OFDM的调制技术及DFT实现

OFDM的调制技术及DFT实现
沈洪兴 徐伯庆
沈洪兴先生，上海理工大学光电学院硕士研究生；徐伯庆先生，教授。

关键词：正交频分复用(OFDM)DFT
正交频分复用(OFDM)技术的应用已有近40年的历史，但直到70年代，人们采用了离散傅立叶变换来实现多个载波的调制，简化了系统结构，使得OFDM 技术更趋于实用化。

80年代，人们研究如何将OFDM技术应用于高速MODEM。

进入90年代以来，OFDM技术的研究深入到无线调频信道上的宽带数据传输。

目前它已被广泛应用于广播式的音频和视频领域和民用通信系统中，主要的应用包括：非对称的数字用户环路(ADSL)、ETS I标准的数字音频广播(DAB)、数字视频广播(DVB)、高清晰度电视(HDTV)、无线局域网(WLAN)等。

一 OFDM技术的优点
OFDM技术的最大优点是，对抗频率选择性衰落或窄带干扰。

在单载波系统中，单个衰落或干扰能够导致整个通信链路失败，但在多载波系统中，仅有很小一部分载波会受到干扰。

对这些信道可以采用纠错码来进行纠错。

可以有效地对抗信号波形间的干扰。

适用于多径环境和衰落信道中的高速数据传输。

当信道中因为多径传输而出现频率选择性衰落时，只有落在频带凹陷处的子载波以及其携带的信息受影响，其他的子载波未受损害，因此系统总的误码率性能要好的多。

通过各子载波的联合编码，具有很强的抗衰落能力。

OFDM技术本身已经利用了信道的频率分集，如果衰落不是很严重，就没有必要再加时域均衡器。

通过将各个信道联合编码，则可以使系统性能得到提高。

OFDM技术抗窄带干扰性很强，因为这些干扰仅仅影响到很小一部分的子信道。

可以选用基于IFFT/FFT的OFDM实现方法。

信道利用率很高，这一点在频
谱资源有限的无线环境中尤为重要。

二 OFDM 基本原理
当不需要很高的频带利用率时，最常用的并行传输系统使用频分复用(FDM)的调制方式，但这种方式信道的利用率也较低。

为提高FDM 的信道利用率，可将各子信道的频谱部分重叠，接收端用相关滤波器在码元期间接收相应的子信道信号，只要其它子信道信号与这个本地相关信号在码元期间正交即可排除其影响。

一组典型的正交信号是，｛1，
cos Ωt ，cos2Ωt ，…cosm Ωt …sin Ωt ，
sin2Ωt ，…sinm Ωt …｝。

它们在[0，
T]T ＝2π/Ω内组成正交函数集。

OFDM 所发送的信号就是由这样
一组正交信号作为副载波，码元
周期为T 的不归零方波作为基带
码型调制而成的。

接收机解调器
也是由这样一组正交信号在[0，
T]内分别与发送信号进行相关运
算而实现解调的。

调制解调原理
见图１、图2。

如图1、2中所示：在调制端，
要发送的串行二进制数据经过数
据编码器(如16QAM)形成了M
个复数序列，这里D(m)＝
A(m)-jB(m)。

此复数序列经串/并
变换器变换后得到码元周期为T 的M 路并行码(一帧)，码型选用不归零方波。

用这M 路并行码调制M 个副载波来实现频分复用。

所得到的波形可由式(1)表示：
d(t)=∑−=1
m m [A(m)cos ωm t+ B(m)sin ωm t] (1)
式中，f m =f 0+m Δf ；Δf=
T
1 ；Δf 为各频率副载波间的频率间隔；f 0为1/T 的 整倍数。

设倍数为C ，则f m =(C+m)1/T ，各载波相互正交。

在解调端，对d(t)用频率为fm 的正弦或余弦信号在[0，T]内进行相关运算即可得到A(m)、B(m)，然后经并/串变换和数据解码后复原与发送端相同的数据序列。

三 OFDM 的DFT 实现
1. 单帧信号分析
在图1中，OFDM 系统所需的设备非常复杂，当M 很大时，需设置正弦波发生器、滤波器、调制器及相关的解调器等大量的设备，如利用离散傅立叶变换(DFT)及其反变换。

