山东省潍坊市诸城市八年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版

2019-2020学年潍坊市诸城市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下面服装品牌LOGO中，是中心对称图形的为()A. B.C. D.2.若分式2有意义，则x的取值范围是()x−2A. x≠−2；B. x≠2；C. x≥−2；D. x≥2．3.下列函数中，是一次函数的是()+2 B. y=x+2 C. y=x2+2 D. y=kx+bA. y=1x4.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是()A. √3B. 2√3C. 2√2D. √105.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为()A. 16cmB. 17cmC. 20cmD. 16cm或20cmx−4的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，过点A作直线l将△ABO分6.如图，一次函数y=43成周长相等的两部分，则直线l的函数表达式为()A. y =2x −6B. y =2x −3C. y =12x −32D. y =x −3 7. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y =k x 与一次函数y =kx −k 的图象可能是下面的( )A. B.C. D.8. 若实数a 使关于x 的不等式组{13x −1≤x−1212a −3x >0有且只有4个整数解，且使关于x 的方程2x−1+5−a 1−x =−2的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A. 7B. 10C. 12D. 1 9. 函数y =(m +1)x −(4m −3)的图象在第一、二、三象限，那么m 的取值范围是( )A. B.C. D. 10. 关于反比例函数y =3x 的图象，下列说法正确的是( )A. 必经过点(2,1)B. 两个分支分布在第二、四象限C. 两个分支关于y 轴成轴对称D. 两个分支关于原点成中点对称11.如图，平行四边形ABCD和矩形ACEF的位置如图所示，点D在EF上，则平行四边形ABCD和矩形ACEF的面积S1、S2的大小关系是()A. S1>S2B. S1=S2C. S1<S2D. 3S1=2S212.已知，点P(1−t,t+2)随着t的变化，点P不可能在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知2a−1的平方根是±3，3a+b−1的算术平方根是4，那么a−2b的平方根是______．14.当0≤x<1时，化简√x2+1+|x−1|的结果是______．15.把∠ABC向下平移2cm得∠A′B′C′，则当∠ABC=30°时，∠A′B′C′=______ ．16.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C.若AB=4√3，OC=2，则半径OB的长为______ ．17.钟表的分针从15分开始到35分，它的旋转角是______ 度．18.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元．其中正确的说法是．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 阅读理解： 例解不等式：x 3x+1<1． 解：把不等式x 3x+1<1进行整理，得：x 3x+1−1<0，即−2x−13x+1<0，则有：①{−2x −1>03x +1<0；②{−2x −1<03x +1>0． 解不等式组①得：x <−12；解不等式②得：x >−13．所以原不等式的解集为x <−12或x >−13．请根据以上解不等式的思想方法解不等式：3x+2x−1>2．20. 计算−4sin30°−√2cos45°+√3tan60°21. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 向左平移1格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)若连接BB′、CC′，则这两条线段的位置关系和大小关系分别是______ ；(3)此次平移也可看作△A′B′C′如何平移得到△ABC ？22. (1)直线y =2x −3经过第______象限；(2)若直线y =mx +n 经过第一、二、三象限，请直接写出m ，n 的取值范围；(3)若直线y =mx +n 不经过第一象限，请直接写出m ，n 的取值范围．23.如图1A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．(1)现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水．有两种方案备选．方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村(即AC+AB).(如图2)方案2：作A点关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM.(即AM+BM)(如图3)从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工．请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．(2)有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q与CD中点G相距多远时，△ABQ为等腰三角形？直接写出答案，不要说明理由．24.在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．(1)求运往两地的数量各是多少立方米？(2)若A地运往D地a立方米(a为整数)，B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？(3)已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：在(2)的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？25. 如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．(1)请判断：FG与CE的数量关系和位置关系；(不要求证明)(2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；(3)如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．利用中心对称图形的概念可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2.答案：B有意义，解析：解：∵分式2x−2∴x−2≠0，解得：x≠2．故选：B．直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3.答案：B+2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；解析：解：A、y=1xB、y=x+2，是一次函数，故此选项正确；C、y=x2+2，是二次函数，故此选项错误；D、y=kx+b(k≠0)，故此选项错误；故选：B．直接利用一次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数中自变量的次数与系数关系是解题关键．4.答案：C解析：本题主要考查了无理数的估算，熟知二次根式的性质的解答本题的关键．根据二次根式的定义可知1.7<√3<2，1.4<√2<1.5，3<√10<4解答即可．解：∵1.7<√3<2，∴2√3>3，故选项A、B均不符合题意；∵1.4<√2<1.5，∴2<2√2<3，故本选项符合题意；∵√10>3，故本选项不合题意．故选：C．5.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选C．6.答案：D解析：解：如图，直线AC把△ABO分成周长相等的两部分，则AO+OC=AB+BC，x−4=−4，则B(0,−4)，当x=0时，y=43∴OB=4，x−4=0，解得x=3，则A(3,0)，当y=0时，43∴OA=3，∴AB=√OA2+OB2=5，∵AO+OC=AB+BC，∴3+OC=5+4−OC，解得OC=3，∴C(0,−3)，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，把A(3,0)，C(0,−3)代入得{3k +b =0b =−3，解得{k =1b =−3， ∴直线AC 的解析式为y =x −3．故选：D ．如图，直线AC 把△ABO 分成周长相等的两部分，则AO +OC =AB +BC ，利用直线AB 的解析式求出B(0,−4)，A(3,0)，则AB =5，则利用AO +OC =AB +BC 可求出OC =3，所以C(0,−3)，然后利用待定系数法求直线AC 的解析式即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y =kx +b ；再将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．7.答案：B解析：解：当k >0时，∵k >0，−k <0，∴反比例函数y =k x 的图象在第一、三象限，一次函数y =kx −k 的图象经过第一、三、四象限； 当k <0时，∵k <0，−k >0，∴反比例函数y =k x 的图象在第二、四象限，一次函数y =kx −k 的图象经过第一、二、四象限． 故选：B ．当k >0时，可得出反比例函数y =k x 的图象在第一、三象限，一次函数y =−kx −k 的图象经过第二、三、四象限；当k <0时，可得出反比例函数y =k x 的图象在第二、四象限，一次函数y =−kx −k 的图象经过第一、二、三象限．再对照四个选项即可得出结论．本题考查了反比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，分k >0和k <0两种情况找出反比例函数图象与一次函数图象经过的象限是解题的关键． 8.答案：A解析：解：解不等式组{13x −1≤x−1212a −3x >0得，−3≤x <a 6， ∵不等式组只有4个整数解，∴0<a 6≤1，∴0<a ≤6，解分式方程2x−1+5−a1−x=−2得：x=5−a2，∵分式方程的解为正数，∴5−a2>0，且5−a2≠1，解得：a<5且a≠3，综上可得，a的取值范围为0<a<5，且a≠3，则符合条件的所有整数a的和为：1+2+4=7．故选：A．解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出a的取值范围，解分式方程得出x=5−a2，由方程的解为正数且分式有意义得出a的取值范围，综合两者所求最终确定a的范围，据此可得答案．