2020~2021学年1月广东深圳盐田区深圳外国语学校高三上学期月考数学试卷

2020-2021学年深圳市盐田区外国语学校高三英语月考试卷及参考答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AArtificial intelligence (Al) is practically everywhere today. There are so many products out there which use Al. Some are being developed, some are already in use, and some failed and are being improved, so it’s very difficult to name a few of them and regard them as the best.ViIt is an Al personal trainer which is mainly concerned with fitness and coaching. It, however, requires the use of bio-sensing earphones and other fitness tracking equipment! It can play your favourite music while you work out and all you have to worry about is the exercise you're doing.Deep TextDo you ever wonder how an ad appears suddenly just when you are looking for something similar? This is because of Deep Text. It uses real-time consumer information to produce data which in turn is used to target consumers. Thus, if you search online for flight tickets fromBangaloretoDelhi, it is very likely that an ad relating to hotels inDelhiwill soon follow.Hello EggIf you live alone and miss your mother because you always miss your breakfast or don’t know what to eat for dinner, then Hello Egg is exactly what you are looking for. A very healthy choice of the 2-minute noodles and oats, Hello Egg provides you with a detailed weekly meal plan about the needs of your body. It is truly a modern AI-powered home cooking tool for the young.WordsmithYou can put Mr. Smith into your Microsoft Excel using their free API, and let it write up detailed analysis of the stories behind your numbers. It can produce detailed reports on thousands of pages of spreadsheets in seconds.1. What can we learn about Vi from the text?A. It is an AI music player.B. It is a bio-sensing earphone.C. It doesn't work without bio-sensing earphones.D. It can make you more energetic while you work out.2. Which can help you improve cooking skill?A. Deep Text.B. Vi.C. Wordsmith.D. Hello Egg.3. What can Wordsmith do for us?A. Produce a detailed report.B. Provide us with a detailed meal plan.C. Book a ticket ahead of time.D. Offer us information on hotels for traveling.BIn sportthe sexes are separate. Women and men do not run or swim in the same races. Women are less strong than men.That at least is what people say.Women are called the weaker sex, or, if men want to please them, the fair sex. But boys and girls are taught together at schools and universities. There are women who are famous Prime Ministers, scientists and writers. And women live longer than men. A European woman can expect to live until the age of 74, a man only until he is 68. Are women’s bodies really weaker?The fastest men can run a mile in under 4 minutes. The best women need 4.5 minutes. Women’s time is always slower than men’s, but some facts are a surprise. Some of the fastest women swimmers today are teenage girls. One of them swam 400 meters in 4 minutes 21.2 seconds when she was only 16. The first ‘Tartan’ in film was an Olympic swimmer, Johnny Weissmuller. His fastest 400 meters was 4 minutes 49.1 seconds, which is 37.9 seconds slower than a girl 50 years later! This does not mean that women are catching men up. Conditions are very different now and sport is much more serious. It is so serious that some women athletes are given hormone injections. At the Olympics a doctor has to check whether the women athletes are really women or not. It seems sad that sport has such problems. Life can be very complicated when there are two separate sexes!4. Women are called the weaker sex because _________.A. women do as much as menB. people think women are weaker than menC. sport is easier for men than for womenD. in sport the two sexes are always together5. Which of the following is true?A. Boys and girls study separately everywhere.B Women do not run or swim in races with men.C. Famous Prime Ministers are women.D. Men can expect to live longer than women in Europe.6. The underlined part “That at least is what people say” means people _________.A. say other things, tooB. don’t say this muchC. say this but may not think soD. only think this7. In this passage the author implies that _________.A. womenare weaker than men, but fasterB. women are slower than men, but strongerC. men are not always stronger and faster than womenD. men are faster and stronger than womenCA city inSouth Korea, which has the world’s largest number of people using smartphones, has placed flashing lights and laser beams at a road crossing to warn “smartphone zombies” to look up and drivers to slow down, in the hope of preventing accidents.The designers of the system were motivated by growing worry that more pedestrians glued to their phones will become victims in a country that already has some of the highest road death and injury rates among developed countries. State-run Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology (KICT) believes its system of flashing lights at zebra crossings can warn both pedestrians and drivers.In addition to red, yellow and blue LED lights on the pavement, “smombies” - smartphone zombies - will be warned by laser beam projected from power poles and a warning sent to the phones by an app that they are about to step into traffic.“Increasing number of smombie accidents have occurred in pedestrian crossings, so these zombie lights are essential to prevent these pedestrian accidents,” said KICT senior researcher Kim Jong-hoon. Drivers are warned by the flashing lights, which have shown to be effective 83.4 percent of the time in the institute’s tests involving about 1,000 vehicles.In 2017, more than 1,600 pedestrians were killed in auto related accidents, which is about 40 percent of total traffic deaths, according to data from the Traffic Accident Analysis System. For now, the smombie warning system is placed only in Ilsan, a suburban city about30 kmnorthwest of the capital,Seoul, but is expected to go nationwide, according to the institute.Kim Dan-hee, a 23-year-old resident of Ilsan, welcomed the system, saying she was often too absorbed in her phone to remember to look at traffic. “This flashing light makes me feel safe as it makes me look around again, and I hope that we can have more of these in town,” she said.8. What do the underlined words “smartphone zombies” in paragraph 1 refer to?A. Drivers driving after drunk.B. Pedestrians buried in their phones.C. Passengers crazy about phones.D. Policemen in charge of traffic.9. What do we know about the warning system?A. It has reduced death rate by 83.4%.B. It has been spread nationwide.C. It gives a warning to the smartphones.D. It is being tried out in many places.10. What was the residents’ attitude to the traffic system?A. Negative.B. Unconcerned.C. Disapproving.D. Favorable.11. What is the best title for the text?A.South KoreaWarns Smartphone Zombies of TrafficB. Flashing Lights Are Used to Prevent AccidentsC. Smartphone Zombies Are Causing Traffic AccidentsD.South KoreaUses a New Traffic SystemDIf you've ever had a dog, you know just howdeep a connection you can develop with “man's best friend”. But a dog's life is much shorter than humans, about 12 to 15 years long, which means every dog owner has to go through the heart­breaking moment when their loving pet passes away.Why not make a clone of that dog then? This is the solution offered by a South Korean company, Sooam Biotech Research Foundation. The company has already successfully cloned at least 400 dogs, mostly for US customers, ever since it pioneered the technique in 2005. Now, Sooam Biotech has introduced its business toUKdog owners as well, offering them dogs that look just like their lost ones.To clone a dog, researchers first need to take a skin cell from a living dog or one that has just died. Meanwhile,another dog is selected to supply an egg. Researchers then replace the DNA in the egg with that from the skin cell and implant the egg into the womb (子宫) of a female dog. The egg grows into a puppy over the following two months. The whole process takes less than a day, but it comes at a shockingly high price — around ￡63,000.But if you can't afford it now, you can also save the cell in a laboratory andaccess it at a later date.However, magical as cloning might sound, there is no guarantee that the cloned dog will be a perfect copy of the original one. Just like identical twins of humans, they share the exactly same DNA but there will still be small differences between them. “The spots on a Dalmatian (斑点狗) clone will be different, for example” InsungHwang, head of Sooam Biotech, told The Guardian.Dog owners will also have to accept the fact that personality is not “cloneable”. Apart from genes, personality is also determined by upbringing and environment, which are both random elements that cloning technologies simply cannot overcome, Professor Tom Kirkwood atNewcastle University,UK, told The Telegraph.Perhaps bringing our dogs back by cloning is not the best way to remember them after all.Kirkwood, a dog owner himself, pointed out, “An important aspect of our relationship with them is coming to terms with the pain of letting go.”12. What service does Sooam Biotech Research Foundation offer?A. Making copies of pet dogs.B. Giving pet dogs identical twinsC. Helping dogs give birth to more puppies.D.Helping dog owners love their dogs more.13. Which order is correct in the dog cloning process?a. An egg is taken from another dog.b. A skin cell is taken from the pet dog.c. The egg grows into a puppy in two months.d. The egg is placed in the womb of a female dog.e. The DNA in the egg is replaced by the DNA from the skin cell.A.a→d→b→e→c.B. a→e→b→d→cC. b→a→d→e→c.D. b→a→e→d→c.14. What can we learn about dog cloning from the passage?A. It has not been put into practice until recently.B. It is very popular among US andUKpet owners.C. It might not give the owners an exactlysame dog.D. It is very expensive and usually takes half a year to complete.15. What doesKirkwoodthink of dog cloning?A. He disagrees with it.B. He supports it.C. He is curious about it.D. He thinks it unbelievable.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

