苏科版八年级下册分式的性质与加减、乘除运算学案(无答案)

第十章分式一、单元教学目标：知识目标1、了解分式的概念。

2、会利用分式的基本性质进行约分和通分。

3、会进行简单的分式加、减、乘、除运算。

4、会解可化为一元一次方程的分式方程序正确性方程中的分式不超过两个）。

5、能够根据具体问题中的数量关系，列出可化为一元一次方程的分式方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

能力目标：1、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程，培养学生的推理能力与恒等变形能力．2、鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.3.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.。

4、能列可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题，能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，提高分析问题、解决问题的能力和应用意识情感目标：1. 进一步培养学生的自学能力、思维能力，渗透类比的思想方法.激发学生联系实际问题体验数学知识产生的过程以及热爱数学的情感.2、通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.3、发展学生的个性，培养他们学习的养成教育，善于独立思考，敢于克服困难和创新精神二、单元教学重点、难点：1、重点是探索和理解有关的分式概念、分式的基本性质和分式的运算法则；解可化为一元一次方程的分式方程；2、难点是解可化为一元一次方程的分式方程及运用分式方程解简单的应用题。

三、单元教学课时：本章教学时间大约需10课时，具体分配如下第1节分式 1课时第2节分式的基本性质 3课时第3节分式的加减运算 1课时第4节分式的的乘除运算 2课时第5节分式方程 3课时课题：10.1 分式第1课时共1课时一、教学目标：知识目标：1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。