本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．9.答案：B解析：本题考查了一次函数的图象及性质.函数y=(m+1)x−(4m−3)的图象在第一、二、三象限，可得m+1>0，−(4m−3)>0，解不等式组可得答案．解：∵函数y=(m+1)x−(4m−3)的图象在第一、二、三象限，∴，解得：−1<m<，故选B．10.答案：D解析：解：A、把点(2,1)代入反比例函数y=3x得3≠1不成立，故A选项错误；B、由k=3>0知，它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=x对称，故C选项错误；D、两曲线关于原点对称，故D选项正确；故选：D．把(1,1)代入得到左边≠右边；k=4>0，图象在第一、三象限；根据轴对称的定义沿x轴对折不重合；根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可．本题主要考查对反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．11.答案：B解析：解：过D作DG⊥AC于G，∵四边形ACEF是矩形，∴∠E=∠ECG=90°，∴四边形DGCE是矩形，∴DG=CE，×AC⋅DG=AC⋅DG，S2=AC⋅CE，∵S1=2S△ACD=2×12∴S1=S2，故选B．过D作DG⊥AC于G，根据平行四边形的判定得到四边形DGCE是矩形，于是得到DG=CE，根据矩形的面积公式和三角形的面积即可得到S1=S2．本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质以及平行四边形和矩形的面积的求法，正确的作出辅助线是解题的关键．12.答案：C解析：解：t>1时，P在第二象限，−2<t<1时，P在第一象限，t<−2时，P在第四象限，故选：C．根据点的坐标特征求解即可．本题考查了点的坐标，分类讨论是解题关键，并利用点的坐标特征求解．13.答案：±1解析：解：∵2a−1的平方根是±3，∴2a−1=9，解得a=5；∵3a+b−1的算术平方根是4，∴3a+b−1=16，∴3×5+b−1=16，解得b=2，∴a−2b=5−2×2=1，∴a−2b的平方根是：±√1=±1．首先根据2a−1的平方根是±3，可得：2a−1=9，据此求出a的值是多少；然后根据3a+b−1的算术平方根是4，可得：3a+b−1=16，据此求出b的值是多少，进而求出a−2b的平方根是多少即可．此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．14.答案：2解析：解：∵0≤x<1，∴√x2=x；|x−1|=1−x∴原式=x+1+1−x=2．故答案为：2．由范围判断x、x−1的符号，再根据二次根式和绝对值的性质计算．本题考查绝对值与二次根式的化简，掌握二次根式和绝对值的非负性是解答此题的关键．15.答案：30°解析：此题主要考查了平移的性质有关知识，根据平移的性质直接得出答案即可．解：∵把∠ABC向下平移2cm得∠A′B′C′，∴当∠ABC=30°时，∠A′B′C′=30°．故答案为30°．16.答案：4解析：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．先根据垂径定理求出BC的长，再根据勾股定理求出OB的长即可．解：∵OC⊥AB于C，AB=4√3，∴BC =12AB =12×4√3=2√3，在Rt △OBC 中，∵OC =2，BC =2√3，∴OB =√OC 2+BC 2=√22+(2√3)2=4，故答案为：4． 17.答案：120解析：解：360÷60=6(度)，35−15=20(分)，6×20=120(度)．答：它的旋转角是120度．故答案为：120．分针每分钟走360÷60=6度，先求出分针从15分开始到35分经过的时间，再根据乘法的意义列出算式计算即可求解．考查了生活中的旋转现象，关键是熟悉分针每分钟走360÷60=6度的知识点．18.答案：①②③④解析：试题分析：分析图象，x =2时y 值相等，故买两件时售价一样，当买1件时乙家的售价比甲家低．买3件时，甲家较合算．分析题意和图象可知：①售2件时甲、乙两家售价一样，故此题正确；②买1件时买乙家的合算，故此题正确；③买3件时买甲家的合算，故此题正确；④买甲家的1件售价约为3元，故此题正确．故答案为①②③④．19.答案：解：由原不等式可得x+4x−1>0，则{x +4>0x −1>0或{x +4<0x −1<0， 解得x >1或x <−4．解析：原不等式变为x+4x−1>0，再得出{x +4>0x −1>0或{x +4<0x −1<0，分别求解可得． 本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据已知等式得出不等式组，并熟练解不等式组．20.答案：解：原式=−4×12−√2×√22+√3×√3=−2−1+3=0．解析：原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：BB′//CC′，BB′=CC′解析：解：(1)如图所示：△A′B′C′，即为所求；(2)如图所示：BB′//CC′，BB′=CC′；故答案为：BB′//CC′，BB′=CC′；(3)此次平移也可看作△A′B′C′向右平移1格，再向下平移3格平移得到△ABC．(1)直接利用平移要求得出平移对应点坐标即可；(2)直接利用平移的性质得出两条线段的位置关系和大小关系；(3)利用平移规律得出答案．此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22.答案：一、三、四解析：解：(1)∵k=2>0，b=−3<0，所以直线y=2x−3经过第一、三、四象限；故答案为：一、三、四．(2)∵直线y=mx+n经过第一、二、三象限，∴m>0，n>0，(3)∵直线y=mx+n不经过第一象限，∴直线y=mx+n经过第二、三、四象限，∴m<0，n≤0．(1)根据一次函数的性质解答即可；(2)根据一次函数的性质得出m，n的取值范围即可；(3)根据一次函数的性质得出m，n的取值范围即可．此题考查一次函数的性质，关键是根据一次函数的性质解答．23.答案：解：(1)方案1：AC+AB=1+5=6，方案2：AM +BM =A′B =√CD 2+(AC +BD)2=√41，∵6<√41，∴方案1更合适；(2)如图，①AQ 1=AB =5或AQ 4=AB =5时，CQ 1=C 4=√52−12=2√6，∴QG =2√6+2或2√6−2；②AB =BQ 2=5或AB =B 5=5时，DQ =√52−42=3，∴QG =3+2=5或3−2=1，③当AQ 3=BQ 3时，(GQ 3+2)2+11=(2−GQ 3)2+42，解得：GQ 3=158，故当GQ =2√6+2或2√6−2或5或1或158时，△ABQ 为等腰三角形．解析：(1)根据题意得到结果判断即可；(2)如图，①AQ 1=AB =5或AQ 4=AB =5时，②AB =BQ 2=5或AB =B 5=5时，③当AQ 3=BQ 3时，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，轴对称的性质，正确的作出图形是解题的关键． 24.答案：解：(1)设运往E 地x 立方米，由题意得，x +2x −10=140，解得：x =50，∴2x −10=90．答：共运往D 地90立方米，运往E 地50立方米；(2)由题意可得，{90−(a30)<2a 50−[90−(a30)]≤12， 解得：20<a ≤22，∵a 是整数，∴a =21或22，∴有如下两种方案：第一种：A 地运往D 地21立方米，运往E 地29立方米；C 地运往D 地39立方米，运往E 地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；(3)第一种方案共需费用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053(元)，第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056(元)，所以，第一种方案的总费用最少．解析：(1)设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；(2)由题意列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a的值，进而可求出答案；(3)根据(1)中的两种方案求出其费用即可．25.答案：解：(1)结论：FG=CE，FG//CE．理由：如图1中，设DE与CF交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，在△CBF和△DCE中，{BF=CE∠CBF=∠ECD BC=CD，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵∠BCF+∠DCM=90°，∴∠CDE+∠DCM=90°，∴∠CMD=90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG//CF，∵EG=DE，CF=DE，∴EG=CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF=EC，∴GF=EC，GF//EC．(2)结论仍然成立．理由：如图2中，设DE与CF交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，在△CBF和△DCE中，{BF=CE∠CBF=∠ECD BC=CD，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵∠BCF+∠DCM=90°，∴∠CDE+∠DCM=90°，∴∠CMD=90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG//CF，∵EG=DE，CF=DE，∴EG=CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF=EC，∴GF=EC，GF//EC．(3)结论仍然成立．理由：如图3中，设DE与FC的延长线交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，∴∠CBF=∠DCE=90°在△CBF和△DCE中，{BF=CE∠CBF=∠DCE BC=DC，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF=∠CDE，CF=DE∵∠BCF+∠DCM=90°，∴∠CDE+∠DCM=90°，∴∠CMD=90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG//CF，∵EG=DE，CF=DE，∴EG=CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF=EC，∴GF=EC，GF//EC．解析：(1)结论：FG=CE，FG//CE.如图1中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可．(2)结论仍然成立．如图2中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可．(3)结论仍然成立．如图3中，设DE与FC的延长线交于点M，证明方法类似．本题考查四边形综合题、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，注意这类题目的解题规律，图形变了，条件不变，证明的方法思路完全一样，属于中考常考题型．。

