上海市2018学年第一学期(上学期)期末考试压轴题集锦 八年级(初二)数学

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式293x x --的值为0，则x 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意，得x 2﹣9＝1且x ﹣3≠1，解得，x ＝﹣3；故选：A ．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可． 2．下列计算正确的是( )A ．a 5•a 3＝a 8B ．235[()]x x -=C ．322410()()y y y =D ．(﹣m+n)(m ﹣n)＝m 2﹣n 2【答案】A【分析】根据整式的运算法则即可求出答案；【详解】A. a 5•a 3＝a 8，本选项正确；B. 236[()]x x -=，本选项错误；C. 322414()()y y y =，本选项错误；D. (﹣m+n)(m ﹣n)＝222m mn n -+-，本选项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，准确计算是解题的关键．3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若△ACD 的周长为50，DE 为AB 的垂直平分线，则AC +BC ＝（）A ．25cmB ．45cmC ．50cmD ．55cm【答案】C【分析】由垂直平分线的性质可求得AD＝BD，则△ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．【详解】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50，故选：C．【点睛】本题考查线段垂直平分线的知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．4．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【答案】C【分析】由“SAS”可证△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可证△BDO≌△CEO，即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2对，故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.5．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理，逐一判断选项，即可得到结论．【详解】∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A选项正确；∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B选项正确；∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，∵BC＝CB，∠A＝∠D∴△ABC≌△DCB（AAS），故C选项正确；∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能证明△ABC≌△DCB，故D选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SSS，SAS，AAS判定三角形全等，是解题的关键．6．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图【答案】C【解析】根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C.7．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上点，且DE=DF，连接BF，CE．①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE.上述结论中，正确的个数有()A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】①△ABD和△ACD是等底同高的两个三角形，其面积相等，故①正确；②若AB≠AC，则AD不是∠BAC的平分线，故②错误；③由全等三角形的判定定理SAS可证得结论，故③正确；④、⑤由③中的全等三角形的性质得到．【详解】解：①∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；②若在△ABC中，AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD，故②错误；③∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，BD CDBDF CDE DF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；④∵△BDF≌△CDE，∴∠CED＝∠BFD，∴BF∥CE，故④正确；⑤∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，∴只有当AE＝BF时，CE＝AE，故⑤错误，综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．故选：B．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△BDF≌△CDE．8．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度【答案】C【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．9．下列各式：15（1﹣x），43xπ-，222x y-，25xx，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】分式即AB形式,且分母中要有字母，且分母不能为0.【详解】本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A项.【点睛】本题考查了分式的概念，熟悉理解定义是解决本题的关键.10．如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于（）A．36°B．38°C．40°D．45°【答案】A【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形外角的性质得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC ，∵BA=BD ，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B ，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选A ．考点：等腰三角形的性质．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线1y x =+上，11A OB ∆，122A B A ∆，233A B A ∆…，都是等腰直角三角形，若OA 1=1，则点B 2020的坐标是_______．【答案】20192019(21,2)【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征，依次写出1()0,1B ，2(1,2)B ，3(3,4)B ，．．．．找出一般性规律即可得出答案．【详解】解：当x=0时，011y =+=，即1()0,1B ，∵11A OB ∆是等腰直角三角形，∴1(1,0)A ，将x=1代入1y x =+得2y =，∴2(1,2)B ，同理可得23(3,0),(3,4);A B34(7,0),(7,8);A B34(15,0),(15,16);A B……11(21,0),(21,2);n nn n n A B ∴201920192020(21,2)B ．故答案为：20192019(21,2)．【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了等腰直角三角形的性质．12．如图，ABC ∆中，DE 垂直平分BC 交BC 于点D ，交AB 于点E ，23B ∠=︒，50ACE ∠=︒，则A ∠=______．【答案】84︒【分析】利用线段垂直平分线的性质和等边对等角可得23ECB B ∠=∠=︒，从而可求得73ACB ∠=︒，再利用三角形内角和定理即可得解．【详解】解：∵DE 垂直平分BC 交BC 于点D ，23B ∠=︒，∴EC=BE ，∴23ECB B ∠=∠=︒，∵50ACE ∠=︒，∴73ACB ∠=︒，∴180180732384A ACB B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：84︒．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．理解垂直平分线的点到线段两端距离相等是解题关键． 13．等腰三角形中，两条边长分别为4cm 和5cm ，则此三角形的周长为 ____cm ．【答案】13或1【分析】分4cm 是腰长和5cm 是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当4cm 是腰长时，此三角形的三边长分别为4,4,5cm cm cm ，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为44513()cm ++=；（2）当5cm 是腰长时，此三角形的三边长分别为4,5,5cm cm cm ，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为45514()cm ++=；综上，此三角形的周长为13cm 或14cm ，故答案为：13或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形． 14．如图AB ∥CD ，AB 与DE 交于点F ，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=______．【答案】30°【详解】解∵AB ∥CD ，∴∠D=∠AFE ，∵∠D=70°，∴∠AFE=70°，∵∠B=40°，∠E=∠AFE-∠B=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了平行线性质定理；三角形外角性质，了解三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．15．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝34x+3的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____．【答案】443y x =-+【分析】根据y ＝34x+3求出点A、B的坐标，得到OA、OB的值，即可求出点A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，代入求值即可.【详解】由＝34x+3，当y=0时，得x=-4，∴（﹣4，0），当x=0时，得y=3，∴B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴OA′＝OA＝4，OB′＝OB＝3，∴A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，∴304k bb+=⎧⎨=⎩．解得434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴直线A′B′的解析式是443y x=-+．故答案为：443y x=-+．【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，待定系数法求一次函数的解析式.16．如图，ABC是等边三角形，AE CD=，AD、BE相交于点P，BQ DA⊥于Q，3PQ=，1EP=，则DA的长是______．【答案】1【分析】由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．即可求解．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；又∵AE=CD ，在△ABE 和△CAD 中，AB CA BAE ACD AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD ；∴BE=AD ，∠CAD=∠ABE ；∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ ⊥AD ，∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°；∵PQ=3，∴在Rt △BPQ 中，BP=2PQ=6；又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性质求解是正确解答本题的关键．17．分式2111225x y xy-、、的最简公分母为_____． 【答案】10xy 2 【解析】试题解析：2111,,225x y xy- 分母分别是22,2,5,x y xy 故最简公分母是210.xy 故答案是：210.xy点睛：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．三、解答题18．小林在某商店购买商品A 、B 共三次，只有一次购买时，商品A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、B 的数量和费用如下表：（1）小林以折扣价购买商品A 、B 是第 次购物；（2）求出商品A 、B 的标价；（3）若商品A 、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【答案】（1）三；（2）商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元；（3）1折.【分析】（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A 、B 商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A 、B 是第三次购物；（2）设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，列出方程组求出x 和y 的值；（3）设商店是打m 折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A 商品和8个B 商品共花费1012元，列出方程求解即可． 【详解】（1）小林以折扣价购买商品A 、B 是第三次购物；（2）设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，根据题意，得 651140{371110x y x y ＝＝++， 解得：90{120x y ＝＝．答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元；（3）设商店是打m 折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×10m =1012， 解得：m=1．答：商店是打1折出售这两种商品的．19．解方程：23x x -+1=1x x -． 【答案】=3x .【分析】分式方程去分母，两边同时乘以x(x-1)转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，方程两边同时乘以x(x-1)得：23(1)+-=x x x ，求解整式方程为：=3x ，经检验=3x 时原分式方程分母不为0，∴=3x 是分式方程的解.故答案为：=3x .【点睛】此题考查了解分式方程的解法，熟记分式方程的一般求解步骤，最后分式方程一定要注意检验． 20．解分式方程：2311x x x x +=--. 【答案】x=3【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：去分母得：3+x 2﹣x=x 2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB ，AC 、DB 相交于点O ．求证：OB=OC ．【答案】证明见解析.【解析】分析：因为∠A=∠D=90°，AC=BD ，BC=BC ，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL ），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC ．【解答】证明：在Rt△ABC 和Rt△DCB 中BD CA BC CB =⎧⎨=⎩， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL ），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．22．如图，C 为BE 上一点，点A ，D 分别在BE 两侧，AB ∥ED ，AB ＝CE ，BC ＝ED ．求证：△ABC ≌△CED ．【答案】见解析【分析】首先利用平行线的性质可得∠B=∠E ，再利用SAS 定理判定△ABC ≌△CED 即可．【详解】解：证明：∵AB ∥ED ，∴∠B=∠E ，在△ABC 和△CED 中，AB CE B E BC ED ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝，∴△ABC ≌△CED （SAS ）.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，是一道很简单的全等证明，只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显，关键是熟记全等三角形的判定与性质．23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥AC ，垂足F ；（1）求证：AD ＝DE ；（2）求证：DE ⊥EF ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得DE ＝12AC ，再由已知条件即可证得结论； （2）根据三角形的中位线定理可得DE ∥AC ，再利用平行线的性质即得结论．【详解】证明：（1）∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴AD ＝12AB ，DE ＝12AC ， ∵AB ＝AC ，∴AD ＝DE ；（2）∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE ∥AC ，∵EF ⊥AC ，∴DE ⊥EF ．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理和平行线的性质，属于基础题型，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．24．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB ，其中点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以BC为底的钝角等腰三角形ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）将（1）中的△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E），画出△CDE；（3）在（2）的条件下，连接BE，请直接写出△BCE的面积．【答案】 (1)详见解析;(2)详见解析;(3)1【分析】（1）依据BC为等腰三角形的底边，AB的长为5，即可得到点C的位置，进而得出钝角等腰三角形ABC；（2）依据△ABC绕点C逆时针旋转90°，即可得到△DEC；（3）连接BE，运用割补法即可得出△BCE的面积．【详解】（1）如图所示，等腰三角形ABC即为所求；（2）如图所示，△DEC即为所求；（3）如图，连接BE，△BCE的面积为8×12-12×4×8×2-12×4×12=96-32-24=1．【点睛】此题考查作图-旋转，等腰三角形的性质，解题关键在于根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25．（1）计算：（11a3﹣6a1+3a）÷3a﹣1；（1）因式分解：﹣3x3+6x1y﹣3xy1．【答案】（1）4a1-1a；（1）-3（x-y）1【分析】（1）根据多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可；（1）先提取公因式-3x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：（1）原式=4a1﹣1a+1﹣1=4a1﹣1a；（1）原式=﹣3x（x1﹣1xy+y1）=﹣3（x﹣y）1．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．25的平方根是（）A．±5 B．﹣5 C．5 D．25【答案】A【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．【详解】∵（±1）2=21∴21的平方根±1．故选A.2．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】D【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求出“生长”2020次后形成图形中所有正方形的面积之和．【详解】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．根据勾股定理，得a2+b2=c2，即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．正方形D的面积+正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．推而广之，即：每次“生长”的正方形面积和为1，“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2×1=2．故选D ．【点睛】此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键．3．如果代数式21x y -+的值为3，那么代数式的425x y -+值等于（ ）A ．11B ．9C ．13D ．7 【答案】B【分析】先由已知可得2x-y=2，然后将425x y -+写成2（2x-y ）+5，最后将2x-y=2代入计算即可．【详解】解：∵代数式2x-y+1的值为3∴2x-y=2∴425x y -+=2（2x-y ）+5=2×2+5=1．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据已知求出2x-y 的值是解答本题的关键．4．下列运算结果正确的是（ ）A 9=-B 3=C ．(22=D 5=-【答案】C【分析】根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案．【详解】9=，故该选项计算错误，不符合题意，=C.(22=，故该选项计算正确，符合题意，5=，故该选项计算错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键． 5．下列计算正确的是（ ）A 2B ＝1C ＝2D ＝32【答案】D【分析】根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【详解】解：A、原式＝233⨯＝2，所以A选项的计算错误；B、原式＝2﹣1，所以B选项的计算错误；C、原式＝21÷＝2，所以C选项的计算错误；D、原式＝3÷2＝32，所以D选项的计算正确．故选：D．【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．6．若x2+6x+k是完全平方式，则k=（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．±3【答案】A【解析】试题分析：若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方．解：∵x2+6x+k是完全平方式，∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+1=x2+6x+k∴k=1．故选A．考点：完全平方式．7．如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则:ED BC等于（）A．3:2B．3:1C．1:2D．1:1【答案】C【分析】由题意根据题意得出△DEF∽△BCF，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∵点E是边AD的中点，∴AE=ED=12AD=12BC，∴:ED BC=1:2．故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．8．如图，在△ABC中，AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，若一次函数y＝kx＋2的图象经过点A，则k的值为( )A．12B．－12C．1D．－1【答案】C【解析】先根据等腰三角形的性质求出点A的坐标，再把顶点A的坐标代入一次函数y=kx+2，求出k的值即可．【详解】解：∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∵等腰三角形ABC的顶点B在y轴上，C的坐标为（2，0），∴A（-2，0），∵一次函数y=kx+2的图象经过点A，∴0=-2k+2，解得k=1，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．9．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（）A．50°B．100°C．120°D．130°【答案】B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝50°，∴∠BDC ＝∠DCA+∠A ＝100°，故选：B ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．如图,a ∥b ,点B 在直线a 上，且AB BC ⊥,135∠=,那么2∠=（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°【答案】C 【解析】根据a ∥b 可以推出423∠=∠+∠，根据平角的定义可知：14180∠+∠=而135∠=，∴418035145∠=-=，∴23135∠+∠=；∵AB BC ⊥ ∴ 390∠=，∴255∠=. 故应选C.二、填空题11．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________）【答案】答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可．【详解】在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案为答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．12．三边都不相等的三角形的三边长分别为整数a ，b ，c ，且满足226413=0a b a b +--+，则第三边C 的值为________．【答案】1【分析】由题意利用配方法和非负数的性质求得a 、b 的值，再根据三角形的三边关系定理求出第三边C 的值.【详解】解：∵226413=0a b a b +--+，∴22320a b -+-=（）（），∴3020a b -=-=，，解得32a b ==，，∵1＜c ＜5，三边都不相等∴c=1，即c 的长为1．故答案为：1.【点睛】本题考查配方法的应用和三角形的三边关系以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 13．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．【答案】1【解析】试题分析：根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为1，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为1．14．化简：129=_______________． 【答案】3【分析】根据分数指数幂的定义化简即可．【详解】解：12993==故答案为：3【点睛】本题主要考查了分数指数幂的意义，熟知分数指数幂意义是解题关键．15．如图，正方形ABCD 中，8 AB =，E 是BC 的中点．将ABE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交DC 于点H ，则DH 的长是_______．【答案】83【分析】连接AH ，根据正方形及折叠的性质得到Rt △ADH ≌Rt △AFH ，再设DH ＝x ，在△CEH 中运用勾股定理解答即可．【详解】解：连接AH ，∵在正方形ABCD 中，AD=AB=BC=CD ，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ABE 沿AE 对折至△AFE ，∴AB ＝AF ，BE ＝EF ，∠B ＝∠AFE ＝90°，∴AD ＝AF ，∠D ＝∠AFH ＝90°，又∵AH ＝AH ，在Rt △ADH 和Rt △AFH 中，AH AH AD AF⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADH ≌Rt △AFH （HL ）∴DH=FH ，∵E 是边BC 的中点，∴BE=CE=4，设DH ＝x ，则CH ＝8−x ，EH ＝x ＋4，∴在Rt △CEH 中，222CE CH EH +=即2224(8)(4)x x +-=+ 解得：83x =， 故答案为：83．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．16．如图，∠AOB ＝30°，OP 平分∠AOB ，PC ∥OB 交OA 于C ，PD ⊥OB 于D ．如果PC ＝8，那么PD 等于____________ ．【答案】1【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到两角的距离相等，因而过P 作PE ⊥OA 于点E ，则PD=PE ，因为PC ∥OB ，根据三角形的外角的性质得到：∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP 中求得PD 的长．【详解】解：过P 作PE ⊥OA 于点E ，∵OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于D∴PD=PE ，∵PC ∥OB ∴∠OPC=∠POD ，又∵OP 平分∠AOB ，∠AOB=30°，∴∠OPC=∠COP=15°，∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP 中， 142PE PC == 则PD=PE=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和含有30°角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键．17．如图，直线483y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，P 是OB 上的一点，若将PAB ∆沿AP 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AP 的表达式是_________．【答案】y=12x+3. 【分析】由直线483y x =+即可得到A(-6，0)，B(0，8)，再根据勾股定理即可得到P(0，3)，利用待定系数法即可得到直线AP 的表达式．【详解】令0x =，则8y =，令0y =，则6x =-，由直线483y x =+与x 轴，y 轴交点坐标为：A(-6，0)，B(0，8)， ∴AO=6，BO=8，∴22226810AB AO BO ++=，由折叠可得AB'=AB=10，B'P=BP ，∴OB'= AB'- AO 1064=-=，设P(0，y)，则OP=y，B'P=BP=8y-，∵Rt△POB'中，PO2+B'O2=B'P2，∴y2+42=(8y-)2，解得：3y=，∴P(0，3)，设直线AP的表达式为y kx b=+，则603k bb-+=⎧⎨=⎩，123kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AP的表达式是132y x=+．故答案为：132y x=+．【点睛】本题是一次函数与几何的综合题，考查了待定系数法求解析式及折叠问题．解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三、解答题18．如图，等腰Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，AC BC=，点D、E分别在边AB、AC的延长线上，CD DE=，过点E作EF DC⊥于点F，交AB于点G.（1）若40CDE∠=︒，求CDB∠的度数；（2）若90CED CDB∠+∠=︒.求证：CF GF=.【答案】（1）25︒；（2）见解析【分析】（1）在△CDE中根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠ECD的度数．在△ACD中，根据三角形外角的性质即可得出结论；（2）在△CDE中，根据等腰三角形的性质得到∠ECD=∠CED，进而得到∠ECD+∠CDB=90°．由∠ECD+∠DCB=90°，得到∠DCB=∠BDC．由∠DCB+∠BDC=∠ABC=45°，得到∠DCB=∠BDC=22.5°，得到∠ECD=∠CED=67.5°，得到∠EDC=45°．由EF ⊥DC 于点F ，得到∠DEF=∠EDC=45°，即有EF=DF ，∠EDG=∠EGD=67.5°，根据等角对等边得到EG=ED ，等量代换得到EG=DC ，即可得到结论．【详解】∵等腰Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45A ABC ∠=∠=︒．又∵CD=DE ，40CDE ∠=︒，∴(18040)270ECD ∠=-÷=︒，∴704525CDB ECD A ∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）∵CD=DE ，∴ECD CED ∠=∠．又∵90CED CDB ∠+∠=︒，∴90ECD CDB ∠+∠=︒．∵90ECD DCB ∠+∠=︒，∴DCB BDC ∠=∠．∵45DCB BDC ABC ∠+∠=∠=︒，∴22.5DCB BDC ∠=∠=︒，∴67.5ECD CED ∠=∠=︒，∴45EDC ∠=︒．∵EF DC ⊥于点F ，∴45DEF EDC ∠=∠=︒，∴EF DF =，67.5EDG EGD ∠=∠=︒，∴EG ED =，∴EG DC =，∴EG EF DC DF -=-，∴CF GF =．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质．灵活运用等腰三角形的性质及三角形外角的性质是解答本题的关键．19．已知:如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，点E 是AC 的中点.(1)求证:BED ∆是等腰三角形:(2)当BCD ∠= ° 时，BED ∆是等边三角形.【答案】（1）证明见解析；（2）150.【解析】试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=12AC，DE=12AC，从而得到BE=DE．（2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出12∠DEB=∠DAB，即可得出∠DAB=30°，然后根据四边形内角和即可求得答案．试题解析：证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，∴BE=12AC，DE=12AC，∴BE=DE，∴△BED是等腰三角形；（2）∵AE=ED，∴∠DAE=∠EDA，∵AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，∠EAB+∠EBA=∠BEC，∴∠DAB=12∠DEB，∵△BED是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠BAD=30°，∴∠BCD=360°-90°-90°-30°=150°．20．某中学要印制期末考试卷,甲印刷厂提出:每套试卷收0.6元印刷费,另收400元制版费;乙印刷厂提出:每套试卷收1元印刷费,不再收取制版费.(1)分别写出两个厂的收费y(元)与印刷数量x(套)之间的函数关系式;(2)请在上面的直角坐标系中分别作出(1)中两个函数的图象;(3)若学校有学生2000人,为保证每个学生均有试卷,则学校至少要付出印刷费多少元?【答案】(1)y甲=0.6x+400;y乙=x;(2)见解析；（3）学校至少要付出印刷费1600元【解析】（1）直接根据题意列式即可；（2）分别找到两个函数与x轴y轴的交点坐标作两个函数的图象即可；（3）当x=2000时，分别求出y甲与y乙，就可得确定学校至少要付出印刷费的数额．【详解】解：（1）y甲=0.6x+400；y乙=x（2）如图所示:（3）当x=2000时y甲=0.6×2000+400=1600（元）．y乙=2000（元）．答：学校至少要付出印刷费1600元．【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．21．已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.【答案】证明见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明．（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【详解】证明：(1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC ，AD∥BC．∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD．∴∠EAM=∠FCN．又∵AE=CF∴△AEM≌△CFN（ASA）．（2）∵由（1）△AEM≌△CFN∴AM=CN．又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB CD∴BM DN．∴四边形BMDN是平行四边形．22．如图1，在等边△ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）过点A作AH⊥CE于H，求证：2FH+FD=CE；。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于等腰三角形，以下说法正确的是（）A．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B．等腰三角形两边上的中线一定相等C．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【详解】解：A：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误；B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【详解】作DE ⊥AB 于E ，∵AB=10，S △ABD =15，∴DE=3，∵AD 平分∠BAC,∠C=90°，DE ⊥AB ，∴DE=CD=3，故选A.3．下列从左到右的变形，属于分解因式的是（ ）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．25(1)5x x x x +-=--C ．2 (1)a a a a =++D ．32x y x x y =⋅⋅ 【答案】C【解析】试题解析：A. 右边不是整式积是形式，故本选项错误；B. 不是因式分解，故本选项错误；C. 是因式分解，故本选项正确；D. 不是因式分解，故本选项错误.故选C.4．如图是根据某校学生的血型绘制的扇形统计图，该校血型为A 型的有200人，那么该校血型为AB 型的人数为（ ）A ．