2020-2021学年四川省内江六中八年级(上)入学数学试卷

2020-2021学年四川省内江六中九年级（上）开学数学试卷一．选择题（每小题3分，共7小题，共计21分）1．（3分）下列式子是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1且m≠2C．m≥1且m≠2D．m≠23．（3分）已知a2+3a﹣1＝0，则a﹣+2的值为（）A．B．﹣5C．1D．﹣14．（3分）已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（）A．1＜x＜3B．1≤x≤3C．x＞1D．x＜35．（3分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x 米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2．则k＝（）A．2B．C．1D．47．（3分）如图，在矩形ABCD中BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A．3B．C．5D．二．填空题（每小题3分，共3小题，共计9分）8．（3分）＝；（1+）（1﹣）＝．9．（3分）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若其周长是24cm，△AOB的周长比△BOC的周长多2cm，则AB长为cm．10．（3分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为．三．解答题（共5小题，共计30分）11．（6分）计算或解方程：（1）﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0．（2）解方程：+1＝．12．（6分）如图，在▱ABCD中，直线EF∥BD，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H．（1）求证：四边形FBDH为平行四边形；（2）求证：FG＝EH．13．（6分）阅读理解当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+≥2（当x＝时取等号）．记函数y＝x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值为2．（1）已知函数y＝x+（x＞0），当x＝时，y取得最小值为；（2）已知函数y＝x+（x＞﹣1），则当x为何值时，y取得最小值，并求出该最小值．14．（5分）为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？15．（7分）如图，已知直线y＝x，与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，且A点的横坐标为4．（1）求k的值及B点的坐标；（2）若双曲线y＝（k＞0）上一点C的纵坐标为2，求△AOC的面积；（3）在x轴上找一点P，使以点O、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，试写出P点的坐标．2020-2021学年四川省内江六中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共7小题，共计21分）1．（3分）下列式子是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】二次根式的被开方数是非负数，根指数是2，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、无意义，故本选项不符合题意；B、的根指数是3，不是2，故本选项不符合题意；C、当a＜0时，根式无意义，故本选项不符合题意；D、该式子符合二次根式的定义，故本选项符合题意；故选：D．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1且m≠2C．m≥1且m≠2D．m≠2【分析】分别根据二次根式及分式有意义的条件列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴，解得m≥1且m≠2．故选：C．3．（3分）已知a2+3a﹣1＝0，则a﹣+2的值为（）A．B．﹣5C．1D．﹣1【分析】已知等式两边除以a变形后，求出a﹣的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：已知等式变形得：a﹣+3＝0，即a﹣＝﹣3，则原式＝﹣3+2＝﹣1．故选：D．4．（3分）已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（）A．1＜x＜3B．1≤x≤3C．x＞1D．x＜3【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当1＜x＜3时，y1＞y2．故选：A．5．（3分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x 米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据时间＝路程÷速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程÷步行的速度﹣小玲上学走的路程÷骑车的速度＝30．【解答】解：设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，依题意，得．故选：A．6．（3分）如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2．则k＝（）A．2B．C．1D．4【分析】设B点坐标为（a，b），由矩形OABC的边AB的中点为F，则F点的坐标为（a，），根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义得到S△OAF＝S△OEC＝|k|＝a•，则ab＝2k，软件利用S矩形＝S四边形OEBF+S△OAF+S△OEC得到ab＝2+k+k，所以2k＝k+2，再解一次方程即可．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵矩形OABC的边AB的中点为F，∴F点的坐标为（a，），∴S△OAF＝S△OEC＝|k|＝a•，∴ab＝2k，∵S矩形＝S四边形OEBF+S△OAF+S△OEC，∴ab＝2+k+k，∴2k＝k+2，∴k＝2．故选：A．7．（3分）如图，在矩形ABCD中BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A．3B．C．5D．【分析】由ABCD为矩形，得到∠BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD，AE＝EF，AB＝BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD﹣BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF＝x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠BAD＝90°，由折叠可得△BEF≌△BAE，∴EF⊥BD，AE＝EF，AB＝BF，在Rt△ABD中，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，根据勾股定理得：BD＝10，即FD＝10﹣6＝4，设EF＝AE＝x，则有ED＝8﹣x，根据勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，则DE＝8﹣3＝5，故选：C．二．填空题（每小题3分，共3小题，共计9分）8．（3分）＝6；（1+）（1﹣）＝﹣2．【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：×＝＝6；（1+）（1﹣）＝1﹣（）2＝1﹣3＝﹣2．故答案为：6，﹣2．9．（3分）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若其周长是24cm，△AOB的周长比△BOC的周长多2cm，则AB长为7cm．【分析】由▱ABCD的周长为24cm，对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多2cm，根据平行四边形的性质，可得AB+BC＝12cm，AB﹣BC＝2cm，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且▱ABCD的周长为24cm，∴AB+BC＝12cm，OA＝OC，∵△AOB的周长比△BOC的周长多2cm，∴（OA+OB+AB）﹣（OB+OC+BC）＝AB﹣BC＝2cm，∴AB＝7cm，BC＝5cm．故答案为：7．10．（3分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为．【分析】易得第二个矩形的面积为（）2，第三个矩形的面积为（）4，依此类推，第n个矩形的面积为（）2n﹣2．【解答】解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）2×2﹣2＝；第三个矩形的面积是（）2×3﹣2＝；…故第n个矩形的面积为：（）2n﹣2＝（）n﹣1＝．故答案是：．三．解答题（共5小题，共计30分）11．（6分）计算或解方程：（1）﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0．（2）解方程：+1＝．【分析】（1）原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝3﹣4×4+5+1＝3﹣16+6＝﹣7；（2）去分母得：4+x2﹣1＝x2﹣2x+1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．12．（6分）如图，在▱ABCD中，直线EF∥BD，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H．（1）求证：四边形FBDH为平行四边形；（2）求证：FG＝EH．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC根据已知条件即可得到结论；（2）由四边形FBDH为平行四边形，得到FH＝BD，推出四边形BDEG是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵EF∥BD，∴四边形FBDH为平行四边形；（2）∵四边形FBDH为平行四边形，∴FH＝BD，∵EF∥BD，AB∥DC，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG，∴FH＝EG，∴FH﹣GH＝EG﹣GH，∴FG＝EH．13．（6分）阅读理解当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+≥2（当x＝时取等号）．记函数y＝x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值为2．