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自动控制原理2-2

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E ( s)
G1 ( s)G2 ( s) G( s)
(2)反馈回路传递函数 假设N(s)=0 B( s ) H ( s) 主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。
C ( s)
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(3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。
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2.2.2 传递函数性质
1 1 1 )U c ( s) R1 SU r ( s) U r ( s) C1 C 2 C1 1 R1 S U c ( s) C1 电系统的传递函数 1 1 U r ( s) ( R 1 R2 ) S ( ) C1 C 2 ( R1 R2 ) SU c ( s) (
U (t )
图2-8 电位器
E
(t )
-∏
U(t)
∏
θ
(b)
H(s)
(a)
K1 (c)
U(s)
U (t ) K1 (t )
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E E 2 K1
m
2
m

单位角位移，输出电压(v/rad)

E -电位器电源(v)
U ( s) G( s) K1 ( s)
N (s) s n a1s n1 an1s an
X c (s) r (s)
例

求例2-4机械系统与电路系统的传递函数 X 解：
和
U c (s) U r (s)
( B1 B2 ) X c ( K1 K 2 ) X c B1 X c K1 X r
j
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-1.33 -2 z2 -1
-0.5 z1
图2-7 传递函数的零极点图

零点距极点的距离越远，该极点所产生的模 态所占比重越大 零点距极点的距离越近，该极点所产生的模 态所占比重越小
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2.2.3典型环节及其传递函数 任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的。 典型环节通常分为以下六种：
B( s ) G1 ( s)G2 ( s) H ( s) G( s) H ( s) E ( s)
(4)闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function 假设N(s)=0 输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。
G1 ( s)G2 ( s) C ( s) G( s) R( s) 1 H ( s)G( s) 1 H ( s)G( s)
是两个电位器电刷角位移之差，称误差角。
U ( s) K1 ( s)
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测速发电机－测量角速度并将它转换成电压量的装置
直流测速发电机 交流测速发电机
ω
U(t)
TG
ω
激磁绕组 ～ TG
～
永磁铁
输出绕组、相互垂直 U(t)
d (t ) U (t ) K t (t ) K t dt
G(s)
C(s)
方块 信号线 图2-14 方块图中的方块
信号线：带有箭头的直线，箭头表示 信号的流向，在直线旁标记信号的时 间函数或象函数。
（2）比较点（合成点、综合点）Summing Point 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。 “+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。
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( B1 B2 )SX c (s) ( K1 K 2 ) X c (s) B1SX r (s) K1 X r (s)
X c ( s) B1 s K1 机械系统传递函数 X r ( s) ( B1 B2 ) s K1 K 2
1 1 1 ( R1 R2 ) U c ( )U c R1 U r U r C1 C 2 C1
2
(0 1)
T
1
n
式中 ξ－阻尼比 n-自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率）
特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其
输出出现振荡。 实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数。
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2.2.4典型元部件的传递函数 电位器－将线位移或角位移变换为电压量的装置。 单个电位器用作为信号变换装置。
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控制系统的方块图及其基本组成
2.3 控制系统的方块图
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控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信号流向的 图解表示法。 2.3.1 方块图元素 （1）方块（Block Diagram）:表示输入到输出单向传输间 的函数关系。
r(t) c(t)
R(s)
1 比例环节
G( s) K
式中 K-增益 特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。 实例：电子放大器，齿轮，电阻(电位器)，感应式 变送器等。 2 惯性环节
1 G( s) TS 1
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式中
T-时间常数
特点：含一个储能元件，对突变的输入, 其输出 不能立即复现，输出无振荡。 实例：图2-4所示的RC网络，直流伺服电动机的 传递函数也包含这一环节。
max －电位器最大工作角(rad)
U (s) K1(s)
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θ1
θ2
u(t ) K1[1 (t ) 2 (t )] K1 (t )
K1 2 K11 图2-9 电位器
U(t)
(t ) 1 (t ) 2 (t )


