上海市徐汇区2017-2018学年度第一学期 初二(八年级)数学 期末考试调研卷(3)

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.2．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．1【答案】B【解析】根据题意得：(x+m)(2−x)=2x−x2+2m−mx，∵x+m与2−x的乘积中不含x的一次项，∴m=2；故选B.3．下列图形中是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．如图所示，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AP AC =，则数轴上点P 所表示的数是（ ）A ．22B ．22-C ．221-D ．122-【答案】D 【分析】连接AC,根据勾股定理求出其长度, AP AC =,再减1求相反数即为点P 表示的数.【详解】解:如图,连接AC,在Rt ABC ∆中, 22222222AC AB BC =++=所以22AP AC ==所以221OP =, 所以P 点表示的数为122-故选:D.【点睛】本题主要考查在数轴上用勾股定理求无理数长度的线段,熟练掌握该方法是解答关键.5．若正多边形的一个外角是60︒，则这个正多边形的内角和是（ ）A ．540︒B ．720︒C ．900︒D ．1080︒【答案】B【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答．【详解】解：多边形外角和为360°，故该多边形的边数为360°÷60°=6；多边形内角和公式为：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°故选：B ．【点睛】本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键．6．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()．A．5 B．6 C．12 D．16【答案】C【分析】设此三角形第三边长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找到符合条件的x值即可．【详解】设此三角形第三边长为x，则10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14，四个选项中只有12符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．7．矩形的面积为18，一边长为23，则另一边长为（）A．53B．103C．33D．24【答案】C，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．【分析】根据矩形的面积得出另一边为23【详解】解：∵矩形的面积为18，一边长为23，=33，∴另一边长为23故选：C．【点睛】本题考查矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解题的关键．8．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/3【答案】B【分析】根据正比例函数的待定系数法，即可求解．【详解】设函数解析式为：y＝kx（k≠0），∵图象经过(3，﹣3)，∴﹣3＝k×3，解得：k＝﹣1，∴这个函数的关系式为：y＝﹣x，故选：B．【点睛】本题主要考查正比例函数的待定系数法，掌握待定系数法，是解题的关键．9．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）.A．100°B．65°C．75°D．105°【答案】D【解析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可．【详解】∵AB=AC，∠A=80°，∴∠ABC=∠C=50°，由题意可得：BD平分∠ABC，则∠ABD=∠CBD=25°，∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD=105°．故选D．【点睛】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出BD平分∠ABC是解题关键．10．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）与它工作时间t（时）之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y 、x 的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．【详解】解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，∴y=4-0.5x ，∵4-0.5x ≥0，∴x ≤8，∴x 的取值范围是0≤x ≤8，所以，函数图象为：故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x 的取值范围．二、填空题11．关于x ，y 的二元一次方程组5mx y nx y b -=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩ ，如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:5l y mx =-与直线2:l y nx b =- 相交于点P ，则点P 的坐标为__________.【答案】(1,2)【分析】方程组的解即是交点P 的坐标.【详解】∵1:5l y mx =-，2:l y nx b =-，∴方程组5mx y nx y b -=⎧⎨-=⎩的解12x y =⎧⎨=⎩即是函数图象的交点P 的横纵坐标， ∴点P 的坐标是(1,2)，故答案为：(1,2).【点睛】此题考查两个一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，正确理解两者间的关系并运用解题是关系.12．如果24x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是__________．【答案】±4.【分析】这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可．【详解】∵24x kx ++是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x ，∴k=±4.故答案为：±4.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.13．△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是____．【答案】1<m<1【详解】解：延长AD 至E ，使AD=DE ，连接CE ，则AE=2m ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，在△ADB 和△EDC 中，∵AD=DE ，∠ADB=∠EDC ，BD=CD ，∴△ADB ≌△EDC ，∴EC=AB=5，在△AEC 中，EC ﹣AC ＜AE ＜AC+EC ，即5﹣3＜2m ＜5+3，∴1＜m ＜1，故答案为1＜m ＜1．考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．14．如图，上海实行垃圾分类政策后，各街道、各小区都在积极改造垃圾房，在工地一边的靠墙处，用12米长的栏围一个占面积为20平方米的长方形临时垃圾堆放点，栅栏只围三边，并且开一个2米的小门，方便垃圾桶的搬运.设垂直于墙的一边长为x 米．根据题意，建立关于x 的方程是____．【答案】(142)20x x -=【分析】设垃圾房的宽为x 米，由栅栏的长度结合图形，可求出垃圾房的长为（14-2x ）米，再根据矩形的面积公式即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设垃圾房的宽为x 米，则垃圾房的长为（14-2x ）米，根据题意得：x （14-2x ）=1．故答案为：x （14-2x ）=1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 15．点P （﹣3，4）到x 轴的距离是_____．【答案】1【分析】根据点的坐标表示方法得到点P 到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，即|1|，然后去绝对值即可．【详解】点P (﹣3，1)到x 轴的距离是：|1|＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查点到x 轴的距离，掌握点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，是解题的关键．16．如图，在△ABC 中，∠A＝36°，AB ＝AC ，BD 是∠ABC 的角分线．若在边AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，则图中共有_________个等腰三角形.【答案】1.【解析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.【详解】∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°−∠DBC−∠C=180°−36°−72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=(180°−36°)÷2=72°，∴∠ADE=∠BED−∠A=72°−36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有1个．故答案为1．考点：等腰三角形的判定17．已知4a x =，3b x =，则2a b x -= _________ . 【答案】49【解析】分析：根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可． 详解：x a ﹣2b =x a ÷（x b •x b ）=4÷（3×3）=49． 故答案为：49． 点睛：本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算．三、解答题18．解方程：解下列方程组（1）20346x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）17331732x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 【答案】（1）63x y =⎧⎨=-⎩；（2）351214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】（1）根据代入消元法即可解出；（2）根据加减消元法即可解答．【详解】解：（1）20346x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由①可得：2x y =-，代入②可得：3(2)46y y ⨯-+=，解得：3y =-，将3y =-代入2x y =-可得：6x =故原方程组的解为：63x y =⎧⎨=-⎩； （2）17331732x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①② 由①-②得： 113332y y +=-，解得：14y =-，由①+②得：11 7732x x+=+，解得：3512x=故原方程组的解为：351214xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是灵活运用加减消元法和代入消元法．19．小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩88 70 98 86 90 87(1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.【答案】（1）85.5；（2）87.75【解析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．【详解】（1）887098864+++=85.5(分)，答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分；（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，答：小华该学期数学的总评成绩为87.75分.【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算方法．若n个数x1，x2…x k的权分别是w1，w2…w k，那么这组数的平均数为112212k kkx w x w x ww w w++⋯+++⋯+(w1+w2+…w k＝n).20．甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的1.5倍，如果甲公司先单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样恰好完成整个工程的23．求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？【答案】甲公司单独30天完成，乙公司单独完成此工程的天数为45天．【分析】根据题意，设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，通过等量关系式列方程求解即可.【详解】设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，得101521.53x x+=，解得：30x=．经检验，30x=是原方程的解．则1.545x=．答：甲、乙两公司单独完成这项工程分别需30天，45天．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际问题，准确表达等量关系列式求解是解决本题的关键.21．如图，在等边△ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD 交直线AP于点E（点E不与点A重合）．（1）若∠CAP＝20°．①求∠AEB＝°；②连结CE，直接写出AE，BE，CE之间的数量关系．（2）若∠CAP＝α（0°＜α＜120°）．①∠AEB的度数是否发生变化，若发生变化，请求出∠AEB度数；②AE，BE，CE之间的数量关系是否发生变化，并证明你的结论．【答案】（1）①1；②CE+AE＝BE；（2）①1°；②结论不变：CE+AE＝BE，证明见解析【分析】（1）①证明AB＝AD，推出∠ABD＝∠D＝40°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．②结论：CE+AE＝BE．在BE上取点M使ME＝AE，证明△BAM≌△CAE（SAS），推出BM＝EC可得结论．（2）①结论：∠AEB的度数不变，∠AEB＝1°．证明方法类似（1）．②结论不变：CE+AE＝BE．证明方法同（1）．【详解】解：（1）①在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝1°，由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵∠PAC＝20°，∴∠PAD＝20°，∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC+∠PAD＝100°，∴∠D＝12（180°﹣∠BAD）＝40°，∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝1°．故答案为：1．②结论：CE+AE＝BE．理由：在BE上取点M使ME＝AE，∵EM＝EA，∠AEM＝1°，∴△AEM是等边三角形，∴AM＝AE，∠MAE＝∠BAC＝1°，∴∠MAB＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△BAM≌△CAE（SAS），∴BM＝EC，∴CE+AE＝BM+EM＝BE．（2）①结论：∠AEB的度数不变，∠AEB＝1°．理由：在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝1°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，∵∠EAC＝∠DAE＝α，∵AD＝AC＝AB，∴∠D ＝12（180°﹣∠BAC ﹣2α）＝1°﹣α， ∴∠AEB ＝1﹣α+α＝1°．②结论不变：CE+AE ＝BE ．理由：在BE 上取点M 使ME ＝AE ，∵EM ＝EA ，∠AEM ＝1°，∴△AEM 是等边三角形，∴AM ＝AE ，∠MAE ＝∠BAC ＝1°，∴∠MAB ＝∠CAE ，∵AB ＝AC ，∴△BAM ≌△CAE （SAS ），∴BM ＝EC ，∴CE+AE ＝BM+EM ＝BE ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（1）计算：()()22233x x y xy y x x y xy ⎡⎤---÷⎣⎦； （2）作图题：(不写作法，但必须保留作图痕迹)如图，点P 、Q 是MON ∠内两点，分别在OM 和ON 上找点A 和B ，使四边形PABQ 周长最小．【答案】（1）22233x y x -；（2）答案见解析． 【分析】（1）首先将小括号里的式子首先将原式的被除数去括号合并后，利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结论；（2）根据题意和两点之间线段最短，首先画出点P 关于OM 的对称点P ₁,再画出点Q 关于直线ON 的对称点Q ₁,连接P ₁Q ₁于OM,ON 交于点A,B,,四边形PABQ 周长最小．【详解】（1）原式3222323x y x y x y x y xy ⎡⎤=--+÷⎣⎦322223x y x y xy ⎡⎤=-÷⎣⎦ 22233x y x =- （2）作法：首先画出点P 关于OM 的对称点P ₁,再画出点Q 关于直线ON 的对称点Q ₁,连接P ₁Q ₁于OM,ON 交于点A,B,,四边形PABQ 周长最小．．