（1）已知函数y＝x+（x＞0），当x＝3时，y取得最小值为6；（2）已知函数y＝x+（x＞﹣1），则当x为何值时，y取得最小值，并求出该最小值．【分析】（1）根据题意及阅读理解的内容即可求解；（2）把已知函数变形一下即可求解．【解答】解：（1）由题意得：y＝x+≥2＝6，∴当x＝＝3时，取得最小值为：2＝6，故答案为：3，6；（2）y＝x+＝（x+1）+﹣1，则x+1＝＝2，即x＝1时，取得最小值，最小值为：2﹣1＝3，；故该最小值为：3．14．（5分）为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？【分析】设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：该厂原计划每天加工4万只医用一次性口罩．15．（7分）如图，已知直线y＝x，与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，且A点的横坐标为4．（1）求k的值及B点的坐标；（2）若双曲线y＝（k＞0）上一点C的纵坐标为2，求△AOC的面积；（3）在x轴上找一点P，使以点O、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，试写出P点的坐标．【分析】（1）由于A点的横坐标为4，所以把x＝4代入y＝x得y＝1，得到A点坐标为（4，1），再把A点坐标代入•反比例函数解析式可求出k的值；然后利用正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，先确定C点坐标为（2，2），根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△OCD＝S△OAE＝×4＝2，再利用S△OCD+S梯形CDEA＝S△OAE+S，得到S△AOC＝S梯形CDEA，然后根据梯形的面积公式进行计算；△AOC（3）分类讨论：当OC＝OP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在P1或P2的位置；当CO＝CP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在E点的位置；当PO＝PC时，△OCP 是等腰三角形，即P点落在D点的位置，然后根据x轴上点的坐标特征写出满足条件的P点坐标．【解答】解：（1）把x＝4代入y＝x得y＝1，∴A点坐标为（4，1），把A（4，1）代入y＝得k＝4×1＝4，∵直线y＝x与双曲线y＝的交点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣1）；（2）作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，把x＝2代入y＝得y＝2，∴C点坐标为（2，2），∴S△OCD＝S△OAE＝×4＝2，∵S△OCD+S梯形CDEA＝S△OAE+S△AOC，∴S△AOC＝（1+2）（4﹣2）＝3；（3）∵C（2，2）∴OC＝2，当OC＝OP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在P1或P2的位置，此时P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；当CO＝CP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在E点的位置，此时P点坐标为（4，0）；当PO＝PC时，△OCP是等腰三角形，即P点落在D点的位置，此时P点坐标为（2，0），∴满足条件的P点坐标为（，0）、（﹣，0）、（4，O）、（2，0）．。

2020-2021学年四川省内江六中九年级（下）入学数学试卷1.如图，数轴上点A所表示的数的相反数是()A. −2B. 2C. 12D. −122.函数y=√x+1x−1中，自变量x的取值范围是()A. x>−1B. x≥−1C. x>−1且x≠1D. x≥−1且x≠13.2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为()A. 96.8×105B. 9.68×106C. 9.68×107D. 0.968×1084.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为()A. 16B. 12C. 10D. 85.下列说法正确的是()A. 调查某省中学生的身高情况，适宜采用全面调查B. 篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C. 天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数，这是随机事件6.抛物线y=3(x−1)2−1的顶点坐标是()A. (1,1)B. (−1,1)C. (−1,−1)D. (1,−1)7.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为()A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人8.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y2>y1>y3B. y3>y2>y1C. y1>y2>y3D. y3>y1>y29.如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是()A. 6.4米B. 7米C. 8米D. 9米10.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN是△ABC的外角平分线，BN⊥AN于点N，且AB=4，MN=2.8，则AC的长是()A. 1.2B. 1.4C. 1.6D. 1.811.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC=4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为()A. 52B. 3C. 4D. 512.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE=√5，∠EAF=135°，则以下结论正确的是()A. DE=1B. tan∠AFO=13C. AF=√102D. 四边形AFCE的面积为9413.若a3=b2≠0，则3a−2ba+b______．14.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共24个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是______ ．15.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y=60t−32t2.在飞机着陆滑行中，最后3s滑行的距离是______m.16.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为3：4，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______．17.(1)计算：2−1−2cos45°+(π−3)0+|−12|.(2)先化简，再求值：1−x2−1x2+2x+1÷x−1x，其中x=√5−1．18.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19.某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：(1)本次调查的学生共有______人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有______人．(2)“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．(1)求证：△BDE∽△CAD．(2)若AB=13，BC=10，求线段DE的长．21.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)如果设涨价为x元，销量为______.(请用含x的代数式表示)(2)该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？(3)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少．22.已知a，b为一元二次方程x2+2x−9=0的两个根，那么a2+a−b的值为______．23.已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为______．24.已知点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离可表示为d=00√1+k2，例如：点(0,1)到直线y=2x+6的距离d=√1+22=√5.据此进一步可得点(2,−1)到直线y=x−4之间的距离为______．25.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a20的值为______ ．26.请阅读以下材料：已知向量a⃗=(x1,y1)，b⃗ =(x2,y2)满足下列条件：①|a⃗|=√x12+y12，|b⃗ |=√x22+y22；②a⃗⊗b⃗ =|a⃗|×|b⃗ |cosα(角α的取值范围是0°<α<90°)；③a⃗⊗b⃗ =x1x2+y1y2；利用上述所给条件解答问题：如：已知a⃗=(1,√3)，b⃗ =(−√3,3)，求角α的大小．27.如图，抛物线y=ax2+bx−3过A(−1,0)、B(3,0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为2，点P(m,n)是线段AD上的动点．(1)求直线AD及抛物线的解析式；(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点H，求①线段PH的长度l与m的关系式；②PH=2时点P的坐标．28.【基础巩固】(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：AC2=AD⋅AB．【尝试应用】(2)如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A.若BF=4，BE=3，求AD的长．【拓展提高】(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF//AC，AC=2EF，∠BAD，AE=2，DF=5，求菱形ABCD的边长．∠EDF=12答案和解析1.【答案】B【解析】解：数轴上点A所表示的数是−2，−2的相反数是2．故选：B．首先从数轴上正确看出点A所对应的数，再根据求一个数的相反数，即在这个数的前面加上负号即可求解．考查了数轴，相反数，能够正确根据数轴得到点所对应的实数，掌握求一个数的相反数的方法．2.【答案】D【解析】解：由题意得，x+1≥0且x−1≠0，解得x≥−1且x≠1．故答案为：x≥−1且x≠1．故选：D．