上海市各区学年第一学期期末考试八年级数学试卷合集

2022-2023学年上海市徐汇区西南模范中学初二数学第一学期期末试卷一．选择题【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．下列各式中，与2是同类二次根式的是( ) A ．4B ．12C ．12D ．62．函数3y x =与函数2y x=-在同一坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．3．一次函数21y x =--的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为218m ，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为( )A ．(1)(2)18x x ++=B ．23160x x -+=C ．(1)(2)18x x --=D ．23160x x ++=5．如果一次函数34y x =--的图像过点1(x ，1)y 、2(x ，2)y ，且12x x <，那么1y 与2y 的大小关系是()A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不确定6．如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CH ，CM 分别是斜边AB 上的高和中线，则下列结论不正确的是( )A ．AM BM =B ．90AHC ∠=︒ C ．ACH B ∠=∠D ．MC BC =二．填空题7．化简：50= ． 8．方程2x x =的根是 ．9．函数22y x =-的定义域是 ．10．在实数范围内分解因式：231x x -+= ． 11．如果函数1()2f x x=-，那么f （3）= ．12．在平面直角坐标系中，如果点(3,)A m -在一次函数483y x =+图像上，那么点A 和坐标原点的距离是 ．13．在平面内，经过点P 且半径等于1的圆的圆心的轨迹是 ．14．已知关于x 的方程20x x m +-=的一个根为2，那么它的另一个根是 ．15．某产品原价每件价格为x 元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，均为30%，现在每件售价为y 元，那么y 与x 之间的函数关系式为 ．16．如图，在ABC ∆中，AD 平分角BAC ，6AB =，4AC =，ABD ∆的面积为9，则ADC ∆的面积为 ．17．已知：如图，ABC ∆中，45ABC ∠=︒，H 是高AD 和BE 的交点，12AD =，17BC =，则线段BH 的长为 ．18．给出如下定义：在平面直角坐标系xOy 中，已知点1(,)P a b ，2(,)P c b ，3(,)P c d ，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点1P ，2P ，3P 的“最佳间距”． 例如：如图，点1(1,2)P -，2(1,2)P ，3(1,3)P 的“最佳间距”是1．已知点(0,0)O ，(3,0)A -，(3,)B t -．若点O ，A ，B 的“最佳间距”是2，则t 的值为 ．三、解答题19．计算：121275123+-． 20．解方程：21122y y -+=．21．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB ，AC 表示两条公路，点M ，N 表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在BAC ∠的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．22．某新建火车站站前广场有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？23．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升)与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？24．如图，已知AB BC ⊥，DC BC ⊥，垂足分别是点B 、C ，点E 是线段BC 上一点，且AE ED ⊥，AE ED =，如果3BE =，11AB BC +=，求AE 的长．25．如图，ABC ∆中，D 为BC 边上一点，BE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，CF AD ⊥于F ，BE CF =． （1）求证：点D 为BC 的中点； （2）若2BC AC =，求证：AF ED =．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线135:44l y x =-+与x 轴交于点A ，直线2:2l y x b =+与x 轴交于点B ，且与直线1l 交于点(1,)C m -． （1）求m 和b 的值； （2）求ABC ∆的面积；（3）若将直线2l 向下平移(0)t t >个单位长度后，所得到的直线与直线1l 的交点在第一象限，直接写出t 的取值范围．27．已知四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，联结CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），联结BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，1AE=；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若65BF=，求AE的长．答案与解析一．选择题【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．2=，因此选项A 不符合题意；B 符合题意；=，因此选项C 不符合题意；不是同类二次根式，因此选项D 不符合题意；故选：B ． 2．解：2y x =，20>，∴图象经过一、三象限，函数2y x=-中系数小于0，∴图象在二、四象限．故选：B ．3．解：一次函数21y x =--中， 20-<，10-<，∴函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A ．4．解：设原正方形的边长为xm ，依题意有 (1)(2)18x x --=，故选：C ．5．解：30k =-<， y ∴随x 的增大而减小，又12x x <，12y y ∴>．故选：B ．6．解：90ACB ∠=︒，CM 是斜边AB 上的中线， 12AM BM CM AB ∴===，故A 选项正确，不符合题意；90ACH BCH ∠+∠=︒， CH 分别是斜边AB 上的高线， CH AB ∴⊥，90AHC BHC ∴∠=∠=︒，故B 选项正确，不符合题意； 90B BCH ∴∠+∠=︒，ACH B ∴∠=∠，故C 选项正确，不符合题意；只有当30A ∠=︒时，12BC AB MC ==，故D 选项错误，符合题意． 故选：D ． 二．填空题7．=故答案为 8．解：20x x -=， (1)0x x -=， 0x ∴=或10x -=， 10x ∴=，21x =．故答案为10x =，21x =． 9．解：根据题意得：220x -， 解得1x ． 故答案为：1x ．10．解：原式299(3)144x x =-++-223()2x =--(x x =．故答案为：(x x -．11．解：f （3）2=，故答案为：2．12．解：将点(3,)A m -代入一次函数483y x =+得4(3)843m =⨯-+=，∴点A 和坐标原点的距离是22345+=．故答案为：5．13．解：在平面内，经过点P 且半径等于1的圆的圆心的轨迹是以点P 为圆心，1为半径的圆． 故答案为：以点P 为圆心，1为半径的圆． 14．解：1a =，1b =，方程的一个根为2，∴方程的另一个根是12231b a --=--=-． 故答案为：3-．15．解：由题意可得：2(130%)0.49y x x =-=． 故答案为：0.49y x =．16．解：作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，AD 平分角BAC ，DE AB ⊥，DF AC ⊥， DE DF ∴=，ABD ∴∆的面积：ADC ∆的面积:AB AC =， ABD ∆的面积为9，ADC ∴∆的面积为6，故答案为：6．17．解：45ABC ∠=︒，AD BC ⊥，BE AC ⊥，AD BD ∴=，90ADB BEA ∠==︒．2AHE ∠=∠，1290∠+∠=︒，390AHE ∠+∠=︒，13∴∠=∠（等角的余角相等）在ADC ∆和BDH ∆中， 31AD BDADC BDH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADC BDH ASA ∴∆≅∆，17BC =，12AD =， 17125CD ∴=-=，在Rt ACD ∆中，2213AC AD CD =+=， 13BH AC ∴==．故答案为13．18．解：点(0,0)O ，(3,0)A -，(3,)B t -． OAB ∴∆是直角三角形，90OAB ∠=︒，当33y -时，点O ，A ，B 的“最佳间距”是||3t AB =，当3y >或3<-时，3AB >，点O ，A ，B 的“最佳间距”是3OA =，∴点O ，A ，B 的“最佳间距”为3．故答案为：3． 三、解答题19．解：121275123435343=53=20．解：方程化为一般式为2220y y --=， 1a =，2b =-，2c =-，△2(2)41(2)120=--⨯⨯-=>，2422313b b ac y -±-±===±所以113y =+213y =-21．解：点P 为线段MN 的垂直平分线与BAC ∠的平分线的交点，则点P 到点M 、N 的距离相等，到AB 、AC 的距离也相等，作图如下：22．解：设人行通道的宽度为x 米，这每块矩形绿地的长为2032x-米、宽为(82)x -米(04)x <<， 根据题意得：2032(82)562xx -⨯⨯-=， 整理得：2332520x x -+=， 解得：12x =，2263x =（不合题意，舍去）． 答：人行通道的宽为2米．23．解：（1）设该一次函数解析式为y kx b =+， 将(150,45)、(0,60)代入y kx b =+中， 1504560k b b +=⎧⎨=⎩，解得：11060k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴该一次函数解析式为16010y x =-+． （2）当160810y x =-+=时， 解得520x =．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升． 53052010-=千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．24．解：AB BC ⊥，DC BC ⊥，垂足分别是点B 、C ，90B C ∴∠=∠=︒． 90A AEB ∴∠+∠=︒，AE DE ⊥，90AED ∴∠=︒，180AEB AED DEC ∠+∠+∠=︒， 90AEB DEC ∴∠+∠=︒， A DEC ∴∠=∠，在ABE ∆和ECD ∆中，A DECB CAE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE ECD AAS ∴∆≅∆，AB CE ∴=，BC BE CE BE AB =+=+，211AB BC AB BE ∴+=+=，3BE =，4AB ∴=．25．证明：（1）BE AD ⊥的延长线于E ，CF AD ⊥于F ， 90CFD BED ∴∠=∠=︒，在BED ∆和CFD ∆中，90CFD BED CDF BDEBE CF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CDF BDE AAS ∴∆≅∆CD BD ∴=．D ∴为BC 的中点；（2）2BC AC =，CD DB =，CA CD ∴=，CF AD ⊥，AD DF ∴=，CDF BDE ∆≅∆，DF DE ∴=，AF DE ∴=．26．解：（1）把点(1,)C m -代入54得，35(1)244m =-⨯-+=， (1,2)C ∴-， 把(1,2)C -代入2y x b =+得，22b =-+，解得4b =；（2）直线135:44l y x =-+和与x 轴交于点A ，直线2:24l y x =+与x 轴交于点B ， 5(3A ∴，0)，(2,0)B -， 113AB ∴=， 111112233ABC S ∆∴=⨯⨯=； （3）将直线2l 向下平移(0)t t >个单位长度后，所得到的直线的解析式为24y x t =+-， 直线135:44l y x =-+和与y 轴交点为5(0,)4， 把5(0,)4代入24y x t =+-得，544t -=，解得114t =， 把5(3A ，0)代入24y x t =+-得，10403t +-=，解得223t =， ∴平移后所得到的直线与直线1l 的交点在第一象限，t 的取值范围是112243t <<． 27．解：（1）作FH AB ⊥于H ，如图1所示：则90FHE ∠=︒，四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，3AD CD ∴==，EF CE =，90ADC DAH BAD CEF ∠=∠=∠=∠=︒， FEH CED ∴∠=∠，在EFH ∆和ECD ∆中，90FHE EDC FEH CEDEF CE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EFH ECD AAS ∴∆≅∆，3FH CD ∴==，3AH AD ==，6BH AB AH ∴=+=，BF ∴=；（2）过F 作FH AD ⊥交AD 的延长线于点H ，作FM AB ⊥于M ，如图2所示：则FM AH =，AM FH =，①3AD =，1AE =，2DE ∴=，同（1）得：()EFH CED AAS ∆≅∆， 2FH DE ∴==，3EH CD ==，即点F 到AD 的距离为2；②325BM AB AM ∴=+=+=，4FM AE EH =+=， 22225441BF BM FM ∴=+=+=；（3）分三种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过F 作FH AD ⊥交AD 于点H ，交BC 于K ．如图3所示：同（1）得：EFH CED ∆≅∆，3FH DE AE ∴==+，3EH CD ==， 6FK AE ∴=+，在Rt BFK ∆中，3BK AH EH AE AE ==-=-， 由勾股定理得：222(3)(6)(65)AE AE -++=， 解得：2AE =或5AE =-（舍去），2AE ∴=；②当点E 在边AD 的右侧时，过F 作FH AD ⊥交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，如图4所示：同（1）得：EFH CED ∆≅∆，3FH DE AE ∴==-，3EH CD ==， 33FK FH HK AE AE ∴=+=-+=， 在Rt BFK ∆中，3BK AH AE AD AE ==-=-， 由勾股定理得：222(3)(65)AE AE -+=， 解得：7AE =或4-（舍去）．③当点E 在AD 上时，可得：22(6)(3)65AE AE -++=， 解得5AE =或2-，53>不符合题意．综上所述：AE 的长为2或7．。

