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2圆的对称性1(课件)

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华师大版圆的对称性第一课时课件

华师大版圆的对称性第一课时课件

弦的定义和性质
解释弦的定义、性质以及与弦相关的弧长和圆角，帮助您理解弦和圆的几 何关系。
圆心角和圆周角探究
通过具体案例和图形演示，揭示圆心角和圆周角的概念、计算方法以及它们 与弦和弧长的关系。
对称轴和对称中心
探索圆的对称性质，深入研究对称轴、对称中心等概念，并展示对称性在圆上的应用。
圆的对称性质及应用
华师大版圆的对称性第一 课时ppt课件
这个PPT课件将带您探索圆的定义、性质和对称性质，并结合实例和练习帮助 您更好地理解圆的概念与特点。
圆的定义和性质
通过详细介绍圆的定义、半径、直径、弧、弦等基本概念，让您全面理解圆 的性质和基本要素。
弧的定义和测量
深入讨论弧的定义、测量方法和相关的圆心角和圆周角，让您准确理解弧的 概念和测量技巧。
介绍圆的各种对称性质，如旋转对称、轴对称、中心对称等，以及在几何问题中应用对称性的方法和技巧。
习题讲解与课堂练习
通过针对性的习题讲解和课堂练习，帮助您巩固所学的知识，并提升解题能力与应用能力。

北师大版数学九年级下册圆的对称性课件

北师大版数学九年级下册圆的对称性课件

教学过程
10
记一记
通过探究，我们进一步得出同圆或等圆中圆心角、
新 弧、弦、弦心距之间关系.
知 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么
新 它们所对应的其余各组量都分别相等
授
O
O'
A
C
B
A' C' B'
教学过程
11
记一记
同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的
教学过程
8
议一议
在等圆⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB和
新 ∠A'O'B'，视察两个圆的重叠情况，你有什么发现？.
知
O
O'
新
ACΒιβλιοθήκη BA' C' B'
授 在等圆⊙O和⊙O'中，当圆心角∠AOB=∠A'O'B'时，
它们所对的弦A⌒B=A⌒’B’吗？AB=A’B’吗？它们所对的
弦心距OC=O’C’吗？.
教学过程
9
记一记
通过上面的探究，我们可以得出同圆或等圆中圆心
新 角、弧、弦、弦心距之间关系. 知 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧
相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
新 注意：两个圆心角、两条弧、两条弦、两 授 个弦心距相等的前提是“在同圆或等圆中”。
思考：在同圆或等圆中，两个圆心角、两 条弧、两条弦、两个弦心距中任意一组量 相等，其余的各组量也相等吗？
C. BC+BD> AB D. S△ABC＞S△DBC
D O
A
B C
教学过程

2.2圆的对称性(1).2 圆的对称性(1)课件

2.2圆的对称性(1).2 圆的对称性(1)课件
初中数学九年级上册 （苏科版）
2.2
圆的对称性（一）
复习回忆
1、什么是中心对称图形？举例说明
把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋 转后的图形能够和原来的图形互相重合，那 么这个图形叫做中心对称图形。
平行四边形、矩形、菱形、正方形
2、圆是中心对称图形，圆心是它的 对称中心。
尝 试
1.在两张透明纸片上，分别作半径相等的 O和 O’
AB = A’B’ AOB= A’O’B’
3.
AB=A’B’

1的圆心角
C D
1的弧
O
n的圆心角
B A
n的弧
n的圆心角对着 n的弧， n的弧对着 n的圆心角。
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
典型例题
例 1：如图在 ABC 中， C=90， B=28，以 C为圆心， 以 CA为半径的圆交 AB于点 D，交 BC于点 E ， 求 AD， DE的度数。
B
D
E
A
C
例 2：如图 ,AB,AC,BC 都是 O的弦， AOC= BOC， ABC与 BAC相等吗？为什么？
解： ABC= BAC
∵ AOC= BOC
O
AC=BC
ABC= BAC
A C B
巩固练习
1.如图，在 O中，AC =BD ， AOB=50，求 COD的度数。 A
C D O B A
O B C
2.如图，在 O中，AB =AC， A=40，求 ABC的度数。
3.如图，在同圆中，若 AOB=2 COD，则AB与 2CD的大小关系是（ （ A）AB ＞ 2CD (B) AB ＜ 2CD (C) AB＝ 2CD (D) 不能确定