2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。

分式及其计算（一）【学习目标】1．掌握分式的定义，知道分式有无意义满足的条件，会根据条件求分式的值，并会求解分式的值为整数时的情况．2．会判断几个分式的最简公分母，并理解分式的基本性质，会运用分式的基本性质对分式进行通分．3．掌握分式的加减运算的方法，并在此基础上进行分式的化简求值，特别要掌握整体思想求分式的值的方法． 【知识点】 1．分式的定义一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式，A 为分子，B 为分母． 2．与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ≠）； ②分式无意义：分母为0（0B =）； ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）； ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）；⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0B A ）；⑥分式值为1：分子分母值相等（A ＝B ）；⑦分式值为﹣1：分子分母值互为相反数（A ＋B ＝0）． 3．分式的基本性质（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．字母表示：A A CB B C⋅=⋅，A A CB B C÷=÷，其中A、B、C是整式，C≠0．（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：A A A AB B B B--==-=---．注意：在应用分式的基本性质时，要注意C≠0这个限制条件和隐含条件B≠0．4．分式的约分（1）定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．（2）步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因．（3）两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂．②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分．（4）最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．（5）约分时，分子分母公因式的确定方法：①系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数；②取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式；③如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式．5．分式的通分（1）定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分（依据：分式的基本性质！）．（2）最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．（3）通分时，最简公分母的确定方法：①系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式；③如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母．（4）“两大类三类型”：通分“两大类”指的是：一是分母是单项式；二是分母是多项式．“两大类”下的“三类型” ：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型．①“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积；②“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母；③“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，也应包括相同的因式．（5）通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分．6．分式的加减法则①同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减．式子表示为：a b a bc c c±±=．②异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减．式子表示为：a cb d ±ad bcbd±=． ③两种类型：一是分式间的加减；二是整式（整式的分母为1）与分式的加减．注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分． 【例题精讲】考点一：分式有无意义、分式的值为0 例1．（1）已知分式2(1)(2)1x x x -+-的值为0，那么x 的值是A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．1或﹣2 （2）下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是 A ．121x + B ．121x - C ．213x x - D ．25321x x ++ （3）若分式2323aa a ---的值为0，则a ＝ ． （4）若分式211x x +-的值为正数，则x 的取值范围是 ；若分式31x x -+的值为负数，则x 的取值范围是 ．（5）分式的定义告诉我们：“一般的，用A ，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成AB的形式，如果B 中含有字母，那么称AB为分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”．请运用这些知识解决问题：①如果分式31x +的值是整数，求整数x 的值； ②如果分式1xx +的值为正数，求x 的取值范围．（6）探索：①如果34311x mx x +=+++，则m ＝ ； ②如果53522x mx x -=+++，则m ＝ ； ③总结：如果ax b ma x c x c+=+++（其中a 、b 、c 为常数），则m ； 应用：利用上述结论解决：若代数式431x x --的值为整数，求满足条件的整数x 的值．例2．（1）已知2340x x --=，则代数式24xx x --的值是 A ．3 B ．2 C ．13 D ．12（2）若分式112x y-=，则分式4543x xy yx xy y +---的值等于A ．35- B ．35 C ．45- D ．45（3）当2a =+2945a a -+的值等于 ．（4）已知0a b >>，223a b ab +=，则a ba b+-的值为 ．（5）①若01x <<，且16x x +=，求1x x-的值；②已知2a b ab +=，且0ab a b ++≠，求252a ab ba ab b-+++的值．考点二：分式的基本性质 例1．（1）下列分式中，最简分式是A ．2211x x -+B ．211x x +- C ．2222x xy y x xy -+- D ．236212x x -+（2）如果把分式2xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值 A ．扩大为原来的4倍 B ．扩大为原来的2倍 C ．不变 D ．缩小为原来的12（3）不改变的分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+（4）不改变分式的值，把其分子和分母中各项系数化为整数：0.230.32x x -=+ ．（5）不改变分式的值，把分式10.53124m nm n-+中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为 ．例2．（1）分式1x，223x y -，312x y 的最简公分母是 ． （2）分式2x y ，2422x xy -，mn x y-的最简公分母是 ．例3．求下列各组分式的最简公分母： （1）277a -，2312a a a -+，211a -； （2）2145x x --，232xx x ++，22310x x x --；（3）22a ab a ab +-，22ab b ab -，222a ab -；（4）231881x x -+，2281x -，211881x x ++．考点三：分式的加减例1．（1）化简2222a b ab b ab ab a----等于 A ．b a B ．a b C ．b a - D ．a b- （2）设实数a ，b ，c 满足3a b c ++=，2224a b c ++=，则222222222a b b c c a c a b++++++++ 的值为A ．0B ．3C ．6D ．9（3）对于正数x ，规定()1x f x x =+，例如33(3)134f ==+，1113()13413f ==+，计算11111()()()()()(1)(2)(3)(998)(999)100099999832f f f f f f f f f f +++++++++++(1000)f +的结果是A ．999B ．999.5C ．1000D ．1000.5（4）821(1)(2)m n x x x x x -+=----，则mn 的值是 A ．8 B ．﹣8 C ．﹣42 D ．42 （5）已知234A B221x x x x x +=----+，其中A 、B 为常数，则4A ﹣B 的值为 A ．7 B ．9 C ．13 D ．5例2．（1）化简222211m m m m m m-+-+-的结果是 ．（2）若正数x ，y 满足223x y xy -=，22222x y y x+-= ．（3）已知1A B(1)(2)(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++，A ，B 为常数，则A ＋B 的值为 ．例3．化简下列各式：（1）23193x x x ++--； （2）2()a b a b a b +--+；（3）222442242x x x x x x -+-++-+； （4）222a a a ---．例4．已知a ＋b ＋c ＝0，求111111()()()a b c b c a c a b+++++的值．例5．计算：1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)x x x x x x x x ++++++++++．【课后作业】 1．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是 A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．2 2．20a ab -=（0b ≠），则aa b=+ A ．0 B ．12 C ．0或12D ．1或2 3．若分式223x yx y-的x 和y 均扩大为原来各自的10倍，则分式的值 A ．不变 B ．缩小到原分式值的110C ．缩小到原分式值的1100D ．缩小到原分式值的110004．下列分式中，最简分式是A ．234x xyB ．22x y x y ++C ．224x x --D ．2121xx x +++5．下列各题中，所求的最简公分母，错误的是A ．13x 与26a x 的最简公分母是26x B ．1m n +与1m n -的最简公分母是()()m n m n +-C ．2313a b 与2313a b c的最简公分母是233a b cD ．1()a x y -与1()b y x -的最简公分母是()()ab x y y x --6．设222218339x n x x x +=+++--，若n 的值为整数，则x 可以取的值的个数是 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 7．要使式子21a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是 ． 8．已知2450x x --=，则分式265xx x --的值是 ． 9．若代数式411x x ++的值为整数，则满足条件的整数x 有 ． 10．不改变分式的值，把分式0.10.20.3x yy++的分子、分母各项系数都化为整数，得 ．11．不改变分式的值，将分式121243x y x y ---+的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号： ． 12．已知x ，y 满足1110x y x y --=+，则x yy x+的值为 ． 13．小明周末去爬山，已知他上山的速度为a ，下山原路返回速度为b ，则他上下山的平均速度是 ．14．计算：（1）1535a a a--；（2）2422a a a --++．15．已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为2a b +元/千克和2aba b+元/千克（a ，b 是正数，且a b ≠），请比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．16．已知x ，y ，z 都不为零，且满足4360x y z --=，270x y z +-=．求2335x y zx y z--+-的值．。