【点睛】（1）本题考查了多项式混合运算，做这类题一定要细心；（2）考查的是四边形的周长最短，把它转化成线段最短问题．23．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为()4,0，点B 的坐标()0,3，点P 是直线AB 上位于第二象限内的一个动点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，记点P 关于y 轴的对称点为点Q ． （1）求直线AB 的解析式；（2）若QO QA =，求P 点的坐标．【答案】（1）334y x =-+；（2）92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）设直线AB 解析式为(0)y kx b k =+≠，把A 和B 的坐标代入求出k 和b 的值，即可求出解析式；（2）由QO QA =以及OA 的长，确定出Q 横坐标，根据P 与Q 关于y 轴对称，得到P 点横坐标，代入直线AB 解析式求出纵坐标，即可确定出P 坐标．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠，∵直线AB 过点()4,0A ，()0,3B 两点，∴40,3.k b b +=⎧⎨=⎩解得：3,43.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为334y x =-+. （2）如解图所示，连接OQ 、AQ ，过点Q 作QE x ⊥轴于点E ，∵当QO QA =时，QOA △为等腰三角形，而QE x ⊥轴于点E ，∴12OE AE OA ==， ∵()4,0A ，∴4OA =∴114222OE OA ==⨯=， ∴2Q x =，∵点P 关于y 轴的对称点为点Q ，∴2P Q x x =-=-，∵点P 是直线3:34AB y x =-+上位于第二象限内的一个点， ∴()392342P y =-⨯-+=， ∴点P 的坐标为92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查的是一次函数，先利用待定系数法求出直线的解析式，之后根据坐标和图形性质求出点的坐标． 24．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点坐标为(3,0)A -，(3,3)B --，(1,3)--C ．在图中作出ABC ∆先向右平移4个单位再向下平移1个单位长的图形111A B C ∆，再作出111A B C ∆关于x 轴对称的图形222A B C ∆，并写出点1A 、2C 的坐标．【答案】见解析，1(1,1)A -，2(3,4)C【分析】先找出ABC ∆先向右平移4个单位对应的图形111A B C ∆，再作出111A B C ∆关于x 轴对称的图形222A B C ∆，然后顺次连接各点后直接写出1A 、2C 的坐标即可；【详解】解：如图所示，1(1,1)A -、2(3,4)C ；【点睛】本题主要考查了作图-轴对称图形，掌握作图-轴对称图形是解题的关键.25．如图，在等腰ABC 中，3,40AB AC B ==∠=︒，点D 在线段BC 上运动(D 不与B C 、重合)，连结AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ．（1）当105BDA ∠=︒时，BAD ∠= °；点D 从点B 向点C 运动时，BDA ∠逐渐变 (填“大”或“小”)；（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ≌△△，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE ∆的形状也在改变，判断当BDA ∠等于多少度时，ADE ∆是等腰三角形．【答案】（1）35°，小；（2）当DC=3时，△ABD ≌△DCE ，理由见解析；（3）当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形．【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠BAD=35°，点D 从点B 向点C 运动时，∠BAD 变大，三角形内角和定理即可得到答案；（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC ，根据AB=DC=2，证明△ABD ≌△DCE ；（3）分DA=DE 、AE=AD 、EA=ED 三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【详解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=105°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-105°-40°=35°，∵点D 从点B 向点C 运动时，∠BAD 变大，且∠BDA=180°-40°-∠BAD∴BDA ∠逐渐变小（2）当DC=3时，△ABD ≌△DCE ，理由：∵AB=AC ，∴∠C=∠B=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC ，又∵AB=DC=3，在△ABD 和△DCE 中，ADB DEC B CAB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△DCE （AAS ）；（3）当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形，当DA=DE 时，∠DAE=∠DEA=70°，∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；当AD=AE 时，∠AED=∠ADE=40°，∴∠DAE=100°，此时，点D 与点B 重合，不合题意；当EA=ED 时，∠EAD=∠ADE=40°，∴∠AED=100°，∴EDC=∠AED-∠C=60°，∴∠BDA=180°-40°-60°=80°综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°【答案】B 【详解】试题分析：如图，如图，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ∥CD ，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B2．若一组数据2，0，3，4，6，x 的众数为4，则这组数据中位数是( )A ．0B ．2C ．3D ．3.5 【答案】D【分析】众数为一组数据中出现次数最多的数，由此可确定x 的值，再根据中位数是将这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的一个数（奇数个数据）或最中间两个数的平均数（偶数个数据）确定这组数据的中位数即可.【详解】解：这组数据的众数是4，因此x=4，将这组数据从小到大排序后为0,2,3,4,4,6，处在最中间的两个数的平均数为(34)2 3.5+÷=，因此中位数是3.1．故选：D ．【点睛】本题考查了中位数和众数，会求一组数据的中位数和众数是解题的关键.3．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的中垂线交AB 、AC 于点D 、E ，BCE ∆的周长是8，2AD =，则ABC ∆的周长是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C【分析】根据DE 是AB 的中垂线，可得AE=BE ，再根据BCE ∆的周长可得BC+AC 的值，最后计算ABC ∆的周长即可．【详解】解：∵DE 是AB 的中垂线，2AD =， ∴AB=2AD=4，AE=BE ， 又∵BCE ∆的周长是8， 即BC+BE+CE=8∴BC+AE+CE=BC+AC=8，∴ABC ∆的周长= BC+AC+AB=8+4=12， 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的概念及性质是解题的关键． 4．已知直线y=mx-4经过P （-2,-8），则m 的值为（ ） A ．1 B ．-1C ．-2D ．2【答案】D【分析】将点P 代入直线y=mx-4中建立一个关于m 的方程，解方程即可. 【详解】∵直线y=mx-4经过P （-2,-8） ∴248m --=- 解得2m = 故选：D. 【点睛】本题主要考查待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键.5．若四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D ＝1：4：2：5，则∠C+∠D 等于（ ） A ．90° B ．180°C ．210°D ．270°【答案】C【分析】利用四边形内角和为360︒解决问题即可． 【详解】解：∵∠A ：∠B ：∠C ：∠D ＝1：4：2：5，∴∠C+∠D ＝360︒×251425++++＝210︒，故选：C ． 【点睛】本题考查四边形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6．在平面直角坐标系中，点M （2，－1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限． 【详解】∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D ． 【点睛】本题考查点在直角坐标系上的象限位置，解题的关键是熟练掌握各象限的横纵坐标符号. 7．若一次函数23y x =-与32y x b =-的图象交x 轴于同一点，则b 的值为（ ） A ．3- B ．32- C ．9D ．94【答案】D【分析】本题先求23y x =-与x 轴的交点，之后将交点坐标代入32y x b =-即可求得b 的值． 【详解】解：在函数23y x =-中 当0y =时， 求得32x =， 故交点坐标为3,02⎛⎫⎪⎝⎭，将 3,02⎛⎫⎪⎝⎭代入32y x b =-， 求得94b =； 选：D ． 【点睛】本题注意先求出来23y x =-与x 轴的交点，这是解题的关键．8．在平行四边形ABCD 中，A ∠、B 的度数之比为3:1，则C ∠的度数为（ ） A ．135︒ B ．130︒C ．50︒D ．45︒【答案】A【分析】由四边形ABCD 为平行四边形，可知∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＝∠C ，依据:A B ∠∠=3:1可求得∠A的度数，即可求得∠C 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＝∠C ， ∵:A B ∠∠=3:1， ∴31801354A ∠=︒⨯=︒ ∴135C ∠=︒， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质：（1）邻角互补；（2）平行四边形的两组对角分别相等． 9．下列数据不能确定物体位置的是（ ） A ．6排10座 B ．东北方向C ．中山北路30号D ．东经118°，北纬40°【答案】B【分析】平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置． 【详解】解：A 、6 排10座能确定物体位置，此选项不符合题意； B 、东北方向不能确定物体位置，此选项符合题意； C 、中山北路 30 号能确定物体位置，此选项不符合题意； D 、东经 118°，北纬 40°能确定物体位置，此选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应． 10．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=22°，则∠BDC 等于A ．44°B ．60°C ．67°D ．77°【答案】C【解析】分析：△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=22°， ∴∠B=90°－∠A=68°．由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC ， ∴∠ADE=∠CED ﹣∠A=46°． ∴180ADEBDC 672︒-∠∠==︒．故选C ．二、填空题11．某商店卖水果，数量x (千克)与售价y (元)之间的关系如下表，(y 是x 的一次函数):当7x =千克时，售价_______________元 【答案】22.5【分析】根据表格可直接得到数量x （千克）与售价y （元）之间的关系式，然后把7x =代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据表格，设一次函数为：y kx b =+，则1.60.1=0.5+b3.20.1k k b +⎧⎨+=+⎩， 解得： 3.20.1k b =⎧⎨=⎩，∴ 3.20.1y x =+； 把7x =代入，得：3.270.1=22.5y =⨯+；∴当7x =千克时，售价为22.5元. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.12．已知实数12-，0.16，π，其中为无理数的是___.π【分析】根据无理数概念结合有理数概念逐一进行分析即可.【详解】12-是有理数，0.16ππ， ，，π， 【点睛】本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽0.1010010001…，等.注意解答此类问题时，常常要结合有理数概念来求解.13．如图等边ABC ∆，边长为6，AD 是角平分线，点E 是AB 边的中点，则ADE ∆的周长为________.【答案】6+33【分析】由等腰三角形的三线合一的性质得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜边上的中线的性质求出DE,即可求出ADE ∆的周长. 【详解】解：∵AB=6,AD 是角平分线， ∴BD=CD=3， ∴AD=22AB AD +=2263+=33,∵点E 是AB 边的中点， ∴AE=3 ∴DE=12AB=3 ∴ADE ∆的周长=AD+AE+DE=6+33故答案为6+33.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，,直角三角形斜边上的中线的性质，求出DE 和AD 的长是解决问题的关键..14．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．【答案】（1，0）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3， ∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置， 即在DA 上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求， 也就是点（1，0）， 故答案为：（1，0）． 【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 15．在实数范围内分解因式:231x x -+=_______________________．【答案】3322x x ⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】先解方程231x x -+=0，然后把已知的多项式写成()()12a x x x x --的形式即可． 【详解】解：解方程231x x -+=0，得1233,22x x +==，∴2333122x x x x ⎛-+=-- ⎝⎭⎝⎭．故答案为：x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键．16．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则232a ba b-=+______.【答案】3236a ba b-+【分析】根据分式的性质，可得答案． 【详解】解：分子分母都乘以3，得3236a ba b-+，故答案为：3236a ba b-+．【点睛】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键． 17．已知点P(3，a)关于y 轴的对称点为(b ，2)，则a+b=_______. 【答案】-1【解析】∵点P(3,a)关于y 轴的对称点为Q(b,2)， ∴a=2，b=−3， ∴a+b=2+(−3)=−1. 故答案为−1. 三、解答题18．已知：如图，点A ，D ，C 在同一直线上，AB ∥EC ，AC=CE ，∠B=∠EDC,求证：BC=DE【答案】证明见解析【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC ≌△CDE ，由全等三角形的性质即可得到BC=DE ．【详解】证明：∵AB ∥EC ， ∴∠A=∠ECA ， 在△ABC 和△CDE 中A ECAB EDC AC CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌CDE （AAS ）， ∴BC=DE ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即对应角相等、对应边相等）．19．已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠1．求证：△ABD ≌△ACE ．【答案】证明见解析．【分析】首先得出∠EAC=∠BAD ，进而利用全等三角形的判定方法(SAS) 得出即可. 【详解】证明：∵∠1=∠1，∴∠EAC=∠BAD ， 在△DAB 和△EAC 中，=AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACE(SAS)； 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键. 20．已知如图∠B=∠C ，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC 度数．【答案】∠EDC=20°．【分析】三角形的外角性质知：∠EDC+∠1=∠B+40°，∠2=∠EDC+∠C ，结合∠1=∠2，∠B=∠C ，进行等量代换，即可求解．【详解】∵∠ADC 是△ABD 的一个外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD ，即∠EDC+∠1=∠B+40°，① 同理：∠2=∠EDC+∠C ， ∵∠1=∠2，∠B=∠C ， ∴∠1=∠EDC+∠B ，②把②代入①得：2∠EDC+∠B=∠B+40°，解得：∠EDC=20°． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握外角的性质，列出等式，是解题的关键．21．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等． （1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【答案】（1）文学书和科普书的单价分别是8元和1元．（2）至多还能购进466本科普书． 【解析】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：8000120004x x =+ ， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=1．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和1元．②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书．依题意得550×8+1y≤10000，解得24663y ，∵y为整数，∴y的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．22．射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：选手平均数众数中位数方差甲8 b 8 0.4乙α9 c 3.2根据以上信息，请解答下面的问题：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）【答案】（1）：8，8，9；（2）见解析；（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定；（4）变小．【解析】（1）依据平均数、众数以及中位数的概念进行计算判断即可；。

