七数上册(人教)学案2.1 第3课时 多项式

2.1 第3课时 多项式命题点 1 多项式的项及整式的识别1.在abc 22,2x 4-1,17c+1d ,a+b 2,m+n m 中,多项式有 ( )A .2个B .3个C .4个D .5个 2.下列式子:x 2+2,1a +4,3ab 27,ab c ,5x ,0中,整式的个数是 ( )A .3B .4C .5D .63.二次三项式2x 2-3x -1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A .2,-3,-1 B .2,3,1C .2,3,-1D .2,-3,14.若多项式x 2+(k -1)x+3中不含有x 的一次项,则k= .5.在-12,xy 23,a ,a π,n m ,12x+13y ,a 2+ab+1b 2中,哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?6.一个关于a ,b 的多项式,除常数项为-1外,其余各项的次数都为3,系数都为-1,并且各项都不相同,这个多项式最多有几项?请将这个多项式写出来.命题点 2 多项式的项数与次数7.多项式x 2+x+18是 ( )A .二次二项式B .二次三项式C .三次二项式D .三次三项式8.下列关于多项式-3a 2b+ab -2的说法中,正确的是( )A .次数是5B .最高次项是-3a 2bC .是二次三项式D .二次项系数是09.若多项式12x |m|-(m -2)x+7是关于x 的二次三项式,则m 的值为( ) A .2 B .-2 C .±2D .310.将多项式3mn 3-4m 2n 2+2-5m 3n 的各项按照m 的指数从大到小的顺序排列为 .11.若关于x 的多项式(m -2)x 3+3x n+1-5x 的次数是2,则m+n= .12.一个关于x 的二次三项式,二次项的系数是-1,一次项的系数和常数项都是2,则这个多项式是 .13.已知单项式-xy 3,5x 4y ,-4y 5,23x 6y 4,3x 2y 2,请你用这些单项式按下列要求解决问题: (1)写出一个五次三项式;(2)所有这些单项式相加可以组成一个多项式,它是几次几项式?14.已知关于x ,y 的多项式-35x 2y m+1+12x 2y 2-3y 2+8是八次四项式,单项式5x n y 6-m 的次数与该多项式的次数相同,求m ,n 的值.命题点 3 求多项式的值15.若多项式2y 2-3y+1的值是5,则多项式4y 2-6y+1的值是 ( )A .-8B .-9C .8D .916.若当x=2时,x 3+mx 2-n 的值为6,则当x=-2时,x 3+mx 2-n 的值为 ( )A .-10B .-6C .6D .1417.如图是一个运算程序的示意图,若开始输入的x 值为625,则第2021次输出的结果为( )A .1B .5C .25D .62518.有一组规格相同的饭碗,测得一个饭碗的高度为4.5 cm,两个饭碗整齐叠放在桌面上的高度为6.5 cm,三个饭碗整齐叠放在桌面上的高度为8.5 cm .根据以上信息回答下列问题:(1)若饭碗有x 个,用含x 的式子表示x 个饭碗整齐叠放在桌面上的高度;(2)当10个饭碗整齐叠放在桌面上时,求这叠饭碗的高度.19.[2020·北京朝阳区期中]定义:f(a,b)是关于a,b的多项式,如果f(a,b)=f(b,a),那么f(a,b)叫做“对称多项式”.例如,若f(a,b)=a2+a+b+b2,则f(b,a)=b2+b+a+a2,显然f(a,b)=f(b,a),所以f(a,b)是“对称多项式”.(1)f(a,b)=a2-2ab+b2是“对称多项式”吗?请说明理由.(2)请写一个“对称多项式”:f(a,b)=(不多于四项).(3)如果f1(a,b)和f2(a,b)均为“对称多项式”,那么f1(a,b)+f2(a,b)一定是“对称多项式”吗?如果一定是,请说明理由;如果不一定是,请举例说明.典题讲评与答案详析1.A [解析] 多项式有2x 4-1,a+b 2,共2个. 2.B 3.A4.1 [解析] 多项式x 2+(k -1)x+3中不含有x 的一次项,则k -1=0,解得k=1.5.解:-12,xy 23,a ,a π是单项式;12x+13y 是多项式;-12,xy 23,a ,a π,12x+13y 是整式.6.解:这个多项式最多有五项,即-a 3-a 2b -ab 2-b 3-1.7.B 8.B9.B [解析] 由题意,得|m|=2且-(m -2)≠0,所以m=-2.10.-5m 3n -4m 2n 2+3mn 3+211.312.-x 2+2x+213.解:(1)答案不唯一,如:5x 4y -4y 5-xy 3.(2)组成的多项式是-xy 3+5x 4y -4y 5+23x 6y 4+3x 2y 2,它是十次五项式.14.解:因为多项式-35x 2y m+1+12x 2y 2-3y 2+8是八次四项式, 所以2+m+1=8.所以m=5.又因为5x n y 6-m 的次数与该多项式的次数相同,所以n+6-m=8.所以n=7.15.D16.A [解析] 因为当x=2时,x 3+mx 2-n=6,所以8+4m -n=6.所以4m -n=-2.所以当x=-2时,x 3+mx 2-n=-8+4m -n=-8-2=-10.故选A .17.B [解析] 当x=625时,15x=125;当x=125时,15x=25;当x=25时,15x=5;x=1;当x=5时,15当x=1时,x+4=5,x=1;当x=5时,15…可知从第3次输入开始,结果以5,1循环.因为(2021-2)÷2=1009……1,所以第2021次输出的结果是5.故选B.18.解:(1)因为一个饭碗的高度为4.5=(2+2.5)cm,两个饭碗整齐叠放在桌面上的高度为6.5=(2×2+2.5)cm,三个饭碗整齐叠放在桌面上的高度为8.5=(2×3+2.5)cm,所以x个饭碗整齐叠放在桌面上的高度为(2x+2.5)cm.(2)当x=10时,2x+2.5=2×10+2.5=22.5(cm).答:这叠饭碗的高度为22.5 cm.19.解:(1)是.理由:由题意,得f(b,a)=b2-2ba+a2,则f(a,b)=f(b,a),故f(a,b)=a2-2ab+b2是“对称多项式”.(2)答案不唯一,如a+b(3)不一定是.举例:f1(a,b)=a+b,f2(a,b)=-a-b,它们都是对称多项式,而f1(a,b)+f2(a,b)=0,是单项式,不是多项式.。