100B ．50C ．20D ．8【答案】B 【分析】根据A 型血的有200人，所占的百分比是40%即可求得被调查总人数，用总人数乘以AB 型血所对应的百分比即可求解．【详解】∵该校血型为A 型的有200人，占总人数为40%，∴被调查的总人数为200÷40%=500（人），又∵AB 型血人数占总人数的比例为1-（40%+30%+20%）=10%，∴该校血型为AB 型的人数为500×10%=50（人），故选：B ．【点睛】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．5．满足不等式2x >的正整数是（ ）A ．2.5B C ．-2 D ．5 【答案】D【解析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．【详解】不等式2x >的正整数解有无数个，四个选项中满足条件的只有5故选:D.【点睛】考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.6．已知x 是整数，当x -x 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】A<<56<<，5，∴当x 取最小值时，x 的值是5，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7．直线y kx =过点(,)A m n ，(34)B m n -+，，则k 的值是（ ）A ．43B ．43-C ．34D ．34- 【答案】B【分析】分别将点()A m n ，，(34)B m n -+，代入即可计算解答．【详解】解：分别将点()A m n ，，(34)B m n -+，代入y kx =，得：(3)4mk n m k n =⎧⎨-=+⎩，解得43k =-， 故答案为：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键．8．计算22222a b a b a b a b a b ab⎛⎫+---⨯ ⎪-+⎝⎭的结果是 ( ) A ．1a b - B ．1a b + C ．a －b D ．a ＋b【答案】B【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【详解】解： 2222a b a b a b a b a b ab ⎛⎫+---⨯ ⎪-+⎝⎭=()()()2222a b a b a b a b a b ab +---⨯+-=1a b + 故选B ．【点睛】本题考查分式的混合运算．9．小亮对一组数据16，18，20，20，3■，34进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，但小亮依然还能准确获得这组数据的（ ）A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数 【答案】C【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断．【详解】解：这组数据的众数、方差和平均数都与第5个数有关，而这组数据的中位数为20与20的平均数，与第5个数无关．故选：C ．【点睛】本题考查了方差：它描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念． 10．已知(m －n)2＝38，(m ＋n)2＝4000，则m 2＋n 2的值为( )A ．2017B ．2018C ．2019D ．4038 【答案】C【分析】根据完全平方公式的变形，即可解答．【详解】（m−n ）2＝38，m 2−2mn ＋n 2＝38 ①，（m ＋n ）2＝4000，m 2＋2mn ＋n 2＝4000 ②，①＋②得：2m 2＋2n 2＝4038，m 2＋n 2＝1．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．二、填空题11．一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为_________【答案】6【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【详解】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°-135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形考点：多边形的内角和外角点评：本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．12．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．若5AB =，4AC =，那么AEF ∆的周长为_______．【答案】9【分析】根据角平分线的性质，可得∠EBO 与∠OBC 的关系，∠FCO 与∠OCB 的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB 与∠BOC 的关系，∠FOC 与∠OCB 的关系，根据等腰三角形的判定，可得OE 与BE 的关系，OE 与CE 的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠EBO=∠OBC ，∠FCO=∠OCB ．∵EF ∥BC ，∴∠EOB=∠OBC ，∠FOC=∠OCB ，∴∠EOB=∠EBO ，∠FOC=∠FCO ，∴EO=BE ，OF=FC ．C △AEF =AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质．13．实数81的平方根是_____．【答案】±1【分析】根据平方根的定义即可得出结论．【详解】解：实数81的平方根是：±1．故答案为：±1【点睛】此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．14．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为__________．【答案】5.6×10-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故答案为：5.6×10-2【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．我们用[m ]表示不大于m 的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[1.99]＝1．（1）＝_____；（2）若[16=，则x 的取值范围是_____．【答案】1 916x ≤<【分析】(1) 1.414，及题中所给信息，可得答案；(2)先解出3+的取值范围后得出x 的取值范围.【详解】解：（1） ≈1.414，由题中所给信息，可得=1；（2）由题意得:6≤37，可得：1＜4，可得：9≤x＜16.【点睛】本题主要考查新定义及不等式的性质，找出规律是解题的关键16．25的平方根是______，16的算术平方根是______，－8的立方根是_____．【答案】5±4-1【分析】首先利用平方根的定义求解；接着利用算术平方根的定义求解；最后利用立方根的定义求解．【详解】解：15的平方根是±5，16的算术平方根是4，-8的立方根是-1．故答案为：±5，4，-1．【点睛】此题分别考查了算术平方根、平方根及立方根的定义，解题的关键是熟练掌握这些相关定义才能很好解决问题．17．若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是_____．【答案】-1【分析】运用立方根和平方根和算术平方根的定义求解【详解】解：∵a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，解得a＝5，b＝7，∴a﹣5b+1＝5﹣15+1＝﹣27，∴a﹣5b+1的立方根﹣1．故答案为：﹣1【点睛】本题考查了立方根和平方根和算术平方根，解题的关键是按照定义进行计算．三、解答题18．解方程组24 326x yx y-=⎧⎨+=⎩①②【答案】2=0 xy=⎧⎨⎩【解析】把①×2+②，消去y，求出x的值，然后把求得的x的值代入①求出y的值即可.【详解】解：24326x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝0，则方程组的解为20x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．19．如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ．（1）试说明△ACD ≌△BCE ；（2）若∠D=50°，求∠B 的度数．【答案】（1）见解析；（2）70°．【分析】（1）由C 是线段AB 的中点，得到AC=BC ，根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCE ．则可证三角形全等；（2）根据平角的定义得到∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，根据全等三角形的性质得到∠E=∠D=50°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）证明：∵C 是线段AB 的中点∴AC=BC∵CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，∴∠ACD=∠ECD ，∠BCE=∠ECD ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）．（2）解：∵△ACD ≌△BCE ，∴∠D=∠E=50°，∵∠ACD+∠DCE+∠BCE =180°，∠ACD=∠DCE=∠BCE ，∴∠ACD=∠DCE=∠BCE =60°，∴∠B=180°-∠BCE-∠E=70°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．20．快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系，请解答下列问题：（1）甲、乙两地相距千米，快车休息前的速度是千米/时、慢车的速度是千米/时；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．【答案】（1）300,75,60；（2）y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等【分析】（1）根据图象可直接得出甲、乙两地的距离；根据图象可得A、B两点坐标，然后利用速度=路程÷时间求解即可；（2）根据快车休息1小时可得点E坐标，根据快车比慢车提前0.5小时到达目的地可得点C坐标，然后利用待定系数法求解即可；（3）易得y2与x之间的函数关系式，然后只要求直线EC与直线OD的交点即得点F坐标，为此只要解由直线EC与直线OD的的解析式组成的方程组即可，进而可得点F的实际意义．【详解】解：（1）甲、乙两地相距300千米，快车休息前的的速度为：150÷2＝75千米/小时，慢车的速度为：150÷2.5＝60千米/小时．故答案为：300，75，60；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+1＝3，则点E的坐标为（3，150），快车从点E到点C用的时间为：300÷60﹣0.5＝4.5（小时），则点C的坐标为（4.5，300），设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，把E、C两点代入，得：4.5300 3150k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：100150 kb=⎧⎨=-⎩，即线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝100x ﹣150（3≤x≤4.5）；（3）y 2与x 之间的函数关系式为：260y x =，设点F 的横坐标为a ，则60a ＝100a ﹣150，解得：a ＝3.75，则60a ＝225，即点F 的坐标为（3.75，225），点F 代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等．【点睛】本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．21．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年1月份的日历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：9×11﹣3×17= ，12×14﹣6×20= ，不难发现，结果都是 ．（1）请将上面三个空补充完整；（2）请你利用整式的运算对以上规律进行证明．【答案】（1）1，1，1；（2）证明见解析．【分析】（1）直接利用已知数据计算求出即可；（2）设四个数围起来的中间的数为x ，则四个数依次为x ﹣7，x ﹣1，x+1，x+7，列式计算即可得出结论．【详解】（1）9×11﹣3×17=1，12×14﹣6×20=1，不难发现，结果都是：1．故答案为：1，1，1．（2）设四个数围起来的中间的数为x ，则四个数依次为x ﹣7，x ﹣1，x+1，x+7则(x ﹣1)·(x+1)﹣(x ﹣7)·(x+7) =22(1)(49)x x ---=22149x x --+=1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确发现数字之间的变化规律是解答本题的关键．22．如图，已知点E ，C 在线段BF 上，BE ＝CF ，∠ABC=∠DEF ，AB=DE ，(1)求证：△ABC ≌△DEF ．(2)求证：AC ∥DF【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）先得出BC=EF ，然后利用SAS 可证全等；（2）根据全等，可得出∠ACB=∠DFE ，从而证平行．【详解】（1）证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF在△ABC 与△DEF 中BC=EF ABC=DEF AB=DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△DEF(SAS)（2）∵△ABC ≌△DEF∴∠ACB=∠DFE∴AC ∥DF ．【点睛】本题考查三角形全等的证明，此题比较基础，注意证全等的书写格式．23．如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝﹣x+b 交y 轴于点A （0，4），交x 轴于点B ．（1）求直线AB 的表达式和点B 的坐标；（2）直线l 垂直平分OB 交AB 于点D ，交x 轴于点E ，点P 是直线l 上一动点，且在点D 的上方，设点P 的纵坐标为n ．①用含n 的代数式表示△ABP 的面积；②当S △ABP ＝8时，求点P 的坐标；③在②的条件下，以PB 为斜边在第一象限作等腰直角△PBC ，求点C 的坐标．【答案】（1）y ＝﹣x+1，点B 的坐标为（1，0）；（2）①2n ﹣1；②（2，3）；③3，1）．【分析】（1）把点A 的坐标代入直线解析式可求得b ＝1，则直线的解析式为y ＝﹣x+1，令y ＝0可求得x＝1，故此可求得点B的坐标；（2）①由题l垂直平分OB可知OE＝BE＝2，将x＝2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P 的坐标为（2，n），然后依据S△APB＝S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n的函数关系式为S△APB＝2n﹣1；②由S△ABP＝8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；③如图1所示，过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C的坐标为（p，q），先证明△PCM≌△CBN，得到CM＝BN，PM＝CN，然后由CM＝BN，PM＝CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．【详解】（1）∵把A（0，1）代入y＝﹣x+b得b＝1∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+1．令y＝0得：﹣x+1＝0，解得：x＝1∴点B的坐标为（1，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE＝BE＝2．∵将x＝2代入y＝﹣x+1得：y＝﹣2+1＝2．∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，n），∴PD＝n﹣2．∵S△APB＝S△APD+S△BPD，∴S△ABP＝12PD•OE+12PD•BE＝12（n﹣2）×2+12（n﹣2）×2＝2n﹣1．②∵S△ABP＝8，∴2n﹣1＝8，解得：n＝3．∴点P的坐标为（2，3）．③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC ＝∠NCB ．在△PCM 和△CBN 中，90PMC BNC MPC NCBPC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△PCM ≌△CBN ．∴CM ＝BN ，PM ＝CN ．∴462p q q p -=-⎧⎨=-⎩，解得64p q =⎧⎨=⎩． ∴点C 的坐标为（3，1）．如图2所示：过点C 作CM ⊥l ，垂足为M ，再过点B 作BN ⊥CM 于点N ．设点C （p ，q ）．∵△PBC 为等腰直角三角形，PB 为斜边，∴PC ＝CB ，∠PCM+∠MCB ＝90°．∵CM ⊥l ，BN ⊥CM ，∴∠PMC ＝∠BNC ＝90°，∠MPC+∠PCM ＝90°．∴∠MPC ＝∠NCB ．在△PCM 和△CBN 中，90PMC BNC MPC NCBPC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△PCM ≌△CBN ．∴CM ＝BN ，PM ＝CN ．∴462p q q p -=-⎧⎨=-⎩，解得02p q =⎧⎨=⎩． ∴点C 的坐标为（0，2）舍去．综上所述点C 的坐标为（3，1）．【点睛】本题考查了一次函数的几何问题，掌握解一次函数的方法以及全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．24．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．【答案】（1）60 （2）24【分析】本题主要考查分式方程的应用. 等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解．【详解】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：1011()20140x x++⨯=解之得：x=60，经检验：x=60是原方程的解．所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：(114060+)y=1，解之得：y=24，所以两队合做完成这项工程所需的天数为24天．25．（1）-（2）4（3）【答案】（1；（2）2；（3）6【分析】（1）将每个二次根式化简后合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的性质按运算顺序计算即可；（3）根据平方差公式计算即可．【详解】（1）-==；（2）4=42=；2（3）22=-126=-=．6【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE 的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°【答案】B【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．2．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（）A．30°；B．40°；C．50°；D．60°.【答案】C【解析】过点P作PE⊥BD于点E，PF⊥BA于点F，PH⊥AC于点H，∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=12∠ACD，∠PBC=12∠ABC，∴PH=PF，∴点P在∠CAF的角平分线上，∴AP平分∠FAC，∴∠CAP=12∠CAF.∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，∴∠BAC=80°，∴∠CAF=180°-80°=100°，∴∠CAP=100°×12=50°. 故选C.点睛：过点P 向△ABC 三边所在直线作出垂线段，这样综合应用“角平分线的性质与判定”及“三角形外角的性质”即可结合已知条件求得∠CAP 的度数.3．在平面直角坐标系中，点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（－1，2）B ．（2，－1）C ．（－1，－2）D ．（1，－2）【答案】A【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【详解】解：点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（-1，2），故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 4．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．58x x +≤ B ．58x x +≥ C ．855x ≤+ D ．58x x += 【答案】A 【分析】x 的18即18x ，不超过1是小于或等于1的数，由此列出式子即可． 【详解】“x 的18与x 的和不超过1”用不等式表示为18x+x ≤1． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．5．我们规定：[]m 表示不超过m 的最大整数，例如：[]3.13=，[]00=，[]3.14-=-，则关于x 和y 的二元一次方程组[][][]3.23.2x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩的解为（ ）A ．30.2x y =⎧⎨=⎩B ．21.2x y =⎧⎨=⎩C ． 3.30.2x y =⎧⎨=⎩D ． 3.40.2x y =⎧⎨=⎩ 【答案】A【分析】根据[]m 的意义可得[]3.2=3，[]x 和[]y 均为整数，两方程相减可求出0.2y =，[]0y =，将[]0y =代入第二个方程可求出x.【详解】解：[][][]3.23.2x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①②， ∵[]m 表示不超过m 的最大整数，∴[]3.2=3，[]x 和[]y 均为整数，∴x 为整数，即[]=x x ，∴①－②得：[]0.2y y +=，∴0.2y =，[]0y =，将[]0y =代入②得：3x =， ∴30.2x y =⎧⎨=⎩， 故选：A.【点睛】本题考查了新定义以及解二元一次方程组，正确理解[]m 的意义是解题的关键.6．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A ．17，8.5B ．17，9C ．8，9D ．8，8.5 【答案】D【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为898.52+=； 故选：D ．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 7．某学校计划挖一条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成．若设原计划每天挖x 米，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．300300105x x -=+ B ．300300105x x -=- C ．300300105x x -=+ D ．300300105x x -=- 【答案】A【分析】若计划每天挖x 米,则实际每天挖x+5米,利用时间=路程÷速度,算出计划的时间与实际时间作差即可列出方程．【详解】原计划每天挖x 米,则实际每天挖x+5米,那么原计划所有时间:300x;实际所有时间: 3005x +． 提前10天完成,即300300105x x -=+． 故选A ．【点睛】本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系．8．计算（﹣4a 2+12a 3b ）÷（﹣4a 2）的结果是（ ）A ．1﹣3abB ．﹣3abC ．1+3abD ．﹣1﹣3ab 【答案】A【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】（-4a 2+12a 3b ）÷（-4a 2）=1-3ab ．故选A ．【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．9．下列运算中正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．236a a a = C ．()326ab ab = D ．253a a a -÷= 【答案】D【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法除法法则、幂的乘方法则计算即可．【详解】A 、()2221211x x x x +=++≠+，该选项错误；B 、2356a a a a =≠，该选项错误；C 、()32366ab a b ab =≠，该选项错误；D 、253a a a -÷=，该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法除法法则、幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．10．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ）A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形 【答案】C【分析】利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．【详解】∵22()2a b c ab +=+，∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ，∴a 2+b 2=c 2，∴这个三角形是直角三角形，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．二、填空题11．如图，30AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，P 为OC 上一点，PD OA ∕∕交OB 于点D ，PE OA ⊥于E ，4OD cm = ，则PE =_____.【答案】2cm【分析】过P 作PF ⊥OB 于F ，根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°，根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP ，从而可得PD=OD ，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF 的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE 的长．【详解】解：过P 作PF ⊥OB 于F ，∵∠AOB=30°，OC 平分∠AOB ，∴∠AOC=∠BOC=15°，又∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=12PD=2cm，∵OC为角平分线且PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．故答案为：2cm．【点睛】此题主要考查：（1）含30°度的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；（2）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．此题难易程度适中，是一道很典型的题目．12．已知249x mx-+是完全平方式，则m=__________.【答案】±1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵249x mx-+是一个完全平方式，∴m=±1．故答案为±1．【点睛】本题主要考查的是完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．13．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是_____边形．【答案】九．【解析】设这个多边形是n边形，由题意得，n﹣2=7，解得：n=9，即这个多边形是九边形，故答案是：九．14．如图，△ABC的三个顶点均在5×4的正方形网格的格点上，点M也在格点上（不与B重合），则使△ACM 与△ABC全等的点M共有__________个．【答案】3【分析】根据△ACM与△ABC全等，在网格上可以找到三个M点，可利用SSS证明△ACM与△ABC全等．【详解】根据题意在图中取到三个M点，分别为M1、M2、M3，如图所示：∵12 AB CM BC AM AC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△CM1A∵22 AB AM BC CM AC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△AM2C∵33 AB CM BC AM AC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△CM3A故答案为：3【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，本题主要利用SSS方法得到两个三角形全等．15．若实数5x<则x可取的最大整数是_______．【答案】2【分析】根据23=<<=，得出x可取的最大整数是2【详解】∵23=<=∴x可取的最大整数是2【点睛】本题考查了无理数的大小比较，通过比较无理数之间的大小可得出x的最大整数值16．若（x﹣2）x＝1，则x＝___．【答案】0或1．【解析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝1时，（1﹣2）1＝1，则x＝0或1．故答案为：0或1．【点睛】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．已知：1232724839x x--⎛⎫⎛⎫•=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则x=_______________【答案】-2【分析】根据幂的乘方、负指数幂及同底数幂的运算公式即可求解.【详解】∵123 2724 839x x--⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴33232 322 233x x--⎛⎫⎛⎫⎛⎫•=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故33232 222 333x x--⎛⎫⎛⎫⎛⎫•=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴3-3x+2x-3=2,解得x=-2，故填：-2.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及运用.三、解答题18．如图，在四边形ABCD中，//AD BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDF ADF∠=∠．（1）求证：ADE ∆≌BFE ∆．（2）连接EG ，判断EG 与DF 的位置关系并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）EG DF ⊥，见解析【分析】（1）由AD 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E 为AB 中点得到一对边相等，利用AAS 即可得出△ADE ≌△BFE ；（2）∠GDF ＝∠ADE ，以及（1）得出的∠ADE ＝∠BFE ，等量代换得到∠GDF ＝∠BFE ，利用等角对等边得到GF ＝GD ，即三角形GDF 为等腰三角形，再由（1）得到DE ＝FE ，即GE 为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE 与DF 垂直．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠BFE ，∵E 为AB 的中点，∴AE ＝BE ，在△ADE 和△BFE 中，ADE BFE AED BEF AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BFE （AAS ）；（2）EG ⊥DF ，理由如下：连接EG ，∵∠GDF ＝∠ADE ，∠ADE ＝∠BFE ，∴∠GDF ＝∠BFE ，∴DG＝FG ，由（1）得：△ADE ≌△BFE∴DE ＝FE ，即GE 为DF 上的中线，又∵DG＝FG ，∴EG ⊥DF ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．19．因式分解：（1）325x x -（2）22344x y xy y -+【答案】（1）()()55x x x +-；（2）()22y x y -【分析】（1）通过提取公因式法和平方差公式，即可得到答案；（2）通过提取公因式法和完全平方公式，即可得到答案．【详解】（1）原式()225x x =- ()()55x x x =+-；（2）原式()2244y x xy y =-+()22y x y =-．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法因式分解，是解题的关键．20．因式分解：a 2 (x − y) + b 2 (y − x)【答案】 (x −y) (a + b) (a −b)【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：原式= a 2(x−y)−b 2(x −y) ="(x" −y) ( a 2 −b 2)="(x" −y) (a + b) (a −b)21．如图：AE=DE ，BE=CE ，AC 和BD 相交于点E ，求证：AB=DC【答案】见详解.【详解】由SAS 可得△ABE ≌△DCE ，即可得出AB=CD ．∵AE=DE ，BE=CE ，∠AEB=∠CED （对顶角相等），∴△ABE ≌△DCE （SAS ），∴AB=CD ．22．王阿姨到超市购买大米,元旦前按原价购买,用了105元,元旦后,这种大米8折出售,她用168元又买了一些,两次一共购买了45kg ,这种大米的原价是多少?【答案】7元/千克【分析】设这种大米原价是每千克x 元，根据题意列出分式方程，解出并检验即可.【详解】解：设这种大米原价是每千克x 元，根据题意得： 105168450.8x x+=， 解得x=7 经检验x=7是原分式方程的解，答：这种大米的原价是7元/千克.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.23．先化简，再求值．()()()()225x y x y x y x x y ++-+--，其中2,3x y ==-．【答案】9xy ，-54【分析】先去括号，再合并同类项化简原式，代入x ，y 的值求解即可．【详解】原式 222224455x xy y x y x xy =+++--+9xy =当x ＝2，y ＝－3时，原式＝9xy ＝9×2×(－3)＝－54【点睛】本题考查了整式的化简运算，先通过合并同类项化简再代入求值是解题的关键．24．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE ，AB=AC ，AD=AE ，则△ABD ≌△ACE ．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC 和△AED 是等边三角形，连接BD ，EC 交于点O ，连接AO ，下列结论：①BD=EC ；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO ，其中正确的有 ．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB=BC ，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A 与∠C 的数量关系．。