2020-2021学年广东省深圳外国语学校高三（上）第一次月考物理试卷试题数：15.满分：1001.（单选题.4分）下列关于物理学史和物理研究方法的叙述中错误的是（）A.在推导匀变速直线运动位移公式时.把整个运动过程划分成很多小段.每一小段近似看作匀速直线运动.然后把各小段的位移相加.这里应用了微元法B.当△t非常小时. △x就可以表示物体在某时刻的瞬时速度.这里应用了极限法△tC.伽利略借助实验研究和逻辑推理得出了自由落体运动规律D.质点、光滑斜面是利用了等效替代法2.（单选题.4分）关于下列力的说法中.正确的是（）A.物体受摩擦力时一定受弹力.而且这两个力的方向一定相互垂直B.运动物体所受摩擦力的方向一定和它运动方向相反C.同一对作用力与反作用的大小有时也可能不相等D.处于完全失重状态下的物体不受重力作用3.（单选题.4分）如图所示.水龙头开口处A的直径d1=2cm.A离地面B的高度h=80cm.当水龙头打开时.从A处流出的水流速度v1=1m/s.在空中形成一完整的水流束．则该水流束在地面B处的截面直径d2约为（g取10m/s2）（）A.2cmB.0.98cmC.4cmD.应小于2cm.但无法计算4.（单选题.4分）如图所示.倾角θ=30°的斜面上有一重为G的物体.在与斜面底边平行的水平推力作用下沿斜面上的虚线匀速运动.若图中φ=45°.则（）A.物体不可能沿虚线运动B.物体可能沿虚线向上运动C.物体与斜面间的动摩擦因数μ= √33D.物体与斜面间的动摩擦因数μ= √635.（单选题.4分）如图.在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板.其上叠放一质量为m2的木块。

假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数）.木板和木块加速度的大小分别为a1和a2．下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（）A.B.C.D.6.（单选题.4分）穿梭于大街小巷的共享单车解决了人们出行的“最后一公里”问题。

2020-2021深圳市盐田区外国语学校高三数学上期末一模试卷(含答案)一、选择题1．已知数列121,,,4a a 成等差数列，1231,,,,4b b b 成等比数列，则212a ab -的值是 ( ) A ．12B ．12-C ．12或12- D ．142．在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形3．设,x y 满足约束条件302x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩, 则3z x y =+的最小值是 A ．5-B ．4C ．3-D ．114．已知实数x 、y 满足约束条件00134x y x ya a⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若目标函数231x y z x ++=+的最小值为32，则正实数a 的值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．15．已知函数223log ,0(){1,0x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1-B ．[]2,4-C ．(](),20,4-∞-⋃D ．(][],20,4-∞-⋃6．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a ++⋯+=（ ） A ．1033B ．1034C ．2057D ．20587．已知数列{}n a的首项110,1n n a a a +==+，则20a =（ ） A ．99B ．101C ．399D ．4018．已知,,a b R +∈且115a b a b+++=,则+a b 的取值范围是（ ） A ．[1,4]B ．[)2,+∞C ．(2,4)D ．(4,)+∞9．设实数,x y 满足242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，则1y x +的最大值是（ ）A．-1B ．12C．1D．3210．已知数列{a n}满足331log1log()n na a n N+++=∈且2469a a a++=，则15793log()a a a++的值是( )A．－5 B．－15C．5 D．1511．已知变量x, y满足约束条件13230xx yx y≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y=+的最小值为（）A．1B．2C．3D．612．在中，，，，则A．B．C．D．二、填空题13．已知,x y满足约束条件420y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y=+的最大值为__________．14．已知等差数列{}n a的公差为()d d0≠，前n项和为nS，且数列{}nS n+也为公差为d的等差数列，则d=______．15．如图，在ABCV中，,43C BCπ==时，点D在边AC上，AD DB=，DE AB⊥，E为垂足若22DE=，则cos A=__________16．已知变量,x y满足约束条件2{41yx yx y≤+≥-≤，则3z x y=+的最大值为____________．17．设0a>，若对于任意满足8m n+=的正数m，n，都有1141a m n++≤，则a的取值范围是______.18．已知x y 、满足约束条件1{1,22x y x y x y +≥-≥--≤若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为_______． 19．若关于 x 的不等式 ()2221x ax -< 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________．20．等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若141,0k a a a =+=，则k = .三、解答题21．设函数()112f x x =+＋|x |(x ∈R)的最小值为a . (1)求a ；(2)已知两个正数m ，n 满足m 2＋n 2＝a ，求11m n+的最小值. 22．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2446,10a a S +==． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）令2n n n b a =⋅*()n N ∈,求数列{}n b 的前n 项和n T ．23．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin tan cos sin tan cos b B C b B a A C a A -=-． （1）求证：A B =；（2）若c =3cos 4C =，求ABC ∆的周长．24．设递增等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝3，S 3＝13，数列{b n }满足b 1＝a 1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上，n ∈N *. （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （2）设c n nnb a =，求数列{c n }的前n 项和T n . 25．已知在公比为q 的等比数列{}n a 中，416a =，()34222a a a +=+. （1）若1q >，求数列{}n a 的通项公式；（2）当1q <时，若等差数列{}n b 满足31b a =，512b a a =+，123n n S b b b b =+++⋅⋅⋅+，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和.26．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】由题意可知：数列1,a 1,a 2，4成等差数列，设公差为d ， 则4=1+3d ，解得d =1， ∴a 1=1+2=2，a 2=1+2d =3.∵数列1,b 1,b 2,b 3，4成等比数列，设公比为q ， 则4=q 4,解得q 2=2， ∴b 2=q 2=2. 则21221122a ab --==. 本题选择A 选项.2．C解析：C 【解析】在ABC ∆中，222222cos ,2cos 222a b c a b c C a b C b ab abQ +-+-=∴==⋅，2222a a b c ∴=+-，,b c ∴=∴此三角形一定是等腰三角形，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.3．C解析：C 【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由3z x y =+可得3y x z =-+．平移直线3y x z =-+，结合图形可得，当直线3y x z =-+经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 也取得最小值．由300x y x y -+=⎧⎨+=⎩，解得3232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点A 的坐标为33(,)22-．∴min 333()322z =⨯-+=-．选C ． 4．D解析：D 【解析】 【分析】作出不等式组所表示的可行域，根据目标函数的几何意义，利用直线斜率的几何意义以及数形结合进行求解即可. 【详解】 目标函数()12123112111x y x y y z x x x ++++++===+⨯+++， 设11y k x +=+，则k 的几何意义是区域内的点与定点(1,1)D --连线的斜率， 若目标函数231x y z x ++=+的最小值为32，即12z k =+的最小值是32， 由3122k +=，得14k =，即k 的最小值是14，作出不等式组对应的平面区域如图：由斜率的意义知过D 的直线经过()3,0B a 时，直线的斜率k 最小，此时011314k a +==+， 得314a +=，得1a =. 故选：D. 【点睛】本题考查利用线性规划中非线性目标函数的最值求参数，解题时要结合非线性目标函数的几何意义寻找最优解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.5．B解析：B 【解析】分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．详解：由于()223log ,01,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，当x ＞0时，3+log 2x≤5，即log 2x≤2=log 24，解得0＜x≤4， 当x≤0时，x 2﹣x ﹣1≤5，即（x ﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0， ∴不等式f （x ）≤5的解集为[﹣2，4]， 故选B ．点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.6．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】首先根据数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据a b1+a b2+…+a b10=1+2+23+25+…+29+10进行求和．解：∵数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列， ∴a n =2+（n-1）×1=n+1， ∵{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴b n =1×2n-1， 依题意有：a b1+a b2+…+a b10=1+2+22+23+25+…+29+10=1033， 故选A ．7．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】由11n n a a +=+，可得)21111n a ++==，是以1为公差，以1为首项的等差数列.2,1n n a n ==-，即220201399a =-=.故选C.8．A解析：A 【解析】分析：,a b R +∈，由22a b ab +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，可得()214ab a b ≥+，又115a b a b +++=，可得()()()214151a b a b ab a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪++=≥++ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭，化简整理即可得出. 详解：,a b R +∈，由22a b ab +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，可得()214ab a b ≥+，又115a b a b+++=， 可得()()()214151a b a b ab a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪++=≥++ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭， 化为()()2540a b a b +-++≤， 解得14a b ≤+≤， 则+a b 的取值范围是[]1,4. 故选：A.点睛：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9．D解析：D 【解析】【分析】由约束条件确定可行域，由1yx+的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案．【详解】由约束条件242210x yx yx-≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，作出可行域如图，联立10220xx y-=⎧⎨+-=⎩，解得A（112，），1yx+的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，113212PAk+==最大．故答案为32．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．10．A解析：A【解析】试题分析：331313log1log log log1n n n na a a a+++=∴-=Q即13log1nnaa+=13nnaa+∴=∴数列{}n a 是公比为3的等比数列335579246()393a a a q a a a ∴++=++=⨯=15793log ()5a a a ∴++=-．考点：1．等比数列的定义及基本量的计算；2．对数的运算性质．11．A解析：A 【解析】 【分析】画出可行域，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，由此求得z 的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，此时z 取得最小值为()2111⨯+-=. 故选：A.【点睛】本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.12．D解析：D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可知，再由正弦定理即可求出AB .【详解】 由内角和定理知，所以，即，故选D. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于中档题.二、填空题13．10【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域由得平移直线根据的几何意义求出最优解进而得到所求的最大值【详解】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由得平移直线结合图形可得当直线经过可行域内的点A 时解析：10 【解析】 【分析】画出不等式组表示的可行域，由2z x y =+得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，根据z 的几何意义求出最优解，进而得到所求的最大值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．由2z x y =+得2y x z =-+．平移直线2y x z =-+，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值．由402x y y +-=⎧⎨=-⎩，解得62x y =⎧⎨=-⎩，故点A 的坐标为(6,2)-，所以max 26210z =⨯-=． 故答案为10． 【点睛】用线性规划求目标函数的最值体现了数形结合在数学中的应用，解题时要先判断出目标函数中z 的几何意义，然后再结合图形求解，常见的类型有截距型、斜率型和距离型三种，其中解题的关键是正确画出不等式组表示的可行域．14．【解析】【分析】表示出再表示出整理并观察等式列方程组即可求解【详解】等差数列的公差为前项和为设其首项为则=又数列也为公差为的等差数列首项为所以=即：整理得：上式对任意正整数n 成立则解得：【点睛】本题 解析：12【解析】 【分析】表示出n S【详解】等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，前n 项和为n S ，设其首项为1a ， 则n S =()112n n na d -+，又数列也为公差为d=()1n d -()1n d =-=上式对任意正整数n成立，则)2120122d d d da d d⎧=⎪=⎪-+=⎪⎩，解得：12d =，134a =- 【点睛】本题主要考查了等差数列的前n 项和及通项公式，考查了方程思想及转化思想、观察能力，属于中档题．15．【解析】在△ABC 中∵DE⊥ABDE=∴AD=∴BD=AD=∵AD=BD∴A=∠ABD∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A 在△BCD 中由正弦定理得即整理得cosA= 解析：64【解析】在△ABC 中，∵DE ⊥AB，DE =22 ，∴AD =22sin A, ∴BD =AD =22． ∵AD =BD ，∴A =∠ABD ， ∴∠BDC =∠A +∠ABD =2∠A ， 在△BCD 中，由正弦定理得sin sin BD BCC BDC=∠ ， 即224sin sin 23A A = ，整理得cosA =64 . 16．11【解析】试题分析：由题意得作出不等式组所表示的可行域如图所示由得平移直线则由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时有最大值由解得此时考点：简单的线性规划解析：11 【解析】试题分析：由题意得，作出不等式组所表示的可行域，如图所示，由3z x y =+，得3y x z =-+，平移直线3y x z =-+，则由图象可知当直线3y x z =-+经过点A 时，直线3y x z =-+的截距最大，此时z 有最大值，由2{1y x y =-=，解得(3,2)A ，此时33211z =⨯+=．考点：简单的线性规划．17．【解析】【分析】由题意结合均值不等式首先求得的最小值然后结合恒成立的条件得到关于a 的不等式求解不等式即可确定实数a 的取值范围【详解】由可得故：当且仅当即时等号成立故只需又则即则的取值范围是【点睛】在解析：[)1,+∞【解析】【分析】由题意结合均值不等式首先求得141m n++的最小值，然后结合恒成立的条件得到关于a的不等式，求解不等式即可确定实数a的取值范围.【详解】由8m n+=可得19m n++=，故：()1411411411419191n mm nm n m n m n+⎛⎫⎛⎫+=+++=+++⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭114142191n mm n⎛⎫+⨯++⋅=⎪⎪+⎝⎭≥，当且仅当12141n mn mm n+=⎧⎪+⎨=⎪+⎩，即3m=，5n=时等号成立，故只需11a≤，又0a>，则1a≥.即则a的取值范围是[)1,+∞.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．18．7【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域得到及其内部其中把目标函数转化为表示的斜率为截距为由于当截距最大时最大由图知当过时截距最大最大因此由于当且仅当时取等号考点：1线性规划的应用；2利解析：7【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中把目标函数转化为，表示的斜率为，截距为，由于当截距最大时，最大，由图知，当过时，截距最大，最大，因此，，由于，当且仅当时取等号，.考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最值.19．【解析】试题分析：关于x 的不等式（2x －1）2<ax2等价于其中且有故有不等式的解集为所以解集中一定含有123可得所以解得考点：含参数的一元二次方程的解法解析：2549,916⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：关于x 的不等式（2x －1）2<ax 2等价于2(4)410a x x -+-+<，其中40a ∆=>且有40a ->，故有04a <<，不等式的解集为22x a a<<+-，所以11422a <<+解集中一定含有1,2,3，可得，所以5374a a ≥≤，解得2549916a ≤≤. 考点：含参数的一元二次方程的解法.20．10【解析】【分析】根据等差数列的前n 项和公式可得结合等差数列的性质即可求得k 的值【详解】因为且所以由等差数列性质可知因为所以则根据等差数列性质可知可得【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式等差数解析：10 【解析】 【分析】根据等差数列的前n 项和公式可得70a =，结合等差数列的性质即可求得k 的值． 【详解】因为91239S a a a a =+++⋅⋅⋅ 41234S a a a a =+++，且94S S =所以567890a a a a a ++++= 由等差数列性质可知70a = 因为40k a a += 所以4770k a a a a +=+=则根据等差数列性质可知477k +=+ 可得10k = 【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式，等差数列性质的应用，属于基础题．