一次函数的应用题型归纳

一次函数必考题型
一次函数是初中数学中一个重要的概念，它在中考中也常常出现。

以下是一些一次函数的必考题型:
1. 求函数解析式：中考中最重要的一次函数题型之一，要求通
过已知条件求函数的解析式。

通常需要利用函数的单调性、极值等性质进行求解。

2. 求函数值域：一次函数的值域是它的定义域的扩大，也是中
考中常见的题型之一。

通常需要利用函数的单调性、端点值等性质进行求解。

3. 绘制函数图像：一次函数的图像在中考中也常常出现。

绘制
函数图像通常需要利用函数的解析式和定义域、值域等条件进行求解。

4. 求函数的最值：一次函数的最值通常是通过求导的方法进行
求解的。

在中考中，要求求函数的最值通常需要利用函数的单调性、极值等性质进行求解。

5. 与函数相关的应用题：一次函数在中考中也常常出现在应用
题中。

通常需要利用函数的思想和方法进行求解。

总之，一次函数是初中数学中一个重要的概念，它在中考中也常常出现。

考生需要熟练掌握一次函数的基本概念和性质，并能够利用这些性质进行求解。

一次函数的应用题型总结（经典实用）用一次函数的解决实际问题。

类型一根据题目中信息建立一次函数关系式或找出符合题意的图像，再根据函数的性质解决问题；1、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）2、．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）1/ 74、从甲地到乙地，汽车先以速度，行驶了路程的一半，随后又以速度()行驶了余下的一半，则下列图象，能反应汽车离乙地的距离(s)随时间(t)变化的函数图象的应为（）5.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )(A)(B)（C）（6、为加强公民的节水意识，某市对用水制定了如下的收费标准，每户每月用水量不超过l0吨时，水价每吨l.2元，超过l0吨时，超过部分按每吨1.8元收费。

该市某户居民，8月份用水吨（），应交水费元，则与的关系式为__________7、购买作业本每个0．6元，若数量不少于13本，则按8折优惠．（1）写出应付金额y元与购买数量元之间的函数关系式：（2）求购买5本、20本的金额；（3）若需12本作业本，怎样购买合算?8、一个蓄水池有153m的水，用每分钟35.0m的水泵抽水，设蓄水池的含水量为)(3mQ，抽水时间为分钟）(t。

⑴写出Q关于t的函数关系式⑵求自变量t的取值范围⑶画出函数图象2/ 73 / 79．某城市为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购房和积累建房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳建房公积金，办法如下：(2)设每月基本工资为x 元，交纳公积金后实得金额为y 元，试写出当100<x ≤200时，y 与x 之间的关系式．10、已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？11、.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a 元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a 元收费,超过的部分每立方米按c 元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元) (1) 求a,c 的值(2) 当x ≤6,x ≥6时,分别写出y 于x 的函数关系式(3) 若该户11月份用水量为8立方米,求该4 / 7户11月份水费是多少元?类型二 根据函数图像先求出各段函数的解析式，然后根据实际意义解决问题。

一次函数一、知识要点：1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。

注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。

2、图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0）（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。

3、性质：(1)图象的位置:(2)增减性k>0时，y随x增大而增大k<0时，y随x增大而减小4．求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。

(3)用待定系数法求函数解析式。

“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：①利用一次函数的定义构造方程组。

②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向。

③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。

④利用题目已知条件直接构造方程。

二、例题举例：例1．已知一次函数=(n-2)x+-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断=(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。

解：依题意，得解得 n=-1，∴=-3x-1,=(3-)x, 是正比例函数；=-3x-1的图象经过第二、三、四象限，随x的增大而减小；=(3-)x的图象经过第一、三象限，随x的增大而增大。

说明：由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关键是构造关于n的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标”来构造方程。