金山2018学年第一学期期末质量检测八年级数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分） 2019．1一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确） 1．下列根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………………（ ） （A）42； （B）12； （C）2.0； （D）21． 2．下列方程是关于x 的一元二次方程的是……………………………………………（ ） （A） 21ax =； （B）210x +=； （C）211x= ； （D）()()212x x x +-=． 3．直线x y 32-=不经过点……………………………………………………………（ ） （A）（-2,3）； （B）（0,0）； （C）（3,-2）； （D）（-3,2）． 4．以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是……………………（ ） （A）2225,4,3； （B） 5,3,2；（C）； （D）6,3,2.5．若点A ),(11y x 、B ),(22y x 、C ),(33y x 都在反比例函数xy 1-=的图像上，并且3210x x x <<<，则下列各式中正确的是…………………………………………（ ） （A）321y y y <<； （B）132y y y <<；（C）231y y y <<；（D）123y y y << 6. 下列说法错误．．的是……………………………………………………………………（ ） （A）在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； （B）到点P 距离等于3cm 的点的轨迹是以点P 为圆心，3cm 为半径的圆；（C）到直线l 距离等于1cm 的点的轨迹是两条平行于l 且与l 的距离等于1cm 的直线； （D）等腰ABC ∆的底边BC 固定，顶点A 的轨迹是线段BC 的垂直平分线． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）= ． 8．计算：4312-= ．9．方程26x x -=的解是 ．10．已知3x =是方程220x x m -+=的一个根，那么m = ． 11．在实数范围内分解因式：232--x x = ． 12. 函数()f x =的定义域是 ．13．已知反比例函数31m y x-=的图像有一支在第二象限，那么常数m 的取值范围是 ． 14．已知直角坐标平面上点P （3,2）和Q （-1,5），那么PQ = . 15.“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是 命题．（填“真”或“假”） 16．如图1：在ABC Rt ∆中，90C ∠=，AB 的垂直平分线EF 分别交BC 、AB 于点E 、F ， 65=∠AEF ，那么CAE ∠= .17. 已知：如图2，在ABC ∆中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，9BC cm =，6BD cm =，那么AB 的长是 ．18. 如图3，已知长方形ABCD 中，3AB =，5AD =，把线段AD 绕点A 旋转，使点D 落在直线BC 上的点F 处，那么DF 的长是 .三、简答题（本大题共5题，满分32分） 19. (本题满分6+20. (本题满分6分)解方程：()()3530x x x ---=．DBC A图2D图121. (本题满分6分)已知关于x 的方程()2421x k x k -++=有两个相等的实数根，求k 的值及这时方程的根．22. (本题满分7分)已知：21y y y +=，并且1y 与)1(-x 成正比例，2y 与x 成反比例．当2=x 时，5=y ；当2-=x 时，9-=y ．（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）求当8x =时的函数值．23. (本题满分7分)已知：如图4，A F C D 、、、在同一直线上，//AB DE ，AB DE =，AF CD =，求证（1）BC EF =；（2）//BC EF ．四、解答题（本大题共3题，满分26分）24. (本题满分8分) 已知：如图5，在ABC ∆中，090BAC ∠=，30C ∠= ，EF 垂直平分AC ，点D 在BA 的延长线上，12AD EC =.求证（1）DAF ∆≌EFC ∆；（2）=DF BE ．B25. (本题满分8分)已知，如图6，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线)0(≠=k xky 与直 线2y x =都经过点),2(m A ． （1）求k 与m 的值；（2）此双曲线又经过点)2,(n B ，点C 是y 轴的负半轴上的一点，且点C 到x 轴的距离是2，联结AB AC BC 、、， ①求ABC ∆的面积；②点E 在y 轴上，ACE ∆为等腰三角形，请直接写出点E 的坐标.26. (本题满分10分) 已知,如图7, 在ABC Rt ∆中, 090ACB ∠=,2AB =,30B ∠= , P 是边BC 上的一动点，过点P 作PE AB ⊥,垂足为E ，延长PE 至点Q ，使PQ PC =, 联结CQ 交边AB 于点D . （1）求AD 的长；（2）设x CP =,PCQ ∆ 的面积为y , 求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）过点C 作AB CF ⊥, 垂足为F , 联结PF QF 、, 试探索当点P 在边BC 的什么位置时，PFQ ∆为等边三角形？请指出点P 的位置并加以证明.图6备用图图7金山2018学年第一学期期末质量检测八年级数学试卷参考答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一．选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分1.D2.B3.A C .4 5.B D .6二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）.7-3π； .8； .912-2=3x x =，； 10.-3；.11x x （； .1202x x ≥≠且； .13 13m <； .14 5 ；.15真； .16 40 ； .17 ； .18三．解答题（本大题共5题，满分32分）19.解：……………………（4分）=4…………………………………………（2分） 20. 解：()()3+5-30x x x -=…………………………（1分）-3+5=x x （）(）0………………………………（2分） ∴123=-5x x =，………………………………（2分） ∴原方程的根是123=-5x x =，………………（1分）21.解 原方程可化为()242-1=0x k x k -++…………（1分）22=(2)44(1)1220k k k k ∆+-⨯⨯-=-+……（1分）∵方程有两个相等的实数根∴2=1220=0k k ∆-+…………………………………（1分） ∴122,10k k ==…………………………………………（1分） 当12k =时，方程为2441=0x x -+，∴1212x x ==…（1分） 当110k =时，方程为24129=0x x -+，∴1232x x ==（1分）22. 解：（1）设11(1)y k x =-，22k y x=12(0,0)k k ≠≠ ∴2121(1)k y y y k x x=+=-+………………………(2分) 把2=x 时，5=y ；2-=x 时，9-=y 分别代入得2121+52392k k k k ⎧=⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩ ……………………………………(1分) 解得1226k k =⎧⎨=⎩………………………………………………(2分)∴662(1)=22y x x x x=-++-…………………………(1分) （2）当8x =时，632(81)=1484y =⨯-+……………(1分) 23. 证明:（1）∵//AB DE ∴A D ∠=∠………………………………………（1分）∵AF CD = ∴AC DF =………………………………………（1分） 在ABC ∆和DEF ∆中,AB DEA D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEF ∆∆≌……………………………（2分） ∴BC EF =…………………………………………………（1分） （2）∵ABC DEF ∆∆≌ ∴BCA EFD ∠=∠…………………（1分）∴//BC EF ………………………………………………（1分） ………………………………………………………………(理由略)四、解答题（本大题共3题，满分26分）.24 解：（1）∵EF 垂直平分AC ∴90EFC ∠=,AF CF = ∵30C ∠= ∴12EF EC =……………………………………………（1分）∵12AD EC =∴AD EF = …………………………………………（1分） ∵090BAC ∠= 又∵0+180BAC DAF ∠∠=∴090DAF EFC ∠==∠……………………………（1分） 在DAF ∆和EFC ∆中,AD EF DAF EFC AF FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAF ∆≌EFC ∆……………（1分） (2)联结AE∵DAF ∆≌EFC ∆∴DF EC =………………………（1分）∵EF 垂直平分AC ∴EA EC =………………………（1分） ∴30EAC C ∠=∠=∴60EAB B ∠=∠=∴EA EB =……………………………………………（1分） ∴DF EB =……………………………………………（1分）……………………………………………………(理由略）25. 解：（1）∵直线2y x =经过点),2(m A∴224m =⨯=………………………………………（1分） ∴点A 的坐标为)4,2(A ∵双曲线)0(≠=k x ky 经过点)4,2(A ∴24k = ∴8=k …………………………………………………（1分） （2）由（1）得：双曲线的表达式为xy 8=∵双曲线x y 8=经过点)2,(n B ，∴n82=，∴4n = ∴(4,2)B 由题意得，点C 的坐标为)2,0(- …………………………………（1分） ∴22=AB ，24=BC ，102=AC ，∴222AC BC AB =+ ∴︒=∠90ABC …………………………………………………（1分）∴△ABC 的面积=821=⨯⨯BC AB ……………………………（1分） （3）（2-）或（0,2--）或（0,10）或（40,3）…（3分）（漏一解扣1分）26.解：（1）在ABC Rt ∆中，090=∠ACB ，30B ∠= ，∴(1分) ∵PC PQ = ∴PCQ PQC ∠=∠．∵PE AB ⊥ ∴QED ∠=90° ∴QDE PQC ∠+∠=90°．∵PCQ ACD ∠+∠=90°，∴QDE ACD ∠=∠…………………………(1分) ∵QDE ADC ∠=∠，∴ADC ACD ∠=∠，∴1AD AC ==…………(1分) （2）作QH BC ⊥，垂足为点H ．∵PEB ∠=90°，∴BPE B ∠+∠=90°，∴60QPH ∠= ，∴30PQH ∠=………(1分)………………………(1分)…………………………(1分) (3)点P 是边BC 的中点.…………………………………………………………(1分) 证明：∵090CFB ∠=,点P 是边BC 的中点.………………………………(1分) ∵90CFB ∠=，30B ∠=∴60PCF ∠= ∴PCF ∆是等边三角形 ∴60CPF ∠= ∵60QPH ∠=∴180606060QPF ∠=--= …………………………………………(1分) ∵PC PQ =,PF CP = ∴PQ PF =∴PFQ ∆是等边三角形………………………………………………………(1分)。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题，假命题是（ ）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】D【分析】根据平行四边形的判定定理依次判断即可得到答案.【详解】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，A 是真命题；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B 是真命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，C 是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，D 是假命题；故选：D.【点睛】此题考查命题的分类：真命题和假命题，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，熟记定义并熟练运用其解题是关键.2．若x 2+mxy+4y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A ．±4B ．﹣2C ．±2D ．4 【答案】A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵x 2+mxy+1y 2＝x 2+mxy+（2y ）2，∴mxy ＝±2x×2y ，解得：m ＝±1．故选：A ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．3．已知1181a =，2127b =，319c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >> 【答案】D【分析】根据幂的运算法则,把各数化为同底数幂进行比较.【详解】因为()14441113831a ===,()136********b ===,()3123162933c ===所以b c a >>故选:D【点睛】考核知识点:幂的乘方.逆用幂的乘方公式是关键.4．下列实数中，无理数是（ ）A ．－1.01B ．4C ．5D ．3 【答案】D【解析】无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项．【详解】解：－1.01，4，5是有理数，3是无理数，故选D.【点睛】本题是对无理数定义的考查，熟练掌握无理数的定义是解决本题的关键.5．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可得出答案．【详解】图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，把()5,300代入可求得60k =，60y t ∴=甲，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩， 100100y t ∴=-乙，令y y =甲乙可得：60100100t t =-，解得 2.5t =，即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令50y y -=甲乙，可得|60100100|50t t -+=，即|10040|50t -=，当1004050t -=时，可解得54t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =， 又当56t =时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256t =时，乙到达B 城，250y =甲； 综上可知当t 的值为54t =或154t =或56t =或256t =时，两车相距50千米，故④不正确； 综上可知正确的有①②③共三个，故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．6．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为A ．32B ．3C ．1D ．43【答案】A【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得△DEC ≌△D′EC ，设ED=x ，则D′E=x ，AD′=AC ﹣CD′=2，AE=4﹣x ，再根据勾股定理可得方程22+x 2=（4﹣x ）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC ≌△D′EC ，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x ，则D′E=x ，AD′=AC ﹣CD′=2，AE=4﹣x ，在Rt △AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE 2，即22+x 2=（4﹣x ）2，解得：x=32故选A.7．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 、F 分别是射线AD 上的两点，且DE=DF ，则下列结论不正确的是（ ）A ．△BDF ≌△CDEB ．△ABD 和△ACD 面积相等C ．BF ∥CED ．AE=BF【答案】D 【解析】利用SAS 判定△BDF ≌△CDE ，即可一一判断；【详解】解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∴S △ABD =S △ADC ，故B 正确，在△BDF 和△CDE 中，BD DC BDF CDE ED DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BDF ≌△CDE （SAS ），故A 正确；∴CE=BF ，∵△BDF ≌△CDE （SAS ），∴∠F=∠DEC ，∴FB ∥CE ，故C 正确；故选D ．【点睛】此题主要考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.8．实数02，﹣π，0.1010010001…，227，其中无理数出现的频率是（ ） A ．20%B ．40%C ．60%D ．80%【答案】C【分析】由于开方开不尽的数的方根、无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义即可判断选择项．【详解】解：在实数0，2，−π，0.1010010001…，227，其中无理数有2，﹣π，0.1010010001…这3个，则无理数出现的频率为：3÷5×100%=60%，故选：C ． 【点睛】本题考查了无理数的定义和频率的计算，解题的关键是无理数的定义准确找出无理数．9．下列运算结果正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．22032a a -=C ．()2122a a --=-+D ．842a a a ÷=【答案】C【分析】分别根据完全平方公式、合并同类项的法则、单项式乘多项式以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】A. ()222+2a b a ab b +=+，故本选项错误；B. 222323-4a a -=，故本选项错误；C. ()2122a a --=-+，故本选项正确；D. 844a a a ÷=，故本选项错误；故选C.【点睛】本题主要考察整式的加减、完全平方公式和同底数幂的除法，解题关键是熟练掌握计算法则.10．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】根据分式成立的条件求解．【详解】解：由题意可知x-3≠0解得故选：C ．【点睛】本题考查分式成立的条件，掌握分母不能为零是解题关键．二、填空题11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，则BAE ∠=______．【答案】40°【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=40°，再根据垂直平分线的性质解答即可．【详解】解：∵在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒ ∴180100402B C ︒-︒∠=∠==︒， 又∵AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，∴AE=BE ，∴∠BAE=∠B=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，灵活运用上述性质进行推导是解题的关键． 12．写出一个能说明命题：“若22a b >，则a b >”是假命题的反例：__________.【答案】2,1a b =-=（注：答案不唯一）【分析】根据假命题的判断方法，只要找到满足题设条件22a b >，而不满足题设结论a b >的a ，b 值即可．【详解】当2,1a b =-=时，222(2)4,1a b =-==根据有理数的大小比较法则可知：41,21>-<则此时满足22a b >，但不满足a b >因此，“若22a b >，则a b >”是假命题故答案为：2,1a b =-=．（注：答案不唯一）【点睛】本题考查了假命题的证明方法，掌握反例中题设与结论的特点是解题关键．13．如图，图①是一块边长为1，周长记为1P的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第(3)n n≥块纸板的周长为nP，则1n nP P--=_____．【答案】1 12n-⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的面积P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【详解】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+12=52，P3=1+12+12+14×3=114，P4=1+12+12+14×2+18×3=238，…∴P3-P2=11542-=14=212⎛⎫⎪⎝⎭，P4-P3=3 231111 8482⎛⎫-== ⎪⎝⎭，则P n-P n-1=112n-⎛⎫⎪⎝⎭，故答案为1 12n-⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查了等边三角形的性质；通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题是关键．14．已知一次函数y=-x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是．【答案】1.【解析】试题分析：∵一次函数y=-x+1中k=-1＜0，∴一次函数y=-x+1是减函数，∴当x最小时，y最大，∵0≤x≤2，∴当x=0时，y 最大=1．考点：一次函数的性质．15．化简：22223()a b a b ---⋅=_____________. 【答案】88b a【解析】原式=2266a b a b --⋅=88b a 16．等腰三角形有一个外角是100°，那么它的的顶角的度数为_____________ .【答案】80°或20°【分析】根据等腰三角形的性质，已知等腰三角形有一个外角为100°，可知道三角形的一个内角．但没有明确是顶角还是底角，所以要根据情况讨论顶角的度数．【详解】等腰三角形有一个外角是100°即是已知一个角是80°，这个角可能是顶角，也可能是底角， 当是底角时，顶角是180°－80°－80°＝20°，因而顶角的度数为80°或20°．故填80°或20°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．17．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m 的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行_____m ．【答案】4π．【分析】根据圆的周长公式，分别求出赤道的周长和人头沿着赤道环形一周的周长即可得到答案．【详解】解：设地球的半径是R ，则人头沿着赤道环形时，人头经过的圆的半径是（R+2）m ， ∴赤道的周长是2πRm ，人头沿着赤道环形一周的周长是2π（R+2）m ，∴他的头顶比脚底多行2π（R+2）﹣2πR ＝4πm ，故答案为：4π.【点睛】本题主要考查了圆的周长的计算方法，难度不大，理解题意是关键．三、解答题18．学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？【答案】（1）七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2）120︒，图见解析；（3）本次比赛全学年约有40名学生获奖【分析】（1）用七年一班版画人数除以版画的百分数即可求得七年一班的参赛人数；（2）用七年一班总的参赛人数减去版画、独唱、独舞的参赛人数即可求得书法的参赛人数，再用七年一班书法的参赛人数除以七年一班总的参赛人数再乘以360°即可求得七年一班书法所在扇形圆心角的度数，根据求得的数据补全统计图即可；（3）用参赛总人数除以七年一班的参赛人数，再乘以2即可求解．【详解】（1）625%24÷=（人），故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2）书法参赛人数=246468---=（人），书法所在扇形圆心角的度数=824360120÷⨯︒=︒；补全条形统计图如下：（3）480242202÷⨯=⨯40=（名）故本次比赛全学年约有40名学生获奖.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是读懂两种统计图，从两种统计图中找到相关数据进行计算．19．如图，,,AE DF EC BF AB CD ===．求证：ACE DBF ≌．【答案】证明见解析≌．【分析】只需要通过AB=CD证得AC=BD利用SSS即可证明ACE DBF【详解】解：∵AB=CD，BC=BC∴AC=BD∵AE=DF，CE=BF∴△ACE≌△DBF（SSS）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．某中学要印制期末考试卷,甲印刷厂提出:每套试卷收0.6元印刷费,另收400元制版费;乙印刷厂提出:每套试卷收1元印刷费,不再收取制版费.(1)分别写出两个厂的收费y(元)与印刷数量x(套)之间的函数关系式;(2)请在上面的直角坐标系中分别作出(1)中两个函数的图象;(3)若学校有学生2000人,为保证每个学生均有试卷,则学校至少要付出印刷费多少元?【答案】(1)y甲=0.6x+400;y乙=x;(2)见解析；（3）学校至少要付出印刷费1600元【解析】（1）直接根据题意列式即可；（2）分别找到两个函数与x轴y轴的交点坐标作两个函数的图象即可；（3）当x=2000时，分别求出y甲与y乙，就可得确定学校至少要付出印刷费的数额．【详解】解：（1）y甲=0.6x+400；y乙=x（2）如图所示:（3）当x=2000时y 甲=0.6×2000+400=1600（元）．y 乙=2000（元）．答：学校至少要付出印刷费1600元．【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．21．为庆祝2015年元且的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少？【答案】乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束分别购买100个、160个【分析】设乙种花束的单价是x 元，则甲种花束的单价为（1+20%）x 元，根据用700元购进甲、乙两种花束共260朵，列方程求解．【详解】解：设乙种花束的单价是x 元，则甲种花束的单价为()120%x +元，又根据甲种花束比乙种花束少用100元可知，甲种花束花了300元，乙种花束花了400元， 由题意得，300400260(120%)x x+=+， 解得： 2.5x =，经检验： 2.5x =是原分式方程的解．∴()120%3x +=． ∴买甲花束为：3003=100（个），乙种花束为4001602.5=（个）． 答：乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束各购买了100个、160个．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示，计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？【答案】要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【分析】设小长方形的长为x 米，宽为y 米，根据大长方形周长为76米，小长方形宽的5倍等于长的2倍，据此列方程组求解，然后求出面积，最终求得花费．【详解】设小长方形的长为x 米，宽为y 米，由题意得，522(22)76y x x x y =⎧⎨++=⎩， 解得：104x y =⎧⎨=⎩， 则大长方形的长为20米，宽为18米，面积为：20×18=360平方米，预计花费为：210×360=75600(元)，答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据图形，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．23．在ABC 中，80B ∠=︒，40C ∠=︒，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线．求DAE ∠的度数．【答案】∠DAE=20°【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC 的度数，再利用角平分线的定义求出∠BAE=12∠BAC ，而∠BAD=90°-∠B ，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD 进行计算即可．【详解】解：在△ABC 中，∠B=80°，∠C=40°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-40°=60°∵AE 是的角平分线∴∠BAE=12∠BAC=30°， ∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB=90°∴在△ADB 中，∠BAD=90°-∠B=90°-80°=10°∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-10°=20°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线．熟练掌握相关定义，计算出角的度数是解题关键．24．（1）计算：（11a 3﹣6a 1+3a ）÷3a ﹣1；（1）因式分解：﹣3x 3+6x 1y ﹣3xy 1．【答案】（1）4a 1-1a ；（1）-3（x-y ）1【分析】（1）根据多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可； （1）先提取公因式-3x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：（1）原式=4a 1﹣1a+1﹣1=4a 1﹣1a ；（1）原式=﹣3x （x 1﹣1xy+y 1）=﹣3（x ﹣y ）1．25．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边的中点，12BC =，8AD =，10AB =．求证：AB AC =．【答案】见解析【分析】在△ABD 中根据勾股定理的逆定理得到∠ADB=90°，从而得到AD 是BC 的垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得到结论．【详解】∵点D 是BC 边的中点，BC=12，∴BD=1．∵AD=8，AB=10，∴在∆ABD 中，2222226810BD AD AB +=+==，∴∆ABD 是直角三角形，∠ADB=90°，∴AD ⊥BC ．∵点D 是BC 边的中点，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴AB=AC．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及线段垂直平分线的性质．求出∠ADB=90°是解答本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果分式2x 12x 2-+的值为0，则x 的值是 A ．1B ．0C ．－1D ．±1【答案】A 【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式2x 12x 2-+的值为0，则必须2x 1x 10{{x 1x 2x 20=±-=⇒⇒=≠-+≠．故选A ． 2．用科学记数法表示：0.000000109是（ ）A ．1.09×10﹣7B ．0.109×10﹣7C ．0.109×10﹣6D ．1.09×10﹣6【答案】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】用科学记数法表示：0.000000109是1.09×10﹣1．故选：A ．【点睛】 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．一次函数21y x =--的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据一次函数的图象与系数的关系选出正确选项．【详解】解：根据函数解析式21y x =--，∵k 0<，∴直线斜向下，∵0b <，∴直线经过y 轴负半轴，图象经过二、三、四象限．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象，解题的关键是能够根据解析式系数的正负判断图象的形状．4．下列计算中，正确的是()A．x3•x2=x4B．x(x-2)=-2x+x2C．(x+y)(x-y)=x2+y2D．3x3y2÷xy2=3x4【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法、整式的乘法和除法计算即可．【详解】解：A、x3•x2=x5，错误；B、x(x-2)=-2x+x2，正确；C、(x+y)(x-y)=x2-y2，错误；D、3x3y2÷xy2=3x2，错误；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘多项式、平方差公式和单项式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．已知a、b、c是ABC的三条边，且满足22+=+，则ABC是( )a bcb acA．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【答案】C【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故选C．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．-，7，11，23这四个数分别表示在数轴上，则其中可能被如图所示的墨迹覆盖的6．若将实数3数是（）．-B7C11D．3A．3【答案】B【分析】根据算术平方根的概念分别估算各个实数的大小，根据题意判断． 【详解】3-＜0，2＜7＜3，3＜11＜4，3＜23＜4，∴可能被如图所示的墨迹覆盖的数是7，故选：B ．【点睛】本题考查的是实数和数轴，算术平方根，正确估算算术平方根的大小是解题的关键．7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若△ACD 的周长为50，DE 为AB 的垂直平分线，则AC +BC ＝（ ）A ．25cmB ．45cmC ．50cmD ．55cm【答案】C 【分析】由垂直平分线的性质可求得AD ＝BD ，则△ACD 的周长可化为AC +CD +BD ，即AC +BC ，可求得答案．【详解】解：∵DE 为AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，∴AC +CD +AD ＝AC +CD +BD ＝AC +BC ＝50，故选：C ．【点睛】本题考查线段垂直平分线的知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．8．直线2y x b =-+上有三个点()12.4,y -，()21.5,y -，()31.3,y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．213y y y >>【答案】A【分析】先根据函数解析式判断出一次函数的增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】∵直线y ＝kx ＋b 中k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1.3＞-1.5＞−2.4，∴123y y y >>．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）中，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小是解答此题的关键．9．如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两动点，且总使AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FGAF =（ ）A ．12 B ．2 C 3D ．33 【答案】A【解析】∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB ，又∵AD=BE ，∴AB-AD=BC-BE ，即BD=CE ，∴△ACE ≌△CBD ，∴∠CAE=∠BCD ，又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE ，∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，∵AG ⊥CD 于点G ，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°， ∴FG=12AF ，∴12FGAF =.故选A.10．下列算式中，结果与93x x ÷相等的是（ ）A ．33x x +B ．23x x ⋅C ．()23xD ．122x x ÷【答案】C【分析】已知936x x x ÷=，然后对A 、B 、C 、D 四个选项进行运算，A 根据合并同类项的法则进行计算即可；B 根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；C 根据幂的乘方法则进行计算即可；D 根据同底数幂除法法则进行计算即可．【详解】∵936x x x ÷=A ．3332x x x +=，不符合题意B ．235x x x ，不符合题意 C ．()236x x =，符合题意D ．12210x x x ÷=，不符合题意故C 正确故选：C【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂除法法则．二、填空题11．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA=3，则PQ 的最小值为_____．【答案】1【解析】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ 与OM 垂直的时候，PQ 的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA=PQ=1．故答案为1．考点：角平分线的性质；垂线段最短．12．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.【详解】∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.【点睛】本题考查命题与逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题． 13．某销售人员一周的销售业绩如下表所示，这组数据的中位数是__________．【答案】1【分析】将数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解.【详解】解：将数据从小到大排列为：40，70，70，1，100，150，200， ∴这组数据的中位数是1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查中位数的求法：给定n 个数据，按从小到大（或从大到小）排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，一定存在中位数，但中位数不一定是这组数据里的数． 14．已知25,23m n ==,则+2m n =__________. 【答案】1【分析】逆用同底数幂的乘法法则，即a m+n =a m ·a n 解答即可． 【详解】解：∵2m =5，2n =3， ∴2m+n =2m •2n =5×3=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆运用，灵活运用公式是解题的关键． 15．分解因式：2288a a -+=_______【答案】22(2)a -【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-. 故答案为()22a 2-.16．近似数3.1415926用四舍五入法精确到0.001的结果是_____． 【答案】3.2【分析】根据近似数的精确度，用四舍五入法，即可求解．【详解】近似数3.1415926用四舍五入法精确到1．111的结果为3.2． 故答案为：3.2． 【点睛】本题主要考查近似数的精确度，掌握四舍五入法，是解题的关键．17．如图，在ABC ∆，80EDF ∠=，点D 是BC 上一点，EM 、FN 分别是线段BD 、CD 的垂直平分线，则A ∠=________．【答案】80︒【分析】根据EM 、FN 分别是线段BD 、CD 的垂直平分线，得到BE ＝DE ，DF ＝CF ，由等腰三角形的性质得到∠EDB ＝∠B ，∠FDC ＝∠C ，根据三角形的内角和得到∠B ＋∠C ＝180︒−∠A ，根据平角的定义即可得到结论．【详解】∵EM 、FN 分别是线段BD 、CD 的垂直平分线， ∴BE ＝DE ，DF ＝CF ，∴∠EDB ＝∠B ，∠FDC ＝∠C ， ∵80EDF ∠=︒，∴∠EDB ＋∠FDC ＝180︒−100EDF ∠=︒， ∴∠B ＋∠C ＝100︒， ∴∠A ＝180︒-100︒=80︒， 故答案为：80︒． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 三、解答题18．已知：如图，AE ＝CF ，AD ∥BC ，AD ＝CB ．求证：∠B ＝∠D ．【答案】见解析【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出∠A ＝∠C ，再结合题意，根据全等三角形的判定（SAS ）即可判断出△ADF ≌△CBE ，根据全等三角形的的性质得出结论． 【详解】证明：∵AD ∥CB ， ∴∠A ＝∠C ， ∵AE ＝CF ， ∴AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ， 即AF ＝CE ， 在△ADF 和△CBE 中，∵AD CB A C AF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△CBE （SAS ）， ∴∠B ＝∠D ． 【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定（SAS ）和性质，解题的关键是掌握平行线的性质、全等三角形的判定（SAS ）和性质.19．（1）分解因式：225105a ab b -+；（2）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数 【答案】（1）()25a b -；（2）八边形【分析】（1）首先提公因式5，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）设这个多边形为n 边形，根据多边形内角和公式可得方程180（n-2）=360×3，再解即可． 