3[1].圆的对称性课件

3[1].圆的对称性课件

R
O
1.如图，在⊙o中，弦AB的长 是48cm,点o到这条弦的距离 为10cm.求⊙o的半径
A
•o
B
2.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一 些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.
O A B
3.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于C、D两点。 求证：AC=BD
•o A C
┐E
D
B
注意：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作 出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往 往只需从圆心作弦的垂线段。
挑战自我 画一画

如图,M为⊙O内的一点,利用三角尺作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
M ●O
●
E
练习:在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= 10 ㎝ ， 求圆O的半径。
1.在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为直径，A 则下列结论不正确的是（ ） C C M└ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ B、BC=BD A、AC=AD O C、AM=OM D、CM=DM
●
D
2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB， 垂足为M，OM=3，则CD= 8 . 3.在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径， 若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 13 .
O
r
D A
4
B
r-4
C
E
B
弦AB的长为8厘米，圆心 O到AB的距离为3厘米， 求⊙O的半径。
. O
若E为弦AB上一动点，则OE取值范围是_______。
做一做

垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, ． AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 并且平 分弦所对的两条弧. 过点M作直径CD. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 被平分的这条 弦不是直径 你能发现图中有哪些等量关系?与同 伴说说你的想法和理由. C

华师大版圆的对称性第一课时课件

华师大版圆的对称性第一课时课件
解析时应指导学生如何找到对 称点，并连接对称点得到新的
圆。
PART 06
总结与展望
REPORTING
本课重点回顾
01
02
03
圆的对称性定义
理解什么是圆的对称性， 以及如何判断一个图形是 否具有对称性。
圆的对称轴
掌握如何找到圆的对称轴 ，并理解对称轴在圆中的 作用。
圆的对称性质
掌握圆的对称性质，如对 称点的连线经过对称轴， 对称轴垂直平分对称点的 连线等。
PART 05
课堂互动与练习
REPORTING
问题解答
01
02
03
04
题目1
什么是圆的对称性？
答案1
圆的对称性是指圆在旋转或平 移过程中，其形状和大小保持
不变的性质。
题目2
如何判断一个图形是否具有圆 的对称性？
答案2
可以通过观察图形的旋转或平 移后的形状是否与原图形重合
来判断。
学生互动讨论
讨论主题
在日常生活和生产实 践中，圆的对称性应 用广泛。
对称性的定义与重要性
对称性是指图形在某种变换下 保持不变的性质。
对称性是数学中一个重要的概 念，广泛应用于几何、代数、 分析等领域。
掌握对称性的知识有助于理解 其他几何图形的性质和特点。
圆的对称性简介
圆具有旋转对称性，即绕圆心旋 转任意角度后仍与原图重合。
圆还具有轴对称性，即沿直径折 叠后与另一半重合。
圆的对称性在几何、代数、分析 等领域有着广泛的应用。
PART 02
圆的对称性概念
REPORTING
圆的基本性质
圆上任一点到圆心的距离相等
01
这是圆的基本定义，也是圆的根本性质。

《圆的对称性》课件

《圆的对称性》课件

总结词
阐述圆的基本属性
详细描述
圆具有许多基本的性质，包括其对称性、弧长与角度的关系、圆周角定理等。这 些性质是理解圆更深层次特性的基础。
圆的应用
总结词
列举圆在日常生活中的实际应用
详细描述
圆在日常生活和科学中有着广泛的应用，包括几何学、物理学、工程学和天文学等领域。例如，轮胎的设计、管 道的铺设、天文望远镜的制造等都涉及到圆的知识。
详细描述
自然界中的圆对称性，如花朵、树叶、果实 等，这些自然形态的圆对称性不仅美化了我 们的生活，还揭示了生命的奥秘和自然法则 。这种圆对称性的存在，使得生物能够更好 地适应环境，提高生存和繁衍的机会。
艺术创作中的圆对称性
要点一
总结词
艺术创作中的圆对称性，能够创造出和谐、平衡和完美的 艺术效果，是艺术家们常用的表现手法之一。
旋转变换
旋转变换定义
在平面内，将图形绕某一 定点旋转一定的角度，但 不改变图形的大小和形状 。
旋转变换性质
图形在旋转过程中，其内 部任意两点之间的距离保 持不变，且与旋转的角度 和中心点位置无关。
旋转变换的应用
在几何、解析几何等领域 中都有广泛的应用，如三 角形的旋转、极坐标系中 的角度变化等。
轴对称变换
平移变换
01Leabharlann 0203平移变换定义
在平面内，将图形沿某一 方向平行移动一定的距离 ，但不改变图形的大小和 形状。
平移变换性质
图形在平移过程中，其内 部任意两点之间的距离保 持不变，且与平移的方向 和距离无关。
平移变换的应用
在几何、代数、解析几何 等领域中都有广泛的应用 ，如平行线、平行四边形 、函数图像等。
02
圆的对称性

