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拱坝体形优化设计

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峡口拱坝体型优化设计

峡口拱坝体型优化设计

峡口拱坝体型优化设计简介：峡口水利站拱坝在技施设计阶段，通过对坝址地形，地质条件深入细致的研究，从拱坝坝基开挖线优化着手，将初设阶段的等厚水平圆拱圈优化为变厚的抛物线型拱圈的双曲拱坝，在使坝体应力水平满足要求的前提下，节省了坝基开挖及坝体混凝土工程量。

关键词：坝基开挖线优化等厚水平圆拱圈变厚的抛物线型拱圈关键字：坝基开挖线抛物线型拱圈优化设计1 工程概况峡口水利水电枢纽工程位于湖北省南漳县沮河上游峡口镇西1km，距下游远安县城50km。

工程以防洪为主，兼有发电、灌溉等综合效益。

水库总库容1.36亿m3，电站总装机3万kw，工程等级为Ⅱ等，工程规模为大（2）型。

水库设计洪水标准为100年一遇，校核洪水标准为1000年一遇。

工程于2002年动工，目前正在施工中。

工程主要由混凝土双曲拱坝、右岸引水式电站组成，采用坝身两个中孔及三个表孔联合泄洪。

中孔每孔宽6.5m，高7.5m，表空每孔净宽13m。

初设阶段推荐坝型为水平圆形拱圈的双曲拱坝，最大坝高85.8m，坝顶高程267.70m，坝底高程181.90m，坝顶厚7m，底厚18m，坝顶弧长191.8m，中心角96.825°。

坝体混凝土方量13.1万m3。

工程位于扬子准台地中部，区域稳定性好，地震基本烈度6度。

2 坝基开挖线优化设计在进行拱坝体形优化前，应先对坝基开挖线进行优化。

坝基开挖线优化牵涉面广，对后续工作影响大，而目前国内外还没有公认合理、简单可行的优化程序，因此主要通过对坝址地形及工程地质条件，根据一些基本原则和工程经验，由水工专业人员和地质专业人员进行深入研究、反复斟酌、多次比选和修改来完成。

峡口水利水电枢纽工程坝区构造简单，为单斜岩层，走向330°～355°，倾向240°～265°，倾角8°～15°；坝区断裂较发育，多数为张性正断层，走向NE10°～50°之间，横切或斜切河谷，断层错距小，破碎带也很小，倾角一般60°～80°；右坝肩有F11、F12两断层，均为高倾角正断层，断层错距小，破碎带0～20cm，均与岸坡大角度斜交，只要对拱坝轴线及中心线进行微调，即可做到使拱推力方向与主要的断层面基本正交。

拱坝体形优化设计的非线性研究

拱坝体形优化设计的非线性研究

摘
要 ：以拱 梁分载 法为基 础 ， 用有 限元 方法进 行拱 坝应 力分析 和体 形优 化 ， 出了拱 坝体 采 提
形优化方案 ， 有助于提高拱坝的安全度和降低造价 ， 提高拱坝设计水平．
关键 词 ： 坝 ； 拱 体形优 化 ； 限元 ； 有 非线性 ； 变 应
中 图分 类 号 ： Ｖ ４ ． Ｔ ６ ２４ 文 献标识 码 ： Ａ 文章 编号 ： ０ ８— ４ Ｘ（ ０ １ ０ ８ ０ １０ ３ ３ ２ １ ） ４— ６－ ３
有限元计算模型． 对于计算模型， 要随着不同的设计变量作出相应 的调整和变化． 建模 时 ， 坐标 原点定 于拱 冠梁 剖 面上游 面顶 点 ； 将 拱坝 中心 线为 Ｙ轴 ， 向下 游 为正 ； 直 向下 为 ｚ ； 指 竖 轴
根 据右手 法则 ， 确定 Ｘ轴方 向为垂 直 于河流 的方 向 ， 向左岸 为正 ． 指
坝体应力分布均匀 ， 拉应力不大 ， 且范围小 ， 满足应力和地基承载力的控制标准 ， 利于拱座稳定．
３ 荷载 组 合
３ １ 荷 载 组合 ．
工况① ： 水库正常蓄水位及相应 的尾水位 ＋ 设计正常温降 ＋自重 十 泥沙压力 工况② ： 水库死水位及相应的尾水位 ＋ 设计正常温升 ＋自重 ＋ 泥沙压力
拱坝体形优化是拱坝设计的关键 问题之一． 开展拱坝体形优化方法的研究 ， 对提高拱坝的安全度和降低 造价、 提高拱坝设计水平具有重要意义． 目前， 用于拱坝体形优化的应力计算方法主要有拱梁分载法和有限元法． 采用有限元方法计算拱坝坝体 的变形和应力 ， 不但可以兼顾地基的不均匀性和地质构造的复杂性 ， 还可以在计算 中模拟各种复杂的材料本 构关系、 荷载和条件 ． 有限元法的另一个突出特点是很容易对优化进行约束控制， 比如根据坝体开孔等结构 特征 ， 采用分 区约束办法 ， 同时限制不同量级的应力区范 围大小等．