【详解】解：（1）225105a ab b -+=()2252a ab b -+=()25a b -；（2）设这个多边形为n 边形， 由题意，得()18023603n -=⨯， 解得8n =．答：这个多边形为八边形． 【点睛】此题主要考查了分解因式和多边形的内角和，关键是掌握分解因式的步骤：先提公因式，后用公式法，注意分解要彻底；掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n ≥3且n 为整数）． 20．先化简，再化简：2(1)121a aa a a -÷+++，请你从﹣2＜a ＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值． 【答案】1a a+，当1a =时，原式=2 【分析】先利用分式混合运算的顺序和法则对分式进行化简，然后从中找到使分式有意义且不为0的值代入即可求值． 【详解】原式= 21()1121a a aa a a a +-÷++++ ()2111a aa =⨯++ 1a a+= ∵a+1≠0且a≠0， ∴a≠-1且a ≠0， ∴当a=1时，原式= 1121+=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键．21．问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数3y x =-+的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：()1在函数3y x =-+中，自变量x 可以是任意实数； ()2如表y 与x 的几组对应值：a =①______；②若(),7A b -，()10,7B -为该函数图象上不同的两点，则b =______；()3如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：①该函数有______(填“最大值”或“最小值”)；并写出这个值为______； ②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；③观察函数3y x =-+的图象，写出该图象的两条性质．【答案】(2)①0；10-②；(3)①最大值，3；②92；③函数图象为轴对称图形，对称轴为y 轴；当x 0<时，y 随x 的增大而增大，当x 0>时，y 随x 增大而减小. 【解析】()2①将x 3=代入函数解析式即可求得a ；②当y 7=-时，根据函数解析式可求得b ；()3根据题意画出函数图象，根据图象特征即可求得题目所求．【详解】解：()2①当x 3=时，求得a 0=；②由题意，当y 7=-时，得x 37-+=-，解得：x 10=或10-，所以b 10=-．()3函数图象如下图所示：①由图知，该函数有最大值3；②由图知，函数图象与x 轴负半轴的交点为()3,0-，与y 轴正半轴的交点为()0,3，因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为：193322⨯⨯=， ③由图象知可知函数y x 3=-+有如下性质：函数图象为轴对称图形，对称轴为y 轴；当x 0<时，y 随x 的增大而增大，当x 0>时，y 随x 增大而减小．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知ABC 中，A ∠比它相邻的外角小10，则B C ∠∠+为( )A ．85B ．95C ．100D ．110【答案】B【解析】设A x .∠=构建方程求出x ，再利用三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：设A x ∠=．由题意：180x x 10--=，解得x 85=， A 85∠∴=，B C 1808595∠∠∴+=-=，故选：B ．【点睛】考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 2．下列多项式中，能分解因式的是（ ）A ．2m n +B ．21m n -+C ．2m n -D ．221m m -+【答案】D【分析】根据因式分解的各个方法逐一判断即可．【详解】解：A ．2m n +不能因式分解，故本选项不符合题意；B ．21m n -+不能因式分解，故本选项不符合题意；C ．2m n -不能因式分解，故本选项不符合题意；D ．()22211m m m -+=-，能因式分解，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握因式分解的各个方法是解决此题的关键．3．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．13 【答案】B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．4．已知直角三角形两边的长分别为6和8，则此三角形的周长为（）A．14 B．14+C．24或14+D．14或7+【答案】C【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或x为斜边两种情况讨论．∆的第三边长为x，【详解】解：设Rt ABC①当8为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，10x==，=++=；此时这个三角形的周长681024②当8为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=++=+6814故选：C.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．5．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.6．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°【答案】C 【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB ，BC ，AC 的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC ，如图：根据勾股定理可以得到：AC=BC=5，AB=10． ∵（5）1+（5）1=（10）1．∴AC 1+BC 1=AB 1．∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C ． 考点：勾股定理．7．对二次三项式4x 2﹣6xy ﹣3y 2分解因式正确的是（ ）A ．3213214()()44x y x y +-++B ．2132134()()44x y x y +--- C ．(321)(321)x y y x y y ---+ D ．321213(2)(2)x y x y -+-- 【答案】D【详解】解：4x 2﹣6xy ﹣3y 2=4[x 2﹣32xy+（34y ）2]﹣3y 2﹣94y 2 =4（x ﹣34y ）2﹣214y 2 =（2x ﹣32y ﹣212y ）（2x ﹣32y+212y ） =（2x ﹣3212y ）（2x ﹣3212） 故选D ．【点睛】本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．8．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()a m n am an +=+B ．()()2222a b c a b a b c --=+--C ．()2105521x x x x -=-D ．()()168448x x x x x -+=+-+【答案】C【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A ． 属于整式乘法的变形.B ． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C ． 运用提取公因式法，把多项式分解成了5x 与（2x-1）两个整式相乘的形式.D ． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.9的说法中，错误的是（ ）A 是无理数B ．34<<C ．10D 是10的算术平方根【答案】C【解析】试题解析：A 是无理数，说法正确；B 、3＜4，说法正确；C 、10D 是10的算术平方根，说法正确；故选C ．10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，连接AD ，E 在BC 的延长线上，连接AE ，∠E=2∠CAD ，下列结论：①AD ⊥BC ；②∠E=∠BAC ；③CE=2CD ；④AE=BE ．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】等腰三角形的性质，“三线合一”，顶角的平分线，底边的高和底边上的中线，三条线互相重合便可推得.【详解】解：①∵在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ；②∵在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，∴∠BAC=2∠CAD ，∵∠E=2∠CAD ，∴∠E=∠BAC ；③无法证明CE=2CD ；④∵在ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∵∠ACB=∠E+∠CAE ，∠E=∠BAC ，∴∠B=∠EAB ，∴AE=BE ．【点睛】掌握等腰三角形“三线合一”为本题的关键.二、填空题11．如图，在三角形纸片ABC 中，90,30,6C A AC ︒︒∠=∠==,折叠纸片，使点C 落在AB 边上的点D 处，折痕BE 与AC 交于点E ，则折痕BE 的长为_____________；【答案】4 【分析】根据勾股定理求得23BC =43AB =CBE=∠ABE=12∠ABC=30°，继而证得BE=AE ，在Rt △BCE 中，利用勾股定理列方程即可求得答案．【详解】在Rt △ABC 中，90,30,6C A AC ︒︒∠=∠==，设BC x =，则2AB x =，∵222BC AC AB +=，即()22262x x +=， 解得：23x =， ∴23BC =，43AB =，∵折叠△ABC 纸片使点C 落在AB 边上的D 点处，∴∠CBE=∠ABE ，在Rt △ABC 中，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABE=12∠ABC=30°， ∴∠ABE=∠A=30°，∴BE=AE ，在Rt △BCE 中，∠C=90°，23BC =，6CE AC AE BE =-=-，∵222BC CE BE +=，即()()222236BE BE +-=， 解得：4BE =．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，含30度的直角三角形的性质以及折叠的性质，利用勾股定理构建方程求线段的长是解题的关键．领会数形结合的思想的应用．12．如图，点C 为线段AB 的中点，90AMB ANB ∠=∠=︒，则CMN △是_______________三角形．【答案】等腰【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】∵90AMB ANB ∠=∠=︒∴在Rt △ABM 中，C 是斜边AB 上的中点，∴MC=12AB ， 同理在Rt △ABN 中，CN=12AB ， ∴MC= CN∴CMN △是等腰三角形，故答案为：等腰.【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 13．当x ________时，分式1x x -无意义. 【答案】x =1【解析】分式的分母等于0时，分式无意义.【详解】解：当10x -=即1x =时，分式无意义.故答案为：1x = 【点睛】本题考查了分式无意义的条件，理解分式有意义无意义的条件是解题的关键.14．如图，AD 、BE 是△ABC 的两条中线，则S △EDC ：S △ABD =______．【答案】1：1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE ∥AB ，DE 12=AB ，根据相似三角形的性质得到EDCABC SS =(DE AB)114=，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】∵AD 、BE 是△ABC 的两条中线，∴DE ∥AB ，DE 12=AB ， ∴△EDC ∽△ABC ，∴EDCABC SS =(DE AB)114=， ∵AD 是△ABC 的中线，∴12ABDABC S S =， ∴S △EDC ：S △ABD =1：1．故答案为：1：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．如图，将三角形纸板ABC 沿直线AB 平移，使点A 移到点B ，若∠CAB ＝60°，∠ABC ＝80°，则∠CBE的度数为_____．【答案】40°【分析】根据平移的性质得出△ACB≌△BED，进而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，进而得出∠CBE的度数．【详解】∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，∴△ACB≌△BED，∵∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，∴∠EBD＝60°，∠BDE＝80°，则∠CBE的度数为：180°﹣80°﹣60°＝40°．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出∠EBD，∠BDE的度数是解题关键．16．已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其斜边上的中线长为_____．【答案】6.1．【分析】利用勾股定理求出斜边，再利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，便可得到答案．2251313+=故斜边上的中线为斜边的一半，故为6.1故答案为：6.1【点睛】本题考查勾股定理应用，以及直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，掌握这两个知识点是解题的关键．17．如果32xy=⎧⎨=⎩是方程5x+by＝35的解，则b＝_____．【答案】1【分析】由方程的解与方程的关系，直接将给出的解代入二元一次方程即可求出b．【详解】解：∵32xy=⎧⎨=⎩是方程5x+by＝35的解，∴3×5+2b＝35，∴b＝1，故答案为1．【点睛】本题考查方程的解与方程的关系，解题的关键是理解并掌握方程的解的意义：能使方程左右两边的值都相等．三、解答题18．已知：点C为∠AOB内一点．（1）在OA上求作点D，在OB上求作点E，使△CDE的周长最小，请画出图形；（不写做法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周长的最小值．【答案】（1）见解析；（2）△CDE周长的最小值为1．【分析】（1）分别作C点关于OA、OB的对称点M、N，然后连接MN分别交OA、OB于D、E，利用两点之间线段最短可判断此时△CDE的周长最小；（2）利用对称的性质得到OM=OC=1，∠MOA=∠COA，ON=OC=1，∠NOB=∠COB，则△DCE的周长为MN，再证明△OMN为等边三角形，从而得到MN=OM=1，所以△CDE周长的最小值为1．【详解】（1）如图，△CDE为所作；（2）∵点M与点C关于OA对称，∴OM=OC=1，∠MOA=∠COA，DM=DC．∵点N与点C关于OB对称，∴ON=OC=1，∠NOB=∠COB，EC=EN，∴△DCE的周长为CD+CE+DE=DM+DE+EN=MN，∴此时△DCE的周长最小．∵∠MOA+∠NOB=∠COA+∠COB=∠AOB=30°，∴∠MON=30°+30°=60°，∴△OMN为等边三角形，∴MN=OM=1，∴△CDE周长的最小值为1．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了最短路径问题．19．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式是3x +，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为x n +，得24(3)()x x m x x n -+=++， 则224(3)3x x m x n x n -+=+++， 343n m n+=-⎧∴⎨=⎩， 解得，721n m =-⎧⎨=-⎩， ∴另一个因式为7x -，m 的值为21-．仿照例题方法解答：（1）若二次三项式2922x x --的一个因式为2x +，求另一个因式；（2）若二次三项式225x bx +-有一个因式是25x -，求另一个因式以及b 的值．【答案】（1）另一个因式为11x -；（2）另一个因式为1x +，b 的值为3-【分析】（1）设另一个因式为x n +，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论；（2）设另一个因式为x a +，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论．【详解】解：（1）设另一个因式为x n +，得2922(2)()x x x x n --=++， 则()2292222x x x n x n --=+++， 29222n n +=-⎧∴⎨=-⎩， 解得，11n =-，∴另一个因式为11x -．（2）设另一个因式为x a +，得()()22525x bx x x a +-=-+， 则()22252255x bx x a x a +-=+--，2555a b a -=⎧∴⎨-=-⎩， 解得，13a b =⎧⎨=-⎩， ∴另一个因式为1x +，b 的值为3-．【点睛】此题考查的是已知二次三项式和它的一个因式，求另一个因式，掌握例题中的方法和对应系数法是解决此题的关键．20．在平面直角坐标系中，已知直线l ：y＝﹣12x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线l 上的点P(m ，n)在第一象限内，设△AOP 的面积是S ．（1）写出S 与m 之间的函数表达式，并写出m 的取值范围．（2）当S ＝3时，求点P 的坐标．（3）若直线OP 平分△AOB 的面积，求点P 的坐标．【答案】（1）S ＝4﹣m ，0＜m ＜4；（2）(1，32)；（3）(2，1) 【分析】（1）根据点A 、P 的坐标求得△AOP 的底边与高线的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S 与m 的函数关系式；（2）将S ＝3代入（1）中所求的式子，即可求出点P 的坐标；（3）由直线OP 平分△AOB 的面积，可知OP 为△AOB 的中线，点P 为AB 的中点，根据中点坐标公式即可求解．【详解】解：∵直线l ：y ＝﹣12x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ， ∴A （4，0），B （0，2），∵P （m ，n ）∴S ＝12×4×12（4﹣m ）＝4﹣m ，即S ＝4﹣m ． ∵点P （m ，n ）在第一象限内，∴m+2n ＝4，∴01202m m >⎧⎪⎨-+>⎪⎩，解得0＜m ＜4；（2）当S ＝3时，4﹣m ＝3，解得m ＝1，此时y ＝12（4﹣1）＝32， 故点P 的坐标为（1，32）； （3）若直线OP 平分△AOB 的面积，则点P 为AB 的中点．∵A （4，0），B （0，2），∴点P 的坐标为（2，1）．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质．21．已知1x =．求：（1）11x -的值； （2）代数式32272019x x x --+的值．【答案】（1（2）2019 【分析】（1）把x 的值代入后，分母有理化化简即可；（2）由1x =得到1x -=272x x =+，再把原式中x 2用(72)x +代换，化简整理即可求解.【详解】（1）当1x =时，114x ===-（2）∵1x =，∴1x -=∴2(1)8x -=，∴272x x =+，32272019x x x --+(72)2(72)72019x x x x =+-+-+22714472019x x x x =+---+22(1)2003x =-+2019=．【点睛】本题考查二次根式的化简求值、整式的乘法运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22．一项工程，如果由甲队单独做这项工程刚好如期完成，若乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．现由若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．已知甲、乙两队施工一天的工程费分别为16万元和14万元．（1）求规定如期完成的天数．（2）现有两种施工方案：方案一：由甲队单独完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙队完成其余部分；通过计算说明，哪一种方案比较合算．【答案】（1）20天；（2）方案一合算【分析】（1）设规定的工期为x 天，则甲队单独完成此项工程需x 天，乙队单独完成此项工程需(5)x +天，总工程量为a ，由此可求出甲、乙两队的施工效率，然后根据“甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成”列出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用“总费用＝单天费用×工作时间”分别求出方案一、二所需费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设规定的工期为x 天，则甲队单独完成此项工程需x 天，乙队单独完成此项工程需(5)x +天，总工程量为a 因此，甲队的施工效率为a x ，乙队的施工效率为5a x + 由题意得：4()(4)55a a a x a x x x ⋅++-⋅=++ 整理得：415x x x +=+ 解得：20x经检验，20x 是原分式方程的解，且符合题意答：规定工期为20天；（2）方案一所需费用为2016320⨯=（万元）方案二所需费用为4(1614)(204)14344⨯++-⨯=（万元）因320344<故选择方案一合算．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确列出分式方程是解题关键．23． [建立模型](1)如图1．等腰Rt ABC 中， 90ACB ∠=︒， CB CA =，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED ⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，求证: BEC CDA ≌；[模型应用](2)如图2．已知直线13:32l y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转45'°至直线2l ，求直线2l 的函数表达式:(3)如图3，平面直角坐标系内有一点()3,4B -，过点B 作BA x ⊥轴于点A ，BC ⊥y BC y ⊥轴于点C ，点P 是线段AB 上的动点，点D 是直线21y x =-+上的动点且在第四象限内．试探究CPD △能否成为等腰直角三角形?若能，求出点D 的坐标，若不能，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）直线l 2的函数表达式为：y ＝−5x−10；（3）点D 的坐标为（113，193-）或（4，−7）或（83，133-）． 【解析】（1）由垂直的定义得∠ADC ＝∠CEB ＝90°，由同角的余角的相等得∠DAC ＝∠ECB ，然后利用角角边证明△BEC ≌△CDA 即可；（2）过点B 作BC ⊥AB 交AC 于点C ，CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，由（1）可得△ABO ≌△BCD （AAS ），求出点C 的坐标为（−3，5），然后利用待定系数法求直线l 2的解析式即可；（3）分情况讨论：①若点P 为直角时，②若点C 为直角时，③若点D 为直角时，分别建立（1）中全等三角形模型，表示出点D 坐标，然后根据点D 在直线y ＝−2x ＋1上进行求解．【详解】解：（1）∵AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠ECB ＝∠ACD ＋∠DAC ＝90°，∴∠DAC ＝∠ECB ，在△CDA 和△BEC 中，ADC CEB DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEC ≌△CDA （AAS ）；（2）过点B 作BC ⊥AB 交AC 于点C ，CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，如图2所示：∵CD⊥y轴，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴AB＝CB，由[建立模型]可知：△ABO≌△BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直线l1：332y x=+与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A、B的坐标分别为（−2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴点C的坐标为（−3，5），设l2的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），代入A、C两点坐标得：20 35k bk b-+=⎧⎨-+=⎩解得：510 kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线l2的函数表达式为：y＝−5x−10；（3）能成为等腰直角三角形，①若点P为直角时，如图3-1所示，过点P作PM⊥OC于M，过点D作DH垂直于MP的延长线于H，设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4＋m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠PMC＝∠DHP＝90°，∴由[建立模型]可得：△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝DH，∴PH＝CM＝PB＝4＋m，PM＝DH＝3，∴点D的坐标为（7＋m，−3＋m），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴−2（7＋m）＋1＝−3＋m，解得：m＝103 -，∴点D的坐标为（113，193-）；②若点C为直角时，如图3-2所示，过点D作DH⊥OC交OC于H，PM⊥OC于M，设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4＋n，∵∠PCD＝90°，CP＝CD，∠PMC＝∠DHC＝90°，由[建立模型]可得：△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴PM＝CH＝3，HD＝MC＝PB＝4＋n，∴点D的坐标为（4＋n，−7），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴−2（4＋n）＋1＝−7，解得：n＝0，∴点P与点A重合，点M与点O重合，点D的坐标为（4，−7）；③若点D为直角时，如图3-3所示，过点D作DM⊥OC于M，延长PB交MD延长线于Q，则∠Q＝90°，设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4＋k，∵∠PDC＝90°，PD＝CD，∠PQD＝∠DMC＝90°，由[建立模型]可得：△CDM≌△DPQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，∴MC＝DQ＝BQ，∴3－DQ＝4＋k＋DQ，∴DQ＝12k，∴点D的坐标为（72k，72k），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴772122k k，解得：k＝53 -，∴点D的坐标为（83，133-）；综合所述，点D的坐标为（113，193-）或（4，−7）或（83，133-）．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式等知识点，重点掌握在平面直角坐标系内一次函数的求法，难点是构造符合题意的全等三角形．24．已知点A（a+2b，1），B（7，a﹣2b）．（1）如果点A、B关于x轴对称，求a、b的值；（2）如果点A、B关于y轴对称，求a、b的值．【答案】（1）32ab=⎧⎨=⎩；（2）32ab=-⎧⎨=-⎩．【分析】（1）根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．（2）根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：（1）∵点A、B关于x轴对称，∴2721 a ba b+=⎧⎨-=-⎩，解得：32 ab=⎧⎨=⎩；（2））∵点A、B关于y轴对称，∴2127 a ba b-=⎧⎨+=-⎩，解得：32ab=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．25．电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户，张女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．（1）求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？（2）新春将至，该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯，茶杯单价打八折．请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元？【答案】（1）茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元．（2）178【分析】（1）设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，根据题意列出方程组进行求解；（2）根据题意实际只需要付一只茶壶和九只茶杯的钱．【详解】解：（1）设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，由题意得，10220 410x yy x+=⎧⎨+=⎩，解得：7015 xy=⎧⎨=⎩，答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元；（2）共需钱数为：70+0.8×15×9=178（元），答：买1只茶壶和10只茶杯共需178元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用题，解题的关键是找到题目中的等量关系，列出方程组进行求解．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算错误的是（ ）A ．22()a a -=．B ．()26(2)3a b ab a -÷=-．C ．3128-=．D ．0(1)1-=-． 【答案】D【分析】根据及整式的除法法则及零指数幂与负指数幂计算.【详解】解：A 选项2222()(1)a a a =-=-，A 正确； B 选项()26(2)3a b ab a -÷=-，B 正确；C 选项3311228-==，C 正确； D 选项0(1)11-=≠-，D 错误.故选：D【点睛】本题综合考查了整式乘法的相关运算，熟练掌握整式的除法运算及零指数幂与负指数幂的计算是解题的关键.即011(0),p pa a a a -=≠=. 2．如图，一张长方形纸片的长4=AD ，宽1AB =，点E 在边AD 上，点F 在边BC 上，将四边形ABFE 沿着EF 折叠后，点B 落在边AD 的中点G 处，则EG 等于（ ）A 3B ．23C ．178D ．54【答案】D【分析】连接BE ，根据折叠的性质证明△ABE ≌△A GE '，得到BE=EG ，根据点G 是AD 的中点，AD=4得到AE=2-EG=2-BE ，再根据勾股定理即可求出BE 得到EG.【详解】连接BE ，由折叠得：AE A E '=，A A '∠=∠=90°，AB A G '=,∴△ABE ≌△A GE ',∴BE=EG,∵点G 是AD 的中点，AD=4，∴AG=2，即AE+EG=2，∴AE=2-EG=2-BE ，在Rt △ABE 中，222BE AE AB =+，∴ 222(2)1BE BE =-+,∴EG=5BE 4=， 故选：D.【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，利用折叠证明三角形全等，目的是证得EG=BE ，由此利用勾股定理解题.3．已知关于x 的方程33k x x =-的解是正整数，且k 为整数，则k 的值是( ) A ．0B ．2-C ．0或6D ．2-或6 【答案】D【解析】先用含k 的代数式表示出x 的值，然后根据方程33k x x =-的解是正整数，且k 为整数讨论即可得到k 的值.【详解】∵33k x x=-， ∴9-3x=kx ，∴kx+3x=9，∴x=93k +, ∵方程33k x x =-的解是正整数，且k 为整数, ∴k+3=1，3，9，k=-2，0，6，当k=0时，x=3，分式方程无意义，舍去，∴k=-2，6.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.4．若一次函数23y x =-与32y x b =-的图象交x 轴于同一点，则b 的值为（ ）A ．3-B ．32-C ．9D ．94 【答案】D【分析】本题先求23y x =-与x 轴的交点，之后将交点坐标代入32y x b =-即可求得b 的值．【详解】解：在函数23y x =-中当0y =时， 求得32x =， 故交点坐标为3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭， 将 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭代入32y x b =-， 求得94b =； 选：D ．【点睛】本题注意先求出来23y x =-与x 轴的交点，这是解题的关键．5．在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)关于x 轴的对称点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．【详解】点P(2，﹣3)满足点在第四象限的条件．关于x 轴的对称点的横坐标与P 点的横坐标相同是2；纵坐标互为相反数是3，则P 关于x 轴的对称点是(2，3)，在第一象限．故选：A ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，掌握关于x 轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．6．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种10千克、乙种9千克、丙种3千克混在一起出售，为确保不亏本，售价至少应定为每千克（ ）A ．6元B ．6.5元C ．6.7元D ．7元【答案】C【分析】求出甲乙丙三种糖果的加权平均数，即可求解．【详解】61079836.71093⨯+⨯+⨯≈++，答：为确保不亏本，售价至少应定为每千克6.7元．故选C．【点睛】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的公式，是解题的关键．7．三角形的三边长可以是（）A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13【答案】D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；故选D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．9，12，15 B．3, 4, 5 C．1，2，3 D．40，41，9【答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【详解】解：A、92＋122＝152，故是直角三角形，不符合题意；B、32＋42＝52，故是直角三角形，不符合题意；C、12＋22≠32，故不是直角三角形，符合题意；D、92＋402＝412，故是直角三角形，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，结果如下。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面说法中，正确的是（ ）A ．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解B ．分式方程中，分母中一定含有未知数C ．分式方程就是含有分母的方程D ．分式方程一定有解【答案】B【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案．【详解】解：A 、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误；B 、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；C 、根据分式方程必须具备两个条件：①分母含有未知数；②是等式，故本选项错误；D 、分式方程不一定有解，故本选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y+- B ．22y x C ．3223y x D ．222()y x y - 【答案】D 【分析】根据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，A 、23233x x x y x y++≠--，错误； B 、22629y y x x≠，错误； C 、3322542273y y x x ≠，错误； D 、()()22221829y y x y x y --＝，正确；故选D ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．3．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．6＜m ＜7B ．6≤m ＜7C ．6≤m ≤7D ．6＜m ≤7 【答案】D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．【详解】解：0(1)721(2)x m x -<⎧⎨-≤⎩由（1）得，x ＜m ，由（2）得，x ≥3，故原不等式组的解集为：3≤x ＜m ，∵不等式组的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m 的取值范围是6＜m ≤1．故选：D ．【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．4．式子：62xy -，85x +，12x x +，3x y 中，分式的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】根据分式的定义进行解答即可． 【详解】四个式子中分母含有未知数的有：85x +，12x x +共2个． 故选：B ．【点睛】 本题考查了分式的概念，判断一个有理式是否是分式，不要只看是不是A B的形式，关键是根据分式的定义看分母中是否含有字母，分母中含有字母则是分式，分母中不含字母，则不是分式．5．如图，在ABC ∆中，15AB AC cm ==，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若EBC∆的周长为23cm ，则BC 的长为（ ）．A ．8cmB ．7cmC ．9cmD ．7.5cm【答案】A 【分析】先根据垂直平分线的性质得出AE=BE ，再根据△EBC 的周长为23，AC=15，即可求出BC 的长．【详解】∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴AE+EC=BE+EC=AC ，∵△EBC 的周长为23，AC=15，则BE+EC+ BC = AC+ BC =23，∴BC=23-15=8(cm)．故选：A ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键．6．