上海市宝山区七校2021-2022学年八年级上学期期末联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）AB C D 2．下列各式中，是a +）A ．2a +B ．2a -C ．a +D ．a -3．下列关于x 的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是（）A ．21x x -+B ．21x mx -+C ．21x mx --D ．22x xy y -+4．已知函数y =kx 中，y 随x 的增大而减小，那么它和函数ky x=在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（）A ．B ．C ．D ．5．下列四个命题中，真命题是（）A ．斜边上的中线相等的两个直角三角形全等；B ．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；C ．面积相等的两个直角三角形全等；D ．周长相等的两个直角三角形全等．6．如图在Rt △ABC =90︒，如果CD 、CM 分别是斜边上的高和中线，AC =2，BC =4，那么下列结论中错误的是（）A ．∠ACD =∠B B ．CMC ．∠B =30︒D ．CD 二、填空题7=_________．8．函数1y x=+的定义域是_______．9．方程2(3)(3)x x x -=-的根为____________．10．如果关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，那么实数m 的取值范围为_______．11．在实数范围内分解因式：221x x --=__________．12．已知1()2f x x=+，那么f ＝_____．13．正比例函数y =的图像经过第_______象限．14．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________．15．在直角坐标系内，已知点(),0A m ，()0,3B -，且5AB =，那么m 的值是_______．16．如图，在ABC ∆中，C 90∠=︒，BD 平分ABC ∠，如果2CD =，8AB =，那么ABD ∆的面积等于__________．17．如图，在Rt ABC △中，90B = ∠，分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC 、BC 分别交于点D 、E ，连接AE ．如果3AB =，5AC =，那么ABE 的周长为_______．18．已知在ABC ∆中，90BAC ∠= ，点D 在BC 延长线上，且12AD BC =，若50D ∠= ，则B ∠=____________．三、解答题19．计算：21279331-++20．解方程：22740x x --=21．关于x 的一元二次方程224(21)0x kx k ++-=有两个相等的实数根，求k 的值并求出方程的根22．已知：如图，平面内两点A 、B 的坐标分别为()()4,1,1,2--(1)求A 、B 两点之间的距离；(2)画点C ，点C 在线段AB 上，且点C 到AOB ∠两边的距离相等（无需写画法，保留画图痕迹）．23．如图，点(1,3)A --、(,2)B a 在反比例函数的图像上，点B 同时在图中的正比例函数图像上．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)求a 的值及这个正比例函数的解析式．24．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米），随时间x （小时）变化的图像（全程）如图所示．(1)甲选手跑到8千米时，用了小时．起跑____小时后，甲乙两人相遇，(2)乙选手在02x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式是；(3)甲选手经过1.5小时后，距离起点的有___________千米．25．如图，在ABC ∆中，45ABC ∠= ，BC 、AC 边上的高AD 、BE 交于点H ，点F 、G 分别是BH 、AC 的中点．(1)求证：BDH ADC ∆∆≌；(2)联结FG ，求证DFG ∆是等腰直角三角形．26．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，点D 是斜边AB 的中点，作DE AB ⊥，交直线AC 于点E .（1）若30A ∠=︒，求线段CE 的长；（2）当点E 在线段AC 上时，设BC x =，CE y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）若1CE =，求BC 的长.参考答案：1．C【分析】根据同类二次根式的概念逐个判断即可．【详解】A =不是同类二次根式，故A 选项不符合题意；B=，故B 选项不符合题意；C2=C 选项符合题意；D D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同类二次根式，正确理解同类二次根式的概念是解题的关键．2．D【分析】根据有理化因式的定义逐个判断即可。

青浦区东方中学2022学年第一学期八年级数学期末练习（时间：90分钟满分100分）一、选择题（每题3分，共18分）1.下列说法正确的是（）A.20x x -=是二项方程B.2=是无理方程C.1423x x--=是分式方程 D.2123x y-=是二元二次方程2.下列方程中，有实数根的是（）A.220x x -+= B.410x -= C.1=- D.111x x x =--3.下列函数中，y 的值随x 的值增大而减小的是（）A.21y x =- B.21y x =-+ C.2y x=D.2y x=-4.某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣x 套，原计划每套运动衣的利润是y 元，可列方程组为（）A.()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=+⎩ B.()()4001012000400012000x y xy ⎧+-=+⎨=⎩C .()()4001012000120004000x y xy ⎧+-=⎨=+⎩ D.()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=-⎩5.如图，在△ABC 中，BD 、CE 是高，点G 、F 分别是BC 、DE 的中点，则下列结论中错误的是（）A .GE ＝GDB.GF ⊥DEC.∠DGE ＝60°D.GF 平分∠DGE6.在下列各原命题中，逆命题为假命题的是（）A.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等D.关于某一条直线对称的两个三角形全等二、填空题（每题2分，共24分）7.直线3y kx =-与直线12y x =-平行，则k =___________8.用换元法解方程2220383x x x x+-=+，若设23x x y +=，则原方程可化为关于y 的整式方程为___________9.关于x 的方程bx －3=x 有解，则b 的取值范围是________．10.方程(0x +=的解是___________________．11.有一件商品，由原售价连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知原售价是875元，降价两次后的售价是560元，若每次下降的百分率是x ，由题意列出关于x 的方程：___________．12.函数1y kx =-的图像过点()3,7-及点()11,x y 和()22,x y ，则当12x x <时，1y ___________2y （填“>”，“=”或“<”）13.解关于x 的方程3222x mx x -=--有增根，则m 的值为___________14.通过两定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是_____．15.点(),4A a ，()2,2B a -两点间的距离等于4，则=a ___________16.如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为70°，那么这个直角三角形的较小的内角是___________°17.如图，点P 是AOB ∠的平分线上的一点，过点P 作PC OA ∥交OB 于点C ，PD OA ⊥，若60AOB ∠=︒，8OC =，则PD =___________18.已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B 、C 、E 在同一直线上，90ABC DCE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，将ABC 绕点C 顺时针旋转一定角度()090αα︒<<︒，如果在旋转的过程中ABC 有一条边与DE 平行，那么此时BCE 的面积是___________．三、简答题（第19，20，21每题5分，第22题6分，共21分）19.解方程：26511x x x +--＝41x x ++．20.解方程：4x =21.解方程组：2244123x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩22.小李家离某书店12千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了一小时，求小李去书店时的步行速度四、简答题（第23题8分，第24题7分，第25题10分，第26题12分，共37分）23.如图中的图像（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，填空：（1）汽车共行驶了___________千米；（2）汽车在行驶途中停留了___________小时；（3）汽车自出发后4点到5.5小时之间行驶的速度是___________千米/小时；求出此时汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系式（写出解题过程）24.已知，如图在ABC 中，AD 、BE 分别是BC ，AC 边上的高，AD 、BE 交于H ，DA DB =，BH AC =，点F 为BH 的中点，DC DF =．（1）求证：ADC BDH ≌△△；（2）求证：15ABE ∠=︒．25.如图，一次函数y ax b =+的图像与反比例函数ky x=的图像交于M 、N 两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM 、ON ，求三角形OMN 的面积（3）连接OM ，在x 轴的正半轴上是否存在点Q ，使MOQ △是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标，若不存在，说明理由26.已知：如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，63BC =，点D 是AB 边的中点．点E 是射线BC 上的一动点（点E 不与点B 重合），点F 在ED 的延长线上，且DF DE =，DG EF ⊥，垂足为点D ，DG 交边AC 于点G（1）求证：AF BC ∥；（2）当点E 在线段BC 上时，设AG x =，CE y =，求y 关于x 的函数解析式，并指出函数的定义域；（3）当2CE =时，直接写出AG 的长青浦区东方中学2022学年第一学期八年级数学期末练习（时间：90分钟满分100分）一、选择题（每题3分，共18分）1.下列说法正确的是（）A.20x x -=是二项方程B.2=是无理方程C.1423x x--=是分式方程 D.2123x y-=是二元二次方程【答案】B【分析】利用无理方程及二项方程以及高次方程的定义进行判断即可得到答案；【详解】解：20x x -=是一元二次方程，不是二项方程，故A 不符合题意；2=B 符合题意；1423x x--=是一元一次方程，故C 不符合题意；2123x y-=是分式方程，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了无理方程及二项方程的定义，解题的关键是熟悉这些方程的定义．2.下列方程中，有实数根的是（）A.220x x -+= B.410x -= C.1=- D.111x x x =--【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式、偶次方的意义、算术平方根的意义、以及分式方程的解逐项分析即可．【详解】A 、∆＝1﹣8＝﹣7＜0，故没有实数根，故错误，不符合题意；B 、410x -=存在实数根1和﹣1，故正确，符合题意；C 、任何数的算术平方根一定是非负数，故错误，不符合题意；D 、此方程化为整式方程的根为x ＝1，而分母x ﹣1≠0，即x ≠1，所以此方程无解，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，乘方的意义，算术平方根的意义，分式方程有意义的条件，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．3.下列函数中，y 的值随x 的值增大而减小的是（）A.21y x =- B.21y x =-+ C.2y x=D.2y x=-【答案】B【分析】根据一次函数和反比例函数的性质即可解答．【详解】解：A 选项，21y x =-，y 的值随x 的值增大而增大，不符合题意；B 选项，21y x =-+，y 的值随x 的值增大而减小，符合题意；C 选项，2y x=，在每一象限内，y 的值随x 的值增大而减小，不符合题意；D 选项，2y x=-，在每一象限内，y 的值随x 的值增大而增大，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，梳理掌握一次函数和反比例函数的图象与性质是解题的关键．4.某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣x 套，原计划每套运动衣的利润是y 元，可列方程组为（）A.()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=+⎩ B.()()4001012000400012000x y xy ⎧+-=+⎨=⎩C.()()4001012000120004000x y xy ⎧+-=⎨=+⎩ D.()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=-⎩【答案】B【分析】本题的等量关系为：计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每套运动衣的利润=实际获利()120004000+元；那么可列出方程组求解．【详解】解：设原计划销售运动衣x 套，每套运动衣的原计划利润为y 元．根据题意得：()()4001012000400012000x y xy ⎧+-=+⎨=⎩故选B ．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，理解题意，确定相等关系列出方程组是解本题的关键．5.如图，在△ABC 中，BD 、CE 是高，点G 、F 分别是BC 、DE 的中点，则下列结论中错误的是（）A.GE ＝GDB.GF ⊥DEC.∠DGE ＝60°D.GF 平分∠DGE【答案】C【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线的定义与性质即可分别判断求解.【详解】解：∵BD 、CE 是高，点G 是BC 的中点，∴GE ＝12BC ，GD ＝12BC ，∴GE ＝GD ，A 正确，不符合题意；∵GE ＝GD ，F 是DE 的中点，∴GF ⊥DE ，B 正确，不符合题意；∠DGE 的度数不确定，C 错误，符合题意；∵GE ＝GD ，F 是DE 的中点，∴GF 平分∠DGE ，D 正确，不符合题意；故选C ．【点睛】此题主要考查三角形的三线，解题的关键是熟知三角形高线、中线、角平分线的性质.6.在下列各原命题中，逆命题为假命题的是（）A.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等D.关于某一条直线对称的两个三角形全等【答案】D【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据线段垂直平分线判定定理、等腰三角形的性质，三角形的内角和定理、全等三角形的判定和轴对称的定义进行判断即可．【详解】解：A 、逆命题为到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上，此逆命题为真命题；B 、逆命题为如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形，此逆命题为真命题；C 、逆命题为三边对应相等的三角形全等，此逆命题为真命题；D 、逆命题为两个全等三角形关于某直线对称，此逆命题为假命题．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．二、填空题（每题2分，共24分）7.直线3y kx =-与直线12y x =-平行，则k =___________【答案】12-【分析】根据两直线平行，系数k 相等，b 不相等，即可求解．【详解】解：∵直线3y kx =-与直线12y x =-平行，∴12k =-．故答案为：12-．【点睛】本题考查了一次函数中两条直线平行的性质，解题关键掌握两直线平行，系数k 相等，b 不相等的性质．8.用换元法解方程2220383x x x x+-=+，若设23x x y +=，则原方程可化为关于y 的整式方程为___________【答案】28200y y --=【分析】由于方程中含有23x x +，故设23x x y +=，代入方程后，把原方程化为整式方程．【详解】解：设23x x y +=，则208y y-=，∴28200y y --=，故答案为：28200y y --=．【点睛】此题考查了数学中的换元思想，用换元法解分式方程，能够使方程简单，因此应根据方程特点选择合适的方法．9.关于x 的方程bx －3=x 有解，则b 的取值范围是________．【答案】b ≠1【详解】试题解析：3,bx x -= 3,bx x ∴-=即()13,b x -=当10,b -≠即1b ≠时，方程有解.故答案为1b ≠.10.方程(0x +=的解是___________________．【答案】x=2【详解】试题解析：(10,x +=10x ∴+=0.=解得：=1x -或 2.x =当=1x -不成立，故舍去.故答案为 2.x =11.有一件商品，由原售价连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知原售价是875元，降价两次后的售价是560元，若每次下降的百分率是x ，由题意列出关于x 的方程：___________．【答案】()28751560x -=【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意可列方程为()28751560x -=；故答案为()28751560x -=．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是找准关系量．12.函数1y kx =-的图像过点()3,7-及点()11,x y 和()22,x y ，则当12x x <时，1y ___________2y （填“>”，“=”或“<”）【答案】>【分析】首先把点()3,7-代入解析式，即可求得k 的值，再根据一次函数的性质，即可解答．【详解】解：把点()3,7-代入解析式，得317k -=-，解得2k =-，∴该函数的解析式为：21y x =--，20k =-< ，y ∴随x 的增大而减小，12x x < ，12y y ∴>，故答案为：>．【点睛】本题考查了求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握和运用一次函数的性质是解决本题的关键．13.解关于x 的方程3222x mx x -=--有增根，则m 的值为___________【答案】12-##0.5-【分析】根据分式方程增根的产生，即使其最简公分母为0，但适合其转化为的整式方程进行求解．