基于遗传算法的拱坝体型优化设计

基于遗传算法的拱坝体型优化设计
文章编号 A % $ B % C " B $ D E ! # # $ F # " C # # G $ C # H
基 于 遗 传 算 法 的 拱 坝 体 型 优 化 设 计
刘建雄 I 陈尧隆 I 李守义 I 刘从柱
西 安理 工大 学 I西 安 B E % # # " D F 摘 要 A根据 拱坝 的几 何特 征 I 应 用寻 优能 力很 强的 遗传 算 法 I 结 合 拱坝 应力 分析 的 拱梁 分载
拱坝 属 于 高 次 超 静 定 的 整 体 性 空 间 壳 体 结 构I 只要 地 形 K 地 质等 条 件 有 利 I 就能 充 分 发挥 混 凝土 材料 的强度 I 节 省工 程量 I 所以 从经 济意 义上 来讲 I 拱坝 是一 种很 优越 的坝 型 J 近几 十年来 I 我 国在 拱 坝设 计 方 面取 得 显 著 进展 I 且 优 化 方法 被 广泛 采用 到拱坝 的优 化设 计中 来 J 拱坝 的优 化设 计属 于复 杂优化 问题 I 其 目标 函数 K 约束 条件 函数 均属 于 非线 性 的 I 用 于拱 坝 优 化 设计 的 较 好方 法 是序 列二 次规划 法 I 该法 具有 精度 高 K 收 敛快 的优 点I 但 对于 多峰 值问 题 I 序 列二 次规 划法 常收 敛到 局部最 优解 J 遗 传算 法 E 简称 OP Q P @ R ? S: T 9 U R @ V WX I 是 由 美国 YR OSF ? V R T Z Q大 学 的 [ 9 V Q\9 : : Z Q ]教 授根 据 生物 进 化 过程 中 的 ^ 自 然 选择 I 适 者 生 存_ 的原 则创 建的全 局优 化搜 索方 法 J 其显 著优点 是 A 不需 要梯 度信息 I 不 要求 函数 连续 I 全局 搜索 能力 强I 适 合于 并行 处理 和大 型复 杂优 化问 题的求 解 I 且程 序通 用性强 J 本 文结 合拱 坝优 化设 计的特 点 I 利用 遗传 算法拟 解决 拱坝 优化 设计 的全 局最 优解 问题 J