如图，已知BAD CAD ∠=∠，欲证ABD ACD ∆≅∆，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）A ．ADB ADC ∠=∠B ．BC ∠=∠ C ．BD CD =D ．AB AC =【答案】C 【分析】全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据定理逐个判断即可．【详解】A 、符合ASA 定理，即根据ASA 即可推出△ABD ≌△ACD ，故本选项错误；B 、符合AAS 定理，即根据AAS 即可推出△ABD ≌△ACD ，故本选项错误；C 、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD ≌△ACD ，故本选项正确；D 、符合SAS 定理，即根据SAS 即可推出△ABD ≌△ACD ，故本选项错误；故选：C ．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ． 7． “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 【答案】C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 8．下列命题的逆命题．．．为假命题的是 ( ) A ．有两角互余的三角形是直角三角形 B ．如果0k >，那么直线y kx =经过一、三象限 C ．如果0a =，那么点(,)A a b 在坐标轴上 D ．三边分别相等的两个三角形全等【答案】C【分析】先逐一得出每个命题的逆命题，然后再判断真假即可．【详解】A 的逆命题是直角三角形有两角互余，是真命题，故该选项不符合题意；B 的逆命题是如果直线y kx =经过一、三象限，那么0k >，是真命题，故该选项不符合题意；C 的逆命题是如果点(,)A a b 在坐标轴上，那么0a =，是假命题，故该选项符合题意；D 的逆命题是如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三边相等，是真命题，故该选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题主要考查逆命题和真假命题，会写出命题的逆命题是解题的关键．9．若分式293x x --的值为0，则x 的值是（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．±3 D ．0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意，得x 2﹣9＝1且x ﹣3≠1，解得，x ＝﹣3；故选：A ．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可． 10．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy 2+6x 2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )A ．3xyB ．-3xyC ．-1D ．1【答案】A【详解】解：∵左边=-3xy （4y-2x-1）=-12xy 2+6x 2y+3xy右边=-12xy 2+6x 2y+□，∴□内上应填写3xy故选：A ．二、填空题11．（1）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm 3可燃冰的质量仅为0.00092kg ．数字0.00092用科学记数法表示是_________________．（2） 把多项式226x x --可以分解因式为(2)x -（___________）【答案】9.2×10－4 23x +【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定； （2）根据十字相乘法即可求解．【详解】(1)0.00092=9.2×10－4（2）226x x --=(2)x -（23x +）故答案为9.2×10－4；23x +． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示及因式分解，解题的关键是熟知十字相乘法因式分解的运用．12．计算：201122-⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______________． 【答案】3【分析】根据负整数指数幂的定义()10p pa a a -=≠ 及任何非0数的0次幂为1求解即可． 【详解】201141322-⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：3【点睛】本题考查的是负整数指数幂的定义及0指数幂，掌握()10p p aa a -=≠ 及任何非0数的0次幂为1是关键． 13．分解因式：32x 2x x -+= ．【答案】()2x x 1-．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x 再应用完全平方公式继续分解即可：【详解】()()2322x 2x x x x 2x 1=x x 1-+=-+- 故答案为:()2x x 1-【点睛】考核知识点：因式分解.14．如图，ABC △中，6AC =cm ，8AB =cm ，10BC =cm ，DE 是边AB 的垂直平分线，则ADC 的周长为______cm.【答案】16【解析】根据垂直平分线的性质得到AD=BD,AE=BE ，再根据三角形的周长组成即可求解.【详解】∵DE 是边AB 的垂直平分线，∴AD=BD,AE=BE∴ADC 的周长为AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=10+6=16cm ，故填16.【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质.15．三边都不相等的三角形的三边长分别为整数a ，b ，c ，且满足226413=0a b a b +--+，则第三边C 的值为________．【答案】1【分析】由题意利用配方法和非负数的性质求得a 、b 的值，再根据三角形的三边关系定理求出第三边C 的值.【详解】解：∵226413=0a b a b +--+，∴22320a b -+-=（）（），∴3020a b -=-=，，解得32a b ==，，∵1＜c ＜5，三边都不相等∴c=1，即c 的长为1．故答案为：1.【点睛】本题考查配方法的应用和三角形的三边关系以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 16．已知：223x x =+，328215y x x x =+-，计算：22214()244y y y y y y y y+---÷--+的值是_____． 【答案】149． 【分析】先利用降幂思想整体代换求解y 的值，再化简分式，最后代值计算． 【详解】解：由题意得：22214244y y y y y y y y ⎛⎫+---÷ ⎪--+⎝⎭()()()()222142y y y y y y y y +----=÷- ()2442y y y y y -=-- 2144y y =-+ ∵328215y x x x =+-，223x x =+∴()242215y x x x ⎡⎤=+-⎣⎦()43215x x x =++-⎡⎤⎣⎦()63x x =-263x x =-()2323x x =-()333x x =+-9= ∴原式2114449y y ==-+ 故答案为：149． 【点睛】本题考查分式混合运算和降幂思想化简整式求值，分式的运算注意运算顺序是解题关键，在没有具体数值时，整体法是解决多项式求值问题是常用方法，当题目中给出的是高次项与低次项之间的关系时，降幂思想是解题关键．17．当x =______时，分式127x x +-无意义． 【答案】72【解析】由题意得：2x-7=0，解得：x=72， 故答案为72. 【点睛】本题考查的是分式无意义，解题的关键是明确分式无意义的条件是分母等于0.三、解答题18．计算：（1）计算：231(5)84---； （2）求x 的值：（x+3）2＝16；（3）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？【答案】（1）212；（2）x ＝﹣7或1；（3）木杆断裂处离地面1米 【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出答案；（3）设木杆断裂处离地面x 米，由题意得x 2+82＝（11﹣x ）2，求出x 的值即可．【详解】解：（1231(5)84--＝5﹣2﹣1 2＝212；（2）（x+3）2＝11，则x+3＝±4，则x＝﹣7或1；（3）设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82＝（11﹣x）2，解得x＝1．答：木杆断裂处离地面1米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19．把两个含有45 角的直角三角板ACB和DEC如图放置，点,,A C E在同一直线上，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．猜想AD与BE有怎样的关系？并说明理由．【答案】AD=BE，AD⊥BE【分析】根据△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，可证明△ACD≌△BCE，进而得到AD=BE，∠CAD=∠CBE，再根据对顶角相等，即可得到∠AFB=∠ACB=90°．【详解】解：AD=BE，AD⊥BE，理由如下：∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，∵∠ADC=∠BDF∴∠AFB=∠ACB=90°，∴AD⊥BE∴AD=BE，AD⊥BE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是充分利用已知条件，熟练掌握全等三角形的判定定理．20．解方程组或计算：（1）解二元一次方程组：4123 x yy x-=⎧⎨=+⎩；（2）计算：（32+）2﹣（2﹣1）（2+1）．【答案】（1）27xy=⎧⎨=⎩；（2）6+43【分析】（1）先利用加减消元法消去y得到关于x的一次方程，把解得的x的值代入②计算出y的值，从而得到方程组的解；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1）4123x yy x-=⎧⎨=+⎩①②，①+②得4x＝1+2x+3，解得x＝2，把x＝2代入②得y＝4+3＝7，所以方程组的解为27 xy=⎧⎨=⎩；（2）原式＝3+43+4﹣（2﹣1）＝7+43﹣1＝6+43．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．21．如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且∠1=∠1．求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】详见解析【解析】由条件可证明AE∥FC，结合平行四边形的性质可证明四边形AECF是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠EAF ，∵∠1=∠1，∴∠EAF=∠1，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得AE ∥CF 是解题的关键．22．（1）计算：()20192231-++-（2）若2230,6x y xy xy +==，求下列代数式的值：①x y +；②22x y +．【答案】（1）－2；（2）①5；②13【分析】（1）先化简各项，再相加即可得出答案．（2）①根据()22x y xy x y xy +=+求出x y +；②根据()222+2xy+y x y x +=求出22x y +．【详解】（1）()20192231-++-()()4112=-++---2=-（2）①∵()2230x y xy x y xy +=+=，6xy = ∴303056x y xy +=== ②∵()222+2xy+y 25x y x +==∴22252252613x y xy +=-=-⨯=【点睛】本题考查了实数的混合运算以及整式的运算，掌握实数混合运算的法则以及整式运算的方法是解题的关键．23．甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成，工程费用共36000元，若甲、乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用的时间是甲工程队的1.5倍，乙工程队每天的费用比甲工程队少800元. （1）问甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若让一个工程队单独完成这项工程，哪个工程队的费用较少？【答案】 (1) 甲单独完成需要20天，则乙单独完成需要30天；(2) 选择乙比较划算【解析】（1）设甲单独完成需要x 天，则乙单独完成需要1.5x 天，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成列方程求解即可.（2）设甲每天费用为x元，则乙每天费用为(800)x-元，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，工程费用共36000元列方程求解，然后计算出费用比较即可.【详解】解：（1）设甲单独完成需要x天，则乙单独完成需要1.5x天，由题意得121211.5x x+=，解得20x天，经检验20x符合题意，所以乙：30天；（2）设甲每天费用为x元，则乙每天费用为(800)x-元；12(800)36000x x+-=，解得1900x=；所以甲：1900元/天，乙：1100元/天；所以甲单独完成此项工程所需费用为：1900×20=38000元；乙单独完成此项工程所需费用为：1100×30=33000元；所以选择乙比较划算；【点睛】本题考查分式方程在工程问题中的应用以及一元一次方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程问题的基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间．24．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5；实践与操作：过点A作一条直线，使这条直线将△ABC分成面积相等的两部分，直线与BC交于点D．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母）推理与计算：求点D到AC的距离．【答案】作图见解析，点D到AC的距离为：6 5【分析】根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点D画直线即可；作DH⊥AC，证得△CHD∽△CBA，利用对应边成比例求得答案.【详解】作线段BC的垂直平分线EF交BC于D，过A、D画直线，则直线AD为所求作DH ⊥AC 于H ．∵∠C ＝∠C ，∠CHD ＝∠B ＝90°，∴△CHD ∽△CBA ， ∴DH CD AB AC=， ∵BD ＝DC ＝2，AB ＝3，AC ＝5， ∴235DH =， ∴65DH = ∴点D 到AC 的距离为：65【点睛】本题考查了作图—复杂作图以及相似三角形的判定和性质.熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键. 25．先化简后求值：先化简（211x x x -++）÷2221x x x +++，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的x 值代入求值 【答案】12x x ++，23. 【分析】根据分式的加减法和乘除法可以化简题目中的式子，然后在-1，+1，-2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（211x x x -++）÷2221x x x +++ =222(111)2x x x x x +•+++- =12x x ++， ∵10x +≠，20x +≠，∴1x ≠-，2x ≠-，∴当=1x 时，原式=112= 123 ++.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的20名男生进行了调查，统计结果如下表：则这20个数据的中位数和众数分别为（）A．4和7 B．40和7 C．39和40 D．39.1和39【答案】C【分析】根据众数与中位数的定义求解分析．40出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数．【详解】解：观察图表可知：有7人的鞋号为40，人数最多，即众数是40；中位数是第10、11人的平均数，即39；故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是数据中出现最多的一个数．2．等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（）A．70°B．70°或40°C．40°D．110°或40°【答案】B【分析】题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论．【详解】解：①当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°＝70°；②当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°＝70°，顶角为180°﹣70°×2＝40°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．3．在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】由y的值随着x值的增大而减小可得出2m﹣1＜1，再利用b=1＞1，可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象与y轴交点在其正半轴上，进而可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．【详解】解：∵在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，∴2m ﹣1＜1．∵2m ﹣1＜1，1＞1，∴一次函数y ＝（2m ﹣1）x +1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y ＝（2m ﹣1）x +1的图象不经过第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，即在一次函数y=kx+b （k ≠1）中，①k ＞1，b ＞1⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞1，b ＜1⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜1，b ＞1⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜1，b ＜1⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．4．在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率为( ) A ．0.45B ．0.55C ．45D ．55 【答案】A【分析】根据事件发生的频率的定义，求得事件“正面朝下”的频率即可．【详解】解：“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率为45=0.45100， 故答案为：A ．【点睛】本题考查了频率的定义，解题的关键是正确理解题意，掌握频率的定义以及用频数计算频率的方法． 5．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．2()a a b a ab +=+【答案】D 【详解】长方形ABCD 的面积的两种表示方法可得()2a ab a ab +=+， 故选D.6．某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（ ）A ．90，85B ．30，85C ．30，90D ．40，82【答案】A【分析】数据中出现次数最多的数据是90，即可得到众数，根据加权平均数公式计算平均数.【详解】出现最多的数据是90，故众数是90； 数据的平均数为5100309010755608550⨯+⨯+⨯+⨯=， 故选：A.【点睛】此题考查众数、平均数，掌握众数、平均数的确定方法即可正确解答问题.7．化简式子1(1)1a a---的结果为（ ） A ．1a -B ．1a -C ．1a --D ．1a -- 【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a 的取值范围，然后根据二次根式的除法公式和分母有理化化简即可．【详解】解：101a->- 10a ∴-<，即1a >，1(1)(1)(1)(11111)1111a a a a a a a a a a a a ∴--=------=-=--=-⋅-- 故选：D ．【点睛】 此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式有意义的条件、二次根式的除法公式和分母有理化是解题关键．8．如图，ABC ∆中，D 点在BC 上，将D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．根据图中标示的角度，求EAF ∠的度数为何？（ ）A ．113︒B ．124︒C ．129︒D ．134︒【答案】D 【分析】连接AD ，利用轴对称的性质解答即可．【详解】解：连接AD ，D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，EAB BAD ∴∠=∠，FAC CAD ∠=∠，62B ∠=︒，51C =︒∠，180625167BAC BAD DAC ∴∠=∠+∠=︒-︒-︒=︒，2134EAF BAC ∴∠=∠=︒，故选D ．【点睛】本题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．9．等腰ABC 中，,36AB AC A ︒=∠=，用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD BD =B ．36DBC ︒∠= C ．A BD BCD S S ∆= D ．BCD 的周长AB BC =+【答案】C 【解析】根据作图痕迹发现BD 平分∠ABC ，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【详解】解：∵等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，由作图痕迹发现BD 平分∠ABC ，∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，∴AD=BD ，故A 、B 正确；∵AD≠CD ，∴S △ABD =S △BCD 错误，故C 错误；△BCD 的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB ，故D 正确．故选C ．【点睛】本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD 是角平分线是解题的关键．10．如图□ABCD 的对角线交于点O ，70ACD ∠=，BE AC ⊥，则ABE ∠的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°【答案】D 【分析】先根据平行四边形的性质得到70BAC ACD ∠=∠=︒,再根据垂直的定义及三角形的内角和求出ABE ∠.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，∴70BAC ACD ∠=∠=︒∵BE AC ⊥∴ABE ∠=90°-BAC ∠=20°故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形内的角度求解，解题的关键是熟知平行四边形的性质.二、填空题11．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．【答案】48°．【解析】解：∵BD 平分∠ABC ，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°．∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A ﹣∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°．∵FE 是BC 的中垂线，∴FB=FC ，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB ﹣∠FCB=72°﹣24°=48°．故答案为48°．点睛：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中．12．如果关于x 的方程2x a x a -=+无解，则a 的值为______．【答案】﹣2或1【分析】分式方程无解有两种情况：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解，据此解答即可．【详解】去分母，得22x ax a -=+， 整理，得()212a x a -=+，当a ＝1时，方程无解；当a ≠1时，221a x a+=-．∵当x a =-时，分式方程无解，∴22=1a a a+--，解得：2a =-．故答案为：﹣2或1． 【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，解题的关键是既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．13．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm ，当小敏从水平位置CD 下降40cm 时，这时小明离地面的高度是___________．【答案】90cm【解析】试题解析：∵O 是CD 和FG 的中点， ∴FO=OG ，CO=DO ， 又∠FOC=∠GOD ， ∴ΔFOC ≌ΔGOD ， ∴FC=GD=40cm ，∴小明离地面的高度是:50+40=90cm.14．在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形,则点D 的坐标为________________．【答案】 (-3,0)或(5,0)或(-5,4)【解析】根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形结合平行四边形的性质、A 、B 、C 的坐标求出即可． 【详解】解：如图有三种情况：①平行四边形AD 1CB ， ∵A （1，0），B （ 0，2），C （-4，2）， ∴AD 1=BC=4，OD 1=3， 则D 的坐标是（-3，0）； ②平行四边形AD 2BC ，∵A （1，0），B （ 0，2），C （-4，2）， ∴AD 2=BC=4，OD 2=1+4=5， 则D 的坐标是（5，0）； ③平行四边形ACD 3B ，∵A （1，0），B （ 0，2），C （-4，2），∴D 3的纵坐标是2+2=4，横坐标是-（4+1）=-5， 则D 的坐标是（-5，4），故答案为（-3，0）或（5，0）或（-5，4）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是掌握①数形结合思想的运用，②分类讨论方法的运用．15．如果x 2+mx+6＝（x ﹣2）（x ﹣n ），那么m+n 的值为_____． 【答案】-1【分析】把(x-1)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m 、n 的值，之后可计算m+n 的值． 【详解】解：∵（x ﹣1）（x ﹣n ）＝x 1﹣（1+n ）x+1n ， ∴m ＝﹣（1+n ），1n ＝6， ∴n ＝3，m ＝﹣5， ∴m+n ＝﹣5+3＝﹣1． 故答案为﹣1． 【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式()()()2x p q x pq x p x q +++=++即可求解.16．小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是__________．【答案】66112 x x-=-【解析】设小李去书店时的速度为每小时x千米，根据题意得：66112x x-=-，故答案为：66112x x-=-．17．如图，若ABC∆和DEF∆的面积分别为1S、2S，则1S_____2S（用“>”、“=”或“<”来连接）．【答案】=【分析】过A点作AM BC⊥,过F点作FN DE⊥，可证ABM FEN∆≅∆，得到AM FN=，再根据面积公式计算即可得到答案.【详解】解：过A点作AM BC⊥,过F点作FN DE⊥.18014040FEN∠=︒-︒=︒.在ABM∆与FEN∆中.FEN ABMFNE ABMAB EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.ABM FEN∆∴∆≌.AM FN∴=.1142S BC AM AM∴=⨯=,2142S DE FN FN∴=⨯=.12S S∴=.故答案:=【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定和性质，以及三角形的面积公式，灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键.三、解答题18．如图，ABC∆是等边三角形，点D是AC的中点，//AM BC，过点D作DE BC⊥，垂足为E,DE 的反向延长线交AM于点F．（1）求证：AF BE AB+=；（2）求证：AC垂直平分BM．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证明ADF ∆≌CDE ∆得到AF CE =，再根据等边三角形即可求解；（2）根据//AM BC 得到ABM MBC M ∠=∠=∠，得到△ABM 是等腰三角形，根据三线合一即可求解． 【详解】证明：（1）∵点D 是AC 的中点 ∴AD CD = ∵//AM BC ∴DAF C ∠=∠ 在ADF ∆和CDE ∆中DAF C AD CDADF CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩∴ADF ∆≌CDE ∆ ∴AF CE =∴AF BE CE BE AB +=+= ∴AF BE AB +=（2）∵点D 是等边ABC ∆中AC 边的中点 ∴BD AC ⊥且BD 平分ABC ∠ ∴AD BM ⊥,30ABD ∠= ∵//AM BC ∴ABM M ∠=∠ ∴AB AM =∴ABM ∆是等腰三角形 又∵AD BM ⊥∴AD 是ABM ∆中BM 边的中线 又AD BM ⊥ ∴AC 垂直平分BM ． 【点睛】此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定、等边三角形的性质及垂直平分线的判定．19．计算或解方程：（1）计算下列各题①（π﹣3.14）0+（﹣23）2﹣3﹣2；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）；③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2；（2）解分式方程：2121xx x=++-．【答案】（1）①113；②9﹣12a；③3ab5﹣2b4+1；（2）x＝﹣12．【分析】（1）①原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；②原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可求出值；③原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）①原式＝1+49﹣19＝113；②原式＝9a2﹣6a+1﹣9a2﹣6a+8＝9﹣12a；③原式＝（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（4a4b2）＝3ab5﹣2b4+1；（2）去分母得：x2﹣x＝2x+4+x2+x﹣2，解得：x＝﹣12，经检验x＝﹣12是分式方程的解．【点睛】本题考查代数式的运算及分式方程的计算,关键在于熟练掌握基础计算方法.20．某校学生利用春假时间去距离学校10km的静园参观。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的中垂线交AB 、AC 于点D 、E ，BCE ∆的周长是8，2AD =，则ABC ∆的周长是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C 【分析】根据DE 是AB 的中垂线，可得AE=BE ，再根据BCE ∆的周长可得BC+AC 的值，最后计算ABC ∆的周长即可．【详解】解：∵DE 是AB 的中垂线，2AD =，∴AB=2AD=4，AE=BE ，又∵BCE ∆的周长是8，即BC+BE+CE=8∴BC+AE+CE=BC+AC=8，∴ABC ∆的周长= BC+AC+AB=8+4=12，故答案为：C ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的概念及性质是解题的关键．2．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）A ．AC=DFB ．∠B=∠EC ．BC=EFD ．∠C=∠F【答案】C 【分析】根据三角形全等的判定定理等知识点进行选择判断.【详解】A 、添加AC=DF ，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；B 、添加∠B=∠E ，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；C 、添加BC=EF ，不能判定△ABC ≌△DEF ，故此选项符合题意；D 、添加∠C=∠F ，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查你对三角形全等的判定等考点的理解.3．已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组23{3a b a b -=+=则此等腰三角形的周长为 （ ） A ．5B ．4C ．3D ．5或4【答案】A 【解析】试题分析:解方程组23{3a b a b -=+=得：21a b =⎧⎨=⎩所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．所以这个等腰三角形的周长为2．故选A.考点: 1.等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组．4．要使分式5x 1-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x 1≠B ．x 1>C ．x 1<D ．x 1≠-【答案】A【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-1≠0，解得：x ≠1，故选A.5．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）．A ．222()a b a b -=-B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-【答案】D【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．【详解】图甲中阴影的面积等于边长为a 的正方形面积减去边长为b 的正方形面积，即22a b -， 图乙中平行四边形底边为(a b +)，高为(a b -)，即面积=()()a b a b +-，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即：()()22a b a b a b -=+-． ∴验证成立的公式为：()()22a b a b a b -=+-． 故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．6．已知ABC 中，A ∠比它相邻的外角小10，则B C ∠∠+为( )A ．85B ．95C ．100D ．110【答案】B【解析】设A x .∠=构建方程求出x ，再利用三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：设A x ∠=．由题意：180x x 10--=，解得x 85=， A 85∠∴=，B C 1808595∠∠∴+=-=，故选：B ．【点睛】考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 7．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 8．下列因式分解正确的是（ ）A ．22()()m n m n m n +=+-B ．()222824x x -=-C ．2(1)-=-a a a aD ．221(2)1a a a a ++=++ 【答案】C【分析】分别利用公式法和提公因式法对各选项进行判断即可．【详解】解：A ．22m n +无法分解因式，故此选项错误；B ．()2228242(2)(2)x x x x -=-=+-，故此选项错误；C ．2(1)-=-a a a a ，故此选项正确；D ．2221(1)a a a ++=+，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，一个多项式如有公因式首先提取公因式,然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项,考虑使用平方差公式,如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时,因式分解要彻底,要分解到不能分解为止．9．等腰三角形的底角等于50︒，则该等腰三角形的顶角度数为（ ）A ．50︒B ．80︒C ．65︒或50︒D ．50︒或80︒ 【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可．【详解】解：∵三角形为等腰三角形，且底角为50°，∴顶角＝180°﹣50°×2＝80°．故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，题目比较简单，理解等腰三角形两个底角相等是解题关键．10．下列图形是轴对称图形的是( )A．B． C． D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．二、填空题11．将长方形纸片ABCD沿EF折叠，得到如图所示的图形，若148∠=，则∠=AEF__________度．【答案】114【分析】由折叠的性质得出∠BFE=∠GFE=12∠BFG，再由∠1得出∠BFE，然后即可得出∠AEF.【详解】由折叠，得∠BFE=∠GFE=12∠BFG∵148∠=∴∠BFG=180°-∠1=180°-48°=132°∴∠BFE=132°÷2=66°∵∠A=∠B=90°∴∠AEF=360°-90°-90°-66°=114°故答案为：114.【点睛】此题主要考查根据矩形和折叠的性质求角度，熟练掌握，即可解题.12．如图，为了测量池塘两端点A B ，间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A 和点B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD CA =，连接BC 并延长到点E ，使CE CB =，连接DE ．现测得30DE =米，则AB 两点间的距离为__________米．【答案】30【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【详解】解：在△ABC 和△DEC 中，===AC CD ACB DCE BC CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，△ABC ≌△DEC （SAS ），∴AB=DE=30米，故答案为：30.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键．13．在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________.