徐汇区2017-2018学年度第一学期期末考试调研卷（4）初二数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分）13是同类二次根式的是（ ）． （A 12 （B 0.3 （C 23（D 18 2．下列关于x 的方程中一定有实数解的是（ ）．（A ）210x x ++=； （B ）2240x x -+=； （C ）220x x m --=； （D ）210x mx m -+-=． 3．下列命题中逆命题是假命题的是（ ）．（A ）如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等； （B ）如果29a =，那么3a =； （C ）对顶角相等；（D ）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等．4．已知点A (2,)a ，B (3,)b 都在正比例函数4y x =的图像上,那么a 和b 的大小是（ ） A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．不能比较5．正比例函数x k y 1=(01≠k )与反比例函数xk y 12-=(12≠k )的大致图像如图所示，那么1k 、2k 的取值范围是 ( )（A ）01>k ，12>k ； （B ）01>k ，12<k ；（C ）01<k ，12>k ； （D ）01<k ，12<k ． 第5题图6．小李家距学校2千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校.下列图像中能大致表示他离家的距离S （千米）与离家的时间t （分钟）之间的函数关系的是（ ）题 号 一 二 三 四 总 分得 分s （千米） 2 s （千米） 2 s （千米） s （千米） 2二、填空题（每小题3分，共36分） 7．化简：5x =_________．8．已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______． 9．如果2m <-，那么正比例函数(2)y m x =+的图像经过第__________象限． 10．在实数范围内因式分解：2298x x -+=____________. 11．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若∠A=40°，那么∠B = °．12．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠的平分线交BC 于点D ，且85BC BD ==，，那么点D 到AB 的距离等于 ． 13．已知反比例函数1k y x-=的图像在每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是_______．14．.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 .15．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠的平分线交BC 于点D ，且85BC BD ==，，那么点D 到AB 的距离等于 ．16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果14=AB cm ，那么=AF cm ．17．某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元.如果每月产值的增长率相同，则这个增长率是 .18． 如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点D 在BC 延长线上，且12AD BC =，若 50D ∠=︒,则B ∠= °三、解答题（19、20题，每题5分；21、22每题6分，共22分）19．计算：． 261323⨯-+．（第16题图）AD18题图20．解方程：(5)1x x x +=+．21．如图等腰△ABC 中，已知BC=AC ，∠BCA=120°（1）利用直尺、圆规在AB 边上找一点E ,使得EA=EC （不需要写作法，但要保留作图痕迹）； （2）若AB=9厘米，求BC 的长．22．如图，点,,,B F C E 在同一直线上，,AB BE ⊥垂足为B ，DE BE ⊥，垂足为E ，,AC DF 相交于点G ,且,AC DF BF CE == 求证：（1）ABC DEF ∆∆≌；（2）GF GC =．第22题图B四、解答题（23、24题，每题7分；25、26题，每题8分，共30分）23．如图，已知正比例函数y ax =与反比例函数ky x=的图像交于第一象限的点B ，且点B 坐标为（2，1）（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）延长OB 至点D ，使得OB=BD ，过点D 作x 轴的垂线，与x 轴交于点A ，求点A 的坐标.第23题图24．如图，点A 的坐标为（3,0），点C 的坐标为（0,4），OABC 为矩形，反比例函数xky =的图像过AB 的中点D ，且和BC 相交于点E ，F 为第一象限的点，AF =12,CF =13. （1）求反比例函数xky =和直线OE 的函数解析式； （2）求四边形OAFC 的面积．y x_第24题图25．如图，R t △ABC 中，AB=AC ，︒=∠90A ，O 为BC 中点。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，已知PE=3，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【解析】角平分线上的点到角的两边的距离相等，故点P 到AB 的距离是3，故选A2．下列各图中，a ，b ，c 为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形中和左侧ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理逐图判定即可．【详解】解：∵甲图为SSA 不能全等；乙图为SAS ；丙图为AAS∴乙、丙两图都可以证明．故答案为B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，牢记AAS 、SAS 、ASA 、SSS 可证明三角形全等，AAA 、SSA 不能证明三角形全等是解答本题的关键．3．如图，已知ABC ∆，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；延长CA 至F ，使3AF CA =；连接DE 、EF 、FD ，得DEF ∆.若ABC ∆的面积为k ，则DEF ∆的面积为( )A ．10kB ．15kC ．18kD ．20k【答案】C【分析】如图所示：连接AE、CD,要求△DEF的面积，可以分三部分来计算，利用高一定时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系进行计算；利用已知△ABC的面积k计算与它同高的三角形的面积，然后把所求各个面积相加即可得出答案．【详解】如图所示：连接AE、CD∵BD＝AB∴S△ABC＝S△BCD＝k则S△ACD＝2 k∵AF＝3AC∴FC＝4AC∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2k＝8k同理求得：S△ACE＝2S△ABC＝2kS△FCE＝4S△ACE＝4×2k＝8kS△DCE＝2S△BCD＝2×k＝2k∴S△DEF＝S△FCD＋S△FCE＋S△DCE＝8k＋8k＋2k＝18 k故选：C【点睛】本题主要考查三角形的面积与底的正比关系的知识点：当高相同时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系，掌握这一知识点是解题的关键．4．下列因式分解正确的是（）A．4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3xB．-x²-3x+4=(x+4)(x-1)C．1-4x+4x²=(1-2x) ²D．x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)【答案】C【解析】A.中最后结果不是乘积的形式，所以不正确；B.-x²-3x+4=(x+4)(1-x)，故B错误；C.1-4x+4x²=(1-2x) ²，故C正确；D. x²y-xy+x 3y=xy(x-1+x²)，故D 错误.故选：C.5．如果132a b a +=，那么b a 的值为（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．25 【答案】B【解析】试题解析：1,32a b a += 223,a b a ∴+=2.a b =∴1.2b a ∴= 故选B. 6．不改变分式0.210.43x x -+的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（ ） A ．5215x x -+ B ．2143x x -+ C ．21430x x -+ D ．21043x x -+ 【答案】A【分析】要将分子分母的系数都化为正数，只需分子分母同乘10再约分可.【详解】()()0.21100.212105==0.430.4310430215-⨯---=++⨯++x x x x x x x x ，故选A. 【点睛】本题考查分式的性质，分子分母同乘或同除一个不为0的数，分式的值不变，掌握性质是关键. 7．若ABC ∆≌DEF ∆，则根据图中提供的信息，可得出x 的值为（ ）A ．30B ．27C ．35D ．40【答案】A 【分析】在△ABC 中利用三角形内角和可求得∠A=70°，则可得∠A 和∠D 对应，则EF=BC ，可得到答案．【详解】∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC ≌△DEF ，∴∠A和∠D对应，∴EF=BC=30，∴x=30，故选：A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．8．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的+不可能是（）.内角和分别为M和N，则M NA．360︒B．540︒C．720︒D．630︒【答案】D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．9．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A.不是任何边上的高，故不正确；B.是BC边上的高，故正确；C. 是AC边上的高，故不正确；D. 不是任何边上的高，故不正确；故选B.10．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【答案】A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线，则AD=DC ，故∠C=∠DAC ，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A ．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．二、填空题11．因式分解：-2x 2+2=___________．【答案】-2（x+1）（x-1）【分析】首先提公因式-2，再利用平方差进行二次分解．【详解】原式=-2（x 2-1）=-2（x+1）（x-1），故答案为：-2（x+1）（x-1）．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，掌握分解方法是解题关键．12．在平面直角坐标系中，已知一次函数 y ＝2x+1 的图象经过 P 1（-1，y 1），P 2（2，y 2）两点，则 y 1_____y 2（填“＞”或“＜”或“＝”）【答案】＜【分析】根据函数的增减性即可得出答案.【详解】∵一次函数 y ＝2x+1，k=2＞0∴y 随x 的增大而增大，∵-1＜2∴y 1＜y 2故填：＜.【点睛】本题考查一次函数的增减性，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小. 13．分解因式：x 3y-xy=______．【答案】(1)(1)xy x x +-【详解】原式=xy （x 2﹣1）=xy （x+1）（x ﹣1），故答案为：xy （x+1）（x ﹣1）14．若分式222x x +-有意义，则x 的取值范围是__________. 【答案】x ≠1【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∵分式222x x +-有意义， ∴x-1≠0，解得x ≠1．故答案为：x ≠1．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 15．如果二次三项式21x mx ++是完全平方式，那么常数m =___________【答案】2±【分析】根据完全平方公式的特征即可得出答案.【详解】中间项mx=2ab这里a=x ，21b =∴b=±1∴m=±2故答案为：±2.【点睛】本题考查的是完全平方公式：()2222a ab b a b ++=+.16．如图，ABC 中，一内角和一外角的平分线交于点,D 连结,24AD BDC ∠=︒，CAD ∠=_______________________.【答案】1°【分析】过D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延长线于H，由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠CBD，DH=DF，同理CD平分∠ACE，∠ACD=∠DCF=，DG=DF，由∠ACE是△ABC的外角，可得2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，由∠DCE是△DBC的外角，可得∠DCE=∠CDB+∠DBC②，两者结合，得∠BAC=2∠CDB，则∠HAC=180º-∠BAC，在证AD平分∠HAC，即可求出∠CAD．【详解】过D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延长线于H，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC，DH=DF，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCF=12∠ACE，DG=DF，∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠BAC+∠ABC，∴2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，∵∠DCE是△DBC的外角，∴∠DCE=∠CDB+∠DBC②，由①②得，∠BAC=2∠CDB=2×24º=48º，∴∠HAC=180º-∠BAC=180º-48º=132º，∵DH=DF，DG=DF，∴DH=DG，∵DG⊥AC，DH⊥BA，AD平分∠HAC，∠CAD=∠HAD=12∠HAC=12×132º=1º．故答案为：1．【点睛】本题考查角的求法，关键是掌握点D为两角平分线交点，可知AD为角平分线，利用好外角与内角的关系，找到∠BAC=2∠CDB是解题关键．17．已知数据12，6-， 1.2-，π，0，其中正数出现的频率是_________．【答案】0.4【分析】上面五个数中，共有2个正数，故可以求得正数出现的频率．【详解】解：∵共五个数中，共有2个正数，∴正数出现的频率为：2÷5=0.4故答案为：0.4【点睛】考查频率的计算．熟记公式是解决本题的关键．三、解答题18．如图，在ABC ∆中，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，E 为AC 上一点，且DE CE =．（1）求证：//DE BC ；（2）若90A ∠=︒，26BCD S ∆=，13BC =，求AD ．【答案】（1）见解析；（2）1．【分析】（1）根据角平分线的定义与等腰三角形的性质，即可得到结论；（2）过D 作DF BC ⊥于F ，根据角平分线的性质定理与三角形的面积公式，即可得到答案．