2017年睿达杯初中生(九年级)数学能力竞赛培训题：一(无答案)

第九届“睿达杯”初中生数学能力竞赛八年级之二题组六50.己知质数p、q使得表达式21pq+及23qp-都是自然数，则p2q为___________.51.三个不同的质数a，b，c满足ab b c＋a＝2000，则a＋b＋c＝________.52.己知p，q均为质数，且满足5p2＋3q＝59，则以p＋3，1－p＋q，2p＋q－4为边长的三角形是53.己知正整数a，b，c满足下列条件a＞b＞c且(a－b)(b－c)(a－c)＝72，abc＜100，则a，b，c依次为_______.54.如图，己知五边形ABCDE中，∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，则五边形ABCDE的面积为_______.55.方程|x－|2x＋1|＝3的解是_______或_______.56.在以下两个数串中：1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999同时出现在这两个数串中的数的个数共有_______个。

57.在△ABC中，高BD和CE所在直线相交于O点，若△ABC不是直角三角形，且∠A＝60°，则∠BOC＝_______度．58.平面内的7条直线任两条都相交，交点数最多有a个，最少有b个．则a＋b＝_______．59.在等边△ABC所在平面上找到这样一点P，使△P AB，△PBC、△P AC都是等腰三角形，那么具有这样性质的点的个数共有_______个。

题组七60．如图，四边形ABCD 中,△EDC 是由△ABC 绕顶点C 旋转400所得,顶点A 恰好转到AB 上一点E 的位置,则∠1＋∠2＝_____度.第61题61．如图,点P 是边长为8的正方形ABCD 形外的一点，PB ＝PC .若△PBD 的面积等于48，求△PBD 的面积．62．计算机将信息转换成二进制数来处理．二进制是“逢二进一”，如二进制数(1101)2转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13那么二进制数220051(111111)个转换成十进制数是________．63．设[x ]表示不大于x 的最大整数，如[π]＝3，则[3]100]++ ___64．若a b ct b c a c a b===+++.则一次函数y ＝tx ＋t 2的图象必定经过的象限是_____． 65．对于每个x ,函数y 是123322122y x y x y x ==+=-+，，这三个函数中的最小值，则函数y 的最大值是_______．66．已知△ABC 中,∠A ，∠B ，∠C 的外角度数之比为α∶β∶γ(α,β,γ均为正数)，则∠A ∶∠B ∶∠C 等于________(用含α,β,γ的式子之比表示)67．一个正八边形中最长的对角线等于a ，最短的对角线等b ，则这个正八边形的面积为_________．68．为了绿化环境、美化城市,在某居民小区铺设了正方形和圆形两块草坪，如果两块草坪的周长相同，那么它们的面积S 1,S 2的大小关系是_______．69．如果关于x 的不等式组7060x m x n -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1,2,3那么适合这个不等式组的整数对(m ,n ),共有_______对． 题组八70.已知()2654342621x x x x x f x ++-++=⎡⎤⎣⎦，其中()f x 是x 的多项式，则()f x ＝________. 71.在xy 直角坐标系中，在y 轴上找一点P ，使P 到点A (4，3)，点B (2，－1)的距离之和最小，则点P 的坐标是_____________.72.如右图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上.顶点B 的坐标为(3，，点C 的坐标为(12，0)，点P 为斜边OB 上的一个动点，则P A ＋PC 的最小值为___________.B第72题图第73题图第74题图73.如图，矩形ABCD 中(AD ＞AB )，M 为CD 上一点，若沿着AM 折叠，点N 恰落在BC 上，则∠ANB ＋∠MNC ＝____________.74.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，BP ⊥AD ，垂足为P .已知AB ＝5，BP ＝2，AC ＝9.试说明∠ABC ＝3∠ACB .75.若三角形的三边长为a ，b ，c ，且满足444222222a b c a b b c c a ++=++，则该三角形为_________三角形.76.有大小一样，张数相同的黑白两种颜色的正方形纸片，小张先用白色纸片拼成中间没有缝隙的长方形，然后只用一层黑色纸片围绕已经拼成的白色长方形继续拼成更大的长方形后，又用一层白色纸片拼下去，这样重复一层一层地交换颜色地拼，当小张用黑色纸片拼过5次以后，黑、白纸片正好用完，那么，黑色纸片至少有______张.77.如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为12,S S ，则12S S +等于________.第77题图第78题图第79题图78.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要________cm；如果从点A开始经过4个侧面绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要________cm.79.如右图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形为_________。

睿达杯初三试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是方的B. 地球是平的C. 地球是圆的D. 地球是三角形的答案：C2. 以下哪个不是化学元素的符号？A. HB. OC. ND. Xy答案：D3. 光年是什么单位？A. 长度单位B. 质量单位C. 时间单位D. 速度单位答案：A4. 以下哪个不是中国的传统节日？A. 春节B. 圣诞节C. 端午节D. 中秋节答案：B5. 以下哪个选项是正确的？A. 植物通过光合作用产生氧气B. 植物通过呼吸作用产生氧气C. 植物通过光合作用产生二氧化碳D. 植物通过呼吸作用产生二氧化碳答案：A6. 以下哪个是正确的数学公式？A. 圆的面积公式：A = πr²B. 圆的面积公式：A = 2πrC. 圆的周长公式：C = 2πrD. 圆的周长公式：C = πr²答案：A7. 以下哪个是正确的物理定律？A. 牛顿第一定律：物体在没有外力作用下会保持静止或匀速直线运动B. 牛顿第二定律：物体的加速度与作用力成正比，与质量成反比C. 牛顿第三定律：作用力和反作用力大小相等，方向相反D. 所有选项都是正确的答案：D8. 以下哪个是正确的历史事件？A. 秦始皇统一六国B. 秦始皇统一八国C. 秦始皇统一九州D. 秦始皇统一五国答案：A9. 以下哪个是正确的生物分类？A. 动物界、植物界、微生物界B. 动物界、植物界、细菌界C. 动物界、植物界、真菌界D. 动物界、植物界、病毒界答案：C10. 以下哪个是正确的地理现象？A. 地球自转方向为自东向西B. 地球自转方向为自西向东C. 地球公转方向为自东向西D. 地球公转方向为自西向东答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的赤道周长大约是________公里。