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】B【解析】解：将9680000用科学记数法表示为：9.68×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤【解析】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE//BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(DEBC)2=14，∴4S△ABC =14，∴△ABC的面积为16，故选：A．根据相似三角形的性质即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：A、调查某省中学生的身高情况，适宜采用抽样调查，此选项错误；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，这是随机事件，此选项正确；故选：D．直接利用概率的意义以及全面调查以及抽样调查的意义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：抛物线y=3(x−1)2−1的顶点坐标为(1,−1)，故选：D．根据y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标是(ℎ,k)可得答案．此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．【解析】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：12x(x−1)=55，整理，得：x2−x−110=0，解得：x1=11，x2=−10(不合题意，舍去)．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵反比例函数y=kx(k<0)的图象分布在第二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大，而x1<x2<0<x3，∴y3<0<y1<y2．即y2>y1>y3．故选：A．根据反比例函数性质，反比例函数y=kx(k<0)的图象分布在第二、四象限，则y3最小，y2最大．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．9.【答案】C【解析】解：设旗杆高度为h，由题意得1.6ℎ=22+8，ℎ=8米．本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．10.【答案】C【解析】解：延长CA、BN交于点D，在△ANB和△AND中，{∠BAN=∠DAN AN=AN∠ANB=∠AND，∴△ANB≌△AND(ASA)∴AD=AB=4，BN=ND，∵BN=ND，BM=MC，∴CD=2MN=5.6，则AC=CD−AD=1.6，故选：C．延长CA、BN交于点D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质得到AD=AB=4，BN=ND，根据三角形中位线定理求出CD，结合图形计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．11.【答案】D【解析】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB=MA，∴BM+MD=MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD(当且仅当M点在AD上时取等号)，∴MA+MD的最小值为AD，∵AB=AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵S△ABC=12⋅BC⋅AD=10，∴AD =10×24=5，∴BM +MD 长度的最小值为5． 故选：D ．由基本作图得到得EF 垂直平分AB ，则MB =MA ，所以BM +MD =MA +MD ，连接MA 、DA ，如图，利用两点之间线段最短可判断MA +MD 的最小值为AD ，再利用等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，然后利用三角形面积公式计算出AD 即可．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了等腰三角形的性质．12.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =CB =CD =AD =1，AC ⊥BD ，∠ADO =∠ABO =45°， ∴OD =OB =OA =√22，∠ABF =∠ADE =135°，在Rt △AEO 中，EO =√AE 2−OA 2=√5−12=32√2，∴DE =√2，故A 错误． ∵∠EAF =135°，∠BAD =90°， ∴∠BAF +∠DAE =45°，∵∠ADO =∠DAE +∠AED =45°， ∴∠BAF =∠AED ， ∴△ABF∽△EDA ， ∴BF DA =AB DE ，∴BF 1=1√2，∴BF =√22， 在Rt △AOF 中，AF =√OA 2+OF 2=√(√22)2+(√2)2=√102，故C 正确，tan∠AFO =OAOF =√22√2=12，故B 错误，∴S 四边形AECF =12⋅AC ⋅EF =12×√2×52√2=52，故D 错误， 故选：C ．根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由∠EAF=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF的长，再一一计算即可判断．本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，再根据∠EAF=135°和∠BAD=90°，得到相似三角形，用相似三角形的性质求出BF的长，然后根据对称性求出四边形的面积．13.【答案】1【解析】解：∵a3=b2，∴a=32b，∴3a−2ba+b =3×32b−2b32b+b=52b52b=1，故答案为：1．根据a3=b2得到a=32b，然后代入代数式约分化简即可．本题考查了比例的性质，解题的关键是能够用一个字母表示出另一个字母，难度不大．14.【答案】9【解析】解：设盒子中黄色乒乓球的个数为x，根据题意，得：x24=38，解得x=9，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是9，故答案为：9．设盒子中黄色乒乓球的个数为x，根据“摸到黄色乒乓球的概率为38”得出关于x的方程，解之可得答案．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．15.【答案】13.5【解析】解：当y取得最大值时，飞机停下来，y=60t−32t2=−32(t−20)2+600，即当t=20时，飞机滑行600才停下来，当t=17时，y=586.5，600−586.5=13.5，故答案为13.5．当y取得最大值时，飞机停下来，y=60t−32t2=−32(t−20)2+600，即当t=20时，飞机滑行600才停下来，当t=17时，y=586.5，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，本题要首先确定飞机最大滑行时间，然后确定最后3秒滑行的距离．16.【答案】2425【解析】解：设两直角边分别是3x，4x，则斜边即大正方形的边长为5x，小正方形边长为x，所以S大正方形=25x2，S小正方形=x2，S阴影=24x2，则针尖落在阴影区域的概率为24x225x2=2425．故答案为：2425．针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比．此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．17.【答案】解：(1)原式=12−2×√22+1+12=12−√2+1+12=2−√2；(2)原式=1−(x+1)(x−1)(x+1)2⋅xx−1=1−xx+1=x+1x+1−xx+1=1x+1，当x=√5−1时，原式=1√5−1+1=1√5=√55．【解析】(1)先计算负整数指数幂、代入三角函数值、计算零指数幂、去绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减即可；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．本题主要考查实数的运算、分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD=AB⋅sin∠BAD=4×√32=2√3(千米)，∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2√3(千米)，∴BC=√2BD=2√6(千米)．答：B，C两地的距离是2√6千米．【解析】此题考查了解直角三角形的应用．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用锐角三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用锐角三角函数求得BC的长．19.【答案】(1)50；600；(2)画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，∴P(恰好抽到2名男生)=212=16．列表如下：A1A2B1B2A1(A2,A1)(B1,A1)(B2,A1)A2(A1,A2)(B1,A2)(B2,A2)B1(A1,B1)(A2,B1)(B2,B1)B2(A1,B2)(A2,B2)(B1,B2)由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，∴P(恰好抽到2名男生)=212=16．【解析】解：(1)本次调查的学生总人数为4÷8%=50人，则不了解的学生人数为50−(4+11+20)=15人，∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000×1550=600人，故答案为：50、600；(2)见答案．(1)由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“不了解”的人数，用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得；(2)分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20.【答案】解：(1)∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠B=∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠ADC，∴△BDE∽△CAD；(2)∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD=√AB2−BD2=√132−52=12，∵12⋅AD⋅BD=12⋅AB⋅DE，∴DE=6013．【解析】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用面积法确定线段的长．