黄家寨水电站拱坝优化设计

黄家寨水电站拱坝优化设计
置 于 弱 风 化 中部 或 上 部 。
黄 家 寨 拱 坝 优 化 设 计 遵 循 以下 原 则 ：
ａ ）全面满足应力 、 稳定 、 倒悬度等规范要求 。 ｂ ）采用拱 坝满应力 设计 原则 ， 应有 较多 的地方 等 于或 接近允许应力 ， 充分利用材料强度 。 ｃ ）大坝的造价 主要 取决 于 坝体｝ 昆凝 土造价 ， 故 以大坝
的前 提 下 ， 黄 家 寨 拱 坝 的 厚 高 比可 取 ０ ． １ ５以 下 。
体积作 目标 函数进行优化 ， 在满足坝肩 稳定等各项 约束条件 的基础上 以大坝体积最小 为最优方案 。
ｄ ）采用罚 函数法及序列二次规划法进行优化求解… 。
３ 拱 坝 设 计 优 化 ３ ． １ 优 化 思 路
（ １ ． 贵 州新 中水 工程 有限公司， 贵州 贵 阳 ５ ５ ０ ０ ０ ４ ； ２ ． 贵州省水利投资有限责任公司 ， 贵州 贵 阳 ５ ５ ０ ０ ０ ２ ）
摘 要： 黄 家寨 水 电站 在 拱 坝 体 型 选 择 中 ， 分 析 比 较 了抛 物 线 双 曲拱 坝 和 统 一 二 次 曲 线 双 曲拱 坝 ２种 拱 型 ， 最 后 确
黄家寨 拱坝体型设计优化主要考虑 以下 几个 因素 ： ①结
综上， 拱坝的优化思想为“ 变 型、 缩肩 、 瘦身 ” 。 ３ ． ２ 计算基 本参数 ３ ． ２ ． １ 水位及泥沙淤积高程 大坝特征水位 见表 １ ， ３ ０年坝前 淤积高程 ８ ３ ４ ． ５ ４ ｍ。 ３ ． ２ ． ２ 材料参数 混凝 土及基岩材料参数见表 ２ 。
基 岩为 ｃ ， ｈ ｎ 深灰色薄层 、 中厚层 灰岩 ， 偶 夹少量 燧石 团块 、
方解 石透镜 体和极少量薄层泥灰岩 。坝址 岩体均 为中硬岩 ，

拱坝开裂约束下体形优化设计研究

拱坝开裂约束下体形优化设计研究

拱 坝是一 个形 状复 杂 的空 间壳体 结构 ， 有安 全 、 具 经济 等优 点 ， 水 利水 电工程 中的主 要坝 型之 一 ． 是 随着 国 内外 拱坝技 术 的迅速 发展 ， 坝 的体形 １趋 多样 化 ． 了能获得 适 应 河谷 形 状 的较 理 想 的拱 坝体 形 ，０世 拱 ３ 为 ２
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第３ ４卷第 ５ 期
２０ ０６年 ９ 月
河 海 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｊｕ ａ ｏ ｏａ Ｕ ｉ ｒｔ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃｓ ｏｒ ｌ ｆ ｈｉ ｎ ｅ ｉ（ ａ ｒｌ ｃ ｎｅ） ｎ Ｈ ｖ ｓｙ ｕ ｅ
ａ 拱 坝开裂 分 析 的拉 应力 控制 标 准 ． 国 现行 拱 坝 设 计 规 范规 定 容 许 拉 应 力 在 基本 荷 载组 合 下 不 ． 我 ２：
超过 １２ Ｐ ． ． Ｍ ａ该规定以拱梁分载法计算坝体应力 ， 容许应力与混凝土标号和建筑物级别无关 ， 不允许拱坝承 载后开裂． 实际上材料的开裂一般是在其 内部应力达到抗拉强度时才发生的 ， 可采用坝体混凝土的抗拉强度 且不应 留有安全裕度 ． 混凝土抗拉强度一般为极限抗压强度的 １ １ 左右． ／０ ｂ 拱坝开裂深度约束 ＿ 开裂深度 ｚ 原则上应控制不拉 断大坝 防渗帷幕． 防渗帷幕至上游 坝面距 ． ３ ． 设
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第５ 期
高 健
拱 坝开裂约束下体形优 化设计 研究
５７ ２
行开裂约束条件下的拱坝体形优化设计 ． 分析方法有 ２ ：ａ先进行常规坝体体形优化 ， 种 （） 得到最优体形后再 进行开裂校核 ；ｂ在优化过程 中增加开裂深度约束条件． （） 第一种方法 实施较简单 ， 第二种方法 由于对每一个 设计方案都要进行开裂分析 ， 将大大增加计算工作量 ． １ ４ 拱 坝 开裂 深度 约束 ．