第05讲一次函数的应用(6类热点题型讲练)1、掌握一次函数与一元一次方程之间的关系；2、掌握单个一次函数图象的应用；3、掌握两个一次函数图象的应用；4、能利用函数图象解决数学问题.知识点01 一元一次方程与一次函数的关系1）一元一次方程可转化为一般式：ax+b=02）一次函数为：y=kx+b的形式；当y=0时，一次函数x的值就是一元一次方程的解。

y=0时x的值，即一次函数与x轴的交点横坐标，就是对应一元一次方程的解3）每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.知识点02 一次函数的实际应用1）数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型. 2）正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.注：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.3）选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.题型01 已知直线与坐标轴交点求一元一次方程的解22023()0y kx b k =+≠x y 题型02 利用图象法解一元一次方程【典例2】（2023春·河北石家庄·八年级校考期中）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线21y x =-与直线()0y kx b k =+≠相交于点()23P ，．根据图像可知，关于x 的方程21x kx b -=+的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =【变式1】（2023春·山东烟台·七年级统考期末）如图，直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点(2025)P ，，则方程5x ax b +=+的解是（ ）A ．25x =B ．20xC ．15x =D ．5x =【变式2】（2023春·河南商丘·八年级统考期末）如图，直线4y x =+和直线y ax b =+相交于点P ，根据图像可知，关于x 的方程4x ax b +=+的解是（ ）A ．16x =或20xB ．20xC ．16x =D ．16x =-题型03 一次函数的应用——分配方案问题【典例3】（2023春·云南临沧·八年级统考期末）为全面推进乡村振兴，某省实行城市援助乡镇的政策.该省的A 市有120吨物资，B 市有130吨物资.经过调研发现该省的甲乡需要140吨物资，乙乡需要110吨物资.于是决定由A 、B 两市负责援助甲、乙两乡、已知从A 市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为300元/吨、150元/吨，从B 市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为200元/吨、100元/吨．(1)设从A 市往甲乡运送x 吨物资，从A 、B 两市向甲、乙两乡运送物资的总运费为y 元，求y 与x 的函数解析式．(2)请设计运费最低的运送方案，并求出最低运费．【变式1】（2023春·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期中）4月23日是“世界读书日”，某书店在这一天举行了购书优惠活动，有两种优惠方案可以选择：方案一：享受当天购书按标价总额8折的普通优惠；方案二：50元购买一张“书香城市纪念卡”，当天凭卡购书，享受标价总额在普通优惠的基础上再打7.5折的优惠．设小明当天购书标价总额为x (50)x >元，方案一应付1y 元，方案二应付2y 元．(1)当150x =时，请通过计算说明选择哪种购书方案更划算；(2)直接写出12,y y 与x 的函数关系式；(3)小明如何选择购书方案才更划算？【变式2】（2023春·河南南阳·八年级统考阶段练习）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x （次），按照方案一所需费用为1y （元），且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y （元），且22y k x =．其函数图象如图所示．(1)求k 1和b 的值，并说明它们的实际意义；(2)求打折前的每次健身费用和2k 的值；(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身7次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．题型04一次函数的应用——最大利润问题(1)求购进A，B两种模型每件分别需多少元？(2)若销售每件A种模型可获利润20元．每件B种模型可获利润30元．商店用1万元购进模型，且购进A 种模型的数量不超过B种模型数量的8倍，设总盈利为W元，购买B种模型b件，请求出W关于b的函数关系式，并求出当b为何值时，销售利润最大，并求出最大值．题型05一次函数的应用——行程问题【典例5】（2023春·山东淄博·七年级统考期中）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离(y千米)与时间(x小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离(y千米)与(x小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：(1)求线段CD对应的函数解析式．(2)货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？(3)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米．【变式1】（2023·河北沧州·校考模拟预测）航模兴趣小组在操场上进行航模试验，甲型航模从距离地面20米处出发，以a米/分的速度匀速上升，乙型航模从距离地面50米处同时出发，以15米/分的速度匀速上升，经过6分钟，两架航模距离地面高度都是b米，两架航模距离地面的高度y米与时间x分钟的关系如图．两架航模都飞行了20分钟．(1)直接写出a、b的值；(2)求出两架航模距离地面高度y甲、y乙（米）与飞行时间x（分钟）的函数关系式；(3)直接写出飞行多长时间，两架航模飞行高度相差25米？