三、解答题21．(1)1a =；(2)22. 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：（1）根据单调性求出()f x 的最小值，即可求出a 的值； （2）根据基本不等式的性质求出其最小值即可. 试题解析：(1)f(x)＝当x ∈(－∞，0)时，f(x)单调递减； 当x ∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增； ∴当x ＝0时，f(x)的最小值a ＝1.(2)由(1)知m 2＋n 2＝1，则m 2＋n 2≥2mn ，得≥2，由于m>0，n>0， 则＋≥2≥2，当且仅当m ＝n ＝时取等号.∴＋的最小值为2.22．（1）n a n =（2）1(1)22n n T n +=-⋅+【解析】试题分析：(Ⅰ)因为数列是等差数列，所以根据等差数列的通项公式建立关于首项和公差的方程组11246{434102a d a d +=⨯+=，即可解得11{1a d ==，从而写出通项公式n a n =； (Ⅱ)由题意22n n n n b a n =⋅=⋅，因为是等差数列与等比数列相乘的形式，所以采取错位相减的方法，注意错位相减后利用等比数列前n 项和公式，化简要准确得1(1)22n n T n +=-⋅+．试题解析：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d,由2446,10a a S +==,可得11246{434102a d a d +=⨯+=, 即1123{235a d a d +=+=, 解得11{1a d ==, ∴()111(1)n a a n d n n =+-=+-=, 故所求等差数列{}n a 的通项公式为n a n =(Ⅱ)依题意,22n nn n b a n =⋅=⋅,∴12n n T b b b =+++L231122232(1)22n n n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L ,又2n T =2341122232(1)22n n n n +⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L ,两式相减得2311(22222)2n n n n T n -+-=+++++-⋅L()1212212n n n +-=-⋅-1(1)22n n +=-⋅-,∴1(1)22n n T n +=-⋅+考点：1、等差数列通项公式；2、等差数列的前n 项和；3、等比数列的前n 项和；4、错位相减法．23．（1）证明见解析；（2）263． 【解析】 【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可求in 0()s A B -=，可得()A B k k Z π-=∈，结合范围A ，(0,)B π∈，即可得证A B =．（2）由（1）可得a b =，进而根据余弦定理可求a b ==ABC ∆的周长．【详解】（1）sin tan cos sin tan cos b B C b B a A C a A -=-Q ，∴sin sin sin sin cos cos cos cos b B C a A Cb B a A C C-=-，sin sin cos cos sin sin cos cos b B C b B C a A C a A C ∴-=-， cos()cos()a A C b B C ∴+=+，又A B C π++=Q ，cos cos a B b A ∴-=-，sin cos sin cos A B B A ∴-=-， sin()0A B ∴-=，()A B k k Z π∴-=∈，又A Q ，(0,)B π∈，A B ∴=． （2）Q 由（1）可知A B =，可得a b =，又c =Q 3cos 4C =，∴2232342a a-==，226a b ∴==，可得a b ==ABC ∆∴的周长a b c ++=【点睛】本题考查三角函数恒等变换的应用、余弦定理在解三角形中的综合应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意三角函数求值时，要先写出角的范围．24．（1）a n ＝3n ﹣1，b n ＝2n ﹣1（2）T n ＝3﹣（n +1）•（13）n ﹣1 【解析】 【分析】(1)利用基本量法求解n a ,再代入()1,n n P b b +到直线20x y -+=可得{}n b 为等差数列,再进行通项公式求解即可. (2)利用错位相减求和即可. 【详解】（1）递增等比数列{a n }的公比设为q ,前n 项和为S n ,且a 2＝3,S 3＝13, 可得a 1q ＝3,a 1+a 1q +a 1q 2＝13,解得q ＝3或q 13=, 由等比数列递增,可得q ＝3,a 1＝1,则13-=n n a ； P （b n ,b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上,可得b n +1﹣b n ＝2, 且b 1＝a 1＝1,则b n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1；（2）c n nn b a ==（2n ﹣1）•（13）n ﹣1, 前n 项和T n ＝1•1+3•13+5•19++L （2n ﹣1）•（13）n ﹣1, 13T n ＝1•13+3•19+5•127++L （2n ﹣1）•（13）n , 相减可得23T n ＝1+2（1139+++L （13）n ﹣1）﹣（2n ﹣1）•（13）n＝1+2•111133113n -⎛⎫- ⎪⎝⎭--（2n ﹣1）•（13）n , 化简可得T n ＝3﹣（n +1）•（13）n ﹣1.【点睛】本题主要考查了等比等差数列的通项公式求解以及错位相减的求和方法,属于中档题.25．（1）2nn a =；（2）99nn +. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出关于首项与公比的方程，求解，即可得出数列{}n a 的通项公式． （2）由q ＜1，可得数列{}n a 的通项公式，进而求得n b 及n S ，最后利用裂项相消法求1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【详解】（1）据题意，得()31231111622a q a q a q a q ⎧=⎪⎨+=+⎪⎩， 解得23q =或2q =， 又∵1q >∴2q = ∴131622a == ∴2nn a =；（2）据（1）求解知1q <时，23q =，∴42163n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，∴154a =，236a =，∴3154b a ==，51290b a a =+=， ∴等差数列{}n b 的公差5390541822b b d --===， ∴1325421818b b d =-=-⨯=， ∴()211818992n n n S n n n -=⨯+⨯=+ ∴2111119991n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和111111111111929239199n n n n S S S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式以及利用裂项相消法求数列的和，考查学生的运算能力．26．(1) cos DAC ∠=AC =(2) 3 【解析】 【分析】（1）用余弦定理求AC ，再求cos DAC ∠；（2）先求出sin BAC ∠和sin B ，再用正弦定理可求得BC ． 【详解】（1）ACD ∆中，由余弦定理可得：222164222277AC ⎛⎫=⨯-⨯⨯-=⎪⎝⎭，解得AC =11272cos 2ACDAC AD ⨯∴∠=== （2）设DAC DCA α∠==∠， 由（1）可得：cos sin 77αα==，()sin sin 120BAC α︒∴∠=-1272714=+⨯=，()sin sin()sin 1802B BAC BCA α︒=∠+∠=-sin 22777α==⨯=在BAC V 中，由正弦定理可得：sin sin BC ACBAC B=∠，3BC ⨯∴==. 【点睛】本题考查余弦定理，正弦定理，考查两角和与差的正弦公式，诱导公式，二倍角公式等．本题属于中档题．解三角形注意公式运用：①利用正弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两角和一角的对边，求其他边或角；二是已知两边和一边的对角，求其他边或角；②利用余弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两边和它们的夹角，求其他边或角；二是已知三边求角．由于这两种情形下的三角形是唯一确定的，所以其解也是唯一的．。

2021届广东省深圳市外国语学校高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．若()234i z i -=+，则z =（） ABC．D答案：D思路：由()234i z i -=+，求得342iz i+=-，再根据=z z 求解. 解：因为()234i z i -=+， 所以342iz i+=-，则343422ii z z i i++====--故选：D 点评：本题主要考查复数的运算和模的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2．已知集合(){}2log 311A x x =-<，集合1122x m B x +⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，若A B =∅，则m 的取值范围为（） A ．2m ≤- B ．2m <-C ．2m ≥-D ．2m >-答案：A思路：先利用指数不等式和对数不等式的解法化简集合A ，B ，然后根据A B =∅求解. 解： 已知集合(){}21log 31113A x x x x ⎧⎫=-<=<<⎨⎬⎩⎭，集合{}11212x m B x x x m +⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=>--⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭， 因为A B =∅，所以11--≥m ,解得2m ≤-, 故选：A 点评：本题主要考查集合的基本运算以及指数不等式和对数不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3．设,m n 是两条直线，a ，β表示两个平面，如果m α⊂，//a β，那么“n β⊥”是“m n ⊥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：A思路：由充分充分不必要条件的判定发放进行判断即可. 解：如果m α⊂，//a β，那么由n β⊥则可得到n α⊥即可得到m n ⊥；反之 由m n ⊥，m α⊂，//a β，不能得到n β⊥，故，如果m α⊂，//a β，那么“n β⊥”是“m n ⊥”的充分不必要条件.故选A. 点评：本题考查分充分不必要条件的判定，属基础题. 4．已知向量a 与b 的夹角为3π，且1a =，27a b +=，则b 等于（）A B C ．1D ．2答案：C思路：先计算数量积，利用27a b +=，代入计算得到b 的二次方程，解方程即得结果. 解：∵向量a 与b 的夹角为3π，且1a =，27a b +=， ∴1cos32a b a b b π⋅=⋅=，227a b +=，即22447a a b b +⋅+=， ∴2427b b ++=，∴2230b b +-=∴1b =. 故选：C.点评：本题考查了数量积定义的综合应用，属于基础题. 5．某同学进行3分投篮训练，若该同学投中的概率为12，他连续投篮n 次至少得到3分的概率大于0.9，那么n 的最小值是（） A ．3 B ．4C ．5D ．6答案：B思路：先计算一次都不中的概率，再求至少中一次的概率，列关系求解即可. 解：由题意可知，该同学连投n 次，一次都不中的概率为：11122n n⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故n 次投篮至少得到3分即至少中一次的概率为()110.92nn N *⎛⎫->∈ ⎪⎝⎭，得10.12n⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴4n ≥. 故选：B. 点评：本题考查了n 次独立重复实验至少有一次发生的概率和指数不等式，属于基础题. 6．已知1sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．79-B ．79C ．79±D ．23答案：B思路：利用诱导公式和二倍角公式求值. 解：22sin 2sin 2cos 26323ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭27cos 212sin 339ππαα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B 点评：本题考查三角恒等变换，重点考查转化与变形，计算能力，属于基础题型.7．有四位朋友于七夕那天乘坐高铁G 77从武汉出发（G 77只会在长沙、广州、深圳停），分别在每个停的站点至少下一个人，则不同的下车方案有（） A ．24种 B ．36种 C ．81种 D ．256种答案：B思路：先按2+1+1分成三组，再分配到三个站点，即得结果. 解：依据题意每个停的站点至少下一个人，先按2+1+1分成三组，有24C 种分法，再分配到三个站点，有33A 种分法，所以一共有234336C A =种不同的下车方案.故选：B. 点评：本题考查了分组分配问题，考查了排列组合的综合应用，属于基础题. 8．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，以下结论错误的是（）A ．面对角线中与直线1A D 所成的角为60︒的有8条B ．直线1A D 与1BC 垂直 C ．直线1AD 与1BD 平行 D ．三棱锥1A ACD -的体积为316a 答案：C思路：根据题意，建立空间直角坐标系，求出相应的空间向量坐标，利用空间向量求出异面直线1A D 与1AB 所成的角，再根据正方体的性质，即可判断A 选项；根据两个向量的数量积关系证明空间两条直线的位置关系，即可判断BC 选项；根据三棱锥的体积计算公式可得出三棱锥1A ACD -的体积，即可判断D 选项. 解：如图所示，建立空间直角坐标系.对于A ，()1,0,A a a ，()0,0,0D ，(),0,0A a ，()1,,B a a a ， ∴()1,0,A D a a →=--，()10,,AB a a →=，∴21111111cos ,222A D AB A D AB a a A D AB →→→→→→⋅===-⋅， 由于两异面直线的夹角范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，∴异面直线1A D 与1AB 所成的角为60︒，同理：正方体的六个面中除了平面11ADD A 与11BCC B 的面对角线外， 其他的面对角线都与1A D 所成的角为60︒，则共有8条，故A 正确； 对于B ，()10,,C a a ，(),,0B a a ，()()2211,0,,0,0A D BC a a a a a a →→⋅=--⋅-=-=，∴直线1A D 与1BC 垂直，故B 正确；对于C ，()10,0,D a ，∵()()2211,0,,,0A D BD a a a a a a a →→⋅=--⋅--=-=， ∴直线1A D 与1BD 垂直，不平行，故C 错误； 对于D ，三棱锥1A ACD -的体积为123111326C A AD V a a a -=⨯⋅=，故D 正确； 综上可知，只有C 不正确. 故选：C. 点评：本题考查正方体的性质和空间向量的计算，考查利用空间向量法求解异面直线的夹角，以及利用空间向量法证明空间中两直线的位置关系，还涉及三棱锥的体积计算公式，考查推理能力与计算能力.9．已知函数()()sin 20f x x x ωωω=+>，若存在定义域内的两实数1x ，2x ，使得()()1216f x f x =成立，且12x x -的最小值为π，则()()24cos02xg x ωω=>需要经过怎样的平移才能得到()y f x =的图像（）A ．向左平移512π个单位 B ．向左平移56π个单位 C ．向右平移512π个单位D ．向右平移56π个单位答案：C思路：先利用已知条件求ω得到()f x 和()g x 的解析式，再根据左右平移变换法则即得结果. 解：由题意可知()[]sin 22sin 2043f x x x x πωωω⎛⎫=+=-+∈ ⎪⎝⎭，， 由()()1216f x f x =知()()124f x f x ==，又12minx x π-=可知T π=，故22T πω==，()2sin 223f x x π⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭故()()224cos4cos 2cos 212sin 2222xg x x x x ωπ⎛⎫===+=++ ⎪⎝⎭向右平移512π个单位后可以得到()2sin 223f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图像. 故选：C. 点评：本题考查了利用图像特征求三角函数解析式和左右平移变换，属于中档题.10．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()()0f x xf x '+>，若()660.70.7a f =，()()0.70.7log 6log 6b f =，()0.60.666c f =⋅，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>答案：A思路：令()()g x xf x =，得到()()g x xf x =是定义在R 上的奇函数，且在R 上是增函数，结合单调性，即可求解. 解：令()()g x xf x =，由()y f x =是定义在R 上的偶函数， 可得()()g x xf x =是定义在R 上的奇函数， 又因为[)0,x ∈+∞时，()()0y f x xf x ''=+>，所以()()g x xf x =在[)0,+∞上是增函数，所以()()g x xf x =是定义在R 上的增函数，又由60.60.7log 600.716<<<<，所以()060.6.7(0.7)l )og 6(6g g g <<，即b a c <<. 故选：A. 点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用函数的单调性比较大小问题，其中解答中构造新函数()()g x xf x =，求得函数()g x 的奇偶性和单调性是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 二、多选题11．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中正确的是（）注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之间出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．A ．互联网行业从业人员中“90后”占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多 答案：ABC思路：根据饼状图确定互联网行业从业人员中“90后”占总人数比例，即可判断A;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数比例，即可判断B;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数比例，根据饼状图确定“80前”的人数占总人数的比例,两者比较可判断C;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例不可确定，即可判断D. 解：由题图可知，互联网行业从业人员中“90后”占总人数的56%，超过一半，A 正确； 互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.176%⨯=，超过20%，所以互联网行业从业人员（包括“90后”“80后”“80前”）从事技术岗位的人数超过总人数的20%，B 正确；互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数的56%17%9.52%⨯=，超过“80前”的人数占总人数的比例，且“80前”中从事运营岗位的比例未知，C 正确； 互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.176%⨯=，小于“80后”的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例未知，D 不一定正确． 故选：ABC 点评：本题考查饼状图与条形图，考查数据分析与判断能力，属基础题.12．已知实数a ，b ，c ，d 满足2111a a e cb d --==-，其中e 是自然对数的底数，则()()22a cb d -+-的值可能是（）A ．7B ．8C ．9D ．10答案：BCD思路：由题中所给的等式，分别构造函数()2xf x x e =-和()2g x x =-+，则()()22a cb d -+-的表示()y f x =上一点(),M a b 与()y g x =上一点(),Ncd 的距离的平方，利用导数的几何意义可知当()01f x '=-时，切点到直线的距离最小，再比较选项. 解：由212a a a e b a e b-=⇒=-，令()2x f x x e =-，()12xf x e '∴=-由1121cd c d -=⇒=-+-，令()2g x x =-+ 则()()22a cb d -+-的表示()y f x =上一点(),M a b 与()y g x =上一点(),Ncd 的距离的平方，设()y f x =上与()y g x =平行的切线的切点为()000,M x y 由()0001210xf x e x '=-=-⇒=，∴切点为()00,2M -所以切点为()00,2M -到()y g x =的距离的平方为28=的距离为(),M a b 与(),N c d 的距离的平方的最小值.故选：BCD. 点评：本题考查构造函数，利用导数的几何意义求两点间距离的最小值，重点考查转化思想，构造函数，利用几何意义求最值，属于偏难题型. 三、填空题13．已知等差数列{}n a 的前n 项和225n S =，其前三项和为6，后三项和为39，则该数列有______项. 答案：30思路：根据题意和等差数列的性质，求得()1345n a a +=，得到115n a a +=，在结合等差数列的求和公式，列出方程，即可求解. 