文科高等数学重要知识点汇总演示教学

高考数学文科知识点总结一、函数及其图象（一）函数的概念及表示法1、映射2、函数的概念3、函数的自变量和因变量4、函数的表示法（二）函数的性质1、函数值和函数的性质2、函数的奇偶性3、函数的周期性（三）函数的图象1、函数的图象2、函数的图象的性质3、函数的图象的平移、拉伸和翻折（四）函数的运算及应用1、函数的四则运算2、函数的复合3、函数的逆函数4、函数的应用（五）二次函数1、二次函数的概念2、二次函数的图象3、二次函数的性质二、导数与微分（一）函数的变化率与导数1、平均速度和瞬时速度2、导数的概念3、导数的计算4、导数的表示法5、导数的应用（二）函数的微分与微分中值定理1、微分的概念2、微分的计算3、微分中值定理（三）导数的应用1、函数的单调性和极值2、函数的凹凸性及拐点3、函数的图象与导数的关系三、不定积分（一）不定积分的概念1、原函数与不定积分2、不定积分的性质3、不定积分的计算4、不定积分的换元法（二）不定积分的应用1、定积分的概念2、定积分与不定积分的关系3、定积分的计算4、定积分的应用四、数学归纳法（一）数学归纳法的基本原理1、数学归纳法的基本原理2、数学归纳法的一般步骤3、数学归纳法的应用五、平面向量（一）平面向量的概念1、平面向量的概念2、平面向量的表示法3、平面向量的线性运算（二）平面向量的数量积1、数量积的概念2、数量积的运算法则3、数量积的应用（三）平面向量的向量积1、向量积的概念2、向量积的运算法则3、向量积的应用六、坐标系与参数方程（一）直角坐标系1、点坐标2、点的坐标与到原点的距离3、直角坐标系的方程及性质（二）参数方程及其图象1、参数方程的概念2、参数曲线的性质3、参数方程的变形七、解析几何（一）直线与圆1、直线的方程2、直线的位置关系3、圆的方程4、圆的位置关系（二）圆锥曲线1、椭圆的定义及方程2、双曲线的定义及方程3、抛物线的定义及方程（三）空间向量1、空间向量的概念2、空间向量的数量积3、空间向量的向量积八、统计学（一）统计量的概念1、统计量的概念2、平均数的计算3、中位数和众数的计算（二）频率分布1、频率分布的概念及性质2、频率分布的应用3、频率分布的分析及图示（三）概率统计1、概率的概念2、基本事件与必然事件3、概率的计算九、数理逻辑（一）命题与联结词1、命题的概念2、命题的联结词3、命题的等值式（二）命题的推理1、充分条件与必要条件2、等价命题3、充要条件推理（三）命题的逻辑关系与应用1、充分必要条件2、逻辑与或非命题3、逻辑连接词的运用总之，以上是高考数学文科的知识点总结，通过系统的学习和实践，相信学生们可以掌握这些知识点，从而取得理想的成绩。

必修1第一章 集合与函数概念1. 集合三要素：确定性、互异性、无序性.2. 常见集合：整数集合:N ；正整数集合：*N 或+N ；整数集合：Z ；有理数集合：Q ；实数集合：R.3.集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图法.4. 子集：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集.记作B A ⊆.5. 真子集：如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.6. 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：Φ.并规定：空集是任何集合的子集；空集是任何集合的真子集.7. 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集.8. 并集：一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A与B 的并集.记作：A B ，即A B ={|,x x A ∈或}x B ∈.9. 交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集.记作：A B ，即A B ={|,x x A ∈且}x B ∈.10.补集：对于集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作：UA ，即UA ={|,}x x U x A ∈∉且.11. 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. 12. 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.13. 用定义法判断函数单调性的步骤：①取值；②作差变形；③定号；④判断．14. 一般地，如果对于函数()x f 的定义域任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.15. 一般地，如果对于函数()x f 的定义域任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.16.求函数定义域：①分母不为0；②偶次方根被开方数0≥；③对数的真数0>. 17.用定义判断奇偶性的方法：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定)(x f -与)(x f 的关系；③得出结论：若)()(x f x f =-或者0)()(=--x f x f ，则)(x f 是偶函数；若)()(x f x f -=-或者0)()(=+-x f x f ，则)(x f 是奇函数；第二章 基本初等函数（Ⅰ）1. 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。

高中数学知识点总结目录第一章一一集合与简易逻辑 (1)第二章一一函数 (4)第四章三角函数 (19)第六章不等式 (33)第七章直线和圆的方程 (38)第八章圆锥曲线 (48)第九章(B)直线、平面、简单几何体 (53)第十章排列、组台、二项式定理 (69)第三章导数 (78)第一章一一集合与简易逻辑集合一识点归纳：定义：一组对象的全体形成一个集合.特征：确定性、互异性、无序性.表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}.韦恩图分类：有限集、无限集.数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集如关系：属于E、不属于£、包含于J(或U)、真包含于5、集合相等=・运算：交运算ACB={x|xEA且XEB}；并运算AUB={x|xGA或xEB};补运算C u A={x\x^A且xCU},U为全集性质：ACA：<1)CA：若ACB.BJC,则AJC：AAA=AUA=A；AA4> =4>：AU4)=A：AAB=A<=>AUB=B<=>ACB；Anc t/A=4)；AUC"A=I：C[7(C L rA)=A：C L-(AoB)=(C Lr A)n(C L.B).方法：韦恩示意图，数轴分析.注意:①区别6与W、乒与己、a与{a}、4>与{4)}.{(1,2)}与{1,2}；②ACB时，A有两种情况：A=4>与AN4>・③若集合A中有n(WGAT)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2”，所有真子集的个数是2”-1,所有非空真子集的个数是2”-2.④区分集合中元素的形式:如A={x\y=x2+2x+l}^B={y\y=x2+2x+l}^ C={(x,y)|y=X：+2x+1}：D={x\x=x2+2x+]}i E=((x,y)|y=x2+2x+l,x e Z,y e Z}:F={(x,V)|y=尸+2x+1}；G={z|y=[2+2x+l,z=与.X空集是指不含任何元素的集合.{0}、。

