高二数学教案《11.3相互独立事件同时发生的概率(一)》

教学设计（主备人：倪照德）教研组长审查签名: 高中课程标准 数学必修第二册（下B）教案执行时间：11.3相互独立事件同时发生的概率（一）一、内容及其解析1、内容：本节的教学内容是相互独立事件同时发生的概率。

它是概率论的初步知识，是对继“互斥事件发生的概率”之后又一种典型概率的研究和学习。

在以后的进一步学习以及生活，生产实际中都有较广泛的应用。

2、解析：本节课的重点是相互独立事件的概率乘法公式应用，难点是相互独立事件与互斥事件的区别。

结合学生的学情，本节课教学的关键是必须先结合题意准确判断出所给事件是相互独立事件，特别是要与前面刚学的互斥事件区别开，再将概率乘法公式应用在实际的问题中去。

二、教学目标及其解析1、目标：使学生理解相互独立事件的定义，并掌握相互独立事件的概率乘法公式。

通过学生对相互独立事件的概率乘法公式结果的思考和归纳，培养学生的探究能力；通过所给例题的比较，培养学生看问题善于看本质，善于挖掘，善于总结的习惯。

2、解析：使学生知道公式是由一个特例得出的结论归纳出来的，让他们知道这种“由特殊到一般”的认知规律，通过概率知识的学习，了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想，使学生体会到数学既是从现实原型中抽象出来的，与现实生活有着必然的联系，从而激发学生学习的兴趣。

三、教学问题诊断分析学生在学习和判断相互独立事件与互斥事件及其两者的区别上可能会出现障碍。

所以，本节课设计的导入是利用学生熟知的实例，创造问题情境，再通过老师的“启发诱导，层层推进”的引导，学生自主探索，充分利用已有的知识结构探索解决问题的思路，遵循学生认知事物的规律性，循顺渐进，逐步掌握和巩固知识。

四、教学支持条件分析本节课在教法上力求体现以学生为本，培养学生分析问题，解决问题的能力，使他们初步感受到概率的实际意义及其思考方法。

在具体的教学过程中采用了在老师的引导下，学生自主的分析问题，最后师生共同总结归纳的教学方法。

在学生学习的过程应是具体——抽象——具体，从感性认识到理性思维，从“具体”到“抽象”是归纳过程，从“抽象”到“具体”是演绎过程，学生应当遵循两个过程循环往复，循序渐进。

五、教学流程六、教学过程设计（一） 创设问题情境问题1：有两门高射炮，已知每一门击中侵犯我领空的美军侦察机的概率均为0.7，假设这两门高射炮射击时相互之间没有影响。

如果这两门高射炮同时各发射一发炮弹，则它们都击中美军侦察机的概率是多少？（板书课题）设计意图：根据心理学，在情境的暗示作用下，学生自觉或不自觉的参与了情境中的角色，极大的调动学生的学习积极性和思维活动。

师生活动：教师呈现问题，启发学生思考（二）探索研究问题2：两事件同时发生的概率怎么求？这两个事件不是互斥事件，它们之间又有什么关系呢？看下面的两个例子。

1、我国福利彩票，是由01、02、03、…、30、31这31个数字组成的，买彩票时可以在31个数字中任意选择其中的7个，如果与计算机随机摇出的7个数字都一样（不考虑顺序），则获一等奖。

若有甲、乙两名同学前去抽奖，则他们均获一等奖的概率是多少？（1）如果在甲中一等奖后乙去买彩票，则也中一等奖的概率为多少？（2）如果在甲没有中一等奖后乙去买彩票，则乙中一等奖的概率为多少？2、一个袋子中有5个白球和3个黑球，从袋中分两次取出2个球。

设第1次取出的球是白球叫做事件A ，第2次取出的球是白球叫做事件B 。

（1）若第1次取出的球不放回去，求事件B 发生的概率； （2）若第1次取出的球仍放回去，求事件B 发生的概率。

问题3：在问题2中，若设第1次取出的球是黑球叫做事件C ，第2次取出的球是黑球叫做事件D ，则：事件A 与C 、A 与D 、C 与D 等是否为相互独立事件，为什么？这个结论说明什么？ （如果事件A 、B 是相互独立事件，那么，A 与、 与B 、 与 都是相互独立事件）。

设计意图：应用具体例子引入相对独立事件的概念。

师生活动：分别请四位同学做答。

通过几组数据的对比，引导学生发现问题，从实际问题中去理解相互独立事件的定义。

通过这个动手动脑的过程，学生复习了原有的知识，有利于后面进一步的探索问题。

为了突破教学难点，顺势提出的思考问题，学生从新知识联系到旧知识，通过新旧知识的对比，使学生的认知经过一个“接触——对比——巩固”的过程，达到强化新知识的效果。

问题4：(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件A ：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件B ：乙掷一枚硬币，正面朝上(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件A ：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件B ：从乙坛子里摸出1个球，得到白球问题(1)、(2)中事件A 、B 是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）问题(1)、(2)中事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率有无影响？（无影响）设计意图：使学生知道相互独立事件同时发生的概率的计算方法。