浆砌石拱坝的优化设计

浆砌石拱坝的优化设计

浆砌石拱坝的优化设计摘要：浆砌石拱坝由于在材料、施工、设计等方面的优越性，近年来在我国发展迅猛，在各地中小水利工程中应用广泛。

因此，浆砌石拱坝的优化设计成为现阶段具有实际意义和理论价值的重要问题。

本文分析了浆砌石拱坝的特点，进而从平面布置、应力分析和拱坝体型三个方面对浆砌石拱坝的优化设计做出了解答。

关键词: 浆砌石拱坝，优化设计Abstract: plasma QiShi arch dam in material, construction, because the superiority of the design in recent years, the rapid development in our country, in small and medium-sized water conservancy project all used widely. Therefore, the optimization design of the pulp QiShi arch dam as the theoretical value and practical significance of the important problem. This paper analyzes the characteristics of the pulp QiShi arch dam, and from the plane layout, stress analysis and arch dam body, three aspects of plasma QiShi optimization design of arch dam made answer.Keywords: plasma QiShi arch dam, optimization design一、砌石拱坝的概念及特点砌石坝又名烤工坝，它是由一定规格的石料经浆砌或干砌而成的一种挡水建筑物。

模拟浇筑程序下的拱坝体形优化

【 摘 要 】 本 文 以有限元软件 Ａ Ｓ Ｓ０ 为平 台， Ｎ Ｙ １． ０ 通过单元
生死 的运用 ， 模拟 重力荷载按工程浇筑程序分步作用情况 ， 同 时针对拱坝所受温度荷 载的不 同，依据稳态温度场分布和 影 响情况 ，把温度荷载作 为耦合荷载 的形式对拱坝进行 应力分 析 。通过将模拟坝体施工浇筑过程和体形优化设计有效地结
及引水发电等建筑物组成 。坝址选择处宽高 比 ２１为 ｖ ：，
形河 谷 ， 谷底 对 称 ， ５ ｍ 宽 ０ 。平 面上 呈 向下 游 收缩 的喇 叭
各设计参数 的取值范围为 ：＝ ． ～ ． ， Ｏ ～ ．， Ｏ ０ ５０ ５ ｒ ５ ６ ＝ ． ０ ３ ７
＝
０５ ０７ ．￣ ．５ ０
１ ０
水利 建 设 与 管 理 ・０ １ 第 ５期 ２１年
单元划分坝体及坝基 ， 以形成有限单元模型 ， 通过单元生 死的运用 ， 模拟重力荷载按工程浇筑程序分步作用情况 ； 针对拱坝所受温度荷载的不同，依据稳态温度场分布和 影响情况 ， 运用有限元应力分析理论 ， 把温度荷载作为耦 合荷载的形式对拱坝进行应力分析 ，确定状态变量和 目
合起来 ， 出了更加实际的拱坝体形。 得
点 为基 准 ，向 轴 的正 负 方 向分别 延 伸 ２ 坝高 ， 轴 的 倍 Ｙ
正负方向也分别延伸 ２倍坝高 ，坝基底部向 ｚ 轴的负方 向延伸 ２ 倍坝高 ， 以此对坝基进行参数化。
２ ． 坝体 参数 化 ．２ １
拱坝坝体的参数化设计 ，主要通过拱冠梁剖面和水
平拱 圈 ， “ 向 ” “ 向 ” 即 拱 和 梁 两部 分来 实 现 。 ａ 拱冠 梁参 数 化设 计 。拱 冠梁 的参 数 化 主要 是确 定 ．
【 关键词 】 混凝土拱坝 抛物线 有 限 元 分层浇注 Ａ Ｓ Ｓ ＮＹ