答案：400752. 化学中，水的化学式为________。

答案：H₂O3. 光年是指光在一年内通过的距离，其长度大约为________公里。

2017年全国初中数学竞赛试题及参考答案一、选择题1．设非零实数a ，b ，c 满足2302340a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，，则222ab bc caa b c ++++的值为（ ）． （A ）12-（B ）0（C ）12（D ）1【答案】A【解答】由已知得(234)(23)0a b c a b c a b c ++=++-++=，故2()0a b c ++=．于是2221()2ab bc ca a b c ++=-++，所以22212ab bc ca a b c ++=-++． 2．已知a ，b ，c 是实常数，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个非零实根1x ，2x ，则下列关于x 的一元二次方程中，以211x ，221x 为两个实根的是（ ）． （A ）2222(2)0c x b ac x a +-+= （B ）2222(2)0c x b ac x a --+= （C ）2222(2)0c x b ac x a +--= （D ）2222(2)0c x b ac x a ---=【答案】B【解答】由于20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程，则0a ≠．因为12bx x a+=-，12c x x a =，且120x x ≠，所以0c ≠，且 221212222221212()2112x x x x b ac x x x x c +--+==，22221211a x x c⋅=， 于是根据方程根与系数的关系，以211x ，221x 为两个实根的一元二次方程是222220b ac a x x c c--+=，即2222(2)0c x b ac x a --+=． 3．如图，在Rt △ABC 中，已知O 是斜边AB 的中点，CD ⊥AB ，垂足为D ，DE ⊥OC ，垂足为E ．若AD ，DB ，CD 的长度都是有理数，则线段OD ，OE ，DE ，AC 的长度中，不一定．．．是有理数的为（ ）．（A ）OD （B ）OE （C ）DE（D ）AC（第3题）【答案】D【解答】因AD ，DB ，CD 的长度都是有理数，所以，OA ＝OB ＝OC ＝2AD BD+是有理数．于是，OD ＝OA －AD 是有理数．由Rt △DOE ∽Rt △COD ，知2OD OE OC =，·DC DODE OC =都是有理数，而AC ＝·AD AB 不一定是有理数． 4．如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F在线段BC 的延长线上，且4BC CF =，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）．（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8【答案】C【解答】因为DCFE 是平行四边形，所以DE //CF ，且EF //DC ． 连接CE ，因为DE //CF ，即DE //BF ，所以S △DEB = S △DEC ， 因此原来阴影部分的面积等于△ACE 的面积．连接AF ，因为EF //CD ，即EF //AC ，所以S △ACE = S △ACF ．因为4BC CF =，所以S △ABC = 4S △ACF ．故阴影部分的面积为6．5．对于任意实数x ，y ，z ，定义运算“*”为：()()32233333451160x y x y xy x y x y +++*=+++-，且()x y z x y z **=**，则2013201232****的值为（ ）． （A ）607967（B ）1821967（C ）5463967（D ）16389967【答案】C【解答】设201320124m ***=，则()20132012433m ****=*32323339274593316460m m m m m m ⨯+⨯+⨯+==++++-， 于是()201320123292****=*3223333923929245546310360967⨯⨯+⨯⨯+⨯+==+-．（第3题答题）（第4题答题）（第4题）二、填空题6．设33a =，b 是2a 的小数部分，则3(2)b +的值为 ． 【答案】9【解答】由于2123a a <<<<，故32292b a =-=-，因此333(2)(9)9b +==． 7．如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AC ，AB 上的点，直线BD 与CE 交于点F ，已知△CDF ，△BFE ，△BCF 的面积分别是3，4，5，则四边形AEFD 的面积是 ．【答案】20413【解答】如图，连接AF ，则有：45=3AEF AEF BFE BCF AFD AFD CDF S S S BF S S S FD S ∆∆∆∆∆∆∆++===，354AFD AFD CDF BCF AEF AEF BEF S S S CF S S S FE S ∆∆∆∆∆∆∆++====，解得10813AEF S ∆=，9613AFD S ∆=． 所以，四边形AEFD 的面积是20413． 8．已知正整数a ，b ，c 满足2220+--=a b c ，2380-+=a b c ，则abc 的最大值为 ．【答案】2013【解答】由已知2220+--=a b c ，2380-+=a b c 消去c ，并整理得()228666b a a -++=．由a 为正整数及26a a +≤66，可得1≤a ≤3．若1a =，则()2859b -=，无正整数解； 若2a =，则()2840b -=，无正整数解；若3a =，则()289b -=，于是可解得11=b ，5b =． （i ）若11b =，则61c =，从而可得311612013abc =⨯⨯=； （ii ）若5b =，则13c =，从而可得3513195abc =⨯⨯=． 综上知abc 的最大值为2013．（第7题答题）（第7题）9．实数a ，b ，c ，d 满足：一元二次方程20x cx d ++=的两根为a ，b ，一元二次方程20x ax b ++=的两根为c ，d ，则所有满足条件的数组()，，，a b c d 为 ．【答案】(1212)，，，--，(00)，，，-t t （t 为任意实数）【解答】由韦达定理得，，，．+=-⎧⎪=⎪⎨+=-⎪=⎪⎩a b c ab d c d a cd b由上式，可知b a c d =--=． 若0b d =≠，则1==d a b ，1==bc d，进而2b d a c ==--=-． 若0b d ==，则c a =-，有()(00)，，，，，，=-a b c d t t （t 为任意实数）． 经检验，数组(1212)--，，，与(00)，，，-t t （t 为任意实数）满足条件．10．小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元．开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2017元．则他至少卖出了 支圆珠笔．【答案】207【解答】设x ，y 分别表示已经卖出的铅笔和圆珠笔的支数，则472013350，，+=⎧⎨+<⎩x y x y所以201371(5032)44y y x y -+==-+， 于是14y +是整数．又20134()343503x y y y =++<⨯+， 所以204y >，故y 的最小值为207，此时141x =．三、解答题11．如图，抛物线y =23ax bx +-，顶点为E ，该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ＝3OA ．直线113y x =-+与y 轴交于点D ．求∠DBC ∠CBE ．【解答】将0x =分别代入y =113x -+，23y ax bx =+-知，D (0，1)，C (0，3-)，所以B (3，0)，A (1-，0)．直线y =113x -+过点B ．将点C (0，3-)的坐标代入y =(1)(3)a x x +-，得1a =．抛物线223y x x =--的顶点为E (1，4-)．于是由勾股定理得BC ＝32，CE ＝2，BE ＝25．因为BC 2＋CE 2＝BE 2，所以，△BCE 为直角三角形，90BCE ∠=︒．因此tan CBE ∠=CE CB =13．又tan ∠DBO =13OD OB =，则∠DBO ＝CBE ∠．所以，45DBC CBE DBC DBO OBC ∠-∠=∠-∠=∠=︒．（第11题答题）（第11题）12．设△ABC 的外心，垂心分别为O H ，，若B C H O ，，，共圆，对于所有的△ABC ，求BAC ∠所有可能的度数．【解答】分三种情况讨论． （i ）若△ABC 为锐角三角形．因为1802BHC A BOC A ∠=︒-∠∠=∠，，所以由BHC BOC ∠=∠，可得1802A A ︒-∠=∠，于是60A ∠=︒．（ii ）若△ABC 为钝角三角形．当90A ∠>︒时，因为()1802180BHC A BOC A ∠=︒-∠∠=︒-∠，，所以由180BHC BOC ∠+∠=︒，可得()3180180A ︒-∠=︒，于是120A ∠=︒。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √2B. πC. 3/5D. 无理数2. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是（）。

A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列函数中，是奇函数的是（）。

A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = 1/x4. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是（）。

A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 56cm²5. 下列命题中，正确的是（）。

A. 任何两个实数都是无理数B. 任何两个有理数都是无理数C. 任何两个无理数都是无理数D. 有理数和无理数不能比较大小二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂ = _______。

7. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点是 _______。

8. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第n项为 _______。

9. 圆的半径为r，则该圆的周长是 _______。

10. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=3cm，BC=4cm，则AB² = _______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知数列{aₙ}是等差数列，且a₁=2，a₃=10，求该数列的通项公式。