2019-2020学年山东省潍坊市诸城市、临朐县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列设计的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≥3D．x≤33．已知函数y＝（m+3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（）A．m＝±3B．m≠﹣3C．m＝﹣3D．m＝34．实数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．a2＜b2D．5．已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|＝0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形6．已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（）x…﹣2 ﹣10 1 2 …y…4 3 2 1 0…A．y＝﹣2x B．y＝x+4C．y＝﹣x+2D．y＝2x﹣27．一条直线y＝kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么该直线经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限8．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．如图，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+2的图象相交于点P（m，4），则使得y1＞y2的x的取值范围是（）A．x＞4B．x＜4C．x＞2D．x＜210．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°，得到△CDE，则旋转中心的坐标为（）A．（1，4）B．（1，2）C．（1，1）D．（﹣1，1）11．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是（）A．10B．14C．20D．2212．如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，…，按这个规律平移得到点A2020，则点A2020的横坐标为（）A．22019B．22020﹣1C．22020D．22020+1二、填空题（共6小题）.13．的算术平方根是．14．如图所示，数轴上点A所表示的数是a，化简的结果为．15．如图，△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，如果四边形ABFD的周长是32cm，则△DEF的周长是cm．16．如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝12，则图中阴影部分的面积是．17．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对道题．18．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）19．（1）解不等式2（x+1）﹣，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组：．20．计算：（1）+（﹣π）0+（）﹣1﹣；（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2．21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出B2点的坐标；（3）在x轴上求作一点P，使△PAC周长最小（保留作图痕迹，不写作法）．22．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b），与x轴交于A，B两点，（1）求b，m的值；（2）求△ABP的面积；（3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a 的值．23．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m．（1）求OB的长度；（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？24．某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元．（1）该化工厂现有原料能否保证生产？若能保证生产，有几种生产方案？（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中一种产品的生产件数为x，试写出y 与x的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低，最低生产总成本是多少？25．如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．（1）请写出线段BG和AE的位置关系及数量关系；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度α（0°＜α＜90°）时（图②），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）若BC＝DE＝4，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度α（0＜α＜360°）过程中，当AE为最大值时，请直接写出AF的值．参考答案一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）1．下列设计的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义和中心对称图形定义进行解答即可．解：A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≥3D．x≤3【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，分母不能为0求解可得．解：要使代数式有意义，则x﹣3＞0，解得x＞3，故选：B．3．已知函数y＝（m+3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（）A．m＝±3B．m≠﹣3C．m＝﹣3D．m＝3【分析】根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m+3≠0，再求出m即可．解：∵函数y＝（m+3）+4是关于x的一次函数，∴m2﹣8＝1且m+3≠0，解得：m＝3，故选：D．4．实数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．a2＜b2D．【分析】根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据实数的运算，可得答案．解：由数轴，得b＜﹣1，0＜a＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、a﹣b＞0，故B错误；C、a2＜1＜b2，故C符合题意；D、＜0，故D错误；故选：C．5．已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|＝0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．解：∵（a﹣3）2≥0，+≥0，|c﹣5|≥0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，解得：a＝3，b＝4，c＝5，∵32+42＝9+16＝25＝52，∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．故选：D．6．已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（）x…﹣2 ﹣10 1 2 …y…4 3 2 1 0…A．y＝﹣2x B．y＝x+4C．y＝﹣x+2D．y＝2x﹣2【分析】设y与x之间的函数关系的解析式是y＝kx+b（k≠0），然后将表格中两组数据代入求解即可．解：设y与x之间的函数关系的解析式是y＝kx+b（k≠0），则，解得，所以，y与x之间的函数关系的解析式是y＝﹣x+2．故选：C．7．一条直线y＝kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么该直线经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限【分析】根据k+b＜0，kb＞0，可得k＜0，b＜0，从而可知一条直线y＝kx+b的图象经过哪几个象限．解：∵k+b＜0，kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，故选：D．8．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B．9．如图，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+2的图象相交于点P（m，4），则使得y1＞y2的x的取值范围是（）A．x＞4B．x＜4C．x＞2D．x＜2【分析】把P（m，4）代入一次函数y2＝x+2可求得m的值，结合图象可得出y1＞y2时的x的范围．解：把P（m，4）代入一次函数y2＝x+2，得4＝m+2，则m＝2．所以一次函数y1＝kx+b与y2＝x+2的图象相交于点P（2，4），所以，y1＞y2的x的取值范围是x＜2．故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°，得到△CDE，则旋转中心的坐标为（）A．（1，4）B．（1，2）C．（1，1）D．（﹣1，1）解：根据旋转中心的确定方法可知：旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点．如图，连接OC、BE，作OC和BE的垂直平分线交于点F，点F即为旋转中心，所以旋转中心的坐标为（1，1）．故选：C．11．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是（）A．10B．14C．20D．22解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC＝AB＝6，∵AC+BD＝16，∴AO+BO＝8，∴△ABO的周长是：14．故选：B．12．