式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，和 是与系统结构和参数有关的常系数。 设r(t)和c(t)及其各阶系数在t=0是的值均为零， 即零初始条件，则对上式中各项分别求拉氏变换， 并令C(s)＝L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得s的代 数方程为： [sn a1sn1 an1s an ]C(s) [b0sm b1sm1 bm1s am ]R(s)
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C ( s) G( s) 前向通路传递函数 R(s) 1 H (s)G(s) 1 开环传递函数
(5)误差传递函数 假设N(s)=0 误差信号E(s)与输入信号R(s)之比 。 将 C (s) E (s)G(s) 代入上式，消去G(s)即得：
推导：因为
C(s) E(s)G(s) [ R(s) C (s) H (s)]G(s)
C ( s) G( s) 右边移过来整理得 R(s) 1 H (s)G( s) **
即
C ( s) G( s) 前向通路传递函数 R( s) 1 H ( s)G( s) 1 开环传递函数
3 微分环节 理想微分 G(s) KS 一阶微分 G(s) S 1 2 2 G ( s ) S 2 S 1 二阶微分
特点： 输出量正比输入量变化的速度，能预示输入
信号的变化趋势。 实例： 测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数 即为微分环节。 9 4/9/2015 8:23:31 PM
性质1 传递函数是复变量s的有理真分式函数， 具有复变量函数的所有性质。 性质2
m≤n，且所
G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量 的形式（幅度与大小）无关。
R(s) G(s) C(s)
图2-6
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性质3 G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何该系统的 物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数。 性质4 如果G(s)已知，那么可以研究系统在各种输入信号作用 下的输出响应。 性质5 如果系统的G(s)未知，可以给系统加上已知的输入，研 究其输出，从而得出传递函数，一旦建立G(s)可以给出 该系统动态特性的完整描述，与其它物理描述不同。 传递函数数学模型是（表示）输出变量和输入变量微 分方程的运算模型
E ( s) 1 1 R( s) 1 H ( s)G( s) 1 开环传递函数
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(6)输出对扰动的传递函数
性质 6
传递函数与微分方程之间有关系。
C ( s) d S R ( s ) 如果将 dt
置换
G( s)
传递函数 微分方程
5
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性质7
传递函数的极点和零点对输出的影响 m ( S Z i ) (i 1,2, , m) M ( s ) 1 G ( s) Z i 为传递函数的零点 K * i n N ( s) ( S Pj ) ( j 1,2, , n) P 为传递函数的极点 j 1 极点是微分方程的特征跟，因此，决定了所描述系 统自由运动的模态。
(a) 图2-10 测速发电机 （b)
(t ) 转子角速度（rad/s）
Kt
Ω(s)
H (s)
Kt SKt 图2-11
U(s)
输出斜率（v/rad/s）
U(s)
U ( s) U ( s) Kt G( s) K t S G( s) ( s) ( s)
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Υ1
+ +
Υ1+Υ2
R1 (s)
R1(s) R2 (s)

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自动控制原理习题及其解答 第二章

自动控制原理习题及其解答 第二章

自动控制原理习题及其解答第一章（略） 第二章例2-1 弹簧，阻尼器串并联系统如图2-1示，系统为无质量模型，试建立系统的运动方程。

解：(1) 设输入为y r ，输出为y 0。

弹簧与阻尼器并联平行移动。

(2) 列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足∑=0F ，则对于A 点有021=-+K K f F F F其中，F f 为阻尼摩擦力，F K 1，F K 2为弹性恢复力。

(3) 写中间变量关系式220110)()(y K F Y Y K F dty y d f F K r K r f =-=-⋅=(4) 消中间变量得 020110y K y K y K dtdy f dt dy f r r=-+- (5) 化标准形 r r Ky dtdyT y dt dy T +=+00 其中:215K K T +=为时间常数，单位[秒]。

211K K K K +=为传递函数，无量纲。

例2-2 已知单摆系统的运动如图2-2示。

(1) 写出运动方程式 (2) 求取线性化方程 解：（1）设输入外作用力为零，输出为摆角θ ，摆球质量为m 。

（2）由牛顿定律写原始方程。

h mg dtd l m --=θθsin )(22其中，l 为摆长，l θ 为运动弧长，h 为空气阻力。

（3）写中间变量关系式)(dtd lh θα= 式中，α为空气阻力系数dtd l θ为运动线速度。

（4）消中间变量得运动方程式0s i n 22=++θθθmg dt d al dtd ml （2-1) 此方程为二阶非线性齐次方程。

（5）线性化由前可知，在θ ＝0的附近，非线性函数sin θ ≈θ ，故代入式（2-1）可得线性化方程为022=++θθθmg dt d al dtd ml 例2-3 已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。