2.1整式（第3课时）教学目标1．理解多项式、多项式的项及其次数以及整式的概念．2．能确定一个多项式的项和次数，会用多项式表示简单的数量关系．教学重点理解整式及多项式的有关概念，会用多项式表示实际问题中的数量关系．教学难点准确确定多项式的项及次数．教学过程新课导入填空：1．买一个书包需要x元，买一支铅笔需要y元，买一个本子需要z元，买1个书包、2支铅笔、2个本子共需要(x＋2y＋2z)元．2．若三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的周长是a＋b＋c ．3．如下图，长方形的宽为a，长为b，圆的半径为r，则阴影部分面积是ab－πr² ．新知探究一、探究学习【问题】思考：列出的这些式子有什么共同特点？与单项式有什么联系？x＋2y＋2z，a＋b＋c，ab－πr²．【师生活动】学生先独立分析所写出的三个式子，尽自己努力找到它们的共同特点，师生再共同进行总结．【设计意图】通过自主探究，让学生更深刻地理解多项式和单项式之间的关系．二、新知精讲【新知】多项式的定义几个单项式的和叫做多项式．【师生活动】学生复述这一定义．【设计意图】通过重复记忆，让学生进一步加深对多项式的定义的理解．【新知】多项式的相关概念：x2－2x＋18多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【师生活动】结合实例，让学生认识多项式的项和次数．【设计意图】为后面确定多项式的项和次数做好铺垫．【问题】多项式的次数与单项式的次数有什么区别？【师生活动】引导学生结合定义做出回答．【设计意图】通过对问题的解答，使学生理解多项式和单项式的次数之间的联系和区别．【思考】展示单项式与多项式的动图，想一想单项式和多项式有什么关系．【思考】多项式是几个单项式的和，那么多项式与单项式有统称吗？【新知】整式的概念单项式与多项式统称整式．【思考】单项式、多项式、整式之间有什么关系？【师生活动】对三者的定义进行区分，明确它们之间的关系．【设计意图】巩固并加深学生对概念的理解．三、典例精讲【例1】请指出下列式子中的多项式：（1）12xy3－5x＋3；（2）222+a b；（3）2+mnm n；（4）－7．【答案】解：根据“多项式是几个单项式的和”进行判断即可．（1）12xy3－5x＋3可看成单项式12xy3，－5x，3的和，是多项式；（2）222+a b可看成单项式22a，22b的和，是多项式；（3）2+mnm n的分母中含有字母，显然不符合题意；（4）－7是单项式．所以，（1）（2）是多项式．【师生活动】学生回答，老师点评．【设计意图】巩固学生对多项式的概念的理解和掌握．【例2】指出下列多项式的项与次数：（1）a3－a2b＋ab2－b3；（2）3n4－2n2＋1．【答案】解：（1）多项式a3－a2b＋ab2－b3的项有a3，－a2b，ab2，－b3，次数是3．（2）多项式3n4－2n2＋1的项有3n4，－2n2，1，次数是4．【师生活动】学生独立解决，组内探讨答案是否正确．【设计意图】让学生熟练找出多项式的项和次数．【例3】如图，用式子表示圆环的面积．当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）．【答案】解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积（单位：cm2）是πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5．这个圆环的面积是392.5 cm2．【师生活动】首先用式子表示出圆环面积，再把数值代入求解．【设计意图】掌握用多项式表示数量关系的方法，并能对多项式进行求值．课堂小结板书设计一、多项式的定义二、多项式的项和次数三、整式的定义课后任务完成教材第58页练习1～2题．。

