2016届九年级第二学期独立作业(三)数学试题

2016年初中毕业班数学科综合模拟试卷（三）（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．1．数A 2．下列计算正确的是（ ）．3．若n 边形的内角和是1080°，则n 的值是（ ）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4．某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）． A ．三棱柱 B ．长方体 C ．圆柱 D ．圆锥5．分解因式2222y x -结果正确的是（ ）．A ．)(222y x -B ．))((2y x y x -+C ．2)(2y x +D ．2)(2y x - 6．已知⊙O 的直径为5， 圆心O 到直线AB 的距离为5，则直线AB 与⊙O 的位置关系 （ ）．A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切7．设从南安到福州乘坐汽车所需的时间是t （小时），汽车的平均速度为v （千米/时），则下面刻画v 与t 的函数关系的图象是（ ）．二、填空题（每小题4分，共40分）． 8．8-的立方根是 ．9．南安人口约为1 500 000人，将1 500 000用科学记数法表示为 ． 10．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠40A ，则=∠B °．11．计算：___________222=+++a a a ． 12．方程32124=--x x 的解是=x ．1314．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，P A ∠APO ＝30°，则⊙O 的半径为_______． 15．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为 . 16．菱形的两条对角线的长分别为cm 6与cm 8，则菱形的周长为cm ______. 17．无论m 取什么实数，点)43,2(++m m A 都在直线l 上.(1)当1=m 时，点A 的坐标为 ；(2)若),(b a B 是直线l 上的动点，则2)53(+-b a 的值等于 ． (第14题图)三、解答题（共89分）18.（9分）计算：320155531201-+-⨯-÷-.19.（9分）先化简，再求值：)4()2(2++-a a a ，其中3-=a .20.（9分）如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，E 是CD 的中点，过点C 作AB 的平行线交AE 的延长线于点F ，连接BF ． (1) 求证：CF ＝AD ；(2) 若CA ＝CB ，试判断四边形CDBF 的形状，并说明理由．-21．（9分）某公司有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A、B两种型号，乙品牌有C、D、E 三种型号．红星中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．（1）利用树状图或列表法写出所有的选购方案；（2）如果各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？22．（9分）小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图(1)和图(2)是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)求该班共有多少名学生?(2)在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；(3)在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；(4)如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数．（第23题图）23．（9分）如图，反比例函数xk y 11=（0>x ）的图象与直线b x k y +=22交于)7,3(P 、Q 两点. (1)直接写出1k 的值；(2)若直线b x k y +=22与y 轴交于点A ，4:3:=PQ AP ，当21y y <时，求出相应的x 的取值范围.24．（9分）某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A 、B 两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A 、B两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？（注：获利＝售价－进价）乘车步行 骑车上学方式图⑴图⑵25.（12分）已知：如图，直线434+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 的坐标是()0,2-． （1）请直接写出AB 的长度；（2）现有一动点P 从B 出发由B 向C 运动，另一动点Q 从A 出发由A 向B 运动，两点同时出发，速度均为每秒1个单位，当P 运动到C 时停止．设从出发起运动了t 秒，APQ ∆的面积为S ． ①试求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围？②问当t 为何值时，APQ ∆是一个以AP 为腰的等腰 三角形？