【变式2】（2023春·江苏淮安·九年级校考期中）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事立刻按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图像信息解答下列问题：(1)乙车的速度是千米/时，乙车行驶小时到达A地；(2)求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；(3)求甲车出发多长时间两车相距60千米？题型06一次函数的应用——几何问题【典例6】（2023春·河南南阳·八年级校考阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动→→→，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则点，运动路线是D C B A下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．【变式1】（2021春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）如图，已知动点P 从B 点出发，以每秒2cm 的速度在图①的边（相邻两边互相垂直）上按B C D E F A →→→→→的路线移动，相应的ABP的面积()2cm S 与点P 的运动时间()t s 的图象如图②所示，且6cm AB =．当230cm S =时，t = ．【变式2】（2023春·安徽宿州·七年级校考期中）如图，在长方形ABCD 中，8BC =，6CD =，点E 为边AD 上一动点，连接CE ，随着点E 的运动，DCE △的面积也发生变化．(1)写出DCE △的面积y 与AE 的长()08x x <<之间的关系式；(2)当3x =时，求y 的值．A ．0x =B ．3x =C ．2x =-D ．3x =-1A ．湖水面大气压强为76.0cmHgB ．湖水深23m 处的压强为230cmHg二、填空题5．（2022秋·江西景德镇·八年级统考期中）如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点()30A -,和点()0,2B ，则关于x 的一元一次方程0kx b +=的解为x = ．6．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）如图，直线3y x 与直线y kx b =+交于点(),2A m ，则关于x 的方程3kx b x +=+的解为 ；7．（2023春·山东烟台·六年级统考期末）某菜农想围成一个如图所示的长方形ABCD 菜园，菜园的一边利用足够长的墙，已知长方形菜园ABCD 的另外三边总长度恰好为48米，设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间关系表达式是 ．8．（2023春·浙江杭州·九年级校联考阶段练习）为运输一批医用物质，一辆货车先从甲地出发运送物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是360km ，货车行驶时的速度是60/h km ，两车离甲地的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象如图，则=a ；轿车比货车早 小时到达乙地．三、解答题9．（2023春·山东聊城·八年级校考阶段练习）某健身体验中心为答谢新老会员举行春日大回馈活动，特推出两种“春季唤醒计划活动方案．方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费20元．方案2：顾客购买会员卡，每张会员卡100元，每张会员卡仅限本人使用一年，每次健身收费10元．设小宇一年来此健身体验中心健身的次数为x （次），使用方案1的费用为y 1（元），使用方案的费用为y 2（元）．(1)请直接写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式；(2)请根据小宇一年内前往该健身房训练的次数确定哪种方案比较合算．10．（2023春·陕西榆林·九年级校考期中）陕西周至，被誉为“猕猴桃之乡”，世界上最大的猕猴桃种植基地．某水果经销商计划从种植专业户李大爷处购进甲，乙两种新品猕猴桃进行销售．已知李大爷处乙种猕猴桃的进价为8元/千克：李大爷对甲种猕猴桃的价格根据进货量给予优惠，设该经销商购进甲种猕猴桃x 千克，购进甲种猕猴桃所需费用为y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若该经销商计划从李大爷处一次性购进甲，乙两种猕猴桃共200千克，且甲种猕猴桃不少于45千克，但又不超过80千克．如何分配甲，乙两种猕猴桃的购进量，才能使该经销商购进这两种猕猴桃付款总金额w （元）最少？11．（2023春·河南漯河·八年级校考期末）为响应习近平总书记的号召，鼓励学生多读书，某图书馆针对学生推出两种新的借阅优惠方案．甲方案：凭学生证办理借阅卡，充值超过20元时，超过多少送多少；乙方案：凭学生证办理会员卡，充值每满40元再送20元．设借阅时间为x 天，甲、乙两种方案每本书的借阅租金分别表示1y （元），2y （元）12y y ，关于x 的所数图象如图所示．(1)分别直接写出12y y ，与x 之间的函数关系式；(2)请求出图中线段AB 的长并说明它的实际意义；(3)八年级小兰准备用40元钱在该图书馆借阅一本书，选择哪种方案办卡更划算？说明理由．12．（2021春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以小明3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．如图中线段AB ，OB 分别表示父子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s （米）与所用时间t （分钟）之间的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）．(1)图中可知小明家离体育馆_____________米，父子俩在出发后_____________分钟相遇．(2)你能求出父亲与小明相遇时，距离体育馆还有多远？(3)小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？13．（2023春·河南商丘·八年级校联考期末）2022年河南省全民健身（线上）运动会最终各奖项于12月20日公布，此次盛会充分展示疫情防控常态化下我省全民健身开展情况，某健身房于此推出“云健身”服务，针对特殊人群开展活动．活动方案如下：方案一：不购买“云VIP ”，每次收费10元；方案二：购买“云VIP ”，(1)k=；购买“云VIP”需元；B款汴绣打几折出售时，A，B两款沐绣的销售总额恰好实现盈亏平衡？。