拱坝体形参数化设计与体形智能优化研究

拱坝体形参数化设计与体形智能优化研究在当今科技日新月异的时代，拱坝设计领域的创新与进步正以前所未有的速度发展。

本文旨在探讨拱坝体形参数化设计与体形智能优化的重要性和实际应用。

首先，我们必须认识到拱坝设计不仅仅是一项技术工作，它更像是一门艺术。

设计师们如同雕刻家，精心雕琢着每一块石头，确保它们完美契合，共同支撑起巨大的水压。

在这个过程中，参数化设计就像是他们的魔法棒，能够精确地控制每一个细节，从而创造出既美观又坚固的拱坝。

然而，传统的拱坝设计方法已经无法满足现代社会的需求。

我们需要的是一种更加智能化、自动化的设计工具，这就是体形智能优化技术的用武之地。

这项技术就像是给设计师们装上了一副“鹰眼”，让他们能够从宏观的角度审视整个设计过程，发现并修正任何可能的问题。

在实际应用中，体形智能优化技术已经展现出了巨大的潜力。

例如，通过这项技术，我们能够在设计初期就预测出拱坝的稳定性和安全性，从而避免了后期可能出现的重大风险。

这就像是在建造一座大楼之前，先进行一次全面的地震模拟测试，确保大楼能够经受住任何考验。

此外，体形智能优化技术还能够帮助我们更好地利用资源。

在传统的设计方法中，往往需要大量的人力和物力来进行模型制作和测试。

而现在，通过这项技术，我们可以直接在计算机上进行模拟和优化，大大减少了资源的消耗。

这就像是将一场大规模的实地演习变成了一次简单的电脑游戏。

当然，体形智能优化技术也面临着一些挑战。

例如，如何保证优化结果的准确性和可靠性就是一个关键问题。

这就像是在进行一次精密的手术，任何微小的误差都可能导致严重的后果。

因此，我们需要不断地改进和完善这项技术，确保它能够真正服务于拱坝设计领域。

总的来说，拱坝体形参数化设计与体形智能优化研究是一项具有重要意义的工作。

它不仅能够提高拱坝设计的效率和质量，还能够为我们的社会带来更加安全和可持续的水资源利用方式。

在未来，我相信这项技术将会得到更广泛的应用和发展，为我们的生活带来更多的便利和保障。

静力与动力荷载下高拱坝体型多目标优化设计

静力与动力荷载下高拱坝体型多目标优化设计谢能刚1，孙林松2，王德信2(1.安徽工业大学机械系；2.河海大学土木工程学院)摘要：本文基于静、动力荷载作用下高拱坝的安全性与经济性，建立了高拱坝体型多目标优化设计模型，利用模糊理论提出了多目标优化的评价函数。

以小湾拱坝为例，进行了体型优化设计，优化体型与初始体型相比，在坝体体积、应力指标和抗震能力上都得到了改善。

关键词：拱坝；多目标；体型优化；模糊基金项目：“九五”国家重点攻关项目(96-221-04-02-01).作者简介：谢能刚(1971-)，男，安徽当涂人，副教授，博士，主要从事结构的现代设计理论及方法研究。

自20世纪70年代初我国开始进行拱坝体型优化设计研究以来，这方面研究工作已经取得了很大的进展。

但通常所做的工作是以造价为目标以求最省，而且一般只考虑静力荷载。

我国是多地震国家，且水力资源丰富的西南、西北地区是地震频发的高烈度区，在此兴建拱坝，考虑地震因素成为设计中的一种重要工况。

朱伯芳院士在文献[1]中介绍了他们对静力和动力荷载作用下拱坝体型优化设计的研究成果，可以认为该文标志着我国以经济性为目标的拱坝体型优化设计研究已基本成熟。

然而，对高拱坝(如小湾、溪洛渡等300m级的特高坝)而言，人们在考虑经济性的同时，更关心拱坝的安全，文献[2]研究了以应力为目标的拱坝体型优化设计，但只考虑了静力荷载。

本文综合考虑经济性与安全性，对静、动力荷载作用下的拱坝体型优化设计进行了研究。

1 拱坝体型多目标优化设计数学模型1.1 多目标优化问题数学模型的一般描述多目标优化问题一般可表示为(1)式中：bi 、ai为第i个设计变量xi的上、下限；n为设计变量的个数；p为非上、下限等式约束个数；l为非上、下限不等式约束个数。