【答案】 (-1,0)【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案为：(-1,0)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x+a ，y)；向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x-a ，y)；向上平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y+a)；向下平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y-a).14．若28x x m -+是完全平方公式，则m =__________．【答案】16【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数为x 和4-，再利用完全平方式求解即可 ．【详解】解：()824x x -=-， ()2416m ∴=-=．故答案为：16.【点睛】本题主要了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键．15．若a 、b 为实数，且b=22111a a a -+--+4，则a+b 的值为__． 【答案】1【分析】根据二次根式的性质解出a 值，然后代入b 的代数式，求出b ，即可得出答案【详解】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a 2−1≥0且1−a 2≥0，解得a 2＝1，即a ＝±1，又0做除数无意义，所以a-1≠0，故a ＝-1，将a 值代入b 的代数式得b ＝4，∴a ＋b ＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质．求出a ，b 的值是解题关键．16．如图，已知在1APB ∆中已知11BP AP ⊥，12AP =，30A ∠=︒，且11PQ AB ⊥，121Q P AP ⊥，22P Q AB ⊥，231Q P AP ⊥，…n n Q P AB ⊥，+⊥n 1n 1P Q AP ，则20202020P Q 的值为__________．【答案】201934⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据题意，由30°直角三角形的性质得到11=1PQ ，223=4P Q ，339=16PQ ……，然后找出题目的规律，得到13=()4n n n Q P -，即可得到答案.【详解】解：∵11BP AP ⊥，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵11PQ AB ⊥，∴11230PQ P ∠=︒， ∴11111=2122PQ AP =⨯=， ∴1212PP =， ∴2132=22AP =-， ∴2221133=2224P Q AP =⨯=； 同理可得：339=16PQ ； ……∴13=()4n n n Q P -；当2020n =时，有2020120192020202033=()=()44Q P -； 故答案为：20193()4.【点睛】本题考查了30°直角三角形的性质，解题的关键是观察图形找出图形中线段之间的关系，得到13=()4n n n Q P -，从而进行解题. 17．如图，已知点B 是直线MN 外一点，A 是直线MN 上一点，且20BAM ∠=︒，点P 是直线MN 上一动点，当ABP ∆是等腰三角形时，它的顶角的度数为________________．【答案】20︒或140︒或160︒【分析】分AB 边为腰或底画出图形求解即可．【详解】①当AB 为腰时，如图，在△ABP 1中，AB=AP 1，此时顶角∠BA P 1的度数为：20°；在△ABP 2中，AB=BP 2，此时顶角∠ABP 2的度数为：180°-20°×2=140°；在△ABP 3中，AB=BP 3，此时顶角∠BAP 3的度数为：180°-20°=160°；②当AB 为底时，如图，在△ABP 4中，AP 4=BP 4，此时顶角∠BAP 4的度数为：180°-20°×2=140°． 故答案为：20︒或140︒或160︒．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．三、解答题18．计算：（1）23(5)2227----- （2）（1﹣23）（1+23）﹣（3﹣1）2【答案】（1）6+2；（2）﹣15+23．【分析】（1）根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的概念解答；（2）根据平方差公式、完全平方公式计算．【详解】（1）原式＝5﹣2+2+3＝6+2；（2）原式＝1﹣（23）2﹣（3﹣23+1）＝1﹣12﹣4+23＝﹣15+23．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键．19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，E ，F 两点分别在AB ，AC 边上且BE=CF ．求证：DE=DF ．【答案】见解析【分析】由AB=AC ，D 是BC 的中点，可得∠B=∠C ，BD=CD ，又由SAS ，可判定△BED ≌△CFD ，继而证得DE=DF ．【详解】证明：如图1．∵在△ABC 中，AB AC =，∴∠B=∠C ，∵D 为BC 的中点，BD CD ∴=．在△BDE 与△CDF 中，,,,BD CD B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE ≌△CDF ，∴DE DF =．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm ，CB=18cm ，两轮中心的距离AB=30cm ，求点C 到AB 的距离.（结果保留整数）【答案】点C 到AB 的距离约为14cm .【分析】通过勾股定理的逆定理来判断三角形ABC 的形状，从而再利用三角形ABC 的面积反求点C 到AB 的距离即可.【详解】解：过点C 作CE ⊥AB 于点E,则CE 的长即点C 到AB 的距离.在△ABC 中，∵24AC =，CB 18=，30AB =，∴2222AC CB 2418900+=+=，2230900AB ==，∴ 222AC CB AB +=，∴△ABC 为直角三角形，即∠ACB=90°.…… ∵1122ABC S AC BC CE AB ∆=⨯=⨯， ∴AC BC CE AB ⨯=⨯，即241830CE ⨯=⨯，∴CE=14.4≈14 .答：点C 到AB 的距离约为14cm .【点睛】本题的解题关键是掌握勾股定理的逆定理，能通过三角形面积反求对应的边长.21．已知：如图，ABC △和ADE △均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，连结AC ，BD ，且D 、E 、C 三点在一直线上，2AD =，2DE EC =．（1）求证：ADB AEC △≌△；（2）求线段BC 的长．【答案】（1）详见解析；（2）10BC =【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠DAB=∠EAC ，然后根据等腰直角三角形的性质可得DA=EA ，BA=CA ，再利用SAS 即可证出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE ，从而求出EC 和DC ，再根据全等三角形的性质即可求出DB ，∠ADB=∠AEC ，从而求出∠BDC=90°，最后根据勾股定理即可求出结论．【详解】证明：（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒∴∠DAE －∠BAE=∠BAC －∠BAE∴∠DAB=∠EAC∵ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形∴DA=EA ，BA=CA在△ADB 和△AEC 中DA EA DAB EAC BA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC（2）∵ADE △是等腰直角三角形，AD AE ==∴2=，∵2DE EC =∴EC=112DE =， ∴DC=DE ＋EC=3∵△ADB ≌△AEC∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC∵∠ADB=∠ADE ＋∠BDC ，∠AEC=∠ADE ＋∠DAE=∠ADE ＋90°∴∠BDC=90°在Rt △BDC中，BC ==【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．22．已知：△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB（1）如图1，∠BOC 和∠A 有怎样的数量关系？请说明理由（2）如图2，过O 点的直线分别交△ABC 的边AB 、AC 于E 、F （点E 不与A ，B 重合，点F 不与A 、C 重合），BP 平分外角∠DBC ，CP 平分外角∠GCB ，BP ，CP 相交于P ．求证：∠P ＝∠BOE+∠COF ；（3）如果（2）中过O 点的直线与AB 交于E （点E 不与A 、B 重合），与CA 的延长线交于F 在其它条件不变的情况下，请直接写出∠P 、∠BOE 、∠COF 三个角之间的数量关系．【答案】（1）∠BOC＝90°+12∠A，理由详见解析；（2）详见解析；（3）∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【分析】（1）根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）证明∠P＝90°﹣12∠A，得到∠P+∠BOC＝180°即可解决问题；（3）画出图形由∠P+∠BOC＝180°，∠BOC+∠BOE+∠COF＝360°，可得∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【详解】解：（1）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12（∠ABC+∠ACB）＝12（180°﹣∠A）＝90°﹣12∠A，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+12∠A；（2）∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠GCB，∴∠PBC＝12∠CBD，∠PCB＝12∠BCG，∴∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP）＝180°﹣12（∠CBD+∠BCG）＝180°﹣12（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣12（180°+∠A）＝90°﹣12∠A，∴∠P+∠BOC＝180°，∵∠BOC+∠BOE+∠COF＝180°，∴∠P＝∠BOE+∠COF；（3）如图3中，∵∠P+∠BOC＝180°，∠BOC+∠BOE+∠COF＝360°，∴∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝FD．【答案】证明见解析【分析】连结BF，根据角平分线的性质定理可到FM=FN，再求得∠NEF=75°=∠MDF，即可证明△EFM≌△DFN，根据全等三角形的性质可得FE=FD．【详解】解：连结BF.∵F是∠BAC与∠ACB的平分线的交点，∴BF是∠ABC的平分线．又∵FM⊥AB，FN⊥BC，∴FM＝FN，∠EMF＝∠DNF＝90°.∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC ＝30°，∴∠DAC ＝12∠BAC ＝15°， ∴∠CDA ＝75°.易得∠ACE ＝45°，∴∠CEB ＝∠BAC ＋∠ACF ＝75°，即∠NDF ＝∠MEF ＝75°.在△DNF 和△EMF 中，∵DNF EMF NDF MEF NF MF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DNF ≌△EMF(AAS)．∴FE ＝FD.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，利用所给的条件证得三角形全等是解题的关键．24．先化简，再求值：()()()()3232232x y x y x y x y x +--+-÷⎡⎤⎣⎦，其中2x =，1y =-【答案】64x y -；16.【分析】首先利用整式的乘法法则和平方差公式打开小括号，然后合并同类项，最后利用整式的除法法则计算即可求解．【详解】原式＝(32)2-÷x y x x＝2(32)64-=-x y x y当2x =，1y =-时，∴ 原式=12+4=16【点睛】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键 是利用整式的混合运算法则，同时也注意利用乘法公式简化计算．25．阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于20≥，所以220-≥，即0a b -≥，所以得到a b +≥，并且当a b =时，a b +=阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x+=+=+ ，因为0x >，10x >，所以由阅读材料1可得：12x x +≥=，即21x x+的最小值是2，只有1x x =时，即x =1时取得最小值. 根据以上阅读材料，请回答以下问题：(1)比较大小21x + 2x (其中x ≥1)； 1x x+ -2(其中x <-1) (2)已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值(3)当x = 时，有最小值，最小值为 (直接写出答案). 【答案】（1）<,；（2）2n =；（1）0，1．【分析】（1）根据求差法比较大小，由材料1可知将结果用配方法变形即可得出结论.（2）根据材料（2）的方法，把代数式2331x x x +++变形为121x x +++，解答即可；（111+,由材料（21=x=0，）【详解】解：（1）()221210x x x +-=-，所以212x x +；当1x <-时，由阅读材料1可得，12x x -->=， 所以12x x+<-； （2）2331x x x +++ 22211x x x x ++++=+ 2221111x x x x x x ++=+++++ 121x x =+++ 11x n x =+++， 所以2n =；（1）11=++∵x≥0，()11121131xx++++1=∴当x=01.【点睛】本题主要考查了分式的混合运算和配方法的应用．读懂材料并加以运用是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知13a a +=，则221a a +的值为 A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】∵13a a += ∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 即22129a a ++= ∴221a a +=7， 故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及运用.2．不等式3≥2x －1的解集在数轴上表示正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】先解出不等式，再根据不等式解集的表示方法即可判断.【详解】解不等式3≥2x －1得x ≤2，在数轴上表示为：故选C.【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解法及表示方法.3．下列分式的约分中，正确的是（ ）A ．2bc ac--=-2b a B ．22x y x -=1-y C ．2121a a a --+=11a- D ．22()xy x x y --=-x x y 【答案】C【分析】分别根据分式的基本性质进行化简得出即可．【详解】A ．2bc ac --=2b a ，此选项约分错误； B ．22x y x-不能约分，此选项错误； C ．2121a a a --+=21(1)a a --=11a-，此选项正确； D ．22()xy x x y --=()2()x y x y x --=-x y x，此选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的约分，在约分时要注意约掉的是分子分母的公因式．4．--种饮料有大、中、小3种包装，一个中瓶比2个小瓶便宜2角，一个大瓶比一个中瓶加上一个小瓶贵4角，若大、中、小各买1瓶，需要9元6角.设小瓶单价是x 角，大瓶的单价是y 角，可列方程组为（ ） A ．39832x y y x +=⎧⎨-=⎩ B ．39832x y y x +=⎧⎨+=⎩ C ．29834x y y x +=⎧⎨-=⎩D ．39822x y x y -=⎧⎨+=⎩【答案】A 【分析】设设小瓶单价为x 角，大瓶为y 角，根据题意列出二元一次方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：设小瓶单价为x 角，大瓶为y 角，则中瓶单价为（2x-2）角，可列方程为：39832x y y x +=⎧⎨-=⎩， 故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．5．以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．2，2，5C ．1，2，3D ．10，20，40 【答案】A【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A 、3+4＞5，能组成三角形；B 、2+2＜5，不能组成三角形；C 、1+2＝3，不能组成三角形；D 、10+20＜40，不能组成三角形．故选：A ．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A ．是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故本选项符合题意；D ．是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．已知AOB ∠，求作射线OC ，使OC 平分AOB ∠作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ，②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD OE =，③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，AOB ∠在内，两弧交于C ．A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②① 【答案】C【分析】根据角平分线的作法排序即可得到答案．【详解】解：角平分线的作法是：在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD OE =，分别以,D E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧， 在AOB ∠内，两弧交于C ，作射线OC ，故其顺序为②③①．故选：C ．【点睛】本题考查尺规作图-角平分线，掌握角平分线的作图依据是解题的关键．8．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA 【答案】D 【详解】试题分析：△ABC 和△CDE 是等边三角形BC=AC ，CE=CD ，60BCA ACD ECD ACD ︒∠+∠=∠+∠=60BCA ECD ︒∠=∠=即在△BCD 和△ACE 中CD CE ACE BCD BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD ≌△ACE故A 项成立；在△BGC 和△AFC 中60ACB ACD AC BC CAE CBD ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC ≌△AFCB 项成立；△BCD ≌△ACE，在△DCG 和△ECF 中60ACD DCE CE CD CDB CEA ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG ≌△ECFC 项成立D 项不成立.考点：全等三角形的判定定理.9．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（ ）A ．4a 2B ．4a 2﹣abC ．4a 2+abD ．4a 2﹣ab ﹣2b 2【答案】B 【分析】根据阴影部分面积=大长方形的面积-小长方形的面积，列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：余下的部分的面积为：（2a+b ）（2a-b ）-b （a-b ）=4a 2-b 2-ab+b 2=4a 2-ab ，故选B ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．10．下列二次根式中，可以与2合并的是（ ）．A ．4B ．2aC ．29D ．12 【答案】C2是同类二次根式，即可合并.【详解】解：A 42=2合并，故A 不符合题意；B 2a 2合并,故B 不符合题意；C 229=， 2合并,故C 符合题意；D 1223=， 2合并,故D 不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查同类二次根式，解题的关键是熟练运用同类二次根式的概念．二、填空题11． “x 的3倍减去y 的差是正数”用不等式表示为_________．【答案】30x y ->【分析】根据题意列出不等式即可得解.【详解】根据“x 的3倍减去y 的差是正数”列式得30x y ->，故答案为：30x y ->.【点睛】本题主要考查了不等式的表示，熟练掌握不等式的文字语言及数字表达式是解决本题的关键.12．如图，点A ，C ，D ，E 在Rt △MON 的边上，∠MON=90°，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，BH ⊥ON 于点H ，DF ⊥ON 于点F ，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为________．【答案】50【分析】易证△AEO ≌△BAH ，△BCH ≌△CDF 即可求得AO=BH ，AH=EO ，CH=DF ，BH=CF ，即可求得梯形DEOF 的面积和△AEO ，△ABH ，△CGH ，△CDF 的面积，即可解题．【详解】∵∠EAO+∠BAH=90°，∠EAO+∠AEO=90°，∴∠BAH=∠AEO ，∵在△AEO 和△BAH 中90AEO BAH O BHA AE AB ∠∠∠∠⎪⎩︒⎧⎪⎨＝＝＝＝，∴△AEO ≌△BAH （AAS ），同理△BCH ≌△CDF （AAS ），∴AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3，∵梯形DEOF 的面积=12（EF+DH ）•FH=80， S △AEO =S △ABH =12AF•AE=9， S △BCH =S △CDF =12CH•DH =6， ∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEO ≌△BAH ，△BCH ≌△CDF 是解题的关键．13．如图，在平行四边形ABCD 中，10,8,AB m AD m AC BC ==⊥，则平行四边形ABCD 的面积为____________．【答案】48m 1【分析】由平行四边形的性质可得BC=AD=8m ，然后利用勾股定理求出AC ，根据底乘高即可得出面积．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴BC=AD=8m∵AC ⊥BC∴△ABC 为直角三角形∴平行四边形ABCD 的面积=BC AC=86=48⋅⨯m 1故答案为：48m 1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与勾股定理，题目较简单，根据平行四边形的性质找到直角三角形的边长是解题的关键．14．若4a ＝2，4b ＝3，则42a+b 的值为_____．【答案】1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：∵4a ＝2，4b ＝3，∴42a+b＝（4a ）2•4b＝22×3＝4×3＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 15．写出一个能说明命题：“若22a b >，则a b >”是假命题的反例：__________.【答案】2,1a b =-=（注：答案不唯一）【分析】根据假命题的判断方法，只要找到满足题设条件22a b >，而不满足题设结论a b >的a ，b 值即可．【详解】当2,1a b =-=时，222(2)4,1a b =-==根据有理数的大小比较法则可知：41,21>-<则此时满足22a b >，但不满足a b >因此，“若22a b >，则a b >”是假命题故答案为：2,1a b =-=．（注：答案不唯一）【点睛】本题考查了假命题的证明方法，掌握反例中题设与结论的特点是解题关键．16．若多项式2212x kxy xy ++-中不含xy 项，则k 为______. 【答案】12- 【分析】根据题意可得：2k+1=1，求解即可． 【详解】由题意得：2k+1=1，解得：k 12=-． 故答案为12-． 【点睛】本题考查了多项式，关键是正确理解题意，掌握不含哪一项，就是让它的系数为1．17．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．【答案】105°．【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案为：105°．【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．三、解答题18．已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为射线BC 上一动点，连结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）当点D 在线段BC 上时（与点B ，C 不重合），如图1，求证：CF ＝BD ；（2）当点D 运动到线段BC 的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）仍然成立，理由见解析【分析】（1）要证明CF =BD ，只要证明△BAD ≌△CAF 即可，根据等腰三角形的性质和正方形的性质可以证明△BAD ≌△CAF ，从而可以证明结论成立；（2）首先判断CF =BD 仍然成立，然后根据题目中的条件，同（1）中的证明方法一样，本题得以解决．【详解】（1）证明：∵四边形ADEF 是正方形，∴AD =AF ，∠DAF =90°，∴∠DAC+∠CAF =90°，∵∠BAC =90°，∴∠DAC+∠BAD =90°，∴∠BAD =∠CAF ，在△BAD 和△CAF 中，AB AC BAD CAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAF （SAS ），∴BD =CF ，即CF =BD ；（2）当点D 运动到线段BC 的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论仍然成立．理由：∵∠BAC =∠DAF =90°，∴∠BAC+∠CAD =∠DAF+∠CAD ，∴∠BAD =∠CAF ，在△BAD 和△CAF 中，AB AC BAD CAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAF （SAS ），∴BD =CF ，即CF=BD．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，此题难度适中，注意利用公共角转化角相等作为证明全等的条件．19．问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON 的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：依据2：（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD 的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．【答案】（1）等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可；（2）证△OMA ≌△ONB （AAS ），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN ，得出DM=CN ，△MOC ≌△NOB （SAS ），推出OM=ON ，∠MOC=∠NOB ，得出∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON ，求出∠MON=∠BOC=90°，即可得出答案．【详解】（1）解：依据1为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），依据2为：角平分线上的点到角的两边距离相等．（2）证明：∵CA=CB ，∴∠A=∠B ，∵O 是AB 的中点，∴OA=OB ．∵DF ⊥AC ，DE ⊥BC ，∴∠AMO=∠BNO=90°，∵在△OMA 和△ONB 中{A BOA OB AMO BNO∠∠∠∠＝＝＝，∴△OMA ≌△ONB （AAS ），∴OM=ON ．（3）解：OM=ON ，OM ⊥ON ．理由如下：如图2，连接OC ，∵∠ACB=∠DNB ，∠B=∠B ，∴△BCA ∽△BND ， ∴AC BC DN BN=， ∵AC=BC ，∴DN=NB ．∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°=∠DNC ，∴MC ∥DN ，又∵DF ⊥AC ，∴∠DMC=90°，即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°，∴四边形DMCN 是矩形，。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由定义可知，如果将一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形；接下来，根据上述定义对各选项中的图形进行分析，即可做出判断.【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A 、B 、D 所给的图形均不是轴对称图形，只有选项C 的图形是轴对称图形.故选C.【点睛】此题考查轴对称图形的判断，解题关键在于握判断一个图形是否为轴对称图形的方法.2．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．21y x =-B ．52y x =+C ．3y x =-D ．53y x =-【答案】D【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误；B 、∵k=5＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C 、∵k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误；D 、∵k=-3＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小是解答此题的关键．3．端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟在比赛时路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.根据图象，下列说法正确的是( )A ．1分钟时，乙龙舟队处于领先B ．在这次龙舟赛中，甲支龙舟队比乙支龙舟队早0.5分钟到达终点C ．乙龙舟队全程的平均速度是225米/分钟D ．经过103分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队 【答案】D【解析】A 、B 、C 根据图象解答即可；D 先求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式，然后求出两条线段的交点坐标即可．【详解】A 、在前2分钟时甲的图象一直在乙的图象上方，所以1分钟时，甲龙舟队处于领先位置，故选项A 错误；B 、在这次龙舟赛中，乙支龙舟队比甲支龙舟队早0.5分钟到达终点，故选项B 错误；C 、乙龙舟队全程的平均速度是105021004.59=，故选项C 错误； D 、设乙队加速后，路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式为y kx b =+，根据题意得{2k b 3004.5k b 1050+=+=，解得{k 300b 300==-， 故y 300x 300=-，；设甲队路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式为y kx =，根据题意得5k 1050=，解得k 210=，故y 210x =，解方程组y 300x 300y 210x =-⎧=⎨⎩得103700x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以经过103分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队，故选项D 正确． 故选：D ．【点睛】考查函数图象问题，解决图象问题时首先要判断准横轴和纵轴表示的意义，然后要读明白图象所表示的实际意义．4．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】B【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=1．故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．5．已知二元一次方程组28212a ba b+=⎧⎨-=⎩，则a的值是()A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】B【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：28212a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4a=20，解得：a=1．故选：B．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组.6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.7．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km；正确的是( )A．①②B．①③C．①④D．①③④【答案】B【分析】根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，由（3x+4x）×4=560，可得x=20，从而得出快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．【详解】由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km，故③正确．故选B．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键．8．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．7 cm、5 cm、10 cm B．4 cm、3 cm、7 cmC．5 cm、10 cm、4 cm D．2 cm、3 cm、1cm【答案】A【分析】根据三角形边的性质即可得出答案.【详解】A ：7-5<10<7+5，故选项A 正确；B ：4+3=7，故选项B 错误；C ：4+5<10，故选项C 错误；D ：3-2=1，故选项D 错误；故答案选择A.【点睛】本题主要考查的是三角形边的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.9．对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，若1min ,1⎧⎫⎨⎬-⎩⎭x x 1=，则x 的值为（ ）．A ．1，1-，2B ．1-，2C ．1-D ．2 【答案】D 【分析】结合题意，根据分式、绝对值的性质，分111x =-、1x =两种情况计算，即可得到答案． 【详解】若111x =-，则11x -= ∴2x = ∴2x = ∴{}1min ,min 1,211⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭x x ，符合题意； 若1x =，则1x =±当1x =时，11x -无意义 当1x =-时，1111112x ==---- ∴111min ,min ,1122⎧⎫⎧⎫=-=-⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭x x ，故不合题意 ∴2x =故选：D ．【点睛】本题考查了分式、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握分式、绝对值的性质，从而完成求解． 10．小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D ，然后过点D 作一条垂直于数轴的线段CD ，CD 为3个单位长度，以原点为圆心，OC 的长为半径作弧，交数轴正半轴于一点，则该点位置大致在数轴上( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】B 【解析】利用勾股定理列式求出OC ，再根据无理数的大小判断即可．解答：解：由勾股定理得，222313+=∵9＜13＜16， 134，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选B ．“点睛”本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OC 的长是解题的关键．二、填空题11．某同学在解关于x 的分式方程3622x m x x -+=--去分母时，由于常数6漏乘了公分母，最后解得1x =-.1x =-是该同学去分母后得到的整式方程__________的解，据此可求得m =__________，原分式方程的解为__________．【答案】x-3+6=m ； 2； 17x 7= 【分析】根据题意，常数6没有乘以（x-2），即可得到答案；把1x =-代入方程，即可求出m 的值；把m 的值代入，重新计算原分式方程，即可得到原分式方程的解.【详解】解：根据题意，由于常数6漏乘了公分母，则3(2)6(2)22x m x x x x -⨯-+=⨯--- ∴36x m -+=；把1x =-代入36x m -+=，得：136m --+=，解得：2m =； ∴32622x x x -+=--， ∴36(2)2x x -+-=，∴717x =， ∴17x 7=. 经检验，17x 7=是原分式方程的解.故答案为：36x m -+=；2；17x 7=. 【点睛】 本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤.注意不要漏乘公分母，解分式方程需要检验.12．计算11x x x+-的结果为__________． 【答案】1【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案．【详解】11x x x +- =11x x+- =1．故答案为：1【点睛】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．13．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为____________．【答案】1【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，（n-2）•180°=5×360°，解得n=1．故答案为1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．14．