【详解】（1）∵CD 平分ACB ∠，∴ECD BCD ∠=∠，又∵DE CE =，∴ECD EDC ∠=∠，∴BCD CDE ∠=∠，∴//DE BC ；（2）过D 作DF BC ⊥于F ，∵90A ∠=︒，CD 平分ACB ∠，∴AD FD =，∵26BCD S ∆=，13BC =， ∴113262DF ⨯⨯=， ∴4DF =，∴4=AD ．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理与角平分线的性质定理，掌握“双平等腰”模型以及角平分线的性质是解题的关键．19．如图，函数483y x=-+的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在y轴上，AC平分OAB∠．(1) 求点A、B的坐标；(2) 求ABC的面积；(3) 点P在坐标平面内，且以A、B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点P的坐标．【答案】（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使△PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【分析】（1）在函数解析式中分别令y=0和x=0，解相应方程，可求得A、B的坐标；（2）过C作CD⊥AB于点D，由勾股定理可求得AB，由角平分线的性质可得CO=CD，再根据S△AOB=S△AOC+S△ABC，可求得CO，则可求得△ABC的面积；（3）可设P（x，y），则可分别表示出AP2、BP2，分∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况，分别可得到关于x、y的方程组，可求得P点坐标．【详解】解：（1）在483y x=-+中，令y=0可得0=-43x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，∴A（6，0），B（0，8）；（2）如图，过点C作CD⊥AB于点D，∵AC平分∠OAB，∴CD=OC，由（1）可知OA=6，OB=8，∴AB=10，∵S△AOB=S△AOC+S△ABC，∴12×6×8=12×6×OC+12×10×OC，解得OC=3，∴S△ABC=12×10×3=15；（3）设P（x，y），则AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，∵△PAB为等腰直角三角形，∴有∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况，①当∠PAB=90°时，则有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即222222(6)100(6)100(8)x yx y x y⎧-+=⎨-++=+-⎩，解得146xy=⎧⎨=⎩或26xy=-⎧⎨=-⎩，此时P点坐标为（14，6）或（-2，-6）；②∠PBA=90°时，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，即222222(8)100(8)100(6)x yx y x y⎧+-=⎨+-+=-+⎩，解得814xy=⎧⎨=⎩或82xy=-⎧⎨=⎩，此时P点坐标为（8，14）或（-8，2）；③∠APB=90°时，则有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，即22222222(6)(8)(6)(8)100x y x yx y x y⎧-+=+-⎨-+++-=⎩，解得11xy=-⎧⎨=⎩或77xy=⎧⎨=⎩，此时P点坐标为（-1，1）或（7，7）；综上可知使△PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、勾股定理、三角形的面积、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、分类讨论思想及方程思想等知识．在（1）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法，在（2）中利用角平分线的性质和等积法求得OC 的长是解题的关键，在（3）中用P 点坐标分别表示出PA 、PB 的长，由等腰直角三角形的性质得到关于P 点坐标的方程组是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算较大，难度较大．20．如图所示，在△ABC 中，AC ＝10，BC ＝17，CD ＝8，AD ＝1．求：（1）BD 的长；（2）△ABC 的面积．【答案】（1）BD=15；（2）S △ABC =2．【分析】（1）由AC ＝10，CD ＝8，AD ＝1，利用勾股定理的逆定理可判断∠ACD ＝９０°，在利用勾股定理即可求出BD 的长；（2）由三角形的面积公式即可求得．【详解】解：（1）在△ABC 中 ，∵AC 2=102=100，AD 2+CD 2=12+82=100，∴AC 2=AD 2+CD 2，∴∠ADC=90°，∵∠BDC=90°，在Rt △BCD 中 ，22178-=15；（2）S △ABC =12×（1+15）×8=4×21=2． 【点睛】本题考查勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形的面积，综合性较强，难度不大．21．一群女生住x 间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住．（1）用含x 的代数式表示女生人数．（2）根据题意，列出关于x 的不等式组，并求不等式组的解集．（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？【答案】（1）()418+x 人；（2）912x <<；（3）可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍女生62人【分析】（1）根据题意直接列代数式，用含x 的代数式表示女生人数即可；（2）根据题意列出关于x 的不等式组，并根据解一元一次不等式组的方法求解即可；（3）根据（2）的结论可以得出10x =或11x =，并代入女生人数418x +即可求出答案.【详解】解：（1）由题意可得女生人数为：（418x +）人.（2）依题意可得41864186(1)x x x x +<⎧⎨+>-⎩，解得：912x <<. （3）由（2）知912x <<，∵x 为正整数，∴10x =或11x =，10x =时，女生人数为41858x +=（人）， 11x =时，女生人数为41862x +=（人）， ∴可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍，女生62人.【点睛】本题考查列代数式以及解一元一次不等式组，根据题意列出代数式以及一元一次不等式组是解题的关键. 22．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数 众数 中位数 数值 23 m 21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m 的值为 ；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【答案】 (1)18；（2）中位数；（3）100名.【解析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m 的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【详解】（1）由图可得，众数m 的值为18，故答案为18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为中位数；（3）300×11231230+++++=100（名）， 答：该部门生产能手有100名工人．【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．如图，长方形纸片ABCD ，6AB =，8BC =，沿BD 折叠BCD ∆，使点C 落在'C 处，'BC 交AD 于点E ．（1）BE 与DE 相等吗？请说明理由．（2）求纸片重叠部分的面积．【答案】（1）BE 与DE 相等，理由见详解；（2）754． 【分析】（1）由矩形的性质和平行线的性质得出ADB DBC ∠=∠，然后根据折叠的性质有C BD DBC '∠=∠，通过等量代换可得C BD ADB '∠=∠，则可说明BE 与DE 相等；（2）先在Rt ABE △中利用勾股定理求出BE 的长度，然后根据题意可知纸片重叠部分的面积即BED 的面积，再利用12BED S DE AB =即可求解． 【详解】（1）BE 与DE 相等，理由如下：∵ABCD 是矩形//,8AD BC AD BC ∴==ADB DBC ∠=∠∴由折叠的性质可知：,BC BC C BD DBC ''=∠=∠C BD ADB '∴∠=∠BE DE ∴=（2）BE DE =8AE AD ED BE ∴=-=-在Rt ABE △中，222AB AE BE +=∴2226(8)BE BE +-= 解得254BE DE == 根据题意可知，纸片重叠部分的面积即BED 的面积11257562244BED S DE AB ∴==⨯⨯= 【点睛】本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质和勾股定理是解题的关键．24．某服装厂接到一份加工3000件校服的订单．在实际生产之前，接到学校要求需提前供货．该服装厂决定提高加工效率，实际每天加工的件数是原计划的1.2倍，结果提前5天完工，求原计划每天加工校服的件数．【答案】100【分析】设原计划每天加工校服x 件，则实际每天加工校服1.2x 件，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前5天完工，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．【详解】解：设原计划每天加工校服x 件，则实际每天加工校服1.2x 件依题意得3000300051.2x x-= 解得100x =经检验，100x =是分式方程的解，且符合题意答：原计划每天加工校服100件．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握分式方程的性质以及解法是解题的关键．25．已知 2x-1 的算术平方根是 3，12y+3 的立方根是-1，求代数式 2x+y 的平方根【分析】利用算术平方根、立方根定义求出x 与y 的值，进而求出2x+y 的值，即可求出平方根．【详解】解：∵2x-1的算术平方根为3，∴2x-1=9，解得：x=5，∵12y+3 的立方根是-1，∴12y+3=-1，解得：y=-8,∴2x+y=2×5-8=2，∴2x+y的平方根是．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式213x x +-等于零，则x 的值是（ ） A ．3x =B ．3x ≠C ．12x =-D ．12x ≠- 【答案】C【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值，分式的值是1的条件是：分子为1，分母不为1．【详解】∵210x +=且30x -≠， 解得：12x =-， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为1，分母不为1，则分式的值为1．2．在平面直角坐标系中，点P （4，3）关于原点对称的点的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（3，﹣4）D ．（﹣3，4） 【答案】A【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据性质解答即可.【详解】解：点P （4，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，﹣3），故选：A ．【点睛】此题考查关于原点对称的两个点的坐标特点，掌握特点是解题的关键.3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）AB C D 【答案】C【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】AB ，故不是最简二次根式，此选项错误；C 是最简二次根式，此选项正确；D 2 故选：C ．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是理解什么是最简二次根式．4．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念，逐一判断选项，即可得到答案.【详解】∵拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，∴A错误；∵拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，∴B正确；∵拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，∴C错误；∵拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，∴D错误；故选B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念，是解题的关键.5．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，则AB的长是（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，又CD是高，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=4cm，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8cm，故选C．6．若x轴上的点p到y轴的距离为5，则点的坐标为（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)【答案】B【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离. 先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为5，即可求出点P的坐标．解：∵点P在x轴上，∴点P的纵坐标等于0，又∵点P到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是±5，故点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．故选B．7．25的平方根是（）A．5 B．5 C．-5 D【答案】A【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．【详解】∵（±1）2＝21∴21的平方根±1．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个正数有两个平方根．8．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()A．a2-1B．a2+aC．a2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法，对每个选项逐一判断即可得出答案．【详解】A.两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等，即当AB＝DE，BC＝EF时，两条边的夹角应为∠B＝∠E，故A选项不能判定△ABC≌△DEF；B.两个角对应相等，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等，即当∠A＝∠D，∠C＝∠F 时，两个角夹的边应为AC＝DF，故B选项不能判定△ABC≌△DEF；.C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长，可知AC=DF,即三边对应相等的两个三角形全等，故C选项能判定△ABC≌△DEF；.D.三角对应相等的两个三角形不一定全等，故D选项不能判定△ABC≌△DEF.故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.10．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【答案】D【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D. 【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.二、填空题11．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.【答案】60°【解析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案为60°.12．如果4,8,m n a b ==那么232m n +=_______________________．(用含,a b 的式子表示)【答案】ab【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：（1）∵4,8,m n a b ==∴232,2m n a b ==， ∴232m n +=23m n a a a b ⋅=⋅；故答案为ab.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，正确掌握运算法则是解题的关键．13．如图，在长方形纸片ABCD 中，3AB =，9AD =，拆叠纸片ABCD ，使顶点C 落在边AD 上的点G 处，折痕分别交边AD 、BC 于点E 、F ,则GEF ∆的面积最大值是__________．【答案】7.1【解析】当点G 与点A 重合时，GEF ∆面积最大，根据折叠的性质可得GF=FC ，∠AFE=∠EFC ，根据勾股定理可求出AF=1，再根据矩形的性质得出∠EFC=∠AEF=∠AFE ，可得AE=AF=1，即可求出△GEF 的面积最大值．