1.2 设计变量拱坝体型优化设计是在类型、材料、布局已定的条件下，对拱坝几何形状进行优化设计，因此以描述拱坝形状的几何特征量作为设计变量。

1.3 目标函数目标函数是用来衡量设计方案好坏的一种指标，它与结构本身的特性有关。

周公宅水库混凝土双曲拱坝体形优化设计

周公宅水库混凝土双曲拱坝体形优化设计徐建军，徐建荣，何明杰(中国水电顾问集团华东勘测设计研究院，浙江杭州310014)摘要：周公宅水库犬坝为抛物线形混凝土双曲拱坝。

最大坝高125．5m。

根据该工程河谷宽、温差大、水位变幅大的特点，对拱坝的前倾度、拱冠梁剖面厚度、拱圈中心角、拱端加厚等方面进行了研究，采用拱梁分载法和线弹性有限元法对拱坝进行了全面的体形优化和分析，取得了适应周公宅坝址的优良拱坝体形。

关键词：双曲拱坝；有限元分析；体形优化设计；周公宅水库Shape O pt i m i z at i on of Z hougongzhai D oubl e C ur vat ur e A r ch D a mX u Ji anj un，X u Ji anr ong，H e M i ngj i e(H ydroC hi na H uad ong Engi nee r i ng C orpor at i on，H angz hou Z hej i ang310014)A bst ra ct：Z hougongz ha i con cr e t e doubl e cur vat u r e ar ch da m i s i n par ab ol i c s ha pe w i t h m a xi m um hei ght of125．5m．Th e f r ont l ean．s ect i on t hi ckness of t he cl ow n cant i l eve r,cen”al an sl e of ar c h r i ng and ar c h abut m e nt t hi ckness of t he da m w e r e st ud i ed af t er con si de r i ng t he s i t e condi t i ons of w i der r i ver val l ey，l且r s er t e m pera t ure di f f er ence and l arger w at er l ev el r an ge．The f inal sha pe of da mi s de t erm i ne d byus i ngar ch—ca nt i l ever m et ho d a nd l i near elas t ic f i ni t e e l e m e nt m et hod f or anal y si s and opti m i zat i on．K e y W or ds：doubl e cur ve d ar c h dam；f i ni t e e l e m e nt anal ysi s；shape op t i m i zat i on；Z ho ugon gzha i R e ser v oi r中图分类号：T V642．42(255、文献标识码：A文章编号：0559—9342(2010)08-0031--041工程概况周公宅水库坝址位于浙江省宁波市鄞州区章水镇周公宅村附近．所处流域为甬江奉化江上的支流樟溪．距宁波市约51km。

