主要参数R= 20mm, L=40 mm, n=1000 rpm,ε=0、3, c=2 mm 、 各种流体润滑问题都涉及在狭小间隙中的流体粘性流动,描写这种物理现象的基本方程为雷诺方程,她的普遍形式就是 )2(6()(22th y h V x h U y p h y x p h x ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂ρρρηρηρ） 这个椭圆形的偏微分方程仅仅对于特殊的间隙形状才可能求得解析解,而对于复杂的几何形状或者工况条件下的问题,无法用解析方法求得精确解。
随着迅速发展的点算技术,数值算法成为求解润滑问题的有效途径。
数值法师讲偏微分方程转化为代数方程组的变换方法。
它的一般原则就是:首先将求解域划分成有限个数的单元,并使每一个单元充分的微小。
以至于可以认为在各单元内的未知量(本人毕业设计中设油膜压力为P)相等或者依照线性变化,而不会造成很大的误差。
然后,通过物理分析或数学变换方法,将求解的偏微分方程写成离散形式,即使将它转化成一组线性代数方程。
该代数方程组表示了各个单元的待求未知量于周围各单元未知量的关系。
最后根据消去法或者迭代法求解代数方程组,从而求得整个求解域上的未知量。
用来求解雷诺方程的数值方法很多,最常用的就是有限元差分方法、有限元法与边界元法,这些方法都就是将求解域划分成许多个单元,但就是处理方法各不相同。
在有限差分法与有限元法中,代替基本方程的函数在求解域内就是近似的,但完全满足边界条件。
而边界元法所用的函数在求解域内完全满足基本方程,但就是在边界上则近似的满足边界条件。
一、雷诺方程的数值解法根据边界条件求解雷诺方程,这在数学上称为边值问题。
首先将所求解的偏微分方程无量纲化。
这样做的目的就是减少自变量与因变量的数目,同时用无量纲参数表示的解具有通用性。
然后,将求解域划分成等距的或者不等距的网格,如图1-1为等距网格。
图1-1沿轴向将Y 划分为8个等距区间,沿周向从πθθ20==到划分为12个等距区间。
雷诺平均控制方程是流体力学中的重要方程，它描述了不可压缩流体的运动规律。
本文将从以下几个方面介绍不可压缩流体的雷诺平均控制方程。
一、不可压缩流体的基本特性不可压缩流体是指流体密度几乎不受外界压力和温度变化而变化的流体。
在不可压缩流体中，密度可以认为是常数，因此流体的运动可以通过速度场来描述。
不可压缩流体的基本特性包括连续性方程、纳维-斯托克斯方程等。
连续性方程描述了流体的质量守恒，即单位体积内的质量不会减少或增加，表达式为\[\nabla\cdot\mathbf{v}=0\]其中\(\mathbf{v}\)为流体的速度场，\(\nabla\cdot\)为散度运算符。
二、雷诺平均在实际流体运动中，速度场会随机变动，出现湍流现象。
为了研究湍流流动，需要对速度场进行平均。
为此，引入了雷诺平均的概念。
雷诺平均是指对流体速度场在时间和空间上进行平均。
时间平均运算符表示为\(\overline{(\cdot)}\)，空间平均运算符表示为\(\langle(\cdot)\rangle\)。
在雷诺平均之后，流体速度场可以表示为\[\mathbf{v}=\overline{\mathbf{v}}+\mathbf{v}'\]其中\(\mathbf{v}'\)为湍流速度场。
三、雷诺平均控制方程在雷诺平均的基础上，可以得到不可压缩流体的雷诺平均控制方程。
雷诺平均控制方程描述了不可压缩流体的平均运动规律，是研究湍流流动的重要工具。
雷诺平均控制方程包括连续性方程和纳维-斯托克斯方程的雷诺平均形式。
对于连续性方程，其雷诺平均形式为\[\nabla\cdot\overline{\mathbf{v}}=0\]对于纳维-斯托克斯方程，其雷诺平均形式为\[\frac{\partial\overline{\mathbf{v}}}{\partialt}+(\overline{\mathbf{v}}\cdot\nabla)\overline{\mathbf{v})=-\nabla\overline{p}+\nabla\cdot\overline{\mathbf{T}}+\mathbf{f} \]其中\(\overline{p}\)为雷诺平均压力场，\(\overline{\mathbf{T}}\)为雷诺平均应力张量，\(\mathbf{f}\)为外力场。
主要参数R= 20mm, L=40 mm, n=1000 rpm, ε=0.3, c=2 mm.各种流体润滑问题都涉及在狭小间隙中的流体粘性流动，描写这种物理现象的基本方程为雷诺方程，他的普遍形式是)2(6()(22thy h V x h U y p h y x p h x ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂ρρρηρηρ） 这个椭圆形的偏微分方程仅仅对于特殊的间隙形状才可能求得解析解，而对于复杂的几何形状或者工况条件下的问题，无法用解析方法求得精确解。
随着迅速发展的点算技术，数值算法成为求解润滑问题的有效途径。
数值法师讲偏微分方程转化为代数方程组的变换方法。
它的一般原则是：首先将求解域划分成有限个数的单元，并使每一个单元充分的微小。
以至于可以认为在各单元内的未知量（本人毕业设计中设油膜压力为P ）相等或者依照线性变化，而不会造成很大的误差。
然后，通过物理分析或数学变换方法，将求解的偏微分方程写成离散形式，即使将它转化成一组线性代数方程。
该代数方程组表示了各个单元的待求未知量于周围各单元未知量的关系。
最后根据消去法或者迭代法求解代数方程组，从而求得整个求解域上的未知量。
用来求解雷诺方程的数值方法很多，最常用的是有限元差分方法、有限元法和边界元法，这些方法都是将求解域划分成许多个单元，但是处理方法各不相同。
在有限差分法和有限元法中，代替基本方程的函数在求解域内是近似的，但完全满足边界条件。
而边界元法所用的函数在求解域内完全满足基本方程，但是在边界上则近似的满足边界条件。
一、雷诺方程的数值解法根据边界条件求解雷诺方程，这在数学上称为边值问题。
首先将所求解的偏微分方程无量纲化。
这样做的目的是减少自变量和因变量的数目，同时用无量纲参数表示的解具有通用性。
然后，将求解域划分成等距的或者不等距的网格，如图1-1为等距网格。
图1-1沿轴向将Y 划分为8个等距区间，沿周向从πθθ20==到划分为12个等距区间。