如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，…，按这个规律平移得到点A2020，则点A2020的横坐标为（）A．22019B．22020﹣1C．22020D．22020+1解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，…按这个规律平移得到点A n的横坐标为为2n﹣1，∴点A2020的横坐标为22020﹣1，故选：B．二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上．每小题3分，满分18分）13．的算术平方根是．【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可求解．解：∵＝3，∴的算术平方根是：．故答案是：．14．如图所示，数轴上点A所表示的数是a，化简的结果为﹣a﹣1．【分析】结合数轴知﹣a﹣1＜0，再根据二次根式的性质＝|a|化简可得．解：由数轴知a＜﹣1，则a+1＜0，∴原式＝|a+1|＝﹣（a+1）＝﹣a﹣1，故答案为：﹣a﹣1．15．如图，△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，如果四边形ABFD的周长是32cm，则△DEF的周长是24cm．【分析】先利用平移的性质得AC＝DF，AD＝CF＝4cm，然后利用AB+BC+CF+DF+AD ＝32cm，得到AB+BC+AC＝24cm，从而得到△ABC的周长为24cm．解：∵△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，∴AC＝DF，AD＝CF＝4cm，∵四边形ABFD的周长是32cm，即AB+BC+CF+DF+AD＝32cm，∴AB+BC+AC+4+4＝32cm，即AB+BC+AC＝24cm，∴△ABC的周长为24cm．∴△DEF的周长是24cm，故答案为24．16．如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝12，则图中阴影部分的面积是139．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．解：∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝12，由勾股定理得：AB＝13，∴正方形的面积是13×13＝169，∵△AEB的面积是AE×BE＝×5×12＝30，∴阴影部分的面积是169﹣30＝139，故答案为：139．17．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对14道题．【分析】设小明答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，根据“对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．解：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，根据题意得：10x﹣5（20﹣x）≥100，解得：x≥，∵x为整数，∴至少答对14道题，故答案为：14．18．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是①③④．【分析】根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）＝120，x＝100．（故①正确）；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，（故②错误）；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+＝3，纵坐标为120﹣60×＝75，（故③正确）；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（4﹣3）＝75，y＝90，（故④正确）．故答案为；①③④．三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）19．（1）解不等式2（x+1）﹣，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组：．【分析】（1）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上把不等式的解集表示出来即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解：（1）去分母得：12（x+1）﹣2（x﹣2）＞3（7x﹣2），去括号得：12x+12﹣2x+4＞21x﹣6，移项得：12x﹣2x﹣21x＞﹣6﹣12﹣4，合并同类项得：﹣11x＞﹣22系数化成1得：x＜2，在数轴上表示为：；（2）∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣4＜x≤2．20．计算：（1）+（﹣π）0+（）﹣1﹣；（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2．【分析】（1）根据实数的运算法则和零指数、负整数指数幂、平方根、立方根的性质计算即可；（2）根据平方差和完全平方公式计算即可．解：（1）+（﹣π）0+（）﹣1﹣＝﹣2+1+4﹣2＝1；（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2＝5﹣3﹣2+2﹣1＝﹣1+2．21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出B2点的坐标；（3）在x轴上求作一点P，使△PAC周长最小（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】（1）依据△ABC向左平移6个单位长度，即可得到得到△A1B1C1；（2）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'C，与x轴的交点P即为所求．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，B1点的坐标为（﹣2，2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，B2点的坐标为（﹣4，﹣2）；（3）如图所示，点P即为所求．22．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b），与x轴交于A，B 两点，（1）求b，m的值；（2）求△ABP的面积；（3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a 的值．【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）根据解析式求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；（3）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD＝2即可得出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）把点P（1，b）代入y＝2x+1，得b＝2+1＝3，把点P（1，3）代入y＝mx+4，得m+4＝3，∴m＝﹣1；（2）∵L1：y＝2x+1 L2：y＝﹣x+4，∴A（﹣，0）B（4，0）∴AB＝4﹣（﹣）＝，∴AB﹒h＝×3＝；（3）解：直线x＝a与直线l1的交点C为（a，2a+1）与直线l2的交点D为（a，﹣a+4）．∵CD＝2，∴|2a+1﹣（﹣a+4）|＝2，即|3 a﹣3|＝2，∴3 a﹣3＝2或3 a﹣3＝﹣2，∴a＝或a＝．23．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m．（1）求OB的长度；（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）设梯子的A端下滑到D，如图，求得OC＝0.7+0.8＝1.5，根据勾股定理即可得到结论．解：（1）在Rt△AOB中，OB＝＝＝0.7（m）；（2）设梯子的A端下滑到D，如图，∵OC＝0.7+0.8＝1.5，∴在Rt△OCD中，OD＝＝＝2（m），∴AD＝OA﹣OD＝﹣2＝0.4，∴梯子顶端A下移0.4m．24．某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元．（1）该化工厂现有原料能否保证生产？若能保证生产，有几种生产方案？（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中一种产品的生产件数为x，试写出y 与x的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低，最低生产总成本是多少？【分析】（1）设生产A产品x件，则生产B产品（80﹣x）件．依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产．（2）设生产A产品x件，总造价是y元，当x取最大值时，总造价最低．解：（1）能．设生产A产品x件，则生产B产品（80﹣x）件．依题意得，解之得，34≤x≤36，则x能取值34、35、36，可有三种生产方案．方案一：生产A产品34件，则生产B产品80﹣34＝46件；方案二：生产A产品35件，则生产B产品（80﹣35）＝45件；方案三：生产A产品36件，则生产B产品（80﹣36）＝44件．（2）设生产A产品x件，总造价是y元，可得：y＝120x+200（80﹣x）＝16000﹣80x由式子可得，x取最大值时，总造价最低．即x＝36件时，y＝16000﹣80×36＝13120元．答：第三种方案造价最低，最低造价是13120元．25．如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．（1）请写出线段BG和AE的位置关系及数量关系；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度α（0°＜α＜90°）时（图②），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）若BC＝DE＝4，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度α（0＜α＜360°）过程中，当AE为最大值时，请直接写出AF的值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；（2）如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；（3）由（2）可知BG＝AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论．解：（1）结论：BG＝AE，BG⊥AE．理由：如图1，延长EA交BG于K．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵四边形DEFG是正方形，∴DE＝DG．在△BDG和△ADE中，，∴△ADE≌△BDG（SAS），∴BG＝AE，∠BGD＝∠AED，∵∠GAK＝∠DAE，∴∠AKG＝∠ADE＝90°，∴EA⊥BG．（2）结论成立，BG＝AE．BG⊥AE．理由：如图2，连接AD，延长EA交BG于K，交DG于O．∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，∴AD＝BD，AD⊥BC，∴∠ADG+∠GDB＝90°．∵四边形EFGD为正方形，∴DE＝DG，且∠GDE＝90°，∴∠ADG+∠ADE＝90°，∴∠BDG＝∠ADE．在△BDG和△ADE中，，∴△BDG≌△ADE（SAS），∴BG＝AE，∠BGD＝∠AED，∵∠GOK＝∠DOE，∴∠OKG＝∠ODE＝90°，∴EA⊥BG．（3）∵BG＝AE，∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．如图3，当旋转角为270°时，BG＝AE．∵BC＝DE＝4，∴BG＝2+4＝6．∴AE＝6．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF＝＝＝2，∴AF＝2．。