解：（1）设输入量作用力矩M f ，输出为旋转角速度ω 。

（2）列写运动方程式f M f dtd J+-=ωω式中， f ω为阻尼力矩，其大小与转速成正比。

自动控制原理+第五版课后习题答案

自动控制原理+第五版课后习题答案


C(s ) G 1G 2 G 3 = R ( s ) 1 + G 1 H 1 + G 2 H 2 + G 3 H 3 + G 1 H 1G 3 H 3
C(s ) G 1G 2G 3 = G4 + R (s ) 1 + G 2 H 1 G 1G 2 H 1 + G 2G 3 H 2
(f)
C(s) (G 1 + G 3 )G 2 = R(s ) 1 + G 1G 2 H 1
C(s ) G 3G 2 (1 + G 1G 2 H1 ) = N(s ) 1 + G 1G 2 + G 1G 2 H1
C(s ) G4 = N (s ) 1 + G 2 G 4 + G 3 G 4
2-18(a) (b)
C(s ) G 1G 2 = R(s ) 1 + G 1G 2 + G 1G 2 H1
& = f1 f 2 &&i ( t ) + ( f1k 2 + f 2 k1 ) x i ( t ) + k1k 2 x i ( t ) x 2-4(a) R1 R2 Cuo ( t ) + ( R1 + R2 )uo ( t ) = R1 R2 Cui ( t ) + R2 ui ( t ) & &
&& & & & m xo ( t ) = f1[ xi ( t ) - xo ( t )] - f 2 xo ( t )
&& & = R1 R2C1C 2 ui ( t ) + ( R1C1 + R2C 2 )ui ( t )
自动控制原理(非自动化类)习题答案_第二版(孟庆明)

自动控制原理(非自动化类)习题答案_第二版(孟庆明)

自动控制原理（非自动化类）习题答案第一章习题1-1（略）1-2（略）1-3解：受控对象：水箱液面。

被控量：水箱的实际水位h c 执行元件：通过电机控制进水阀门开度，控制进水流量。

比较计算元件：电位器。

测量元件：浮子，杠杆。

放大元件：放大器。

工作原理：系统的被控对象为水箱。

被控量为水箱的实际水位h 。

给定值为希望水位h （与电位器设定c r 电压u r 相对应，此时电位器电刷位于中点位置）。

当h c =h r 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。

一但h c ≠h r 时，浮子位置相应升高（或电动机通过减速器使阀门的开度减小（或增大），以使水箱水位达到希望值h r 。

出水h rh c水位自动控制系统的职能方框图1-4解：受控对象：门。

执行元件：电动机，绞盘。

放大元件：放大器。

受控量：门的位置测量比较元件：电位计工作原理：系统的被控对象为大门。

被控量为大门的实际位置。

输入量为希望的大门位置。

当合上开门开关时，桥式电位器测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电动机带动绞盘转动，使大门向上提起。