12. （10分）已知函数f(x) = 2x - 3，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。

13. （10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，求△ABC的面积。

四、附加题（15分）14. （15分）已知函数f(x) = ax² + bx + c（a≠0），且f(1) = 3，f(2) = 8，求a，b，c的值。

答案：一、选择题：1. C2. A3. B4. C5. D二、填空题：6. 67. (-2,-3)8. 2×3ⁿ⁻¹9. 2πr10. 25三、解答题：11. aₙ = 3n - 112. 函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为(3/2, 0)13. △ABC的面积= 3√3 cm²四、附加题：14. a=1，b=4，c=1。

第五届“睿达杯”初中生数学能力竞赛试题卷（A 卷）九年级 第一试 考试时间 120分钟 满分120分考生须知：1．作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答案必须写在答题纸上，答题时不得超出答题框，否则无效。

2．保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。

3．答题前，在答题纸左侧考生信息框中填写所在地、学校、姓名等信息。

4．本次考试采用网上阅卷，务必要正确填涂准考证号，准考证号填涂时需用2B 铅笔。

【未经组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不准以任何形式（包括网络）转载．本卷复印无效．】一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确选项，多选、错选、不选均不得分）1．方程0252=+-x x x x x 的实数根的个数为 ( ▲ )【高次方程/0.82】A ．2B ．3C ．4D ．52．抛物线c bx ax y ++=2如图所示，则点)(ac b a ，+在( ▲ )【二次函数/0.84】A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限3．若b a 、为整数，且方程02=++b ax x 的一根是324-，则b a +的值为( ▲ )【一元二次方程/0.78】A ． 1-B ． 0C ．1D ． 24．如右图，△ABC 内接于⊙O ，若4=BC ，1=AC ，︒=∠-∠90B A ，则⊙O 的面积为 ( ▲ )【有关圆的计算/0.78】A ． π415 B ． π417 C ． π419 D ． π5 5．若11=-a a ，则1a a+的值为( ▲ ) 【整式乘除/0.65】 A ．25 B ．25- C ．5- D ． 5 6．若201520131531311++++++= m ，则[]2m =(其中[]x 表示不超过x 的最大整数)( ▲ ) 【取整函数/0.65】A ． 88B ． 86C ． 44D ． 437．若实数c b a 、、满足6432+-=+a a b c ，442+-=-a a b c ，则c b a 、、的大小关系为(第4题) (第2题)( ▲ )【因式分解/0.662】A ． c b a ≤<B ．c a b ≤<C ． a c b ≤<D ． b a c ≤<8．将一条绳子分成长为,a b 两段，用长为a 和b 的绳子分别围成一个正三角形和一个正六边形，若其面积相等，则a b=( ▲ )【多边形/0.62】 A ．1 B ．C ．D ． 2 9．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=25，BC=4，连结BD ，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，且AE ∥CD ，则AD 的长为( ▲ ) 【特殊三角形/0.45】A ． 2B ． 35C ． 23D ． 34 10．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，菱形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在边DA 、AB 、CD 上，若DE=5，则△CGH 面积的最小值为( ▲ ) 【几何最值/0.38】A ． 3B ． 539-C ． 348-D ． 5.2二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．若2323-+=a ，1=ab ，则=+22b a ▲ ．【因式分解/0.68】12．如图，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，CF 的延长线交AB 于E ，若n FD AF 1=，则=AB AE ▲ ．【三角形相似/0.66】 13．如图，反比例函数)0(>=x x k y 的图象与矩形OABC 的边BC 、AB 交于点M 、N ，若CM ：MB=1：n ，则=∆OABCMON S S 矩形 ▲ ． 【反比例函数/0.64】 14．如图1，AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上一点，且∠ABC=24 ，如图2,⌒BC 沿BC 折叠后与AB 交于点D ，连结CD ．如图3,⌒BD 沿BD 折叠后与BC 交于点E ，连结DE ．则∠BDE= ▲ ．(第10题)(第9题) (第12题)【圆的基本性质/0.48】15．在平面直角坐标系中，动点),(y x P 的坐标满足：55≤≤-x ，33≤≤-y ，则动点P 位于4=+y x 围成区域内的概率为 ▲ ． 【概率与图形结合/0.42】16．设n 是小于100的正整数，且满足n n 51)1(312+-为整数，则符合条件的所有正整数的和为 ▲ ． 【约数倍数/0.40】三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)17．定义：若两个函数的图象关于y 轴对称，则称这两个函数互为“镜子”函数．(1) 函数43-=x y 的“镜子”函数是 ▲ ；(直接写出答案)(2) 函数 ▲ 的镜子函数是322--=x x y ；(直接写出答案)(3) 函数)0(2>=x xy 的图象与其“镜子”的图象与一条直线分别交于A 、B 、C 三点，若CB ：AB=1：2，且点C 横坐标为21-，求点B 的坐标．【函数综合/0.66】18．如图，正△ABC 边长为10，内接两个正方形DEFG 、GHMN (F 、G 、N 在BC 上，D 在GH上，E 在AB 上，M 在AC 上)，求当两个正方形的边长分别为多少时，两个正方形面积和最小，并求出这个最小值．【结合最值/0.6】19．对于函数)(x f ，若存在实数x ，使x x f =)(成立，则称x 为)(x f 的不动点．已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠． (1) 若1=a ，2-=b ，求f (x)的不动点；(2) 若对任意实数b ，函数)(x f 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围．【函数综合/0.56】(第18题)20．定义：若矩形ABCD 能够以某种方式分割成n 个小矩形，且每个小矩形都与原矩形相似(即长与宽的比值相等)，此时我们称矩形ABCD 可以自相似n 分割．（1）若矩形ABCD 的宽AD 为１，长AB 为x ，且可以自相似2分割，画出示意图，并求x 的值；（2）若矩形ABCD 的宽AD 为１，长AB 为x ，且可以自相似3分割，画出所有满足题意的示意图，并求对应的x 的值．【四边形综合/0.46】21．阅读下面的资料，再完成(1)、(2)、(3)小题．如图1，若四个点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，则∠BAC=∠BDC ，∠BAD+∠BCD=180°．事实上，如图2，利用反证法不难证明，若∠BAC=∠BDC 或∠BAD+∠BCD=180°，则A 、B 、C 、D 一定在同一个圆上(简称A 、B 、C 、D 四点共圆)，请利用后者完成下面相关题目．如图3，在锐角△ABC 中，AB=AC ，∠ACB 的平分线交AB 于点D ，过△ABC 的外心O 作OG ⊥CD 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交CD 于点F ．(1) 求证：C 、E 、O 、F 四点共圆；(2) 求证：A 、O 、F 三点共线；(3) 求证：EA=EF ．【与圆有关的综合/0.32】图1 图2 图3(第21题)。