26.（14分）如图，抛物线1)3(212--=x y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ． （1）求点A ，B ，D 的坐标；（2） 连接CD ，过原点O 作OE ⊥CD ，垂足为H ，OE 与抛物线的对称轴交于点E ，连接AE ，AD ，求证：∠AEO=∠ADC ；（3）以（2）中的点E 为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ，过点P 作⊙E的切线，切点为Q ，当PQ 的长最小时，求点P 的坐标，并直接写出点Q 的坐标．2016届初中毕业班数学科综合模拟试卷（三）参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2- 9．6105.1⨯ 10．50 11．1 12．6 13.0 14．1 15．π3 16．20 17．（1）)7,3(；（2）49 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式3112+--=3=.19.（本小题9分）解：原式＝a a a a 44422+++-＝422+a .当3-=a 时，原式＝4)3(22+-⨯＝1020．（本小题9分）⑴∵AB ∥CF∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE,∵E 是CD 的中点，∴DE=CE ∴△ADE ≌FCE ∴AD=CF∵CD 是AB 边上的中线 ∴AD=BD ∴BD=CF(2)由（1）知BD=CF 又∵BD ∥CF∴四边形CDBF 是平行四边形 ∵CA=CB,AD=BD∴∠CDB=90°∴四边形CDBF 是矩形.- 21．（本小题9分）解：（1）树状图或列表略（2）C 型号打印机被选购的概率是3162=． 22．（本小题9分）解: （1）40人；（2）略；（3）108°（4）100人. 23．（本小题9分）解：（1）211=k ；（2）过P 作x PB ⊥轴于点B ，过Q 作x QC ⊥轴于点C则QC PB //，4:3::==∴PQ AP BC OB ，∴433434=⨯==OB BC ， ∴7=+=BC OB OC ，即点Q 的横坐标为7，由图象可得，当21y y <时，相应的x 的取值范围为73<<x .24．（本小题9分）解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．根据题意，得12001000360000,(13801200)(12001000)60000.x y x y +=⎧⎨-+-=⎩化简，得651800,9103000.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得200,120.x y =⎧⎨=⎩答：该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件；（2）由于A 商品购进400件，获利为72000400)12001380(=⨯-（元）．从而B 商品售完获利应不少于96007200081600=-（元）．设B 商品每件售价为a 元，则)1000(120-a ≥9600． 解得a ≥1080．答：B 种商品最低售价为每件1080元． 25．（本小题12分）（1）5=AB ；（2）①如图，作y QM ⊥轴于点M ，（第23题图）作x QN ⊥轴于点N ，由AMQ ∆∽AOB ∆得AO AM OB QM AB AQ ==，即435AM QM t ==，则t QM 53=，t AM 54=.∴t QN OM 544-== 由题意可得5=CB ，t CP -=5，t AO CP S ACP 21021-=⋅=∆，252221t t QN PB S QPB -=⋅=∆，∴252t S S S S QPB ACP AcB =--=∆∆∆()50≤<t .②在APO Rt ∆中，()2222243+-=+=t AO PO AP ，由①得：t NB 533-=在PQN Rt ∆中，358-=-=t NB BP PN ，22222544358⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=t t QN PN PQi)当AQ AP =时，22AQ AP =，解得：625=t ； ii)当PQ PA =时，22PQ PA =，解得：11501=t ，02=t (不合舍去).26．（本小题14分）解：（1）解：顶点D 的坐标为（3，﹣1）． 令y=0，得（x ﹣3）2﹣1=0，解得：x 1=3+，x 2=3﹣， ∵点A 在点B 的左侧， ∴A （3﹣，0），B （3+，0）．（2）证明：如答图1，过顶点D 作DG ⊥y 轴于点G ，则G （0，﹣1），GD=3．令x=0，得y=， ∴C （0，）．∴CG=OC+OG=+1=， ∴tan ∠DCG=．设对称轴交x 轴于点M ，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=．由OE ⊥CD ，易知∠EOM=∠DCG ．∴tan ∠EOM=tan ∠DCG==，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3．在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°．设AE交CD于点F，∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等），∴∠AEO=∠ADC．（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2．∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2．∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，解得：x1=1，x2=5．又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去．∴P（5，1）．此时点Q坐标为（3，1）或（，）．。