【详解】解：根据题意，得该分式方程的增根是2x =，该分式方程转化为整式方程，得32x m -=，把2x =代入，得12m =-．故答案为：12-．【点睛】此题考查了分式方程的增根，即适合分式方程转化为整式方程，但却使分式方程的最简公分母为0．14.通过两定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是_____．【答案】线段AB 的垂直平分线【分析】一个圆经过两定点A 、B ，则这个圆心到两定点A 、B 的距离相等，根据垂直平分线的性质即可得到这个圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上．【详解】解：∵一个圆经过两定点A 、B ，∴这个圆心到两定点A 、B 的距离相等，∴这个圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上，∴通过两定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线．故答案为:线段AB 的垂直平分线【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．15.点(),4A a ，()2,2B a -两点间的距离等于4，则=a ___________【答案】2或6【分析】直接利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：∵点(),4A a ，()2,2B a -两点间的距离等于4，∴()()2222244a a -+--=，∴28120a a -+=，解得：12a =，26a =，故答案为：2或6．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，一元二次方程的解法，熟练的利用勾股定理建立方程求解是解本题的关键．16.如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为70°，那么这个直角三角形的较小的内角是___________°【答案】35【分析】作出图形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等腰三角形，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，∵CD 是Rt ABC 斜边上的中线，∴CD AD DB ==，∴A ACD ∠=∠，∵斜边上的中线与斜边所成的锐角为70︒，即70BDC ∠=︒，∴270BDC A ACD A ∠=∠+∠=∠=︒，解得35A ∠=︒，另一个锐角903555B ∠=︒-︒=︒，∴这个直角三角形的较小内角的度数为35︒．故答案为：35．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17.如图，点P 是AOB ∠的平分线上的一点，过点P 作PC OA ∥交OB 于点C ，PD OA ⊥，若60AOB ∠=︒，8OC =，则PD =___________【答案】【分析】作PE OB ⊥，则PD PE =，由等腰三角形的性质可得，8OC PC ==，在Rt PCE △中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：作PE OB ⊥，如下图：∵OP 平分AOB ∠，PE OB ⊥，PD OA ⊥，∴PD PE =，1302AOP BOP AOB ∠=∠=∠=︒，∵PC OA ∥，∴30DOP OPC POC ∠=∠=︒=∠，∴8OC PC ==，60PCE POC OPC ∠=∠+∠=︒，在Rt PCE △中，8PC =，60PCE ∠=︒，∴30CPE ∠=︒∴142CE CP ==，由勾股定理得，223PE PC CE =-=，∴43PD PE ==．故答案为：3【点睛】此题考查了角平分线的性质，勾股定理，三角形外角的性质，二次根式的化简，等腰三角形的判定与性质以及含30︒直角三角形的性质等，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．18.已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B 、C 、E 在同一直线上，90ABC DCE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，将ABC 绕点C 顺时针旋转一定角度()090αα︒<<︒，如果在旋转的过程中ABC 有一条边与DE 平行，那么此时BCE 的面积是___________．33【分析】先求解2AB DE ==，30∠=︒CDE ，4AC DE ==，22423BD DC ==-=论；如图，当AC DE ∥时，过B 作BH CE ⊥于H ，则60DEC ACH ∠=∠=︒，当BC DE ∥时，过B 作BH CE ⊥于H ，则60DEC BCH ∠=∠=︒，再求解BCE 中CE 上的高即可得到答案．【详解】解：∵90ABC DCE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，且两个三角形一样，∴2AB DE ==，30∠=︒CDE ，4AC DE ==，，∴603030BCH ∠=︒-︒=︒，132BH BC ==∴1123322BCE S CE BH ==⨯⨯ ，当BC DE ∥时，过B 作BH CE ⊥于H ，则60DEC BCH ∠=∠=︒，∴30CBH ∠=︒，132CH BC ==，223BH BC CH =-=，∴1123322BCE S CE BH ==⨯⨯= ，故答案为：33．【点睛】本题考查的是旋转的性质，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟练的利用旋转的性质解题是关键．三、简答题（第19，20，21每题5分，第22题6分，共21分）19.解方程：26511x x x +--＝41x x ++．【答案】9x =【分析】方程两边都乘()()11x x +-得出()()()65141x x x x ++=+-，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】两边通分得：()()()65141x x x x ++=+-，整理得：265544x x x x x ++=+--，化简得：2890x x --=，()()910x x -+=，解得：91x x ==-，，将x =-1和x =9代入方程中检验，得出x =-1是增根，x =9是方程的解，【点睛】本题考查了解分式方程和一元二次方程，掌握分式方程的解法并注意验根是解此题的关键．20.解方程：4x =【答案】x =6y =．先求y ，再求x ，结果需检验．【详解】解：将原方程变形为：220x --=，y =，原方程化为220y y --=，解得12y =，21y =-，当2y =2=，得6x =，当1y =-时，1=-无解．检验：把6x =代入原方程，适合．∴原方程的解是6x =．【点睛】本题考查了无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．21.解方程组：2244123x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩【答案】方程组的解为：7515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11x y =⎧⎨=⎩．【分析】先把方程①变形可得21x y -=或21x y -=-，再把原方程组化为两个二元一次方程组，再解两个二元一次方程组即可．【详解】解：2244123x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩①②，由①得：()221x y -=，∴21x y -=或21x y -=-，∴原方程组化为：2123x y x y -=⎧⎨+=⎩或2123x y x y -=-⎧⎨+=⎩，由2123x y x y -=⎧⎨+=⎩可得：7515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由2123x y x y -=-⎧⎨+=⎩可得：11x y =⎧⎨=⎩，∴方程组的解为：7515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的解法，掌握“把二元二次方程组化为二元一次方程组的方法解题”是解本题的关键．22.小李家离某书店12千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了一小时，求小李去书店时的步行速度【答案】小李去书店时的速度为4千米/小时．【分析】设小李去书店时的速度为每小时x 千米，根据他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了1小时列方程求解即可．【详解】解：设小李去书店时的速度为每小时x 千米，根据题意得212111x x-=-整理得2120x x --=解得14x =，23x =-（不合题意舍去）经检验4x =是原方程的根且符合题意答：小李去书店时的速度为4千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，设出速度，以时间作为等量关系列方程求解．四、简答题（第23题8分，第24题7分，第25题10分，第26题12分，共37分）23.如图中的图像（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，填空：（1）汽车共行驶了___________千米；（2）汽车在行驶途中停留了___________小时；（3）汽车自出发后4点到5.5小时之间行驶的速度是___________千米/小时；求出此时汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系式（写出解题过程）【答案】（1）240（2）0.5（3）()804404 5.5s t t =-+≤≤【分析】（1）由()4120D ，，()5.50E ，可得汽车一共行驶的路程；（3）由()4120D ，，()5.50E ，可得汽车行驶速度，再利用待定系数法求解函数解析式即可．【小问1详解】解：由()4120D ，，()5.50E ，可得：汽车共行驶了1202240⨯=（千米）；【小问2详解】由()2.590B ，，()390C ，可得：汽车在行驶途中停留了3 2.50.5-=（小时）；【小问3详解】由()4120D ，，()5.50E ，可得：行驶速度为每小时：()120 5.5480÷-=（千米）；设s kt b =+，∴41205.50k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：80440k b =-⎧⎨=⎩，∴()804404 5.5s t t =-+≤≤．【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，利用待定系数法求解一次函数的解析式，理解题意，明确坐标含义是解本题的关键．24.已知，如图在ABC 中，AD 、BE 分别是BC ，AC 边上的高，AD 、BE 交于H ，DA DB =，BH AC =，点F 为BH 的中点，DC DF =．（1）求证：ADC BDH ≌△△；（2）求证：15ABE ∠=︒．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由全等三角形的判定定理HL 证得结论即可；（2）结合（1）中全等三角形的对应边相等得到DC=DH ，结合直角三角形斜边中线性质得到DF DH =，然后证明DFH 是等边三角形，推出30DBH ∠=︒，根据DB DA =得到ABD ∠，即可求出15ABE ∠=︒．【小问1详解】解：∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴90ADC BDH ∠=∠=︒，AC BH AD BD =⎧⎨=⎩，∴Rt Rt ADC BDH ≌△△（HL ）．【小问2详解】∵Rt Rt ADC BDH ≌△△，∴CD DH =，∵DC DF =，∴DF DH =，∵点F 为BH 的中点，∴DF BF FH ==，∴DH DF FH ==，∴DFH 是等边三角形，∴60BHD ∠=︒，∴30DBH ∠=︒，∵DB DA =，∴45DBA DAB ∠=∠=︒，∴15ABE ∠=︒．【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质等，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.如图，一次函数y ax b =+的图像与反比例函数k y x=的图像交于M 、N 两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM 、ON ，求三角形OMN 的面积（3）连接OM ，在x 轴的正半轴上是否存在点Q ，使MOQ △是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标，若不存在，说明理由【答案】（1）反比例函数的解析式是3y x=，一次函数的解析式是2y x =-．（3）所有符合条件的点Q 的坐标是)或()6,0或503⎛⎫⎪⎝⎭．【分析】（1）把N 的坐标代入反比例函数，能求出反比例函数解析式，把M 的坐标代入解析式，求出M 的坐标，把M 、N 的坐标代入y ax b =+，能求出一次函数的解析式；（2）求出MN 与x 轴的交点坐标，求出MOC △和NOC 的面积即可；（3）符合条件的有3个①OM OQ =，②OM MQ =，③MO OQ =，再利用勾股定理列方程求解即可．【小问1详解】解：把()13N --，代入k y x=得：()133k =-⨯-=，∴3y x =，把()3M m ，代入得：1m =，∴()31M ，，把()13N --，，()31M ，代入y ax b =+得：331a b a b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，∴2y x =-，答：反比例函数的解析式是3y x =，一次函数的解析式是2y x =-．【小问2详解】如图，设MN 交x 轴于C ，由2y x =-，当0y =时，2x =，∴()20C ，，2OC =，∴MON △的面积是112123422MOC NOC S S =+=⨯⨯+⨯⨯= ，【小问3详解】设()()0>0Q x x ，，而()31M ，，()00O ，，∴22QO x =，2223110MO =+=，()()22223131QM x x =-+=-+，如图，MOQ △为等腰三角形，当OM OQ =时，则210x =，∴x =（负根舍去）Q 的坐标是)；当OM MQ =时，则()23110x -+=，解得：6x =（0x =舍去）Q 的坐标是()60，；当OQ QM =时，则()2231x x =-+，解得：53x =，Q 的坐标是503⎛⎫⎪⎝⎭，；答：在x 轴的正半轴上存在点Q ，使MOQ △是等腰三角形，所有符合条件的点Q 的坐标是)0或()60，或503⎛⎫⎪⎝⎭，．【点睛】本题综合考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，等腰三角形的判定等知识点，此题综合性比较强，题型较好，注意分类讨论思想的运用．26.已知：如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，BC =，点D 是AB 边的中点．点E 是射线BC 上的一动点（点E 不与点B 重合），点F 在ED 的延长线上，且DF DE =，DG EF ⊥，垂足为点D ，DG 交边AC 于点G（1）求证：AF BC ∥；（2）当点E 在线段BC 上时，设AG x =，CE y =，求y 关于x 的函数解析式，并指出函数的定义域；（3）当2CE =时，直接写出AG 的长【答案】（1）证明见解析（2）)33612y x x =-≤<（3）23183AG +=或18233AG -=．【分析】（1）证明()SAS ADF BDE ≌，根据全等三角形的性质得到FAD B ∠=∠，根据平行线的判定定理证明；（2）连接GF ，根据全等三角形的性质得到AE BE =，根据线段垂直平分线的性质得到GF GE =，根据勾股定理列出关系式，再利用两个临界位置得到函数定义域；（3）分点E 在线段BC 上，点E 在线段BC 的延长线上两种情况，根据（2）的结论与探究方法，再利用函数式或勾股定理计算即可．【小问1详解】证明：∵点D 是AB 边的中点．∴AD BD =，在ADF △和BDE △中，AD BD ADF BDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ADF BDE ≌，∴FAD B ∠=∠，∴AF BC ∥；【小问2详解】连接GF ，∵ADF BDE △≌△，∴AF BE =，∵DF DE =，DG FE ⊥，∴DG 是EF 的垂直平分线，∴GF GE =，∵90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，3BC =，∴2123AB BC ==，∴2218AC AB BC =-=，由勾股定理得，222GF AF AG =+，222GE CE CG =+，∴2222AF AG CE CG +=+，∵AG x =，CE y =，即()()2222183y x yx +-=+，整理得，363y x =-；当E ，B 重合时，如图，此时1632AD AB ==，2AG DG =，∴(222233AG DG DG -==，解得：6DG =，12AG x ==，此时132CD AB ==，30DCA DAC ∠=∠=︒，2CG DG =，同理可得：6DG =，12CG =，∴18126AG =-=，∴)33612y x =-≤<．【小问3详解】当点E 在线段BC 上时，2CE =，即2y =，∴3632-=，解得，23183x +=，即23183AG =，当点E 在线段BC 的延长线上时，如图2，连接GE ，GF ，由（1）得，AF BC ∥，90GAF ∠=︒，∴2222AF AG CE CG +=+，即()()2222632182x x +=-+，解得，18233x -=，即18233AG -=综上所述，当2CE =时，23183AG +=或18233AG -=．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2023-2024学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题。