如图，=30∠︒AOB ，点P 在AOB ∠的内部，点C ，D 分别是点P 关于OA 、OB 的对称点，连接CD 交OA 、OB 分别于点E 、F ；若PEF 的周长的为10，则线段=OP _____．【答案】1【分析】连接OD ，OC ，根据对称得出DOC ∆是等边三角形，进而得出答案．【详解】解：连接OD ，OC ，∵D 、C 分别是点P 关于直线OA 、OB 的对称点，DOF POF ∴∠=∠,COA POA ∠=∠,DO OP OC ==，PF DF =，PE CE =，260DOC AOB ∴∠=∠=︒，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1，DOC ∴∆是等边三角形，10OP OD CD ∴===．故答案为：1．【点睛】本题依据轴对称的性质，得出DOC ∆是等边三角形是解题关键．15．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.【答案】81.610-⨯【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-1米，此题得解．【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-1米．故答案为1.6×10-1．【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．1623(2)0x y --=，则x y +=__________【答案】5【分析】由题意根据非负数的性质求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 23(2)0x y --=，∴3020x y -=-=，，解得32x y ==，，将32x y ==，代入325x y +=+=.故答案为：5.【点睛】本题考查非负数的性质，熟练掌握非负数的性质即“几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0”是解题的关键．17．如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和1-，则线段BC 的长为_____________．【答案】23+2【分析】根据对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列式计算.【详解】解：∵点B 和点C 关于点A 对称∴BC=2AB∵AB =3(1)--=3+1∴BC=2⨯(3+1)=23+2故答案为23+2.【点睛】本题考查了对称的性质以及数轴上两点间距离的计算.数轴上两点间距离：AB =a b -.三、解答题18．如图，在等腰三角形ABC 中，90A ∠=︒，6AB AC ==，D 是BC 边的中点，点E 在线段AB 上从B 向A 运动，同时点F 在线段AC 上从点A 向C 运动，速度都是1个单位/秒，时间是t （06t <<），连接DE 、DF 、EF .（1）请判断EDF ∆形状，并证明你的结论.（2）以A 、E 、D 、F 四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值：若变化，用含t 的式子表示.【答案】（1）EDF ∆为等腰直角三角形，见解析；（2）不变，9【分析】⑴连结AD,由SAS 定理可证BDE ∆和ADF ∆全等，从而可证90EDF ∠=︒,DF=DE.所以EDF ∆为等腰直角三角形.⑵由割补法可知四边形AEDF 的面积不变，利用三角形的面积公式求出答案.【详解】（1）EDF ∆为等腰直角三角形，理由如下：连接AD ，∵AB AC =，90A ∠=︒，D 为BC 中点 ∴12AD BC BD CD === 且AD 平分BAC ∠∴45BAD CAD ∠=∠=︒∵点E 、F 速度都是1个单位秒，时间是t 秒，∴BE AF =在BDE ∆和ADF ∆中，45BD AD B DAF BE AF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()BDE ADF SAS ∆∆≌∴DE DF =，BDE ADF ∠=∠∵90BDE ADE ∠+∠=︒∴90ADF ADE ∠+∠=︒即：90EDF ∠=︒∴EDF ∆为等腰直角三角形.（2）四边形AEDF 面积不变，理由：∵由（1）可知，AFD BED ∆∆≌，∴BDE ADF S S ∆∆=，∴ AED ADF AED BDE ABD AEDF S S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+=四边形 ∵111669222ABD ABC S S ∆∆==⨯⨯⨯= ∴ 9AEDF S =四边形【点睛】本题考查了三角形全等的判断SAS,及用割补法来证四边形的面积不变，四边形又三角形来组成。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A ．有两个角相等的三角形是等腰三角形B ．对顶角相等C ．等边三角形的三个内角相等D ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】B【分析】先交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后根据等腰三角形的性质、对顶角的定义、等边三角形的判定方法、线段的垂直平分线定理的逆定理对四个逆命题进行判断．【详解】解：A 、有两个角相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形的两底角相等，此逆命题为真命题；B 、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；C 、等边三角形的三个内角相等的逆命题为三个内角相等的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题；D 、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题为到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，此逆命题为真命题．故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 2．计算22111m m m ---的结果为（ ） A ．m ﹣1B ．m+1C ．11m +D ．11m - 【答案】D 【分析】把第二个分式变形后根据同分母分式的加减法法则计算即可． 【详解】解：原式＝22111m m m +-- ＝211m m +- ＝1(1)(1)m m m ++- ＝11m -． 故选：D ．本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．3．11xy=⎧⎨=-⎩是下列哪个二元一次方程的解（）A．1x yx y+=⎧⎨-=-⎩B．1x yx y+=⎧⎨-=⎩C．2x yx y+=⎧⎨-=-⎩D．2x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】D【分析】把11xy=⎧⎨=-⎩分别代入每个方程进行验证得出结论．【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩分别代入每个方程得：A:1-101+1-1=⎧⎨≠⎩，所以不是此方程的解；B:1-101+11=⎧⎨≠⎩，所以不是此方程的解；C:1-101+1-2=⎧⎨≠⎩，所以不是此方程的解；D:1-10112=⎧⎨+=⎩，所以是此方程的解.故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于代入选项进行验证即可.4．如果把分式3xyx y+中的x与y都扩大 2 倍，那么这个分式的值（）A．不变B．扩大2 倍C．扩大4 倍D．扩大6 倍【答案】B【分析】根据分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．【详解】分式中3xyx y+的x与y都扩大2倍，得3223222x y xyx y x y⨯⨯=⨯++，故选：B．【点睛】此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值5．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（）①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；②l1的函数表达式为y=80﹣30x；③l2的函数表达式为y=20x；④小时后两人相遇．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】根据速度=路程÷时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④正确．【详解】解：甲骑车速度为=30km/小时，乙的速度为=20km/小时，故①正确；设l1的表达式为y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：，解得，∴直线l1的解析式为y=﹣30x+80，故②正确；设直线l2的解析式为y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直线l2的解析式为y=20x，故③正确；由，解得x=，∴小时后两人相遇，故④正确；正确的个数是4个.【点睛】本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()22a b a b -=- D ．()2222a b a ab b -=-+ 【答案】A【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b ，即平行四边形的高为a−b ，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a 2−b 2，乙的面积＝（a ＋b ）（a−b ）．即：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．所以验证成立的公式为：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．7．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）A ．罗湖区凤凰影院二号厅6排8号B ．深圳麦当劳店C ．市民中心北偏东60°方向D ．地王大厦25楼【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A 选项：罗湖区凤凰影院二号厅6排8号，可以确定一个位置，故符合题意；B 选项：深圳麦当劳店，不能确定深圳哪家麦当劳店，故不符合题意；C 选项：市民中心北偏东60°方向，没有确定具体的位置，只确定了一个方向，故不符合题意；D 选项：地王大厦25楼，不能确定位置，故不符合题意；故选：A ．【点睛】考查了坐标确定位置，解题关键是理解确定坐标的两个数．8．如图，在长方形ABCD 中，点E ，点F 分别为BC 和AB 上任意一点，点B 和点M 关于EF 对称，EN 是MEC ∠的平分线，若60BFE ∠=︒，则MEN ∠的度数是( )A ．30B ．60︒C ．45︒D ．50︒【答案】B 【分析】根据对称的性质可得∠MEF 的度数，再由EN 是MEC ∠的平分线，可算出∠MEN 的度数.【详解】解：由题意可得：∠B=90°，∵∠BFE=60°，∴∠BEF=30°，∵点B 和点M 关于EF 对称，∴∠BEF=∠MEF=30°，∴∠MEC=180-30°×2=120°，又∵EN 是MEC ∠的平分线，∴∠MEN=120÷2=60°.故选B.【点睛】本题考查了轴对称的性质和角平分线的性质，根据已知角利用三角形内角和、角平分线的性质计算相关角度即可，难度不大.9．如图，△ABO 关于x 轴对称，若点A 的坐标为（a ，b ），则点B 的坐标为( )A ．（b ，a ）B ．（﹣a ，b ）C ．（a ，﹣b ）D ．（﹣a ，﹣b ）【答案】C 【分析】由于△ABO 关于x 轴对称，所以点B 与点A 关于x 轴对称．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果．【详解】由题意，可知点B 与点A 关于x 轴对称，又∵点A 的坐标为（a ，b ），∴点B 的坐标为（a ，−b ）．故选：C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于x 轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．能够根据题意得出点B 与点A 关于x 轴对称是解题的关键．10．在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24......正确的答案是（ ）A ．44，左B ．44，右C ．45，左D ．45，右【答案】B【详解】试题解析：∵第1层的第1个数为211=，第2层的第1个数为242=，第3层的第1个数为293=，∴第44层的第1个数为2441936=，第45层的第1个数为2452025=，∴2018在第44层，这一层共有99个数，左边45个数，右边44个数.∴2018在第44层的右边.故选B.二、填空题11．华为的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工艺，用指甲盖的大小集成了多达103亿个晶体管. 其中7nm可用科学记数法表示为_____________米.【答案】7×10-9【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】7nm=0.000000007m=7×10-9m故填：7×10-9.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．计算214(1)326aa a--÷++的结果是_________．【答案】22a-．【分析】先将括号内的进行通分，再进行因式分解，把除法转化为乘法，最后进行分式间的约分化简即可．【详解】214 (1)326aa a--÷++=22(3)3(2)(2) a aa a a++⨯++-=22a-．故答案为：22a-．【点睛】本题考查了分式的化简，分式的化简关键在于把分式的加减通过通分、合并同类项、因式分解，进而通过约分转化为最简分式．13．一次函数y＝12x﹣4和y＝﹣3x+3的图象的交点坐标是_____．【答案】（2，﹣3）【分析】两条一次函数的解析式联立方程组求解即可．【详解】解：方程组14233 y xy x⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得23 xy=⎧⎨=-⎩，所以交点坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是正确的解出方程组的解．14．如图，在△ABC 中，∠B=10°，ED 垂直平分BC ，ED=1．则CE 的长为 ．【答案】4【解析】试题分析：因为ED 垂直平分 BC ，所以BE=CE,在Rt △BDE 中，因为∠B=30°，ED=3，所以BE=4DE=4，所以CE=BE=4．考点：3．线段的垂直平分线的性质；4．直角三角形的性质．15．若代数式x 2+4x+k 是完全平方式，则k=_______【答案】1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．【详解】∵x 2+1x+k 是完全平方式，∴k=1，故答案为：1．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．若关于x 的方程2347x m x --=+的解不小于2，则m 的取值范围是___________________．【答案】m≤-8【分析】先根据题意求到x 的解，会是一个关于m 的代数式，再根据x 不小于2列出不等式，即可求得正确的答案．【详解】解：2347x m x --=+2103m x --∴= 2x ≥21023m --∴≥ 解得8m ≤-故答案为：8m ≤-．【点睛】本题考查的是方程的相关知识，根据题意列出含有m 的不等式是解题的关键．17．在平面直角坐标系中，把直线 y ＝－2x ＋3 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后，得到的直线函数关系式为__________．【答案】y=-2x+1【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+3=-2x+1．故答案为：y=-2x+1．【点睛】本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握一次函数的规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．三、解答题18．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？【答案】（1）s＝50(020)1000(203050-5003060t ttt t≤≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩）（）；（2）37.5；（3）小明在步行过程中停留的时间需减少5 min【解析】试题分析：（1）根据函数图形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60时，小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可．试题解析：解：（1）s=50?(020) 1000?(2030) 50500?(3060)t ttt t≤≤⎧⎪<≤⎨⎪-<≤⎩；（2）设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：s=kt+b，则251000250k bb+=⎧⎨=⎩，解得，30250k b =⎧⎨=⎩，则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，当50t ﹣500=30t+250，即t=37.5min 时，小明与爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，则小明的爸爸到达公园需要75min ，∵小明到达公园需要的时间是60min ，∴小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min ． 19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 坐标分别是（a ，5），（﹣1，b ）．（1）求a ，b 的值；（2）在图中作出直角坐标系；（3）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A'B'C'．【答案】（1）a=﹣4，b=3；（2）如图所示，见解析；（3）△A'B'C'如图所示，见解析．【分析】（1）根据点A 的纵坐标和点C 的横坐标即可画出直角坐标系，即可判定a ，b 的值； （2）根据点A 的纵坐标和点C 的横坐标即可画出直角坐标系；（3）根据轴对称的性质，先找出各点的对称点，然后连接即可.【详解】（1）由题意平面直角坐标系如图所示，可得：a=﹣4，b=3（2）如图所示：（3）△A'B'C'如图所示：【点睛】此题主要考查平面直角坐标系的确定以及轴对称图形的画法，熟练掌握，即可解题.20．请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点：()A 2,1-、()B 3,1、()C 2,3.并回答如下问题： ()1在平面直角坐标系中画出△ABC ；()2在平面直角坐标系中画出△A ′B ′C ′；使它与ABC 关于x 轴对称，并写出点C ′的坐标______；()3判断△ABC 的形状，并说明理由．【答案】 (1)见解析；（2）()2,3-；（3）ABC 为直角三角形，理由见解析【解析】()1根据A 、B 、C 三点位置，再连接即可；()2首先确定A 、B 、C 三点关于x 轴对称点坐标，再确定位置，然后连接即可；()3首先计算出AB 、AC 、BC 的长，再利用勾股定理逆定理进行判定即可．【详解】解：()1如图所示：△ABC 即为所求；()2如图所示：A'B'C'即为所求，()C'2,3-； ()3ABC 为直角三角形；理由：AB 5=，BC 5=，22AC 2425=+=，222(5)(25)255+==，222AC BC AB ∴+=，ABC ∴是直角三角形．故答案为：(1)见解析；（2）()2,3-；（3）ABC 为直角三角形，理由见解析.【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，以及勾股定理和勾股定理逆定理，关键是正确确定点的位置，掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形．21．ABC ∆在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，已知A 点坐标为()()()2,3,1,10,2B C --（1）作ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆；（2）将111A B C ∆向右平移4个单位，作出平移后的222A B C ∆；（3）在x 轴上求作一点P ，使12PB PC +得值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；点P 坐标为()2,0．【分析】（1）作ABC ∆各个顶点关于y 轴对称的对称点，顺次连接起来，即可；（2）将111A B C ∆向右平移4个单位后的对应点，顺次连接起来，即可；（3）作出1B 关于x 轴的对称点'B ，连接2'B C ，交x 轴于点P ，即可．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示，作出1B 关于x 轴的对称点'B ，连接2'B C ，交x 轴于点P ，点P 坐标为()2,0．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称与平移变换及点的坐标，掌握轴对称图形的性质，是解题的关键．22．计算：[xy(3x —2)—y(x 2—2x)]÷xy ．【答案】2x ．【分析】根据整式的除法和加减法法则即可得．【详解】原式()()2322xy y x y x x x y x ÷--÷=-， ()322x y x xy x --÷=-，()322x x =---，322x x =--+，2x =．【点睛】本题考查了整式的除法和加减法，熟记整式的运算法则是解题关键．23．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：________；（2）利用（1）中的结论．计算：2a b +=，34ab =，求-a b 的值； （3）根据（1）的结论．若2310x x -+=．求21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． 【答案】（1）()()224a b a b ab +--=；（2）a b -=-1或1；（3）215x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【分析】（1）图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间空白正方形的面积，也等于4个长为a ，宽为b 的长方形的面积，即可得出结论；（2）将2a b +=，34ab =代入（1）中等式即可； （3）将2310x x -+=的两边同时除以x 并整理可得13x x +=，然后根据（1）中等式可得221114x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+--=• ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而得出结论． 【详解】解：（1）图中大正方形的边长为+a b ，中间空白正方形的边长为-a b ，所以阴影部分的面积为：()()22a b a b +--；阴影部分也是由4个长为a ，宽为b 的长方形组成，所以阴影部分的面积为：4ab ∴()()224a b a b ab +--=故答案为：()()224a b a b ab +--=；（2）将2a b +=，34ab =代入（1）中等式，得 ()223244a b --=⨯ 解得：a b -=-1或1；（3）∵21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭有意义的条件为：x ≠0 将2310x x -+=的两边同时除以x,得 130x x-+= ∴13x x += 由（1）中等式可得221114x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+--=• ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭将13x x +=代入，得 22134x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 变形，得215x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【点睛】此题考查的是利用阴影部分的不同求法推导等式，掌握阴影部分的面积的不同求法和等式的变形及应用是解决此题的关键．24．小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：（1）根据上表所给的数据，填写下表：（1）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？（3）若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（只要回答是“变大”或“变小”）（()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦） 【答案】（1）中位数为10；众数为1；（1）小冬的得分稳定，能正常发挥；（3）平均数变大，方差变小【分析】（1）将小冬的成绩按照从大到小重新排列即可得到中位数，小夏的成绩中出现次数最多的数即是众数；（1）根据表格分析小冬与小夏的各项成绩，即可得到答案；（3）变化的应是平均数和方差，原来的平均数是10，增加得分11后平均数应是增大，方差变小了.【详解】解：（1）小冬各场得分由大到小排列为：13，10，10，9，8；于是中位数为10；小夏各场得分中，出现次数最多的得分为：1；于是众数为1，故答案为：10，1；（1）教练选择小冬参加下一场比赛的理由：小冬与小夏平均得分相同，小冬的方差小于小夏，即小冬的得分稳定，能正常发挥．（3）再比一场，小冬的得分情况从大到小排列为13，11，10，10，9，8；平均数：16（13+11+10+10+9+8）＝616；中位数：10；众数：10；方差：S1＝16[（13﹣616）1+（11﹣616）1+（10﹣616）1+（10﹣616）1+（9﹣616）1+（8﹣616）1≈1．3．可见，平均数变大，方差变小．【点睛】此题考查统计数据的计算，正确计算中位数，众数，方差，并应用数据作判断是解题的关键.25．先化简，再求值：﹣3x2﹣[x（2x+1）+（4x3﹣5x）÷2x]，其中x是不等式组202113xx-<⎧⎪+⎨≥⎪⎩的整数解．【答案】-7x2-x+52，112-【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得其整数解，代入计算可得．【详解】解:解不等式组-20,2x11,3x<⎧⎪+⎨≥⎪⎩得1≤x<2,其整数解为1.∵-3x2-[x(2x+1)+(4x3-5x)÷2x]=-3x2-2x2-x-2x2+5 2=-7x2-x+5 2 .∴当x=1时,原式=-7×12-1+52=-112.【点睛】本题主要考查整式的化简求值和解一元一次不等式，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a b)>的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S .当AD AB 2-=时，21S S -的值为( )A ．2aB ．2bC ．2a 2b -D ．2b -【答案】B 【解析】利用面积的和差分别表示出1S 和2S ，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【详解】()()()()()()1S AB a a CD b AD a AB a a AB b AD a =-⋅+--=-⋅+--，()()()2S AB AD a a b AB a =-+--，()()()()()()21S S AB AD a a b AB a AB a a AB b AD a ∴-=-+----⋅---，()()()()AD a AB AB b AB a a b a =--++---，b AD ab b AB ab =⋅--⋅+，()b AD AB =-，2b =，故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.2．一次函数y ＝x ＋3的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】试题分析：一次函数y ＝x ＋3的图象过一、二、三象限，故选D ．考点：一次函数的图象．3．下列四个命题中，真命题有()①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠∠=；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若22a b =，则a b =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故①是假命题；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，②是真命题；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，③是假命题；若a 2=b 2，则a=±b ，④是假命题，故选A ．4．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD =15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【详解】作DE ⊥AB 于E ，∵AB=10，S △ABD =15，∴DE=3，∵AD 平分∠BAC,∠C=90°，DE ⊥AB ，∴DE=CD=3，故选A.5．某一次函数的图象过点（1，-2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．y=2x-4B ．y=3x-1C ．y=-3x+1D ．y=-2x+4【答案】C【分析】根据一次函数的增减性可得k ＜0，排除A ，B ，然后将点（1，-2）代入C ，D 选项的解析式验证即可.【详解】解：根据一次函数y 随x 的增大而减小可得：k ＜0，排除A ，B ，把x=1代入y=-3x+1得y=-2，即该函数图象过点（1，-2），符合题意，把x=1代入y=-2x+4得y=2，即该函数图象过点（1，2），不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，熟知函数图象上的点满足函数解析式是解题关键.．6．若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x<1B ．x≤1C ．x>1D ．x≥1【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可.【详解】由题意得，x －1≥0，解得x≥1.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数. 7．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在【答案】A【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母不为0解答即可. 【详解】∵分式22444x x x --+的值为0， ∴x 2-4=0且x 2-4x+4≠0，解得：x=-2.故选A.【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零．8．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E 若6BE =，则AC 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【分析】根据垂直平分线的性质，得出AE=BE=6，再由三角形外角的性质得出∠AEC=∠ABE+∠BAE=30°，最后由含30°的直角三角形的性质得出AC 的值即可．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，6BE =∴AE=BE=6，又15B ∠=︒∴∠ABE=∠BAE=15°，∴∠AEC=∠ABE+∠BAE=30°，又∵90ACB ∠=︒∴在RT △AEC 中，132AC AE == 故答案为：A ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、三角形的外角的性质、含30°的直角三角形的性质，熟知上述几何性质是解题的关键．9．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF ，CE ，下列说法：①ABD △和ACD 面积相等；②BDF CDE ≌；③//BF CE ；④CE AE =；⑤ABD △和ACD 周长相等．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】由三角形中线的定义可得BD CD =，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明BDF ∆和CDE ∆全等，判断出②正确，根据②得到F CED ∠=∠，进而证明//BF CE ，判断出③正确，由ABC 为任意三角形，判断④⑤错误，问题得解．【详解】解：AD 是ABC ∆的中线，BD CD ∴=，∵ABD ∆和ACD ∆底边BD ，CD 上高相同，ABD ∴∆和ACD ∆面积相等，故①正确；在BDF ∆和CDE ∆中，BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BDF CDE SAS ∴∆≅∆，故②正确；F DEC∴∠=∠，//BF CE∴，故③正确；由ABC为任意三角形，故④⑤错误．故选：C．【点睛】本题考查了等底等高的三角形的面积相等，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．10．某班学生到距学校12km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经12h后，其余同学乘汽车出发，由于□□□□□□，设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为1212132x x-=，根据此情境和所列方程，上题中□□□□□□表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是（）A．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达B．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到12hC．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到12hD．汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达【答案】A【分析】根据方程1212132x x-=的等量关系为：骑自行车的时间-乘汽车的时间=12h，再根据时间=路程÷速度可知被墨水污损部分的内容.【详解】解：由方程1212132x x-=可知汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达．故选：A【点睛】本题考查根据分式方程找已知条件的能力以及路程问题，有一定的难度，解题关键是找准等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=12h二、填空题11．某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为_____千米/小时．【答案】4【分析】先设他骑自行车的速度每小时走x千米，根据他步行12千米所用的时间与骑自行车36千米所用的时间相等，列出方程，求出方程的解即可求出骑自行车的速度，再根据步行速度=骑自行车速度-8可得出结论．【详解】设他骑自行车的速度每小时走x千米，根据题意得：128 x-= 36 x解得：x=12，经检验：x=12是原分式方程的解.则步行的速度=12-8=4.答：他步行的速度是4千米/小时.故答案为4.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.12．若3x-有意义，则x的取值范围是__________【答案】3x≥【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答．【详解】解:根据题意得：30x-≥，解得：3x≥．故答案为：3x≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式的被开方数是非负数．13．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=6，CF=2，则AC=________．【答案】1【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=6，然后根据已知条件即可求出结论．【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝6，∴AF=BF=6∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．14．按一定规律排成的一列数依次为123256,,,2310152635……照此下去，第10个数是________ ．【答案】99【分析】根据题目给出数列的规律即可求出答案．故第10分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22-1=3，42-1=15，62-1=35，故这列数中的第10个数是：=【点睛】此题主要考查了数字变化规律，正确得出分母的变化规律是解题关键．15________．【答案】1【解析】根据算术平方根和立方根定义，分别求出各项的值，再相加即可．2==-527=+=.故答案为1．【点睛】本题考核知识点：算术平方根和立方根. 解题关键点：熟记算术平方根和立方根定义，仔细求出算术平方根和立方根．16=_________．【答案】1【分析】根据二次根式的性质化简即可求出结果．|3|3=-=，故答案为：1．【点睛】||a=是解题的关键．17．分式293xx--当x __________时,分式的值为零.【答案】= -3。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形最长边上的高为（ ）A ．2.4B ．4.8C ．9.6D ．10 【答案】B【分析】先根据勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面积作为相等关系求斜边上的高．【详解】解：∵62+12=102，∴这个三角形是直角三角形，∴边长为10的边上的高为6×1÷10=4.1．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．关于x 的方程253+x-5255ax x x =-+有增根则a= ( ) A ．-10或6B ．-2或-10C ．-2或6D ．-2或-10或6 【答案】A【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义求出分式方程的增根，将增根代入整式方程即可求出a 的值． 【详解】解：253+x-5255ax x x =-+ ()()55+35x ax x +=-①∵关于x 的方程253+x-5255ax x x =-+有增根 ∴0252=-x解得：x=±5将x=5代入①，得a=-10；将x=-5代入①，得a=6综上所述：a=-10或6故选A ．【点睛】此题考查的是根据分式方程有增根，求方程中的参数，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．3．