流体力学-(3)

Chapter 3 流体动力学积分形式的基本方程流体动力学用欧拉法研究流体运动与所受外力的关系，功能守衡关系。

§3.1 拉格朗日型基本方程（理论力学质点系基本方程）1) 连续方程：一个确定的质点系, 质量守恒。

数学表达式 0=dtdm2)动量方程：质点系动量对时间的变化率等于作用在该系统上的合外力数学表达式 F K∑=dtd ⎰⎰⎰⎰⎰+=ττρdA d A n p f3)动量矩方程：质点系对某点的动量矩对时间的变化率等于作用在系统上的所有外力对同一点的力矩代数和。

数学表达式 dtd oM ⎰⎰⎰⎰⎰⨯+⨯=ττρdA d A n p r f r4)能量方程：单位时间内由外界传给质点系的热量Q 与外力对质点系所作的功W 之和, 等于系统的总能量E 对于时间的变化率。

数学表达式 =+W Q dt dE ⎰⎰⎰+=ττρd V e dtd)2(2 因 ⎰⎰⎰+⎰⎰=τλτρd q dA q Q R A 传导热 辐射热 ⎰⎰⋅+⎰⎰⎰⋅=A n dA d W V p V f τρτ 质量力功率 表面力功率即=⎰⎰⎰+ττρd V e dt d )2(2⎰⎰⎰+⎰⎰τλτρd q dA q R A ⎰⎰⋅+⎰⎰⎰⋅+A n dA d V p V f τρτ 拉格朗日型积分形式的能量方程§3.2 欧拉型基本方程利用输运公式 ⎰⎰⎰0ττφd dt d ＝⎰⎰⎰∂∂ττφd t+dA A )(n V ⋅⎰⎰φ或⎰⎰⎰0ττφd dt d ＝⎰⎰⎰∂∂ττφd t-dA V n A 入入⎰⎰φ+dA V n A 出出⎰⎰φ和拉格朗日型的积分方程转换得到3.2.1 连续方程令输运公式中Φ＝ρ,代入拉氏型连续方程得dt dm =0⎰⎰⎰=0ττρd dt d＝⎰⎰⎰∂∂ττρd t +dA A )(n V ⋅⎰⎰ρ即 -=⎰⎰⎰∂∂ττρd t dA A )(n V ⋅⎰⎰ρ 欧拉型连续方程或 =⎰⎰⎰∂∂ττρd tdA V n A 入入⎰⎰ρdA V n A 出出⎰⎰-ρ物理意义：控制体内质量的增加速率, 等于通过控制面A 流入的质量(流入-流出)的代数和。

《流体力学》习题三一选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分）1．温度升高，空气的黏度系数：( B )A．减小 B．变大 C．不变2．流体黏度系数的国际单位：( D )A．m2/s B．N/m2 C．kg/m D．N•s/m23．通过一个曲面上的体积流量与( B )有关。

A．切向速度 B．法向速度C．密度分布 D．压强4．恒定流是：( B )A．流动随时间按一定规律变化 B．各空间点上的要素不随时间变化C．各过流断面的速度分布相同 D．迁移加速度为零5．一维流动限于：( C )A．运动参数不随时间变化的流动 B．速度分布按直线分布C．运动参数可视为一维空间坐标和时间坐标的函数 D．流线是直线6．一维流动的连续性方程VA=C成立的必要条件：( D )A．理想流体 B．黏性流体C．可压缩流体 D．不可压缩流体7．均匀流是：( B )A．当地加速度为零 B．迁移加速度为零C．向心加速度为零 D．合加速度为零8．平面流动具有流函数的条件是：( D )A．理想流体 B．无旋流动C．具有速度势 D．满足连续性方程9．在( C )流动中，流线和迹线是重合的。

A．无旋流动 B．有旋流动C．恒定流动 D．非恒定流动10．流体微团的运动和刚体运动相比，多了一项( C )运动。

A．平移 B．旋转C．变形 D．加速11．变直径管，直径d1=320mm，d2=160mm，流速V1=s。

则V2为：( C )A．3m/s B．4m/sC．6m/s D．9m/s12．流线与流线在通常情况下：( C )A．能相交，也能相切 B．仅能相交，但不能相切C．仅能相切，但不能相交 D．既不能相交也不能相切13．欧拉法( B )描述流体质点的运动。