第九届“睿达杯”初中生数学能力竞赛八年级之一题组一1.a b c 、、是正整数，a b ＞，且27a ab ac bc --+=，则a c －等于______.2.若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值为______. 3.已知正整数a b c 、、满足不等式2224298a b c ab b c +++<++，则a bc 、、分别等于______.4.已知0a <，0ab <=______.5.已知a 为整数，关于x 的方程2200ax -=的根是质数，且满足27ax a ->，则a 等于______.6.已知a b c 、、满足0a b c ++=，2224a b c ++=，那么444a b c ++=______.7.若245134x x x x +-+-+的值恒为常数，求x 的范围.8.已知方程1x ax =+有一个负根且没有正根，则a 的取值范围______.9.若24422x a b x x x =--+-，则22a b +=______.10.设的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式22())a b b ++的值为______. 题组二(二次根式)11.设a 为常数，多项式321x ax ++除以21x -所得的余式为3x +，则a ＝______.12.设实数a b 、满足1a b -=-，则333a b ab -+的值为______.13.若21310x x -+=，则441x x +的个位数字是______. 14.若实数a b c 、、满足2229a b c ++=，则代数式222()()()a b b c c a -+-+-的最大值是______.15.已知p 2(1989)-，则p 的值为______.16.一个两位数xy (其中x 、y 分别表示十位上的数字和个位上的数字)减去互换数字位置后的两位数yx 所得之差恰是某自然数的平方，这样的两位数共有________个.17.若3210x x x +++=，则2726126271x x x x x x ---++++++++的值是______.18.多项式22687x y x y +-++的最小值为__________.19.已知0abc ≠，且0a b c ++=，则代数式222a b c bc ac ab++的值为__________.题组三20.若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足a ＋b ＝c ，b ＋c ＝d ，c ＋d ＝a ，那么a ＋b ＋c ＋d的最大值是________.21.已知实数,,a b c 满足1a b c ++=，1110135a b c ++=+++，则22(1)(3)(5)a b c +++++=___. 22.已知,,a b c 为实数，且13ab a b =+，14bc b c =+，15ca c a =+，那么abc ab bc ca ++的值是______． 23.已知,,,,x y z a b 均为非零实数，且满足331xy x y a b =+-，31yz y z a =+，331zx z x a b =++，112xyz xy yz zx =++，则a 的值为______． 24.A 地在河的上游，B 地在河的下游，若船从A 地开往B 地的速度为1v ，从B 地返回A 地的速度为2v ，则A,B 两地间往返一次的平均速度为__________．25.已知(2)x y +-是二元二次式2256x axy by x y ++-++的一个因式，则a b +=________．26.设a 为质数，b 为正整数，且9(2)509(4511)a b a b +=+，则____,_____a b ==．27.已知多项式32ax bx cx d +++除以1x -时，所得的余数是1，除以2x -时，所得的余数是3，那么多项式32ax bx cx d +++除以(1)(2)x x --时，所得的余式是__________．28.如果点(2,)P b -和点(,3)Q a -关于x 轴对称，则a b +的值是________．29.已知：如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C,D ,E三点在同一直线上，连结BD ，BE ．则下列结论中正确的是___________.①BD ＝CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE ＋∠DBC ＝45°；④∠BAE ＋∠DAC ＝180°．(把所有正确的结论序号都填在横线上)C B第29题题组四30.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝8，AD 平分∠BAC ，点P ,Q 分别是AB ,AD 边上的动点，则PQ ＋BQ 的最小值是_________．第30题 第31题 第31题图31.如图，在ABC ∆中，, 90, , AC BC BCA D E =∠=是AB 边上的两点，且3AD =， 4, 45BE DCE =∠=，则ABC ∆的面积等于_________.第32题图 第33题图 32.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若112231314AP PP P P P P =====14P A ,则A ∠的度数是_________. 33.如图，ABC ∆中，30A ∠=,沿BE ，将此三角形对折，又以'BA 为边，再一次对折，C 点刚好落在BE 上的点'C 处，此时82CDB ∠=，则原三角形的B ∠=______度.34.在1至100的自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除，占这100个自然数的比例为_________.35.一轮船航行于两码头之间，逆水需要10小时，顺水需要6小时，已知该船在静水中每小时可航行12千米，则水流速度为_________千米/小时.36.设a 1a a+的整数部分为_________. 37.设333199519961997, 0x y z xyz ==>，且111x y z++=_________. 38.分解因式：333333()()()()ay bx ax by a b x y +-++--=____________________.39.已知三角形的三边长, , a b c 满足320320320a b c b c a c a b -+=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩，则该三角形是_________三角形.题组五40.设, x y 满足3|3|19, 26x y x y x y ++-=+=，则, x y 的值分别为___________.41．若实数a 为常数，关于x 的不等式组227x a a x ⎧+≤⎨⎩＞－的整数解只有8个，则a 的值为_______. 42.一个屋里有多个桌子，有多个人；如果3个人一桌，多2个人；如果5个人一桌，多4个人；如果7个人一桌，多6个人；如果9个人一桌，多8个人；如果11个人一桌，正好，则人数最少是_______.43.若实数a ，b ，c 满足以a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0，则c a的取值范围是_______. 44.己知x 、y 、z 是三个非负实数，满足3x ＋2y ＋z ＝5，x ＋v －z ＝2，若S ＝2x ＋y －z ，则S的最大值与最小值的和是_______.45.己知非负数a ，b ，c 满足条件3a ＋2b ＋c ＝4，2a ＋b ＋3c ＝5，设s ＝5a ＋4b ＋7c 的最大值为m ，最小值为n ，则n －m 的值为_______.46.己知a ，b ，c 为整数，且a ＋b ＝2016，c －a ＝2015．若a ＜b ，则a ＋b ＋c 的最大值为_______.47．定义()11f x x=-(x ≠1)，那么()()()()2010···2010ff f f f 个＝_______. 48.若－199＜x ＜199，且m ＝||x －100|的值为整数，则m 的值有_______个．49.己知2001是两个质数的和，那么这两个质数的乘积是_______.。