（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．x（x﹣5）＝0B．ax2﹣3＝0C．D．2x﹣x3＝13．随着互联网购物急速增加，快递业逐渐成为我国发展最快的行业之一，某快递店十月份揽件5000件、十月、十一月、十二月合计揽件20000件，如果该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x，那么由题意可得方程（）A．50000（1+x）2＝20000B．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝20000C．5000+5000×3x＝20000D．5000+5000×2x＝200004．直角三角形的两条直角边分别为1和，那么它斜边上的中线长是（）A．B．C．3D．5．已知反比例函数的图象有一支在第四象限，点在正比例函数y＝﹣kx的图象上，那么点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．6．下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形的两个锐角互余C．关于某个点成中心对称的两个三角形全等D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．计算：＝．8．函数的定义域为．9．已知，那么f（﹣1）＝．10．如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．11．如果点A（2，1）是反比例函数图象上一点，那么k＝．12．已知y是x的正比例函数，当x＝2时，y＝3，那么当时，y＝．13．化简：＝．14．在实数范围内分解因式：x2+4x+1＝．15．如图，射线l A、l B分别表示两个物体A和B所受压力F与受力面积S的函数关系，当受力面积相同时，它们所受的压力分别为F A、F B，则F A F B．（填“＞”、“＜”或“＝”）16．已知等腰直角三角形斜边上的高为方程x2﹣5x﹣6＝0的根，那么这个直角三角形斜边的长是．17．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠ABD＝∠DBC，AD＝6，BC＝8，那么△DBC的面积是．18．已知点D、E分别是等边△ABC边AB、AC上的动点，将△ADE沿直线DE翻折，使点A恰好落在边BC上的点P处，如果△BPD是直角三角形，且BP＝2，那么EC的长是．三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：x（x﹣2）＝7．21．（6分）已知y＝y1+y2，并且y1与（x﹣2）成正比例，y2与x成反比例，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝4时，．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求x＝﹣1时的函数值．22．（6分）如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD＝CD．求证：AD平分∠BAC．四、解答题（本大题共4题，第23-25题每题8分，第26题10分，满分34分）23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，6）、B（3，m）是反比例函数的图象上的两点，联结AB．（1）求反比例函数的解析式；（2）线段AB的垂直平分线交x轴于点P，求点P的坐标．24．（8分）越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为v千米/小时（骑行速度不超过40千米/小时）．根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表：v（千米/小时）15202530t（小时）2 1.5 1.21（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由；（3）若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足0.8≤t≤1.6，求平均速度v的取值范围．25．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD是边AB上的中线，E是边BC上一点，F是边AC上一点，且DF⊥DE，联结EF．（1）求证：AF＝CE；（2）如果AF＝4，DF＝3．求边AC的长．26．（10分）如图，∠AOB＝30°，C是射线OB上一点，且OC＝2，D是射线OA上一点，联结CD，将△COD 沿着直线CD翻折，得到△CDE．＝y，求y与x的函数关系式；（1）设OD＝x，S△COD（2）如果线段DE与射线OB有交点，设交点为G．①直接写出OD的取值范围；②若△CEG是等腰三角形，求∠ODE的度数．2023-2024学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试卷解析一、选择题。

上海市长宁区延安初级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．（2分）把方程x2﹣3x﹣2＝0配方后得到的方程是（ ）A．（x﹣3）2＝11B．C．D．3．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．4．（2分）在函数y＝（k＜0）的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，那么下列各式中，正确的是（ ）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y25．（2分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）A．b2＝a2﹣c2B．∠C＝∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝8：15：176．（2分）如图，点E是线段AB的中点，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝AB＝2BC，AC与DE交于点F，那么下列结论错误的是（ ）A．∠DAF＝∠AED B．∠CAB＝30°C．∠D+∠C＝90°D．DE＝AC二、填空题（每题3分，共36分）7．（3分）化简：＝ ．8．（3分）如果函数，那么f（3）＝ ．一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．（2分）把方程x2﹣3x﹣2＝0配方后得到的方程是（ ）A．（x﹣3）2＝11B．C．D．3．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．4．（2分）在函数y＝（k＜0）的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，那么下列各式中，正确的是（ ）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y25．（2分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）A．b2＝a2﹣c2B．∠C＝∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝8：15：176．（2分）如图，点E是线段AB的中点，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝AB＝2BC，AC与DE交于点F，那么下列结论错误的是（ ）A．∠DAF＝∠AED B．∠CAB＝30°C．∠D+∠C＝90°D．DE＝AC二、填空题（每题3分，共36分）7．（3分）化简：＝ ．8．（3分）如果函数，那么f（3）＝ ．9．（3分）函数的定义域为 ．10．（3分）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ．11．（3分）在实数范围内因式分解：2x2﹣2x﹣1＝ ．12．（3分）以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是 ．13．（3分）命题“同位角相等”的逆命题是 ．14．（3分）若关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有两个相等实数根，则m的值是 ．15．（3分）某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x，则根据题意可列方程 ．16．（3分）已知点A（﹣2，﹣3）、点B（1，m）在同一个反比例函数的图象上，则点A与点B的距离为 ．17．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＞120°，点D在线段BC上，联结AD．将△ADC沿着AD翻折，点C的对应点是点E，如果DB平分∠ADE，且CD＝a，那么点E到直线CB的距离是 .（结果用含a的代数式表示）18．（3分）我们把不等边三角形一条边上的中线与这条边上的高的夹角叫做该三角形的“偏离角度”．已知直角三角形的“偏离角度”为45°，斜边长为4，那么它的面积等于 ．三、解答题（共52分）19．（5分）计算：﹣+6．20．（5分）解方程：．21．（6分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．轮船先从甲地航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地原路返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行的路程为s（千米），s关于t的函数图象如图所示．（1）甲乙两地相距 千米，轮船在乙地停留了 小时；（2）轮船从甲地航行到乙地路程s关于所用时间t的函数关系式为 ；（3）如果轮船从乙地返回到甲地时的速度为20千米/小时，那么点M的坐标是 ．22．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，垂足为点D，G是AD上一点，且BD＝DG．联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，求证：DE＝DF．23．（9分）如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为（a，3）（其中a＞4），射线OA与反比例函数的图象交于点P，点B在函数的图象上，且AB∥x轴．（1）当点P横坐标为8时，求直线AO的表达式；（2）联结BO，当OA平分OB与x轴正半轴的夹角时，求点P的坐标．24．（9分）如图，AD平分∠BAE，DE⊥AE，点C在线段AE上，CD＝BD．（1）求证：AE+CE＝AB；（2）若AB＝4，BD＝2，，求△ADE的面积．25．（11分）在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＞AC，点D在射线BC上，联结AD，∠ADB＝2∠B．（1）如图1，若AD的垂直平分线经过点B，求∠C的度数；（2）如图2，当点D在边BC上时，求证：BC＝2AD；（3）若AC＝2，BD＝5CD，请直接写出CD的长．参考答案一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．2．（2分）把方程x2﹣3x﹣2＝0配方后得到的方程是（ ）A．（x﹣3）2＝11B．C．D．【解答】解：∵x2﹣3x﹣2＝0，∴x2﹣3x＝2，则x2﹣3x+＝2+，即（x﹣）2＝，故选：D．3．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A．，与不是同类二次根式，不符合题意；B．与不是同类二次根式，不符合题意；C．，与是同类二次根式，符合题意；D．，与不是同类二次根式，不符合题意．故选：C．4．（2分）在函数y＝（k＜0）的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，那么下列各式中，正确的是（ ）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y2【解答】解：∵k＜0，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＞y1＞y3．故选：A．5．（2分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）A．b2＝a2﹣c2B．∠C＝∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝8：15：17【解答】解：∵b2＝a2﹣c2，∴a2＝b2+c2，故A能，不符合题意；∵∠C＝∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠A﹣∠B＝180°∴∠A＝90°，故B能，不符合题意；∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝75°，故C不能，符合题意；∵a：b：c＝5：12：13，∴C2＝a2+b2，故D能，不符合题意．故选：C．6．（2分）如图，点E是线段AB的中点，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝AB＝2BC，AC与DE交于点F，那么下列结论错误的是（ ）A．∠DAF＝∠AED B．∠CAB＝30°C．∠D+∠C＝90°D．DE＝AC 【解答】解：∵点E是AB的中点，AD＝AB＝2BC，∴AE＝BE＝BC，∵DA⊥AB，CB⊥AB，∴∠DAE＝∠ABC＝90°，在△DAE与△ABC中，，∴△DAE≌△ABC（SAS），∴DE＝AC，∠C＝∠DEA故D正确；∵∠DAE＝90°，∠B＝90°，∴∠DAF+∠CAB＝∠C+∠CAB＝∠CAB+∠AED＝90°，∴∠DAF＝∠AED，故A正确；∵∠DAE＝90°，∴∠D+∠AED＝90°，又∵∠C＝∠AED，∴∠D+∠C＝90°，故C正确，假设∠CAB＝30°，则BC＝，∵BC＝，∴AC＝AB，显然不正确，故假设不成立，故选项B错误，故选：B．二、填空题（每题3分，共36分）7．（3分）化简：＝　2x　．【解答】解：∵有意义，∴8x3≥0，即x≥0，∴＝2x，故答案为：2x．8．（3分）如果函数，那么f（3）＝ ．【解答】解：把x＝3代入，f（3）＝＝．故答案为：．9．（3分）函数的定义域为　x≥﹣1且x≠1　．【解答】解：由题意可得1+x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1，故答案为：x≥﹣1且x≠1．10．（3分）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是　k＞2　．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴2﹣k＜0，∴k＞2．故答案为：k＞2．11．（3分）在实数范围内因式分解：2x2﹣2x﹣1＝ ．【解答】解：方法一、∵2x2﹣2x﹣1＝0时，x＝，∴2x2﹣2x﹣1＝；方法二、2x2﹣2x﹣1＝2（x2﹣x）﹣1＝2[（x﹣）2﹣]＝．故答案为．12．（3分）以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是　线段AB的垂直平分线（与AB的交点除外）　．【解答】解：∵△ABC以线段AB为底边，CA＝CB，∴点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件），∴以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．故答案为线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．13．（3分）命题“同位角相等”的逆命题是　相等的角是同位角　．【解答】解：命题“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角，故答案为：相等的角是同位角．14．（3分）若关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有两个相等实数根，则m的值是　1　．【解答】解：依题意，有：Δ＝4﹣4m＝0且m≠0，解得m＝1，故答案为：1．15．（3分）某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x，则根据题意可列方程　64（1+x）2＝81　．【解答】解：设每月的增长率都为x，64（1+x）2＝81．故答案为：64（1+x）2＝81．16．（3分）已知点A（﹣2，﹣3）、点B（1，m）在同一个反比例函数的图象上，则点A与点B的距离为　3　．【解答】解：设反比例函数为y＝，∴k＝﹣2×（﹣3）＝1×m，∴m＝6，∴B（1，6），∴AB＝＝3．故答案为：3．17．