【详解】解：如下图，当点G 与点A 重合时，GEF ∆面积最大，由折叠的性质可知，GF=FC ，∠AFE=∠EFC ，在Rt △ABF 中，222AF AB BF =+，∴229(9)AF AF =+-解得：AF=1，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AEF=∠CFE ，∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF=1，∴△GEF 的面积最大值为：1537.52⨯⨯=， 故答案为：7.1．【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，涉及矩形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是找到GEF ∆面积最大时的位置，灵活运用矩形的性质．14．若a ＝2019，b ＝2020，则[a 2（a ﹣2b ）﹣a （a ﹣b ）2]÷b 2的值为_____．【答案】﹣1．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝（a 3﹣2a 2b ﹣a 3+2a 2b ﹣ab 2）]÷b 2＝﹣a ，当a ＝1时，原式＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运用，准确的展开并化成最简的式子，再把已知的数值代入求解，化简是关键一步．15．如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_________米.【答案】8【解析】利用勾股定理求得树的顶端到折断处的长即可得解.2234+米，则这棵树折断之前的高度是5+3=8米.故答案为：8.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.16．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.【答案】1n-⋅︒计算即可求解.【分析】直接根据内角和公式()2180【详解】（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．【点睛】n-⋅︒.主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()218017．某体育馆的入场票上标有几区几排几号，将1排2区3号记作（1、2、3），那么（3、2、6）表示的位置是______．【答案】3排2区6号【分析】根据题目提供的例子，直接写出答案即可．【详解】解：∵1排2区3号记作（1，2，3），∴（3，2，6）表示的位置是3排2区6号，故答案为：3排2区6号．【点睛】本题考查了坐标表示位置的知识，解题的关键是能够了解题目提供的例子，难度不大．三、解答题18．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．【答案】(1)证明见解析；(2)①3，4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由见解析.【解析】(1)由三角形内角和得到∠A+∠C=180°﹣∠AOC，∠B+∠D=180°﹣∠BOD，由对顶角相等，得到∠AOC=∠BOD，因而∠A+∠C=∠B+∠D；(2)①以线段AC为边的“8字形”有3个，以O为交点的“8字形”有4个；②根据(1)的结论，以M为交点“8字型”中，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，∠P+∠BAP ＝∠B+∠BDP，两等式相加得到2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，由AP和DP是角平分线，得到∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，从而∠P=12(∠B+∠C)，然后将∠B=100º，∠C=120º代入计算即可；③与②的证明方法一样得到3∠P=∠B+2∠C.【详解】解：(1)在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；(2)解：①以线段AC为边的“8字型”有3个：以点O为交点的“8字型”有4个：②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝12（∠B+∠C）=12（100°+120°）＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP ＝13∠CAB ，∠CDP ＝13∠CDB ， ∴∠BAP ＝23∠CAB ，∠BDP ＝23∠CDB ， 以M 为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP ＝∠C+∠CAP ，以N 为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP ＝∠B+∠BDP∴∠C ﹣∠P ＝∠CDP ﹣∠CAP ＝13（∠CDB ﹣∠CAB ）， ∠P ﹣∠B ＝∠BDP ﹣∠BAP ＝23（∠CDB ﹣∠CAB ）． ∴2（∠C ﹣∠P ）＝∠P ﹣∠B ，∴3∠P ＝∠B+2∠C ．故答案为：(1)证明见解析；(2)①3， 4；②∠P ＝110°；③3∠P ＝∠B+2∠C ，理由见解析.【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义．19．如图，直线1l ：24y x =-+交x 轴于点A ，直线2l 交y 轴于点()0,1B -，1l 与2l 的交点P 的横坐标为1，连结AB ．（1）求直线2l 的函数表达式；（2）求PAB ∆的面积．【答案】（1）31y x =-；（2）52． 【分析】（1）先求出点P 坐标，再利用待定系数法即可求解直线2l 的函数表达式；（2）求出点C 坐标，再根据PAB ACB ACP S S S ∆∆∆=+即可求解．【详解】（1）将1x =代入1l ：24y x =-+得()1,2P设直线2l ：y kx b =+将()1,2P ，()0,1B -代入得：31k b =⎧⎨=-⎩∴直线2l ：31y x =-，（2）1l ：24y x =-+与x 轴的交点()2,0A设直线2l ：31y x =-与x 轴的交点C ：1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭∴()()11152212232PAB ACB ACP P B S S S AC y y ∆∆∆⎛⎫=+=⋅-=⋅-⋅+= ⎪⎝⎭【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质．20．阅读下内容，再解决问题．在把多项式m 2﹣4mn ﹣12n 2进行因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但是经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：m 2﹣4mn ﹣12n 2＝m 2﹣4mn+4n 2﹣4n 2﹣12n 2＝（m ﹣2n ）2﹣16n 2＝（m ﹣6n ）（m+2n ），像这样构造完全平方式的方法我们称之为“配方法”，利用这种方法解决下面问题．（1）把多项式因式分解：a 2﹣6ab+5b 2；（2）已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，且满足4a 2﹣4ab+2b 2+3c 2﹣4b ﹣12c+16＝0，试判断△ABC 的形状．【答案】（1）（a ﹣b ）（a ﹣5b ）；（2）△ABC 为等腰三角形【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式解答；（2）先根据完全平方公式把原式变形，再根据偶次方的非负性分别求出a 、b 、c ，然后根据等腰三角形的定义解答即可．【详解】（1）2265a ab b +-22226995a ab b b b =-++-223)(4a b b -=-32)(32)(a b b a b b ---=+)((5)a b a b -=-；（2）2224423412160a ab b c b c ++-+-=-22224444312120a ab b b b c c +++++--=-222(2)(2)3(2)0a b b c +-+-=-由偶次方的非负性得：20,20,20a b b c -==-=-解得：1,2,2a b c ===ABC ∆∴为等腰三角形．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、等腰三角形的定义等知识点，掌握利用公式法进行因式分解是解题关键．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在图中作出△ABC 关于x 轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)直接写出A ，B 关于y 轴的对称点A″，B″的坐标．【答案】 (1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【分析】（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC 关于x 轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）根据关于y 轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．【详解】（1）如图所示；（2）点A （﹣3，4）、B （﹣4，1）关于y 轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．【点睛】本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．22．某校为实施国家“营养午餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：x ），购买这两种原料的总费用为y元．现要配制这种营养食品20千克，设购买甲种原料x千克（8（1）求y与x的函数关系式；（2）已知相关部门规定营养食品中含有维生素C的标准为每千克不低于95单位，试说明在食堂购买甲、乙两种原料总费用最少的情况下，能否达到规定的标准？【答案】（1）y=4x+100；（2）当x=8时，y有最小值，符合标准．【分析】（1）根据题意列出一次函数的解析式即可；（2）根据表中所给的数据列出式子，再根据k的值，即可得出购买甲种原料多少千克时，总费用最少，并判断是否符合标准．【详解】解：（1）根据题意：y=9x+5（20-x），即y=4x+100；（2）设需要购买甲种原料x千克，则需要购买种乙原料（20-x）千克，则120x+80（20-x）≥95×20，解得：x≥7.5，在y=4x+100中，∵4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=8时，y有最小值，符合标准．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，要注意找好题中的等量关系，能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言是解题的关键．23．图书室要对一批图书进行整理工作，张明用3小时整理完了这批图书的一半后，李强加入了整理另一半图书的工作，两人合作1.2小时后整理完成那么李强单独整理这批图书需要几小时?【答案】4【分析】设李强单独清点这批图书需要的时间是x小时，由题意可得：“张明3小时清点完一批图书的一。

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为（ ）A ．5B ．0.8C ．35-D ．13【答案】C 【分析】连接AD ，由勾股定理求出DE ，即可得出CD 的长．【详解】解：如图，连接AD ，则AD=AB=3，由勾股定理可得，Rt △ADE 中，DE=225AD AE -=，又∵CE=3，∴CD=3-5，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE 是解决问题的关键．2．下列各数3π，3.141592658，8-3936227中，无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数统称为无理数，据此定义逐项分析判断． 【详解】解：3.14159265，8-366=，227为有理数； π是无理数，3π∴是无理数， 822=2为开方开不尽的数，8为无理数，39为开方开不尽的数，39∴为无理数，故无理数有3个， 故选B ． 【点睛】本题考查算术平方根、立方根、无理数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3．下列分式是最简分式的是（ ）A ．222a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b-- 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质进行约分，化出最简分式即可进行判断；【详解】解：选项A 中，221=2a a b ab ，不符合题意，故选项A 错误； 选项B 中，21=33a a a a --，不符合题意，故选项B 错误； 选项C 中，22a b a b ++不能约分，符合题意，故选项C 正确； 选项D 中，222=a ab a a b a b--+，不符合题意，故选项D 错误； 故选C.【点睛】本题主要考查了最简分式，分式的基本性质，掌握最简分式，分式的基本性质是解题的关键.4．如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A ()4?6-，，B ()6?2-，，E （2，1），则点D 的坐标为（ ）A ．()4?6-，B ．()4?6，C ．()21?-，D ．()6?2，【答案】B 【解析】∵△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，A （-4，6），∴D （4，6），故选B ．5．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（ ）A ．正十边形B ．正九边形C ．正八边形D ．正七边形【答案】B【解析】360°÷（180°-140°）=360°÷40°=1．故选B．6．请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是（）A．1-x n B．1+x n+1C．1-x n+1D．1+x n【答案】C【分析】各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．【详解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，……猜想（1-x）（1+x+x2+…+x n）=1-x n+1，故选C【点睛】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．7．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD=7，长方形ABCD的周长为()A．32 B．33 C．34 D．35【答案】C【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解．【详解】设小长方形的长为x，宽为y．由图可知527 y xx y⎧⎨+⎩＝＝，解得52 xy⎧⎨⎩＝＝．所以长方形ABCD的长为10，宽为7，∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）=34，故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.8．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（ ）A ．1、2B ．2、1C ．2、2D ．2、3【答案】D【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴需要正方形2块，正三角形3块．故选D ．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 9．设191a =-，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 【答案】C【分析】首先得出19的取值范围，进而得出19-1的取值范围．【详解】∵4195<<，∴31914<-<，故34a <<，故选C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出19的取值范围是解题关键．10．如图，已知ABC ∆的六个元素，其中a 、b 、c 表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与ABC ∆不一定相似的图形是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A 【分析】根据相似三角形的判定方法对逐一进行判断．【详解】解 ：A.满足两组边成比例夹角不一定相等，与ABC ∆不一定相似，故选项正确；B. 满足两组边成比例且夹角相等，与ABC ∆相似的图形相似，故选项错误；C. 满足两组角分别相等，与ABC ∆相似的图形相似，故选项错误；D. 满足两组角分别相等，与ABC ∆相似的图形相似，故选项错误 ．故选A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，关键是灵活运用这些判定解决问题．二、填空题11．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________【答案】如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．【详解】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形. 故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．