文科高等数学主要学习内容一、极限问题1.极限的运算1）数列极限2）函数极限方法：化简以后直接利用四则运算法则（P14：例题1.1；1.5）利用重要极限（P22：例题1.7；1.10等）利用等价无穷小的性质利用连续定义（P27：例题1.14等）运用洛必达法则（P54：例题2.24；2.28；2.30等）2.极限存在的判定极限存在准则：两个准则二、连续问题连续性的判定（P29：习题1，2等）连续函数的性质（P28：例题1.16等）三、导数问题1.导数的定义（P36：例题2.1等）2.导数的运算导数定义求导四则运算法则求导（P40：例题2.2等）复合函数求导（P41：例题2.6等）隐函数求导（P42：例题2.11等）对数求导法（P40：例题2.15等）3.导数的应用求函数单调区间、极值、最值、不定式极限（P49-56）四、微分问题1.微分的定义（含可导、可微、连续等关系）2.求函数微分3.微分的应用五、中值定理微分中值定理（内容；运用P46-48）积分中值定理（内容P83）六、不定积分问题1.不定积分的定义（含不定积分与微分关系）2.不定积分的计算1）基本积分公式2）换元积分法3）分部积分法七、定积分问题1.定积分的定义及性质2.定积分的计算1）微积分学基本定理2）换元公式3）分部积分公式3.定积分的应用1）求平面图形的面积2）求旋转体的体积3）求平面光滑曲线的弧长4.反常积分1）反常积分的定义2）反常积分的计算3）反常积分敛散性的判断。