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＞120°，点D在线段BC上，联结AD．将△ADC沿着AD翻折，点C的对应点是点E，如果DB平分∠ADE，且CD＝a，那么点E到直线CB的距离是　a　.（结果用含a的代数式表示）【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于H，∵将△ADC沿着AD翻折，∴∠ADC＝∠ADE，CD＝DE＝a，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB＝∠BDE＝∠ADE＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝60°＝∠BDE，∵EH⊥BC，∴∠DEH＝30°，∴DH＝DE＝，EH＝DH＝a，故答案为：a．18．（3分）我们把不等边三角形一条边上的中线与这条边上的高的夹角叫做该三角形的“偏离角度”．已知直角三角形的“偏离角度”为45°，斜边长为4，那么它的面积等于　2　．【解答】解：如图所示，BD为斜边AC的高，DE为斜边AC的中线，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知，×4＝2，又∵∠DBE＝45°，∠BDE＝90°，∴BD＝DE，∴，∴×．故答案为：．三、解答题（共52分）19．（5分）计算：﹣+6．【解答】解：原式＝5+2++2＝8+2．20．（5分）解方程：．【解答】解：整理成一般式，得：x2﹣2x﹣8＝0，∴（x﹣4）（x+2）＝0，则x﹣4＝0或x+2＝0，解得x1＝4，x2＝﹣2．21．（6分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．轮船先从甲地航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地原路返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行的路程为s（千米），s关于t 的函数图象如图所示．（1）甲乙两地相距　60　千米，轮船在乙地停留了　6　小时；（2）轮船从甲地航行到乙地路程s关于所用时间t的函数关系式为　y＝30t（0＜t≤2）　；（3）如果轮船从乙地返回到甲地时的速度为20千米/小时，那么点M的坐标是　（11，120）　．【解答】解：（1）由函数图象可知，甲乙两地相距60千米，轮船在乙地停留的时间为8﹣2＝6（小时）．故答案为：60；6．（2）设轮船从甲地航行到乙地路程s关于所用时间t的函数关系式为y＝kt，将点（2，60）代入，即60＝2k，解得：k＝30，则s关于所用时间t的函数关系式为y＝30t（0＜t≤2）．故答案为：y＝30t（0＜t≤2）．（3）60÷20＝3（小时），3+8＝11（小时），60×2＝120（千米），则点M的坐标为（11，120）．故答案为：（11，120）．22．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，垂足为点D，G是AD上一点，且BD＝DG．联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，求证：DE＝DF．【解答】证明：∵∠ACB＝45°，AD⊥BC，∴∠CAD＝45°，∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD，在Rt△ABD和Rt△CGD中，，∴Rt△ABD≌Rt△CGD（HL），∴AB＝CG，又∵点E、F分别是AB、CG的中点，∴DE＝，DF＝，∴DE＝DF．23．（9分）如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为（a，3）（其中a＞4），射线OA与反比例函数的图象交于点P，点B在函数的图象上，且AB∥x轴．（1）当点P横坐标为8时，求直线AO的表达式；（2）联结BO，当OA平分OB与x轴正半轴的夹角时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点P横坐标为8，∴点P横坐标为：y＝＝，∴P（8，），设直线AO的解析式为y＝kx，代入P（8，），得＝8k，解得k＝，∴直线AO的解析式为y＝x；（2）∵点A的坐标为（a，3）（其中a＞4），AB∥x轴，∴B点纵坐标为3．当y＝3时，x＝4，∴B（4，3），∴OB＝＝5，∵OA平分OB与x轴正半轴的夹角，∴∠AOB＝∠AOX，∵AB∥x轴，∴∠AOX＝∠OAB，∴∠AOB＝∠OAB，∴AB＝OB＝5，∴A（9，3），∴直线AO的解析式为y＝，由，解得或，∴P（6，2）．24．（9分）如图，AD平分∠BAE，DE⊥AE，点C在线段AE上，CD＝BD．（1）求证：AE+CE＝AB；（2）若AB＝4，BD＝2，，求△ADE的面积．【解答】（1）证明：如图，过点D作DF⊥AB于F，又∵DE⊥AE，AD平分∠BAE，∴DF＝DE，在Rt△FDA与Rt△EDA中，，∴Rt△FDA≌Rt△EDA（HL），∴AF＝AE，在Rt△DFB与Rt△DEC中，，∴Rt△DFB≌Rt△DEC（HL），∴BF＝CE，∴AE+CE＝AF+CE＝AF+BF＝AB；（2）解：∵S，∴DF＝，∴BF＝，∴S，∴S△ADF＝S△ABD﹣S△DBF＝BD•AD﹣＝﹣＝．由（1）知，Rt△FDA≌Rt△EDA，∴△ADE的面积为．25．（11分）在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＞AC，点D在射线BC上，联结AD，∠ADB＝2∠B．（1）如图1，若AD的垂直平分线经过点B，求∠C的度数；（2）如图2，当点D在边BC上时，求证：BC＝2AD；（3）若AC＝2，BD＝5CD，请直接写出CD的长．【解答】（1）解：∵AD的垂直平分线经过点B，∴BA＝BD．∴∠BAD＝∠ADB＝2∠B．又∵∠BAD+∠ADB+∠B＝180°，∴5∠B＝180°．∴∠B＝36°．又∵∠BAC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠B＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：如图1，取BC的中点E，连接AE．∵∠BAC＝90°，∴AE＝BC＝BE＝CE．∵AE＝BE，∴∠BAE＝∠B．∴∠AED＝∠B+∠BAE＝2∠B．∴∠ADB＝∠AED＝2∠B．∴AE＝AD＝BC．∴BC＝2AD．（3）解：如图2，当D在边BC上时，作AG⊥BC于G，又∵AE＝AD，∴EG＝DG＝ED．设CD＝x，∴BD＝5CD＝5x．∴BC＝BD+CD＝6x．∴ED＝EC﹣CD＝BC﹣CD＝3x﹣x＝2x，AD＝BC＝3x．∴GD＝x，CG＝GD+CD＝2x．∵在Rt△ADG中，AG2＝AD2﹣GD2＝9x2﹣x2，在Rt△ACG中，AG2＝AC2﹣CG2＝22﹣4x2，∴9x2﹣x2＝22﹣4x2．∴x＝，即CD＝．如图3，当D在BC的延长线上时，连接AD，作AH⊥BD于H，再取BC的中点E，连接AE．由题意，∵AE＝BC＝BE，∴∠BAE＝∠B．∴∠AED＝∠BAE+∠B＝2∠B＝∠ADB．∴AD＝AE．又∵AH⊥BD，∴EH＝DH＝ED．设CD＝y，∴BD＝5CD＝5y．∴BC＝BD﹣CD＝5y﹣y＝4y．∴BE＝CE＝AE＝AD＝2y．∴DE＝BD﹣BE＝5y﹣2y＝3y．∴DG＝DE＝y．∴CG＝DG﹣CD＝y﹣y＝y．∵在Rt△ADG中，AG2＝AD2﹣GD2＝4y2﹣y2，在Rt△ACG中，AG2＝AC2﹣CG2＝22﹣y2，∴4y2﹣y2＝22﹣y2．∴y＝，即CD＝．综上，CD的长为或．。

2022-2023学年上海市普陀区初二数学第一学期期末试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1( )A B C D2．下列各式中，是a +( )A ．2aB ．2aC ．a +D ．a -3．如果关于x 的一元二次方程22(1)510m x x m -++-=的常数项为0，那么m 的值等于( )A ．1 或1-B ．1C ．1-D ．04．下列函数中，y 的值随着x 的值增大而减小的是( )A ．2y x =B ．2y x =-C ．2y x =-D ．2y x =5．用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形( )2222aaA ．8，15，17BC 2D ．1，26．下列命题的逆命题错误的是( )A ．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等B ．全等三角形的三条边对应相等C ．如果两个角都是直角，那么这两个角相等D ．等边三角形每个内角都等于60︒二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）70)x >= ．8．函数y =的定义域是 ．9．方程：(1)2x x x -=的根是 ．10．不解方程，判别方程2342x x +=-的根的情况： ．11．在实数范围内分解因式：2242x x --= ．12．已知：6()1f x x =+，那么(0)f = ． 13．某商店八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，如果九、十月份营业额的月增长率相同，那么这个商店营业额的月增长率为 ． 14．已知点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 在反比例函数(0)k y k x =<的图象上，且120x x <<，判断1y 、2y 的大小关系：1y 2y ．（填“>”、“ =”、“ <” )15．如图，ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒，AB 边的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，则DBC ∠= ．16．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CH AB ⊥于H ，如果12CH AC =，那么B ∠= 度．17．若直角三角形中有两边长分别为6和8，那么第三边长应该为 ．18．如图，ABC ∆中，50C ∠=︒，将ABC ∆绕着点A 顺时针旋转到ADE ∆的位置，此时，点E 正好落在边BC 上，那么BED ∠= 度．三、解答题（本大题共4题，满分24分）19175332- 20．解方程：38()3423x x x -=-． 21．已知关于x 的一元二次方程2(31)21(mx m x m m --+=为常数）．如果方程根的判别式为1，求m 的值及该方程的根．22．已知，如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，且BD CD =．求证：AB AC =．四、解答题（本大题共4题，第23-25题每题8分，第26题10分，满分34分）23．甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s（千米）与其相关的时间t（小时）变化的图象如图所示．读图后填空：（1）A地与B地之间的距离是千米；（2）甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式是；（3）甲车出发小时后被乙车追上；（4）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了小时．24．在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，30BAC∠=︒，AD平分BAC∠，MN是AD的垂直平分线，交AD于点M，交AB于点N，已知2DC=，求AN的长．25．已知直线(0)y kx k=≠与双曲线8yx=在第一象限交于A点，且点A的横坐标为4，点B在双曲线上．（1）求直线的函数解析式；（2）若点B的纵坐标为8，求OAB∆的面积．26．已知：如图，在ABCAC BC==，点M是边AC上一动点（与点A、C不重合），∠=︒，4C∆中，90点N在边CB的延长线上，且AM BN=，连接MN交边AB于点P．（1）求证：MP NP=；（2）若设AM x=，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；=，BP y（3）当BPN∆是等腰三角形时，求AM的长．答案与解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．解：A =不是同类二次根式；B =C =D = 故选：B ．2．解：a +a -．故选：D ．3．解：关于x 的一元二次方程22(1)510m x x m -++-=的常数项为0， 210m ∴-=且10m -≠，解得：1m =-，故选：C ．4．解：A 、2y x=是反比例函数，20>，故在每一象限内y 随x 的增大而减小，不符合题意； B 、2y x =-是正比例函数，20k =-<，故y 随着x 增大而减小，符合题意； C 、2y x=是反比例函数，20-<，故在第一象限内y 随x 的增大而减小，不符合题意； D 、2y x =，正比例函数，0k >，故y 随着x 增大而增大，不符合题意； 故选：B ．5．解：A 、22281517+=，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B 、222(2)+=，∴此三角形是直角三角形，故选项错误；C 、222(2)2+≠，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；D 、22212+=，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选：C ．6．解：A 、逆命题为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意； B 、逆命题为三条边对应相等的两个三角形全等，正确，不符合题意；C 、逆命题为相等的两个角为直角，错误，符合题意；D 、逆命题为三个内角都为60︒的三角形是等边三角形，正确，不符合题意． 故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．=．故答案为：．8．解：根据题意得：30x -，解得：3x ．故答案为3x ．9．解：由原方程，得(12)0x x --=，即(3)0x x -=，所以0x =或30x -=，解得10x =，23x =，故答案是：0或3．10．解：2342x x +=-，23420x x ∴++=，△2443280=-⨯⨯=-<，∴方程没有实数根．故答案为：方程没有实数根．11．解：222422(21)x x x x --=--．又2210x x --=的根为11x =，21x =．则222422(21)2(11x x x x x x --=--=---+．故答案为2(11x x ---．12．解：6()1f x x =+， 6(0)601f ∴==+． 故答案为：6．13．解：设这个商店营业额的月增长率为x ，依题意有2100(1)144x ⨯+=，2(1) 1.44x +=，10x +>，1 1.2x ∴+=，0.220%x ==．故答案为：20%．14．解：反比例函数(0)k y k x =<的图象上经过第二、四象限， 如图所示：120x x <<，12y y ∴>． 故答案为：>．15．解：在ABC ∆中，50A ∠=︒，AB AC =，1(180)652ABC A ∴∠=︒-∠=︒． AB 边的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，AD BD ∴=，50ABD A ∴∠=∠=︒，655015DBC ABC ABD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为15︒．16．解：CH AB ⊥，90AHC ∴∠=︒，12CH AC =， 30A ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，9060B A ∴∠=︒-∠=︒，故答案为：60．17．解：当8是直角边时，第三边长10==，当8是斜边时，第三边长，故答案为：10或18．解：将ABC ∆绕着点A 顺时针旋转到ADE ∆的位置，ADE ABC ∴∆≅∆，50AED C ∴∠=∠=︒，AE AC =，50AEC C ∴∠=∠=︒，180()180(5050)80BED AED AEC ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒．故答案是：80．三、解答题（本大题共4题，满分24分）19．解：原式2=+2=．20．解：去括号得：234342x x x -=-， 去分母得：23868x x x -=-，即231480x x -+=，分解因式得：(4)(32)0x x --=，解得14x =，223x =． 21．解：原方程化为2(31)210mx m x m --+-=，关于x 的一元二次方程根的判别式为1，0m ∴≠，△224[(31)]4(21)1b ac m m m =-=----=，解得：10m =（不符合题意，舍去），22m =，∴原方程化为：22530x x -+=，11x ∴=，232x =． 22．证明：AD 平分BAC ∠（已知）， EAD FAD ∴∠=∠（角平分线的定义）， DE AB ⊥，DF AC ⊥ （已知），DEA DFA ∴∠=∠（垂直的意义）， 又AD AD =（公共边）， ()AED AFD AAS ∴∆≅∆，DE DF ∴=（全等三角形对应边相等）， DB DC =（已知），90BED DFC ∠=∠=︒， Rt BED Rt CFD(HL)∴∆≅∆，B C ∴∠=∠（全等三角形对应角相等）， AB AC ∴=（等角对等边）． 四、解答题（本大题共4题，第23-25题每题8分，第26题10分，满分34分）23．