师生活动：分别请不同学生做答，教师个别辅导。

（三） 特殊到一般，归纳出公式1．相互独立事件的定义：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立2．相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ⋅=⋅问题4中（2），“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A ，B 同时发生，记作A B ⋅．（简称积事件）从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有54⨯种等可能的结果同时摸出白球的结果有32⨯种所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率323()5410P A B ⨯⋅==⨯． 另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率3()5P A =，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率2()4P B =．显然()()()P A B P A P B ⋅=⋅． 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积一般地，如果事件12,,,n A A A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅．设计意图：使学生会应用相对独立事件同时发生的概率的计算方法，解决具体问题。

师生活动：师生共同推导得出。

（四）例题讲解1．教材P 152例1。

这是一个涉及事件的加法与乘法运算，是典型概率问题的综合运用。

例题由浅入深依次给出了3个问题，都具有一定的代表性。

可以培养学生综合运用知识的能力。

设计意图：分析（2）后，延伸到问“若3人各射击一次，恰有一人击中”有几种情况，还可补充“（4）求两人至多有1人射中的概率”。

师生活动：学生分析题意，老师加以强调说明，再由学生归纳的方式，培养学生分析问题，准确表述问题的能力。

对例1做出的两点补充，使学生对这两类问题的分析有一个规律性的认识。

2教材P 153例2。

可同时给出与例2 同一题型的另一个例子。

请两位同学上来分别演板。

通过两位同学板书的直观比较，开拓同学们的思维，使他们认识到在解题的过程中，选择简捷的方法往往能节省时间，提高效率。

（五）课堂训练P 154 练习1、2、3、4设计意图：使学生在训练中复习和巩固。

（六）师生共同小结，布置作业（五）目标检测：1、P 154练习1、2、3、42、在甲盒内的200个螺杆中有160个为A 型，在乙盒内的240个螺母中有180个也是A 型，若从甲、乙两盒内各任取一个，则能配套使用的螺栓概率等于 A.201 B.1615 C.53 D.20193、甲、乙两人独立地解同一数学题，甲能解决这道题的概率是P 1，乙能解决这道题的概率是P 2，那么其中至少有一人能解决这个数学题的概率是 .4、中国福利彩票，是由01、02、03、…、30、31这31个数字组成的，买彩票时可以在这31个数字中任意选择其中的7个，如果与计算机随机摇出的7个数字都一样（不考虑顺序），则获一等奖.若有甲、乙两名同学前去抽奖，则他们均获一等奖的概率是多少？（1）如果在甲中一等奖后乙去买彩票，则也中一等奖的概率为多少？（2）如果在甲没有中一等奖后乙去买彩票，则乙中一等奖的概率为多少？5、一个袋子中有5个白球和3个黑球，从袋中分两次取出2个球。

设第1次取出的球是白球叫做事件A，第2次取出的球是白球叫做事件B.（1）若第1次取出的球不放回去，求事件B发生的概率；（2）若第1次取出的球仍放回去，求事件B发生的概率.设计意图：通过对相互独立事件同时发生的概率公式的应用，熟悉或记忆，加强对相互独立事件的理解．师生活动：根据教学的实际情况，对检测题的数量和内容作具体调整．课后配餐A组：1、P157习题11.3 1、2、3、4、5、62、甲坛子中有3个白球,2个黑球;乙坛子中有1个白球,3个黑球;从这两个坛子中分别摸出1个球,假设每一个球被摸出的可能性都相等.问:(1)它们都是白球的概率是多少?(2)它们都是黑球的概率是多少?(3)甲坛子中摸出白球,乙坛子中摸出黑球的概率是多少?3、甲､乙2人各进行一次射击,如果2人击中目标的概率都是0.6,且相互之间没有影响,计算:(1)2人都击中目标的概率;(2)2人都没有击中目标的概率.4、在某段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内，两地都不下雨的概率.5、设有两门高射炮,每一门击中飞机的概率都是0.6,试求:(1)同时射击一发炮弹而命中飞机的概率;(2)若又一架敌机侵犯,要以99%的概率击中它,问需多少门高炮?设计意图：根据本节课相互独立事件同时发生的概率公式应用的几个方面，选择教学中已涉及题目的原形，对其作同等水平或降低水平的变式，让学生弥补课堂教学中对相互独立事件理解的不足．估计完成时间15分钟．B组1、一个通讯小组有两套相同的通讯设备,每套设备都由A ､B ､C 三个部件组成,只要其中有一个部件出故障,这套设备就不能正常工作(即不以进行通讯)假定三个部件不出故障的概率分别是:P (A )=0.95P (B )=0.90P (C )=0.99求:(1)打开一套设备能进行通讯的概率;(2)同时打开两套设备能进行通讯的概率.2、抛掷三颗子，这三颗的点数分别为1，3，5的概率为（A ）21615 （B ） 2169 （C ）2161 （D ）21 3、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：1) 他第3次击中目标的概率是0.9；2) 他恰好击中目标3次的概率是0.93× 0. 1；3) 他至少击中目标1次的概率是1－0.14。