一 集合和简易逻辑基本知识点1一定范围内某些确定的,不同的对象的全体构成集合集合中的每一个对象_叫元素;2.集合的分类含有有限个元素的集合叫有限集 含有无限个元素的集合叫无限集不含任何元素的集合叫空集;3.集合的表示将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“｛｝”内,这种表示集合的方法叫列举法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{(x)}的形式,这种表示集合的方法叫描述法, 用图表示集合的方法叫图示法;4.集合元素的3个性质:1确定性_; 2互异性_;3无序性_;5.常见的数集:子集,记作 . 如果 ,且A ≠B,那么集合A 叫集合B.真子集. 如果 ,且 ,那..两集合相等;7.如果集合S 包含我们所要研究的各个集合可以看. 全集..设 ,由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为A 在S 中. 补集;8..由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合,称为A 和B.交集,记作A ∩B. 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合,称为A 和B 的叫并集,记作A ∪B;.9.含有n 个元素的集合有 2n 个子集.10.原命题:若p 则q;逆命题为: 若q 则p ;否命题为: 若﹁p 则﹁q ;逆否命题为: 若﹁q 则﹁p ;11.四种命题的真假关系:两个命题互为逆否命题,它们有 相同 的真假性;四种命题中真命题或假命题的个数必为偶数个. 12.充分条件和必要条件:⑴如果p ⇒q,则p 是q 的 充分 条件是p 的 必要 条件; ⑵如果p ⇒q,且q ⇒p,则p 是q 的 充分必要 条件; ⑶如果 p ⇒q,且qp ,则p 是q 的充分而不必要条件; ⑷如果 q⇒p,且pq ,则p 是q 的必要而不充分条件; ⑸如..p q,且q .. ,则p 是q 的既不充分也不必要条件. 13.14”的否定为∃x∈M,﹁p(x);“∃x∈(x)”的否定为∀x∈M,﹁p(x);15.“p∧q”的否定. ﹁p∨﹁.. ;“p∨q”的否定.﹁p∧﹁..;二基本初等函数知识点1.函数的定义设是两个非空数集,如果按照某个确定的对应法则,对于集合A中的每一个元素x,集合B中都有唯一元素y和它对应,那么称→B 为从集合A到集合B的一个函数, 所有输入值x组成的集合叫定义域所有输出值y组成的集合_叫值域.2.函数的表示方法:⑴_解析式_;⑵列表法_;⑶图象法;3设函数(x)定义域为A,区间 ,对于区间I内的任意两个值x12,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),就说(x)在区间I上是_增函数; 对于区间I内的任意两个值x12,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),就说(x)在区间I上是减函数;4 设函数(x)定义域为A,如果对于任意的x∈A,都有f(－x)=－f(x),那么称函数(x)是奇函数;其图象特征关于原点对称;如果对于任意的x∈A,都有f(－x)(x),那么称函数(x)叫偶函数;其图象特征关于y轴对称;奇偶函数的定义域关于原点对称;5. 对于函数(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任意一个值时,都有f()(x),那么(x. 叫周期函数称为这个函数的周期_..如果在周期函数(x)的所有周期中,存在一个最小的正数,那么这个最小正. 叫最小正周期.性质定义域 R (―∞,0)∪(0∞) 值域 R(―∞,0)∪(0∞)单调性在R 上递增在R 上递减在(―∞,0), (0∞)上递减 在(―∞,0), (0∞)上递增二次函数2(a≠0)钩函数桥函数－a>0a<0图象性质 定义域 R(―∞,0)∪(0∞) (―∞,0)∪(0∞) 值域 [∞)(－∞,](―∞,－2)∪(2∞) R顶点(－,) 极值点:(―1,―2),(1,2) 零点:(―1,0),(1,0)对称轴－渐近线:渐近线:单调性在(－∞,－]上递减在[－∞)上递增 在(－∞,－]上递增在[－∞)上递减 在[－1,0),(0,1]上递减在(－∞,－1], [1∞)上递增在(―∞,0), (0∞)上递增7.nm a ＝n m a ;nm a -＝nm a1＝ (a>0∈N*);8.对数定义＝N(a>0≠1);9.对数运算性质:⑴();⑵ －;⑶ ; 10.对数恒等式:N a Na=log;换底公式:;y2(a>0)x y2(a<0)x y0 x y －0 x11.指数函数,对数函数图象和性质指数函数y ＝(a>0≠1)对数函数y ＝(a>0≠1)a>10<a<1a>10<a<1图象性质定义域 R (0∞) 值域 (0∞) R 过定点(0,1)(1,0)单调性 在R 上是增函数 在R 上是减函数(0∞)上递增 (0∞)上递减12.幂函数的图象和性质三 导数基本知识点1.设函数(x)在区间上()有定义0∈(),当x 的增量△x 无限趋近于0时,比值=无限趋近于一个常数A,则称函数f(x)在0处可导,并称该常数A 为函数(x)在0处的_导数_,记作′(x 0).2.导数的几何意义:曲线(x)上有两点(x 0((x 0))(x 0+△((x 0+△x)),则割线的斜率为,当点P 沿着曲线向点Q 无限靠近时,割线的斜率就会无限逼近点Q 处切线斜率,即当△x 无限趋近于0时＝无限趋近点Q 处切线的_斜率_,即(x)在点(x 0((x 0))处的导数.4.基本初等函数的求导公式:(C)′＝0;(x α)′＝αx α－1,(α为常数);()′＝(a ＞0≠1);y(0<a<1)x 0(1,0) 1x(1,0)1(a>1)yy(0<a<1) 1 0 1 xy (a>0)10 1()′＝＝,(a ＞0≠1);注:当a ＝e 时, ()′＝ ,()′＝,()′＝,()′＝－. 5.导数的运算法则法则1 [u(x)±v(x)]′＝ u ′(x)±v′(x); 法则2 [(x)]′＝ ′(x);法则3 [u(x)v(x)]′＝′(x)v(x)(x)v′(x); 法则4 []′＝(v(x)≠0).6.用导数的符号判别函数增减性的方法:若f′(x)>0,则函数f(x)为增函数,若f′(x)<0,则函数f(x)为减函数;7.求可导函数单调区间的一般步骤和方法:⑴确定函数f(x)的定义域;⑵求f′(x),令f′(x)＝0,解此方程,求出它在定义域内的一切_实数解;⑶把上面的各实根按由从小到大_的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;⑷确定f′(x)在各个小区间内的符号,根据f′(x)的符号判断函数f′(x)在每个相应小区间内的增减性;8.