2017年睿达杯初中生（九年级）数学能力竞赛培训题 ：六76.如图，圆内接四边形ABCD 中，∠A ＝60°，∠B ＝90°，AD ＝3，CD ＝2.(1)求BC 的长；(2)求四边形ABCD 的面积；(3)比较AB ＋BC 与AD ＋CD 的大小.77.如图，△ABC 内接于⊙O ，已知AB ＝AC ，点M 为劣弧BC 上任意一点，且.∠AMC ＝60°. (1)若BC ＝6，求△ABC 的面积；(2)若D 点AM 为上一点，且BD ＝DM ，判断线段MA 、MB 、MC 三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论.78.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为()A .9-B .9C .9-D .9 79.小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒(如图).礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是( )A.B.C.D.80.下面右边给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )题组九80.下面右边给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )81.如右图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面上都分别写着－1，2，3，－4，5，－6六个数字，那么图中所有看不见的面上的数字和是________.82.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想要到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？AB83.桌上有一个圆柱形玻璃杯(无盖)，高为12厘米，底面周长18厘米，在杯口内壁离杯口3厘米的A处有一滴蜜糖，一只小虫从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面3厘米的B处时，突然发现了蜜糖，问小虫至少爬多少厘米才能到达蜜糖所在位置？AB84.(1)如图，一个无盖的长方体盒子的棱长分别为BC＝3cm，AB＝4cm，AA1＝5cm，盒子的内部顶点C1，处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙(盒壁的厚度忽略不计)假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，请计算A处的昆虫乙沿盒子内壁爬行到昆虫甲C1处的最短路程，并画出其最短路径，简要说明画法.图（2）图（1）CCAA(2)如果(1)问中的长方体的棱长分别为AB＝BC＝6cm，AA1＝14cm，如图，假设昆虫甲从盒内顶点C1，以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱CC1向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以3厘米/秒的速度在盒壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？85.设正方形ABCD 的中心为点O ，在以五个点A ，B ，c ，D ，O 为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为( ) A .314 B .37 C .12 D .4786.同时抛掷A ，B 两个均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5， 6)，设两个立方体朝上的数字分别为x ，y ，并以此来确定点P (x ，y )，那么点P (x ，y )落在抛物线y ＝－x 2＋3x 上的概率为( ) A .118B .112 C .19 D .1687.如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EOFB ，GHMN 都是正方形的花圃.己知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为( )GHFEBAA .1732 B .12C .1736D .173888.设a 为质数，b 为正整数，且9(2a ＋b )2＝509(4a ＋511b )求a ,b 的值_______.89.当a 分别取－2，－1，0，1，2，3，…，97这100个数时，关于x 的分式方程212(1)1232a a x x x x +-=---+有解的概率是______. 90.方程x 3＋6x 2＋5x ＝y 3－y ＋2的整数解(x ，y )的个数是______. 91.设[x ]表示不大于x 的最大整数，如如[π]＝3,则[]＋[]＋[]＋[]＋…＋[]＝___________.92.已知[x ]是不超过x 的最大整数，记a ＝,则[]＝________.93.某商品的标价比成本高p %，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣(即降价的百分数)不得超过d %，则d 可用p 表示为________.94.已知直线上有n (n ≥2的正整数)个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：①次跳跃均尽可能最大；②跳n次后必须回到第1个点；③这n次跳跃将每个点全部到达，设跳过的所有路程之和为S n,则S25________.95.将268个数放在一个圆周上，任意连续的20个数的和为75，且放在第17号位置的数是3，第83号位置的数是4，第144号位置的数是9，则放在第210号位置的数是几？96.按如下的规则构造数列1，2，3，4，0，9，6，9，4，8，7，…，从第五个数字开始，每1个数字是前4个数字的和的末位数字.问：（1）数字2，0，0，4会出现在所构造的数列中吗？（2）开头的数字1，2，3，4会出现在所构造的数列中吗？97.红、黄、白和蓝色卡片各1张，每张上写有1个数字，小明将这4张卡片如下图放置，使它们构成1个四位数，并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差，结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是2016.问红、黄、蓝3张卡片上各是多少数字？98.设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n个(100≤n)学生进来，凡号码是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着.99.某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，若全安排在第一层，每间4人，房间不够，每间5人，则有房间住不满；若全安排在第二层，每3人，房间不够，每间住4人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？100.某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城出发于上午7时到达学校，接参观的师生立即出发到县城，由于汽车在赴校途中发生了故障，不得不停车修理，学校师生等到7时10分仍未见汽车来接，就步行走向县城，在行进途中遇到了已修理好的汽车，立即上车赶赴县城，结果比原来到达县城的时间晚了半小时，如果汽车的速度是步行速度的6倍，问汽车在途中排除故障花了多少时间？。

第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛试题卷九年级 第一试 考试时间 90分钟 满分120分考生须知：1．作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答案必须写在答题纸上，答题时不得超出答题框，否则无效。

2．保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。

3．答题前，在答题纸左侧考生信息框中填写所在地、学校、姓名等信息。

4．本次考试采用网上阅卷，务必要正确填涂准考证号，准考证号填涂时需用2B 铅笔。

【未经组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不准以任何形式（包括网络）转载．本卷复印无效．】一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确选项，多选、错选、不选均不得分）1．若实数a b c ，，满足432-=+b a ，012442=--+c b c ，则c b a ++的值为（ ▲ ）A ．0B ．3C ．6D ．92．抛物线b x b a ax y --+=)(2，如图所示，则化简a bb ab a -+-222的结果是（ ▲ ）A ．a b a 2-B ．aa b -2 C ．1 D ．1- 3．如图所示，在梯形A B C D 中，//90A D B C D M ∠=，，是AB 的中点，若6.5CM =，17BC CD DA ++=，则梯形ABCD 的面积为（ ▲ ）A ．20B ．30C ．36D ．454．如图所示，在一次函数3y x =-+的图象上取一点P ，作PA ⊥x 轴，垂足为A PB ，⊥y 轴，垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有（ ▲ ）A ．4个B ．2个C ．6个D ．无数个5．如图所示，在△ABC 中，点D E ，分别在BC AB ，上，且:2:1:1:3BD DC AE EB ==，，AD 与CE 相交于点F ，则FDAF FC EF +的值为（ ▲ ） A ．12 B ．1 C ．32D ．2 (第4题) (第3题) (第2题) (第5题)6．方程x x x2212-=-的实数根的情况是（ ▲ ） A ．只有三个实数根 B ．只有两个实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根7．若实数y x 、满足关系式x y x 62322=+，则22y x +的最大值为（ ▲ ） A ．4 B ．92 C ．2 D ．528．如图所示，在平行四边形ABCD 中，∠102BAD AF BC =⊥，于点F ，AF 交BD 于点E ，若2DE AB =，则∠AED =（ ▲ ）A ．62ºB ．64ºC ．66ºD ．68º9．若关于x 的方程0222=++b ax x 有实数根(其中b a 、都是奇数)，则它的根（ ▲ ）A ．一定是整数B ．一定是分数C ．一定是有理数D ．一定是无理数10．给定两组数，A 组为：1，2，…，100；B 组为：12，22，…，1002．对于A 组中的数x ，若有B 组中的数y ，使x y +也是B 组中的数，则称x 为“关联数”，则A 组中这样的“关联数”有（ ▲ ）A ．24个B ．49个C ．61个D ．73个二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．若255-=x ，则)4)(3)(2)(1(++++x x x x 的值为 ▲ ． 12．如图所示，在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，开始时，骰子如左图所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如右图所示位置，若要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为 ▲ ．13．如图所示，菱形纸片ABCD 的一内角为60°，边长为2，将它绕对角线的交点O 顺时针旋转90°后到''''A B C D ，，，位置，则旋转前后重叠部分多边形的面积为 ▲ ． 14．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数根．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4；乙由于看错了某项系数(包括常数项)的符号，误求得两根为1-和4，则代数式(第8题) (第12题) (第13题) (第16题)ac b 32-的值为 ▲ ． 15．对于三个一次函数x y =1，1312+=x y ，5543+-=x y ，若无论x 取何值，y 总取1y 、2y 、3y 中的最小值，则y 的最大值为 ▲ ．16．如图所示，点(1)A m ，和点(3)B n ，是反比例函数(0)k y k x=>图象上的两点，点P 是线段AB 上的动点(不与A B ，重合)，过点P 作PD x ⊥轴于D ，交反比例函数图象于点C ，则CD PC的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）17．由数字1，2，3组成五位数，要求这五位数中1，2，3至少各出现一次，那么一共可以得到多少个这样的五位数?18．某景区设计接待的游客数在同一时刻最多为13200人，开放时间为早上8时到晚上8时．预计新年第一天，景区早上8时开放时就有8000名游客进入，之后进入景区的人数S 与开放时间n (n 为不大于10的正整数)的关系近似地可表示为：n S =，而开放后第二小时起每小时离开景区的人数为400人．问在晚上6点之前，景区游客人数会不会达到饱和? 若会达到，请计算在开放后第几小时，从而景区采取限流措施；若不会，请说明理由．19．如图所示，在⊙O 中，AB 是一非直径的弦，点C 是弧AB 的中点，弦CD与AB 交于点F ，连结BD ，作BE 平分∠FBD 交CD 于点E ．(1) 指出图中一定是等腰三角形的三角形和一定相似的三角形，并证明；(2) 求证：EF DE CE 111=+．20．已知：点A (6，0)和B (0，3)，点C 是线段AB 上的点(不与A B ，重合)，过C 分别作CD ⊥x轴于D ，作CE ⊥y 轴于E ．设过点C E ，的抛物线2y ax bx c =++的顶点为M ，点M 落在四边形ODCE 内(包括四条边)．(1) 若四边形ODCE 是正方形时，求a 的取值范围；(2) 若P 为直线AB 上的一个动点，点M 关于直线CE 的对称点为N ，若以E C N P ，，，为顶点的四边形为平行四边形时，求点C 横坐标c x 的取值范围．(第19题)21．阅读下面的资料再完成(1)、(2)小题：“由02)()(222≥-+=-ab b a b a ，可得ab b a 222≥+，当且仅当b a =时，等号成立．类似的，对于正数b a 、，由02)()(2≥-+=-ab b a b a ，可得ab b a 2≥+，当且仅当b a =时，等号成立．由此对于函数xb ax y +=(常数b a 、及变量x 均大于零)，x b ax x b ax y ⋅≥+=2ab 2=，当且仅当xb ax =时，等号成立．” (1) 拟建一面积为400米2的矩形污水处理池，池外圈(矩形的一周)建造单价为每米200元，中间两条隔墙建造单价为每米250元，池底建造单价为每平方米80元(池壁的厚度忽略不计，且池无盖)．如图所示，设矩形的一边为x 米,求总造价y (元)关于x (米)的函数关系式，并求当污水处理池两邻边分别为多少米时池的总造价最低，最低总造价为多少．(2)一批货物随17列货车从A 市均以a 千米/小时匀速直达B 市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列火车之间的距离不得小于220⎪⎭⎫ ⎝⎛a 千米，求这批货物全部运到B 市最快需要几小时，此时货车运行速度为多少？(货车长度不计)(第21题)。

