北师大版九年级数学上册1.1.2《你能证明它们吗？》学案
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A E D
B C
1 2 九上数学 §1.1.2你能证明它们吗？
【学习目标】学会证明等腰三角形中有关相等的线段及等角对等边，并体会反证法的含义。
【重点】会证明等腰三角形的判定定理，即：“等角对等边”。
【难点】区别等腰三角形性质定理和判定定理的证明。
【学习过程】
一、初生牛犊不怕虎，让我来探索：
探索一：1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ，CE 是△ABC 的角平分线。
求证：BD ＝CE 。
※2、在上图的等腰三角形ABC 中，⑴如果∠ABD ＝13 ∠ABC ，∠ACE ＝13
∠ACB ，那么BD ＝CE 吗？如果∠ABD ＝14 ∠ABC ，∠ACE ＝14
∠ACB 呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？
⑵如果AD ＝12 AC ，AE ＝12 AB ，那么BD ＝CE 吗？如果AD ＝13 AC ，AE ＝13
AB 呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？
探究二：请证明等腰三角形判定定理: 有两个 相等的三角形是等腰三角形（简称：等 对等 ） 已知：在△ABC 中，∠B ＝∠C ，证明:AB ＝AC ，
探究三：证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。
A B C
A B C E D 反证法的一般步骤：1、假设 不成立；2、由假设推出 ；3、 错误，原命题正确。
二、我的课堂我做主
1、如图，△ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 与CE 相交于O ，给出下列四个条件： ⑴∠EBO=∠DCO ，⑵∠BEO=∠CDO ，⑶BE=CD ，⑷OB=OC 。
上述四个条件，那两个条件可判定△
ABC 是等腰三角形？请你写出一种情形，并加以证明。
2、证明:如果a 1,a 2,a 3,a 4,a 5都是正数,且a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或 等于5
1. 三、看我有多棒（1、2题各1分，3题6分，4题2分，共10分）
1、下列命题中，真命题是( )
A 、等腰三角形的角平分线，中线和高线重合.
B 、等腰三角形一定是锐角三角形.
C 、若三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
D 、等腰三角形两角相等.
2、在等腰△ABC 中，∠A=90°，在底边BC 上截取BD=AC ，过D 作DE ⊥BC 交AC 于E 点，则图中等腰三角形有( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、 4个
3、如图在△ABC 中，AB=AC ，BE 为角平分线，DE ∥BC 。
求证：①BD=DE;
②BD=CE; ③CD 平分∠ACB.
4、已知：△ABC.求证：∠A 、∠B 、∠C 中不能有两个角是直角.
四、学而不思则罔，本节课我的反思：
A B C D E O。