同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式电位器达到平衡，电动机停转，开门开关自动断开。

反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘反转，使大门关闭。

开(闭)门的位置门实际仓库大门自动控制开（闭）的职能方框图1-5解：系统的输出量：电炉炉温给定输入量：加热器电压被控对象：电炉_大门位置绞盘电动机放大器电位器_浮子杠杆水箱阀门减速器电动机放大器电位器放大元件：电压放大器，功率放大器，减速器比较元件：电位计测量元件：热电偶职能方框图：给定炉温炉温—第二章习题2-1解：对微分方程做拉氏变换：⎧X 1(s )=R (s )−C (s )+N 1(s )⎪⎪X 2(s )=K 1X 1(s )⎪X 3(s )=X 2(s )−X 5(s )⎨⎪TsX 4(s )=X 3(s )⎪X 5(s )=X 4(s )−K 2N 2(s )⎪⎪K X (s )=s 2C (s )+sC (s )⎩35绘制上式各子方程的方块图如下图所示：N 1(s)R(s)+X 1(s)X 2(s)X 3(s)X 1(s)X 2(s)--C(s)X 5(s)N 2(s)X 3(s)X 4(s)X 5(s)C(s)X 4(s)-X 5(s)将方块图连接起来，得出系统的动态结构图：N 2(s)N 1(s)+X 1(s)_C(s)R(s)X 2(s)X 3(s)X 4(s)X 5(s)K 1K 3C (s )/R (s )=，Ts 3+(T +1)s 2+s +K K 13--K 3K 11s 2+s1TsK 2K 31Ts1s 2+sK 2K 1热电偶电炉加热器电机功率放大电压放大电位器C (s )/N 1(s )=C (s )/R (s )，K 2K 3TsC (s )/N (s )=−2Ts 3+(T +1)s 2+s +K K 132-2解：对微分方程做拉氏变换⎧X 1(s )=K [R (s )−C (s )]⎪⎪X 2(s )=⎜sR (s )⎪(s +1)X 3(s )=X 1(s )+X 2(s )⎨⎪(Ts +1)X 4(s )=X 3(s )+X5(s )⎪C (s )=X (s )−N (s )4⎪⎪⎩X 5(s )=(Ts +1)N (s )绘制上式各子方程的方块如下图：X 2(s)R(s)X 1(s)R(s)X 2(s)X 1(s)X 3(s)-C(s)X 5(s)N(s)N(s)X 5(s)—X 3(s)X 4(s)X 4(s)C(s)将方块图连接得出系统的动态结构图：N(s)X 2(s)X 5(s)—C(s)R(s)X 1(s)X 3(s)X 4(s)⎜s K+K +⎜s =(s +1)(Ts +1)(s +1)(Ts +1)=C (s )R (s )k Ts 2+(T +1)s +(K +1)1+(s +1)(Ts +1)C (s )N (s )=02-3解：（过程略）C (s )1C (s )=G 1+G 2(a)=R (s )ms 2+fs +K(b)R (s )1+G G −G G +G G −G G 13142324-K1Ts +11s +1τsTs+1Ts1Ts +1τsK1s +1C (s )=G 2+G 1G 2C (s )=G 1−G 2(c)(d)R (s )1+G 1+G 2G 1R (s )1−G 2G 3C (s )=G 1G 2G 3G 4(e)R (s )1+G 1G 2+G 2G 3+G 3G 4+G 1G 2G 3G 42-4解：（1）求C/R ，令N=0G (s )=K 1K 2K 3s (Ts +1)K 1K 2K 3G (s )C (s )/R (s )==1+G (s )Ts 2+s +K K K 123求C/N ，令R=0，向后移动单位反馈的比较点K 3K 2)Ts +1=K n K 3s −K 1K 2K 3G n C (s )/N (s )=(K −G K n n 1K K Ts 2+s +K K K s 1+32K 1231Ts +1s（2）要消除干扰对系统的影响C (s )/N (s )=K n K 3s −K 1K 2K 3G n=0Ts 2+s +K K K 123K n s G (s )=n K 1K 22-5解：（a ）（1）系统的反馈回路有三个，所以有3∑La=L 1+L 2+L 3=−G 1G 2G 5−G 2G 3G 4+G 4G 2G 5a =1三个回路两两接触，可得⊗=1−∑La=1+G 1G 2G 5+G 2G 3G 4−G 4G 2G 5（2）有两条前向通道，且与两条回路均有接触，所以P 1=G 1G 2G 3,⊗1=1P 2=1,⊗2=1（3）闭环传递函数C/R 为C =G 1G 2G 3+1R 1+G 1G 2G 5+G 2G 3G 4−G 4G 2G 5（b ）（1）系统的反馈回路有三个，所以有3∑La=L 1+L 2+L 3=−G 1G 2−G 1−G 1a =1三个回路均接触，可得⊗=1−∑L a=1+G 1G 2+（2）有四条前向通道，且与三条回路均有接触，所以P 1=G 1G 2,⊗1=1P 2=G 1,⊗2=1P 3=G 2,⊗3=1P 4=−G 1,⊗4=1（3）闭环传递函数C/R 为C =G 1G 2+G 1+G 2−G 1=G 1G 2+G 2R 1+G 1G 2+2G 11+G 1G 2+2G 12-6解：用梅逊公式求，有两个回路，且接触，可得⊗=1−∑La=1+G 1G 2G 3+G 2，可得C (s )=G 1G 2G 3+G 2G 3C (s )=C (s )/R (s )R (s )1+G 1G 2G 3+G 2N 1(s )(1+G 2)G 3C (s )=−1⋅(1+G 1G 2G 3+G 2)=−1C (s )=N 2(s )1+G 1G 2G 3+G 21+G 1G 2G 3+G 2N 3(s )E (s )=1+G 2−G 2G 3E (s )=−C (s )=−G 2G 3−G 1G 2G 3R (s )1+G 1G 2G 3+G 2N 1(s )N 1(s )1+G 1G 2G 3+G 2E (s )=−C (s )−(1+G 2)G 3E (s )=−C (s )==1N 2(s )N 2(s )1+G 1G 2G 3+G 2N 3(s )N 3(s )第三章习题103-1解：（原书改为G (s )=）0.2s +1采用K 0,K H 负反馈方法的闭环传递函数为10K 0⎫(s )=C (s )=K G (s )1+10K H =R (s )01+G (s )K 0.2s +1H1+10K H要使过渡时间减小到原来的0.1倍，要保证总的放大系数不变，则：（原放大系数为10，时间常数为0.2）10K 0⎧=10⎧K =10⎪0⎨1+10K ⇒⎨H⎩K =0.9⎪H 1+10K =10⎩H3-2解：系统为欠阻尼二阶系统（书上改为“单位负反馈……”，“已知系统开环传递函数”）⎛%=e −⎩/1−⎩⋅100%=1.3−1⋅100%21t p ==0.11−⎩2⎤n解得：⎤=33.71n⎩=0.358所以，开环传递函数为：113647.1G(s)==s(s+24.1)s(0.041s+1) 3-3解：（1）K=10s−1时：100G(s)=s2+10s⎤2=100n2⎩⎤=10n解得：⎤n=10,⎩=0.5,⎛%=16.3%,t p=0.363（2）K=20s−1时：200G(s)=s2+10s⎤2=200n2⎩⎤=10n解得：⎤n=14.14,⎩=0.354,⎛%=30%,t p=0.238结论，K增大，超调增加，峰值时间减小。