(IDFT)就可简化或省略这些设备。

下面从频域的角度分析OFDM 信号d(t)的性质及DFT 的实现。

由付立叶变换可知，长度为Ｔ的矩形脉冲的频谱为sinx/x 形，即在f ＝k/T ，k=…，-1，+1，…处出现零点。

因此，可以得出经各频率为f m 的副载波调制后的合成信号d(t)的频谱。

在f m 处， 谱值只与调制f m 副载波的A(m)、B(m)有关。

对d(t)的频谱以1/T 为间隔进行抽样，可得到d(t)的离散谱D(k)。

显然，D(k)只在k=C+m ，m=0，…，M-1及k= -(C+m)，m=0，…，M-1上有值，且
D(C+m)=A(m)-jB(m)；
D(-C-m)=A(m)+jB(m)；
即D(k)与D(-k)互为共轭复数。

将d(t)以Ｔ为周期进行周期扩展为d(t)， 则D(k)是d(t)的傅立叶级数的系数。

有式：
∫∑∑−−=+∞−∞====
~0
2/2/)(1)()()()(~T kt j N N k kt j kt j k dt e t d T k D e K D e K D t d ϖϖϖ (2) 式中，ωk ＝2πk T
1 ，N/2为大于(C+m)的正整数。

这里如进一步对d(t)以fs=N/T 的抽样速率进行采样(满足fs ＞2fmax ， fmax 为d(t)的频谱的最高频率，可防止频率混叠，则在主值区间t=[0，T]内可得到N 点离散序列d(n)，其中ｎ＝0，1，2，…，N-1。

如在频域将D(k)以fs 为周期进行扩展，也可在主值区间f=[0，fs]内得到N 点离散序列D(k)。

由离散付立叶变换(DFT)的原理可知，d(n)与D(k)满足以下关系： d(n)=∑−=102)(1N k kn N j e
K D N π =IDFI[D(k)]
0≤n ≤N-1 (3)
D(k)= ∑−=102)(N k kn N j e
K D π=DFI[d(n)]
0≤k ≤N-1 (4)
(3)和(4)式表明，通过对D(k)进行IDFT 后，以某一频率fs 为抽样速率进行D/A 变换，再通过截止频率略小于fs/2的低通滤波器滤波即可实现OFDM 的调制。

在这里需要注意，D(k)与D(N-k)互为共轭复数，因此N 点IDFT 最多能实现N/2个子信道并行传输。

另外，通过对[0，T]内的OFDM 模拟信号以fs 为速率进行抽样得到d(n)后，再通过DFT ，即可实现这帧信号的解调过程。

用DFT 实现OFDM 的基本系统如图3所示。

(3)和(4)式中的副载波频率是以数字频率数表达的，第k 路副载波的数字频率为2pk/N ，对应模拟频率为fk=k*(f s /N)。

另外，码元周期T=1/f 1=1/(f s /N)。

上述分析说明，用DFT 方法实现OFDM 时所隐含的各副载波的频率都是由抽样时钟分频、倍频得到的，是绝对同步的。

2. 多帧信号分析
为了提高系统的性能，在发送多帧信号时需要在帧间插入保护间隙。

这是由
于码元是方波，其频谱为
sinx/x形，副瓣所占的能
量较大，因而带限传输
时，边缘副载波频率需要
与通带边缘保持较大的
距离，以避免边带能量有
过多的损失。

因此为了减小码元信号的副瓣，可对矩形码元的边缘扩展和加窗，同时为了克服由于信道中存在模拟滤波器等相频特性不是线性的器件及无线信道多径传播造成的码元扩张，以及由解调器定时误差造成的码间串扰等影响，应首先扩展矩形脉冲宽度，并让各子信道副载波周期延伸，再对扩展部分的边缘(不是全部)进行加窗。

另外在多帧信号进行发送时，为提高通信的效率，还可以对前后帧信号的加窗部分进行重叠求和等等。

扩展加窗的示意图如图4。

插入保护间隙可以提高OFDM系统的性能，但会使传输效率降低。

另外，用DFT实现OFDM时，各帧信号所有副载波相位的起点都是0度，且码元周期T 是各副载波频率周期的整倍数。

这在没有保护间隙时，各副载波是连续的，而在插入保护间隙后，就不可能保证都是连续的了。

因此这就是用DFT实现OFDM 调制的一个显著特点。

四结束语
本文简单介绍了OFDM的技术，其中调制的方法是信息传递中的重点技术和基石之一。

在这方面如有突破就能极大地促进这一领域的发展。

OFDM作为一种新出现的调制方式有较高的频谱利用率和较好的抗干扰性能，尤其适用于个人移动通信系统之中。

虽然OFDM技术有很多的优点，但它也不是毫无缺点，譬如它对频率偏移和相位噪声很敏感，它的峰值与均值功率比相对较大，会降低射频放大器的功率效率，这些都是我们在OFDM的实际应用中需要注意的。

（全文完）
来源：《世界仪表与自动化》
出版日期：2006年4月。