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山西省大同一中2016届九年级数学下学期第三次段考试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列数:﹣3，1，﹣2，0中，最小的是( )A．﹣3 B．0 C．﹣2 D．12．下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)A．B．C．D．3．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a5+a5=3a10B．a2•a3=a6C．(a2）3=a5D．（﹣a）6÷（﹣a)4=a25．“五•一”黄金周期间，我市某风景区在7天假期中每天上山旅游的人数统计如下表：日期5。

15.25。

35。

45.55.65.7（万人)1。

222。

52 1.220.6其中众数和中位数分别是（）A．1.2，2 B．2，2.5 C．2，2 D．1.2，2.56．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件,正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B． =C．D．7．我们是这样研究一个数绝对值的性质的：当a＞0时,如a=6，则｜a|=|6｜=6，此时a的绝对值是它本身；当a=0时,｜a|=0，此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6,则|a|=|﹣6｜=6，此时a的绝对值是它的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）A．转化思想B．分类思想C．数形结合思想D．公理化思想8．如图,BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA,则下列三种说法：①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形②如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个10．设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm,CO=DO=30cm,将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．不等式组的解集．12．钓鱼诸岛是中国的固有领土,位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为．13．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下,每次抽出一张记下花色后再原样放回,洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有张．14．如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为m．(结果精确到0。

一、选择题(每小题3要，共30分) 1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．12D．-12【答案】A．【解析】试题分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【考点】绝对值．2．如图，点D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，已知BC=2，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A．【解析】试题分析：∵点D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=1．故选：A．【考点】三角形中位线定理．3．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=1 B．（a+b）2=a2+b2C．（3b3）2=6b6D．（﹣a）5÷（﹣a）3=a2【答案】D【解析】试题分析：A，2a2﹣a2=a2≠1，所以，A错误，B、（a+b）2=a2+b2+2ab≠a2+b2，所以B错误；C、（3b3）2=9a6≠6b6，所以C错误；D、（﹣a）5÷（﹣a）3=a2，所以D正确．故选D【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．4．不等式组2112x x -<⎧⎨-≤⎩的解集为（ ）A ．﹣2＜x ＜1B ．x ＜1C ．﹣2≤x ＜1D ．x ≥﹣2【答案】C 【解析】试题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．