【答案】AB=BC【解析】利用公共边BD 以及∠ABD=∠CBD ，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD 与△CBD 中，∠ABD=∠CBD ，BD=BD ，∴添加AB=CB 时，可以根据SAS 判定△ABD ≌△CBD ，故答案为AB=CB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．13．用科学计数法表示1．111 1526＝_____________．【答案】55.2610-⨯【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1．111 1226=2.26×11-2；故答案为：2.26×11-2．【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×11-n ，其中1≤|a|＜11，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．14．分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.【答案】－y(3x －y)2【解析】先提公因式-y ，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy 2－9x 2y －y 3=-y(9x 2-6xy+y 2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.15．如图，AB ⊥BC 于B ，DC ⊥BC 于C ，AB=6，BC=8，CD=2，点P 为BC 边上一动点，当BP ＝________时，形成的Rt △ABP 与Rt △PCD 全等．【答案】1【分析】当BP=1时，Rt △ABP ≌Rt △PCD ，由BC=8可得CP=6，进而可得AB=CP ，BP=CD ，再结合AB ⊥BC 、DC ⊥BC 可得∠B=∠C=90°，可利用SAS 判定△ABP ≌△PCD ．【详解】当BP=1时，Rt △ABP ≌Rt △PCD ．理由如下：∵BC=8，BP=1，∴PC=6，∴AB=PC．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°．在△ABP和△PCD中，∵6902AB PCB CBP CD︒==⎧⎪∠=∠=⎨⎪==⎩，∴△ABP≌△PCD(SAS)．故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．16．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝50︒，∠CAP ＝______．【答案】40°【分析】过点P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，根据三角形的外角性质和内角和定理，得到∠BAC度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得到答案．【详解】解：过点P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，如图：设∠PCD=x，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x，PM=PN，∴∠ACD=2x ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP=∠PBC ，PF=PM=PN ，∵∠BPC ＝50°，∴∠ABP=∠PBC=50PCD BPC x ∠-∠=-︒，∴2(50)ABC x ∠=-︒,∴22(50)100BAC ACD ABC x x ∠=∠-∠=--︒=︒，∴18010080FAC ∠=︒-︒=︒，在Rt △APF 和Rt △APM 中，∵PF=PM ，AP 为公共边，∴Rt △APF ≌Rt △APM （HL ），∴∠FAP=∠CAP ， ∴180402CAP ∠=⨯︒=︒； 故答案为：40°；【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，正确求出80FAC ∠=︒是关键．17．如图，∠BAC ＝30°，AB ＝4，点P 是射线AC 上的一动点，则线段BP 的最小值是_____．【答案】1【分析】先根据垂线段最短得出，当BP AC ⊥时，线段BP 的值最小，再根据直角三角形的性质（直角三角形中，30所对直角边等于斜边的一半）即可得出答案．【详解】由垂线段最短得：当BP AC ⊥时，线段BP 的值最小30,4BAC AB ∠=︒=122BP AB ∴== 故答案为：1．【点睛】本题考查了垂直定理：垂线段最短、直角三角形的性质，根据垂线段最短得出线段BP 最小时BP 的位置是解题关键．三、解答题18．在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：①1条对称轴；②2条对称轴；③4条对称轴．【答案】答案见解析.【分析】①直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；②直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；③直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】①如图1所示： ②如图2所示：③如图3所示：19．计算题（1）2(110)10-+（2）1(31248)33÷【答案】 (1)11;(2)143 【分析】（1）原式利用完全平方公式展开，合并即可得到答案；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【详解】（1）2(110)210+12101021011=-+=（2）原式23(6343)23=÷1323=-+143=【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．20．已知：如图①，ABC∆是等边三角形，D是AC边上一点，DE平行AB交BC于点E．（1）求证：CDE∆是等边三角形（2）连接BD，延长BC至点F，使得FD BD=，如图②．求证：AD CF=．【答案】（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=∠C=60°，然后利用平行线的性质可得∠CDE=∠A=60°，∠CED=∠B=60°，从而得出∠CDE=∠CED=∠C，然后根据等边三角形的判定即可证出结论；（2）先证出∠DEB =∠DCF，根据等边对等角证出∠DBE=∠DFC，然后利用AAS即可证出△DBE≌△DFC，从而得出BE=CF，然后根据等边三角形的性质和等式的基本性质证出AD=BE，从而证出结论；【详解】证明：（1）∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE∥AB∴∠CDE=∠A=60°，∠CED=∠B=60°∴∠CDE=∠CED=∠C∴CDE∆是等边三角形．（2）∵∠DEC=∠DCE∴∠DEB=180°－∠DEC=180°－∠DCE=∠DCF∵DB=DF∴∠DBE=∠DFC在△DBE和△DFC中DEB DCFDBE DFCDB DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBE≌△DFC∴BE=CF。

2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。

2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。

3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。

4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考试结束只上交答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。

1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。

- 1 - / 82017学年第一学期八年级期末考试数学试卷时间:90分钟 满分：100分一、填空题（本大题共13题，每题2分，满分26分） 1．计算：．2．计算：= ． 3．方程的根是 .4．在实数范围内分解因式：．5．某旅游景点6月份共接待游客64万人次，由于暑期放假学生旅游人数猛增，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为，则根据题意可列方程 ． 6．已知函数，那么．7．函数的自变量的取值范围是．8．正比例函数的图像经过第 象限．9．已知反比例函数的图像在每个象限内的值随的值增大而减小，则的取值范围是 . 10.平面上到点的距离为5的点的轨迹是 ．11.如图，长为4m 的梯子搭在墙上与地面成60°角，则梯子的顶端离地面的高度为（结果保留根号）． 12．中，，，,则的面积是.13．如图，在Δ中，∠90°，∠的平分线交于点D,若13厘米，学校 班级 学号 姓名…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………- 2 - / 812厘米，则点D 到直线的距离是厘米．二、选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分） 14.下面计算正确的是（ ） （A ）（B ） （C ） （D）15.方程的解是（ ）（A ）或（B ）（C ）或（D ）16.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值 范围是（ ） (A)(B)（C ）且 (D)且17.下列命题中，逆命题不正确．．．的是（ ） （A ）两直线平行，同旁内角互补；（B ）对顶角相等； （C ）直角三角形的两个锐角互余；（D）直角三角形两条直第11题角边的平方和等于边的平方．18．在下列命题中，真命题有（）①一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形；②一个直角三角形必能分成两个等腰三角形；③如果一个三角形一边上中线把这个三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形一定是直角三角形；④两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（A）1个（B）2个（C）3个(D) 4个三、（本大题共5题，每题7分，满分35分）19. 用配方法解方程．20. 计算：．21.已知：如图，平面内两点A、B的坐标分别为（1）求A、B两点之间的距离；（2）画出点C，使得点到A、B两点的距离相等，且点到两边的距离相等（无需写画法，保留画图痕迹）．- 3 - / 8- 4 - / 822．某天小明骑自行车上学，学校离家3000千米，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 右图描述的是他离家的距离和离家的时间之间的函数图像，根据图像解决下列问题： (1) 自行车发生故障时离家距离为 米；(2) 到达学校时共用时间 分钟；(3) 修车时间为 分钟； (4) 自行车发生故障前他的速度是每分钟 米；（5）自行车故障排除后他的速度是每分钟 米．23. 已知：如图，∠＝∠ ，＝，点O 是、的交点，点E 是的中点．求证：⊥．(分钟)- 5 - / 8四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）24．利用25米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形菜地，并在中间用篱笆分割成三个面积相等的小长方形，总共用去篱笆48米。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式3x x -的值为0，则x 的取值是（ ） A ．3x =B ．0x =C ．0x =或3D ．以上均不对 【答案】B【分析】根据分式的值为零的条件可得到0,30x x =-≠，再解可以求出x 的值．【详解】解：由题意得：0,30x x =-≠，解得：x=1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．2．如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）185 180 185 180 方差 2.5 2.5 6.4 7.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵==x x x x 甲乙丁丙＞，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2222=S S S S 甲乙丁丙＜＜，∴选择甲参赛，故选：A ．【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．3．如图，BP 平分∠ABC ，∠ABC=∠BAP=60°，若△ABC 的面积为2cm 2，则△PBC 的面积为（ ）A ．0.8cm 2B ．1cm 2C ．1.2cm 2D ．无法确定【答案】B 【分析】延长AP 交BC 于点D ，构造出()ABP DBP ASA ≅，得AP DP =，再根据三角形等底同高面积相等，得到12BPC ABC SS =．【详解】解：如图，延长AP 交BC 于点D ，∵BP 是ABC ∠的角平分线，∴1302ABP DBP ABC ∠=∠=∠=︒， ∵60BAP ∠=︒，∴18090BPA BAP ABP ∠=︒-∠-∠=︒，∴18090BPD BPA ∠=︒-∠=︒， 在ABP △和DBP 中，ABP DBP BP BP BPA BPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABP DBP ASA ≅，∴AP DP =，根据三角形等底同高，12ABP DBP ABD SS S ==，12ACP DCP ACD S S S ==， ∴()211122BPC DBP DCP ABD ACD ABC S S S S S S cm =+=+==．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形． 4．下列函数中不经过第四象限的是（ ）A ．y=﹣xB ．y=2x ﹣1C ．y=﹣x ﹣1D ．y=x+1【答案】D【解析】试题解析：A.y x =-，图象经过第二、四象限.B.21y x =-，图象经过第一、三、四象限.C.1y x =--, 图象经过第二、三、四象限. D.1y x =+, 图象经过第一、二、三象限.故选D.5中，最简二次根式有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】B【分析】根据最简二次根式的概念解答即可．===不能化简．故选B ．【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念．6．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩【答案】A 【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组．【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +， 那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．7．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】B【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式和多边形的外角和都等于360°，列出方程即可求出结论．【详解】解：设这个多边形的边数为n由题意可得180（n－2）=360×5解得：n=12故选B．【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和和外角和的关系，求边数，掌握多边形的内角和公式和多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键．8．如图，在△ ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF ∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥ AC于D，下列四个结论：①EF = BE+CF；②∠BGC= 90 °+12∠A；③点G到△ ABC各边的距离相等；④设GD =m，AE + AF =n，则S△AEF=12mn.其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】D【分析】根据BG，CG分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF ∥BC，可得EB=EG，FG=FC，从而证得①正确；根据三角形内角和定理即可求出②正确；根据角平分线的性质可知点G是△ABC的内心，从而可得③正确；连接AG，结合点G是内心，即可表示出△AEG和△AFG的面积，从而可知④正确.【详解】∵BG，CG分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB∵EF ∥BC∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC∴EB=EG，FG=FC∴EF = BE+CF故①正确；在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）在△GBC 中，()11802BGC ABC ACB ∠=︒-∠+∠， 即()111801809022BGC A A ∠=︒--=+∠∠ 所以②正确； ∵点G 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，∴点G 是△ABC 的内心∴点G 到△ABC 各边的距离相等故③正确；连接AG ，∵点G 到△ABC 各边的距离相等，GD=m,AE+AF=n ，∴()11112222AEF S AE GD AF GD GD AE AF mn =⋅+⋅=+= 故④正确；综上答案选D.【点睛】本题考查的等腰三角形的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理和三角形面积的求法，能够综合调动这些知识是解题的关键.9．