201X年春七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质 新人教版

大于向右画,小于向左画;
>,<画空心圆.
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解
不等式的解集
定义
满足一个不等式的 未知数的某个值
满足一个不等式的 未知数的所有值
特点
个体
全体
区别
联系
形式 如:x=3是2x-3<7的一个
解
某个解定是解集中的一员
如:x<5是2x-3<7的解集 解集一定包括了某个解
④a – 2>– 1 ； ⑤4a>8；
⑥1
2
a<3.
探究新知
不等式的解与解集
50 ＜ 2 ……① x3
2 x＞50 ……② 3
在式子②中：
你能以第②个式子为例，明确 的得出 x 应取哪些值吗？
1.当x=80时，23 x＞50 ；3.当x=75时，23 x=50 ；
2.当x=78时，2 x＞50 ；4.当x=72时，2 x＜50 .
0
75
由上图可知，在前面问题中，汽车 要在12:00之前驶过A地，车速必须 大于75km/h.
在表示 75的点上画空 心圆圈，表示 不包含这一点
由不.等式①能得 出这个结果吗？
知识归纳
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组 成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等 式. 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
11 :20
50千米
40分钟＝2/3小 时
A
12 :00
这个问题我们要怎 么解答呢？
分析: 设车速是 在 12:00 之前驶过 A 地，则以这个
速度行驶 50 km 所用的时间不到2 h，即：
3
50 ＜ 2

4
了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组， 并会用数轴确定解集.
课时安排
本章教学时间约需11课时，具体分配如下（仅供参考）：
教学内容 9.1 不等式 9.2 一元一次不等式 9.3 一元2课时 实践作业 约2课时
式组解决简单的实际问题.
章节内容分析
第9.1节中，首先以实际问题为例，结合问题中的不等关系，引出 不等式及其解集的概念，然后类比等式性质，通过观察、对比， 归纳得出不等式的三个性质，并运用它们解简单的不等式．不等 式的性质是解不等式的重要依据，解不等式就是求出对其中未知 数的大小的限制，有了这样明确的目标，再加上对于不等式性质 的认识，解不等式的方法就能很自然地产生．教学中可以类比方 程、等式的性质等来讨论不等式、不等式的性质等.
数学问题
抽象为数学模型
（一元一次不等式（组））
解 方 程
实际问题的解答
回归于实际问题
检验
数学问题的解 （不等式（组）的解集）
本章知识结构图
本章知识安排的前后顺序
实 际 问 题
不 等 式 及 其 解 集
不 等 式 的 性 质
一元一次 不等式及
其解法
一元一次 不等式组 及其解法
本章内容要点
7个概念
不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式，一元一次不等式，一元一次不 等式组，一元一次不等式组的解集
人教版·七年级下册
9
单元解读
教材分析
数与式
统
计
与
方程与不等式
概
率
函数
“方程与不等式”揭示了数学中 最基本的数量关系（相等关系和 不等关系），是一类应用广泛的 数学工具.
教材分析

的解的有
5 3
，
是－32x＞1 的解的有 －2，－2.5 .
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
10．将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)x＜－3;
(2)x≥－1；
(3)x≠2;
(4)x＞－2.
解：
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
七年级数学(下册)·人教版
第九章 不等式与不等式组
9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
1．用“＞ ”或“ ＜ ”表示大小关系的式子叫做不等式，用“ ≠ ” 表示不等关系的式子也是不等式． 2．使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数 的不等式的 所有的解 组成这个不等式的解集．求不等式的 解集 的过程叫 做解不等式．
14．x 与 3 的差的 2 倍小于 x 的 2 倍与 3 的差，用不等式表示为( C )
A．2(x－3)＜x－3
B．2x－3＜2(x－3)
C．2(x－3)＜2x－3
D．2x－3＜12(x－3)
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
解：(1)3x＞－2； (2)4y＋1＜5； (3)x2－2＞0； (4)2y－6≥0.
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
20．若方程(m＋2)x＝2 的解为 x＝1，想一想(m－2)x＞－3 的解集是多少？ 试探究－1，－2,0,1,2 这五个数中的哪些数是该不等式的解． 解：由题意可知：m＝0，则不等式(m－2)x＞－3 可化为－2x＞－3.可以看 出其解集为 x＜32.故－1，－2,0,1 是该不等式的解．

2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ab ∴ 3a 3b ∴
a b 4 4
等式的基本性质2：
同一个数 等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为零），所得的结果仍是等式。
仿照下表，分组探讨
不等式
不等式的两边都加上 （或减去）同一个数
结果
与原不等式比较不 等号的方向是否改 变了
7＞4
课后作业
上交作业：教科书习题9.1第1，2题.;
人教版 七年级 下册
第九章
不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质
讲授新课
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。 ∵
ab ∴ a3 b3 2 2 ∴ a ( x 2 y) b ( x 2 y)
等式的基本性质1：
同一个数 等式的两边都加上（或减去） 或 同一个式子，所得的结果仍是等式。
用“＞”或“＜”填空： （ 1） 4 ＞ － 6 （2）－1 ＜ 0 （3） －8＜ －3 （4） －4.5 ＜ －4 （5） 7+3＞ 4+3 （6） 7+(－3)＞ 4+(－3) （7） 7×3＞ 4×3 （8） 7×(－3)＜ 4×(－3)
仿照下表，分组探讨
不等式的两边都乘以 不等式
（或除以）同一个
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即
50 2 x 3
2 x 50 3
讲授新课
一.不等式：
50 2 2 像 、 x 50 这样用“＞”或“＜”表示 x 3 3
大小关系的式子，叫做不等式．
如：－３＞－５，２≠６，ｘ≤１等等都是不等 式．
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解