函数极值的定义:设函数f(x)在点x 0附近有定义,如果对0x 附近的所有点,都有f(x)<f(x 0)(或f(x)>f(x 0)),就说f(x 0)是函数f(x)的一个极大值(或极小值); 极大值和极小值统称为极值;9.求可导函数f(x)在[]上的最大或最小值的一般步骤和方法:①求函数f(x)在()上的值;②将极值和区间端点的函数值f(a)(b) 比较,确定最值.四三角函数基本知识点1.和角α终边相同的角的集合{β|β·360°+α∈Z};2.360°＝_2π,180°＝_π,1°＝180π≈_0.01745,1＝π180°≈_57.3_°;3.用弧度表示的弧长公式α,面积公式:.4.三角函数定义平面直角坐标系中,设角α的终边上任意一点P 的坐标是(),它和原点的距离是r,则xyr x r y ===αααtan ,cos ,sin ;正弦,余弦,正切在各个象限的符号α,一,二象限正,三,四负α,一,四正,二,三负, α,一,三正,二,四负,(记忆口诀:一全,二正,三切,四余) .5同角三角函数关系公式:⑴平方关系2α2α=1,⑵商数关系:;6诱导公式:⑴(2kπ＋α)＝_ α(2kπ＋α)＝_ α(2kπ＋α)＝_ α_;⑵(－α)＝－α(－α)＝α(－α)＝－α;⑶(π－α)＝α(π－α)＝－α(π－α)＝－α;⑷(π＋α)＝－α(π＋α)＝－α(π＋α)＝α;⑸(2π－α)＝－α(2π－α)＝α(2π－α)＝－α;⑹(－α)＝_ α(－α)＝_ α_; ⑺(＋α)＝_ α(＋α)＝_ －α_;⑻(－α)＝－α(－α)＝－α_;⑼(+α)＝_ －α(+α)＝_ α_;记忆口诀奇变偶不变,符号看象限.7.特殊角三角函数值角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π2πα010－10α10－－－－101α01不存在－－1－0不存在08.三角函数图象和性质函数正弦余弦正切图象定义R R{≠π∈Z}y＝(ωx＋10和差角公式:(α－β)＝αβαβ(α＋β)＝αβ－αβ;(α－β)＝αβ－αβ(α＋β)＝αβαβ;(α－β)＝(α＋β)＝;11. 辅. 公式:α＋α＝ tan ),sin( 22ab b a =++ϕϕα; 12. 2倍. 公式:2α＝ 2αα 2α＝ 2α－2α ＝ 22α－1 ＝ 1－22α , 2α＝;13降幂(或半角)_公式:2α＝2α＝2α＝;14万能公式_公式: 设t ＝,则＝α＝α＝; 15.用αα表示＝＝; 16.正弦定理: 2R sinCcsinB b sinA a===; 17.三角形面积公式: sin 21sin 21sin 21 B ac A bc C ab S ===;18.余弦定理:⑴a 2＝22－2, b 2＝a 22－2 , c 2＝a 22－2 ; ⑵＝,,;五 向量基本知识点1长度为零的向量_叫零向量长度等于一个单位的向量_叫单位向量; 2.向量加法运算律:⑴交换律: a b b a +=+; ⑵结合律:)()(c b a c b a ++=++;3.向量共线定理:a 和b 共线⇔b a λ=;4.向量加法,减法,数乘的坐标运算法则:已知a ＝(x 11),b ＝(x 22),λ∈R,那么a ＋b ＝ (x 1+ x 212) ;a －b ＝ (x 1－ x 21－y 2) ;λa ＝(λx 1,λy 1) ;5.向量AB 坐标()和其起点A(x 11),终点B(x 22)坐标关系 (x 2－x 12－y 1)_;6.向量平行的坐标表示:已知a ＝(x 11),b ＝(x 22),a 和b 平行⇔1y 2－x 2y 1=0;7.向量数量积的定义: cos | | || θb a b a =⋅;8.向量数量积的运算律:⑴ a b b a ⋅=⋅; ⑵ ) ()() ( b a b a b a ⋅=⋅=⋅λλλ; ⑶ )( c a b a c b a ⋅+⋅=+⋅;9.向量数量积的坐标表示:已知a ＝(x 11),b ＝(x 22),则a ·b ＝1x 21y 2_;10.已知a ＝(),则a 2＝22_; a ＝＝; 11.两点间距离公式;12.已知非零向量a ＝(x 11),b ＝(x 22),它们的夹角为θ,则其夹角公式: θ_＝＝;13.已知非零向量a ＝(x 11),b ＝(x 22),则a ⊥b ⇔ 0 =⋅b a ⇔_ x 1x 21y 2=0_ 六数列基本知识点 ㈠数列1. 按一定次序排列的一列. 叫数列. 其中的每一个. 叫数列的项,数列可以看作一个定义域. N*或其真子集{1,2,3…. 的函数,它的图象. 一群孤立的. .2. 一个数列{}的第n 项和项数n 之间的关系,如果可以用一个公式来表示,这个公. 叫数列的通项公式.3. 一个数列{}的第n 项可以用它的前几项来表示,这样的公. 叫数列的递推公式.4.数列的分类:⑴按项数分: 有穷数列 , 无穷数列 ;⑵按照项和项的大小关系分: 递增数列 , 递减数列 , 摆动数列 , 常数列 ,5.若已知数列{}的前n 项和,则其通项.㈡等差数列6. 如果一个数列从第2项起,每一项和它的前一项的差等于同一个常数,这个数. 叫等差数列.常数叫这个等差数列. 公. .7. 成等差数列,则P 叫. 等差中项.8.等差数列的通项公式 1+(n －1)d , (n －m)d . 9.等差数列的图象是 一条直线上均匀分布的点 . 10.等差数列前n 项和公式, d 2)1( 1-+=n n na S n .求等差数列前n 项和的方法叫 倒序相加法 . 11.{}是等差数列＝ ; {}是等差数列＝ 2 ;12.一个等差数列有五个基本元素: a 1 ,知道其中 三 个,就可以求出其它 两 个,即“知 三 求 二 ”. 13.等差数列的单调性:①d>0时,{}递 增 有最 小 值;②d<0时,{}递 减 有最 大 值; ③d ＝0时,{} 为常数列 .14.下标和性质:等差数列{}中∈N*,若m ＋n ＝p ＋q,则 ;若m ＋n ＝2p,则 2 .15.等差数列{}中是前n 项和,则, S 2m － , S 3m －S 2m 是等差数列. 16.{},{}均为等差数列∈R,则 {},{} 仍是等差数列. 17.等差数列{},{}的前n 项和分别为,则＝. 18.等差数列{}中,①若＝＝n(m≠n),则＝ 0 ; ②若＝＝n(m≠n),则＝ －() ;㈢等比数列19. 如果一个数列从第2项起,每一项和它的前一项的比等于同一个常数,这个数. 叫等比数列.常数叫这个等比数列. 公. . 20. 成等比数列,则P 叫. 叫等比中项. 21等比数列的通项公式 1－1 , －m. 22.等比数列前n 项和公式 1 1)(1,1q 11qq a a S q q a Sn n n n--=--=≠或时, 1时, 1 .