A．直接 B．间接C．不能 D．只在恒定时能14．非恒定流动中，流线与迹线：( C )A．一定重合 B．一定不重合C．特殊情况下可能重合 D．一定正交15．一维流动中“截面积大处速度小，截面积小处速度大”成立的必要条件：( D ) A．理想流体 B．黏性流体C．可压缩流体 D．不可压缩流体16．速度势函数存在于( B )流动中。

流体力学三课后答案———————————————————————————————————————————————————————————————— 作者：作者： ———————————————————————————————————————————————————————————————— 日期：日期：第一章 流体的基本概念1-1 单位换算：1. 1.海水的密度海水的密度ρ=1028公斤公斤//米3，以达因以达因//厘米3，牛/米3为单位，表示此海水的重度γ值。

值。

解：解：2.2.酒精在酒精在0℃时的比重为0.8070.807，，其密度ρ为若干公斤为若干公斤//米3? ? 若若干克干克//厘米3? ? 其重度其重度γ为若干达因为若干达因//厘米3? ? 若干牛若干牛若干牛//米3?解：l-2 粘度的换算：1. 1.石油在石油在5050℃时的重度℃时的重度γ=900达因达因//厘米3，动力粘度μ=58.86×10-4牛.秒/米2。

求此石油的运动粘性系数ν。

解：解：2.2.某种液体的比重为某种液体的比重为1.0461.046，动力粘性系数，动力粘性系数μ=1.85厘泊，其运动粘性系数为若干斯动粘性系数为若干斯? ?3323333w w/8.790/7908/8.9/807 0.807g/cm 807kg/m 1000kg/m 0.807; cmdy m N s m m kg g ==⨯===⨯=⨯=∴==γρρργρρ比重比重酒精酒精√sm s cm cm dy s cm cm s dy g g /104.6/1064 /900/)/980101086.58( ; 26233224--⨯=⨯=⨯⋅⨯==∴==γμνργρμν33235/44.1007/4.10074/8.9/1028 101; cm dy m N s m m kg dy N g ==⨯=∴==γργ解：3.3.求在求在1大气压下，3535℃时空气的动力粘性系数℃时空气的动力粘性系数μ及运动粘性系数ν之值。

流体力学三课后答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章 流体的基本概念1-1 单位换算：1.海水的密度ρ=1028公斤/米3，以达因/厘米3，牛/米3为单位，表示此海水的重度γ值。

解：2.酒精在0℃时的比重为0.807，其密度ρ为若干公斤/米3 ? 若干克/厘米3 ? 其重度γ为若干达因/厘米3 ? 若干牛/米3 ?解：l-2 粘度的换算：1.石油在50℃时的重度γ=900达因/厘米3，动力粘度μ=58.86×10-4牛.秒/米2。

求此石油的运动粘性系数ν。

解：2.某种液体的比重为1.046，动力粘性系数μ=1.85厘泊，其运动粘性系数为若干斯?3323333w w/8.790/7908/8.9/807 0.807g/cm 807kg/m 1000kg/m 0.807; cm dy m N s m m kg g ==⨯===⨯=⨯=∴==γρρργρρ比重比重酒精酒精√s m s cm cmdy s cm cm s dy g g /104.6/1064 /900/)/980101086.58(; 26233224--⨯=⨯=⨯⋅⨯==∴==γμνργρμν33235/44.1007/4.10074/8.9/1028 101 ; cm dy m N s m m kg dyN g ==⨯=∴==γργ解：3.求在1大气压下，35℃时空气的动力粘性系数μ及运动粘性系数ν之值。

解：1-3 相距10毫米的两块相互平行的板子，水平放置，板间充满20℃的蓖麻油(动力粘度μ=9.72泊)。

下板固定不动，上板以1.5米/秒的速度移动，问在油中的切应力τ是多少牛/米2?解：1-4 直径为150毫米的圆柱，固定不动。

内径为151.24毫米的圆筒，同心地套在圆柱之外。

二者的长度均为250毫米。

柱面与筒内壁之间的空隙充以甘油。

流体力学标准化作业（三）——流体动力学本次作业知识点总结1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。

2.流体流动的加速度、质点导数流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即(,,,)u u x y z t =流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即Du u u dx u dy u dza Dt t x dt y dt z dt ∂∂∂∂==+++∂∂∂∂投影式为x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z u u u ua u u u t x y z ∂∂∂∂⎧=+++⎪∂∂∂∂⎪∂∂∂∂⎪=+++⎨∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂=+++⎪∂∂∂∂⎩或 ()du ua u u dt t∂==+⋅∇∂在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u t∂∂为固定空间点，由时间变化引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。