第九届“睿达杯”初中生数学能力竞赛九年级二题组三23.如图，直线l 与反比例函数2y x=的图象在第一象限内交于A ，B 两点，交x 轴的正半轴于C 点，若AB ：BC ＝(m －1)：1(m ＞1)，则△OAB 的面积(用m 表示)为( )A .212m m -B .21m m -C .23(1)m m -D .23(1)2m m-24.如图，A 、B 是反比例函数1y x=上的两个点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴交于点D ，连接AD 、BC ，则△ABD 与△ACB 的面积大小关系是( )A .ADB ACB S S ∆∆>B .ADB ACB S S ∆∆<C .ADB ACB S S ∆∆=D .以上都有可能25.如图，点A 和B 是反比例函数3y x=(x ＞0)图象上任意两点，过A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足为C 和D ，连接AB ，AO ，BO ，△ABO 的面积为8，则梯形CABD 的面积为( )A .6B .7C .8D .1026.如图，动点P在函数12yx=(x＞0)的图象上运动，PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，线段PM、PN分别与直线AB：1y x=-+交于点E、F，则AF•BE的值等于_________.27.如图，双曲线kyx=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是________.28.如图，双曲线2(0)y xx=>经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA 上，则四边形OABC的面积是__________.29.如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数2(0)y xx=>的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数2(0)y xx=>的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则P3点的坐标为______30.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2,0),∠AOB＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为kyx，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经过轴对称变换后的像是O’B’.(1)当O’与点A重合时，点P的坐标是__________；(2)设P(t,0)，当O’B’与双曲线有交点时，t的取值范围是______________.。

试题1、把循环小数化成分数：．2、将下列二进制数化为十进制数:（1）101010（2)= ．（2）100001(2）= ．3、将下列十进制数化为二进制数：(1）31（10)= ．（2）74（10）= ．4、将50表示为两个质数之和,不同的表示方法共有种．（只要两个质数分别相同就认为是同一种表示方法）5、三位小朋友每人隔不同的天数到图书馆一次：甲隔2天去一次，乙隔3天去一次,丙隔4天去一次．上次他们在星期二在图书馆相遇，还要天他们才能再在图书馆相遇；相遇时是星期．6、三个连续自然数的乘积等于39270．这三个连续自然数的和等于多少？7、在3。

1415926的小数部分的某一个或两个数位上加表示循环节的点，将它变成循环小数,则得到的循环小数中最大的是，最小的是．8、若，则循环小数A的每个循环节有位数字，循环节的首位数字和末位数字分别是和．9、比较与的大小，并计算它们的差．10、三种图形○，□，△的排列规律如下：○□□△△△○□□△△△○□□△△△…那么,从左到右排列的第2016个图形是，前2016个图形中○共有个．11、一个三位数，百位数与个位数字不同,它的三个数位上的数字经排列后，得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差正好就是这个三位数本身,求这个三位数．（）12、一艘货船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米,到乙地后又逆水而行,回到甲地，逆水比顺水多行1小时，已知水速每小时4千米．甲、乙两地相距千米．13、数一数,下图中一共有个三角形．14、一只盒内共有96个棋子，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出,但每次拿出的个数要相等，最后一次正好拿完．那么，共有种不同拿法．15、如图，共有个正方形．16、360这个数的因数有个，这些因数的和是．17、甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒．三人同时从起点出发，最少需分钟才能再次在起点相会．18、一辆轿车在一次旅行中用1。