求等比数列前n 项和的方法叫 错位相减法 .23.一个等比数列有五个基本元素: a 1 ,知道其中 三 个,就可以求出其它 两 个,即“知 三 求 二 ”. 24.已知等比数列{}首项a 1,公比q,则其单调性: ① a 1>0>1或a 1<0,0<q<1 时,{ }递增; ② a 1<0>1或a 1>0,0<q<1 时,{ }递减;③ 1 时,{}为常数列;④ q<0 时,{}为摆动数列.25.下标和性质:等比数列{}中∈N*,若m ＋n ＝p ＋q,则 ·· ;若m ＋n ＝2p,则 ·2.26.等比数列{}中是前n 项和,则, S 2m － , S 3m －S 2m 是等比数列. 27.{},{}均为等比数列∈R,则{},{},{}n n n n nma ma ma b b ⋅仍是等比数列.七不等式基本知识点 1.三个“二次型”的关系判别式△＞0△=0△＜0二次函数2 (a ＞0)的图象一元二次方程20(a ＞0)的解x 12 (x 1<x 2)x 12=－ 无实数根一元二次不等式的解集2＞0(a ＞0){<x 1>x 2}{≠－}R2＜0(a ＞0){ x 1<x<x 2}φ φ⇔ b<a ; ②传递性a>>c ⇒ a>c ;③加法性质a>b, c ∈R ⇒ > >>d ⇒ > ;④乘法性质a>>0⇒ > ><0⇒ < >b>0>d>0⇒ > ; ⑤正数乘方a>b>0⇒ > ; ⑥正数开方a>b>0⇒ > .3.已知∈(0∞),有四个数:,,,,用“≤”连接这几个数2211222b a b a ab ba +≤+≤≤+.4>0>0的乘积为定值p 时,那么当且仅当 时有最小值是 2 ; 的和为定值s时,那么当且仅当时有最大值是.5.二元一次不等式表示平面区域:在平面直角坐标系中,直线0(不同时为0)将平面分成三个部分,直线上的点满足. . ,直线一边. >. ,另一边. <. ,如何判断不等式只需取一.. 不在直线上的特殊. 代入即可.6.线性规划问题一般用图解法,其步骤如下:⑴根据题意设出变量 ;⑵找出线性约束条件 ;⑶确定线性目标函数 ;⑷画出可行域 ;⑸利用线性目标函数画出平行直线系 ;观察函数图形,找出最优解 ,给出答案.八立体几何基本知识点㈠空间几何体及表面积和体积1. 由一个平面多边形沿某一方向平移形成. 的几何体叫棱柱,棱柱的底面. 两个全等的平面多边. ,且对应. 平行且相.,侧面都.平行四边.;2.棱柱的一个底面缩成一个点时形.的几何体叫棱锥,棱锥的底面. 平面多边. ,侧面. 有一个公共顶点的三角. ;3. 棱锥被平行于底面的一个平面所截,截面和底面之. 的几何体叫棱台.4.圆柱由矩形绕它的一边旋转而成;圆锥由直角三角形形绕一直角边旋转而成;圆台由直角梯形形绕垂直于底边的腰旋转而成;球由半圆形绕它的直径旋转而成.5.直棱柱侧面积公式直棱柱= ; 正棱锥侧面积公式正棱锥= ′ ;正棱台侧面积公式正棱台= (′)h′ ; 球表面积公式球= 4πR2 ;6.柱体体积公式柱体= ;锥体体积公式锥体= ;球体体积公式球=πR3 .㈡点线面位置关系1.平面的基本性质及推论:⑴公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面上,那么这条直线上所有的点都在这个平面内 ;⑵公理2: 如果两个平面有一个公共点,那么它还有其它公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线 ;⑶公理3: 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 ; ①推论1: 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面 ; ②推论2: 经过两条相交直线,有且只有一个平面 ; ③推论3: 经过两条平行直线,有且只有一个平面 ; 公理4: 平行于同一条直线的两条直线互相平行 ;等角定理: 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等 ;2.空间两条直线的位置关系有: 相交,平行,异面 ,通常有两种分类方法:⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧异面平行无公共点相交有公共点异面平行相交共面 . 3.过空间任一点分别引两条异面直线的平行直线,那么这两条相交直线所成的锐角(或直角)叫异面直线所成角,其范围.(0°,90°..成角,若直线和平面垂直,就说它们所成角是90°,所以其范围.[0°,90°..7.平面和平面的位置关系有两种:8.从同一条直线出发的两个半平面组成的图. 叫二面角. 在二面角的棱上任取一点,过该点在两个半平面内分别作两条射线垂直于棱,则两条射线所成的. 叫二面角的平面角,其范围. [0°,180°..,,b b b ββαααβ⎫⎪⊂⊂⇒⎬⎪⋂⎭九解析几何基本知识点1. 对于一条和x轴相交的直线l,把x轴绕交点按逆时针方向旋转到和直线l重合时,所转过的最小正. 叫直线的倾斜角,其范围. [0,180°. . 已知两点P1(x11)2(x22),如果x1≠x2,那么叫直线P1P2的斜率,它和倾斜角α的关系. . .2.直线方程有5种形式:①点斜式: y－y1(x－x1) ;②斜截式: ; ③两点式:;④截距式:;⑤一般式: ＋＋C＝0 .3.已知直线l1＝k1x＋b12＝k2x＋b2,则l1∥l2⇔ k1＝k2,且b1≠b21和l2重合⇔ k1＝k2,且b1＝b2 1和l2相交⇔ k1≠k21⊥l2⇔ k1·k2=－1 ;已知直线l11x＋B1y＋C1＝022x＋B2y＋C2＝0,则l1∥l2⇔; l1和l2重合⇔; l1和l2相交⇔1⊥l2⇔ A1·A2+ B1·B2＝0 .4.已知直线l11x＋B1y＋C1＝022x＋B2y＋C2＝0,则方程组无解时, l1∥l2;方程组有无数组解时1和l2重合;方程组只有一组解时1和l2相交, 这组解就是交点坐标.5.坐标平面上两点间距离公式:1P2;中点坐标公式.6.点P(x00)到直线＋＋C＝0距离公式:;两平行直线l1＋＋C1＝0,l 2＋＋C 2＝0间距离公式.7.圆的标准方程: (x －a)2+(y －b)22 ;圆的一般方程: x 220(D 22－4F>0) ; 已知点A(x 11)(x 22),以线段为直径的圆方程: (x －x 1)(x －x 2)+(y －y 1)(y －y 2)=0 .8.已知⊙C 方程f()=0,点P(x 00),则点P 在⊙C 上⇔(x 00)=0;点P 在⊙C 外⇔ f(x 00)>0;点P 在⊙C 内⇔ f(x 00)<0; 9.直线和圆的位置关系.10.