[配套K12]2018年秋八年级数学上册 第十二章《全等三角形》12.2 三角形全等的判定 12.2

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第4课时直角三角形全等的判定◇教学目标◇【知识与技能】掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.【过程与方法】经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系.【情感、态度与价值观】通过画图、探究、归纳、交流，发展学生的实践能力和创新精神.◇教学重难点◇【教学重点】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【教学难点】解决简单的推理证明问题。

◇教学过程◇一、情境导入小明去公园玩，在公园看到了如下两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了,小明的说法正确吗？二、合作探究探究点1直角三角形全等的判定典例1如图，用三角尺可按下面的方法画角平分线：在∠AOB的两边上,分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线,交点为P，画射线OP,通过证明△OMP≌△ONP,可以说明OP 是∠AOB的角平分线,那么△OMP≌△ONP的依据是（）A.SSS B。

第十二章 12.2.1“SSS”
知识点：边边边定理(SSS)
三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
关键提醒:1. 用“SSS”判定两个三角形全等时,只需说明两个三角形的三对对应边相等,证明时一定要正确理解“对应”的含义.
2. 运用“SSS”证明三角形全等时,还要注意公共边这一隐含条件的利用.
考点1：利用“SSS”证明三角形全等
【例1】如图,点A、E、C、F在同一条直线上,AB=FD,BC=DE,AE=FC.求证:△ABC≌△FDE.
解:∵AE=F C,∴AE+EC=FC+CE,即AC=FE.
在△ABC和△FDE中,∴△ABC≌△FDE(SSS).
点拨:在两个三角形中,已经知道了两条对应边相等,即AB=FD,BC=DE,还缺少一个条件,可以找两边的夹角,也可以找边.本题中已知AE=FC,所以可以寻求第三条对应边相等.
考点2：“SSS”证明三角形全等在实际生活中的应用
【例2】曙光中学师生自己动手新建一条水泥路(如图),为检验这条水泥路的两边缘l1,l2是否平行,小鹏同学手中只有米尺,他先在此水泥路的一边缘l1上取两点A、B,在此水泥路的另一边缘l2上取两点C、D,并且使CD=AB,然后用手中的米尺测得AC=BD.小鹏由此便确定此水泥路的两边缘l1,l2是平行的,你知道其中的道理吗?
解:如图,连接AD.在△ABD与△DCA中,
∴△ABD≌△DCA(SSS).∴∠BAD=∠CDA.∴l1∥l2.。

∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。
E
D
C C′
A
B
A′
B′
通过实验你发现了什么规律？
优质课件
3
探角究边反角映判的定规定律理是：
有两角和它们夹边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。
符号语言表示
A
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D （已知 ）
B
C
AB=DE（已知 ）
6
7
A D
C
优质课件EFra bibliotekB1探究1
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应 相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
C
A
B
优质课件
2
画法： 1、画A/B/＝AB；
2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ，
D
∠B=∠E（已知 ）
∴ △ABC≌△DEF（ASA）E
F
优质课件
4
探究2
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ， BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角 条件证明你的结论吗？
A
D C
B
F
E
优质课件
5
院线制全面改革打破了按行政区域划分的计划供片模式，变单一的多层次发行为以院线为主的一级发行，发行公司和制片单位直接向院线供片，减少了发行层次 ，优化了产业结构。而在其中扮演女主角霜花的南笙更是让人们看到她从网红文艺女神向演员的惊艳蜕变。从影片产量的角度来看，我国国产影片制作数量从 2007年的451部增长到2016年的944部，年均复合增长率达到8.55%，其中上映的影片数为415部。 也就是说剧情介绍向着良好的方向发展是可能的,未来还有很多值得我们期待的地方。 剧情介绍 / 上一秒还在闹闹哄哄地比腕力，下一秒接到新的命令单，便即刻整装出发。作为城守护者，他们以平凡之躯，一次次向着水深火热处逆行。，其中，中国、印度 、日本、韩国等亚洲国家电影市场增长领跑全球

第4课时直角三角形全等的判定◇教学目标◇【知识与技能】掌握直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.【过程与方法】经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系.【情感、态度与价值观】通过画图、探究、归纳、交流,发展学生的实践能力和创新精神.◇教学重难点◇【教学重点】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.【教学难点】解决简单的推理证明问题.◇教学过程◇一、情境导入小明去公园玩,在公园看到了如下两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了,小明的说法正确吗?二、合作探究探究点1直角三角形全等的判定典例1如图,用三角尺可按下面的方法画角平分线:在∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,通过证明△OMP≌△ONP,可以说明OP是∠AOB的角平分线,那么△OMP≌△ONP的依据是()A.SSSB.SASC.AASD.HL[解析]∵两三角尺为直角三角形,∴∠OMP=∠ONP=90°,∵OM=ON,OP=OP,∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL).[答案] D探究点2HL的应用典例2如图,A,F,E,B四点共线,AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD.求证:△ACF≌△BDE.[解析]∵AC⊥CE,BD⊥DF,∴∠ACE=∠BDF=90°,在Rt△ACE和Rt△BDF中,∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL),∴∠A=∠B,∵AE=BF,∴AE-EF=BF-EF,即AF=BE,在△ACF和△BDE中,∴△ACF≌△BDE(SAS).探究点3三角形全等判定的综合应用典例3如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你猜想的正确性.[解析]BF⊥AE.理由:∵∠ACB=90°,∴∠ACE=∠BCD=90°.又BC=AC,BD=AE,∴△BDC≌△AEC(HL).∴∠CBD=∠CAE.又∵∠CAE+∠E=90°.∴∠EBF+∠E=90°.∴∠BFE=90°,即BF⊥AE.三、板书设计直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定◇教学反思◇本节的内容是直角三角形全等的判定方法,主要让学生在回顾全等三角形判定的基础上,进一步研究直角三角形全等的判定的方法,让学生充分认识特殊与一般的关系,加深他们对公理的多层次的理解.。