解：由等差数列{}n a 的前三项和为6，后三项和为39，可得12312639n n n a a a a a a --++=⎧⎨++=⎩，根据等差数列的性质，可得()1345n a a +=，所以115n a a += 又由()11522522n n a a n n S +===，解得30n =.故答案为：30. 点评：本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n 和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.14．8342y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，不含x 的各项系数之和为______. 答案：256思路：对式子进行变形得()88334242y y x x ⎛⎫⎡⎤-+=+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，利用二项式定理的展开式可得通项公式可得当8r =时不含有x ，再利用赋值法，即可得答案； 解：()88334242y y x x ⎛⎫⎡⎤-+=+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的展开式的通项为()818342rrr r T C y x -+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，可知当8r =时不含有x ，此时()()8888881834242T C y y x -+⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，令1x =可得到各项系数之和为256. 故答案为：256. 点评：本题考查二项式定理的展开式及赋值法，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 15．已知()ln 4a b +=，对任意的实数a ，b 都有23x x a b -+≥成立，则实数x的取值范围为______. 答案：[]1,2-思路：根据对数的运算性质，化简得到411a b+=，得到()()4145b aa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++⎪⎝⎭，结合基本不等式，即可求解 解：由()ln 4a b +=，可得4004a b ab a b ab+>⎧⎪>⎨⎪+=⎩，即411a b +=又由()()414559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4b aa b=时，即2a b =时等号成立， 所以293xx-≥，即22x x -≤，解得12x -≤≤，即实数x 的取值范围为[]1,2-.故答案为：[]1,2-. 点评：本题主要考查了基本对数的运算，以及利用基本不等式求最小值，其中解答中熟练应用“1”的代换，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 16．在三棱锥S ABC -中，已知二面角S AB C --的平面角的余弦值为13，且满足SA SB AC BC +=-，又4AB CA ⋅=-，2AC BC ==，则三棱锥S ABC -外接球的表面积为______. 答案：8π思路：先根据SA SB AC BC +=-得90ASB ∠=，再根据4AB CA ⋅=-得cos 2AB CAB ∠=，最后在ABC 中，余弦定理可得AB =，进而得90ACB ∠=︒，故三棱锥S ABC -外接球的直径就是AB ，进而可得求得表面积.解：由90SA SB AC BC SA SB BA ASB +=-⇒+=⇒∠= 由4cos 4cos 2AB CA AB CA CAB AB CAB ⋅=-⇒⋅∠=⇒∠= 在ABC 中，由余弦定理可得2222cos BC AC AB AC AB CAB =+-⋅∠即可求得AB =，即222AB AC BC =+，即90ACB ∠=︒， 又90ASB ∠=︒所以外接球的直径就是AB ，此时表面积为2482AB S ππ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭.故答案为：8π 点评：本题考查向量的数量积运算，余弦定理，几何体的外接球的表面积，考查转化分析能力与运算能力，是中档题. 四、解答题17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，m N +∀∈，都有11m m a a +-=-，且225+=-a S . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：122311111n n a a a a a a ++++<. 答案：（1）n a n =-；（2）证明见解析.思路：（1）由11m m a a +-=-，根据等差数列的定义，得到数列{}n a 为等差数列，再结合等差数列的通项公式列出方程求得1,a d 的值，即可求得数列{}n a 的通项公式；（2）（1）知n a n =-，化简()1111111n n a a n n n n +==-++，结合“裂项法”，即可求解. 解：（1）由题意，数列{}n a 中，都有11m m a a +-=-，根据等差数列的定义，可得数列{}n a 为等差数列，且公差1d =-， 又由221325+=+=-a S a d ，即123+=-a d ，解得11a =-， 所以()11=---=-n a n n ，即数列{}n a 的通项公式n a n =-.（2）（1）知n a n =-，所以()1111111n n a a n n n n +==-++， 所以1223111111111111122311n n a a a a a a n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 点评：本题主要考查了等差数列的定义及通项公式的求解，以及数列的“裂项法”求和，其中解答中熟记等差数列的定义，求得得出数列的通项公式，以及熟练应用“裂项法”求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 18．已知ABC的内角A，B ，C满足()()()sin sin sin sin sin sin sin A B A BC B C +-=-，ABC的面积为.（1）求sin 2A ； （2）sin sin 14B C +=，求ABC 的周长. 答案：（1（2）思路：（1）由已知条件，根据角化边公式化简得()()()a b a b c b c +-=-，再利用余弦定理求出3A π=，即可得sin 2A 的值；（2）根据题意，结合正弦定理可得137b c a +=，再利用三角形面积公式得出20bc =，根据余弦定理可得7a =，即可求得ABC 的周长. 解：解：（1）设内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，()()()sin sin sin sin sin sin sin A B A B C B C +-=-，可得()()()a b a b c b c +-=-，化简可得222b c bc a +-=，由余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==， 0A π<<，3A π∴=，sin 2A ∴=（2）因为sin sin B C +=2sin sin sin b c a R B CA，则2214b c R R+=，所以132sin 7a ab c R A +====， 由1sin 2bc A =，20bc ∴=， 因为222b c bc a +-=，()223b c bc a ∴+-=，2213607a a ⎛⎫∴-=⎪⎝⎭，a ∴=，所以ABC 的周长为a b c ++=. 点评：本题考查正余弦定理以及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查运算求解能力和转化与化归思想.19．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点重合，且椭，过x 轴正半轴一点()0m ,且斜率为-l 交椭圆于A ，B 两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数m 使得以AB 为直径的圆过原点，若存在求出实数m 的值；若不存在需说明理由答案：（1）22162x y +=；（2）存在，m =思路：（1）根据焦点坐标和离心率求椭圆的,,a b c ，得到椭圆的方程；（2）设直线l 的方程为)()0y x m x =->，与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，利用0OA OB ⋅=，转化为坐标运算，建立等量关系求m 值.解：（1）根据题意，抛物线28y x =的焦点是()2,0，则()2,0F ，即2c =，，即3c e a ==，解可得a =26a =，则2222b a c =-=故椭圆的方程为22162x y +=.（2）由题意得直线l的方程为)()0y x m x =->由)22162x y y x m⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去y 得222260x mx m -+-=. 由()224860m m ∆=-->，解得m -<又0m >，∴0m <<设()11,A x y ，()22,B x y ，则12x x m +=，21262m x x -=.则))()2121212121333m m y y x m x m x x x x ⎡⎤⎡⎤=-⋅-=-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.又由以AB 为直径的圆过原点，则0OA OB ⋅=， 即()212121212410333m x x y y x x x x m +=-++= 即26m =，又023m <<6m ∴=即存在6m =使得以AB 为直径的圆过原点.点评：本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系的综合应用，重点考查逻辑推理，计算能力，属于中档题型.20．如图，在三棱锥M ABC -中，MAC △为等边三角形，22MB =，2AB BC ==，AC 的中点O 在为三角形ABC 的外接圆的圆心，点N 在边BC 上，且23BN BC =.（1）求BO 与平面AMC 所成的角； （2）求二面角N AM C --的正弦值. 答案：（1）90︒；（2279. 思路：（1）由条件可知OB AC ⊥，且OM AC ⊥，根据题中所给的边长关系可证明OB OM ⊥，即可证明OB ⊥平面AMC ；（2）根据（1）中的垂直关系以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，分别求平面NAM 和AMC 的法向量，利用法向量求二面角的余弦值值，再转化为正弦值. 解：（1）证明连接OM ，在ABC 中，由AC 的中点O 在为三角形ABC 的外接圆的圆心，2AB BC ==，可知三角形ABC 为等腰直角三角形，所以22AC =，O 为AC 的中点，则OB AC ⊥，且2OB =.在MAC △中，22MA MC AC ===，O 为AC 的中点，则OM AC ⊥，且6OM =.在MOB △中，满足222BO OM MB +=，所以OB OM ⊥， 又ACOM O =，AC ，OM ⊂平面AMC ，故OB ⊥平面AMC ，所以BO 与平面AMC 所成的角为90︒.（2）因为OB ，OC ，OM 两两垂直，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，因为22MA MB MC AC ====2AB BC ==， 则()0,2,0A -，)2,0,0B，()2,0C ，(6M ，(2,6AM =，()2,2,0BC =-，由23BN BC =，所以222,33N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则25233AN ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面MAN 的法向量为(),,m x y z =，则()()2,,,03333(0,2,,,0AN m xy z x y AM m x y z ⎧⎛⎫⋅=⋅=+=⎪ ⎪⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪⋅=⋅=+=⎪⎩令y =()51m =--，因为BO ⊥平面AMC ，所以()2,0,0OB =为平面AMC的法向量，所以()51m =--与()2,0,0OB =所成角的余弦值为cos ,m OB ==所以二面角的正弦值为sin ,179m OB ===. 点评：本题考查线面垂直，空间直角坐标法解决二面角，重点考查逻辑推理，计算能力，属于中档题型.21．在党中央的英明领导下，在全国人民的坚定支持下，中国的抗击“新型冠状肺炎”战役取得了阶段性胜利，现在摆在我们大家面前的是有序且安全的复工复产．某商场为了提振顾客的消费信心，对某中型商品实行分期付款方式销售，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列如下，其中01a <<，01b <<．（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有1位选择分4期付款的概率；（2）商场销售一件该商品，若顾客选择分4期付款，则商场获得的利润为2000元；若顾客选择分5期付款，则商场获得的利润为2500元；若顾客选择分6期付款，则商场获得的利润为3000元，假设该商场销售两件该商品所获得的利润为X （单位：元）． （i ）设5500X =时的概率为m ，求当m 取最大值时，利润X 的分布列和数学期望； （ii ）设某数列{}n x 满足10.4x =，n x a =，12n x b +=，若0.25n x <对任意n t ≥恒成立，求整数t 的最小值．答案：（1）0.432；（2）（i ）分布列见解析，数学期望为4900；（ii ）4．思路：（1）由3位顾客中恰有1位选择“分4期付款”，则另外两位均不选“分4期付款”计算概率；（2）（i ）X 的值分别为4000，4500，5000，5500，6000，利用基本不等式求出当5500X =时的概率的最大值及此时的a 、b 的值，列出分布列并求数学期望；（ii ）由所给等式通过变形求出数列{}0.2n x -的通项公式，从而求得数列{}n x 的通项公式，代入不等式组12(0.35,0.6)n b x +=∈、0.25n a x =<，即可求得满足条件的t 的最小值. 解：（1）由于3位顾客中恰有1位选择“分4期付款”，则另外两位均不选“分4期付款”. 所以30.4(10.4)(10.4)0.432P =⨯⨯-⨯-=.（2）（i ）由题可得X 的值分别为4000，4500，5000，5500，6000.(4000)0.40.40.16P X ==⨯=，(4500)20.40.8P X a a ==⨯⨯=，22(5000)20.40.8P X a b a b ==+⨯⨯=+，(5500)2P X ab==，2(6000)P X b ==，所以20.36(5500)220.1822a b P X ab +⎛⎫==≤⨯== ⎪⎝⎭，取最大值的条件为0.3a b ==，所以分布列为：()40000.1645000.2450000.3355000.1860000.094900E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（ii ）由题可得120.6n n x x a b ++=+=，所以110.32n n x x +=-+， 化简得()110.20.22n n x x +-=--，即{}0.2n x -是等比数列，首项为10.20.2x -=，公比为12-， 所以110.2(0.40.2)2n n x -⎛⎫-=-⨯- ⎪⎝⎭，化简得110.212n n x -⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.由题可知：①1120.41(0.35,0.6)2n n b x +⎡⎤⎛⎫==+-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦111822n ⎛⎫⇒-<-< ⎪⎝⎭，解得2n =或3n >；②111110.210.25224n n n a x --⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+-<⇒-<⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 当n 为偶数时，上述不等式恒成立；当n 为奇数时，11124n -⎛⎫-<⎪⎝⎭，解得5n ≥；综上所述，t 的最小值为4. 点评：本题考查随机事件的概率、离散型随机变量的分布列与数学期望，由递推公式求数列的通项公式、数列不等式问题，属于较难题. 22．已知函数()ln f x ax x =-. （1）求()f x 的极值；（2）设()()2xg x e ax f x ex ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦，求证：()1g x ≥.答案：（1）答案见解析；（2）证明见解析.思路：（1）对a 与0的关系分类讨论，从而求解出()f x 的极值；（2）将不等式转化为2ln x x x x e e +≥，由此构造新函数()2ln x x x eω=+和()x xx e ϕ=，分析新函数最值的关系从而证明不等式. 解：（1）()1f x a x'=-（0x >）， 当0a ≤时，()0f x '<恒成立，则()f x 在()0,∞+上单调递减，()f x 无极值； 当0a >时，令()0f x '>，得1x a >；令()0f x '<，得10x a<<， 则()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，此时()f x 有极小值为11ln f a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，无极大值. 综上：当0a ≤时，()f x 无极值；当0a >时，()f x 有极小值为1ln a +，无极大值. （2）因为()2ln xg x e x ex ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，故要证()2ln 1xg x e x ex ⎡⎤=+≥⎢⎥⎣⎦，只需证21ln x x ex e +≥，故只需证2ln x x x x e e+≥， 令：()2ln x x x eω=+，()ln 1x x ω'∴=+，定义域为()0,x ∈+∞， 令()1ln 10x x x eω'=+=⇒=， 所以当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ω'<，()x ω递减；当1,x e⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时()0x ω'>，()x ω递增，所以()min 11x e eωω⎛⎫== ⎪⎝⎭；令：()x xx e ϕ=，()1xx x eω-'∴=，定义域为()0,x ∈+∞， 令()101xxx x e ϕ-'==⇒=， 所以当()0,1x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增；当()1,x ∈+∞时()0x ϕ'<，()x ϕ递减 所以()()max 11x eϕϕ==； 所以()1x e ω≥，()1x e ϕ≤，()()x x ωϕ∴≥，即：2ln x x x x e e+≥所以原不等式成立. 点评：本题考查利用导数求解函数的极值以及利用导数证明不等式，对学生的分析与计算能力要求较高，难度较难.利用导数证明不等式的常用方法：（1）将不等式问题转变为单个函数与零的关系；（2）将不等式问题转变为两个函数最值之间的关系.。