圆的切线:⑴点P(x 00)在圆x 222上,则过点P 的圆的切线方程002; ⑵点P(x 00)在圆(x －a)2+(y －b)22上,则过点P 的圆的切线方程(x 0－a)(x －a)+(y 0－b)(y －b)2;⑶点P(x 00)在圆C 外,则过点P 的圆的切线有两_条,先设出切线的点斜式_式方程,再利用 求出切线斜率,如果只求出一个斜率值,要注意斜率不存在时的情况.11.直线和圆相交,⑴设圆心到直线距离为d,圆的半径为r,则直线被圆截;⑵斜率为k 的直线l 和曲线相交于点A(x 11)(x 22),则1－x 2_. 12.断圆和圆的位置关系.两圆半径)13.⑴经过圆C 1()=0,圆C 2()=0交点的圆系方程()+λg()=0(λ≠－1); ⑵经过圆C 1()=0,圆C 2()=0交点的直线(即公共弦所在直线)方程: f()－g()=0_;14.空间直角坐标系中两点间距离公式: 1P 2 ; 中点坐标公式.㈡ 椭圆1椭圆的第一定义: 平面上到两个定点F 12距离之和等于定长(>1F 2|)的点的轨迹叫椭圆.注＞0,当1|＋2|＝2a ＞ 1F 2|＝2c 时,满足条件的轨迹是 椭圆 ; 当1|＋2|＝2a ＝ 1F 2|＝2c 时,满足条件的轨迹是 线段F 1F 2 ; 当1|＋2|＝2a ＜ 1F 2|＝2c 时,满足条件的轨迹是 不存在 .2.椭圆的第二定义: 平面上到一个定点和一条定直线距离之比等于常数e(0<e<1)的点的轨迹是椭圆.3.椭圆的的标准方程和几何性质标准方程 +＝1(a>b>0) +＝1(a>b>0)图 形几何性质范围 x ∈[－]∈[－] x∈[－]∈[－] 焦点 F 1(－c,0)2(c,0)22－b 2 F 1(0,－c)2(0)22－b 2 顶点 A 1(－a,0)2(a,0), B 1(0,－b)2(0), A 1(0,－a)2(0), B 1(－b,0)2(b,0),对称性 关于原点轴轴对称长短轴 长轴:线段A 1A 2,长2a; 短轴:线段B 1B 2,长2b; 长轴:线段A 1A 2,长2a; 短轴:线段B 1B 2,长2b;离心率 ∈(0,1)准线方程± ±㈢ 双曲线4.双曲线的第一定义: 平面上到两个定点F 12距离之差的绝对值等于定长(<1F 2|)的点的轨迹叫双曲线. 注＞0,当| 1|－2||＝2a ＜ 1F 2|＝2c 时,满足条件的轨迹是 双曲线 ; 当| 1|－2| |＝2a ＝ 1F 2|＝2c 时,满足条件的轨迹是 两条射线 ; 当| 1|－2| |＝2a ＞ 1F 2|＝2c 时,满足条件的轨迹是 不存在 . 5.双曲线的第二定义: 平面上到一个定点和一条定直线距离之比等于常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线. 6.双曲线的的标准方程和几何性质标准方程 －＝1(a>0>0) －＝1(a>0>0)图 形几何性质范围 x∈(－∞]∪[∞)∈R y∈(－∞]∪[∞)∈R 焦点 F 1(－c,0)2(c,0)222 F 1(0,－c)2(0)222 顶点 A 1(－a,0)2(a,0), A 1(0,－a)2(0),对称性 关于原点轴轴对称实虚轴长 实轴:线段A 1A 2,长2a; 虚轴:线段B 1B 2,长2b; 实轴:线段A 1A 2,长2a; 虚轴:线段B 1B 2,长2b;离心率 ∈(1∞)准线方程 ± ±渐近线方程±x±x㈣ 抛物线7.抛物线的定义: 平面上到一个定点和一条定直线距离之比等于常数1的点的轨迹是抛物线.标准方程 y 2=2(p>0) y 2=－2(p>0) x 2=2(p>0) y 2=－2(p>0)图 形几 范围 x∈[0∞)∈R x ∈(－y ∈[0∞)∈R y ∈(－十复数基本知识点1.复数的概念及分类:⑴概念:形如a ＋(∈R)的数叫做 复数 ,其中a 和b 分别为它的 实部 和虚部.⑵分类:①若a ＋(∈R)为实数,则 0 ,②若a ＋(∈R)为虚数,则 b≠0 ,③若a ＋(∈R)为纯虚数,则 0≠0 ; ⑶复数相等:若复数a ＋＝c ＋(∈R)⇔ 且 ;⑷共轭复数: a ＋和c ＋共轭(∈R)⇔且－的共轭复数记作 z ; 2.复数的加、减、乘、除法则:设z 1＝a ＋2＝c ＋(∈R),则⑴加法1＋z 2＝ (a ＋c)+(b ＋d)i ;⑵减法1－z 2＝ (a －c)+(b －d)i ;⑶乘法1·z 2＝ (－)+(＋)i ;⑷乘方＝zzz z n·＝ ;()n＝ ;(z 1·z 2)n ＝ z 1n ·z 2n ;⑸除法:＝2222()()()()a bi a bi c di ac bd ad bc i c dic di c di cd c d ++-+-==+++-++;3.复数的几何意义:⑴复平面的概念:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 复平面 , x 轴 叫做实轴, y 轴 叫做虚轴;实轴上的点表示 实数 ,除原点外,虚轴上的点都表示 纯虚数 .⑵复数都可以由复平面中的点()表示,因而复数和复平面中的点是 一一对应关系;⑶复平面上,两个复数z 12对应的两点Z 12间的距离| Z 1Z 2 1－z 2| .4.复数的模:向量OZ 的模叫做复数z ＝a ＋(∈R)的 绝对值 (或 模 ),即＝＋＝ ;复数模的性质:⑴1|－2|≤1±z 2|≤1|＋2|;⑵2＝||2＝2|＝|2|＝z·;5.常见的结论:⑴i 的运算律4n ＝ 1 , i 41＝ i _, i 42＝ －1 , i 43＝ －i ＋1＋2＋3＝ 0 ;⑵(1＋i)2＝ 2i ;(1－i)2＝ －2i ;＝ i ;＝ －i .⑶设ω＝－±i,则ω3＝ 1 ,ω2＝ ,1＋ω＋ω2＝ 0 .十一算法框图、概率统计基本知识点1.算法是指: 对一类问题机械的,统一的求解方法 .2.算法的特点:⑴确定性;⑵有限性.3.流程图是是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形 ;算法的三种基本结构有①顺序结构 ;②选择结构 ;③循环结构 .6. 一定条件下必然发生的事件叫必然事件,用Ω表示; 一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件,用表示; 在一定条件下可能发生,也可能不发生的事件叫随机事件,随机事件A的概率记作P(A) .7. 不可能现时发生的两个事件叫互斥事件; 两个事件必有五个发生的互斥事件叫对立事件; 互斥事件概率的加法公式: P()(A)(B) ; 特别地,若事件A和B是对立事件,则其概率关系为P(A)(B)=1 .8.古典概型必然满足的两个条件是:⑴试验中所有可能出现的基本事件有有限个;⑵每个基本事件出现的可能性相同 .9.求古典概型概率的公式为: P(A) = ,求几何概型概率的公式为:P(A) = .10.几何概型必然满足的两个条件是:⑴试验中所有可能出现的基本事件有无限个;⑵每个基本事件出现的可能性相同 .。