(1)想办法证明∠B=∠C，∠DEB=∠ADC=90°即可解决问题；(2)利用面积法：12⋅AD⋅BD=12⋅AB⋅DE求解即可；21.【答案】(600−10x)【解析】解：(1)由题意得：如果设涨价为x元，销量为：600−10x，故答案为：(600−10x)；(2)设：该玩具销售单价定为x元时，商场能获得1200元的销售利润，由题意得：(x−30)[600−(x−40)×10]=12000，即−10(x−100)(x−30)=12000，解得：x=60或70，答：销售单价定为60或70元时，商场能获得12000元的销售利润；(3)设销售单价为x元时，获得的利润时w元，由题意得：x≥46，600−(x−40)×10≥500，解得：46≤x≤50，则w=−10(x−100)(x−30)，∵−10<0，故w有最大值，当x=50时，w的最大值为：10000，答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10000元．(1)由题意得：如果设涨价为x元，销量为：600−10x，即可求解；(2)设：该玩具销售单价定为x元时，商场能获得1200元的销售利润，由题意得：(x−30)[600−(x−40)×10]=12000，即可求解；(3)由题意得：x≥46，600−(x−40)×10≥500，解得：46≤x≤50，则w=−10(x−100)(x−30)，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的时取得．最值不一定在x=−b2a22.【答案】11【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系以及代数式求值，解题关键是运用整体代入法求代数式的值．先由一元二次方程的解的定义得a2=9−2a，把a2=9−2a代入求值的代数式得出a2+a−b=9−(a+b)，再根据根与系数的关系即可求解．【解答】解：∵a为一元二次方程x2+2x−9=0的根，∴a2+2a−9=0，∴a2=9−2a，把a2=9−2a代入a2+a−b得：a2+a−b=9−(a+b)，由根与系数关系得a+b=−2，所以a2+a−b=9−(−2)=11，故答案为11．23.【答案】0.36【解析】解：∵x+y=0.2，x+3y=1，∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，则原式=(x+2y)2=0.36．故答案为：0.36原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24.【答案】√22【解析】解：∵已知点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离可表示为d=|kx0+b−y0|√1+k2，∴点(2,−1)到直线y=x−4之间的距离为：|2−4+1|÷√2=√22，故答案为：√22．根据距离表达式即可求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及二次根式的性质与化简．25.【答案】【解析】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，a n=n(n+2)；∴原式=11×3+12×4+13×5+⋯+120×22=12×(1−13+12−14+13−15+⋯+120−122) =12×(1+12−121−122)=12×650462=325462，故答案为：325462．先根据图形得出a 1=3=1×3，a 2=8=2×4，a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，…，a n =n(n +2)，再代入、裂项求解即可．本题主要考查图形的变化规律，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．26.【答案】解：∵|a ⃗ |=√x 12+y 12=√12+(√3)2=2， b ⃗ =√x 22+y 22=√(−√3)2+32=√12=2√3．∴a ⃗ ⊗b ⃗ =|a ⃗ |×|b ⃗ |cosα=2×2√3cosα=4√3cosα， 又∵a ⃗ ⊗b ⃗ =x 1x 2+y 1y 2=1×(−√3)+√3×3=2√3． ∴4√3cosα=2√3． ∴cosα=12， ∴α=60°． ∴角α的值为60°．【解析】模仿例题，根据关于cosα的方程即可解决问题．本题考查平面向量、坐标与图形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：(1)把(−1,0)，(3,0)代入函数解析式，得{a −b −3=09a +3b −3=0，解得{a =1b =−2，抛物线的解析式为y =x 2−2x −3；当x =2时，y =22−2×2−3，解得y =−3， 即D(2,−3)．设AD 的解析式为y =kx +n ，将A(−1,0)，D(2,−3)代入，得{−k +n =02k +n =−3，解得{k =−1n =−1，直线AD 的解析式为y =−x −1；(2)①设P 点坐标为(m,−m −1)，H(m,m 2−2m −3)，l=(−m−1)−(m2−2m−3)化简，得l=−m2+m+2；②∵l=2，∴−m2+m+2=2，解得m=0或m=1，∴P的坐标为(0,−1)或(1,−2)．【解析】(1)根据待定系数法，可得抛物线的解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得D点坐标，再根据待定系数法，可得直线的解析式；(2)①根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得长度l与m的关系式；②把l=2代入①中求得的解析式，即可求得．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．28.【答案】解：(1)证明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC =ACAB，∴AC2=AD⋅AB．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，又∵∠BFE=∠A，∴∠BFE=∠C，又∵∠FBE=∠CBF，∴△BFE∽△BCF，∴BFBC =BEBF，∴BF2=BE⋅BC，∴BC=BF2BE =423=163，∴AD=163．(3)如图，分别延长EF，DC相交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB//DC，∠BAC=12∠BAD，∵AC//EF，∴四边形AEGC为平行四边形，∴AC=EG，CG=AE，∠EAC=∠G，∵∠EDF=12∠BAD，∴∠EDF=∠BAC，∴∠EDF=∠G，又∵∠DEF=∠GED，∴△EDF∽△EGD，∴EDEG =EFDE，∴DE2=EF⋅EG，又∵EG=AC=2EF，∴DE2=2EF2，∴DE=√2EF，又∵DGDF =DEEF，∴DG=√2DF=5√2，∴DC=DG−CG=5√2−2．【解析】(1)证明△ADC∽△ACB，得出ADAC =ACAB，则可得出结论；(2)证明△BFE∽△BCF，得出比例线段BFBC =BEBF，则BF2=BE⋅BC，求出BC，则可求出AD．(3)分别延长EF，DC相交于点G，证得四边形AEGC为平行四边形，得出AC=EG，CG=AE，∠EAC=∠G，证明△EDF∽△EGD，得出比例线段EDEG =EFDE，则DE=√2EF，可求出DG，则答案可求出．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质等知识，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．。

四川省内江市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.（2021八上·内江期末）下列说法正确的是（）A. 4的平方根是2B. √16的平方根是±4C. -36的算术平方根是6D. 25的平方根是±5【答案】 D【考点】平方根，算术平方根【解析】【解答】解：A、4的平方根是±2，故错误，不符合题意；B、√16的平方根是±2，故错误，不符合题意；C、-36没有算术平方根，故错误，不符合题意；D、25的平方根是±5，故正确，符合题意.故答案为：D.【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可.2.（2020八上·颍州期末）下列计算中正确的是( )．A. a2+b3=2a5B. a4÷a=a4C. a2⋅a4=a8D. (−a2)3=−a6【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方【解析】【解答】A、不是同类项不能合并，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，a4÷a=a3故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，a2⋅a4=a6故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，(−a2)3=−a6故D符合题意；故答案为：D．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．3.（2017八上·南和期中）如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A. AB＝DEB. ∠B＝∠EC. EF＝BCD. EF//BC【答案】C【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（ 1 ）AB=DE，则△ABC和△DEF中，{AB=DE∠A=∠DAC=DF，∴△ABC≌△DEF，故A不符合题意；（ 2 ）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，{∠B=∠E∠A=∠DAC=DF，∴△ABC≌△DEF，故B不符合题意；（ 3 ）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C符合题意；（ 4 ）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，{∠B=∠E∠A=∠DAC=DF，∴△ABC≌△DEF，故D 不符合题意；故答案为：C．【分析】由已知AB//DE，AC//DF ，可证得∠A=∠D，要证△ABC≌△DEF，可知已有一组对应角和一组对应边相等，因此可用添加另外的两组对应角中的任意一组角相等，或添加边AB=DE，就可得出不能判定这两个三角形全等的条件。