如图①，矩形长为2a ，宽为()2b a b >，用剪刀分别沿矩形的两组对边中点连线剪开，把它分成四个全等的矩形，然后按图②拼成一个新的正方形，则图②中阴影部分面积可以表示为（ ）A ．abB ．22a b -C ．()2a b -D ．()2a b + 【答案】C 【分析】先求出图②中大正方形的边长，继而得出它的面积，然后根据阴影部分的面积=大正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．【详解】由题意可得，图②中大正方形的的边长为+a b ，则它的面积是2()a b +又∵图①中原矩形的面积是4ab∴中间阴影部分的面积2()4a b ab =+-2224a ab b ab =++-222a ab b =-+()2a b =- 故选：C【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式的计算及用完全平方公式法进行因式分解，认真分析图形的结构，找到相应的边，列出计算阴影部分的面积的代数式是解题的关键和难点．10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180°后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：D.【点睛】此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键.二、填空题11．因式分解x-4x 3=_________．【答案】(12)(12)x x x +-．【分析】先提取公因式，然后再用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：324(14)(12)(12)x x x x x x x -=-=+-故答案为：(12)(12)x x x +-．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式的结构正确计算是本题的解题关键．12．在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…S n ，则S n 的值为__（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．【答案】232n -．【解析】试题分析：∵直线1y x =+，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA 1=1，OD=1，∴∠ODA 1=45°，∴∠A 2A 1B 1=45°，∴A 2B 1=A 1B 1=1，∴1S =111122⨯⨯=， ∵A 2B 1=A 1B 1=1，∴A 2C 1=2=12，∴2S =1211(2)22⨯=， 同理得：A 3C 2=4=22，…，3S =2231(2)22⨯=， ∴n S =12231(2)22n n --⨯=， 故答案为232n -．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．13．请写出一个小于4的无理数：________.【答案】答案不唯一如2，π等【分析】开放性的命题，答案不唯一，写出一个小于4的无理数即可.【详解】开放性的命题，答案不唯一，如2等．故答案为不唯一，如2等．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．14．若x +2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m 应为_______.【答案】-1或7【详解】∵x +2（m-3）x+16是一个完全平方式，∴34m -=±，∴m=-1或7.故答案是：-1或715．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至CB ，那么点C 的坐标是 ．【答案】(21)-，. 【详解】如图，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO ，在△ABO 与△BCD 中，∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB, BC=AB ，∴△ABO ≌△BCD （AAS ），∴CD=OB ，BD=AO ，∵点A （1，0），B （0，2），∴CD=2，BD=1，∴OD=OB-BD=1，又∵点C 在第二象限，∴点C 的坐标是（-2，1）．16．点(13)M x﹣，﹣在第四象限，则x 的取值范围是_______． 【答案】1x ＞【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，列出不等式，即可求解．【详解】解：∵点13M x （﹣，﹣）在第四象限，10x ∴﹣＞解得1x ＞，即x 的取值范围是1x ＞故答案为1x ＞．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17．已知点（-2，y 1），（3，y 2)都在直线y=kx-1上，且k 小于0，则y 1与y 2的大小关系是__________．【答案】12y y >【分析】直线系数k 0<，可知y 随x 的增大而减小，23-<，则12y y >．【详解】∵直线y=kx-1上，且k 小于0∴函数y 随x 的增大而减小∵23-<∴12y y >故答案为：12y y >．【点睛】本题考查了直线解析式的增减性问题，掌握直线解析式的性质是解题的关键．三、解答题18．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【答案】甲每小时做24个零件，乙每小时做1个零件．【分析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做11个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣4）个零件， 根据题意得：1201004x x =-， 解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x ﹣4=1．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做1个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG=52°，求∠EGF 的度数．（写出过程并注明每一步的依据）【答案】详见解析【分析】根据平行线以及角平分线的性质进行求解即可．【详解】解：//,AB CD180BEF EFG ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）又52,EFG ∠=︒18052128BEF ︒-︒∴∠==︒；（等式性质） EG 平分,EFG ∠ 1642BEG BEF ∴∠=∠=︒；(角平分线的定义) 又//AB CD ，64EGF BEG ∴∠=∠=︒．（两直线平行，内错角相等） 【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质以及判定、角平分线的定义是解题的关键． 20．如图，在△ABC 中，AB ＝50cm ，BC ＝30cm ，AC ＝40cm ．（1）求证：∠ACB ＝90°（2）求AB 边上的高．（3）点D 从点B 出发在线段AB 上以2cm/s 的速度向终点A 运动，设点D 的运动时间为t （s ）． ①BD 的长用含t 的代数式表示为 ．②当△BCD 为等腰三角形时，直接写出t 的值．【答案】（1）见解析；（2）AB 边上的高为1cm ；（3）①2t ；②当t ＝15s 或18s 或252s 时，△BCD 为等腰三角形．【分析】（1）运用勾股定理的逆定理即可证得∠ACB=90°；（2）运用等面积法列式求解即可；（3）①由路程=速度x 时间，可得BD=2t ；②分三种情况进行求解，即可完成解答. 【详解】证明：（1）∵BC 2+AC 2＝900+1600＝2500cm 2，AB 2＝2500cm 2，∴BC 2+AC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴△ABC 是直角三角形；（2）设AB 边上的高为hcm ，由题意得S △ABC ＝50304022h ⋅⨯= ， 解得h ＝1．∴AB边上的高为1cm；（3）①∵点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，∴BD＝2t；故答案为：2t；②如图1，若BC＝BD＝30cm，则t＝302＝15s，如图2，若CD＝BC，过点C作CE⊥AB，由（2）可知：CE＝1cm，∴22BC CE900576BE=-=-18cm，∵CD＝BC，且CE⊥BA，∴DE＝BE＝18cm，∴BD＝36cm，∴t＝362＝18s，若CD＝DB，如图2，∵CD2＝CE2+DE2，∴CD2＝（CD﹣18）2+576，∴CD＝25，∴t＝252s，综上所述：当t＝15s或18s或252s时，△BCD为等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理、等面积法等知识，利用分类讨论思想解决问题是解答本题的关键.21．如图，△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长ED交BC于点F，若AD=CD,求证：ED=FD．【答案】见解析【分析】由平行可得内错角相等，再利用ASA 即可判定△ADE ≌△CDF ，所以ED=FD.【详解】证明：∵AE ∥BC∴∠EAD=∠C在△ADE 和△CDF 中，EAD C AD CDADE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△CDF （ASA ）∴ED=FD【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，比较简单，找到全等条件即可.22．如图，AC 平分BCD ∠，AB AD =，AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ．（1）若60ABE ∠=︒，求CDA ∠的度数；（2）若2AE =，1BE =，4CD =．求四边形AECD 的面积．【答案】（1）∠CDA=120°；（2）9【分析】（1）根据角平分线的性质得到AE=AF ，进而证明Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），再根据全等三角形的性质即可得到∠CDA 的度数；（2）先证明Rt △ACE 与Rt △ACF （HL ），得到CE=CF ，再得到CE 的长度，将四边形AECD 的面积分成△ACE 与△ACD 的面积计算即可．【详解】解：（1）∵AC 平分BCD ∠，AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F∴AE=AF ，∠AEB=∠AFD=90°，在Rt △ABE 与Rt △ADF 中AB AD AE AF=⎧⎨=⎩，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）∴∠ABE=∠ADF=60°，∴∠CDA=180°-∠ADF=120°，故∠CDA=120°．（2）由（1）可得Rt △ABE ≌Rt △ADF∴BE=DF,又∵在Rt △ACE 与Rt △ACF 中AC AC AE AF =⎧⎨=⎩∴Rt △ACE 与Rt △ACF （HL ）∴CE=CFCE=CF=CD+DF=CD+BE=5，又∵2AE =∴AF=AE=2∴四边形AECD 的面积=1111524292222ACE ACD S S CE AE CD AF +=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= 故四边形AECD 的面积为9【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握角平分线的性质． 23．已知:如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，12,34∠=∠∠=∠.求证: A F ∠=∠【答案】见解析.【解析】先证明BD ∥CE ，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出 AC ∥DF ，即可得出结论．【详解】证明：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°又∵∠3=∠4∴∠4+∠C=180°∴AC∥DF∴∠A=∠F ．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．24．如图，已知AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）问题探究：线段OB，OC有何数量关系，并说明理由；（2）问题拓展：分别连接OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系，并说明理由；（3）问题延伸：将题目条件中的“CD⊥AB于D，BE⊥AC于E”换成“D、E分别为AB，AC边上的中点”，（1）（2）中的结论还成立吗？请直接写出结论，不必说明理由．【答案】（1）OB=OC，理由见解析；（2）AO⊥BC，理由见解析；（3）（1）（2）中的结论还成立，理由见解析．【分析】（1）根据垂直定义求出∠ADC=∠AEB=90°，根据AAS推出△ADC≌△AEB，根据全等得出AD=AE，∠B=∠C，得出BD=CE，根据AAS推出△BDO≌△CEO即可得出结论；（2）延长AO交BC于M，根据SAS推出△OBA≌△OCA，根据全等得出∠BAO=∠CAO，根据等腰三角形的性质推出即可；（3）求出AD=AE，BD=CE，根据SAS推出△ADC≌△AEB，根据全等三角形的性质得出∠DBO=∠ECO，根据AAS推出△BDO≌△CEO，根据全等三角形的性质得出OB=OC，根据SAS推出△OBA≌△OCA，推出∠BAO=∠CAO，根据等腰三角形的性质得出即可．【详解】（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC和△AEB中，∵ADC AEBA AAC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△AEB（AAS），∴AD=AE，∠B=∠C．∵AB=AC，∴BD=CE，在△BDO和△CEO中，∵BOD COEB CBD CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OB=OC；（2）AO⊥BC．理由如下：延长AO交BC于M．在△OBA和△OCA中，∵OB OCOBA OCA AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBA≌△OCA（SAS），∴∠BAO=∠CAO．∵AB=AC，∴AO⊥BC；（3）（1）（2）中的结论还成立．理由如下：∵D、E分别为AB，AC边上的中点，AC=AB，∴AD=AE，BD=CE，在△ADC和△AEB中，∵AD AEDAC EABAC AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠DBO=∠ECO，在△BDO和△CEO中，∵DOB EOCDBO ECOBD CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OB=OC，在△OBA和△OCA中，∵OB OCOBA OCAAB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBA≌△OCA（SAS），∴∠BAO=∠CAO．∵AB=AC，∴AO⊥BC．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定的应用，解答此题的关键是推出△ACD ≌△BCE 和△CME ≌△CND ，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．25．求出下列x 的值：（1）4x 2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝1．【答案】（1）92x =±.（2）12x = 【分析】(1)先整理成x 2=a ，直接开平方法解方程即可；(2)先整理成x 3=a 的形式，再直接开立方解方程即可．【详解】解：（1）24x 810-=， ∴2814x =， 9x 2∴=±； （2）()38x 127+=， ∴327(1)8x +=， ∴312x +=， ∴12x = 【点睛】本题考查算术平方根和立方根的相关知识解方程，属于基础题..关键是熟练掌握相关知识点，要灵活运用使计算简便．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列长度的每组三根小木棒，能组成三角形的一组是（ ）A ．3，3，6B ．4，5，10C ．3，4，5D ．2，5，3【答案】C【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、3+3＝6，不能构成三角形；B 、4+5＜10，不能构成三角形；C 、3+4＞5，534-<,能够组成三角形；D 、2+3＝5，不能组成三角形．故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 2．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ） A ．（﹣4，﹣3）B ．（4，3）C ．（4，﹣3）D ．（﹣4，3） 【答案】C【解析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．【详解】解：∵点A （﹣4，3），点A 与点B 关于原点对称，∴点B （4，﹣3）．故选：C ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键．3．如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过A （0，1）和B （2，0），当x ＞0时， y 的取值范围是（ ）A ．1y <；B ．0y <；C ．1y >；D ．2y <【答案】A 【分析】观察图象可知，y 随x 的增大而减小，而当x=0时，y=1，根据一次函数的增减性，得出结论．