≠⊂最全版高中文科数学知识点必修1数学集合：1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

集合中的每个对象叫做 这个集合中的元素2、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性3、集合的分类：①有限集 ②无限集 ③空集，记作∅4、集合的表示法：①列举法 ②描述法 ③文氏图法 ④特殊集合 ⑤区间法 常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N 正整数集记为*N 或+N②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q5、元素与集合的关系：①属于关系，用“∈”表示；②不属于关系，用“∉”表示6、集合间的关系：①包含：用“⊆”表示 ②真包含：用“”表示 ③相等 ④不相等7、集合的交、并、补交集的定义：由所有属于集合A 且属于集合的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作B A ， 即{}B x A x x B A ∈∈=且并集的定义：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作B A ， 即{}B x A x x B A ∈∈=或8、全集与补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于集合U的补集，记作A C U ，即{}A x U x x A C U ∉∈=且,9、交集、并集、补集的运算： (1)交换律：A B B A AB B A ==(2)结合律:)()()()(C B A C B A C B A C B A == (3)分配律:.)()()()()()(C A B A C B A C A B A C B A == (4)0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===(5)等幂律：A A A AA A == (6)求补律：A A C C U C U C U A C A A C A U U U U U U =====)(φφφ(7)反演律：)()()(B C A C B A C U U U =)()()(B C A C B A C U U U =10、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示11、重要的等价关系：B A B B A A B A ⊆⇔=⇔=12、一个由n 个元素组成的集合有n2个不同的子集，其中有12-n 个非空子集，也有12-n 个真子集函数：1、映射：设B A 、是两个集合,如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素a ，在集合B中都有唯一的元素b 和它对应,则这样的对应（包括集合B A 、以及A 到B 的对应法则f ）叫做从集合A 到集合的映射，记作B A f →:，其中b 叫做a 的象，a 叫做b 的原象如果在这个映射下，对于集合A 中的不同元素，在集合中有不同的象，而且B 中的每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A 到B 上的一一映射2、 函数：设B A 、是两个非空数集，那么从A 到B 的映射B A f →:就叫做函数，记作)(x f y =，其中B y A x ∈∈,，x 叫做自变量,y 是x 的函数值．自变量的取值集合A 叫做函数的定义域，函数值的集合C 叫做函数的值域，值域B C ⊆，函数三要素：定义域、值域、对应法则;两个函数相同：定义域和对应关系都分别相同 3、函数的表示方法：（1）列表法 （2）图象法 （3）解析法4、分段函数:在自变量的不同取值围,其解析式不同,分段函数不是几个函数,是一个函数5、（1）函数的定义域的常用求法：①分式的分母不等于零 ②偶次方根的被开方数大于等于零 ③对数的真数大于零 ④指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1 ⑤三角函数正切函数tan y x =中()2x k k Z ππ≠+∈，余切函数cot y x =中,)(Z k k x ∈≠π⑥如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值围（2）值域的求法：①直接法②分离常数法 ③图象法 ④换元法 ⑤判别式法 ⑥不等式与对勾函数 6、求函数解析式的方法:①直代 ②凑配法③换元法④待定系数法⑤列方程组法 ⑥特殊值法7、增减函数的定义：对于函数)(x f 的定义域I 某个区间上的任意两个自变量的值21,x x①若当21x x <时，都有)()(21x f x f <,则说)(x f 在这个区间上是增函数 ②若21x x <当时，都有)()(21x f x f >,则说)(x f 在这个区间上是减函数8、（1）单调性的证明：讨论函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设, 二差,三判断”三个步骤（2）函数单调性的常用结论：①若(),()f x g x 均为某区间上的增（减）函数,则()()f x g x +在这个区间上也为增（减）函数②若()f x 为增（减）函数，则()f x -为减（增）函数③若()f x 与()g x 的单调性相同，则[()]y f g x =是增函数；若()f x 与()g x 的单调性不同，则[()]y f g x =是减函数,即复合函数的单调性是“同增异减”④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反9、（1）奇、偶函数的定义：对于函数)(x f ①如果对于函数定义域任意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么函数)(x f 就叫做偶函数 ②如果对于函数定义域任意一个x ，都有)()(x f x f -=-,那么函数)(x f 就叫做奇函数 注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称 ②)()()()(x f x f x f x f =--=-或是定义域上的恒等式③若奇函数)(x f 在0=x 处有意义，则0)0(=f④奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形（2）函数奇偶性的常用结论：①如果一个奇函数在0x =处有定义，则(0)0f =，如果一个函数()y f x =既是奇函数又是偶函数，则()0f x =（反之不成立）②两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数 ③一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数④两个函数()y f u =和()u g x =复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数基本初等函数1、（1）一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。

高二文科数学知识点课件尊敬的同学们：欢迎大家来到今天的数学知识点课件分享会！在接下来的课程中，我将为大家介绍高二文科数学的重要知识点，帮助大家更好地理解和掌握这些知识，助力大家在数学学习中取得更好的成绩。