212x x -<⎧⎨-≤⎩x ＜1，由②得：x ≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x ＜1， 故选C【考点】解一元一次不等式组．5．如图用6个同样大小的立方体摆成的几何体，将立方体①移走后，所得几何体与原来几何体的（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变【答案】D ． 【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D ． 【考点】简单组合体的三视图．6．如图，在边长为3的正方形内有区域A （阴影部分所示），小明同学用随机模拟的方法求区域A 的面积．若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域A 内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域A 内点的个数平均值为6600个，则区域A 的面积约为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B．【解析】试题分析：由题意，∵在正方形中随机产生了10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6600个，∴概率P=6600331000050，∵边长为3的正方形的面积为9，∴区域A的面积的估计值为3350×9≈6．故选：B．【考点】几何概率．7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣4，﹣4） D．（﹣3，﹣4）【答案】A．【解析】试题分析：∵如图，连接B1B，A1A，并延长，则交点为P，∴点P的坐标为：（﹣4，﹣3）．故选A．【考点】位似变换；坐标与图形性质．8．如图，△ABC 中，∠A=30°，AB=AC ，BC=2，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ，交AB于点E ，则线段AE 、AD 与 DE围成的阴影部分的面积是 （ ）A ．2﹣56π B +1﹣53π C ．+2﹣12π D +1﹣12π 【答案】D ． 【解析】【考点】扇形面积的计算．9．农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y （℃）随时间x （时）变化的函数图象，其中BC 段是函数y=xk（k ＞0）图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（ ）A ．18小时B ．17.5小时C ．12小时D ．10小时 【答案】B ． 【解析】试题分析：观察图象可知：三段函数都有y ≥12的点，而且AB 段是恒温阶段，y=18，所以计算AD 和BC 两段当y=12时对应的x 值，相减就是结论．把B （12，18）代入y=xk中得：k=12×18=216； 设一次函数的解析式为：y=mx +n ，把（0，10）、（2，18）代入y=mx +n 中得：10218n m n =⎧⎨+=⎩，解得410m n =⎧⎨=⎩，∴AD 的解析式为：y=4x +10．当y=12时，12=4x +10，x=0.5，12=216x，解得：x=18， ∴18﹣0.5=17.5．故选B ． 【考点】反比例函数的应用．10．如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ， cm ，E 为CD 边上的中点，点P 从点A 沿折线AE ﹣EC 运动到点C 时停止，点Q 从点A 沿折线AB ﹣BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．如果点P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），则y 与t 的函数关系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：根据线段中点定义求出DE=CE=2，再解直角三角形求出AE=4，∠DAE=30°，然后分：①0＜t ≤4时，求出点P 到AB 的距离，然后利用三角形的面积公式列式整理即可；②4＜t ≤6时，表示出CP 、BQ 、CQ ，然后根据S △APQ =S 梯形ABCP ﹣S △ABQ ﹣S △CPQ 列式整理；③t ＞6时，表示出CQ ，然后根据三角形的面积公式列式即可．纵观各选项，B 选项图形符合．故选B ．【考点】动点问题的函数图象． 二、填空题(每小题3分，共18分)11．计算：（x +1）（x 2﹣x +1）的结果是 ． 【答案】x 3+1 【解析】试题分析：原式=x 3﹣x 2+x +x 2﹣x +1=x 3+1， 故答案为：x 3+1【考点】多项式乘多项式．12．如图，直线l 1∥l 2，且被直线l 3所截，若∠1=35°，∠P=90°，则∠2的度数为 ．【答案】55°．【解析】试题分析：∵直线l1∥l2被直线l3所截，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵∠P=90°，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=35°，∴∠2=90°﹣35°=55°．故答案为：55°．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．13．