02 自动控制原理—第二章

02 自动控制原理—第二章

Tm J
Tm
d dt
K u u a K m (Ta
dM c dt
Mc)
电感La较小，故电磁时间常数Ta可以忽略 ，则
Tm
d dt
K uua K m M c
如果取电动机的转角 （rad）作为输出，电枢电压ua （V），考 虑到 d ，可将上式改写成
2.举例 ①一个自变量：励磁电流成正 比，但if增加到某个范围后，磁路饱和，发电机的电势与励磁电流呈 现一种连续变化的非线性函数关系。 设：x—励磁电流， y—发电机的输出电势。 y=f(x)
设原运行于某平衡点（静态工作点） A点：x=x0 , y=y0 ,且y0=f(x0) B点：当x变化△ x， y=y0+△ y 函数在（x0 , y0 ）点连续可微，在A 点展开成泰勒级数，即
y k x
df ( x ) k dx x x0
②两个自变量： y=f(x1， x2) 静态工作点： y0=f(x10， x20) 在y0=f(x10， x20) 附近展开成泰勒级数，即
f 1 2 f f 2 f 2 f y f ( x10 , x 20 ) ( x1 x10 ) ( x 2 x 20 ) ( x1 x10 ) 2 ( x1 x10 )( x 2 x 20 ) ( x 2 x 20 ) 2 2 2 x 2! x x 2 x1x 2 x 2 1 1
例2-2
解 设回路电流i1和i2为中间变量。根据基尔霍夫电压定律对前一回 路，有
u i R1i1
对后一回路，有
1 C1
(i
1
i 2 ) dt
1 C2