一次函数的题型及解题方法
一次函数是数学中常见的一种函数，其形式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是
常数，且k ≠ 0。

一次函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

一次函数常见的题型包括：
1. 一次函数的图像和性质：这类题目通常要求我们根据给定的k 和b 的值，画出函数的图像，并分析函数的增减性、与坐标轴的交点等性质。

2. 一次函数的解析式：这类题目通常给出一个一次函数的图像或一些点的坐标，要求我们求出函数的解析式。

3. 一次函数的应用题：这类题目通常涉及到生活中的实际问题，如路程、速度、时间等问题，要求我们根据题意建立一次函数模型，并求解。

解题方法：
1. 对于一次函数的图像和性质，我们可以先根据 k 和 b 的值计算出函数的
表达式，然后根据函数的表达式分析其图像和性质。

2. 对于求一次函数的解析式，我们可以使用待定系数法或两点式等方法求解。

3. 对于一次函数的应用题，我们需要仔细审题，理解题意，然后根据题意建立一次函数模型，最后求解模型得出答案。

下面是一个具体的例子：
题目：已知直线 y = kx + b 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A(-3,0) 和 B(0,2)，求该直线的解析式。

解题方法：
1. 首先，我们可以将点 A(-3,0) 和 B(0,2) 的坐标代入到直线方程 y = kx +
b 中，得到两个方程：
-3k + b = 0
b = 2
2. 解这个方程组，我们可以得到 k = 2/3 和 b = 2。

3. 因此，该直线的解析式为 y = 2x/3 + 2。

一次函数 应用专题（1）1.（2014·益阳）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A ，B 两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A 种 型号B 种 型号 第一周 3台 5台 1 800元 二周4台10台3 100元（进价、售价均保持不变,利润=销售收入－进货成本） 【思路点拨】（1）设A,B 两种型号的电风扇销售单价分别为x 元,y 元,根据3台A 种型号5台B 种型号的电风扇收入1800元,4台A 种型号、10台B 种型号的电风扇收入3100元,列方程组求解.（2）设采购A 种型号电风扇a 台,则采购B 种型号电风扇()a -30台,根据金额不多于5400元,列不等式求 （3）设利润为1400元,列方程求出a 的值为20,不符合（2）的条件,可知不能实现目标. 解.【自主解答】（1）设A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元，y 元. 依题意得⎩⎨⎧=+=+3100104180053y x y x 解得⎩⎨⎧==5020y x 答：A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元. （2）设采购A 种型号电风扇a 台,则采购B 种型号电风扇()a -30台. 依题意得()540030170200≤-+a a ,解得:10≤a .答:超市最多采购A 种型号电风扇10台时,采购金额不多于5400元. （3）依题意有()()()140030170210200250=--+-a a解得20=a ,此时,a ＞10. 所以在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标.2．（2014·福州）现有A,B 两种商品,买2件A 商品和1件B 商品用了90元,买3件A 商品和2件B 商品共用了160元.（1）求A,B 两种商品每件多少元?（2）如果小亮准备购买A,B 两种商品共10件,总费用不超过350元,且不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低? 【解析】（1）设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元. 依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+16023902y x y x 解得⎩⎨⎧==210250y x答：A 商品每件20元，B 商品每件50元.（2）设小亮准备购买A 商品a 件，则购买B 商品()a -10件.依题意，()()⎩⎨⎧≤-+≥-+350105020300105020a a a a 得 解得3265≤≤a根据题意，a 的值应为整数，所以a =5或a =6.方案一：当a =5时，购买费用为()35051050520=-⨯+⨯(元)； 方案二：当a =6时，购买费用为()32061050620=-⨯+⨯ (元).∵350>320，∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件.其中方案二费用最低.3．