深圳外国语学校2021届高三第二次月考数学试题一､选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分.其中第1题~第10题为单项选择题，在给出的四个选项中，只有一项符合要求；第11题和第12题为多项选择题，在给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1. 设全集}{09U x N x =∈<<，集合{}1,2,5,6A =，{}2,3,4,7B =，则()UA B =（ ）A. {}3,4,7B. {}1,5,6C. {}2D. {}2,5,62. 设θ∈R ,则使“1sin 2θ<”成立的 是“ππ1212θ-<” A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知偶函数()g x 在0,上是增函数，若()2log 5.1a g =-，()0.82b g =，()3c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a b c <<B. c b a <<C. b a c <<D. b c a <<4. 已知复数z 满足()311z i i +=-，则复数z 对应的点在（ ）上 A. 直线12y x =-B. 直线12y x =C. 直线12x =-D. 直线12y5. 设正实数a ，b 满足2a kb +=(其中k 为正常数)，若ab 的最大值为3，则k =（ ） A 3B.32C.23D.136. 已知,a b 是单位向量，且,a b 的夹角为3π，若向量c 满足22c a b -+=，则||c 的最大值为（ ） A. 2B. 2+ C.2D. 27. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120︒的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为（ ）.A. 4+B.C. 8++D. 8. 函数()()lg 1,0cos ,02x x f x x x π⎧+>⎪=⎨<⎪⎩图象上关于坐标原点O 对称的点有n 对，则n 的值为（ ）A. 无穷多B. 6C. 5D. 49. 定义在()0,∞+上的函数()y f x =有不等式()()()23f x xf x f x '<<恒成立，其中()y f x '=为函数()y f x =的导函数，则（ ）A. ()()24161f f << B. ()()2481f f << C. ()()2341f f << D. ()()2241f f << 10. 已知数列{}n a 满足：112a =，21n n n a a a +=+，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则122020202111111111a a a a ⎡⎤++⋅⋅⋅++⎢⎥++++⎣⎦的值等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411. 设1a b >>，01c <<，则下列不等式中，成立的是（ ） A. cc c c c <B. b c a b >C. log log c c b a <D. log log b a c c <12. 一个等腰直角三角形ABC 内有一个内接等腰直角三角形PQR ，(即P ，Q ，R 三点分别在三角形ABC三边或顶点上)，则两三角形面积比PRQ ABCS S △△的值可能为（ ）A.14B.15C.16D.17二､填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)13. 已知圆锥的表面积等于212cm π，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为______3cm . 14. 已知向量a 与b夹角为o 30，且||1a =，|2|1a b -=，则||b =_____.15. 已知正项．．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5123451111116S a a a a a ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭，则3a =________． 16. 设函数()()21,11,1xx f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，()lg g x x =，则函数()()()F x f x g x =-零点的个数有______个.三､解答题(本大题6小题，共70分，第17题10分，第18~22题每题12分)17. 已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 166f x x x x a ππ=++-++-.（1）若()f x 的最小值是2，求a ； （2）把函数()y f x =图像向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =图像，若a =求使()0g x 成立的x 的取值集合. 18. 已知等差数列{}n a 公差0d ≠，若611a =，且2a ，5a ，14a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 前n 项和n S .19. 在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 2b C a c =-. （1）求角B ；（2）求sin sin A C 的取值范围.20. 已知a 为实数，函数())f x x a =-.（1）若()10f '=，求实数a 的值并求出函数()f x 在4x =处的切线方程； （2）设()g a 为()f x 在区间[]0,2上的最小值，请写出()g a 的表达式. 21. 已知数列满足*143()n n a a n n N ++=+∈．（1）当时，求数列的前n 项和；（2）若对任意*,n N ∈都有22114n n n n a a a a +++≥+成立，求的取值范围． 22. 已知函数()ln f x x ax b =-+，其中,a b ∈R的的（1）求()f x 单调区间（2）若[]1,0,2a b =∈，且存在实数k ，使得对任意实数[]1,x e ∈，恒有()ln 1f x kx x x ≥--成立，求k b -的最大值.的深圳外国语学校2021届高三第二次月考数学试题一､选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分.其中第1题~第10题为单项选择题，在给出的四个选项中，只有一项符合要求；第11题和第12题为多项选择题，在给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1. 设全集}{09U x N x =∈<<，集合{}1,2,5,6A =，{}2,3,4,7B =，则()UA B =（ ）A. {}3,4,7B. {}1,5,6C. {}2D. {}2,5,6【答案】B 【解析】 【分析】先利用补集运算求得UB ，再利用交集运算求解.【详解】因为全集}{09U x N x =∈<<，集合{}2,3,4,7B =， 所以{}1,5,6,8UB =，又集合{}1,2,5,6A =， 所以()U A B ⋂={}1,5,6， 故选：B.2. 设θ∈R ,则使“1sin 2θ<”成立的 是“ππ1212θ-<” A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】1sin 2θ<⇔72266k k πππθπ-+<<+，k Z ∈，ππ1212θ-<⇔121212πππθ-<-<⇔06πθ<<，则70,2,2666k k πππππ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k Z ∈，可得“ππ1212θ-<”是“1sin 2θ<”的充分不必要条件，即使“1sin 2θ<”成立的充分不必要条件是“ππ1212θ-<”，故选A. 3. 已知偶函数()g x 在0,上是增函数，若()2log 5.1a g =-，()0.82b g =，()3c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a b c <<B. c b a <<C. b a c <<D. b c a <<【答案】C 【解析】 【分析】由于()g x 为偶函数，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，然后利用对数函数和指数函数的性质比较0.82log 5.1,2,3大小，再利用()g x 在0,上是增函数，可比较a ，b ，c 的大小【详解】解；由题意()g x 为偶函数，且在0,上单调递增，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8122<<， 所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，故选：C.4. 已知复数z 满足()311z i i +=-，则复数z 对应的点在（ ）上 A. 直线12y x =- B. 直线12y x =C. 直线12x =-D. 直线12y【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z 的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可. 【详解】解：因为33111(1)1(1)2(1)2i i z i i z i i --+=-⇔===-+-，所以复数z 对应的点是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以在直线12x =-上.故选：C.【点睛】本题考查复数的乘方和除法运算，复数的坐标表示，属基础题.注意：()()()()()3211i 12121i i i i i +=++=-+=-.5. 设正实数a ，b 满足2a kb +=(其中k 为正常数)，若ab 的最大值为3，则k =（ ） A. 3 B.32C.23D.13【答案】D 【解析】 【分析】由于a ，b ，k 为正数，且2a kb +=，所以利用基本不等式可求出结果 【详解】解：因为正实数a ，b 满足2a kb +=(其中k 为正常数)， 所以2()12a kb a kb +⋅≤=，则1a b k ⋅≤，所以13k=， 所以13k =故选：D.6. 已知,a b 是单位向量，且,a b 的夹角为3π，若向量c 满足22c a b -+=，则||c 的最大值为（） A. 2B. 2+ C.2D. 2【答案】B 【解析】 不妨设(1,0)a =，13(,2b =，(,)c xy =，则2(,c a b x y -+=+，所以22(2c a b x-+=+=，即22(4x y ++=，点(,)x y 在以(0,为圆心，2为半径圆上，所以2c x y =+2．故选B ．7. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120︒的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为（ ）的A. 4+B.C. 8D.【答案】A 【解析】【分析】根据三视图画出几何体的直观图，可知该三棱锥是底面为腰长为2､底为个腰为2的等腰直角三角形和一个底为【详解】解：根据三视图，知该三棱锥是底面为腰长为2､底为2的等腰直角三角形和一个底为､高为的三角形，所以该三棱锥的表面积为11122214222S=⨯⨯⨯+⨯+⨯=+故选：A.8. 函数()()lg1,0cos,02x xf xx xπ⎧+>⎪=⎨<⎪⎩图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n的值为（）A. 无穷多B. 6C. 5D. 4【答案】D【解析】【分析】找到()cos02y x xπ=<关于原点对称的图象的函数解析式()cos02y x xπ=->,然后考察函数()()lg10y x x=+>和函数()cos02y x xπ=->的图象的交点个数即为所求.【详解】解：()cos02y x x π=<与()cos02y x x π=->的图象关于原点对称，在同一坐标系内作出函数()()lg 10y x x =+>和函数()cos02y x x π=->的图象，知两个图象有4个交点.所以函数的图象关于原点对称的点有4对， 故选：D .【点睛】本题关键是将问题转化为函数()()lg 10y x x =+>和函数()cos02y x x π=->的图象的交点个数问题，其中找到()cos02y x x π=<关于原点对称的图象的函数解析式是关键，注意9x =时()()lg 10y x x =+>的函数值为1，且为单调增函数，()cos02y x x π=->在10x =时的函数值为1，小于()()lg 10y x x =+>在10x =时的函数值，两函数在9x >之后已经不可能在有公共点了.9. 定义在()0,∞+上的函数()y f x =有不等式()()()23f x xf x f x '<<恒成立，其中()y f x '=为函数()y f x =的导函数，则（ ）A. ()()24161f f << B. ()()2481f f << C. ()()2341f f << D. ()()2241f f << 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件可以得到()()2f x g x x =，()()3f x h x x=在(0,+∞)上的单调性，从而分别得到()()()()21,21g g h h ><,进而得到结论.【详解】解：()()2f x xf x '<，即()()20f x x f x '⋅->，因为()y f x =定义在()0,∞+上，∴()()220f x x xf x '⋅->，令()()2f x g x x=则()()241f f >，()()()242g 0f x x xf x x x '⋅-'=>， 则函数()g x 在()0,∞+上单调递增. 由()()21g g >得，()()222121f f >即，()24(1)f f >；同理令()()3f x h x x =，()()()()()3264330f x x x f x f x x f x h x x x ''⋅-⋅-'==<，则函数()h x 在()0,∞+上单调递减.由()()21h g <得，()()332121f f <，即()()281f f <. 综上，()()2481f f <<. 故选：B.【点睛】本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性和单调性在比较大小中的应用，涉及根据已知导函数满足的关系构造可判定导数正负的函数，是难题.()()20f x x f x '⋅->，从中间是减号，联想到除法的求导法则，从系数2，联想到要有2x 的导数产生，综合需要两边同乘以x ，得到()()220f x x xf x '⋅->，进而得到()()2f x g x x =得到函数()()()242g 0f x x xf x x x '⋅-'=>，同样道理得到()()3f x h x x =的单调性，这是解决本题的关键和难点. 10. 已知数列{}n a 满足：112a =，21n n n a a a +=+，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则122020************a a a a ⎡⎤++⋅⋅⋅++⎢⎥++++⎣⎦的值等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A 【解析】 【分析】由21n n n a a a +=+，变形为11111n n n a a a +=-+，得到122021111111a a a ++⋅⋅⋅++++1202220221112a a a =-=-，再由112a =递推得到从3a 以后都大于1求解. 【详解】由21n n n a a a +=+，得11111n n n a a a +=-+， ∴122021111111a a a ++⋅⋅⋅++++， 122320212022111111a a a a a a =-+-+⋅⋅⋅+-， 1202220221112a a a =-=-， 由112a =，21n n n a a a +=+得112a =，234a =，321116a =>知从3a 以后都大于1， ∴()202210,1a ∈， ∴()2022121,2a -∈，则1220121111111a a a ⎡⎤++⋅⋅⋅+=⎢⎥+++⎣⎦，故选：A.11. 设1a b >>，01c <<，则下列不等式中，成立的是（ ） A. cc c c c < B. b c a b >C. log log c c b a <D. log log b a c c <【答案】ABD 【解析】 【分析】根据幂函数、指数函数、对数函数单调性可判断每个选项.【详解】00110cc c c c c c c c c c <<⇒=>>>⇒<<，故A 正确 因1a b >>，01c <<，所以b b c a b b >>，故B 正确由对数函数的单调性可得log log c c b a >，故C 错误 因为11log ,log ,0log log log log b a c c c c c c b a b a==>>，所以log log b a c c <，故D 正确 故选：ABD12. 一个等腰直角三角形ABC 内有一个内接等腰直角三角形PQR ，(即P ，Q ，R 三点分别在三角形ABC 三边或顶点上)，则两三角形面积比PRQ ABCS S △△的值可能为（ ）A.14B.15C.16D.17【答案】AB 【解析】 【分析】由两种方式，（1）直角顶点R 为AB 中点，设ABC 的直角边长a ，为PQR 的直角边长为x ，PQC α∠=，在QBR 中，由正弦定理得sin sin4x QB απ=，从而得到a CQ QB =+，然后由2PRQ ABCS x S a ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△求解.（2）直角顶点在一条直角边上，在QBR 中，由正弦定理得sin 4sin 4x QB παπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，从而得到a CQ QB =+，再由2PRQ ABCS x S a ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△求解，得到其范围再选择. 【详解】如图，由两种方式（1）左图中R 为AB 中点，设ABC 的直角边长a ，为PQR 的直角边长为x ，PQC α∠=，在QBR 中，由正弦定理得，sin sin4QRQBπα=，所以sin sin4x QB απ=，所以()sin cos cos sin sin4x a CQ QB ααααπ=+=+=+，所以12sin 4x a πα==⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以214PRQ ABCS x S a ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭△△. （2）右图中，在QBR 中，由正弦定理得， sin sin 44QRQB ππα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 所以 sin 4sin 4x QB παπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=， ()sin 4cos 2cos sin sin 4x a CQ QB x x πααααπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+=+=+所以()1tan 22cos sin x a ϕαα===+， 所以215PRQ ABCS x S a ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭△△， 综上：最小值为15，最大值显然为1. 故选：AB【点睛】关键点点睛：本题关键是直角顶点的位置的分类和面积之比是相似比的平方的应用.二､填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)13. 已知圆锥的表面积等于212cm π，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为______3cm .【解析】 【分析】根据侧面展开图是一个半圆，求得母线长与底面半径的关系，利用表面积求得半径的值，进而得到母线长，求得圆锥的高，进而得到体积.【详解】解:设圆锥的底面半径为r ,母线长为l ,底面周长为2πr ， 侧面展开图为半圆，∴2πr =πl ,即l =2r ,∴222=23122S r rl r r r r r ππππππ+=+⋅==⇒=表,4,l ∴=∴圆锥的高h =,则()2313V r h cm π==3cm . 【点睛】本题考查圆锥的表面积和体积的计算，属基础题，关键是根据表面积求出底面半径. 14. 已知向量a 与b 的夹角为o 30，且||1a =，|2|1a b -=，则||b =_____.【解析】 【分析】 首先计算()221a b -=，再根据数量积的公式转化为关于b 的一元二次方程求解.【详解】21a b -=，()2222441a ba ab b ∴-=-⋅+=，1a =，向量a 与b 的夹角为o 30，234411b b ∴-⨯⨯⨯+=，即22330b b -+=，整理为()230b -=，所以3b =.【点睛】本题考查向量数量积公式，模的计算，重点考查计算能力，属于基础题型. 15. 已知正项．．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5123451111116S a a a a a ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭，则3a =________． 【答案】4 【解析】 【分析】由等比数列的性质：下标和相等的任意两项的积相等，有215243a a a a a ==，结合已知条件即可求3a ； 【详解】15151511a a a a a a ++=，24242411a a a a a a ++=，又等比数列{}n a 中215243a a a a a ==，∴123455522123453316111111616a a a a a SS a a a a a a a ⎛⎫++++=++++=⋅= ⎪⎝⎭故有2316a =，又由等比数列{}n a 为正项，即34a =故答案为：4【点睛】本题考查了等比数列的性质，根据任意两项下标和相等，则它们的积相等求项，属于简单题；16. 设函数()()21,11,1x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，()lg g x x =，则函数()()()F x f x g x =-零点的个数有______个. 【答案】8 【解析】 【分析】先根据指数函数的图象和平移规律得到1x ≤时()f x 的图象，再根据1x >时()()1f x f x =-，将(]0,1x ∈时，()21x f x =-的图象逐次向右平移1个单位，得到1x >时()f x 的图象，在同一坐标系中再做出()g x lgx =的图象，注意1,9,10x x x ===时的关键点，考察两函数的图象的交点个数，即为函数()F x 的零点个数.【详解】解：1x >时()()1,12f x f x x =-∴<≤时的()f x 图象是由(]0,1x ∈时的()f x 的图象向右平移1个单位得到，当1x ≤时，()21xf x =-,将其中(0,1]之间的一段向右平移1个单位得到12x <≤上()f x 的图象，由(]1,2x ∈的()f x 的图象逐次向右平移1个单位，得到()f x 在1x >时的整个图象如图所示， 注意在()()11,101,10f f x ==>时，()()1,101,f x g >=当10x >时，()1g x >. 作出()(),f x g x 图像，由图象可得，共有8个公共点， 即()()()F x f x g x =-有8个零点. 故答案为：8.【点睛】本题考查函数的零点个数问题，转化为两函数的图象的交点个数是解决问题的关键思路，根据函数f(x)解析式和1x >时()()1f x f x =-的意义，利用图象的平移变换得到()f x 在1x >时的图象是解决问题的难点.三､解答题(本大题6小题，共70分，第17题10分，第18~22题每题12分)17. 已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 166f x x x x a ππ=++-++-. （1）若()f x 的最小值是2，求a ；（2）把函数()y f x =图像向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =图像，若a =求使()0g x 成立的x 的取值集合.【答案】（1）4a = （2）5,412x k x k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】（1）化简()f x ，求出最小值，即可求解；（2）根据平移关系求出()y g x =，再解关于三角不等式，即可求解.【详解】（1）∵()2cos22sin(2)6f x x x a x a π=++=++∴min ()22f x a =-+=，∴4a =（2）∵()()2sin(2)66g x f x x ππ=-=-- 由()0g x 知3sin(2)6x π-， ∴2222,363k x k k πππππ+-+∈Z 解得，5,412k x k k ππππ++∈Z ∴满足()0g x 的x 取值的集合为5,412x k x k k ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭Z .【点睛】本题考查三角函数的化简、性质；考查三角函数的平移关系以及解三角不等式，属于中档题. 18. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，若611a =，且2a ，5a ，14a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）21n a n =-；（2）21n nS n =+. 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式以及等比中项列方程组可求解. （2）利用裂项求和法即可求解. 【详解】（1）611=a ，1511a d ∴+=，①2a ，5a ，14a 成等比数列，∴2111(4)()(13)a d a d a d +=++，化简得212d a d =，②又因为0d ≠且由①②可得，11a =，2d =.∴数列的通项公式是21n a n =-（2）由（1）得111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+， 12111111(1)23352121n n S b b b n n ∴=++⋯+=-+-+⋯+--+ 11(1)221n =-+21nn =+ 所以21n nS n =+. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、裂项求和法，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 19. 在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 2b C a c =-. （1）求角B ；（2）求sin sin A C 的取值范围. 【答案】（1）3π；（2）13,24⎛⎤⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）利用余弦定理把2cos 2b C a c =-化简得222b a c ac =+-，再利用余弦定理可求得1cos 2B =，从而可求出角B ；或先利用正弦定理得2sin cos 2sin sin B C A C =-，再将sin sin()A B C =+代入化简可得1cos 2B =，从而可求出角B ； （2）由（1）可知23C A π=-，所以sin sin A C =2sin sin 3A A π⎛⎫-⎪⎝⎭，再利用三角函数公式化简得11sin 2264A π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，由于ABC 为锐角三角形，3B π=，从而可得62A ππ<<，再利用三角函数的性质可得结果【详解】解：（1）方法一：使用余弦定理2222cos 2222a b c b C a c b a c ab+-=-⇒⋅=-∴222222b c a ac b a c ac --=-⇒=+- 由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-， 所以1cos 2B =， 因为(0,)B π∈， 所以3B π=方法二：观察等式a ，b ，c 齐次，考虑使用正弦定理2cos 22sin cos 2sin sin b C a c B C A C =-⇒=-()2sin cos 2sin sin sin 2sin cos B C B C C C C B ⇒=+-⇒⇒因为sin 0C ≠ 所以1cos 2B =， 因(0,)B π∈，所以3B π=（2）2233A C C A ππ+=⇒=-∴sin sin A C=2211sin sin sin cos sin cos sin 32222A A A A A A A A π⎛⎫⎛⎫-=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 2112sin 244264A A A π-⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭ ∵ABC锐角三角形∴,,0,2A B C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴02262032A A A πππππ⎧<<⎪⎪⇒<<⎨⎪<-<⎪⎩∴52,666Aπππ∴1sin 2,162Aπ∴13sin sin ,24A C ⎛⎤∈⎥⎝⎦【点睛】关键点点睛：此题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查三角函数恒等变换公式的应用，解题的关键是由2cos 2bC a c =-利用正、余弦定理进行边角统一，然后化简可得结果，属于中档题 20. 已知a 为实数，函数())f x x a =-.（1）若()10f '=，求实数a 的值并求出函数()f x 在4x =处的切线方程； （2）设()g a 为()f x 在区间[]0,2上的最小值，请写出()g a 的表达式.【答案】（1）3a =，切线方程为974y x =-；（2）())0,062,6a g a a a a ⎧≤⎪⎪=<<⎨-≥. 【解析】 【分析】（1）利用导数的应算法则求得导函数，由已知条件得到a 的值，进而求得x =4处的切线斜率，和切点纵坐标，利用点斜式写出切线方程；（2）对于导函数，根据导函数在[0,2]上的正负情况，对参数a 进行分类讨论，考察不同情况下函数的单调性，进而得到相应最小值关于a 的函数表达式，最后综合求出g (a )的函数表达式. 【详解】解析：（1）解：函数的定义域为[)0,+∞，()f x '==0x >) ()103f a '=⇒=则())3f x x =-，()f x '==，则()42f =，()944f '= 则函数()f x 在4x =处的切线方程为()9942744y x y x =-+⇒=- （2）()f x '=+=(0x >). 若0a ≤，则()0f x '>，()f x 在区间[)0,+∞上单调递增. 若0a >，令()0f x '=，得3a x =，当03a x <<时，()0f x '<，当3ax >时，()0f x '>. ()f x 有单调递减区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递增区间,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭所以若0a ≤，()f x 在[]0,2上单调递增， 所以()()00g a f ==.若06a <<，()f x 在0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,23a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增， 所以()3a g a f ⎛⎫==⎪⎝⎭若6a ≥，()f x 在[]0,2上单调递减， 所以()())22g a f a ==-.综上所述，())0,062,6a g a a a a ⎧≤⎪⎪=<<⎨-≥， 【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，利用导数研究函数的单调性研究含参数的函数的最值问题，与中档题，关键在于分类讨论思想.21. 已知数列满足*143()n n a a n n N ++=+∈．（1）当时，求数列的前n 项和；（2）若对任意*,n N ∈都有22114n n n n a a a a +++≥+成立，求的取值范围． 【答案】（1）①当22312n n n S +-=②当为偶数时，2232n n nS +=；（2）77(,[)22-∞⋃+∞． 【解析】【详解】试题分析：首先由于169()sin 2f x x x π=-'-+，则()46f π'=，故143n n a a n ++=+（2）由*143().n n a a n n N ++=+∈得2147n n a a n +++=+ 两式相减，得24n n a a +-=，故数列{}21n a -是首项为1a ，公差为4的等差数列．数列{}2n a 是首项为，公差为4的等差数列，即可得到2,{21,.n n n a n n =+为奇数为偶数；①当12,2 3.n n a n a n +==+2231715(45)22n n n S n n +-=+++-+=；②当为偶数时，n S 223715(41)2n nn +=+++-=；（3）由（2）知，1122,{23,n n a n a n a n -+=+-为奇数为偶数①当为奇数时，11122,25.n n a n a a n a +=-+=+-由22114n n n n a a a a +++≥+得22112148417.a a n n -≥-+-令22133()84178(),42f n n n n =-+-=---2max 11()(1)21,21421.f n f a a ∴==-∴-≥-解得7777.a a +-≥≤或②当为偶数时，同理可解得1a R ∈，综上即可求出结果．试题解析：（1）由*143()n n a a n n N ++=+∈得2147n n a a n +++=+，两式相减，得24n na a +-=．故数列{}21n a -是首项为1a ，公差为4的等差数列．数列{}2n a 是首项为，公差为4的等差数列，由21127,2,5,a a a a +===得 所以2,{21,.n n n a n n =+为奇数为偶数 ①当2,n a n =123421()()()n n n n S a a a a a a a --=+++++++21(457)2312715(45)2222n n n n n n n -⨯-++-=+++-+=+=②当为偶数时，21,n a n =+21234123()()()715(41)2n n n n nS a a a a a a n -+=++++++=+++-=（2）由（1）知，1122,{23,n n a n a n a n -+=+-为奇数为偶数①当为奇数时，11122,25.n n a n a a n a +=-+=+-由2222111142148417.n n n n a a a a n n a a +++≥-≥-+-+得令22133()84178(),42f n nn n =-+-=--- 2max 11()(1)21,21421.f n f a a ∴==-∴-≥-解得a a ≥≤ ②当为偶数时，11123,2.n n a n a a n a +=+-=+由2222111142684 3.n n n n a a a a n n a a +++≥-≥-+++得 令2217()8438(),42g n n n n =-++=-++ 2max 11()(2)21,2621g n g a a ∴==-∴-≥- 解得1a R ∈综上，的取值范围是7777(,][,).-+-∞⋃+∞ 考点：1．等差数列的性质；2．等差数列求和；3．二次函数的性质．22. 已知函数()ln f x x ax b =-+，其中,a b ∈R （1）求()f x 的单调区间（2）若[]1,0,2a b =∈，且存在实数k ，使得对任意实数[]1,x e ∈，恒有()ln 1f x kx x x ≥--成立，求k b -的最大值.【答案】（1）详见解析；（2）0. 【解析】 【分析】（1）对函数求导后，对a 分成0,0a a ≤>两类，讨论函数的单调区间.（2）将题目所给恒成立的不等式分离常数，构造函数后利用导数求得函数的最小值，由此求得k 的取值范围，再求得k b -的最大值. 【详解】解：（1）()11axf x a x x'-=-= 当(],0a ∈-∞时，10ax -> ()0f x ∴'> ()f x ∴在()0,+∞单调递增 当()0,a ∈+∞时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减（2）解：恒成立的不等式为：ln ln 1x x b kx x x -+≥--ln 1ln 1xb k x x x +⎛⎫≤+-+ ⎪⎝⎭min ln 1ln 1x b k x x x +⎛⎫∴≤+-+ ⎪⎝⎭ 设()ln 1ln 1x b g x x x x+=+-+ ()22221ln 111ln 1ln x b x x b x x bg x x x x x x-+-+---+∴=+-==-' 即()()2f xg x x=-'由（1）可得：()f x 在()1,e 单调递减()()max 11f x f b ∴==- ()()min 1f x f e b e ==+-①若()[]1100,1f b b =-≤⇒∈则()()10f x f ≤≤ ()0g x ∴'≥即()g x 在[]1,e 上单调递增()()min 1k g x g b ⎡⎤∴≤==⎣⎦ 0k b ∴-≤②若()10f e b e =+-≥即12e b -≤≤则()()0f x f e ≥≥ ()0g x ∴'≤即()g x 在[]1,e 上单调递减()()min 2b k g x g e e+∴≤== 2121b k b b b e e e +⎛⎫∴-≤-=-+ ⎪⎝⎭，而()1212111120b e e e e e e e ⎛⎫⎛⎫-+≤--+=+-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ③当()1,1b e ∈-时，()()()()00101,,00f x e f x f e ⎧>⎪⇒∃∈=⎨<⎪⎩()g x ∴在()01,x 单调递减，在()0,x e 上单调递增()()()0000min 00011ln ln f x k g x g x x x x x x ∴≤==++=+ ()000ln 0f x x x b =-+= 0000011ln 2ln k b x b x x x x ∴-≤+-=-+ ()12ln h x x x x =+- ()22211110h x x x x ⎛⎫=--=--< ⎪⎝⎭' ()h x ∴单调递减()10k b h ∴-<=综上所述：k b -的最大值为0【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求解不等式恒成立问题，综合性很强，属于难题.。

2020-2021深圳市盐田区外国语学校高三数学下期中一模试卷(含答案)一、选择题1．等差数列{}n a 中，已知611a a =，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．92．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ） A ．223+ B ．31+ C ．232-D ．31-3．在R 上定义运算：A()1B A B =-，若不等式()x a -()1x a +<对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 4．已知函数223log ,0(){1,0x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1-B ．[]2,4-C ．(](),20,4-∞-⋃D ．(][],20,4-∞-⋃ 5．设2z x y =+，其中,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最小值是12-，则z 的最大值为（ ） A ．9-B ．12C ．12-D ．96．已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20B ．24C ．28D ．327．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则21f f ＝ A ．122B 1116C 82D 328．若正数,x y 满足20x y xy +-=，则32x y+的最大值为（ ） A ．13B ．38C ．37D ．19．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ）A ．95B ．100C ．135D ．8010．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，则ABC V 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形11．等比数列{}n a 的前三项和313S =，若123,2,a a a +成等差数列，则公比q =（ ） A ．3或13- B ．-3或13C ．3或13D ．-3或13-12．已知数列{}n a 中，3=2a ，7=1a ．若数列1{}na 为等差数列，则9=a ( ) A ．12B ．54C ．45D ．45-二、填空题13．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升；14．已知变量,x y 满足约束条件2{41y x y x y ≤+≥-≤，则3z x y =+的最大值为____________．15．若正项数列{}n a 满足11n n a a +-<,则称数列{}n a 为D 型数列,以下4个正项数列{}n a 满足的递推关系分别为:①2211n naa +-= ②1111n na a +-= ③121n n n a a a +=+ ④2121n n a a +-=，则D 型数列{}n a 的序号为_______.16．数列{}n a 满足10a =，且()1*11211n nn N a a +-=∈--，则通项公式n a =_______．17．已知数列{}n a 、{}n b 均为等差数列，且前n 项和分别为n S 和n T ，若321n n S n T n +=+，则44a b =_____． 18．在平面内，已知直线12l l P ，点A 是12,l l 之间的定点，点A 到12,l l 的距离分别为和，点是2l 上的一个动点，若AC AB ⊥，且AC 与1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为____．19．数列{}n b 中，121,5b b ==且*21()n n n b b b n N ++=-∈，则2016b =___________.20．在ABC ∆中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC=__________． 三、解答题21．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：2(1)n n S na n n =--，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，公比为1a ，且5352T T b =+．（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n M ，求证：1154nM ≤<． 22．已知0a >，0b >，且1a b +=. （1）若ab m ≤恒成立，求m 的取值范围； （2）)若41212x x a b+≥--+恒成立，求x 的取值范围. 23．已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<部分图象如图所示.（1）求ϕ值及图中0x 的值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知7,()2,c f C ==-sin B =2sin A ，求a 的值．24．已知等差数列{}n a 满足12231()()()2(1)n n a a a a a a n n +++++++=+L （*n N ∈）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .25．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin 3a B b A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）求A ； （2）若3,,2b ac 成等差数列，ABC ∆的面积为23a ． 26．已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】因为等差数列{}n a 中，611 a a =，所以6116111150,0,,2a a a a a d =-=-，有2[(8)64]2n dS n =--， 所以当8n =时前n 项和取最小值.故选C. 2．B解析：B 【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据新运算的定义, ()x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成立,整理后利用判别式求出a 范围即可【详解】Q A()1B A B =-∴()x a -()x a +()()()()22=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-⎡⎤⎣⎦Q ()x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,221x x a a ∴-++-<,即2210x x a a -++--<恒成立,()()2214110a a ∴∆=-⨯-⨯--<,1322a ∴-<<故选：C 【点睛】本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x ∈R 时,利用判别式是解题关键4．B解析：B 【解析】分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．详解：由于()223log ,01,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，当x ＞0时，3+log 2x≤5，即log 2x≤2=log 24，解得0＜x≤4， 当x≤0时，x 2﹣x ﹣1≤5，即（x ﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0， ∴不等式f （x ）≤5的解集为[﹣2，4]， 故选B ．点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.5．B解析：B 【解析】 【分析】作出不等式对应的可行域，当目标函数过点A 时，z 取最小值，即min 12z =-，可求得k 的值，当目标函数过点B 时，z 取最大值，即可求出答案. 【详解】作出不等式对应的可行域，如下图阴影部分，目标函数可化为2y x z =-+， 联立20x y y k+=⎧⎨=⎩，可得()2,A k k -，当目标函数过点A 时，z 取最小值，则()2212k k ⨯-+=-，解得4k =，联立0x y y k-=⎧⎨=⎩，可得(),B k k ，即()4,4B ，当目标函数过点B 时，z 取最大值，max 24412z =⨯+=.故选：B.【点睛】本题考查线性规划，考查学生的计算求解能力，利用数形结合方法是解决本题的关键，属于基础题.6．A解析：A 【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型()()224x y x y +=+++-即可得出. 详解：,x y Q 均为正实数，且111226x y +=++，则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭(2)(2)4x y x y ∴+=+++-116()[(2)(2)]422x y x y =++++-++ 22226(2)46(22)4202222y x y x x y x y ++++=++-≥+⋅-=++++ 当且仅当10x y ==时取等号.x y ∴+的最小值为20. 故选A.点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.7．D解析：D 【解析】 【分析】：先设第一个音的频率为a ，设相邻两个音之间的频率之比为q ，得出通项公式， 根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。