()u u ⋅∇v v 为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度，由流场的不均匀性引起。

欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。

例如不可压缩流体，密度的随体导数D D u t tρρρ∂=+⋅∇∂（） 3.流体流动的分类 （1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线流线微分方程x y zdx dy dzu u u ==迹线微分方程x y zdx dy dz dt u u u === （2）流管、流束与总流（3）过流断面、流量及断面平均流速体积流量 3(/)AQ udAm s =⎰质量流量 (/)m AQ udAkg s ρ=⎰断面平均流速 AudA Qv AA==⎰（4）渐变流与急变流 5. 连续性方程（1）不可压缩流体连续性微分方程0y x zu u u x y z∂∂∂++=∂∂∂ （2）元流的连续性方程121122dQ dQ u dA u dA =⎧⎨=⎩ （3）总流的连续性方程1122u dA u dA =6. 运动微分方程（1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）111xx x x x y z yy y y x y z zz z z x y z u u u u p X u u u x t x y zu u u u p Y u u u x t x y z u u u u p Z u u u x t x y z ρρρ∂∂∂∂∂⎫-=+++⎪∂∂∂∂∂⎪∂∂∂∂⎪∂-=+++⎬∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂-=+++⎪∂∂∂∂∂⎭矢量表示式1()u f p u u tρ∂+∇=+⋅∇∂r r r r（2）粘性流体运动微分方程（N-S 方程）222111x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u pX u u u u x t x y zu u u u pY u u u u x t x y z u u u u p Z u u u u x t x y z νρνρνρ∂∂∂∂∂⎫-+∇=+++⎪∂∂∂∂∂⎪∂∂∂∂⎪∂-+∇=+++⎬∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂-+∇=+++⎪∂∂∂∂∂⎭矢量表示式 21()u f p u u u tνρ∂+∇+∇=+⋅∇∂r r r r r 7.理想流体的伯努利方 （1）理想流体元流的伯努利方程22p u z C g gρ++=（2）理想流体总流的伯努利方程221112221222p v p v z z g g g gααρρ++=++8.实际流体的伯努利方程（1）实际流体元流的伯努利方程2211221222w p u p u z z h g g g gρρ++=+++（2）实际流体总流的伯努利方程2211122212w 22p v p v z z h g g g gααρρ++=+++10.恒定总流的动量方程()2211F Q v v ρββ=-∑r r r投影分量形式()()()221122112211xx x y y y z z z F Q v v F Q v v FQ v v ρββρββρββ⎫=-⎪⎪=-⎬⎪=-⎪⎭∑∑∑标准化作业(5)——流体运动学选择题1. 用欧拉法表示流体质点的加速度a 等于( )。

动量方程应用举例：例：水在直径为cm 10的 60水平弯管中，以s m 5的速度流动。

弯管前端的压强为at 1.0。

不计损失，也不考虑重力作用，求水流对弯管1-2的作用力。

解：1、确定控制体。

取控制体为1-2断面间弯管占有的空间。

这样把受流体作用的弯管整个内表面包括在控制体内，又没有其他多余的固壁。

2、选择坐标系。

坐标系选择如图所示。

x 轴为弯管进口前管道的轴线，z 轴为垂直方向，y x -平面为水平面。

3、流出和流进控制体的动量差。

流出：2v Q ρ；流进：1v Q ρ。

动量差：()12v v Q -ρ。

由于断面积不变，s m v v v 521===。

若断面积变化，求未知流速时，通常要运用连续性方程。

4、控制体内流体受力分析。

由于不考虑重力作用，质量力为零。

表面力包括： 断面1上：111A p P =，方向沿x 轴正向；断面2上：222A p P =，方向垂直于断面2，且指向控制体内； 其余表面：R ——弯管内表面对流体的作用力。

由于R 的方向未知，应任意假设某方向。

不妨设R 在y x -平面上的投影方向与x 轴的夹角为α。

未知压强2p 应根据能量方程g v p Z g v p Z 2222222111++=++γγ求出。

由于21Z Z =，v v v ==21，故2219807m N p p p ===。

一般地，求某一未知压强总要用到能量方程。

5、联立动量方程并求解。

()()()()160cos 60cos cos 60cos 1cos 60cos 21211122211-=-=-=--=--=∑ Av v v A v v v Q R pA R A p A p F x x x ρρραα()() 60sin 060sin sin 60sin sin 60sin 221222Av v vA v v Q R pA R A p F y y y ρρραα=-=-=+-=+-=∑()z z z z v v Q R F 12-==∑ρ也即：()()()⎪⎩⎪⎨⎧-==+--=--z z zv v Q R Av R pA Av R pA 122260sin sin 60sin 160cos cos 60cos 1ρραρα 代入数据：()N pA 1.771.0498072=⨯⨯=π()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⨯⨯⨯⨯=+--⨯⨯⨯⨯=--⨯060sin 51.041000sin 60sin 1.77160cos 51.041000cos 60cos 11.772222z R R R παπα 联立求解，得：N R 272= 60=α6、分析。