《分式的乘除法》教案教学目标：知识目标：经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性. 能力目标：会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题. 情感目标：培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值.教学重、难点：难点：正确运用分式的基本性质约分.重点：理解分式乘除法法则的意义及法则运用.疑点：如何找分子和分母的公因式，即系数的最大公约数，相同因式的最低次幂. 教学步骤：(一)情境导入播放鲁班造锯的画面，引出“类比”是数学学习中常用的一种重要方法.提出问题，让学生大胆去猜想.多媒体显示小学学过的分数运算和猜想问题.观察下列运算：(二)解读探究1、学生回答猜想后，多媒体显示过程，然后引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.(让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力.)2、乘法法则运用多媒体示题并解答.学习例1，理解和巩固分式乘法法则.并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式. 53425432⨯⨯=⨯97259275⨯⨯=⨯435245325432⨯⨯=⨯=÷279529759275⨯⨯=⨯=÷例1 计算：(1)(2)3、除法法则运用例2 计算：(1)(2)4、混合运算运用分式的乘、除混合运算，要按从左到右的顺序进行.例3 求值：()()，.22222222222b a c b a b a ab c b a ab a ac ab a ---÷++----+其中a =10、b =5、 c =-4.例4 计算.aa a a a +-÷--22421 (三)巩固练习重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式. 1、计算：(1)(2)(3) (四)学习小结(1)内容总结： 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？要注意什么问题？(学习了分式的乘除法的运算法则，对运算的结果一定要化简.)(2)方法归纳在本节课的学习过程中，你有什么体会？ ；2222346b a c c ab -∙.24⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c ab ；22316x x y ÷.124124419622+-÷+++-a a aa a a 2a b b a ⨯2211y x y x +÷-1)(2-÷-a a a a。

苏科版数学八年级下册教学设计10.3 分式的加减一. 教材分析苏科版数学八年级下册10.3分式的加减是本册的重要内容，主要让学生掌握分式加减的运算方法，培养学生解决实际问题的能力。

本节课是在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘除的基础上进行学习的，为后续分式方程的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除运算，具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力。

但部分学生对分式的理解还不够深入，对分式加减的运算规则理解起来可能存在一定的困难。

三. 教学目标1.让学生掌握分式加减的运算方法，能正确进行分式的加减运算。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

3.培养学生合作交流、归纳总结的能力，提高学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：分式加减的运算方法，能正确进行分式的加减运算。

2.教学难点：理解分式加减的运算规则，解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索分式加减的运算方法。

2.使用多媒体辅助教学，直观展示分式的加减过程，帮助学生理解。

3.学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。

4.采用归纳总结法，引导学生自己总结分式加减的运算规则。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.分式加减的练习题。

3.分式加减的课件。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：分式的加减。

例如，某商品的原价是( )元，降价( )元后，求降价后的价格。

让学生思考如何解决这个问题，从而引出本节课的内容。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示分式加减的运算方法，引导学生观察、分析、归纳。

首先，展示两个分式的加法：( + )、( + )。

让学生观察这两个分式的加法如何进行。

接着，展示两个分式的减法：( - )、( - )。

让学生观察这两个分式的减法如何进行。

通过观察，引导学生归纳分式加减的运算规则。

操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生互相交流分式加减的运算方法。

§10.3分式的加减学习目标1.知道分式加减运算的一般步骤；2.能熟练进行分式的加减运算；3.进一步感受类比思想.化归思想.重点、难点：根据分式加减法法则进行计算 学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣1、通分：（1）bc b a 21312、； （2）224121x x x --、由分数的加减，如31215251-+、：，你认为应该如何计算分式的加减二.【问题探究】师生互动、揭示通法概念探究：1、怎样计算a c ab +？ 2、怎样计算d c a b -？ 3、归纳：同分母分式加减运算的法则： 。