【详解】解：把A （0，1）和B （2，0）两点坐标代入y=kx+b 中，得120bk b=⎧⎨+=⎩，解得121kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴y=-12x+1，∵-12＜0，y随x的增大而减小，∴当x＞0时，y＜1．故选A．【点睛】首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．4．下面命题的逆命题正确的是（）A．对顶角相等B．邻补角互补C．矩形的对角线互相平分D．等腰三角形两腰相等【答案】D【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断．【详解】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．故答案为D．【点睛】本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法．5．下列各组中的三条线段（单位：cm），能围成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．10，20，35 D．4，4，9【答案】B【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．【详解】A选项：1+2=3，所以不能构成三角形；B选项：2+3>4，所以能构成三角形；C选项：10+20<35，所以不能构成三角形；D选项：4+4<9，所以不能构成三角形；故选：B．【点睛】考查了三角形的三边关系．解题关键利用了三角形的三边关系：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．6．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（ ）A ．5()5ab ac a b c ++=++B ．21(1)(1)a a a -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．22a b ab =【答案】B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A. 5()5ab ac a b c ++=++，结果不是整式积的形式，故错误；B. 21(1)(1)a a a -=+-，正确；C. 222()2a b a ab b +=++，是多项式乘法，不是因式分解，错误；D. 22a b ab =，左边是单项式，不是因式分解，错误；故选：B【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．7．如图，BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，ED AB ⊥于点E ，11AB =，5AC =，则BE 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【解析】连接CD ，BD ，由∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD ，DF=DE ，继而可得AF=AE ，易证得Rt △CDF ≌Rt △BDE ，则可得BE=CF ，继而求得答案．【详解】如图，连接CD ，BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，∴AE=AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD BD DF DE ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △CDF ≌Rt △BDE （HL ），∴BE=CF ，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，∵AB=11，AC=5，∴BE=12×（11-5）=1． 故选：A ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题8．如图，ΔABC 中，AB=AC ，BD=CE ，BE=CF ，若∠A=50°，则∠DEF 的度数是（ ）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°【答案】C 【分析】首先证明△DBE ≌△ECF ，进而得到∠EFC=∠DEB ，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC 的度数，进而得到∠DEB+∠FEC 的度数，然后可算出∠DEF 的度数．【详解】解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△DBE 和△ECF 中，BD EC B C EB CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△ECF （SAS ），∴∠EFC=∠DEB ，∵∠A=50°，∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°-115°=65°，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和是180°．9．A 、B 两地相距36?千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程为（ ）A ．36369 x 4x 4+=+- B ．363694x 4x +=+- C ．36 49x += D ．36369x 4x 4-=+- 【答案】A 【分析】分别表示出顺水航行时间和逆水航行的时间，根据“顺水航行时间+逆水航行时间=9”列方程即可求解．【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，列方程得3636 9 x 4x 4+=+-． 故选：A【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，熟知“顺水速=静水速+水速”，“逆水速=静水速-水速”是解题关键． 10．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．a （x+y ）＝ax+ayB ．x 2﹣4x+4＝x （x ﹣4）+4C ．x 2﹣16+3x ＝（x+4）（x ﹣4）+3xD ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）【答案】D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】A 、是多项式乘法，故A 选项错误；B 、右边不是积的形式，x 2-4x+4=（x-2）2，故B 选项错误；C 、右边不是积的形式，故C 选项错误；D 、符合因式分解的定义，故D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题型．二、填空题11．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(32，3)，则不等式2x ＞ax+4的解集为___.【答案】x ＞32【分析】由于函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （332，），观察函数图象得到当x ＞32时，函数y=2x 的图象都在y=ax+4的图象上方，所以不等式2x ＞ax+4的解集为x ＞32． 【详解】解：∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （332，），∴当x ＞32时，2x ＞ax+4， 即不等式2x ＞ax+4的解集为x ＞32． 故答案为：x ＞32． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．如图，点C 为线段AE 上一点，在AE 同侧分别作正三角形ABC 和CDE ，AD 分别与BC 、BE 交于点P 、O ，BE 与CD 交于点Q ，以下结论：①ACD ∆≌BCE ∆；②AD BE =；③50AOB ∠=︒；④AP BQ =．以上结论正确的有_________（把你认为正确的序号都填上）．【答案】①②④【分析】根据等边三角形的性质可得CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，然后根据等式的基本性质可得∠ACD=∠BCE ，利用SAS 即可证出ACD ∆≌BCE ∆，即可判断①；根据全等三角形的性质，即可判断②；利用三角形的内角和定理和等量代换即可求出∠AOB ，即可判断③，最后利用ASA 证出ACP ∆≌BCQ ∆，即可判断④．【详解】解：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形∴CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB ＋∠BCD=∠DCE ＋∠BCD∴∠ACD=∠BCE在ACD ∆和BCE ∆中CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD ∆≌BCE ∆，故①正确；∴∠CAD=∠CBE ，AD BE =，故②正确；∵∠OPB=∠CPA∴∠AOB=180°－∠OPB －∠CBE=180°－∠CPA －∠CAD=∠ACB=60°，故③错误；∵∠BCQ=180°－∠ACB －∠DCE=60°∴∠ACP=∠BCQ在ACP ∆和BCQ ∆中ACP BCQ CA CBCAP CBQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ACP ∆≌BCQ ∆，∴AP BQ =，故④正确．故答案为：①②④．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等边三角形的性质是解决此题的关键．13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若AB ＝AD ＝DC ＝3，∠A ＝120°，则梯形ABCD 的周长为_____．【答案】1【分析】首先过点A 作AE ∥CD ，交BC 于点E ，由AB ＝AD ＝DC ＝2，∠A ＝120°，易证得四边形AECD 是平行四边形，△ABE 是等边三角形，继而求得答案．【详解】解：过点A 作AE ∥CD ，交BC 于点E ，∵AD ∥BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，∠B ＝180°﹣∠BAD ＝180°﹣120°＝60°，∴AE ＝CD ，CE ＝AD ＝3，∵AB ＝DC ，∴△ABE 是等边三角形，∴BE ＝AB ＝3，∴BC ＝BE+CE ＝6，∴梯形ABCD 的周长为：AB+BC+CD+AD ＝1．故答案为：1．【点睛】考核知识点：平行四边形性质.作辅助线是关键.14．如图，将△ABC 沿着DE 对折，点A 落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A ＝_____．【答案】35°【分析】根据折叠的性质得到∠A′DE ＝∠ADE ，∠A′ED ＝∠AED ，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE ＝180°，∠A′EC+2∠AED ＝180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED ＝140°，由三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵将△ABC 沿着DE 对折，A 落到A′，∴∠A′DE ＝∠ADE ，∠A′ED ＝∠AED ，∴∠BDA′+2∠ADE ＝180°，∠A′EC+2∠AED ＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠CE A′+2∠AED ＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED ＝()3603607022BDA CEA ∠'+∠-'-==145°， ∴∠A ＝35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．15．若代数式249x kx -+是一个完全平方式，则常数k 的值为__________.【答案】±12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】∵249x kx -+是一个完全平方式，∴−k ＝±12，解得：k ＝±12故填：±12.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．因式分解：3x 2-6xy+3y 2=______．【答案】3（x ﹣y ）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x 1﹣6xy+3y 1=3（x 1﹣1xy+y 1）=3（x ﹣y ）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用17．如图，在ABC ∆中, DE 是AC 的垂直平分线, 3AB =,7BC =则ABD ∆的周长为______.【答案】10【分析】首先根据线段垂直平分线的性质，得出AD=CD ，然后将ABD ∆的周长进行边长转换，即可得解.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线,∴AD=CD∵3AB =,7BC =∴ABD ∆的周长为:AB+BD+AD= AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10故答案为:10.【点睛】此题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握，即可解题.三、解答题18．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？【答案】农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨【分析】设农场去年实际生产小麦x 吨，玉米y 吨，利用去年实际产量为225吨，则x+y=250，再利用小。

【精品文档，百度专属】2014-2015学年上海市初二（上）期末数学模拟试卷（1）一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无任何对称关系2．（3分）下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）A．y=﹣2x B．y=﹣2x+1 C．y=x﹣2 D．y=﹣x﹣23．（3分）等腰三角形的一个角等于20°，则它的另外两个角等于（）A．20°、140°B．20°、140°或80°、80°C．80°、80°D．20°、80°4．（3分）已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．2或﹣45．（3分）已知：如图，△ABD和△ACE均为等边三角形，且∠DAB=∠CAE=60°，那么△ADC≌△AEB的根据是（）A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边6．（3分）已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）20057．（3分）弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm8．（3分）y=x+2的图象大致是（）A． B． C． D．9．（3分）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）10．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G 处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为．11．（3分）在某公司电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系图象如图所示，小明打了2分钟需付电话费元；小莉打了8分钟需付电话费元．12．（3分）直线y=﹣x与y=﹣x+6的位置关系为．13．（3分）一次函数y=﹣x+a与一次函数y=x+b的图象的交点坐标为（m，8），则a+b=．14．（3分）已知点A（4，y），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x=，y=．15．（3分）如果直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为．16．（3分）对于函数y=﹣x+2，y的值随x值的增大而．17．（3分）已知二元一次方程2x﹣3y=1中，若x=3时，y=；若y=1时，则x=．已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，那么当x=3时，y=．三、解答题（共4小题，满分0分）18．如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上，AE的延长线与BD交于P．请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明它们全等的过程．19．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示．（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式．（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x＜100）20．已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE﹣DB=EC．21．红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50100500双人间70150800单人间1002001500①三人间、双人间普通客房各住了多少间？②设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；③在直角坐标系内画出这个函数图象；。