圆的对称性(1)

2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理 及其逆定理．
3．垂径定理和勾股定理相结合，构造 直角三角形，可解决弦长、半径、弦 心距等计算问题．
2020/2/6
[例一心]段)如，圆右其弧图中(所即C示D图=，中60一C0⌒m条D，，公点E路为O的是C⌒转DC⌒上弯D的一处圆点是， 且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求 这段弯路的半径．
想一想：
1、如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平 分AB的直径CD，交AB于点M．同学们利用圆纸片 动手做一做，然后回答：
4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.
问题：（1）右图是轴对称图形吗？
如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？
2020/2/6
说一说你的理由。
总结得出垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且 平分弦所对的弧。
推理格式：如图所示

∵∴CAMD⊥=BAMB，，A⌒CDD=为⌒B⊙D，O的A⌒C直=径B⌒C.
2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 如图, 弦AB，弦CD
3．直径：经过圆心的弦叫直径。
如图,直径CD
2020/2/6
做一做：按下面的步骤做一做
1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下， 把这个圆对折，使圆的两半部分重合．
2．得到一条折痕CD．
3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线， 得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即 垂足．
（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么 ?
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理 2.由总。结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直 径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
推理格式：如图所示

圆的对称性PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件


2.总结得出垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）直径垂 直于弦，而且平分弦所正确弧。
推理格式：如图所表示
∵∴ACMD＝⊥MABB，于CMD，为A⌒⊙D=OB⌒直D径，,A⌒C=B⌒C
2024/7/17
第9页
驶向胜利 彼岸
–练一练:完成书本随堂练习第2题.
2024/7/17
第10页
Ⅲ．课时小结
驶向胜利 彼岸
2024/7/17
第7页
驶向胜利 彼岸
– 练一练:完成书本随堂练习第1题．
2024/7/17
第8页
（五）探索垂径定理逆定理
驶向胜利 彼岸
– 1.想一想：以下列图示，AB是⊙O弦(不是直径)，作一条 平分AB直径CD，交AB于点M．
– 同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是 轴对称图形吗?假如是，其对称轴是什么?（2）你能发觉 图中有哪些等量关系？说一说你理由。
I．创设问题情境，引入新课
驶向胜利 彼岸
问题：
前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学 能叙述一下轴对称图形定义?我们是用什 么方法研究轴对称图形?
2024/7/17
第2页
Ⅱ．讲授新课
驶向胜利 彼岸
（一）想一想
圆是轴对称图形吗? 假如是，它对称轴是什么? 你能找到多少条对称轴? 讨论：你是用什么方法处理上述问题?
1．本节课我们探索了圆对称性．
2．利用圆轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．
3．垂径定理和勾股定理相结合，结构直角三角形，可 处理弦长、半径、弦心距等计算问题．
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第11页
Ⅳ ．课后作业
(一)书本习题3．2，1、2．试一试１. (二) 预习书本：P94～97内容

2 圆的对称性 第1课时


A′ B B′ B′
A′ B
O
·
A
O
·
A
A B 与 A ' B ' 重合，AB与A′B′重合． 因此
所以 AB A ' B ',
A B A ' B '.
【归纳】
定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的
弧相等，所对的弦相等. A B A′
●
A
O
B B′
可推出
●
O
A′
●
O′
由条件: ①∠AOB=∠A′OB′
●
B
C
(2、3题图)
归纳：在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.
ABBC, AC 4.如图,弧有:______________ ACB BAC ABC