小明和小亮用如图所示两个转盘（2016•太原三模）如图，对▱ABCD对角线交点O的直线分别交AB 的延长线于点E，交CD的延长线于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长等于．【答案】2．【解析】试题分析：连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，AB∥CD，AO=CO，∴∠F=∠E ，在△COF 和△AOE 中，F E COF AOE OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COF ≌△AOE （AAS ）， ∴DF=CF ﹣CD=6﹣4=2；故答案为：2．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．15．如图，把周长为22的△AOB 放在平面直角坐标系中，OB 在x 轴的正半轴上，AO=AB=6，将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得到三角形A′O′B′，若点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的横坐标为 ．【答案】553【解析】试题分析：如图作AF ⊥OB 于F ，O′E ⊥OB 于E ，由cos ∠ABF=cos ∠EBO′得BF BE AB BO =′，求出BE=253， ∴OE=10+253=553，∴点O′的横坐标为553．【考点】坐标与图形变化-旋转；锐角三角函数．16．利用图象法求方程的解，体现了数形结合的方法，它是将方程的解看成两个函数图象交点的横坐标．若关于x 的方程x 2+a ﹣4x=0（a ＞0）只有一个整数解，则a 的值等于 ． 【答案】3． 【解析】试题分析：将方程x 2+a ﹣4x =0（a ＞0）得解看成两函数y=x 2+a 与y=4x 的交点问题，先找出函数y=x 2和y=4x的交点坐标，根据平移的性质即可得出方程x 2+a ﹣4x=0（a ＞0）的解为x=1，将其代入原方程中即可求出a值．试题解析：将方程x 2+a ﹣4x =0（a ＞0）得解看成两函数y=x 2+a 与y=4x的交点问题，画出两函数的图象如图所示．当x 2﹣4x=0时，解得：，而y=x 2+a （a ＞0）可以看成把函数y=x 2的图象往上平移a 个单位，∵1＜2，关于x 的方程x 2+a ﹣4x=0（a ＞0）只有一个整数解，∴x=1．将x=1代入方程程x 2+a ﹣4x=0中，得1+a ﹣4=0， 解得：a=3．故答案为：3．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象． 三、解答题17．（1）计算：（﹣12）﹣1﹣（3.14﹣π）0﹣tan60° （2）先化简221x+1x x -+÷21x +xx -+x ，然后再选择一个合适的x 的值代入求值．【答案】4．【解析】【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18．如图，点A是半径为3的⊙O上的点，（1）尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）求（1）中 AC的长．【答案】(1)见试题解析；（2）2π．【解析】试题分析：（1）由正六边形ABCDEF的中心角为60°，可得△OAB是等边三角形，继而可得正六边形的边长等于半径，则可画出⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）由（1）可求得∠AOC=120°，继而求得（1）中 AC的长．试题解析：（1）首先连接OA，然后以A为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于B，F，再分别以B，F为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于点E，C，在以C为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于点D，则正六边形ABCDEF即为所求；（2）∵正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形∴∠AOC=120°，∵⊙O的半径为3，∴ AC的长为：1203180⨯⨯π=2π．【考点】正多边形和圆；弧长的计算；作图—复杂作图．19．某地教育部门对九年级学生的“学习态度”进行了一次抽样调查，把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣，要求被调查的学生从A、B、C三项中必选且只能选择一项，结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该地8000名九年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B级）？【答案】（1）200；（2）30（名），图见试题解析（3）54°；（4）该地8000名九年级学生中大约有6800名学生学习态度达标．【解析】试题分析：（1）根据统计图中A又50人占25%，可以求得被调查的学生数；（2）根据（1）中的学生数和统计图中的数据可以得到选择C的学生数，从而可以将图①补充完整；（3）根据C占的百分比再乘以360°，可以求得C所对应的圆心角的度数；（4）根据扇形统计图中的数据可以解答本题．