2024届山东省潍坊联考数学八年级第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．232．若分式23x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．3x ≠-B ．3x ≠C ．0x ≠D ．3x ≠±3．下面关于平行四边形的说法中错误的是（ ） A ．平行四边形的两条对角线相等 B ．平行四边形的两条对角线互相平分 C ．平行四边形的对角相等 D ．平行四边形的对边相等4．当k ＜0时，一次函数y=kx ﹣k 的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．在平面直角坐标系中，点在（ ）A ．轴正半轴上B ．轴负半轴上C ．轴正半轴上D ．轴负半轴上6．数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（ ） A ．5和4B ．4和4C ．4.5和4D ．4和57．如图，已知点A 在反比例函数6y x=（0x >）的图象上，作Rt ABC ∆，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，则BCE ∆的面积为（ ）A ．3B ．23C ．33D ．68．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表： 砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．成都是一个历史悠久的文化名城,以下这些图形都是成都市民熟悉的,其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列给出的四个点中，不在直线y =2x-3上的是 （ ） A ．（1， －1）B ．（0， －3）C ．（2， 1）D ．（－1，5）二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，点B C ，在反比例函数()40y x x=>的图象上．若OC 是OAB ∆的中线，则OAB ∆的面积为_________．12．如图，在ABCD 中，连结BD .且BD CD =，过点A 作AM BD ⊥于点M ，过点D 作DN AB ⊥于点N ，且52DN =DB 的延长线上取一点P ，满足ABD MAP PAB ∠=∠+∠，则AP =_______.13．已知，14y x =-+，234y x =-，若12y y ≥，则x 可以取的值为______.14．已知P 1(-4，y 1)、P 2(1，y 2)是一次函数y=-3x+1图象上的两个点，则y 1_______y 2(填＞，＜或=) 15．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）． 16．已知反比例函数ky x=的图象经过点（1，-2），则k=_________． 17．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 的长为________．18．将二次函数223y x x =-+化成2()y x h k =-+的形式，则y =__________．三、解答题(共66分)19．（10分）计算: (1)计算82 (2)化简292x 27(x>0) 20．（6分）已知：a 、b 、c 是ABC ∆()2815170a b c --+-=，ABC ∆面积等于______. 21．（6分）如图，E 、F 分别为△ABC 的边BC 、CA 的中点，延长EF 到D ，使得DF =EF ，连接DA 、DB 、AE ． （1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）若AB =AC ，试说明四边形AEBD 是矩形．22．（8分）如图，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转，使点B 落在BC 边上的点D 处，得ADE ∠.若//DE AB ，40ACB ︒∠=，求DEC ∠的度数.23．（8分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕EF 分别与AB 、DC 交于点E 和点F ，AD ＝12，DC ＝1．（1）证明：△ADF ≌△AB′E ； （2）求线段AF 的长度． （3）求△AEF 的面积．24．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB ，AC 、DB 相交于点O ．求证：OB=OC ．25．（10分）解下列一元二次方程 （1）210210x x ++= （2）210x x --=26．（10分）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A 、B 、C 、D 、E 五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示： 表1 演讲答辩得分表（单位：分）表2 民主测评票数统计表（单位：张）规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；综合得分=演讲答辩得分×（1﹣a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．（1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可.【题目详解】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∵D，E分别是直角边BC，AC的中点，∴122DE AB==，故选：D.【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.2、A【解题分析】直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．【题目详解】解：∵分式23x有意义，∴x+1≠0，解得：x≠-1．故选A．【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3、A【解题分析】∵平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，∴B、C、D说法正确；只有矩形的对角线才相等，故A说法错误，故选A．4、C【解题分析】试题分析：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．5、D【解题分析】依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．【题目详解】解：∵点（1，-5），横坐标为1∴点（1，-5）在y轴负半轴上故选：D．【题目点拨】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为1，y轴上点的横坐标为1．6、B【解题分析】根据平均数和众数的概念求解．【题目详解】这组数据的平均数是：（2+6+4+5+4+3）=4；∵4出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4；故选B．【题目点拨】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．7、A【解题分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比得出BO×AB的值即为k的值，再利用BC×OE=BO×AB和面积公式即可求解.【题目详解】∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90∘，∴△BOE∽△CBA，∴BO OEBC AB=，即BC×OE=BO×AB.即BC×OE=BO×AB=k=6.∴1==32BECS BC EO⋅，故选：A.【题目点拨】本题主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是关键.8、B通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案. 【题目详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x +b ，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x +2.显然当y=7.5时，x =275，故选B. 【题目点拨】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式． 9、C 【解题分析】根据中心对称图形的概念判断即可． 【题目详解】解：A 、B 、D 中的图形都不是中心对称图形， C 中图形是中心对称图形； 故选：C ． 【题目点拨】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形就叫做中心对称图形． 10、D 【解题分析】只需把每个点的横坐标即x 的值分别代入y=2x-3，计算出对应的y 值，然后与对应的纵坐标比较即可 A 、当x=1时，y=-1，（1，-1）在直线y=2x-3上； B 、当x=0时，y=-3，（0，-3）在直线y=2x-3上； C 、当x=2时，y=1，（2，1）在直线y=2x-3上； D 、当x=-1时，y=-5，（-1，5）不在直线y=2x-3上． 故选D ．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、6 【解题分析】过点C 作CE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，设()4C a a，，得到点B 的坐标，根据中点的性质，得到OA 和BD 的长度，然后根据三角形面积公式求解即可．