2020-2021深圳市盐田区外国语学校高三数学上期中一模试卷(含答案)一、选择题1．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-2．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12B ．10C ．122D ．623．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*11n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7SD ．n S 的最小值是7S4．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1B ．6C ．7D ．6或75．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A ．[)(]3,24,5--⋃B ．()()3,24,5--⋃C ．(]4,5D ．（4,5） 6．设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（ ）A ．B ．9C ．18D ．367．已知数列{a n } 满足a 1=1，且111()(233n n n a a n -=+≥，且n ∈N*），则数列{a n }的通项公式为（ ）A ．32nn a n =+B ．23n nn a +=C ．a n =n+2D ．a n =（ n+2）·3n8．,x y 满足约束条件362000x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为 ( ) A ．256B ．25C ．253D ．59．已知数列{an}的通项公式为an ＝2()3nn 则数列{an}中的最大项为( ) A ．89B ．23C ．6481D ．12524310．在等比数列{}n a 中，21a a 2-=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，则4a 为( ) A ．9B ．27C ．54D ．8111．在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n +=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++12．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95B ．100C ．135D ．80二、填空题13．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan tan 2tan b B b A c B +=-，且8a =，73b c +=，则ABC V 的面积为______．14．在△ABC 中，2a =，4c =，且3sin 2sin A B =，则cos C =____． 15．设是定义在上恒不为零的函数，对任意，都有，若，，，则数列的前项和的取值范围是__________．16．已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个实数x 使()0f x >，则实数p 的取值范围是__________.17．数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为_____． 18．在△ABC 中，2BC =，7AC =3B π=，则AB =______；△ABC 的面积是______．19．若已知数列的前四项是2112+、2124+、2136+、2148+，则数列前n 项和为______. 20．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++等于______.三、解答题21．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且asin B ＝－bsin 3A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭. (1)求A ；(2)若△ABC 的面积S 32，求sin C 的值．22．已知向量11,sin 22x x a ⎛⎫ ⎝=⎪ ⎪⎭v 与()1,b y =v 共线，设函数()y f x =. （1）求函数()f x 的最小正周期及最大值.（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为,,A B C，若有3f A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，边7BC B ==，求ABC ∆的面积. 23．已知向量()1sin 2A =，m与()3sin A A =，n 共线，其中A 是△ABC 的内角． （1）求角A 的大小；（2）若BC=2，求△ABC 面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状. 24．在数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，223()n n S n a n N *+=∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n n a b a a ++=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明14n T <.25．数列{}n a 中，11a = ，当2n ≥时，其前n 项和n S 满足21()2n n n S a S =⋅-．（1）求n S 的表达式；(2)设n b ＝21nS n +,求数列{}n b 的前n 项和n T ． 26．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c，已知222,33A b c a π=+-=． （1）求a 的值；（2）若1b =，求ABC ∆的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用n S 先求出n a ，然后计算出结果.根据题意，当1n =时，11224S a λ==+,142a λ+∴=, 故当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=,Q 数列{}n a 是等比数列,则11a =，故412λ+=, 解得2λ=-, 故选C . 【点睛】本题主要考查了等比数列前n 项和n S 的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.2．A解析：A 【解析】由已知24356a a q q +=+=，∴22q =，∴25735()2612a a q a a +=+=⨯=，故选A.3．D解析：D 【解析】 【分析】将所给条件式变形，结合等差数列前n 项和公式即可证明数列的单调性，从而由870a a +<可得7a 和8a 的符号，即可判断n S 的最小值.【详解】由已知，得()11n n n S nS ++<， 所以11n n S S n n +<+， 所以()()()()1111221n n n a a n a a n n ++++<+， 所以1n n a a +<，所以等差数列{}n a 为递增数列. 又870a a +<，即871a a <-， 所以80a >，70a <，即数列{}n a 前7项均小于0，第8项大于零， 所以n S 的最小值为7S ，【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式的简单应用，等差数列单调性的证明和应用，前n 项和最值的判断，属于中档题.4．B解析：B 【解析】试题分析：由等差数列的性质，可得，又，所以，所以数列的通项公式为，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B ．考点：等差数列的性质.5．A解析：A 【解析】 【分析】不等式等价转化为(1)()0x x a --<，当1a >时，得1x a <<，当1a <时，得1<<a x ，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出a 的取值范围。

广东省深圳市盐田外国语学校2020-2021学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合,则( ）A． B． C． D．参考答案：B2. “”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A略3. 为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A）160 （B）163 （C）166 （D）170参考答案：C,选C. 4. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是，则图中x的值为（）A．B．C．2 D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．利用表面积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．该几何体的表面积=22+2×+2×，解得x=．故选：D．5. 空间中，、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列结论错误的是A.若则B.若则C.若，则D.若则参考答案：D略6. 已知集合A={x|0≤x≤5}，B={x∈N*|x﹣1≤2}则A∩B=（）A．{x|1≤x≤3}B．{x|0≤x≤3}C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】容易求出B={1，2，3}，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B={1，2，3}，且A={x|0≤x≤5}；∴A∩B={1，2，3}．故选C．【点评】考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算．7. ．已知向量满足，且，则与的夹角的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C略8. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为（）A． B. C. D.参考答案：D略9. 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入，，，则输出的（）(A)(B)(C)(D)参考答案：A经验证必须返回，时通过，选A.10. 已知定义在（0，+∞）上的函数，其中a＞0．设两曲线y=f （x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同．则b的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（m，n）处的切线相同，分别求出两个函数的导数，可得切线的斜率相等且f（m）=g（m），解得m=a，求出b关于a的函数，设h（t）=t2﹣3t2lnt（t＞0），求出导数和单调区间，可得极大值，且为最大值，即可得到所求b的范围．【解答】解：设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（m，n）处的切线相同，f′（x）=x+2a，g′（x）=，由题意知f（m）=g（m），f′（m）=g′（m），∴m+2a=，且m2+2am=3a2lnm+b，由m+2a=得，m=a，或m=﹣3a（舍去），即有b=a2+2a2﹣3a2lna=﹣3a2lna，令h（t）=t2﹣3t2lnt（t＞0），则h′（t）=2t（1﹣3lnt），于是：当2t（1﹣3lnt）＞0，即0＜t＜e时，h′（t）＞0；当2t（1﹣3lnt）＜0，即t＞e时，h′（t）＜0．故h（t）在（0，+∞）的最大值为h（e）=e，故b的最大值为e，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是．（请用数字作答）参考答案：-56因为二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式有9项，即，展开式通项为，令，得；则展开式中含项的系数是.12. （坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 .参考答案：.直线与圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.13.已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③；④α⊥β；⑤α∥β.（）当满足条件时，m∥β；（）当满足条件时，m⊥β（注意：只要填条件中的序号）参考答案：答案:（）③⑤（）②⑤14. 变量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为 .参考答案：作出不等式组所表示的可行域如图所示，联立得，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.15. 已知，则__________．参考答案：1令，得；令，得；两式相加得．16. 已知点A（1，0），B（3，0），若直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，则k的取值范围是．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】以AB为直径圆的方程为：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，根据直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，可得△≥0，解出即可得出．【解答】解：以AB为直径圆的方程为：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，∵直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，∴△=（2k﹣4）2﹣16（1+k2）≥0，化为：3k2+4k≤0．解得0，则k的取值范围是．故答案为：．17. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为．参考答案：217【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，类比36的所有正约数之和的方法，有：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）（1+5+52）=217．可求得100的所有正约数之和为217．故答案为：217．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年深圳市盐田区外国语学校高三英语第一次联考试卷及参考答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项ATry one of these amazing destinations on your next vacation.MallorcaOn the popular Spanish island of Mallorca, farmhouse inns focus more on providing isolation and quietness than offering hands-on farming experiences. With millions of visitors staying on the beaches of Mallorca and the other Balearic Islands each summer, a little bit of isolation is a good thing for aloneness-seeking travelers. Mainly located in the hills of inland Mallorca, these inns range from rustic century-old farmhouses to luxury(奢侈的) villas with spas and swimming pools.HawaiiPeople who don't want to dig out their passport but still want their farm adventure can head to the island of Hawaii. The 50th state talks much about the well-developed farm tourism industry that can hold people with different interests. Agritourism choices range from visiting coffee plantations(种植园) in the Big Island's Kona region to exploring the plantations on Maui to staying on farms on the easily reachable island of Oahu. CaliforniaCalifornia is one ofthe best places in the U. S. to enjoy a farm-stay, thanks to the diversity of crops and farms. Small family farms and large farms offer a more hands-on approach to agritourism. Many of them teach small-scale farming techniques and even offer strategies for organic growing. The University of California system, one of the largest state-run higher education systems in the U.S., has a small-farm program that helps growers create agritourism businesses.Philippine IslandsWith diverse conditions on different islands, the Philippine Islands are ideal places for visiting multiple agritourism sites or focusing on one product. Tourists can visit a huge pineapple plantation for a taste of large-scale agriculture, or they could focus on smaller operations such as bee farms, and even small plantations that specialize in growing tropical produce such as dragon fruit.1. What kind of people will choose to go to Mallorca?A. Those who prefer peace of mind.B. Those who like lying on the beach.C. Those who enjoy the luxury of tourism.D. Those who want to experience farming.2. What can people do on the Philippine Islands?A. Live in farmhouses.B. Visit plantations.C. Learn farming techniques.D Take part in a farm program.3. What are the four places in the text famous for?A. Locations.B. Environments.C. Local products.D. Tourism features.BIf you could travel back in time, which period of history would you visit? It’s a great question to ask your friends, and time travel is the subject of many science fiction films. Of course, sci-fi is familiar to most of us, butwhat is cli-fi? The simple answer is climate fiction which focuses on the subject of climate change.Many of the cli-fi examples we watch tend to be disaster films. It could be solar flares (太阳耀斑), ice ages devastating (摧毁) the planet, extreme flooding swamping the earth with water, or super-storms that threaten life as we know it. While films and novels of this style are often subject to the typical images