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式中： R0、φ0分别为 中圆的 半径和半 中心角 ； R为侧 圆的半 径。
(2)对数螺旋线拱，如图11.5所示。 见图11.5
拱轴线方程为
x a eK sin( ) sin
y
yc
a
cos
e K
cos(
)
拱冠曲率半径
(11.11)
Rc a 1 K 2
(11.12)
式中：a 为长度参数；K 为指数参数；θ=arctanK 为拱轴 线上任一点法线与极半径的夹角；Φ 为极角，可以证明 Φ=φ(φ 为拱轴线上任一点的法线与 y 轴的夹角)。
若同样以拱轴线上任一点的法线与y轴的夹角φ为参数， 方程式(11.18)可写为
x b tan / 2 1 a tan2
y
yc
b b2 4ax2 yc x2 b
/ 2a
a 0 (11.20)
a0
11.2 拱坝体形优化设计数学模型
进行拱坝体型优化设计首先要建立相应的数学模型，下 面从最优化问题的三个基本要素即设计变量、目标函数和约 束条件出发建立拱坝体形优化设计的数学模型。
见图11.1
(1)用一个函数描述坝体上游面，另一个函数描述坝体厚度。 (2)用一个函数描述坝体中面，另一个函数描述坝体厚度。 (3)用一个函数描述坝体上游面，另一个函数描述坝体下游 面。 (4)用一个函数描述坝体下游面，另一个函数描述坝体厚度。
在工程设计中，第(1)、(2)两种方法采用较多，通常是通 过对拱冠梁(铅直剖面)和各层水平拱圈的描述来建立拱坝的 几何模型的。
11.1 描述拱坝体形的几何模型
进行拱坝体形设计就是要确定拱坝的几何形状与尺寸， 因此首先要建立拱坝的几何模型。 11.1.1 拱坝几何模型的构造方法
描述拱坝体形的几何模型可分为连续型几何模型和离散 型几何模型。由于前者较为实用，易被设计人员所接受，所 以目前在拱坝体形设计 中应用的较多。 连续型几何模型 (图1 1.1)可用下面四种方法来构造。
(3)抛物线拱，如图11.6所示。 见图11.6
拱轴线方程
x Rc t a n
y
yc
x2
/
2Rc
(11.13)
式中：Rc为拱冠曲率半径。
(4)双曲线拱，如图11.7所示。 拱轴线方程
见图11.7
x b tan 2 tan2
y
yc
a
1 x 2 b
1
拱冠曲率半径
(11.14)
Rc=b/ξ
a
t
1
a n2 L
Rc
X
2 L
(11.25)
将a、b代入式(11.18)或式(11.20)就可用某一高程处的XL、φL 和RcL来确定该高形参数即可确定一个水平拱圈的形状。
同样，可假设XL、φL、RcL和TAL沿高度方向为z坐标的三次多
项式
X L (z) c0 c1z c2 z 2 c3 z3
Ku
y
' cu
(H
)
a1
2a2 H
nan z n1
Kd
y
' cd
(0)
y
' cu
(0)
Tc'
(0)
a1
b1
11.1.3 水平拱圈的几何描述
见图11.3
确定水平拱圈的几何模型也就是确定其上下游面的曲线
方程。如图11.3所示，我们可利用拱轴线方程和拱圈厚度来 描述拱圈上下游方程。以左半拱为例，设拱轴线上任一点
(11.15)
式中：a、b分别为实半轴长度和虚半轴长度；ξ=a/b。
(5)椭圆拱，如图11.8所示。 拱轴线方程
见图11.8
x a t a n / 2 t a n2
y
yc
b1
1
x a
2
拱冠曲率半径
(11.16)
Rc = a/ξ
(11.17)
式中：a、b分别为与x轴平行和垂直的椭圆半轴长度；ξ= b/a 为两半轴之比。当a>b时，即ξ<1，为长椭圆；当a<b时，即ξ>1， 为扁椭圆。
b11 bb3211
b12 b22 b32
b13 b23 b33
b14 b24 b34
x6 x7 x8
Bxx76
x8
(11.24)
这里[A]、 [B]中的元素均只与控制高程的 z坐标有关。将 式(11.23)、式(11.24)分别代入式(11.21)、式(11.22)就可用设 计变量x1～x8确定拱冠梁断面形状。
a0 a01 a02 a03 a04 x1
x1
aa12 a3
a11
aa3211
a12 a22 a32
a13 a23 a33
a14 a24 a34
xx32 x4
A
x2 x3 x4
(11.23)
b0 b01 b02 b03 b04 x5
x5
bb12 b3
(11.26)
L (z) d0 d1z d2 z 2 d3z3
(11.27)
RcL (z) e0 e1z e2 z 2 e3z3
(11.28)
TAL (z) f0 f1z f2 z 2 f3z3