解：过点C 作CE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ．设()4C a a，，∵OC 为OAB ∆的中线，点A 在x 轴上， ∴点C 为AB 的中点，∴点B 的纵坐标为8a， ∴84a x =，解得：2a x =， 8,2()a B a∴，∴OE a =，∵BD ∥CE ，点C 是中点， ∴点E 是AD 的中点， ∴22a a AE DE a ==-=， ∴32OA a =， ∵8BD a =，11386.222OAB S OA BD a a∆=⋅⋅=⨯⨯=∴故答案为：6. 【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，三角形中线的定义，以及三角形中位线的性质，求得BD ，OA 的长是解题关键． 12、10 【解题分析】根据BD=CD ，AB=CD ，可得BD=BA ，再根据AM ⊥BD ，DN ⊥AB ，即可得到DN=AM ，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ，即可得到△APM 是等腰直角三角形，进而得到AP ． 【题目详解】解：∵BD=CD ，AB=CD ， ∴BD=BA ，又∵AM ⊥BD ，DN ⊥AB ， ∴DN=AM=52 ，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ， ∴∠P=∠PAM ，∴△APM 是等腰直角三角形， ∴AP=2AM=1， 故答案为1． 【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM 是等腰直角三角形． 13、2x ≤ 【解题分析】通过画一次函数的图象，从图象观察进行解答，根据当2x ≤时函数14y x =-+的图象在234y x =-的图象的上方进行解答即可． 【题目详解】如下图由函数的图象可知，当2x ≤时函数14y x =-+的图象在234y x =-的图象的上方，即12y y ≥． 故答案为：2x ≤．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合进行解答是解答此题的关键．14、＞【解题分析】根据一次函数的性质即可得答案．【题目详解】∵一次函数y=-3x+1中，-3＜0，∴函数图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，∵-4＜1，∴y1＞y2，故答案为：＞【题目点拨】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b＞0时，图象与y轴交于正半轴；当b＜0时，图象与y轴交于负半轴；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．15、1．2【解题分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【题目详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【题目点拨】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．16、-1【解题分析】由k=xy即可求得k值．【题目详解】解：将（1，-1）代入kyx中，k=xy=1×（-1）=-1故答案为：-1．【题目点拨】本题考查求反比例函数的系数．17、1【解题分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE =∠AEB ，再由等角对等边得出BE =AB ，从而求出EC 的长．【题目详解】解：∵AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，∴∠BAE =∠EAD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC =5，∴∠DAE =∠AEB ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB =BE =3，∴EC =BC -BE =5-3=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等边对等角，根据已知得出∠BAE =∠AEB 是解决问题的关键． 18、()212x -+【解题分析】利用配方法，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式．【题目详解】解：223y x x =-+， 22113y x x =-+-+，()212y x =-+． 故答案为：()212x -+．【题目点拨】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：2y ax bx c =++，顶点式：2()y a x h k =-+；两根式：12()()y a x x x x =--．正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1；（2.【解题分析】(1)先化简二次根式，然后再进行合并即可；(2)先分别化简分子、分母中的二次根式，然后再进行分母有理化即可.【题目详解】(1)原式(2)原式.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则以及分母有理化的方法是解题的关键.20、1【解题分析】利用非负数的性质求出a，b，c的值，即可根据勾股定理的逆定理对于三角形形状进行判断，再根据三角形面积公式即可求解．【题目详解】()215170b c-+-=，∴a−8＝0，b−15＝0，c−17＝0，∴a＝8，b＝15，c＝17，∵82＋152＝172，∴三角形为直角三角形，∴ABC∆的面积为：8×15÷2＝1．故答案为1．【题目点拨】此题考查了勾股定理的逆定理，以及非负数的性质，三角形面积，得出△ABC是直角三角形是解本题的关键．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解题分析】（1）由已知可得：EF是△ABC的中位线，则可得EF∥AB，EF=12AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABED是平行四边形；（2）由（1）可得四边形AECD是平行四边形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形AECD是矩形．【题目详解】解：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，∴EF∥AB，EF=12 AB，∵DF=EF，∴EF=12 DE，∴AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形；（2）∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，∴四边形AECD是矩形．或∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB=AC，BE=EC，∴∠AEC=90°，∴四边形AECD是矩形．【题目点拨】本题考查矩形的判定及平行四边形的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．22、20°【解题分析】由旋转的性质可得∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE, AB=AD，AC=AE, 又因为DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，列出方程求解可得出∠BAD=60°，所以∠ACE=∠AEC =60°，∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【题目详解】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，∴∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE, AB=AD，AC=AE, ∴∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE设∠BAD=x, ∠ABD=y,DAC∠=z,可列方程组：∴2180?40?240?180? x yy zx z+=︒⎧⎪=+︒⎨⎪++︒=︒⎩解得：x=60°即∠BAD=60°∴∠ACE=∠AEC =60°∴∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【题目点拨】此题考查了旋转的性质以及平行线的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系以及方程思想的应用是关键．23、（1）见解析；（3）4；（3）3．【解题分析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；（3）先设FA＝FC＝x，则DF＝DC﹣FC＝1﹣x，根据Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，即可得出方程43+（1﹣x）3＝x3，然后解关于x的值即可；（3）由S△AEF＝12AE•AD求解即可．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′，∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°，∴∠DAF＝∠B′AE，在△ADF和△AB′E中，=B''=B'AEDAD ABDAF∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩，∴△ADF≌△AB′E（ASA）．（3）由折叠性质得FA＝FC，设FA＝FC＝x，则DF＝DC﹣FC＝1﹣x，在Rt △ADF 中，AD 3+DF 3＝AF 3，∴43+（1﹣x ）3＝x 3．解得x ＝4．∵△ADF ≌△AB′E （已证），∴AE ＝AF ＝4，（3）S △AEF ＝12×4×4＝3． 【题目点拨】本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是：设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．24、证明见解析.【解题分析】分析：因为∠A=∠D=90°，AC=BD ，BC=BC ，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL ），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC ．【解答】证明：在Rt△ABC 和Rt△DCB 中BD CA BC CB =⎧⎨=⎩， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL ），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．