《多项式》说课稿冗渡中学黄明春今天我说课的题目是《多项式》，这节课所选用的教材为人教版义务教育课程标准七年级上册教科书。

“多项式”这节课是人教版七年级上册第二章“整式”的教学内容。

我说课的顺序是：首先是分析教材，然后是分析学情，提出重、难点和学案设计思路；接下来，由教材和学情分析制定出本课的三维目标。

最后围绕目标，设计学案流程、学生学习方式和教学方式。

一、教材分析多项式是本章增加的内容之一。

多项式是最重要、最基本的一类代数式。

多项式的次数是教学中的难点，在教多项式的次数时，要给学生指出，多项式的每一项都有次数，在比较各项的次数大小的基础上，得出多项式次数的概念。

二、学情分析学习本节内容之前，已经经历有理数的运算，知道字母代数的重要意义，能够用字母表示简单数量关系，知道单项式相关概念，加之七年级学生装还沿袭着小学生的思维特点，直觉思维占主导地位，模仿能力较强。

因此可以通过与单项式的比较引导学生装认识多项式的关键特征，从而认识多项式的概念。

由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

三、教学重难点根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点确定为：多项式的次数。

四、教学目标分析根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确立了如下的三维目标：知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

过程与方法目标：通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

人教版数学七年级上册2.1 第3课时《多项式》精品教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册第2章《多项式》是学生在小学阶段学习基础上，进一步深化对数学概念的理解和运用的关键内容。

本节课主要介绍多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念。

通过本节课的学习，使学生掌握多项式的基本知识，能够正确理解并运用多项式进行简单的计算和问题解决。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数学概念的理解和运用有一定的掌握。

但同时，学生对于较为抽象的数学概念的理解还存在一定的困难，需要通过具体实例和实际操作来加深理解。

此外，学生的学习习惯和方法还需要进一步指导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念，能够正确运用多项式进行简单的计算和问题解决。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念。

2.难点：对于多项式概念的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，引导学生理解和掌握多项式的概念。

2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现问题的解决方法。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神和交流沟通能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作多媒体教学PPT，包括多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念的介绍，以及相关的例题和练习。

2.教学素材：准备相关的数学题目和实际问题，用于引导学生进行观察和操作。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题——多项式。

例如：已知一个数的平方减去这个数等于3，求这个数。