解：（1）A 地与B 地之间的距离是60千米；（2）甲车由A 地前往B 地时所对应的s 与t 的函数解析式是乙车由A 地前往B 地时所对应的s 与t 的函数解析式，代入(3,60)，得20s t =；（3）由题意可知2030t =，解得 1.5t =．所以甲车出发1.5小时后被乙车追上；（4）甲车由A 地前往B 地比乙车由A 地前往B 地多用了312-=小时．24．解：如图所示，过D 作DE AB ⊥于点E ，连接DN ， AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，DE AB ⊥，2DE CD ∴==，30BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠，15BAD ∴∠=︒， MN 是AD 的垂直平分线，NA ND ∴=，15ADN NAD ∴∠=∠=︒，30DNE ∴∠=︒，24DN DE ∴==，4AN ∴=．25．解：（1）将4x =代入8y x =，得2y =， ∴点A 的坐标为(4,2)， 将(4,2)A 代入(0)y kx k =≠，得12k =， ∴直线的函数解析式为12y x =； （2）OAB ∆是直角三角形． 理由：8y =代入8y x=中，得1x =， B ∴点的坐标为(1,8)， 又(4,2)A ，(0,0)O ，由两点间距离公式得25OA =，35AB =，65OB =， 222204565OA AB OB +=+==， OAB ∴∆是直角三角形，OAB ∴∆的面积为：1125351522OA AB ⋅=⨯⨯=． 26．（1）证明：过点M 作//MD BC 交AB 于点D ， //MD BC ，MDP NBP ∴∠=∠，AC BC =，90C ∠=︒， 45A ABC ∴∠=∠=︒， //MD BC ，45ADM ABC ∴∠=∠=︒， ADM A ∴∠=∠，AM DM ∴=．AM BN =，BN DM ∴=，在MDP ∆和NBP ∆中第11页（共11页）MDP NBP MPD NPB DM BN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，MDP NBP ∴∆≅∆，MP NP ∴=．（2）解：在Rt ABC ∆中， 90C ∠=︒，4AC BC ==，∴AB =//MD BC ，90AMD C ∴∠=∠=︒．在Rt ADM ∆中，AM DM x ==，∴AD =．MDP NBP ∆≅∆，DP BP y ∴==，AD DP PB AB ++=，∴y y ++=∴所求的函数解析式为y =+， 定义域为04x <<．答：y 与x之间的函数关系式为y =+，它的定义域是04x <<． （3）解：MDP NBP ∆≅∆， BN MD x ∴==．180ABC PBN ∠+∠=︒，45ABC ∠=︒， 135PBN ∴∠=︒．∴当BPN ∆是等腰三角形时，只有BP BN =，即x y =．∴x x =+解得4x =，∴当BPN ∆是等腰三角形时，AM的长为4． 答：AM的长为4．。

徐汇区学年初二年级第一学期期末考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一．选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式是（ ）A.B.C.D.2.下列方程中，没有实数根的是（） A.2310x x −−= B.230x x −= C.2210x x −+= D.2230x x −+=3.如果正比例函数图像与反比例函数图像一个交点的坐标为（3，-4），那么另一个交点的坐标为（ ）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（−3，4）D.（-4，3）4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为3：4：5B.三边长的平方之比为1：2：3C.三边长之比为7：24：25D.三内角之比为1：2：35.下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（） （1）全等三角形的对应边相等； （2）对顶角相等；（3）等角对等边；（4）全等三角形的面积相等．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数y =k x（k ＞0）上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ） 的的A. S 1=S 2+S 3B. S 2=S 3C. S 3＞S 2＞S 1D. S 1S 2＜S 32二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. 函数y = ___________________．8. 已知函数y ＝1x x −，当x 时，y ＝_____． 9. 已知0是关于x 的一元二次方程22(1)210m x x m −++−=的一个实数根，则m =______．10. 在实数范围内因式分解：2231x x −−=_________．11. 若1(1,)M y −、21(,)2N y −两点都在函数k y x=的图像上，且1y <2y ，则k 的取值范围是______． 12. 已知正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限，且经过点（k ，k +2），则k =________．13. 以线段AB 为底边的等腰三角形，它的两底角平分线交点的轨迹是_____．14. 如图，在△ABC 中，∠C =37°，边BC 的垂直平分线分别与AC 、BC 交于点D 、E ，AB =CD ，那么∠A =____°．15. 如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF //OB ，EC ⊥OB ，若EC ＝2，则EF ＝___．16. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AF ⊥BC 于F ，M 是CD 中点，AM 的延长线交BC 的延长线于E ，AE ⊥AB ，∠B =60°，AF =，则梯形的面积是___．17. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt △ABC 中，∠C =90° ，AC =2，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则AB =_______．18. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，30B ∠=°，1AC =．第一步，在AB 边上找一点D ，将纸片沿CD 折叠，点A 落在A ′处，如图2，第二步，将纸片沿CA ′折叠，点D 落在D ¢处，如图3．当点D ¢恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A D ′′的长为__________．三．简答题（第19、20、21、22、23每题6分，24、25每题8分，26题12分）19.2−． 20. 用配方法解方程：2420x x −−=．21. 关于x 的一元二次方程22(2)20x m x +−+=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根． 22. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的平均月增长率．23. 接种疫苗是预防控制传染病最有效手段．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a 天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中的折线BCD 和线段OA 分别反映了甲、乙两地的接种人数y （万人）与接种时间x (天)之间的函数关系．根据图像所提供的信息回答下列问题的（1）乙地比甲地提前了________天完成疫苗接种工作．（2）试写出乙地接种人数2y（万人）与接种时间x(天)之间的函数解析式______．（3）当甲地放缓接种速度后，每天可接种_______万人．24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，CB=2，点D是AB的中点，点E在AC上，点E、D、F一条直线上，且ED=FD，（1）求证：FB⊥CB；（2）联结CD，若CD⊥EF，求CE的长．25. 在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n的值；（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．26. 如图1所示，已知△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC=D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交AB 边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．（1）求证：EA =EG ；（2）若点G 在线段AC BD =x ，FC =y ，求y 关于x 函数解析式并写出定义域； （3）联结DF ，当△DFG 是等腰三角形时，请直接写出BD 长度．的的徐汇区学年初二年级第一学期期末考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一．选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义去判断即可．含有分母，不是最简二次根式，故A不符合题意；含有开方不尽的因数，不最简二次根式，故B不符合题意；含有开方不尽的因数，不是最简二次根式，故C不符合题意；是最简二次根式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中的每一个因数的指数都小于根指数2，正确理解最简二次根式的定义是解题的关键．2. 下列方程中，没有实数根的是（）是A. 2310x x −−=B. 230x x −=C. 2210x x −+=D. 2230x x −+=【答案】D【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：A 、()()2341130∆=−−×−=> ，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B 、()234090∆=−−×=>，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C 、()22410∆=−−×=，所以方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意； D 、()224380∆=−−×=−<，所以方程没有的实数根，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a ++≠ ，当240b ac ∆=−> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=−= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=−< 时，方程没有实数根是解题的关键．3. 如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为（3，-4），那么另一个交点的坐标为（ ）A. （-3，-4）B. （3）C. （−3，4）D. （-4，3） 【答案】C【解析】【分析】根据两交点关于原点对称求解．【详解】设正比例函数解析式为y kx =，反比例函数解析式为a y x= ∴联立得a y x y kx = = ，解得2a x k =，x y = =或x y = =− ∴正比例函数和反比例函数交点关于原点对称∴如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为（3，-4），那么另一个交点的坐标为（−3，4）故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，也是基本的方法，需熟练掌握，另外，利用对称性求解更简单，且不容易出错．4. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A. 三内角之比为3：4：5B. 三边长的平方之比为1：2：3C. 三边长之比为7：24：25D. 三内角之比为1：2：3【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理逆定理及三角形内角和可直接进行排除选项．【详解】解：A 、由三内角之比为3：4：5可设这个三角形的三个内角分别为3,4,5k k k ，根据三角形内角和可得345180k k k ++=°，所以15k =°，所以这个三角形的最大角为5×15°=75°，故不是直角三角形，符合题意；B 、由三边长的平方之比为1：2：3可知该三角形满足勾股定理逆定理，即1+2=3，所以是直角三角形，故不符合题意；C 、由三边长之比为7：24：25可设这个三角形的三边长分别为7,24,25k k k ，则有()()()22272425k k k +=，所以是直角三角形，故不符合题意； D 、由三内角之比为1：2：3可设这个三角形的三个内角分别为,2,3k k k ，根据三角形内角和可得23180k k k ++=°，所以30k =3×30°=90°，是直角三角形，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理及三角形内角和，熟练掌握勾股定理逆定理及三角形内角和是解题的关键．5. 下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（ ）（1）全等三角形的对应边相等； （2）对顶角相等；（3）等角对等边； （4）全等三角形的面积相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【详解】（1）逆命题是：对应边相等的两个三角形全等，正确；（2）逆命题是：相等的角是对顶角，错误；（3）逆命题是：等边对等角，正确；（4）逆命题是：面积相等，两三角形全等，错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了逆命题的定义及真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真，难度适中．6. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数y =k x（k ＞0）上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ）A. S 1=S 2+S 3B. S 2=S 3C. S 3＞S 2＞S 1D. S 1S 2＜S 32 【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数的几何意义可得,,AOD BOE COF V V V 的面积都等于2k ，再逐项分析即可得． 【详解】解：由题意得：,,AOD BOE COF V V V 的面积都等于2k ， 123,22EOM k k S S S S =−=∴=V ， A 、1S 与23S S +不一定相等，此项错误；B 、23S S =，此项正确；C 、321S S S =<，此项错误；D 、12222223S S S S S S >==，此项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题关键．二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. 函数y = ___________________．【答案】x ≤2.【解析】【分析】y =2-x≥0，解不等式即可得到所求定义域．【详解】解：y= 可得2-x≥0，解得x≤2.故答案为x≤2.【点睛】本题考查求函数的定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，从而求出定义域来．8. 已知函数y ＝1x x −，当x 时，y ＝_____．【答案】【解析】【分析】把自变量x 的值代入函数关系式进行计算即可．【详解】解：当x 时，函数y ＝1x x −，故答案为：．【点睛】本题考查了求函数值及分母有理化，理解求函数值的方法及分母有理化是解题关键．9. 已知0是关于x 的一元二次方程22(1)210m x x m −++−=的一个实数根，则m =______．【答案】-1【解析】【分析】根据一元二次方程的二次项系数不等于零可得10m −≠，由0是一元二次方程方程的解，把0x =，代入方程可得210m −=，进而即可解得m 的值．【详解】解：∵0是关于x 的一元二次方程22(1)210m x x m −++−=的一个实数根，∴210m −=，且10m −≠，∴1m =−，故应填-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程中的字母求值问题．10. 在实数范围内因式分解：2231x x −−=_________．【答案】2x x −−【解析】 【分析】结合题意，当231022x x −−=时，通过求解一元二次方程，得231022x x x x −−== ，结合2231231222x x x x −−=−− ，即可得到答案． 【详解】2231231222x x x x −−=−−当231022x x −−=时，得x =∴231022x x x x −−==∴23122x x x x −−=∴22312x x x x −−=故答案为：2x x−− ． 