25、（1）13x =-，27x =-；（2）1x =，2x =. 【解题分析】（1）将方程左边因式分解，继而求解可得；（2）运用配方法求解即可.【题目详解】（1）∵（x+3）（x+7）=0，∴x+3=0或x+7=0，解得：13x =-，27x =-；（2）21x x -=22211+()1+()22x x --=-， 215()24x -=，∴122x -=±∴1x = 2x =【题目点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键26、（1）89分（2）当0.5≤a ＜0.75时，甲的综合得分高，0.75＜a ≤0.8时，乙的综合得分高【解题分析】（1）由题意可知：分别计算出甲的演讲答辩得分以及甲的民主测评得分，再将a ＝0.6代入公式计算可以求得甲的综合得分；（2）同（1）一样先计算出乙的演讲答辩得分以及乙的民主测评得分，则乙的综合得分＝89（1−a ）＋88a ，甲的综合得分＝92（1−a ）＋87a ，再分别比较甲、乙的综合得分，甲的综合得分高时即当甲的综合得分＞乙的综合得分时，可以求得a 的取值范围；同理甲的综合得分高时即当甲的综合得分＜乙的综合得分时，可以求得a 的取值范围．【题目详解】（1）甲的演讲答辩得分＝9092943++＝92（分）， 甲的民主测评得分＝40×2＋7×1＋3×0＝87（分），当a ＝0.6时，甲的综合得分＝92×（1−0.6）＋87×0.6＝36.8＋52.2＝89（分）；答：当a ＝0.6时，甲的综合得分是89分；（2）∵乙的演讲答辩得分＝8987913++＝89（分）， 乙的民主测评得分＝42×2＋4×1＋4×0＝88（分），∴乙的综合得分为：89（1−a ）＋88a ，甲的综合得分为：92（1−a ）＋87a ，当92（1−a ）＋87a ＞89（1−a ）＋88a 时，即有a ＜34， 又0.5≤a ≤0.8，∴0.5≤a ＜0.75时，甲的综合得分高；当92（1−a ）＋87a ＜89（1−a ）＋88a 时，即有a ＞34，又0.5≤a≤0.8，∴0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．答：当0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高，0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．【题目点拨】本题考查的是平均数的求法．同时还考查了解不等式，本题求a的范围时要注意“0.5≤a≤0.8”这个条件．。

2017-2018学年山东省潍坊市诸城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，只有一个是正确的，每小题3分，满分36分.）1．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．等腰三角形D．圆2．（3.00分）一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（4，0） D．（0，4）3．（3.00分）下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）若一次函数y=（3﹣m）x+5的函数值y随x的增大而减小，则（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜35．（3.00分）计算+的结果为（）A．﹣1 B．1 C．4﹣3 D．76．（3.00分）小宸同学的身高为1.8m，测得他站立在阳光下的影长为0.9m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为 1.2m，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为（）A．0.3m B．0.5m C．0.6m D．2.1m7．（3.00分）若关于x的不等式组的解集是4＜x＜5，则m的值是（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣88．（3.00分）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④∠ACD=∠DCE，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3.00分）如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数的解析式为（）A．2x﹣y+3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．2y﹣x+3=0 D．x+y﹣3=010．（3.00分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）A．4 B．4C．4D．811．（3.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A． B． C．D．12．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0，3），B（﹣1，0），平行于AB的直线l交y轴于点C，若直线l上存在点P，使得△PAB是等边三角形，则点C的坐标为（）A．（1，0）或（﹣3，0）B．（0，1）或（0，﹣） C．（0，﹣3）或（0，3）D．（﹣，0）或（3，）三、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．（3.00分）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是．14．（3.00分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b≥x+a 的解集是．15．（3.00分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，∠1=26°，则∠B的度数是．16．（3.00分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是．17．（3.00分）如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．18．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，2）、（1，4），欲在x轴上找一点P，使PA+PB最短，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（10.00分）计算下列各题：（1）已知a，b为实数，且（b﹣1）=0，求a2017﹣b2018的值．（2）已知x+1=，求（x﹣1）2+4（x﹣1）+4的值．20．（8.00分）按题目要求画图：（1）在图①中，画出△ABC向右平移4格后的△A1B1C1；（2）在图②中，画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2BC2．21．（8.00分）如图，在△PAD中，∠APD=120°，B，C为AD上的点，△PBC为等边三角形．求证：BC2=AB•CD．22．（8.00分）如图，直线y=kx+b经A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）求不等式x＞kx+b＞﹣2的解集．23．（10.00分）植树节期间某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元．（1）若购买这两种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若考虑到成活率，甲种树苗购买的数量不高于600株，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．24．（10.00分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？25．（12.00分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t（秒）．（1）当MN∥AB时，求t的值；（2）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．2017-2018学年山东省潍坊市诸城市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，只有一个是正确的，每小题3分，满分36分.）1．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．等腰三角形D．圆【解答】解：A、平行四边形旋转180°后能与原图形重合，则此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、等腰梯形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、等腰三角形，此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、圆，此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2．（3.00分）一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（4，0） D．（0，4）【解答】解：把y=0代入y=2x+4得：0=2x+4，x=﹣2，即一次函数y=2x+4与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．故选：A．3．（3.00分）下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，x满足x﹣2≥0，x﹣2≠0，解得：x＞2，故此选项错误；B、，x满足x﹣2＞0，故此选项错误；C、，x的取值范围为x≥2，故此选项正确；D、，2﹣x≥0，解得：x≤2，故此选项错误；故选：C．4．（3.00分）若一次函数y=（3﹣m）x+5的函数值y随x的增大而减小，则（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3【解答】解：根据题意得3﹣m＜0，解得m＞3．故选：C．5．（3.00分）计算+的结果为（）A．﹣1 B．1 C．4﹣3 D．7【解答】解：原式=+=4﹣3=1．故选：B．6．（3.00分）小宸同学的身高为1.8m，测得他站立在阳光下的影长为0.9m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为 1.2m，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为（）A．0.3m B．0.5m C．0.6m D．2.1m【解答】解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得：=，解得x=2.4，2.4﹣1.8=0.6m，所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为0.6m．