内江六中初二下数学入学考试试题考试范围（16.1—17.3）考试时间：120分钟 满分：130分一．选择题（每小题3分）1. 下列代数式中是分式的为（ ） A.xx+2 B.x 2+1 πC.4X 7D.3−x 42.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（ ） A. 0.2×10−3 B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43. 分式的值为零，则x 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．任意实数4. 在函数y ＝+中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜4B ．x ≥4且x ≠﹣3C ．x ＞4D ．x ≤4且x ≠﹣35. 将直线y ＝﹣2x ﹣3怎样平移可以得到直线y ＝﹣2x （ ） A ．向上平移2个单位 B ．向上平移3个单位 C ．向下平移2个单位D ．向下平移3个单位6．爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y （米）与爷爷离开公园的时间x （分）之间的函数关系是（ ）A. B. C. D.7.已知正比例函数y ＝kx ，且y 随x 的增大而减少，则直线y ＝2x +k 的图象是（）A. B. C. D.8．一根弹簧原长12cm ，它所挂的重量不超过10kg ，并且挂重1kg 就伸长1.5cm ，写出挂重后弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是（ ） A ．y ＝1.5（x +12）（0≤x ≤10） B ．y ＝1.5x +12（0≤x ≤10） C ．y ＝1.5x +12（x ≥0） D ．y ＝1.5（x ﹣12）（0≤x ≤10）9.关于x 的方程﹣1＝的解为正数,则k 的取值范围是（） A ．k ＞﹣4B ．k ＜4C ．k ＞﹣4且k ≠4D ．k ＜4且k ≠﹣410.如图，在单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2019的坐标为（ ）二．填空（每小题4分）11. 若(x−2)0=1,则x的取值范围是 .12．一次函数图象过点（0，﹣2）且与直线y＝2﹣3x平行，则一次函数解析式．13．已知点P(a+1,2a−3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是.14.已知a+b=4,ab=2,则ba +ab= .三．解答题15.计算(每小题5分)（1）(π−3)0−|−2|+(12)−2 (2) x+4x2+3x−13x+x2（3）(4x2yz−1)2∙(2xyz)−4÷(yz3)−2 16.解分式方程（每小题6分）（1）1x−2−3=x−12−x(2)3x−3−1x+3=18x−917.（8分）先化简：(3xx−2−xx+2)÷xx−4,再从-2,2,0，和4选一个合适的值代入计算。

2021-2022学年四川省内江六中八年级（上）开学数学试卷一、填空题：请将正确答案的序号填入题后括号里。

（每小题2分，共24分） 1．4的平方根是（ ） A ．±4B ．±2C ．2D ．﹣22．下列说法不正确的是（ ） A ．125的平方根是±15B ．﹣9是81的一个平方根C ．0.2的算术平方根是0.04D ．﹣27的立方根是﹣3 3．下列计算结果正确的是（ ） A ．b 2•b 3＝b 5 B ．x 3+x 3＝x 6C ．（﹣2x ）3＝﹣6x 3D ．5a 2﹣3a 2＝24．下列计算正确的是（ ） A ．（﹣2a 2b 3）÷（﹣2ab ）＝a 2b 2B ．（3x 2y ﹣6x ）÷6xy =12x 2C ．（21x 5y 2﹣9x 4y 3）÷3x 3y 2＝7x 2﹣3xyD ．（3x 2y +xy ）÷xy ＝3x5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．a （m +n ）＝am +anB ．a 2﹣b 2﹣c 2＝（a +b （a ﹣b ）﹣c 2C ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）D ．x 2﹣16+6x ＝（x +4）（x ﹣4）+6x 6．已知x m ＝a ，x n ＝b （x ≠0），则x 3m﹣2n的值等于（ ）A ．3a ﹣2bB ．a 3﹣b 2C ．a 3b 2D ．a 3b 27．如果x 2﹣（m +1）x +1是完全平方式，则m 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．1或﹣38．若（x ﹣3（2x +1）＝2x 2+ax ﹣3，则a 的值为（ ） A ．﹣7B ．﹣5C ．5D ．79．比较2100与375的大小：因为2100＝（24）25＝1625，375＝（33）25＝2725，而16＜27，所以1625＜2725，即2100＜375．据此可知355、444、533的大小关系是（ ） A ．355＜444＜533 B ．533＜444＜355C ．444＜533＜355D ．533＜355＜44410．若a ﹣b =12，则a 2﹣b 2﹣b 的值为（ ） A ．12B ．14C ．1D ．211．根据图①的面积可以说明的多项式乘法运算是（2a +b ）（a +b ）＝2a 2+3ab +b 2，那么根据图②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ）A ．（a +3b ）a +b ）＝a 2+4ab +3b 2B ．（a +3b （a +b ）＝a 2+3b 2C ．（b +3a ）（b +a ）＝b 2+4ab +3a 2D ．（a +3b ）a ﹣b ）＝a 2+2ab ﹣3b 212．7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A ．a =52bB ．a ＝3bC ．a =72bD ．a ＝4b二、填空题（每小题2分，共8分）13．一个正数的两个平方根分别为3﹣a 和2a +1，则这个正数是 ．14．分解因式：x3﹣4x2+4x＝．15．若m+n＝2，mn＝1，则m3n+mn3+2m2n2＝．16．定义新运算“δ”对于任意实数a，b，都有aδb＝ab﹣b2，如4δ3＝4×3﹣32＝3．若（2x﹣1）δ（2x+1）＝2，则x＝．三、解答题（共38分）17．（1）已知x，y，z满足√2y+z+|x﹣y|+z2﹣z+14=0，求2x﹣y+z的算术平方根．（2）已知实数a，b，c满足：b=√−(a−3)2+4，c的平方根等于它本身．求a+√b−c的值．18．计算：（1）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3．（2）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=−1 2．19．（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值；（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．20．（1）试说明代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+12）的值与s、t的值取值有无关系；（2）已知多项式ax﹣b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，试求a b的值；（3）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．21．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成a2+b2（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为5＝12+22，所以5是“完美数”．解决问题：（1）已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a，b为整数）的形式：；（2）若x2﹣4x+5可配方成（x﹣m）2+n（m，n为常数），则mn＝；探究问题：（1）已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，则x+y的值为；（2）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k的值．。

2020-2021学年四川省内江六中八年级（上）入学数学试卷一．选择题（每小题2分，共24分）1．（2分）的算术平方根为（）A．9B．±9C．3D．±32．（2分）在实数：3.14159，，1.010010001，4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2分）2x（﹣3xy）2的计算结果是（）A．﹣18x3y2B．18x3y2C．18xy2D．6x3y24．（2分）下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．无限小数都是无理数C．是分数D．实数与数轴上的点一一对应5．（2分）下列运算正确的是（）A．5a2﹣2a2＝3B．a2÷a＝a2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab）2＝a2b26．（2分）若+（y+2）2＝0，则（x+y）2020等于（）A．﹣1B．1C．32020D．﹣32020 7．（2分）已知一个正方体的表面积为18dm2，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm8．（2分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．2x+4＝2（x+2）D．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）9．（2分）计算（﹣）2018×52019的结果是（）A．﹣1B．﹣5C．1D．510．（2分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）11．（2分）若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（）A．4a2﹣1B．4a2﹣4a+1C．4a2+4a+1D．2a2﹣12．（2分）根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（）①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）A．①②④B．①②③④C．①D．②④二．填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）64的算术平方根是，平方根是，立方根是．14．（3分）信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为储存量的单位，例如，我们常说某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G＝210M，1M＝210K，1K ＝210B．对于一个储存量为64G的内存盘，其容量有个B．15．（3分）已知：x+＝3，则x2+＝．16．（3分）已知a+b＝2，ab＝﹣7，则（a﹣2）（b﹣2）＝．三．解答题（共4小题，共34分）17．（8分）计算（1）；（2）（2x﹣1）（3x2+2x+1）．18．（8分）因式分解（1）18m3﹣2m；（2）2ax2﹣12ax+18a．19．