（ 2014·嘉兴）某汽车专卖店销售A,B 两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A 型车和3辆B 型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车,销售额为62万元. （1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少元.（2）甲公司拟向该店购买A,B 两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?【解析】(1)设每辆A 型车的售价为x 万元，每辆B 型车的售价为y 万元. 由题意得⎩⎨⎧=+=+622963y x y x 解得⎩⎨⎧==2618y x 答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元.（2）设购买A 型车a 辆，则购买B 型车(6-a)辆. 由题意得()()⎩⎨⎧≤-+≥-+1406261813062618a a a a 解得4132≤≤a∵a 是正整数，∴2=a 或3=a .∴共有两种方案.方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车. 方案二：购买3辆A 型车和3辆B 型车.4.(2013·宿迁) 某公司有甲种原料260kg ，乙种原料270kg ，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共40件．生产每件A 种产品需甲种原料8kg ，乙种原料5kg ，可获利润900元；生产每件B 种产品需甲种原料4kg ，乙种原料9kg ，可获利润1100元．设安排生产A 种产品x 件．（1）完成下表（2）安排生产A 、B 两种产品的件数有几种方案？试说明理由；（3）设生产这批40件产品共可获利润y 元，将y 表示为x 的函数，并求出最大利润． 解：（1）x 8， ()x -409（2）()()⎩⎨⎧≤-+≤-+27040952604048x x x x 255.22≤≤∴x 23=x 、24、25共有三种方案：方案一：A 产品23件，B 产品17件方案二：A 产品24件，B 产品16件 方案三：A 产品25件，B 产品15件（3）()44000200401100900+-=-+=x y x x y当23=x 时，y 有最大值39400元5.（2011日照）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？解: (1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(x -70)台,调配给乙连锁店空调机(x -40)台,电冰箱(10-x )台，则()()()101504016070170200-+-+-+=x x x x y即1680020+=x y ．∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥0100400700x x x x∴10≤x ≤40． ∴1680020+=x y (10≤x ≤40); (2)按题意知：()()()()101504016070170200-+-+-+-=x x x x a y即()1680020+-=x a y ．∵a -200＞170，∴a ＜30． 当0＜a ＜20时，40=x ，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台； 当20=a 时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同； 当20＜a ＜30时，x =10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台；6. （2011孝感）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？ 解：（1）设该公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(x -40)套，依题意，得73(40)24046(40)196x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩ 解得22≤x ≤30. 由x 为整数，∴x 取22,23,24,25,26,27,28,29,30.∴组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案. （2）总的组装费用()7202401820+=-+=x x x y . ∵2=k ＞0，∴y 随x 的增大而增大. ∴当x =22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元. 总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套.7.（2011济宁）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 2000 1600 1000 售价 2200 1800 1100（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润＝售价－进价） 解：（1）设商店购买彩电x 台，则购买洗衣机（x -100）台。