故选：C．7．（3.00分）若关于x的不等式组的解集是4＜x＜5，则m的值是（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8【解答】解：，由不等式①，得x＜5，由不等式②，得x＞，∵不等式组的解集是4＜x＜5，∴，得m=﹣7，故选：C．8．（3.00分）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④∠ACD=∠DCE，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵△ABC、△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，∴∠ACD=180°﹣∠ACB﹣∠DCE=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC=BC，故①正确；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即③正确；∵四边形ACED是菱形，∴∠ACD=∠DCE；故④正确．故选：D．9．（3.00分）如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数的解析式为（）A．2x﹣y+3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．2y﹣x+3=0 D．x+y﹣3=0【解答】解：过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，即x+y﹣3=0．故选：D．10．（3.00分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）A．4 B．4C．4D．8【解答】解：连接PP′，∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=4，∴PP′===4，故选：B．11．（3.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A． B． C．D．【解答】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选：B．12．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0，3），B（﹣1，0），平行于AB的直线l交y轴于点C，若直线l上存在点P，使得△PAB是等边三角形，则点C的坐标为（）A．（1，0）或（﹣3，0）B．（0，1）或（0，﹣） C．（0，﹣3）或（0，3）D．（﹣，0）或（3，）【解答】解：如图，∵A（0，），B（﹣1，0），∴OA=，OB=1，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=60°，∴AB=2OB=2，在x轴正半轴上取一点P（1，0），连接PA，则△APB是等边三角形，∵直线AB的解析式为y=x+，∴直线PC的解析式为y=x﹣，∴C（0，﹣），作点P关于直线AB的对称点P′（﹣2，），过P′平行AB的直线的解析式为y=x+3，∴可得C′（0，3），综上所述，满足条件的点C坐标为（0，﹣）或（0，3）．故选：C．三、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．（3.00分）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是2．【解答】解：由题意，得：x=64时，=8，8是有理数，将8的值代入x中；当x=8时，=2，2是无理数，故y的值是2．故答案为：2．14．（3.00分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b≥x+a 的解集是x≤﹣2．【解答】解：不等式kx+b≥x+a的解集是x≤﹣2．故答案为x≤﹣2．15．（3.00分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，∠1=26°，则∠B的度数是71°．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=26°+45°=71°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=71°．故答案为：71°．16．（3.00分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是1：4．【解答】解：∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，∴△DEF∽△ABC，∴S△DEF ：S△ABC=（）2，∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴DE：AB=1：2，∴S△DEF ：S△ABC=1：4．故答案为：1：4．17．（3.00分）如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为14．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=CF=2，∴四边形ABFD的周长，=AB+BC+DF+CF+AD，=△ABC的周长+AD+CF，=10+2+2，=14．故答案为：14．18．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，2）、（1，4），欲在x轴上找一点P，使PA+PB最短，则点P的坐标为（﹣，0）．【解答】解：∵点A（﹣1，2），∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣1，﹣2），∵A′（﹣1，﹣2），B（1，4），设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=3x+1，当y=0时，x=﹣．∴P（﹣，0）．故答案为（﹣，0）．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（10.00分）计算下列各题：（1）已知a，b为实数，且（b﹣1）=0，求a2017﹣b2018的值．（2）已知x+1=，求（x﹣1）2+4（x﹣1）+4的值．【解答】解：（1）∵a，b为实数，且（b﹣1）=0，∴+（1﹣b）=0，∴1+a=0，1﹣b=0，解得，a=﹣1，b=1，∴a2017﹣b2018=（﹣1）2017﹣12018=（﹣1）﹣1=﹣2；（2）∵x+1=，∴（x﹣1）2+4（x﹣1）+4=[（x﹣1）+2]2=（x+1）2=（）2=2．20．（8.00分）按题目要求画图：（1）在图①中，画出△ABC向右平移4格后的△A1B1C1；（2）在图②中，画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2BC2．【解答】解：（1）如图①所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图②所示：△A2BC2，即为所求．21．（8.00分）如图，在△PAD中，∠APD=120°，B，C为AD上的点，△PBC为等边三角形．求证：BC2=AB•CD．【解答】解：∵△PBC是等边三角形，∴PB=BC=PC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，∵∠APD=120°，∴∠APB+∠PDC=60°，∵∠A+∠APB=60°，∴∠A=∠DPC，∵∠PBA=∠PCD=120°，∴△PAB∽△DPC，∴=，∴=，∴BC2=AB•CD．22．（8.00分）如图，直线y=kx+b经A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）求不等式x＞kx+b＞﹣2的解集．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，∴代入得：，解得：k=1，b=﹣1．∴直线y=kx+b的表达式为y=x﹣1；（2）由（1）得：x＞x﹣1＞﹣2，即，解得：﹣1＜x＜2．所以不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为﹣1＜x＜2．23．（10.00分）植树节期间某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元．（1）若购买这两种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若考虑到成活率，甲种树苗购买的数量不高于600株，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．【解答】解；（1）设甲种树苗购买x株，乙种树苗购买y株．由题意得解得，∴甲种树苗购买400株，乙种树苗购买600株．（2）设购买树苗的总费用为W元，设甲种树苗购买a株，由题意W=25a+30（1000﹣a）=﹣5a+30000，∵k=﹣5＜0，∴W随a的增大而减小，∵0＜a≤600，∴a=600时，W=27000元．最小∴甲种树苗购买600株，乙种树苗购买400株时总费用最小，最小费用为27000元．24．（10.00分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？【解答】解：（1）①，解得，；②，解得≤m＜，因为原不等式组有2个整数解，所以2＜≤3，解得，﹣4≤p＜﹣；（2）T（x，y）=ax+2by﹣1，T（y，x）=ay+2bx﹣1，所以ax+2by﹣1=ay+2bx﹣1，所以（a﹣2b）（x﹣y）=0所以a=2b．25．（12.00分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t（秒）．（1）当MN∥AB时，求t的值；（2）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．【解答】解：（1）如图1，过D作DG∥AB交BC于G点．则四边形ADGB是平行四边形．∵MN∥AB，∴MN∥DG，∴BG=AD=3．∴GC=10﹣3=7．由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t，CM=10﹣2t．∵DG∥MN，∴△MNC∽△GDC．∴=，即=．解得，t=；（2）分三种情况讨论：①当NC=MC时，如图2，即t=10﹣2t，解得：t=；②当MN=NC时，如图3，过N作NE⊥MC于E．由等腰三角形三线合一性质得EC=MC=（10﹣2t）=5﹣t．在Rt△CEN中，cosC==，又在Rt△DHC中，cosC==，∴=．解得：t=；③当MC=MN时，如图4，过M作MF⊥CN于F点，FC=NC=t．∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，∴△MFC∽△DHC，∴=，即=，解得：t=．综上所述，当t=、t=或t=时，△MNC为等腰三角形．。