A B O
●
⌒ 劣弧有： AB
⌒ BC
⌒ 优弧有： ACB
BAC
⌒
你知道优弧与劣弧的区别么？
C )
5.判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.(
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.了解圆的轴对称性和中心对称性； 2.理解弦，直径，弧，半圆，优弧，劣弧，半圆，等圆， 等弧等与圆有关的概念； 3.掌握同圆或等圆中，两条弦、两条弧，两个圆心角， 两条弦心距之间的关系.
1.判断下列说法的正误：
(1)弦是直径.(
(2)半圆是弧.(
)
) ) ) ) ) )
②AB=A′B′
⌒
⌒
B′
③AB=A′B′
同样，我们可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它 们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它

九年级数学北师大版初三下册--第三单元3.2《圆的对称性》课件

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么 结论？
归纳
知2－导
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
（来自教材）
知2－讲
例2 下列命题中，正确的是( C ) ①顶点在圆心的角是圆心角；
形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图
形的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
4 【2017·黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是( D )
知2－导
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那 么它们所对的弦相等 吗？这两个圆心角相等吗？你是怎 么想的？
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①②③
知2－讲
导引：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角， 故正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧才相等，故错误；③根据弧、弦、 圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相 等，则所对的弦相等，若圆心角不等，则所对的弦也 不等，故正确．
总结
知2－讲
本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系的理解，对于 圆中的一些易混易错结论应结合图形来解答．特别要注 意：看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件．
知2－练
1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
知2－练
2 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则A︵B所对的 圆心角等于( C ) A．40° B．80° C．100° D．120°
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垂径定理的推论：
直线CD （1） 过圆心 （2）垂直于弦 （3） 平分弦 （4）平分弦所对的劣弧 （5）平分弦所对的优弧 以上 五个中只要符合两个条件，就能得到其它三个结论。
C
O
P ┓ D
A
B
例2、如图，已知⊙O的直径为10cm，弦BC=8cm，点A 在劣弧BC上，且OA⊥BC，D为垂足，求△ABC的面积？
在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。
在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等。
在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，所对的弧相等。 例1、如图，在⊙O中，弧AC＝弧BD，∠1＝45o，求∠2的度数。
B C 2 D 1 O A
试一试，我们如何十分简捷地将一个圆2等分，4 等分，8等分。
O O O
实验，如图，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦 AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP于BP，弧 AC于弧BC，弧AD于弧BD，你能发现什么结论。
C
O P ┓ D
A
B
如果CD是直径，AB是⊙O中垂直于直径的弦，
那么AP=BP,弧AC＝弧BC，弧AD＝弧BD。
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（垂径定理）
O A
A B D O C
课堂练习：
一、已知，如图，AB、CD是⊙O的两条弦，请你根据本节课学习的知识填空。 A 1、如果弧AB＝弧CD，那么 ∠AOB=∠COD 、 AB＝CD 。
2、如果∠AOB=∠COD，那么 AB＝CD 、 弧AB＝弧CD 。 3、如果AB＝CD，那么 ∠AOB=∠COD 、 弧AB＝弧CD 。 二、如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠B＝70 ，求∠C的度数？
o
B
O
C
D
三、如图，AB是直径，弧BC=弧CD＝弧DE，∠BOC=40o，求∠ AOE的度数？ 四、已知，在圆O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径？ A E D C B O C 第二题 第三题 第四题 A C B
O BAO Nhomakorabea五、如图，已知圆O内一点A， （1）经过点A再任意画三条弦，试比较这三条弦与弦MN的长短，你能 发现什么结论？
3.2.2圆的对称性
圆是中心对称图形，对称中心是圆心， 圆是轴对称图形,对称轴是直径所在的直线。
将图1中的扇形AOB（阴影部分）绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋 转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么。
B’ O
O
A’
A 图1
B
A
图2
B
如图2，扇形AOB旋转到扇形A’OB’的位置，我们可以发现，在旋转过程 中，角AOB=角A’OB’,弧AB＝弧A’B’,AB=A’B’。