【点睛】本题考查了因式分解和一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．11. 若1(1,)M y −、21(,)2N y −两点都在函数k y x=的图像上，且1y <2y ，则k 的取值范围是______． 【答案】k <0【解析】 【分析】根据112−<−，且1y <2y ，可得y 随x 的增大而增大，即可求解 【详解】解：∵112−<− ，且1y <2y ， ∴y 随x 的增大而增大， ∴0k <故答案为：0k < 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握对于反比例函数()0k y k x=≠ ，当0k > 时，在每一象限内， y 随x 的增大而减小，当0k < 时，在每一象限内，y 随x 的增大而增大是解题的关键．12. 已知正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限，且经过点（k ，k +2），则k =________．【答案】2【解析】【分析】先根据正比例函数的图象可得0k >，再将点(,2)k k +代入函数的解析式可得一个关于k 的一元二次方程，解方程即可得．【详解】解：Q 正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限， 0k ∴>，由题意，将点(,2)k k +代入函数()0y kx k =≠得：22k k =+， 解得2k =或10k =−<（舍去）， 故答案为：2．【点睛】本题考查了正比例函数的图象、一元二次方程的应用，熟练掌握正比例函数的图象特点是解题关键．13. 以线段AB 为底边的等腰三角形，它的两底角平分线交点的轨迹是_____．【答案】线段AB 的垂直平分线（AB 中点除外）【解析】【分析】根据等边对等角，得到两个底角相等，两个底角的一半也是相等的，利用等角对等边，交点到A，B的距离相等，得到结论．【详解】如图，∵CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵AD，BD分别是∠CAB，∠CBA的平分线，∴12∠CAB=12∠CBA，∴∠DAB=∠DBA，∴D在AB的垂直平分线上，故答案为：线段AB的垂直平分线（AB中点除外）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的逆定理，熟练等腰三角形的性质，线段垂直平分线的逆定理是解题的关键．14. 如图，在△ABC中，∠C=37°，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD，那么∠A=____°．【答案】74【解析】【分析】连接BD，由题意易得BD=CD=AB，然后可得∠DBC=∠C=37°，进而根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质可求解．【详解】解：连接BD，如图所示：∵DE垂直平分BC，AB=CD，∴BD=CD=AB，∵∠C=37°，∴∠DBC=∠C=37°，∴∠ADB=2∠C=74°，∵AB=BD，∴∠A=∠ADB=74°，故答案为74．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．15. 如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC＝2，则EF＝___．【答案】4【解析】【分析】作EG⊥OA于G，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF＝∠COE＝15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG＝30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【详解】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF//OB，∠AOE＝∠BOE＝15°，EC⊥OB，∴∠OEF＝∠COE＝15°，EG＝CE＝2，∵∠AOE＝15°，∴∠EFG＝15°＋15°＝30°，∴EF＝2EG＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG＝30°是解决问题的关键．16. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC于F，M是CD中点，AM的延长线交BC的延长线于E，AE⊥AB，∠B=60°，AF=，则梯形的面积是___．【答案】【解析】【分析】根据已知条件易证△ADM≌△ECM，得S△ADM＝S△ECM，进而得到S梯形＝S△ABE，然后解直角△ABF，求出AB，进而可得AE，根据三角形面积公式求出S△ABE即可．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DAM ＝∠E ，∠D ＝∠ECM ，∵DM ＝CM ，∴△ADM ≌△ECM ，∴S △ADM ＝S △ECM ， ∴S 梯形＝S △ABE ，∵AF ⊥BC ，∠B ＝60°，AF ＝，∴sin60°＝AF AB ， 解得：4AB =，∵AE ⊥AB ，∴AE =∴S △ABE ＝11422AB AE ?创=，即梯形的面积是故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形等知识点，求出S 梯形＝S △ABE 是解题关键． 17. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt △ABC 中，∠C =90° ，AC =2，若Rt △“好玩三角形”，则AB =_______．或【解析】【分析】分AC 边上的中线BD 等于AC ，BC 边上的中线AE 等于BC 两种情况，根据勾股定理计算．【详解】解：当AC 边上的中线BD 等于AC 时，如图，∵∠C =90°，AC =2，∴CD =1,BD =2∴22222213BC BD CD =−=−=,∴AB =当BC 边上的中线AE 等于BC 时，∵AC 2=AE 2−CE 2，∴BC 2−(12BC )2=22， 解得，BC 2=163，∴AB ===,综上所述，AB AB或【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2. 熟练掌握勾股定理是解本题的关键.18. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，30B ∠=°，1AC =．第一步，在AB 边上找一点D ，将纸片沿CD 折叠，点A 落在A ′处，如图2，第二步，将纸片沿CA ′折叠，点D 落在D ¢处，如图3．当点D ¢恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A D ′′的长为__________．【答案】12或2− 【解析】 【分析】因为点D ¢恰好在原直角三角形纸片的边上，所以分为当D ¢落在AB 边上和BC 边上两种情况分析，根据勾股定理求解即可．【详解】解：当D ¢落在AB 边上时，如图（1）：设DD ′交AB 于点E ，由折叠知：60EA D A ′∠=∠=°,ADA D A D ′′′==,DD A E ′′⊥,A C AC ′= 90ACB ∠=°Q ，30B ∠=°，1AC =2,AB BC ∴==设AD x =，则在Rt A ED ′V 中，12A E x ′=在Rt ECB V 中，12EC BC ==A C AC ′=Q112x ∴+=即2x =−．当D ¢落在BC 边上时，如图（2）因为折叠，30,ACD A CD A CD ′′′∠=∠=∠=° ∴ 11,122A D A C AB AC A B AC ′′′′′′===== 12AD A D ′′∴．故答案为：12或2 【点睛】本题考查了轴对称变换，勾股定理，直角三角形中30°的性质，正确的作出图形是解题的关键．三．简答题（第19、20、21、22、23每题6分，24、25每题8分，26题12分）19. 2−．【答案】4+−【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法、分母有理化和完全平方公式化简，再计算加减即可．【详解】解：原式15+−+4．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和法则． 20. 用配方法解方程：2420x x −−=．【答案】12x =+，22x =【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程即可得．【详解】解：2420x x −−=，2x 4x 2−=，24424x x −+=+，2(26)x −=，2x −2x =±即1222x x −【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．21. 关于x 的一元二次方程22(2)20x m x +−+=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．【答案】当16m =时，121x x ==−；当22m =−时，121x x == 【解析】【分析】根据原方程有两个相等的实数根可以得到有关m 的方程，解得m 的值，再代入得到方程的解即可．【详解】∵方程有两个相等的实数根，∴22(2)422412m m m ∆=−−××=−−=0∴126,2m m ==−当16m =时，121x x ==−当22m =−时，121x x == 【点睛】考查了根的判别式的知识，解题的关键是根据根的情况得到方程．当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；22. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的平均月增长率．【答案】20%【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设3月份到5月份营业额的平均增长率是x ，则四月份的营业额是400（1+10%）（1+x ），5月份的营业额是400（1+10%）（1+x ）2，据此即可列方程求解．要注意根据实际意义进行值的取舍．【详解】设月份至月份的营业额的平均月增长率为．依题意，得: 2400(110%)(1)633.6x ++=．整理得: 2(1) 1.44x +=．解得: 120.2, 2.2x x ==−（不合题意，舍去）． 答：月份至月份的营业额的平均月增长率为20%．【点睛】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．23. 接种疫苗是预防控制传染病最有效的手段．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a 天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中的折线BCD 和线段OA 分别反映了甲、乙两地的接种人数y （万人）与接种时间x (天)之间的函数关系．根据图像所提供的信息回答下列问题（1）乙地比甲地提前了________天完成疫苗接种工作．（2）试写出乙地接种人数2y （万人）与接种时间x (天)之间的函数解析式______．（3）当甲地放缓接种速度后，每天可接种_______万人．【答案】（1）20 （2）212y x =（3）0.25【解析】【分析】（1）看图像，乙地用80天完成，甲地用100天，时间差即提前天数．（2）乙地接种人数2y （万人）与接种时间x (天)成正比，且过点（80，40），用待定系数法求解即可；为（3）先根据BC 与2y 相同，求得BC 的解析式，确定a 值，再确定CD 的解析式即可．【小问1详解】看图像，乙地用80天完成，甲地用100天，∴提前100-80=20（天），故答案为：20．小问2详解】∵乙地接种人数2y （万人）与接种时间x (天)成正比，∴设2y =mx ，∵函数经过点（80，40），∴40=80m ，解得m =12， ∴2y =12x ， 故答案为：2y =12x ． 【小问3详解】∵2y =12x ， ∴BC y =12x +b ， ∵B （0，5），∴b =5，∴BC y =12x +5， ∴25=12a +5， ∴a =40，∴C （40，25），D （100，40），∴设CD y =kx +n ，∴402510040k n k n += += ， 【解得0.2515k n = =， ∴设CD y =0.25x +15，故答案为：0.25．【点睛】本题考查了正比例函数，一次函数解析式的确定，正确获取图像信息，灵活用待定系数法是解题的关键．24. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，CB =2，点D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点E 、D 、F 一条直线上，且ED =FD ，（1）求证：FB ⊥CB ；（2）联结CD ，若CD ⊥EF ，求的长．【答案】（1）见解析 （2）52 【解析】【分析】（1）先证明△ADE ≅△BDF 可得A FBD ∠∠=，再由∠ACB =90°可得∠A +∠ABC =90°，再根据等量代换可得∠FBC =90°即可证明结论；（2）如图：联结CD 、CF ．根据题意可得CF =EF ，设CE =x ，则CF =x ，BF =AE =4-x ，然后根据勾股定理列方程求得x 即可．【小问1详解】（1）证明：∵D 是AB 中点，∴AD =BD在△ADE 与△BDF 中，AD BD ADE BDF ED FD = ∠=∠ =∴△ADE ≅△BDF∴A FBD ∠∠=，AE =BF ．∵∠ACB =90°，∴∠A +∠ABC =90°，∴FBD ∠+∠ABC =90°，即∠FBC =90°，∴FB ⊥CB ．【小问2详解】解：（2）如图：联结CD 、CF ．∵CD ⊥EF ，ED =FD ，∴CF =CE ，设CE =x ，则CF =x ，BF =AE =4-x ，Rt △FBC 中，222BF BC CF +=，∴2222(4x x +−=），∴x =52 ，即CE =52．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，正确运用勾股定理列方程成为解答本题的关键．25. 在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x （x ＞0，k ＞0图象上的两点（n ，3n ）、（n+1，2n ）． （1）求n 的值；（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．【答案】（1）2（2）6【解析】【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到n•3n＝（n+1）•2n，然后解方程可得n的值；（2）设B（m，m），利用△OBC为等腰直角三角形得到∠OBC＝45°，再证明△ABD为等腰直角三角形，则可设BD＝AD＝t，所以A（m+t，m﹣t），把A（m+t，m﹣t）代入y＝12x中得到m2﹣t2＝12，然后利用整体代入的方法计算S1﹣S2．【详解】解：（1）∵反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．∴n•3n＝（n+1）•2n，解得n＝2或n＝0（舍去），∴n的值为2；（2）反比例函数解析式为y＝12x，设B（m，m），∵OC＝BC＝m，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，∵AB⊥OB，∴∠ABO＝90°，∴∠ABC＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，设BD ＝AD ＝t ，则A （m+t ，m ﹣t ），∵A （m+t ，m ﹣t ）在反比例函数解析式为y ＝12x 上， ∴（m+t ）（m ﹣t ）＝12，∴m 2﹣t 2＝12，∴S 1﹣S 2＝2211112222m t −=×＝6． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝k x（k ≠0）图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．26. 如图1所示，已知△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交AB 边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．（1）求证：EA =EG ；（2）若点G 在线段AC 延长线上时，设BD =x ，FC =y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF ，当△DFG 是等腰三角形时，请直接写出BD 的长度．【答案】（1）见解析 （2）)12y x =≤<（3）85 【解析】【分析】（1）在BA 上截取BM =BC =2，在Rt △ACB 中，由勾股定理222AC BC AB +=，可得AB =4，进而可得∠A =30°，∠B =60°；由DE =DB ，可证△DEB 是等边三角形，∠BED =60°，由外角和定理得∠BED =∠A +∠G ，进而得∠G =30°，所以∠A =∠G ，即可证EA =EG ；（2）由△DEB 是等边三角形可得BE =DE ，由BD =x ，FC =y ，得BE =x ， DE =x ，AE =AB -BE =4-x ，在Rt △AEF 中，由勾股定理可表示出AF =，把相关量代入FC =AC -AF ，整理即可得y 关于x 的函数解析式；当F 点与C 点重合时，x 取得最小值1，G 在线段AC 延长线上,可知，D 点不能与C 点重合，所以x 最大值小于2，故可得1≤x <2；（3）连接DF ，根据等腰三角形判定定理，有两条边相等的三角形是等腰三角形，分三种情况①当CF CG =时，②当DG FG =时③当DF FG =时，分别计算即可得BD 的长．【小问1详解】如图，BA 上截取BM =BC =2，Rt △ACB 中，∠C =90°∵ACBC =2，∴AB4=∴AM =AB -BM =2，∴CM =BM =AM =2，∴△BCM 是等边三角形，∴∠B =60°，∴∠A =30°，∵DE =DB ，∴△DEB 是等边三角形， 的在∴∠BED=60°，∵∠BED=∠A+∠G，∴∠G=30°∴∠A=∠G，∴EA=EG．【小问2详解】∵△DEB是等边三角形，∴BE=DE设BE=x，则DE=x，AE=AB-BE=4-x ∵∠A=30°，∠AEF=90°，∴EF=12 AF，Rt△AEF中，222AE EF AF+=∴AF=∵FC=AC-AF，∴y=定义域：1≤x<2【小问3详解】连接DF，Rt △ACB 中，∠C =90°∴222AC BC AB +=∵AC BC =2，BD =x ，∴AB =4，EA =EG=4-x ，42DG x =−，2DC x =−，①当CF CG =时，在Rt △DCG 中，∴222DG DC CG =+，222(42)(2)x x =−−+， 解得：14x =（舍去），285x =； ②当DG FG =时，在Rt △DCG 中，∠G =30°，∴DG =2DC ，∴CG )2x ==−∴42)x x −=−+，解之得：x =； ③当DF FG =时，在Rt △DCF 中，22222(2)DF DC CF x =+=−+， ∴22DF FG =， 222(2)2)x x −+−+，解得：x =综上所述：BD 的长为85【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定等有关知识，正确进行分析，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，注意分类思想的运用．。