试题解析：（1）由题意可得，被调查的学生有：50÷25%=200（名），故答案为：200；（2）选择C的学生有：200﹣50﹣120=30（名），补全的图①如下图所示，（3）由题意可得，C级所占的圆心角的度数是：30200×360°=54°；（4）8000×（25%+60%）=8000×85%=6800（名），即该地8000名九年级学生中大约有6800名学生学习态度达标．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．20．如图，已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点A的坐标为（6，0），点M的横坐标为2，过点P（a，0），作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和y=x的图象于点C、D．（1）求函数y=kx+b的表达式；（2）若点M是线段OD的中点，求a的值．【答案】（1）y=﹣12x+3．（2）a=4．【解析】试题分析：（1）由点A的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可找出点M的坐标，结合点A的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；（2）由PD⊥x轴可得出PC∥OB，根据平行线的性质可得出∠BOM=∠CDM，结合点M是线段OD的中点以及对顶角相等即可证出△MBO≌△MCD，根据全等三角形的性质即可得出OB=DC，由直线AB的解析式可得出OB的长度，再由点P的坐标即可得出点C、D的坐标，根据OB=DC即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a值．试题解析：（1）∵点M的横坐标为2，点M在直线y=x上，∴y=2，∴点M的坐标为（2，2）．把M（2，2）、A（6，0）代入到y=kx+b中，得：2k260bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1k23b⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴函数的表达式为y=﹣12x+3．（2）∵PD⊥x轴，∴PC∥OB，∴∠BOM=∠CDM．∵点M是线段OD的中点，∴MO=MD．在△MBO≌△MCD中，有BOM CDMMO MDBMO CMD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△MBO≌△MCD（ASA），∴OB=DC．当x=0时，y=﹣12x+3=3，∴OB=3，∴DC=3．当x=a时，y=﹣12x+3=﹣12a+3，y=x=a，∴DC=a﹣（﹣12a+3）=32a﹣3=3，∴a=4．【考点】平行线的性质；待定系数法求函数解析式；全等三角形的判定与性质．21．对数（生于公元250年左右）是中国数字史上伟大的数学家，在世界数学史上，也占着重要的地位，他的杰作《九章算术法》和《海岛算经》是我国宝贵的数学遗产．（1）其中一卷书研究的对象全是有关高与距离的测量，所使用的工具也都是利用垂直关系所连接起来的测杆与横棒，所有问题都是利用两次或多次测量所得的数据，来推算可望而不可及的目标的高、深、广、远，此书收集于明成祖时编修的永乐大典中，现保存在英国剑桥大学图书馆，该卷书是海岛算经；（2）在（1）中提到刘嶶的杰作中，记载的第一个问题的大意是：在如图所示的示意图中，要测量海岛上一座山峰的高度AH，立两根高3丈的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD=1000步，点D、B、H成一线，从B处退行123步到点F处，人的眼睛贴着地面观察点A，点A、C、F也成一线，从D处退行127步到点G处，人的眼睛贴着地面观察点A，点A，E，G也成一线，求AH有多少丈，HB有多少步（这里1步=6尺，1丈=10尺）【答案】(1)《海岛算经》；(2)AH为753丈，HB为30750步．【解析】试题分析：（1）根据历史常识可得到答案；（2）根据题意得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，进而利用相似三角形的性质求出即可．试题解析：（1）《海岛算经》；（2）由题意，得，AH⊥HG，CB⊥HG，∴∠AHF=90°，∠CBF=90°，∴∠AHF=∠CBF，∵∠AFB=∠CFB，∴△CBF∽△AHF，∴BC BFAH HF=，同理可得DE DCHA HG=，∵BF=123，BD=1000，DG=127，∴HF=HB+123，HG=HB+1000+127=HB+1127，∴3HA=123123HB+，3HA=127127HB+，解得HB=30750，HA=753，答：AH为753丈，HB为30750步．【考点】相似三角形的应用．22．某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表：设种植A种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）在达到（2）中政府的要求并获得最大利润的前提下，承包商用绿化队的40人种植这两种树苗，已知每人每天可种植A种树苗6棵或B种树苗3棵，如何分配人数才能使种植A、B两种树苗同时完工．【答案】(1)y=150000﹣28x﹣40（3000﹣x）=12x+30000（0≤x≤3000）．(2)购买A种树苗1200棵，B种树苗1800棵时，承包商应的利润最大，最大利润为44400元．(3)安排10人种植A种树苗，30人种植B种树苗，恰好同时完工．【解析】根据题意，得：12006m=18003(40)m，解得：m=10．