（9分）已知：x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值（1）x2+y2；（2）（x﹣y）2；（3）x2y+xy2．20．（9分）阅读下列解题过程：＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝；…（1）＝，＝．（2）观察上面的解题过程，则＝（n为自然数）（3）利用这一规律计算：．2020-2021学年四川省内江六中八年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题2分，共24分）1．（2分）的算术平方根为（）A．9B．±9C．3D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵＝9，32＝9∴的算术平方根为3．故选：C．2．（2分）在实数：3.14159，，1.010010001，4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：无理数有π一个，故选：A．3．（2分）2x（﹣3xy）2的计算结果是（）A．﹣18x3y2B．18x3y2C．18xy2D．6x3y2【分析】根据积的乘方和单项式的乘法法则，直接得出结果．【解答】解：2x（﹣3xy）2＝2x•9x2y2＝18x3y2．故选：B．4．（2分）下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．无限小数都是无理数C．是分数D．实数与数轴上的点一一对应【分析】根据立方根的定义，实数与数轴及无理数的定义分别判定即可求解．【解答】解：A.9的立方根为，故错误；B．无限不循环的小数是无理数，故错误；C.是无理数，不是分数，故错误；D．实数与数轴上的点一一对应，故正确．故选：D．5．（2分）下列运算正确的是（）A．5a2﹣2a2＝3B．a2÷a＝a2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab）2＝a2b2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵5a2﹣2a2＝3a2，故选项A错误；∵a2÷a＝a，故选项B错误；∵a2•a3＝a5，故选项C错误；∵（﹣ab）2＝a2b2，故选项D正确；故选：D．6．（2分）若+（y+2）2＝0，则（x+y）2020等于（）A．﹣1B．1C．32020D．﹣32020【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+（y+2）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴（x+y）2020＝（1﹣2）2020＝1，故选：B．7．（2分）已知一个正方体的表面积为18dm2，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm【分析】设正方体的棱长为xdm，然后依据表面积为18dm2列方程求解即可．【解答】解：设正方体的棱长为xdm．根据题意得：6x2＝18（x＞0），解得：x＝．所以这个正方体的棱长为dm．故选：B．8．（2分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．2x+4＝2（x+2）D．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），错误；B、原式＝（x+1）2，错误；C、原式＝2（x+2），正确；D、原式＝3m（x﹣2y），错误，故选：C．9．（2分）计算（﹣）2018×52019的结果是（）A．﹣1B．﹣5C．1D．5【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（﹣）2018×52019＝（×5）2018×5＝5．故选：D．10．（2分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．11．（2分）若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（）A．4a2﹣1B．4a2﹣4a+1C．4a2+4a+1D．2a2﹣【分析】利用三角形的面积等于底与高乘积的一半列示求解即可．【解答】解：三角形的面积为：（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣，故选：D．12．（2分）根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（）①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）A．①②④B．①②③④C．①D．②④【分析】因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6．然后根据长方形面积计算公式进行计算．【解答】解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，则阴影的面积＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30．故该项正确；②如图所示：阴影部分的面积＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；④如图所示：阴影部分的面积＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；③由④知本项错误．故选：A．二．填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）64的算术平方根是8，平方根是±8，立方根是4．【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义求出即可．【解答】解：64的算术平方根是8，平方根是±8，立方根是4，故答案为：8，±8，4．14．（3分）信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为储存量的单位，例如，我们常说某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G＝210M，1M＝210K，1K ＝210B．对于一个储存量为64G的内存盘，其容量有236个B．【分析】根据进制利用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【解答】解：64G＝64×210×210×210B＝26×210×210×210B＝236B．故答案为：236．15．（3分）已知：x+＝3，则x2+＝7．【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝x2+2+＝9，∴x2+＝7，故答案为：7．16．（3分）已知a+b＝2，ab＝﹣7，则（a﹣2）（b﹣2）＝﹣7．【分析】将（a﹣2）（b﹣2）变形为ab﹣2（a+b）+4的形式后代入已知条件即可得到答案．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4＝﹣7﹣2×2+4＝﹣7．故答案为：﹣7．三．解答题（共4小题，共34分）17．（8分）计算（1）；（2）（2x﹣1）（3x2+2x+1）．【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣15a3+4a2﹣3a；（2）（2x﹣1）（3x2+2x+1）＝6x3+4x2+2x﹣3x2﹣2x﹣1＝6x3+x2﹣1．18．（8分）因式分解（1）18m3﹣2m；（2）2ax2﹣12ax+18a．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）18m3﹣2m＝2m（9m2﹣1）＝2m（3m+1）（3m﹣1）；（2）2ax2﹣12ax+18a＝2a（x2﹣6x+9）＝2a（x﹣3）2．19．（9分）已知：x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值（1）x2+y2；（2）（x﹣y）2；（3）x2y+xy2．【分析】（1）根据完全平方公式可得x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，然后再代入数据进行计算即可；（2）利用完全平方公式可得（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，然后再代入数据进行计算即可；（3）首先提公因式，然后再代入数据进行计算即可．【解答】解：（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×4＝36﹣8＝28；（2）（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝28﹣2×4＝20；（3）x2y+xy2＝xy（x+y）＝4×6＝24．20．（9分）阅读下列解题过程：＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝；…（1）＝，＝．（2）观察上面的解题过程，则＝（n为自然数）（3）利用这一规律计算：．【分析】（1）根据算术平方根，即可解答．（2）根据（1），利用算术平方根，进行解答；（3）先分别计算出减法，再进行乘法计算，最后利用算术平方根即可解答．【解答】解：（1）＝，＝，故答案为：，．（2）观察上面的解题过程，则＝＝，故答案为：；（3）原式＝＝＝．。

2020-2021学年四川省内江市八年级上学期期末数学复习卷2一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在实数22，0，−√2，2π中，无理数的个数有()7A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列运算中，正确的是()A. 3a2−a2=2B. (−a2b)3=a6b3C. a3⋅a6=a9D. (2a2)2=2a43.若a<√14<b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为()A. 2B. 5C. 6D. 124.下列说法中，不正确的是()①全等形的面积相等；②形状相同的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的对应边，对应角相等；④若两个三角形全等，则其中一个三角形一定是由另一个三角形旋转得到的．A. ①与②B. ③与④C. ①与③D. ②与④5.如果9x2+ax+4是一个完全平方式，则a的值是()A. ±6B. 6C. 12D. ±126.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A. ab+ac+d=a(b+c)+dB. (x+2)(x−2)=x2−4C. 6ab=2a⋅3bD. x2−8x+16=(x−4)27.给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是()A. 24°B. 30°C. 32°D. 36°9.若x，y满足|x−3|+√y−6=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为()A. 12B. 14C. 15D. 12或1510.如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD=1.5米。