异分母分式加减运算的法则： 。

问题1、计算：（1）aa 31+ ； （2）13212+--+-a a a a ； （3）b a b a b a a b b a b a ++-+-+++34335问题2、计算：（1）252x x -； （2）1111+---+a a a a ； （3）xy y x x y y x 22++-问题3、计算：（1）421422---x x ； （2）2214311x x x x x -+-+-+ (3)112---a a a (4)22b a b a b-++三.【拓展提升】能力提升、突破难点问题4.（1）已知：23111A B x x x x -+=+--，求A 与B 的值（2）有理数x 、y 满足1=xy ，设y x M +++=1111，y y x x N +++=11，则M 、N 的关系是四.【回扣目标】学有所成、悟出方法五.【课堂反馈】1如果34==+xy y x 、；求yx x y +的值2、（1）22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ (2) 2222224323ab b a b a b a b a a b ----+---3、阅读下列题目的计算过程 23232(1)11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ----=--++-+- ① =-3-2(-1) ②=-3-2+2 ③=--1 ④Ⅰ.上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号______. Ⅱ.错误的原因是__________.Ⅲ.本题目的正确结论是__________.。

八年级数学下册 8.4 分式的乘除法学案苏科版
一、学前准备计算：(1)m－n＋（2）－ (3)
（4）（5）
二、自主学习
1、分式的乘除法则 (1)分式乘分式，用________的积作为积的分子，用________的积作为积的分母，即＝________、 (2)分式除以分式，把________的分子、分母颠倒位置后，与________相________，即＝________________＝________、计算：
① =_______________ ② =______________ ③ (多项式先进行因式分解！)例
1、计算：
(3)练习：（1） (2)
(3)
2、形如的运算是指分式的乘方，从幂的角度理解，它表示
______个相____，根据分式的乘法法则，其结果的分子是______个b相______，可表示为________；分母是 ________个a相
________，可表示为________，即＝________、计算：（1）
()=______ (2)
=______ (3)
=______ (4)=______ 归纳：分式的乘方只要例2：先化简，再求值其中x=1,y=2,z= －3
三、课堂练习
1、计算：
（
）Ａ、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、2、计算题（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（3）（4）(5)
(6)
2、先化简，再求值：
五、拓展延伸
1、已知，求分式的值、
2、已知，，且,求的值、。

苏科版数学八年级下册《10.3 分式的加减》教学设计一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》中的“10.3 分式的加减”是分式知识体系中的重要一环。

本节内容通过讲解分式的加减法运算，使学生能够掌握分式运算的基本法则，提高学生解决实际问题的能力。

本节课的内容在学生的认知体系中起到了承前启后的作用，既巩固了之前学习的分式知识，又为后续的分式乘除法打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但在解决实际问题时，部分学生可能会对分式的加减法运算感到困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。

三. 教学目标1.理解分式加减法的运算规则，掌握分式加减法的运算方法。

2.能够运用分式加减法解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.分式加减法的运算规则的理解和运用。

2.解决实际问题时，如何正确运用分式加减法。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现分式加减法的运算规则。

同时，运用实例讲解，让学生在实际问题中运用分式加减法，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示分式加减法的运算过程和实例。

2.准备一些实际问题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行分式的加减法运算。

例如：已知 a=1/2，b=3/4，求 a+b 的值。

2.呈现（15分钟）讲解分式加减法的运算规则，并通过PPT展示分式加减法的运算过程。

同时，给出一些例子，让学生跟随讲解，共同完成分式加减法的运算。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些分式加减法的练习题，教师在课堂中进行巡回指导和辅导。

对于遇到问题的学生，给予个别辅导，帮助他们理解和掌握分式加减法的运算方法。

4.巩固（10分钟）选取一些学生完成的练习题，进行讲解和分析，巩固学生对分式加减法的理解。