如图所示，在△MNP 中，∠P ＝60°，MN ＝NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延长MN 至点G ，取NG ＝NQ ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是（）A．8+2a B．8a C．6+a D．6+2a【答案】D【分析】在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，证明△MNP是等边三角形，再利用MQ⊥PN，求得PM、NQ长，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP∴△MNP是等边三角形．又∵MQ⊥PN，垂足为Q，∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，∵NG=NQ，∴∠G=∠QMN，∴QG=MQ=a，∵△MNP的周长为12，∴MN=4，NG=2，∴△MGQ周长是6+2a．故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，难度一般，认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键．4．若m15m介于哪两个整数之间（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5【答案】C<<91516<91516∴3154，∴3＜m＜4，故选：C．【点睛】本题考查无理数的估算，用先平方再比较的一般方法比较简单.5．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．诚B．信C．友D．善【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】A.不是轴对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，故不符合题意；C.不是轴对称图形，故不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟知“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键.6．尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP≌的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】D【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．故选D．7．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C【详解】解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．所以AFI BGC DHE GHI 、、、都是等边三角形．所以31AI AF BG BC ====，．3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=，7232DE HE HI EF FI ==--=--=，7124CD HG CG HD ．=--=--= 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C ．8．某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩．吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）A ．85分B ．86分C ．87分D ．88分 【答案】D【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得解.【详解】依题意得：9060%8540%88⨯+⨯=分，故选：D.【点睛】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数得解法是解决本题的关键.9．下列等式成立的是（ ）A ．123a b a b +=+B ．2ab a ab b a b =--C ．212a b a b =++D ．a a a b a b=--++ 【答案】B【解析】A ．122b a a b ab++=≠3a b + ，故A 不成立； B ．2()ab ab ab b b a b =-- =a a b- ，故B 成立； C ．22a b+不能约分，故C 错误；D ．a a a b a b=--+- ，故D 不成立． 故选B ．10．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆≅∆的是（ ）A ．AB DC =B ．BE CE =C ．AC DB =D ．A D ∠=∠【答案】C 【分析】全等三角形的判定方法有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据定理逐个判断即可．【详解】A ．AB=DC ，∠ABC=∠DCB ，BC=BC ，符合SAS ，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项错误； B ．∵BE=CE ，∴∠DBC=∠ACB ．∵∠ABC=∠DCB ，BC=CB ，∠ACB=∠DBC ，符合ASA ，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项错误； C ．∠ABC=∠DCB ，AC=BD ，BC=BC ，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项正确；D ．∠A=∠D ，∠ABC=∠DCB ，BC=BC ，符合AAS ，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解答此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．二、填空题11．如图，Rt ABC 中，9,6,90AB BC B ==∠=︒，将ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为,MN 则线段BN 的长为________．【答案】1【分析】根据题意，设BN=x ，由折叠DN=AN=9-x ，在Rt BDN 利用勾股定理列方程解出x ，就求出BN 的长．【详解】∵D 是CB 中点，BC=6∴BD=3设BN=x ，AN=9-x ，由折叠，DN=AN=9-x ，在Rt BDN 中，222BN BD DN +=，()22239x x +=-，解得x=1∴BN=1．故答案是：1．【点睛】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长． 12．如图，把△ABC 沿EF 对折，折叠后的图形如图所示．若∠A ＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为_____．【答案】24°．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE ＝120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC ＝360°﹣120°＝240°，再根据由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′＝∠FEB+∠EFC ＝240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A ＝60°，∴∠AEF+∠AFE ＝180°﹣60°＝120°．∴∠FEB+∠EFC ＝360°﹣120°＝240°．∵由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′＝∠FEB+∠EFC ＝240°．∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°．∵∠1＝96°，∴∠2＝120°﹣96°＝24°．故答案为：24°．【点睛】考核知识点：折叠性质.理解折叠性质是关键.13．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．【答案】2π【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=． 故答案为2π．14．如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠BAD=100°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，当△AMN 的周长最小时，∠AMN+∠ANM 的度数是_____．【答案】160°．【解析】分析：根据要使△AMN 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．详解：作A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC 于M ，交CD 于N ，则A′A″即为△AMN 的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA′M+∠A″=80°．由轴对称图形的性质可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN ，∠NAD+∠A″=∠ANM ，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．故答案为：160°．点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M ，N 的位置是解题关键．15．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是1，则数据3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的方差是______．【答案】1【分析】先求出数据的平均数，再根据平均数公式与方差公式即可求解．【详解】解：∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=2×5=10， ∴12345323232323231010455x x x x x -+-+-+-+-⨯-==， ∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是1， ∴15[（x 1-2）2+（x 2-2）2+（x 3-2）2+（x 4-2）2+（x 5-2）2]=1， ∴15[（3x 1-2-4）2+（3x 2-2-4）2+（3x 3-2-4）2+（3x 4-2-4）2+（3x 5-2-4）2] =15[1（x 1-2）2+1（x 2-2）2+1（x 3-2）2+1（x 4-2）2+1（x 5-2）2]=1×1=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了平均数的计算公式和方差的定义，熟练运用公式是本题的关键．16．在平面直角坐标系中，点()8,7P -关于x 轴对称的点的坐标为______.【答案】()8,7--【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P （﹣8，7）关于x 轴对称的点的坐标为（﹣8，﹣7），故答案为：（﹣8，﹣7）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．17．如果38x y x y -=+，则x y=______. 【答案】115 【分析】把分式方程变为整式方程，然后即可得到答案. 【详解】解：∵38x y x y -=+， ∴8()3()x y x y -=+，∴8833x y x y -=+，∴511x y =，∴115xy；故答案为：11 5.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练把分式方程转化为整式方程是解题的关键.三、解答题18．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，连接CD、AE交于点F．（1）求证：BE＝CD．（2）当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时（如图2），延长DC、AB交于点G，请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）△ACF是等腰三角形，△ADG是等腰三角形，△DEF是等腰三角形，△ECD是等腰三角形．【分析】（1）由“SAS”可证△ACD≌△ABE，可得BE＝CD；（2）如图2，图形中有四个等腰三角形：分别是①△ACF是等腰三角形，②△ADG是等腰三角形，③△DEF 是等腰三角形；④△ECD是等腰三角形；根据已知角的度数依次计算各角的度数，根据两个角相等的三角形是等腰三角形得出结论．【详解】解：（1）如图1，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS）∴BE＝CD；（2）如图2，①∵∠BAC＝∠EAD＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形，②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰三角形，③∠EDF＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEF＝∠DFE＝75°，∴△DEF是等腰三角形；④∵∠ECD＝∠EDC＝30°，∴△ECD是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．19．张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达绿道后约定先跑 6 千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m＝12，n＝5时，求李强跑了多少分钟？②张明的跑步速度为米/分（直接用含m，n的式子表示）．【答案】（1）李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）() 60001mmn+【分析】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据等量关系：张明和李强所用时间相同，列出方程求解即可；（2）①根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟；②先根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟，进一步得到张明跑了多少分钟，再根据速度=路程÷时间求解即可．【详解】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：12004500220x x=+，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的根，且符合题意，∴x+220=1．答：李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）①∵m=12，n=5，∴5÷（12-1）=511（分钟）． 故李强跑了511分钟； ②李强跑了的时间：1n m -分钟， 张明跑了的时间：11n mn n m m +=--分钟， 张明的跑步速度为：6000÷6000(1)1mn m m mn -=-米/分． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 与C 重合，D 与G 重合.若长方形的长BC 为8，宽AB 为4，求：（1）CF 的长；（2）求三角形GED 的面积.【答案】（1）5 （2）185【分析】(1)设CF=x ，则BF=8x -，在Rt △ABF 中，利用勾股定理构造方程，解方程即可求解；(2)利用折叠的性质结合平行线的性质得到∠AEF=∠EFC=∠EFA ，求得AE 和DE 的长，过G 点作GM ⊥AD 于M ，根据三角形面积不变性，得到AGGE=AE GM ，求出GM 的长，根据三角形面积公式计算即可．【详解】(1)设CF=x ，则BF=8x -，在Rt △ABF 中，222 AB BF AF +=，∴2224(8)x x +-=，解得：5x =，∴CF=5；(2)根据折叠的性质知：∠EFC=∠EFA ，AF= CF=5，AG=CD=4，DE=GE ，∠AGE=∠C=90︒，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，AD=BC=8，∴∠AEF=∠EFC ，∴∠AEF=∠EFC=∠EFA ，∴AE=AF=5，∴DE=AD-AE=8-5=3，过G 点作GM ⊥AD 于M ，则12AG GE=12AE GM ，∵AG =4，AE =5，GE=DE=3，∴GM=125， ∴S △GED =12DE GM=112183255⨯⨯=． 【点睛】 本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．21．如图（1），8AB cm =，AD AB ⊥，BC AB ⊥垂足为A ，B ，6AD BC cm ==，点P 在线段AB 上以每秒2cm 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在线段BC 上由点B 向点C 运动．它们运动的时间为t （s ）．（1）PA = cm ，PB = cm ；（用t 的代数式表示）（2）如点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ADP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PD 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（3）如图（2），将图（1）中的“AD AB ⊥，BC AB ⊥”，改为“60DAB CBA ∠=∠=”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为x /cm s ，是否存在有理数x ，ADP ∆与BPQ ∆是否全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2t ，8-2t ；（2）△ADP 与△BPQ 全等，线段PD 与线段PQ 垂直，理由见解析；（3）存在12t x =⎧⎨=⎩或23t x =⎧⎨=⎩，使得△ADP 与△BPQ 全等． 【分析】（1）根据题意直接可得答案.（2）由t=1可得△ACP 和△BPQ 中各边的长，由SAS 推出△ACP ≌△BPQ ，进而根据全等三角形性质得∠APC+∠BPQ=90°，据此判断线段PC 和PQ 的位置关系；（3）假设△ACP ≌△BPQ ，用t 和x 表示出边长，根据对应边相等解出t 和x 的值；再假设△ACP ≌△BQP ，用上步的方法求解，注意此时的对应边和上步不一样.【详解】（1）由题意得：PA =2t ，PB =8-2t ．（2）△ADP 与△BPQ 全等，线段PD 与线段PQ 垂直．理由如下：当t=1时，AP=BQ=2，BP=AD=6，又∠A=∠B=90°，在△ADP 和△BPQ 中，AP BQ A B AD BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADP △BPQ （SAS ），∴∠ADP=∠BPQ ，∴∠APD+∠BPQ=∠APD+∠ADP=90°，∴∠DPQ=90°，即线段PD 与线段PQ 垂直．（3）①若△ADP ≅△BPQ ，则AD=BP ，，AP=BQ ，则6822t t xt =-⎧⎨=⎩， 解得12t x =⎧⎨=⎩； ②若△ADP ≅△BQP ，则AD=BQ ，AP=BP ，则6282xt t t=⎧⎨=-⎩， 解得：23t x =⎧⎨=⎩； 综上所述：存在12t x =⎧⎨=⎩或23t x =⎧⎨=⎩，使得△ADP 与△BPQ 全等．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定定理.22．基本运算（1）分解因式：①3224a b ab -②()228a b ab -+（2）整式化简求值：求[()()()2224x y x y x y +--+]÷4y 的值，其中()02x -无意义，且320x y -=．【答案】（1）①2(21)(21)ab a a -+，②()22a b +；（2）52y x --，-1 【分析】（1）①先提取2ab ，再利用平方差公式即可求解；②先化简，再利用完全平方公式即可求解； （2）先根据整式的混合运算法则化简，再根据零指数幂的性质求出x ，y 的值，代入即可求解．【详解】（1）①3224a b ab -=22(41)ab a -=2(21)(21)ab a a -+②()228a b ab -+ 22448a ab b ab =-++2244a ab b =++()22a b =+（2）[()()()2224x y x y x y +--+]÷4y=2222(4816)4x y x xy y y ----÷=2(208)4y xy y --÷=52y x --∵()02x -无意义，且320x y -=，∴2x =，3y =代入上式得：原式=5322-⨯-⨯=－1．【点睛】此题主要考查因式分解与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．23．在矩形ABCD 中，AB a AD=，点G ，H 分别在边AB ，DC 上，且HA=HG ，点E 为AB 边上的一个动点，连接HE ，把△AHE 沿直线HE 翻折得到△FHE ．（1）如图1，当DH=DA 时，①填空：∠HGA= 度；②若EF ∥HG ，求∠AHE 的度数，并求此时a 的最小值；（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG ，连接FG ，交边FG ，交边DC 于点P ，且FG ⊥AB ，G 为垂足，求a 的值．【答案】（1）①45；②当∠AHE 为锐角时，∠AHE=11.5°时，a 的最小值是２；当∠AHE 为钝角时，∠AHE=111.5°时，a 的最小值是22（1）73. 【详解】（1）①∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADH=90°．∵DH=DA ，∴∠DAH=∠DHA=45°．∴∠HAE=45°．∵HA=HG ，∴∠HAE=∠HGA=45°②分两种情况讨论：第一种情况：如答图1，∠AHE 为锐角时，∵∠HAG=∠HGA=45°，∴∠AHG=90°．由折叠可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE ，∵EF ∥HG ，∴∠FHG=∠F=45°．∴∠AHF=∠AHG -∠FHG=45°，即∠AHE+∠FHE=45°．∴∠AHE=11.5°．此时，当B与G重合时，a的值最小，最小值是1．第二种情况：如答图1，∠AHE为钝角时，∵EF∥HG，∴∠HGA=∠FEA=45°，即∠AEH+∠FEH=45°．由折叠可知：∠AEH=∠FEH，∴∠AEH=∠FEH=11.5°．∵EF∥HG，∴∠GHE=∠FEH=11.5°．∴∠AHE=90°+11.5°=111.5°．此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则AH=CH=2x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，由勾股定理得：AG=2AH=1x，∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，∴∠AEH=∠GHE．∴GH=GE=2x．∴AB=AE=1x+2x．∴a的最小值是2x2x22x+=+．综上所述，当∠AHE为锐角时，∠AHE=11.5°时，a的最小值是1；当∠AHE为钝角时，∠AHE=111.5°时，a 的最小值是22+．（1）如答图3：过点H作HQ⊥AB于Q，则∠AQH=∠GQH=90°，在矩形ABCD中，∠D=∠DAQ=90°，∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°．∴四边形DAQH为矩形．∴AD=HQ．设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=1y，由折叠可知：∠AEH=∠FEH=60°，∴∠FEG=60°．在Rt△EFG中，EG=EF×cos60°＝1y，在Rt△HQE中，3tan603HQEQ x，∴32 QG x y．∵HA=HG，HQ⊥AB，∴AQ=GQ=3x2y+．∴AE=AQ+QE=23x2y+．由折叠可知：AE=EF，即23x2y4y+=，即33y x=．∴AB=1AQ+GB=23732x2y y x ⎛⎫++=⎪⎪⎝⎭．∴73xAB733aAD x===．24．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△AOB的面积．【答案】（1）y=43x+53；（2）C点坐标为（54-，0），D点坐标为（0，53），（3）52．【解析】分析：（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=43x+53即可确定C、D点坐标；（3）根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOD+S△BOD进行计算即可．详解：（1）把A （-2，-1），B （1，3）代入y=kx+b 得213k b k b -+-⎧⎨+⎩＝＝， 解得，4353k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝．所以一次函数解析式为y=43x+53； （2）令y=0，则0=43x+53，解得x=-54， 所以C 点的坐标为（-54，0）， 把x=0代入y=43x+53得y=53， 所以D 点坐标为（0，53）， （3）△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD=12×53×2+12×53×1 =52． 点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；②将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．25．如图，一块四边形的土地，其中90BAD ∠=，4AB cm =，12BC cm =，13CD cm =，3AD cm =，求这块土地的面积．【答案】36cm 2【分析】根据勾股定理逆定理证BD ⊥BC ，再根据四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积.【详解】解：∵AD=3cm ，AB=4cm ，∠BAD=90°，∴BD=5cm.又∵BC=12cm ，CD=13cm ，∴BD 2+BC 2=CD 2.∴BD ⊥BC.∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=113451222⨯⨯+⨯⨯=6+30=36（cm2）.故这块土地的面积是36m2.【点睛】考核知识点：勾股定理逆定理应用.推出直角三角形，再求三角形面积是关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式运算正确的是( )A 2=±B ．3=C =D = 【答案】D【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．2=，故选项A 错误；∵=B 错误；=，故选项C 错误；=D 正确； 故选D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．2．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种10千克、乙种9千克、丙种3千克混在一起出售，为确保不亏本，售价至少应定为每千克（ ）A ．6元B ．6.5元C ．6.7元D ．7元 【答案】C【分析】求出甲乙丙三种糖果的加权平均数，即可求解． 【详解】6107983 6.71093⨯+⨯+⨯≈++， 答：为确保不亏本，售价至少应定为每千克6.7元．故选C ．【点睛】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的公式，是解题的关键．3．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（ ）①22a b --；②2214x x y ++-；③224x y -；④22()()m n ---； ⑤22144121a b -+；⑥2122m m -+ A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】根据平方差公式的结构特点，通过变形，然后得到答案．【详解】解：①2222=()b a b a -+--，不符合平方差公式结构，故①错误；②222211()42x x y x y ++-=+-，符合平方差公式结构，故②正确； ③22224(2)x y x y -=-，符合平方差公式结构，故③正确；④2222()()m n m n ---=-，符合平方差公式结构，故④正确；⑤2222144121[(12)(11)]a b a b -+=--，符合平方差公式结构，故⑤正确； ⑥22112(4)22m m m m -+=--，不符合平方差公式结构，故⑥错误； ∴可以用平方差公式进行因式分解的有：②③④⑤，共4个；故选：C.【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．4．直线y x m =+与直线4y x =-+的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】判断出直线4y x =-+可能经过的象限，即可求得它们的交点不可能在的象限．【详解】解：因为y ＝−x ＋4的图象经过一、二、四象限，所以直线y ＝x ＋m 与y ＝−x ＋4的交点不可能在第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的图象和系数的关系，根据一次函数的系数k ，b 与0的大小关系判断出直线4y x =-+经过的象限即可得到交点不在的象限．5．下列命题与其逆命题都是真命题的是（ ）A ．全等三角形对应角相等B ．对顶角相等C ．角平分线上的点到角的两边的距离相等D ．若a 2>b 2,则a>b【答案】C【解析】对每个选项的命题与逆命题都进行判定即可.【详解】解：A.对应角相等的三角形不一定是全等三角形，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；B.两个角相等，它们不一定是对顶角，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；C.根据角平分线的性质与判定可得，该选项命题与其逆命题都是真命题，故选项正确；D. 若a 2>b 2，a 不一定大于b ，该选项命题不是真命题，故选错误.故选：C.本题主要考查命题与逆命题是否为真命题，解此题的关键在于一是能准确写出命题的逆命题，二是熟练掌握各个基本知识点.6．已知实数31a ,则a 的倒数为（ ） A ．31+ B ．31- C ．31+ D ．13-【答案】A【分析】根据倒数的定义解答即可．【详解】a 的倒数是13131a +==-． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的性质，乘积为1的两个实数互为倒数，即若a 与b 互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a 与b 互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数． 7．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．58x x +≤ B ．58x x +≥ C ．855x ≤+ D ．58x x += 【答案】A 【分析】x 的18即18x ，不超过1是小于或等于1的数，由此列出式子即可． 【详解】“x 的18与x 的和不超过1”用不等式表示为18x+x ≤1． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．用直角三角板，作△ABC 的高，下列作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】分析：根据高的定义一一判断即可.详解：三角形的高必须是从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线作的垂线段.可以判断A,B,C 虽然都是从三角形的一个顶点出发的，但是没有垂直对边或对边的延长线.故选D.点睛：考查高的画法，是易错点，尤其注意钝角三角形高的画法.9．点(3,1)A m m -+在第二、四象限的平分线上，则A 的坐标为（ ）A ．(1,1)-B ．(2,2)--C ．（-2，2）D ．(2,2)【答案】C【分析】根据第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，可得关于m 的方程，求出m 值即可得到A 点坐标．【详解】解：由A （m-3，m+1）在第二、四象限的平分线上，得（m-3）+（m+1）=0，解得m=1，所以m-3=-2，m+1=2，A 的坐标为（-2，2），故选：C ．【点睛】本题考查写出直角坐标系中点的坐标．理解第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数是解决此题的关键．10．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ）A ．50°B ．65°C ．50°或65°D ．80° 【答案】C【解析】试题分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故选C ．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．二、填空题11．如图，ABM ∆与CDM ∆是两个全等的等边三角形，MA MD ⊥.有下列四个结论：①025MBC ∠=；②0ADC ABC∠+∠=；③直线MB垂直平分线段CD；④四边形ABCD是轴对称图形.其中正确的180结论有_____.（把正确结论的序号填在横线上）【答案】②③④【分析】①通过全等和等边三角形的性质解出答案即可判断;②根据题意推出即可判断;③延长BM交CD于N,利用外角定理推出即可判断;④只需证明四边形ABCD是等腰梯形即可判断.【详解】①∵△ABM≌△CDM,△ABM、△CDM都是等边三角形,∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,又∵MA⊥MD,∴∠AMD=90°,∴∠BMC=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°,又∵BM=CM,∴∠MBC=∠MCB=15°；②∵AM⊥DM,∴∠AMD=90°,又∵AM=DM,∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°,∠ABC=60°+15°=75°,∴∠ADC+∠ABC=180°；③延长BM交CD于N,∵∠NMC是△MBC的外角,∴∠NMC=15°+15°=30°,∴BM所在的直线是△CDM的角平分线,又∵CM=DM,∴BM所在的直线垂直平分CD；④根据②同理可求∠DAB=105°,∠BCD=75°,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴AD ∥BC,又∵AB=CD,∴四边形ABCD 是等腰梯形,∴四边形ABCD 是轴对称图形．故答案为:②③④.【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、平行线的判定,关键在于熟练掌握相关基础知识.12．小亮的体重为43.85kg ，若将体重精确到1kg ，则小亮的体重约为_____kg ．【答案】2【分析】利用四舍五入得到近似数，得到答案．【详解】解：1．85≈2（kg ）∴小亮的体重约为2kg ，故答案为：2．【点睛】本题考查的是近似数和有效数字，掌握近似数的概念、四舍五入的方法是解题的关键．13．已知111y x =-，且2111y y =-，3211y y =-，4311y y =-，…，111n n y y -=-，请计算2019y =__________（用含x 在代数式表示）．【答案】2x -【分析】首先将1y 代入2y ，用x 表示出2y ，以此类推，进一步表示出3y 、4y ，最后根据计算结果得出循环规律，据此进一步求解即可. 【详解】∵111y x =-， ∴2111111211x y y x x -===----，3211=21112y x x y x ==-----， 43111=11(2)1y y x x ==----， 由此可得，n y 是以11x -、12x x --、2x -依次循环， ∵20193673÷=，∴20193=2y y x =-，故答案为：2x -.【点睛】本题主要考查了分式的运算，准确找出循环规律是解题关键.14．比较大小：43_____52 ．【答案】＜【详解】解：∵43=4852，=50，∴4352＜．故答案为＜．15．因式分解24ax a -= ．【答案】(2)(2)a x x +-．【详解】试题分析：原式=2(4)(2)(2)a x a x x -=+-．故答案为(2)(2)a x x +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，AEDC 交BC 的延长线于点E ，已知32BAC ∠=︒，则E ∠的度数为____________．【答案】37︒【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求出∠ACB ，再根据角平分线的定义即可求出∠BCD ，最后根据平行线的性质即可求出∠E【详解】解：∵AB AC =，32BAC ∠=︒∴∠ABC=∠ACB=12（180°－BAC ∠）=74° ∵CD 平分ACB ∠∴∠BCD=12ACB ∠=37° ∵AE DC∴∠E=∠BCD=37°故答案为：37°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质，掌握等边对等角、三角形的内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质是解决此题的关键．17．计算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=________.【答案】-8x1+4x-1【分析】直接利用整式除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（16x3-8x1+4x）÷（-1x）=-8x1+4x-1．故答案为-8x1+4x-1．【点睛】本题主要考查整式的除法运算，解题关键是正确掌握运算法则．三、解答题18．（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BF＝CE．①已知△CDE的面积为1，AE＝kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为；②求证：△AEF是等腰三角形；（2）如图2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一点，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，设∠G＝x，∠BAC＝y，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G＝100°，AD＝a时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值．（只需直接写出结果）【答案】（1）①k+1；②见解析；（2）y＝34x+45°，理由见解析；（3）2(1)(1)k kk a+-【分析】（1）①先根据AE与CE之比求出△ADE的面积，进而求出ADC的面积，而D中BC中点，所以△ABD 面积与△ADC面积相等；②延长BF至R，使FR＝BF，连接RC，注意到D是BC中点，过B过B点作BG∥AC 交EF于G．得BGD CED≅，再利用等腰三角形性质和判定即可解答；（2）设∠2＝α．则∠3＝∠1＝2∠2＝2α，根据平行线性质及三角形外角性质可得∠4=α，再结合三角形内角和等于180°联立方程即可解答；（3）分别作P点关于FA、FD的对称点P'、P''，则PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP“≥P'P''＝FP，当FP垂直AD。