(11.29)
则可取四个控制高程(z=z1，z2，z3，z4)处的体形参数为设计 变量，即x9=xL (z1)，…，x12=xL (z4)；x13=φL(z1)，…，x16=φL(z4) ； x17=RcL (z1)，…，x20=RcL (z4)；x21=TAL (z1)，…，x24=TAL (z4)。 将x9～x24分别代人式(11.26)～式(11.29)，解出相应的系数后， 左半拱的形状即可由这16个设计变量确定。对右半拱也可选 择相应的16个设计变量来确定其形状。
可见，对一般二次曲线拱坝进行体形优化，设计变量总 数为 40。其中，在确定水平拱圈形状时，对于高拱坝和地形 条件比较复杂的拱坝，三次曲线可能不足以描述其体形参数 xL、φL、RcL、TAL 和 xR、φR、RcR、TAR 沿 x 坐标的变化，这 时可采用 Lagrange 插值公式来描述，那么设计变量的数量还 要相应增加。另一方面，由于坝址确定以后，河谷形状也就 确定了，这样各高程两岸拱轴线弦长基本不再变化，因此， 可将 xL、xR 取为定值以减少设计变量。
C(X)=c1Vl(X)+c2V2(X)
(11.30)
式中：V1(X)、V2(X)分别为坝体混凝土体积和基岩开挖体积， 两者都是设计变量X的函数；c1、c2分别为混凝土和基岩开挖 的单价。
基岩开挖量与坝址的地形、地质情况有关，当坝址确定 后，进行拱坝体形优化设计时一般都是用拱端厚度来控制基 岩开挖量，因此常取大坝的体积为目标函数。
在式(11.1)中若n=1，即拱冠梁上游面为一直线，则拱坝称为 单曲拱坝；当n>1时拱坝称为双曲拱坝。
拱冠梁厚度一般也设为z坐标的多项式形式
Tc (z) b0 b1z b2 z 2 bn z n
这样，拱冠梁下游面方程为
ycd (z) ycu (z) Tc (z)
上、下游倒悬度Ku、Kd可分别表示为
11.2.2.2 安全性目标函数 反映拱坝安全性的主要是大坝对荷载作用的相应，如应
力、位移等。衡量拱坝安全性的指标可采用坝体的最大拉应 力σmax高拉应力区H范围等，它们都可以作为拱坝体形优化 的安全性目标函数。
11.2.1.2 确定水平拱圈的设计变量
式(11.18)和式(11.20)给出了一般二次曲线拱圈的拱轴线 方程，其中包含待定系数a、b，其中，由式(11.19)知b=2Rc， 但a是一无量纲系数，若直接以其为设计变量不便于设计人员 合理确定初值，为此可将其用拱轴线弦长XL、似半中心角φL 和拱冠曲率半径RcL表示
ycu z a0 a1z a2 z 2 a3 z 3 Tc z b0 b1z b2 z 2 b3 z3
(11.21) (11.22)
则可选取四个控制高程(z=z1，z2，z3，z4)处的拱冠梁上游面 坐标与拱冠梁厚度为设计变量，即xl=ycu(z1)、x2=ycu (z2)、 x3=ycu(z3)、x4=ycu(z4)，x5=Tc (z1)、x6=Tc(z2)、x7= Tc (z3)、x8= Tc (z4)。将x1～x4和x5～x 8分别代入式(11.21)、式(11.22)后可 求得多项式的系数为
11 拱坝体形优化设计
拱坝是一个高次超静定的空间壳体结构。坝体承受的荷 载一部分通过拱的作用传递给两岸基岩，另一部分通过垂直 梁的作用传到坝底基岩。坝体的稳定主要靠两岸拱端的反力 作用，并不靠坝体自重来维持。在外荷载作用下，坝体应力 状态以受压为主，这有利于充分发挥混凝土或岩石等筑坝材 料抗压强度高的特点，从而节省工程量。由于拱坝的高次超 静定特性，它具有很强的超载能力，当外荷载增大或坝体发 生局部开裂时，坝体应力可自行调整，只要坝肩稳定可靠， 坝体的安全裕度一般较大。另外，拱坝是整体性的空间结构， 坝体轻韧、弹性较好，具有较高的抗震能力。
11.2.1 设计变量
拱坝体形优化中的设计变量首先要能确定拱坝的几何形 状，同时还应便于设计人员作直观的判断。下面以一般二次 曲线双曲拱坝为例说明设计变量的选取。
11.2.1.1 确定拱冠梁断面的设计变量
如前所述，只要确定了拱冠梁上游面曲线ycu(z)与拱冠梁 厚度Tc( z)，其断面形状也就完全确定了。均是 z坐标的三次多 项式，即
11.1.2 拱冠梁的几何描述
见图11.2
拱冠梁是全坝中最高的梁。如图11.2所示，只要确定了 拱冠梁上游面曲线ycu( z)和拱冠梁厚度 Tc( z)，就可以得到拱冠 梁下游面曲线ycd(z)，从而确定了拱冠梁断面形状。
通常将上游面曲线方程ycu(z)假设为z坐标的多项式，即 ycu (z) a0 a1z a2 z 2 an z n (1 1.1)