让我们一起来学习吧！第一章：函数与方程1.1 函数基本概念- 自变量与因变量- 定义域与值域- 函数图像的性质1.2 一次函数- 函数的一般形式- 斜率与截距- 函数图像的性质和变化规律1.3 二次函数- 函数的一般形式- 平移与伸缩- 零点与顶点- 函数图像的性质和变化规律1.4 反函数与复合函数- 反函数的定义与性质- 复合函数的概念与计算方法 - 函数与反函数的图像第二章：概率论与数理统计2.1 随机事件与概率- 随机事件的基本概念- 概率的定义与性质- 事件的运算及其概率计算2.2 条件概率与独立性- 条件概率的定义与计算- 独立事件的判定与计算- 贝叶斯定理的应用2.3 随机变量与概率分布- 随机变量的定义与分类- 离散型随机变量与概率分布列 - 连续型随机变量与概率密度函数2.4 随机变量的数学期望与方差- 随机变量的数学期望- 随机变量的方差与标准差- 两个随机变量的相关性第三章：微积分3.1 导数与微分- 导数的定义与计算- 导数的几何意义与物理意义 - 微分的定义与近似计算3.2 微分中值定理与导数的应用 - 罗尔定理与拉格朗日中值定理 - 求函数的最值与切线方程- 函数图像的绘制与分析3.3 不定积分与定积分- 不定积分的基本性质- 定积分的定义与计算- 牛顿-莱布尼茨公式3.4 微分方程- 高阶导数与微分方程的关系- 常微分方程的解法- 利用微分方程建模与实际问题求解通过本次课件分享，相信大家对高二文科数学的重要知识点有了更加清晰的认识和理解。

希望大家能够认真学习并将这些知识灵活运用到实际问题中，提升数学解题能力和分析思维能力。

祝愿大家在数学学习中取得优异成绩！谢谢大家的聆听！以上就是高二文科数学知识点课件的内容，希望对大家的学习有所帮助。

2024高考文科数学知识点总结____年高考文科数学知识点总结一、高等数学1. 数列与函数：- 数列的概念、基本性质和通项公式；- 等差数列的前n项和公式；- 等比数列的前n项和公式；- 函数的概念和性质；- 一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的概念、图像和性质。

2. 导数与微分：- 导数和导函数的概念、性质和计算；- 导数的应用：切线与法线的方程、极值问题、曲线的凹凸性；- 微分的概念和计算；- 高阶导数和高阶导函数的概念和计算。

3. 积分与定积分：- 不定积分的概念和计算；- 定积分的概念和计算；- 定积分的应用：曲线下的面积、曲线的长度、曲线的平均值、曲线的旋转体的体积。

4. 二元函数与多元函数：- 二元函数的概念、性质和图像；- 二元函数的极值问题；- 多元函数的概念、偏导数和全微分；- 多元函数的极值问题。

二、概率与统计1. 概率：- 概率的概念和性质；- 条件概率和全概率公式；- 独立事件和乘法公式；- 随机事件的期望和方差；- 随机变量的概念和性质。

2. 统计：- 简单随机抽样和抽样分布；- 样本均值的抽样分布和抽样差的抽样分布；- 参数估计：点估计和区间估计；- 假设检验：假设检验的基本过程和拒绝域的确定。

三、线性代数1. 行列式：- 行列式的定义和性质；- 行列式的性质及其运算；- 行列式的应用：方程组的解、向量线性相关性的判定。

2. 矩阵与方程组：- 矩阵的概念和性质；- 矩阵的运算：矩阵加法、矩阵乘法；- 方程组与矩阵的关系。

3. 向量空间：- 向量空间的概念和性质；- 零向量、向量组的线性相关性；- 线性方程组的解的结构。

四、数理统计与决策1. 抽样与统计量：- 抽样的概念和方法；- 统计量的概念和性质；- 样本均值、样本方差和样本比例的点估计。

2. 统计分布与参数检验：- 参数估计方法；- 参数假设检验方法；- 假设检验的基本步骤和拒绝域的确定。

3. 方差分析和回归分析：- 单因素方差分析；- 多因素方差分析；- 线性回归分析和多项式回归分析。

文科高数大一上知识点总结大学里的高等数学课程在文科学生的学业中占据着重要位置。

尽管文科生对于高等数学的学习可能有些困难，但只要我们掌握了一些重点知识，相信我们在这门课上就能够取得不错的成绩。

在本文中，我将对文科高数大一上的一些重要知识点进行总结和概述。

一、函数与极限在高等数学中，函数与极限是基本的概念。

函数是自变量与因变量之间的关系，它可以用表达式、公式或图形的形式来表示。

极限则是研究函数在某一点或无穷远处的趋势。

我们需要掌握函数的定义、性质以及各种常见的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。

此外，我们还需要了解什么是极限，以及如何计算极限值。

二、导数与微分在大学的高等数学课程中，导数和微分是重要的概念。

导数表示函数在某一点的瞬时变化率，它表示曲线在该点的切线斜率。

微分则是导数的应用，用于求解最值、判断函数的增减性以及解决一些实际问题。

我们需要熟悉导数的定义、计算方法以及导函数的性质，同时也需要了解微分的概念及其应用。

三、不定积分不定积分是求解函数原函数的逆运算，也称为“积分”。

它是导数的反函数，表示曲线的面积或曲线积累的变化量。

我们需要了解一些常见的初等函数的不定积分公式，如幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数等。

除了掌握不定积分的计算方法，我们还需要学习积分的性质和一些基本的积分技巧。

四、定积分与曲线的面积定积分是对函数在某一区间上的积累，它可以表示曲线与坐标轴所围成的面积。

我们需要了解定积分的概念、性质、计算方法以及应用。

在求解曲线围成的面积时，我们需要画出曲线和坐标轴之间的图形，并利用定积分的定义进行计算。

五、微分方程微分方程是描述自然现象和物理过程的重要工具。

它是一个包含了函数、导数和自变量的方程，用于描述函数与其导数之间的关系。

我们需要了解什么是微分方程以及如何求解微分方程。

常见的微分方程类型有线性微分方程、二阶常系数齐次微分方程和一阶非齐次线性微分方程等。

六、数列与级数数列是一列按照一定规律排列的数字。