第九届“睿达杯”初中生数学能力竞赛九年级三题组四31.如图，点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)都在双曲线(0)k y x x=＞上，且x 2－x 1＝4，y 2－y 1＝4；分别过点A 、B 向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEOBD 的面积为14，那么双曲线的解析式为_______.32.如图，一次函数的图象与反比例函数13(0)y x x=－＜的图象相交于A 点，与y 轴、x 轴分别相交于B 、C 两点，且(2，0).当x ＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当0＞x ＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值.(1)求一次函数的解析式；(2)设函数2(0)a y x x =－＞的图象与13(0)y x x =－＜的图象关于y 轴对称，在2(0)a y x x=－＞的图象上取一点P (P 点的横坐标大于2)，过P 作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，若四边形BCQP 的面积等于2，求P 点的坐标.33.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，OA ＝OC ，则下列结论：①abc ＜0；②4ac ＜b 2；③ac －b ；④2a ＋b ＜0；⑤OA ·OB ＝c a-；⑥4a －2b ＋c ＜0.其中正确的有( )A .②④⑥B .②④⑤C .①②③④⑤D .①③④⑤第33图34.对于抛物线213y x =和213y x =－在同一坐标系里，下列说法错误的是( ) A .两条抛物线关于x 轴对称 B .两条抛物线关于原点对称C .两条抛物线关于y 轴对称D .两条抛物线的交点是原点35.抛物线y ＝(x －2)2＋3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A .先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B .先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C .先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D .先向右平移2个单位，再向上平移3个单位36.如下图，函数y ＝1－|x －x 2|的图像(实线部分)大致形状是( )A B C D 37.函数y ＝x 2－2014|x |＋2016的图像与x 轴的交点的横坐标之和等于____________.38.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为m ，n ，且|m |＋|n |≤1.设满足上述要求的b 的最大值和最小值分别为p ，q ，则|p |＋|q |＝__________.39.无论a 取任何实数值时，抛物线211(1)24y x a a =++++通过一个定点________，这些抛物线的顶点都在图像_________________上.40.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)过(0，4)、(2，﹣2)两点，若抛物线在x 轴上截得的线段最短时，这时抛物线解析式_____________________.41. 已知一次函数x y 21=，二次函数122+=x y .是否存在二次函数c bx ax ++=23y ，其图像经过点()2,5-，且对于任意实数x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值1y 、2y 、3y 都有321y y y ≤≤成立？若存在，求出3y 的解析式；若不存在试说明理由.42. 如果二次函数c bx ax ++=2y 的图像的顶点坐标是()4,2，且直线4+=x y 依次与y 轴和抛物线相交于P 、Q 、R 三点，3:1:=QR PQ ，求这个二次函数解析式.43. 已知：抛物线q px x y ++-=2交x 轴与A 、B 两点，交y 轴于点C ，又︒=∠90ACB ，2tan tan =∠-∠CBO CAO .（1）求抛物线的解析式（2）设平行于x 轴的直线交抛物线于点M 、N ，是否存在以MN 为直径且于x 轴相切的圆？如果不存在，请说明理由；如果存在，求出圆的半径.44. O 为ABC ∆内一点，AO 、BO 、CO 及其延长线把ABC ∆分成六个小三角形，它们的面积如图所示，则=∆ABC S ( )A .292B .315C .622D .357C45. 如图，ABC ∆中，AE 交BC 于点D ，E C ∠=∠，4=AD ，8=BC ，3:5:=DC BD ，则DE 的长等于( )A. 320 B .415 C .316D .417 C。

初中睿达杯试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪项是光合作用的条件？A. 光B. 二氧化碳C. 水D. 所有选项答案：D2. 地球的自转周期是多久？A. 24小时B. 48小时C. 72小时D. 96小时答案：A3. 以下哪个是化学元素的符号？A. HB. HeC. OD. 所有选项答案：D4. 人体最大的器官是什么？A. 心脏B. 肝脏C. 皮肤D. 肺答案：C5. 以下哪个是物理变化？A. 铁生锈B. 木头燃烧C. 水蒸发D. 所有选项答案：C6. 以下哪个是数学中的基本概念？A. 点B. 线C. 面D. 所有选项答案：D7. 以下哪个是生物分类的基本单位？A. 界B. 门C. 纲D. 种答案：D8. 以下哪个是英语中的冠词？A. aB. anC. theD. 所有选项答案：D9. 以下哪个是计算机编程语言？A. PythonB. JavaC. C++D. 所有选项答案：D10. 以下哪个是中国古代的四大发明之一？A. 造纸术B. 指南针C. 火药D. 印刷术答案：D二、填空题（每题3分，共30分）1. 地球的大气层分为______、______、______、______和外层空间。

答案：对流层、平流层、中间层、热层2. 牛顿的三大运动定律是______、______、______。

答案：惯性定律、力的作用与反作用定律、作用力与反作用力定律3. 在化学中，元素周期表的前20个元素的名称分别是______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______。

答案：氢、氦、锂、铍、硼、碳、氮、氧、氟、氖、钠、镁、铝、硅、磷、硫、氯、氩、钾、钙4. 光的三原色是______、______、______。

“睿达杯”初中数学能力竞赛模拟卷(五)一、选择题（5×10=50分）1、已知1a b c k b c c a a b===-+++，则k 的值等于（ ） A 、12 B 、2 C 、12或2 D 、不确定 2、二次函数2(1)4y x =--的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图像其余部分不变得到一个新的图像，若使y=m 对于得到的新图像成立的x 的值恰好有三个，则m 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、如图ʘ1O 与ʘ2O 内切于点B,两圆的半径分别是R 和r,AB 为ʘ1O 的直径，ʘ1O 的弦AC 切ʘ2O 于点D,已知AD=4CD,则r:R 等于（ ）A 、1:4B 、3:7C 、2:5D 、4:94、将满足“至少出现一个数字0且是4的倍数”的正整数从小到大排列成一排数：20,40,60,80,100,104，……，则在这列数中的第158个数为：（ ）A 、2000B 、2004C 、2008D 、2012 5、a,b,c 为ABC ∆三边的长，若（a+b+c ）· (a+b-c)=ab,则ABC ∆的三内角中最大的角的度数为（ ）A 、150︒B 、120°C 、90°D 、60° 6、已知二次函数2y ax bx c =++（其中a 是正整数）的图像经过点A （-1,4）与点B （2,1），且与x 轴有两个不同的交点，则b+c 最大值为（ ）A 、4B 、-4C 、8D 、-8 7、已知不等式20x mx n ++<的解集是-2<x<3,则m+n 的值为（ ） A 、-5 B 、-6 C 、-7 D 、-8 8、二次函数22453y x ax a a =-+-的最小值m 是一个与a 有关的数，若a 满足204210,a a ≤--≤则m 的最大值为（ ）A 、12B 、14C 、16D 、189、在ABC ∆中，C ∠=90°，AB=10，AC,BC 的长是关于x 的方程2-360x mx m ++=的两个根，则BCAB =（ ）A 、35B 、45C 、35或45 D 、不能确定10、直线11(0)2ky x y x x=--=与反比例函数p 的图像交于点A,与x 轴相交于点C,过点C 作x轴垂线交双曲线于点B,若AB=AC,则k 的值等于（ ）A 、3B 、-3C 、4D 、-4二、填空题（5×8=40分）11、在ABC ∆中，已知2,22B A BC AB A ∠=∠==+∠，= .12、如图，抛物线 223y x x =-++与x 正半轴交于A 点，与y 轴交于B 点，线段OA,抛物线AB 段、线段BO 围成区域G （包含边界） ，点（x,y ） 在区域G 上运动，那么y-x 的最大值为 。