2018-2019学年四川省内江六中八年级（上）开学数学试卷一、选择题1．（3分）方程m﹣9＝1的解是（）A．0B．1C．2D．32．（3分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如图，数轴上所表示的数x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2B．﹣1＜x≤2C．﹣1≤x＜2D．﹣1≤x≤2 5．（3分）已知是二元一次方程2x﹣y＝14的解，则k的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣36．（3分）如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．ab＝0C．﹣＜0D．+＞0 7．（3分）下列运动属于平移的是（）A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动8．（3分）已知等腰三角形的两边长是4和10，则它的周长是（）A．18B．24C．18或24D．149．（3分）下列各数是无理数的是（）A．B．C．πD．﹣110．（3分）已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣111．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另一个是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形二、填空题13．（3分）把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，那么至少旋转度，才能与自身重合．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于．15．（3分）在图中，x的值为．16．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结C′B、BB′，则∠BB′C′＝．三、解答题17．解方程或方程组．（1）6x﹣（x+7）＝8（2）（3）（4）．18．解下列不等式或不等式组．（1）10﹣3（x+5）≤1（2）．19．一个多边形的每一个外角都相等，且都为36°，求多边形的边数及内角和．20．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场多少吨？21．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？22．如图，一个10×10网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于直线l的对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于点P的中心对称图形△A2B2C2．（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形（是或否）轴对称图形，如果是轴对称图形，请画出对称轴．2018-2019学年四川省内江六中八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）方程m﹣9＝1的解是（）A．0B．1C．2D．3【分析】移项、化系数为1即可；【解答】解：∵m﹣9＝1，移项，得：m＝10，∴m＝3，故选：D．【点评】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤，属于中考基础题．2．（3分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】依据二元一次方程组的定义解答即可．【解答】解：A、含有三个未知数，故A错误；B、中xy的次数为2，故B错误；C、方程x2﹣y＝3是2次方程，故C错误；D、是二元一次方程组，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第1个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第2个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；第3个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．4．（3分）如图，数轴上所表示的数x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2B．﹣1＜x≤2C．﹣1≤x＜2D．﹣1≤x≤2【分析】根据数轴确定出x的范围即可．【解答】解：根据数轴得：﹣1＜x≤2，故选：B．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）已知是二元一次方程2x﹣y＝14的解，则k的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【分析】根据方程的解的定义，将方程2x﹣y＝14中x，y用k替换得到k的一元一次方程，进行求解．【解答】解：将代入二元一次方程2x﹣y＝14，得7k＝14，k＝2．故选：A．【点评】考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可．6．（3分）如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．ab＝0C．﹣＜0D．+＞0【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜0＜a，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜0＜a，∴﹣＞0，故选项C错误；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴+＞0，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．7．（3分）下列运动属于平移的是（）A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【解答】解：A、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；B、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；C、风筝在空中随风飘动，不符合平移的性质，故本选项错误；D、急刹车时，汽车在地面上的滑动，符合平移的性质，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．8．（3分）已知等腰三角形的两边长是4和10，则它的周长是（）A．18B．24C．18或24D．14【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和10，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：等腰三角形两边相等，其中两边长为4和10，可能的组合是4，4，10或10，10，4，但三角形的构造条件是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以舍去4，4，10，∴三角形的周长为10+10+4＝24．故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形其中两边相等以及三角形的构造条件，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．（3分）下列各数是无理数的是（）A．B．C．πD．﹣1【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：∵＝2，﹣，﹣1是有理数，π为无理数，故选：C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10．（3分）已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，所以，x﹣y＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．11．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．12．（3分）一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另一个是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】分别求出每个正多边形的每个内角的度数，再根据围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角判断即可．【解答】解：正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8＝135°，两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2×135°＝270°，那么另一个多边形的内角度数为：360°﹣270°＝90°，．∵正方形的每个内角和为90°，∴另一个是正方形．故选：B．【点评】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数＝180°﹣360°÷边数．二、填空题13．（3分）把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，那么至少旋转72度，才能与自身重合．【分析】角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．【解答】解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5＝72°．故答案为：72°．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于8．【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD＝BE＝2，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积＝BE×AC＝2×4＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15．（3分）在图中，x的值为135．【分析】直接利用邻补角的性质得出∠1，进而利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：如图所示：可得∠1＝180°﹣103°＝77°，故x＝360﹣65﹣83﹣77＝135．故答案为：135．【点评】此题主要考查了四边形内角和定理，正确得出∠1的度数是解题关键．16．