经检验，m=10是分式方程的解，且符合实际，此时40﹣10=30（人）．答：安排10人种植A种树苗，30人种植B种树苗，恰好同时完工．【考点】一次函数的应用．23．如图，抛物线y=34x2﹣94x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，把△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′，AB边上的点O平移到点O′．（1）求点B、C的坐标及抛物线的对称轴；（2）在平移的过程中，设点B关于直线A′C′的对称点为点F，当点F落在直线AC上时，求△ABC平移的距离；（3）在平移过程中，连接CA′，CO′，求△A′CO′周长的最小值．【答案】(1)B（1，0），C（0，3）；对称轴是直线x=﹣32；(2)△ABC平移的距离为52；(3)△A′CO′周长的最小值为4+【解析】试题分析：（1）通过加方程34x2﹣94x+3=0可得A点和B点坐标，再计算自变量为0时的函数值可得到C点坐标，然后利用对称性可确定抛物线的对称轴；（2）根据轴对称的性质对称BM=FM，由平移的定义可知A′M∥AC，根据平行线分线段成比例定理即可证得AA′=BA′=52，从而求得平移的距离为52；（3）过A 点作AN ⊥x 轴，且AN=OC ，易证得△NAA′≌△COO′，得出A′N=CO′，根据两点之间线段最短，当△A′CO′周长的最小时，A′在直线NC 上，即∠AA′N=∠CA′O ，即可根据AAS 证得△NAA′≌△COA′，得出AA′=OA′，NA′=NA′，然后根据勾股定理求得试题解析：（1）当y=0时，34 x 2﹣94x +3=0，解得x 1=1，x 2=﹣4，则A （﹣4，0），B （1，0）， 当x=0时，y=34x 2﹣94x +3=3，则C （0，3）； 抛物线的对称轴是直线x=412-+=﹣32； （2）∵点B 和点F 关于直线A′C′的对称，∴BM=FM ，由平移的定义可知A′M ∥AC ， ∴AA BA ′′=BM FM =1，∴AA′=BA′=12AB ，∵A （﹣4，0），B （1，0），∴AB=5， ∴AA′=BA′=52，∴△ABC 平移的距离为52； （3）过A 点作AN ⊥x 轴，且AN=OC ，∴∠NAA′=∠COO′=90°，在△NAA′和△COO′中，AN=CO NAA =COO AA =OO ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩′′′′ ∴△NAA′≌△COO′（ASA ），∴A′N=CO′，当△A′CO′周长的最小时，A′在直线NC 上，即∠AA′N=∠CA′O ，在△NAA′和△COA′中，AA N=CA O NAA =COA AN=OC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩′′′′∴△NAA′≌△COA′（AAS ），∴AA′=OA′，NA′=NA′，∴CA′=CO′，∵OA=4，∴AA′=OA′=2，∴OO′=2，∴A′O′=4，∵OC=3，∴，∴△A′CO′周长的最小值为4+【考点】二次函数的性质；轴对称的性质；平行线分线段成比例定理；勾股定理的运用；三角形全等的判定和性质．24．如图，tan∠GAB=34，AB=10cm，点P从点B出发以5cm/s的速度沿BA向终点A运动，同时点Q以相同的速度从点A出发沿射线AG运动，分别以PB、PQ为边作等边△BPD，正方形PQEF，连接PE，设运动的时间为ts．（1）当PE⊥AG时，求t的值；（2）当△APQ是等腰三角形时，求t的值；（3）当点F落在△BPD的边上时，请直接写出t的值．【答案】(1)t=13．(2)当△APQ是等腰三角形时，t的值为1s，1613s，1013s．(3)t=109s时，点F落在△BPD的边上．【解析】试题分析：（1）如图1，设PE交AG于点M，过点Q作QN⊥AP于N，在RT△ANQ中，tan∠GAB=34，设QN=3k，AN=4k，则AQ=5k，列出方程即可角问题．（2）如图2中，过点Q作QH⊥AP于H，分三种情形①当AQ=AP时，②当AP=PQ时，③当AQ=PQ时，列出方程即可．（3））①如图3中，当点F在直线PD上时，作QH⊥AB于H，②如图4中，当点F在直线PB上时，③如图5中，当点F在BD边上时，作QH⊥AB于H，FM⊥AB于M．分别列出方程即可解决问题．试题解析：（1）如图1，设PE交AG于点M．∵四边形PQEF是正方形，∴PE⊥FQ，∴当PE⊥AG时，点F在AG上，∴PM=MQ，过点Q作QN⊥AP于N，在RT△ANQ中，tan∠GAB=34，设QN=3k，AN=4k，则AQ=5k，∴sin∠MAP=35，cos∠MAP=45，∵AP=10﹣5t，∴MQ═PM=AP•sin∠MAP=6﹣3t，AM=AP•cos∠MAP=8﹣4t，∵AQ=5t，∴5t+（6﹣3t）=8﹣4t，∴t=13．（2）如图2中，过点Q作QH⊥AP于H，在RT△AQH中，AQ=5t，∴AH=AQ•sin∠MAP=5t•45=4t，QH=AQ•sin∠MAP=3t，∵AP=10﹣5t，∴HP=10﹣9t，在RT△PQH中，∵∠PHQ=90°，∴PQ2=HQ2+PH2=（10﹣9t）2+（3t）2=90t2﹣180t+100，①当AQ=AP时，10﹣5t=5t，解得t=1，②当AP=PQ时，（10﹣5t）2=90t2﹣180t+100，解得t=1613（或0舍弃），③当AQ=PQ时，10﹣5t=3t，解得t=10 13，综上所述，当△APQ是等腰三角形时，t的值为1s，1613s，1013s．