九年级数学竞赛试题一．选择题：（每题4分，共32分）1．若m 为实数，则代数式||m ＋m 的值一定是（ ）．A ．正数B ．0C ．负数D ．非负数2．若10<<a ，化简2211()4()4a a a a-+++-的结果为（ ）A ．2a -B ．2aC ．－2aD ．2a 3．如果a ，b ，c 都不为零且0a b c ++=，则222222222111b c a c a b a b c +++-+-+-的值是（ ） A ．零 B ．正数 C ．负数 D ．不能确定4．已知四边形的边长分别是m ，n ，p ，q ，且满足222222m n p q mn pq +++=+，则这个四边形是（ ）A ．平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形C ．对角线相等的四边形D ．平行四边形或对角线互相垂直的四边形5．如果方程0)2)(1(2=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．143≤<mB ．43≥mC ．10≤≤mD ．143≤≤m6．如下图，已知函数y ax b =+和2(0)y ax bx c a =++≠，那么它们的图象可以是（ ）A B C D7．记35311+-=x y ，25212+=x y ，523+-=x y ，对每一个实数x ，都有唯一的一个值y 1，y 2，y 3与之对应，取y 为三数之中的最小值，当x 取遍所有实数时，所有y 值中的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．58．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝12.5，O 在BC 上，OB ＝3.5．以O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，M 坐标为（5，0），以OM 为一边作等腰△OMP ，P 点落在矩形ABCD 的边上，则符合条件的P 点共有（ ）个A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题：（每题4分，共32分）9．规定][a 表示不超过a 的最大整数，当1-=x 时，代数式6323+-nx mx 的值为16，则]32[n m -的值为________．10．若52=a ，94=a ，并且所有正整数n 满足1611=+++-n n n a a a ，则2016a ＝ ． 11．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，△ABD ．△ACE ．△BCF 是等边三角形，则四边形AEFD的面积为_______．12．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点P 在经过点A （－4，0），B （0，4）的直线上，PQ 切⊙O 于点Q ，则切线长PQ 的最小值为________．yxO MDC B AEFDACB PBA O yx第8题图 第11题图 第12题图 13．设抛物线452)12(2++++=a x a x y 与x 轴只有一个交点．则243-+a a 的值为_________． 14．已知实数x ，y 满足0332=-++y x x ，则y x +的最大值为 ．15．如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝6cm ，DC ＝7cm ，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D ′CE ′，如图乙．这时AB 与CD ′相交于点O ，D ′E ′与AB 相交于点F ．则线段AD ′的长为___________．16．如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm /s 的速度移动；同时，点Q沿折线A —B —C 从点A 开始向点C 以2cm /s 的速度移动．当点P 移动到点A 时，P ，Q 同时停止移动．设点P 出发x 秒时，△P AQ 的面积为ycm 2，y 与x 的函数图象如图②，写出线段EF 所对应的函数关系式并指出自变量的取值范围：____________________．图①PQDCB A第15题图 第16题图ACB E D（甲）E 'ACBOF D '（乙）三．解答题：（56分） 17．（8分）在学校文化艺术节中，有A ，B ，C ，D 四个班的同学参加集体舞表演，已知A ，B 两个班共16名演员，B ，C 两个班共20名演员，C ，D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A ，B ，C ，D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 18．（8分）△ABC 三边长分别为a ，b ，c ，满足下列条件：①c b a >>；②b c a 2=+；③b 为正整数，a ，c 不一定是正整数；④842222=++c b a ．根据以上条件： （1）用含b 的代数式表示ac ；（3分）（2）求b 的值．（5分）19．（8分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D ，E 是边AB 上的两点，AD ＝3，BE ＝4，∠DCE ＝45°．（1）求证：AD 2＋BE 2＝DE 2；（4分） （2）求△ABC 的面积．（4分）EDB CA20．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AC ＞BC ，点D 为的中点．（1）求证：CD 平分∠ACE ；（3分）（2）求证：AD 2＝AC ·BC ＋CD 2．（5分）EODCBA21．（12分）某公司市场信息部经过调研发现：如果单独投资A 产品，则所获利润y A （万元）与投资金额x （万元）之间存在一次函数关系1+=kx y A ．并且当投资5万元时，获得利润3万元；如果单独投资B 产品，则所获利润y B （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系bx ax y B +=2．并且当投资2万元时，获得利润2.4万元；投资4万元时，获得利润3.2万元． （1）分别求出上述的一次函数和二次函数的解析式；（4分）（2）如果该公司只投资一种产品，当投资金额在什么范围内，投资B 产品合算？（4分）（3）如果该公司同时对A ，B 两种产品投资，共投资10万元．请设计一种投资方案，使获得的总利润最大，最大总利润是多少万元？（4分）22．（12分）如图，已知抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的对称轴为x ＝－1，且经过A (1，0)，C （0，3）两点，与x 轴交于点B ．（1）求抛物线和直线BC 的解析式；（4分）（2）N 点是抛物线上第二象限的一个动点，当△NBC 面积最大时，求N 点坐标；（4分） （3）设点P 在抛物线的对称轴x ＝－1上，且△BPC 是直角三角形，直接写出点P 的坐标．（4分）九年级数学竞赛题参考答案一．选择题（每题4分，共32分）1．D2．B3．A4．D5．A6．C7．B8．C二．填空题（每题4分，共32分）9．－410．211．612．13．814．415．516．三．解答题：17．设A班有x名演员，则B班有（16－x）名演员，C班有20－（16－x）＝（x＋4）名演员，D 班有34－（x＋4）＝（30－x）名演员．由已知得：，解得：．∵x为整数，所以．所以：A班有7名演员，B班有9名演员，C班有11名演员，D班有23名演员．18．（1）由④得：，由②得：，即：，∴，．………………3分（2）于是a，c可以看作方程两根，∵a，c是三角形的边长，所以，解得．∵b为正整数，所以，b＝4．…………………8分19．（1）将△BCE绕点C顺时针旋转90°到△ACF位置，连接DF．这时，∠DCF＝∠DCA＋∠FCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°－∠DCE＝45°．在△DEC和△DFC中，CE＝CF，∠DCE＝∠DCF，CD＝CD，∴△DEC≌△DFC，∴DE＝DF．∵在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠B＝∠BAC＝45°，∴∠DAF＝90°．在△DAF中，由勾股定理可得：AD2＋AF2＝DF2．∵AF＝BE，DF＝DE，所以：AD2＋BE2＝DE2．…………………4分（2）由（1）得：DE＝5，所以：AB＝3＋4＋5＝12．过C作CH⊥AB，垂足为H，则CH＝AB＝6，所以：△ABC的面积S＝＝36．…………………8分20．（1）∵D为的中点，∴∠ACD＝∠BAD．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DCE＝∠BAD，∴∠ACD＝∠DCE，∴CD平分∠ACE．………………3分（2）连接BD，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BE于N．∵D为的中点，∴AD＝BD．∵CD平分∠ACE，DM⊥AC，DN⊥BE，∴DM＝DN．在Rt△ADM和Rt△BDN中，，所以Rt△ADM≌Rt△BDN，∴AM＝BN．在Rt△DCM和Rt△DCN中，，所以Rt△DCM≌Rt△DCN，∴CM＝CN．在△ADM和△CDM中，由勾股定理得：，．∴＝．……………8分21．（1），；…………………4分（2）当时，＝，解得：，．∴当时，；…………………8分（3）设对B产品投资t万元，则A产品投资（10－t）万元，总利润为w万元，则：．，当时，w的最大值为6.8万元．即对A产品投资7万元，B产品投资3万元，所获利润最大，最大利润是6.8万元．………………12分22．（1）抛物线的解析式为：；…………………2分直线的解析式为：．…………………4分（2）过N点作x轴的垂线交直线BC于M，设N点的横坐标为t，则N点坐标为（t，），M点的坐标为（t，），则MN＝； e则△NBC的面积S＝＝＝．………7分即当时，S的最大值是，此时，N点的坐标为（，）．………8分（3）P1（－1，4），P2（－1，－2），P3（－1，），P3（－1，）．…………………12分。