山东省潍坊市潍城区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，
每小题选对得3分，满分36分、多选、不选、错选均记零分）
1．（3分）tan60°的值等于（）
A．B．C．D．
2．（3分）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）
A．40°B．30°C．20°D．15°
3．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=9 4．（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（）
A．1B．C．D．
5．（3分）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰6．（3分）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）
A．3πB．6πC．9πD．12π
7．（3分）已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），
则a与b的关系正确的是（）
A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b
8．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）
A．∠ACB=90°B．OE=BE C．BD=BC D．△BDE∽△CAE 9．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）
A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞0
10．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1
C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点
11．（3分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）
A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm 12．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系
图象大致是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果写在答题卡上每小题4
分，满分24分）
13．（4分）正六边形的每个外角是度．
14．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2=．15．（4分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是．
16．（4分）已知A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：y1y2．
17．（4分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，
=2，则k的值为．
连接AO，若S
△AOB
18．（4分）如图，AB是圆O的直径，C是AB的一个四等分点，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则cos∠MBA=．
三、解答题（本题共7小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共60
分）
19．（10分）对于抛物线y=x2﹣4x+3．
（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为．
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
x……
y……
20．（10分）某校中午学生用餐比较拥挤，为建议学校分年级错时用餐，李老师带领数学学习小组在某天随机调查了部分学生，统计了他们从下课到就餐结束所用的时间，并绘制成统计表和如图所示的不完整统计图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）表中a=，b=，c=，补全频数分布直方图；
（2）此次调查中，中位数所在的时间段是min．
时间分段
/min 频（人）
数
百分比
10≤x＜820%
15
14a
15≤x＜
20
1025%
20≤x＜
25
b12.50%
25≤x＜
30
37.50%
30≤x＜
35
合计c100%
（3）这所学校共有1200人，试估算从下课到就餐结束所用时间不少于20min 的共有多少人？
21．（7分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，求调整后的楼梯AC 的长．
22．（8分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B．
（1）单独转动A盘，指向奇数的概率是；
（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用
树状图或列表说明谁获胜的可能性大．
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线相交于点E，∠ADC=60°．求证：△ADE是等腰三角形．
24．（8分）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．
（1）求双曲线的解析式；
（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．
25．（9分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