（3）①如图3中，当点F在直线PD上时，作QH⊥AB于H，∵∠QOH+∠DPB=90°，∠DPB=60°，∴∠QPH=30°，∴PF=PQ=2QH=6t＞5t，∴PF＞PD，这种情形不符合题意．②如图4中，当点F在直线PB上时，在RT△AQP中，∵AQ=5t．AP=4t，又∵AP=10﹣5t，∴4t=10﹣5t，∴t=109，此时PQ=4t＜5t，符合题意．③如图5中，当点F在BD边上时，作QH⊥AB于H，FM⊥AB于M．由△QPH≌△PFM，得到QH=PM=3t，HP=FN=10﹣5t﹣4t=10﹣9t，在RT△FNB中，∵∠B=60°，∴10﹣9t），∵PM+BM=PB，∴3t（10﹣9t）=5t，∴．综上所述t=109s s时，点F落在△BPD的边上．【考点】四边形综合题．正方形的性质、等边三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理．相似三角形的判定和性质．。

2016年初中毕业升学考试数学模拟测试卷（三）参考答案及评分标准二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分)11． x ≠2 12. x <313. 四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行 （本题答案不唯一） 14．10 15. 15°或75° 16. 358或1258 三、解答题（本题有8小题，共66分）17．18. 9 19. （1）48° （2分） （2）6.96 （4分） 20．（1）略 （2） 72° （3）3300人 （2分，3分，3分）21．(本题8分)（1）证明：连接O D ．∵DE 是⊙O 的切线，∴DE ⊥OD ，即∠ODE =90°．∵AB 是⊙O 的直径，∴O 是AB 的中点． 又∵D 是BC 的中点，．∴OD ∥A C ．∴∠DEC =∠ODE =90°．∴DE ⊥AC ； （4分） （2）解：连接A D ．∵OD ∥AC ，∴CEODFC OF =．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =∠ADC =90°． 又∵D 为BC 的中点，∴AB =A C ．∵sin ∠ABC =43=AB AD ， 故设AD =3x ，则AB =AC =4x ，OD =2x ．∵DE ⊥AC ，∴∠ADC =∠AED =90°．∵∠DAC =∠EAD ，∴△ADC ∽△AE D ．∴ADACAE AD =． ∴AD 2=AE •A C ．∴x AE 49=．∴x CE 47=．∴78==CE OD CF OF ． （4分） 第21题图22．（本题10分）解：（1）方案1：在直角△ADE中，DE=AD•cos45°=2.5×=（米），如图，AB=2.4×sin45°=2.4×=3，在直角△DFC中，DF=DC•sin45°=（米），所以EF=DE+DF=≈5.25＞11.8﹣7，不符合通行要求；方案2，在直角△MQP中，QP=MP•cos30°=（米）．在直角△PRO中，PR=OP•sin30°=（米），QR=QP+PR=+2.5≈4.625＜11.8﹣7，符合通行要求；（2）方案2，GM=5×cos30°=5×≈4.3（米），GQ=QM+GM=1.25+4.3=5.55（米），60÷5.55≈11.9（辆）．取整数11，即方案2中最多可以可以设计11个挺车位；（3）新方案如图：当刚好QR=11.8﹣7=4.8时，可以使停车位更多，此时α满足2.5cosα+5sinα=4.8．23．（本题10分）解：（1）∵∠BAC=Rt∠∴∠B+∠C=90°又∵AD⊥BC∴∠B+∠BAD =90°∴∠BAD=∠C 又∵∠BDA=∠BAC=90°∴△BAD ∽△BCA∴ABBD BC AB =即BC BD AB ∙=2同理可得：BC CD AC ∙=2分∴CD BD ACAB =22∴AD 为BC 边上的“平方比线”． (3分) （2)①设A （0，m ）（m ＞0）则OA =m ，而OB =4，OC =1所以2AB =216m + 2AC =21m +∵OA 为BC 边上的“平方比线”∴CO BOACAB =22 ∴411622=++m m ，解得：m =2 ∴A （0，2）． （3分） ②证明：连结PM ，则PM =AM =3102)38(22=+∵MC ⨯MB ===⨯910032035PM 2 ∴PMMB MC PM = 又∵∠PMC=∠PMB ∴△MPC ∽△MBP ∴2131035===PM MC BP PC∴OBOCBP PC ==4122 ∴PO 始终是BC 边上的“平方比线”． （4分） 24．（本题12分）解：(1)AC 3= 6=AB(2) ①当C 在B 右侧时，∴AC >AB ，∴F ∴∠AFD 为钝角 若△AFD ∴222)63()3()6(-+=+x x x (2分解得1748)(021==x x ，舍去 ∴x ②当C 在线段AB 上时，(ⅰ) CF <CD ，即(6-3x <4x ) ∠AFD 为钝角222)63()3()6(-+=+x x x 可得： 1724=x 解得 （1分）(ⅱ)CF >CD ，即(6-3x >4x ) ∠ADF 为钝角32546==-x x x 解得 （1分）(3)443或（4分）理由如下： ∵DFD ˊG 为平行四边形，且 ∴DF =DG ，∴∠DFG =∠DGF ∵∠AFC ∴∠DGF =∠DFG∵∠ACD =∠ADG =90°∴∠F AC =∠DAG 即AF 为△ACD 角平分线过F 作FN ⊥AD 于N 当C 在AB ∴53663=+-x x 解得x =4 当C 在AB 边上时，FN =FC =6-3x ，DF =4x ∴536736=--x x34:=x 解得。