第3章流体运动学选择题：【3.1】 用欧拉法表示流体质点的加速度a 等于：（a ）22d d t r ；（b ）v t ∂∂；（c ）()v v ⋅∇；（d ）()t ∂+⋅∇∂vv v。

解：用欧拉法表示的流体质点的加速度为()d d t t∂==+∇∂v va v v （d ） 【3.2】 恒定流是：（a ）流动随时间按一定规律变化；（b ）各空间点上的运动要素不随时间变化；（c ）各过流断面的速度分布相同；（d ）迁移加速度为零。

解：恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动，在任何固定的空间点若 流体质点的所有物理量皆不随时间而变化的流动.（b ）【3.3】 一元流动限于：（a ）流线是直线；（b ）速度分布按直线变化；（c ）运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d ）运动参数不随时间变化的流动。

解：一维流动指流动参数可简化成一个空间坐标的函数。

（c ）【3.4】 均匀流是：（a ）当地加速度为零；（b ）迁移加速度为零；（c ）向心加速度为零；（d ）合加速度为零。

解：按欧拉法流体质点的加速度由当地加速度和变位加速度（亦称迁移加速度）这两部分组成，若变位加速度等于零，称为均匀流动 （b ）【3.5】 无旋运动限于：（a ）流线是直线的流动；（b ）迹线是直线的流动；（c ）微团无旋转的流动；（d ）恒定流动。

解：无旋运动也称势流，是指流体微团作无旋转的流动，或旋度等于零的流动。

（d ） 【3.6】 变直径管，直径1320mm d =，2160mm d =，流速1 1.5m/s V =。

2V 为：（a ）3m/s ；（b ）4m/s ；（c ）6m/s ；（d ）9m/s 。

解：按连续性方程，22112244V d V d ππ=，故2212123201.56m/s160d V V d ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（c ）【3.7】 平面流动具有流函数的条件是：（a ）理想流体；（b ）无旋流动；（c ）具有流速势；（d ）满足连续性。

注册环保师公共基础知识-流体力学(三)(总分：48.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}单项选择题{{/B}}(总题数：48，分数：48.00)1.静止流体中存在：{{U}} {{/U}}。

∙ A. 压应力∙ B. 压应力和拉应力∙ C. 压应力和剪应力∙ D. 压应力、拉应力和剪应力（分数：1.00）A. √B.C.D.解析：2.一元流动是( )。

∙ A. 恒定流∙ B. 速度分布按直线变化∙ C. 流动方向不变∙ D. 运动参数是一个空间坐标和时间的函数（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：3.水箱中的水通过一铅垂管与收缩管嘴流入大气中，见图6-39所示。

直管直径d为10cm，收缩管嘴出口断面直径d B为5cm，若不计水头损失，直管中A点处的相对压强p A为{{U}} {{/U}}。

∙ A. 68.1kPa∙ B. 32.4kPa∙ C. 20.1kPa∙ D. 43.5kPa（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：列水箱、管道出H断面伯努利方程[*]由连续性方程得到v B=13.28m/s，同时列A点所在水平面、管道出口断面伯努利方程[*]4.梯形断面土渠，底宽b=3m，边坡系数m=2，水深h=1.2m，底坡i=0.0002，渠道受到中等养护，其粗糙系数n=0.025，通过的流量为{{U}} {{/U}}。

∙ A. 0.97m3/s∙ B. 1.56m3/s∙ C. 2.28m3/s∙ D. 3.09m3/s（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：5.用直径d=100rnm的管道，输送质量流量Q m=10kg/s的水，运动黏滞系数v=1.52×10-6m2/s；若用该管道输送相同质量流量的石油．已知石油密度ρ=850kg/m3，v=1.14cm2/s，两种情况下的流态分别为{{U}} {{/U}}。

∙ A. 层流层流∙ B. 层流紊流∙ C. 紊流层流∙ D. 紊流紊流（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：6.工业管道的沿程阻力系数在紊流过渡区随雷诺数的增加而{{U}} {{/U}}。