2022-2023学年上海市静安区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．下列各式中与2是同类二次根式的是()A．20B．12C．24D．0.22．m n-的一个有理化因式是()A．m n+B．m n-C．m n+D．m n-3．下列关于x的方程说法正确的是()A．2x x=-没有实数根B．210x+=有实数根C．24210x x-+=有两个相等的实数根D．220x mx--=（其中m是实数）一定有实数根4．下列问题中，两个变量成正比例的是()A．圆的面积和它的半径B．长方形的面积一定时，它的长和宽C．正方形的周长与边长D．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高5．下列命题是真命题的是()A．斜边上的中线相等的两直角三角形全等B．有一个锐角对应相等的两直角三角形全等C．有两边及第三边上的高对应相等的两三角形全等D．有一直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等6．如图，在ABC∆中，90C∠=︒，2AB BC=，BD平分ABC∠，2BD=，则以下结论错误的是() A．点D在AB的垂直平分线上B．点D到直线AB的距离为1C ．点A 到直线BD 的距离为2 D ．点B 到直线AC 的距离为3 二、填空题（共12题，每题2分，满分24分） 7．计算：34x = ．8．函数31y x =-的定义域是 ．9．在实数范围内分解因式：231x x --= ．10．经过定点A 且半径为2cm 的圆的圆心的轨迹是 ．11．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是 ．12．某城市楼盘计划以每平方米12000元的均价对外销售，由于新政调控，房产商对价格两次下调后，最终以每平方米9800元的均价开盘销售．设每次下调的百分率相同且记为x ，根据题意可以列出方程 ．13．已知关于x 的一元二次方程24(4)0x x m --+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ．14．已知正比例函数21(1)m y m x -=+的图象经过第二、四象限，则m 的值为 ．15．在描述某一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x 轴、y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的长方形的面积为2022．”乙同学说：“这个反比例函数在同一个象限内，y 的值随着x 的值增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是 ．16．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，15C ∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线，BE AD ⊥，垂足为点E ，那么DE BD= ．17．已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AB =厘米，5AC =厘米，那么BC = 厘米．18．如图，在ABC ∆中，6AB =，10BC =，8AC =，点D 是BC 的中点，如果将ACD ∆沿AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么CE 的长等于 ．三、简答题（共5题，每题6分，满分30分）19．计算：112(88)3332-+20．解方程：21322xx+-=．21．甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地．甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示；乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数解析式为1(060)12s t t=．（1）在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图象；（不必写结论）（2）乙慢跑的速度是每分钟千米；（3）甲修车后行驶的速度是每分钟千米．22．如图，在ABC∆中，6AC=，10BC=．（1）用尺规在AB边上求作点P，使点P到ACB∠两边的距离相等．（不要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论）（2）如果ACP∆的面积为15，那么BCP∆的面积是．23．如图，用总长为80米的篱笆，在一面靠墙的空地上围成如图所示的花圃ABCD，花圃中间有一条2米宽的人行通道，园艺师傅用篱笆围成了四个形状、大小一样的鲜花种植区域，鲜花种植总面积为192平方米，花圃的一边靠墙，墙长20米，求AB和BC的长．四、解答题（共3题，第24题8分，第25题8分，第26题12，满分28分）24．如图，在ABC ∆中，PE 垂直平分边BC ，交BC 于点E ，AP 平分BAC ∠的外角BAD ∠，PG AD ⊥，垂足为点G ，PH AB ⊥，垂足为点H ．（1）求证：PBH PCG ∠=∠；（2）如果90BAC ∠=︒，求证：点E 在AP 的垂直平分线上．25．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数13y x =的图象与反比例函数k y x =的图象交于点A 、点B ，已知点(3,)A m ． （1）求m 的值及反比例函数的解析式；（2）已知点(,1)B n -，求线段AB 的长；（3）如果点C 在坐标轴上，且ABC ∆的面积为6，求点C 的坐标．26．如图，在ABC ∆中，23AC =43AB =6BC =，点P 为边BC 上的一个动点（不与点B 、C 重合），点P 关于直线AB 的对称点为点Q ，联结PQ 、CQ ，PQ 与边AB 交于点D ．（1）求B ∠的度数；（2）联结BQ ，当90BQC ∠=︒时，求CQ 的长；（3）设BP x =，CQ y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域．答案与解析一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．解：A =不是同类二次根式；B =C =D = 故选：B ．2．，故选：B ．3．解：A ．原方程变形为一般式为20x x +=，∴△224141010b ac =-=-⨯⨯=>，∴方程2x x =-有两个不相等的实数根，选项A 不符合题意；B ．△224041140b ac =-=-⨯⨯=-<，210x ∴+=有实数根，选项B 符合题意；C ．△224(2)441120b ac =-=--⨯⨯=-<，∴方程24210x x -+=没有实数根，选项C 不符合题意；D ．△2224()41(2)80b ac m m =-=--⨯⨯-=+>，∴方程220x mx --=（其中m 是实数）有两个不相等的实数根，选项D 不符合题意．故选：B ．4．解：A ．设圆的半径为r ，面积为S ，则2S r π=，那么S 与r 不是正比例关系，故A 不符合题意．B ．设长方形的面积为a ，长为x ，宽为y ，则a xy =，那么x 与y 成反比例函数关系，故B 不符合题意．C ．设正方形的边长为x ，周长为C ，那么4C r =，那么C 与r 成正比例关系，故C 符合题意．D ．设三角形的面积为S ，它的一条边长与这条边上的高分别为x 与y ，则12S xy =，那么x 与y 是反比例关系，故D 不符合题意．故选：C ．5．解：A 、斜边上的中线相等的两直角三角形不一定全等，错误，是假命题，不符合题意；B 、有一个锐角对应相等的两直角三角形相似但不一定全等，故错误，是假命题，不符合题意；C 、高有可能在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件，原命题是假命题，不符合题意；D 、有一直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等，正确，是真命题，符合题意．故选：D ．6．解：在ABC ∆中，90C ∠=︒，12BC AB =， 30A ∴∠=︒，60ABC ∴∠=︒， BD 平分ABC ∠，30ABD CBD ∴∠=∠=︒，A ABD ∴∠=∠，112CD BD ==， 2AD BD ∴==，∴点D 在AB 的垂直平分线上．故选项A 结论正确；过D 作DE AB ⊥于E ，1DE DC ∴==，∴点D 到AB 的距离为1（故选项B 结论正确），33BC CD ==，∴点B 到AC 的距离为3，故选项D 结论正确；过A 作AF BD ⊥交BD 的延长线于F ，132AF AB BC ∴===， ∴点A 到BD 的距离为3，故选项C 结论不正确；故选：C ．二、填空题（共12题，每题2分，满分24分）7．2=．故答案为：28．解：根据题意得：310x -， 解得：13x ． 故答案为13x． 9．解：令2310x x --=，解得：x =，1x ∴=，2x =，231(x x x x ∴--=， 解法二：原式299(3)144x x =-+--223()2x =--(x x =-．故答案为：(x x -． 10．解：所求圆心的轨迹，就是到A 点的距离等于2厘米的点的集合，因此应该是一个以点A 为圆心，2cm 为半径的圆，故答案为：以点A 为圆心，2cm 为半径的圆．11．解：命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是“有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形”．12．解：设平均每次降价的百分率是x ，根据题意列方程得，212000(1)9800x -=，故答案为：212000(1)9800x -=．13．解：24(4)0x x m --+=有两个不相等的实数根，∴△0>，即2(4)41(4)0m -+⨯⨯+>，解得8m >-，所以m 的取值范围是8m >-．故答案为：8m >-．14．解：21(1)m y m x -=+为正比例函数，211m ∴-=，解得m =，图象经过第二、四象限，10m ∴+<，m ∴=，故答案为：15．解：从这个反比例函数图象上任意一点向x 轴、y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016， ||||2022k xy ==，2022k =或2022k =-，这个反比例函数在相同的象限内，y 随着x 增大而增大， 2022k ∴=-， 故反比例函数的解析式是2022y x=-． 故答案为：2022y x =-． 16．解：在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线， AD CD BD ∴==，15DAC C ∴∠=∠=︒，30ADB C DAC ∴∠=∠+∠=︒，BE AD ⊥，90BED ∴∠=︒，2BD BE ∴=，DE ∴=，∴DE BD =，． 17．解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AB =厘米，5AC =厘米，BC ∴=，故答案为：39．18．解：如图，延长AD 交CE 于点F ，6AB =，10BC =，8AC =，2221003664BC AB AC ∴==+=+， 90BAC ∴∠=︒，点D 是BC 的中点，5AD CD BD ∴===，将ACD ∆沿AD 翻折后，8AE AC ∴==，5DC DE ==，AD ∴是CE 的中垂线，EF CF ∴=，AF CE ⊥， 22222AC AF CF CD DF -==-，2264(5)25DF DF ∴-+=-，75DF ∴=， 22492425255CF DC DF ∴=--=， 485CE ∴=， 故答案为：485． 三、简答题（共5题，每题6分，满分30分）19．解：原式2325222(32)3=2353222322=---33=-20．解：方程整理得：2650x x-+=，分解因式得：(5)(1)0x x--=，解得：15x=，21x=．21．解：（1）乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数解析式为1(060)12s t t=．当60t=时，160512s=⨯=，∴函数过原点，并过点(60,5)，所画图形如下所示：（2）乙慢跑的速度为，156012÷=（千米/分钟），故答案为：112；（3）甲修车后行驶20min，所形路程为3km，故甲修车后行驶的速度为：332020÷=（千米/分钟），故答案为：320．22．解：（1）如图，点P即为所求．（2）过点P作PM BC⊥于点M，PN AC⊥于点N，PM PN∴=，ACP∆的面积为15，∴1161522AC PN PN ⋅=⨯⨯=， 解得5PN =，5PM ∴=，BCP ∴∆的面积为1105252⨯⨯=． 故答案为：25．23．解：设AB 的长为x ，则BE 的长为804(20)4x x -=-米，BC 的长为2(20)2(422)x x -+=-米， 依题意得：2(20)192x x -=，整理得：220960x x -+=，解得：18x =，212x =，当8x =时，42242282620x -=-⨯=>，不合题意；当12x =时，422422121820x -=-⨯=<，符合题意．答：AB 的长为12米，BC 的长为18米．四、解答题（共3题，第24题8分，第25题8分，第26题12，满分28分）24．（1）证明：AP 平分BAC ∠的外角BAD ∠，PG AD ⊥，PH AB ⊥，PH PG ∴=， PE 垂直平分边BC ，PB PC ∴=，在Rt PBH ∆和Rt PCG ∆中，PB PC PH PG =⎧⎨=⎩， Rt PBH Rt PCG(HL)∴∆≅∆，PBH PCG ∴∠=∠；（2）证明：90BAC ∠=︒，90ABC ACB ∴∠+∠=︒，PBH PCG ∠=∠，90PBH ABC PCB PBC PCB ∴∠+∠+∠=∠+∠=︒，90BPC ∴∠=︒， PE 垂直平分边BC ，BE CE ∴=，12PE AE BC ∴==， ∴点E 在AP 的垂直平分线上．25．解：（1）点A 在正比例函数13y x =的图象上，点A 的坐标为(3,)m ， 1m ∴=，∴点A 坐标为(3,1)． 点A 在反比例函数k y x =的图象上， 13k ∴=，解得3k =． ∴反比例函数的解析式为3y x=； （2）由题意2AB OA =， 点A 坐标为(3,1)． 223110OA ∴+= 210AB ∴=（3）A 、B 关于原点对称，(3,1)A ， (3,1)B ∴--，当点C 在x 轴上时，则1262ABC AOC BOC S S S OC ∆∆∆=+=⋅=， 6OC ∴=，∴点(6,0)C 或(6,0)-；当点C 在y 轴上时，则1662ABC AOC BOC S S S OC ∆∆∆=+=⋅=， 2OC ∴=，∴点(0,2)C 或(0,2)-；综上，点C 的坐标为(6,0)或(6,0)-或(0,2)或(0,2)-．26．解：（1）23AC =，43AB =，6BC =， 2248AC BC ∴+=，248AB =， 222AC BC AB ∴+=， 90ACB ∴∠=︒， 12AC AB =， 30B ∴∠=︒；（2）点P 关于直线AB 的对称点为点Q ， BD ∴垂直平分PA ， PB BQ ∴=，30QBD PBD ∴∠=∠=︒， 60PBQ ∴∠=︒， 90BQC ∠=︒，90BCQ PBQ ∴∠+∠=︒， 30BCQ ∴∠=︒， 132BQ BC ∴==． 2233CQ BC BQ ∴=-=；（3）过点Q 作QH BC ⊥于点H ，BP BQ =，60PBQ ∠=︒， BPQ ∴∆为等边三角形， QH BP ⊥，BP x =， 12BH x ∴=， 162CH x ∴=-，QH ∴， 90CHQ ∠=︒，CQ y =，∴2221(6))2x x y -+=，y ∴关于x 的函数解析式为6)y x =<<．。