1.（2013•鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．一次函数的应用知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题1：交点问题一次函数b kx y +=的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点。

【典型例题】1．直线y=－x+2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 2．直线y=－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 3．函数y=x+1与x 轴交点为（ ）A ．（0，-1）B ．（1，0）C ．（0，1）D ．（-1，0）4．直线y=-32x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（ ） A ．3 B ．6 C ．34 D ．325．直线y=-2x-4交x 轴、y 轴于点A 、B ，O 为坐标原点，则S △AOB = 。

6．若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是 。

7．如图所示，已知直线y=kx-2经过M 点，求此直线与x 轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积．2：面积问题面积：一次函数y=kx+b 与x 、y 轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为2b k(1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。

(2)：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。

(3)：往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。

1. 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

一次函数实际应用题归纳一次函数，听起来有点学术，但其实在生活中随处可见。

就像你和朋友约好一起去吃饭，路上那条长长的直线，车速一快，距离一缩，这就是一次函数的魅力呀！简单来说，一次函数就是一种线性关系。

说得直白点，就是“走得越快，离目的地越近”，这不就是咱们每天都在经历的事情吗？想象一下，你跟朋友去咖啡店，点了两杯拿铁，结果发现一杯要25块，另一杯也是25块。

那你们的总花费就是两杯乘以单价，哎呀，这不就是简单的数学嘛！我们常常说“钱没了就没了”，但这个公式却让我们轻松搞定了账单。

其实生活中的许多场景都能用一次函数来解释，比如说你每天上班的路程。

如果你骑自行车，骑得快一点，路上不堵车，那你很快就能到达公司，反之就得在车流中慢慢等。

再说说购物的事儿。

谁不喜欢逛街呢？你去超市买苹果，标价每斤10块，结果你一买就是三斤，嘿嘿，这个时候你就知道，三斤苹果的价格是30块。

这就是一次函数在你买买买的瞬间大显身手。

真是让人感慨万千，花钱的速度和回家的距离，都是成正比的嘛。

再聊聊你请朋友吃饭的故事。

大家一起聚餐，点了满桌的菜，最后结账的时候，常常是一人一半。

如果你们一共花了400块，那每个人就是200块。

简单吧？这就像是在学校学的数学题，虽然一开始可能会觉得复杂，但慢慢琢磨，就会觉得原来真没那么难。

就像“好事成双”，花钱的同时也收获了友情，这才是最重要的。

说到这里，我们不得不提一下交通。

你在高速公路上开车，车速越快，油耗越高。

一次函数在这里也同样适用。

你开了120公里的速度，油表一下子就掉得快，等到油箱见底，你就得停下来加油。

这种直线的关系，让你无时无刻不在感受到生活的规律。

朋友们总说，开车上路，别急，慢慢来，其实也是在告诉我们，有时候慢就是快，心态才最重要。

当然了，生活中还有许多有趣的例子。

比如说你做运动，越勤奋，越能瘦下来。

一次函数也告诉我们，努力和成果成正比。

每天跑步半小时，体重就能慢慢下降，这种感觉可比买到打折商品还要爽。

一次函数应用题（选择方案）（一）1类型一: 利用函数值的大小选择方案例1 紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获得15%的利润，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付存储费700元，请根据商场的资金情况，判断一下选择哪种销售方式获利较多，并说明商场投资25000元时，哪种销售方式获利较多。

2 类型二选择购买方案例2 甲乙两家体育器材商店出售同样地乒乓球拍和乒乓球，球拍每幅定价60元，乒乓求每盒定价10元。

今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买1副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠。

某校乒乓球队需要2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）设该校要买乒乓求x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需要用y2元。

（1）请分别写出y1、y2与之间的函数解析式（不注明自变量x的取值范围）；（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；（3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案。

例3、商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20元，茶杯每只定价为5元，该店制定了两种优惠办法：(1)买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款。

某顾客需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），若设购买茶杯数为x（只），付款数为y(元)，试分别写出两种优惠办法中y(元)与x（只）之间的函数解析式，并讨论两种办法中哪种更省钱。

3类型三选择生产方案问题例4、某工厂生产某种产品，每件产品出厂价为1万元，其原材料成本价（含其他损耗）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产出，为达到国家环保要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元。

方案二：工厂将废渣集中到废渣厂处理，每处理一吨需付0.1万元的处理费。

一次函数题型汇总一、利用一次函数的概念求字母例1. 已知32-+=-a x y x y a 的函数解析式为关于，若函数是一次函数，则=a ，若函数是正比例函数，则=a 。

例2. 当k 为何值时，函数)0(84)3(1≠-++=+x x x k y k 是一次函数？二、求一次函数的解析式例3. 若一次函数的图象经过A （2，1），B （-1，-3），C （m ，3），则m = 。

例4. 已知一次函数b kx y += 的自变量的取值范围是63-≤≤x ，相应的函数的取值范围是25-≤≤y ，求一次函数的解析式。

例5. 已知直线b kx y +=经过点A （0，-6），且平行于直线x y 2-=.(1) 求直线b kx y +=对应的函数解析式；(2) 如果直线b kx y +=经过点P （m ，2），求m 的值。

例6. 已知2-y 与1+x 成正比例关系，且当62=-=y x 时，.(1) 写出y x 与之间的解析式；(2) 求当3-=x 时，y 的值；(3) 求当的值时，x y 4=。

例7. 已知成正比例与成正比例，与x z z y 1+，且当11==y x 时，；当时0=x ，3-=y ，求x y 与的函数解析式。

三、直线的平移例8.(1) 直线轴的交点坐标个单位长度后，与轴向下平移沿x y x y 622+=是多少？(2) 将直线12+=x y 向右平移3个单位长度，则这时直线对应的函数解析式为 。

知识点扩展： 将b kx y +=上下平移m 个单位长度，则）（m ±+=b kx y （b 上加下减）将b kx y +=左右平移n 个单位长度，则b n x k y +±=)( （x 左加右减）例9. 将直线12+=x y 先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，求平移后的函数解析式。

四、一次函数性质的运用例10. 已知一次函数)1()14(+-+=m x m y(1) 当m 为何值时，x y 随的增大而减小？(2) 当m 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方？(3) 当m 为何值时，函数图象经过第二、三、四象限？知识点补充：K 决定一次函数的增减性，b 决定一次函数与y 轴的交点位置。