of a hero or heroine battling to save the day, what sets it apart from most sci-fi films is that the plots will often draw on apparently reasonable outcomes in the near future.Climate change and the potential threats have long been established. Some believe that the issue of climate change has even led to more fans watching films to learn more about what's happening to the world – seeing it as a form of edutainment. A study conducted by the Yale programme on Climate Change Communication tested the effects that two climate fiction novels can have on its readers and found “significant positive effects” in terms of their attitudes and beliefs towards the climate crisis – for example, understanding global warming will harm them and future generations.Most climate films are not only extremely popular action films, but also cause our fear of what some see asthe approaching end of the world. This sounds bad, but according to a study conducted on 310 adults in the US, watching such scary films can help us feel more prepared and less alone in situations such as the pandemic (疫情). So, it looks like cli-fi is hereto stay – and there seem to be some benefits. Whether it’s there to educate, entertain or prepare you for a climate crisis, it might have a role to play.4. Which of the following may be the subject of cli-fi?A. Time travel.B. Global warming.C. Weather forecast.D. Economic climate.5. What can we learn about cli-fi films from paragraph 2?A. They are often about extreme natural disasters.B. They want to show that man can conquer nature.C. They usually have similar plots with sci-fi films.D. They can show the true near future of the world.6. Why is the study conducted by the Yale programme mentioned in paragraph 3?A. To prove that climate change has potential threats.B. To show that people like climate fiction novels.C. To tell that cli-fi novels have positive effects on readers.D. To explain how the climate crisis affect the human being.7. What does the writer mainly want to tell us in the last paragraph?A. Cli-fi films are very popular as action films.B. A study was conducted on 310 adults in theUS.C. The pandemic make people scared and alone.D. Cli-fi films are useful and will be here to stay.CThe United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization (UNESCO) included on December 17, 2020 China's Tai Chi on the Representative List of the Intangible（无形的）Cultural Heritage of Humanity. The decision was announced during the online meeting of the UNESCO Intergovernmental Committee for the Safeguarding of the Intangible Cultural Heritage held from December 14 to19 inKingston, capital ofJamaica.“Born in the mid-17th century in a small village named Chenjiagou located in Central China's Henan province, Tai Chi is not only a kind of traditional Wushu integrated with slow movements and deep breathing, but is also deeply rooted in many areas of Chinese culture, such as medicine and philosophy,”Zhu Xianghua says, who is theson of the famous Tai Chi master Zhu Tiancai.Although it has spread to more than 150 countries and regions, attracting more than 100 million people to practice, the idea that Tai Chi is for the elderly has stopped many young people practicing the ancient Wushu. They think of it as a slow exercise, which is specially made and better suited for their grandparents. Instead, many young people are turning to the Indian practice of yoga（瑜伽）to relieve stress, which was placed on the UNESCO's List in 2019.In order to promote Tai Chi, joint efforts have been made from individuals and the Chinese government in the last decades. Xi'an Jiaotong University requires students to learn Tai Chi. Wang Yunbing, a professor in the university's sports center, stressed that Tai Chi is not only good physical exercise-researchers from the American College of Rheumatology find that it can help manage several diseases but is also conned ted to ancient Chinese eivilization. Since 2014, the World Tai Chi Championships have been held every two years by the International Wushu Federation. It provides a platform for communication and learning between the Tai Chi masters and Tai Chi lovers around the globe. In January 2020, Tai Chi became an official event in the 2026 Dakar Youth Olympic Games.8. What does Zhu Xianghua say about Tai Chi in paragraph 2?A. It originated from fast Kung Fu action.B. It was born around the 1750s in a village.C. It is related to other cultural fields ofChina.D. It integrates Chinese medicine and western philosophy.9. Why do some young people choose to practice yoga instead of Tai Chi?A. They think it easier to practice yoga to keep fit.B. The elderly stop young people practicing Tai Chi.C. They consider Tai Chi is custom-built for old people.D. Yoga was included in the world culture earlier than Tai Chi.10. What is the main purpose of the last paragraph?A. To promote contemporary Chinese civilization.B. To show many efforts made to popularize Tai Chi.C. To stress the importance of Chinese Tai Chi masters.D. To advise people to practise Tai Chi to cure diseases.11. Which of the following is the best title for the passage?A. Tai Chi Steps on the UNESCO's List.B. Tai Chi isCompeting against Yoga.C. Tai Chi Has Regained populate Globally.D. Opinions Greatly Differ on Tai Chi and Yoga.DMark Bertram, 46, lost the tips of two fingers at work in 2018 when his hand became trapped in a fan belt. “It's life-changing but it's not life-ending,” he says. “Doing work is harder now. Everything is just a little different.”After two surgeries and occupational therapy, Bertram decided to make light of his condition by asking Eric Catalano, a tattoo (纹身) artist, to create fingernail tattoos. The idea made everyone in the studio laugh—until they saw the final result. “The mood changed,” Catalano recalls from his Eternal Ink Tattoo Studio. “Everything turned from funny to wow.”When Catalano posted a photo of the tattoos, a pair of fingernails that looked so real that no one could believe their eyes, he had no idea the image would eventually be viewed by millions of people around the world.The viral photo pushed Catalano, 40, further into the world of paramedical (辅助医疗的) tattooing. Now people with life-altering scars come from as far away as Ireland to visit his shop. They enter Eternal Ink looking for the artistic healing they saw online. Using flesh-toned (肉色的) inks and a needle, Catalano transforms his clients' view of themselves.Leslie Pollan, 32, a dog breeder in Oxford, was bitten on the face by a puppy in 2014. She underwent countless surgeries to correct a scar on her lip.“Plastic surgery gave me no hope,” she says. “So I looked for other options.” She ultimately traveled six hours to meet with Catalano. He hid Pollan's lip scar, giving her back a piece of her confidence.“ You don't understand until you've been through it,” Pollan says. “It made me have a different look on life.”Catalano performs up to eight reconstructive tattoos. While he charges $100 per regular tattoo, he doesn't charge for paramedical tattoos. “Financially, it doesn't make sense,” Catalano says. “But every time I see that emotion from my customers, I'm 100 percent sure this is something that I can't stop doing.”12. What best describes people's attitude when first hearing of fingernail tattoos?A. Indifferent.B. Ridiculous.C. Confident.D. Surprised.13. What did Catalano do to help Leslie Pollan?A. He drew an artistic puppy.B. He inked scars on her face.C. He created a lip tattoo.D. He performed plastic surgeries on her.14. What can we infer from the passage?A. Cosmetic surgery is of no use.B. Tattoos earn Mark Bertram a good fame.C. Catalano is a kind and generous person.D. Fingernail tattoos are popular around the world.15. What could be the best title for the text?A. A Life-changing EventB. Miracle TattoosC. An Amazing ArtistD. A Promising Business第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

广东省深圳市盐田外国语学校2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的离心率为，则的值为A． B．3 C．8 D．参考答案：.试题分析:由题意知，，所以，解之得，故应选.考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；2. 已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17 B．18 C．20 D．21参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：设z=x2+y2，则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，则OC的距离最大，由，解得，即C（3，3），则z=x2+y2=9+9=18，故选：B 【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合数形结合是解决本题的关键．3. 已知随机变量服从正态分布，若，则A ． B． C． D．参考答案：B4. 已知，其中是实数，是虚数单位，则（）A．3 B． 2 C．5D．参考答案：D考点：复数的概念及运算.5. 已知集合，则= （）A．B．C．D．参考答案：D略6. 已知a＝log23.4，b＝log43.6，则( )A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b参考答案：C 略7. 执行如图所示的程序框图，输出S ，则（ ）（A ） 9（B ）10 （C ）11（D ）12参考答案：B执行循环为结束循环，输出，所以，选B.8. （文）已知向量与的夹角为，则等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1参考答案： B9. 已知函数则对任意x 1，x 2∈R ，若| x 2|>| x 1|>0，下列不等式成立的A ．<0B ．>0C ．>0D ．<0参考答案： A10. 已知点,则直线的倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数（），则方程的解.参考答案：4【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识. 【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/对数.【试题分析】因为，所以， 即，所以或（舍去），故答案为4.12. 函数的定义域是__________；最小值是__________．参考答案：满足①，②，解出．13. 已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，侧面的面积为，则它的外接球体积为参考答案：14. 已知圆O的半径为3，从圆O外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O到AC 的距离为2，AB=3，则切线AD 的长为．参考答案：分析：由已知中圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为2，由半径长、弦心距、半弦长构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出BC的长，进而求出AC长，由切割线定理，得到切线AD的长．解答：解：∵圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为2∴BC=2=2又∵AB=3，∴AC=5又∵AD为圆O的切线ABC为圆O的割线由切割线定理得：AD2=AB?AC=3×5=15∴AD=15. 在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式．参考答案：填入，，，四个之一即可．略16. 若正数a，b满足，则的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】由条件可得则=，=，代入所求式子，再由基本不等式，即可得到最小值，注意等号成立的条件【解答】解：正数a，b满足，则=1﹣=，或=1﹣=则=，由正数a，b满足，则=1﹣=，则=，=+≥2=2，当且仅当a=b=3时取等号，故的最小值为2，故答案为：217. 已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点A为双曲线C右支上一点，AF1交左支于点B，是等腰直角三角形，，则双曲线C的离心率为____．参考答案：【分析】根据双曲线的定义得，根据是等腰直角三角形得,解得，，，，再由余弦定理可得到结果.【详解】设双曲线的实半轴长为，半焦距为.如图，根据双曲线的定义得，根据是等腰直角三角形得，解得，，，.在中，由余弦定理得，解得，则双曲线的离心率为.故答案为：.【点睛】求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围). 三、解答题：本大题共5小题，共72分。