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结C′B、BB′，则∠BB′C′＝15°．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC＝∠BAC＝45°，根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，∴∠AB′C′＝∠ABC＝45°，∠BAB′＝60°，AB′＝AB，∴AB′＝B′B＝BA，∴∠AB′B＝60°，∴∠BB′C′＝∠AB′B﹣∠AB′C′＝60°﹣45°＝15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．三、解答题17．解方程或方程组．（1）6x﹣（x+7）＝8（2）（3）（4）．【分析】（1）（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可；（3）（4）用加减消元法解方程组即可；【解答】解：（1）6x﹣（x+7）＝86x﹣x﹣7＝85x＝15x＝3（2）3（3x+5）＝2（2x﹣1）9x+15＝4x﹣25x＝﹣17x＝﹣（3）①+②得到4x＝20，x＝5把x＝5代入①得到y＝1∴（4）①×2﹣②得到3x＝6，x＝2把x＝2代入①得到y＝1，∴．【点评】本题考查一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程组，属于中考常考题型．18．解下列不等式或不等式组．（1）10﹣3（x+5）≤1（2）．【分析】（1）分别去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去括号，得：10﹣3x﹣15≤1，移项、合并，得：﹣3x≤6，系数化为1，得：x≥﹣2；（2）解不等式x+6＞0，得：x＞﹣6，解不等式3（x﹣1）≤2x﹣1，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣6＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19．一个多边形的每一个外角都相等，且都为36°，求多边形的边数及内角和．【分析】根据正多边形的边数等于多边形的外角和除以每一个外角的度数，进行计算即可得解；然后利用多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可得解．【解答】解：360°÷36°＝10，（10﹣2）•180°＝1440°．故多边形的边数为10，内角和为1440°．【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记内角和公式是解题的关键，本题利用正多边形的边数等于多边形的外角的度数360°除以每一个外角的度数求解是常用的方法，一定要熟练掌握．20．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场多少吨？【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设需从甲煤场运x吨煤到乙煤场，可得：518﹣x＝2（106+x），x＝102，答：从甲煤场运煤到乙煤场102吨．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【分析】（1）设该班男生有x人，女生有y人，根据男女生人数的关系以及全班共有42人，可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，根据“每天加工零件数＝男生每天加工数量×男生人数+女生每天加工数量×女生人数”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．22．如图，一个10×10网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于直线l的对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于点P的中心对称图形△A2B2C2．（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是（是或否）轴对称图形，如果是轴对称图形，请画出对称轴．【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质分别作出A、B、C的对称点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）延长AP到A2，使A2P＝AP，延长BP到B2，使B2P＝BP，延长CP到C2，使C2P＝CP，则△A2B2C2满足条件；（3）利用对称轴图形的定义进行判断．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形．故答案为是．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了对称轴．。

四川省内江市第六中学2024-2025学年八年级上学期入学考试数学试题一、单选题1．下列等式变形，错误的是（ ）A ．若a b =，则22a b +=+B ．若a b =，则22a b =C ．若11x y +=+，则x y =D ．若2a a =，则1a = 2．下列说法中，正确的是（ ）①64-的立方根是4；②49的算术平方根是7±；③127的立方根是13：④116的平方根是14． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 3．下列运算错误的是（ ）A ．22243a a a -=B ．369a a a ⋅=C ．()325a a =D ．()22424a a = 4．计算()20232024133⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．1-B ．3-C ．13D ．35．若ΔABC 有一个外角是钝角，则ΔABC 一定是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．以上都有可能 6．若代数式5﹣4x 与212x -的值相等，则x 的值是（ ） A ．32 B ．23 C ．1 D ．11107．已知m +n =2，mn =-2，则（1-m ）（1-n ）的值为（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．58．若关于x 的多项式（x 2+2x +4）（x +k ）展开后不含有一次项，则实数k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．﹣29．已知关于x 的不等式10x a -+<只有两个正整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．34a ≤≤ B ．34a <≤ C ．34a ≤< D ．34a << 10．如果a 、b 、c 是三角形的三边长，那么代数式2222a ab c b --+的值是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数二、填空题11．“x 的3倍与1的差大于0”用不等式表示为．12．若关于x 的不等式组3223x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为31x -<<，则()()223a b ++的值． 13．已知 ()()215a a a b ---=，那么222a b ab +-=． 14．若36,32,m n ==则2313m n -+=．15．等腰三角形一外角为110°，则其顶角的度数为．16．如图，在等边三角形ABC 中，AD 是角平分线，P 为线段AD 上一动点，M 为AC 的中点，连接PM PC ，，若PM PC +的最小值为15cm ，则AD =cm ．17．如图，在△ABC 中，BD 、BE 分别是△ABC 的高线和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE 交BD 于点G ，交BC 于点H ．下列结论：①∠DBE ＝∠F ；②∠BEF ＝12（∠BAF +∠C ）；③∠FGD ＝∠ABE +∠C ；④∠F ＝12（∠BAC ﹣∠C ）；其中正确的是 ．18．我们知道，任意一个正整数x 都可以进行这样的分解：(,x m n m n =⨯是正整数，)m n ≤，在x 的所有这种分解中，如果m ，n 两因数之差的绝对值最小，我们就称m n ⨯是x 的最佳分解，并规定：()m f x n=．根据以上条件，可得()24f =.若一个两位正整数(10,19,,t t a b a b a b =+≤≤≤为正整数)，交换其个位上的数字与十位上的数字，得到的新数减去原数所得的差为54，则()f t 的最大值为．三、解答题19．计算：(1)202211-+(2)()2221523a b ab ab ⎛⎫÷-⋅ ⎪⎝⎭； (3)解方程：3124x x x --=+． (4)解不等式组：()234722x x x x ⎧+≤+⎪⎨+>⎪⎩并写出它的所有整数解． 20．学校为了奖励在“诗词大赛”中获奖同学，准备购买甲、乙两种奖品，已知购买1件甲奖品、4件乙奖品，共需240元；购买2件甲奖品、1件乙奖品，共需165元．(1)求每件甲奖品和每件乙奖品各多少元？(2)如果学校准备购买甲、乙两种奖品共40件，总费用不超过2140元，那么至少购买多少件乙奖品？21．上数学课时，王老师在讲完乘法公式222()2a b a ab b ±=±+的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式245x x ++的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：22245441(2)1x x x x x ++=+++=++．2(2)0x +≥Q ，∴当2x =-时，2(2)x +的值最小，最小值是0．2(2)11x ∴++≥．∴当2x =-时，245x x ++的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：(1)知识再现：当x =__________时，代数式2612x x -+的最小值是__________；(2)知识运用：若223y x x =-+-，当x =__________时，y 有最__________值（填“大”或“小”），这个值是__________；(3)知识拓展：若2350x x y -+++=，求y x +的最小值． 22．如图1，在Rt ABC △与Rt BCD △中，90ACB BCD ∠=∠=︒，30A ∠=︒，45D ∠=︒，把ABC V 绕点C 顺时针方向旋转()0180αα︒<≤︒得A CB ''V ．(1)在旋转过程中，当B C BD '⊥时，求α的度数；(2)如图2，在旋转过程中，若边A B ''与边BC 相交于点E ，与边BD 相交于点F ，连接A D '，设DA B x ''∠=，BCB y '∠=，A DB z '∠=，试探究x y z ++的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由；(3)在旋转过程中，当A B ''与BCD △的一边垂直时，直接写出α的度数．。