2013年江西省南昌市初中毕业暨中等学校招生模拟考试1
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2013年初中毕业暨中等学校招生模拟考试数 学 试 卷（1）南昌市中考命题研究组说明：1．本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项.1．在11302-、、、四个实数中，最大的实数是（ ） A ．1- Ｂ．3 C ．0 Ｄ．122．某地2013年森林面积为3804.2千公颂，用科学计数法表示3804.2千．正确的是（ ）A ．33804.210⨯ Ｂ．4380.4210⨯ Ｃ．63.804210⨯ Ｄ．73.804210⨯ 3．下面四个图形中，12∠=∠一定成立的是（ ）4．下列运算正确的是（ ） A ．()239aa = Ｂ．22a a -=C ．a b ab += Ｄ． 325a a a =·5．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2， 2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（ ） A ．4 B ．4.5 C ．3 D ．26．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．如图，O ⊙的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，36BAC =∠，则劣弧 BC的长是（ ） A ．π5 Ｂ．25π Ｃ．35π Ｄ．45π 第6题图 CB第7题图8．若点()2P a a -， 在第四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．20a -<< B ．02a << C ．2a > D ．0a < 9．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．2(2)9x += B ．2(1)6x += C ．2(2)9x -= D ．2(1)6x -=10．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） A ．(1)2070x x -= B ．(1)2070x x +=C ．2(1)2070x x +=D ．(1)20702x x -= 11．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是（ ） A ．6 B ．36 C ．12 D ．31212．如图，将边长为a 的正六边形123456A A A A A A 在直线l 上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当1A 第一次滚动到图2位置时，顶点1A 所经过的路径的长为（ ）A aB aC aD πa二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．因式分解：24x -= ．14x 的取值范围是___________．15． 如图3，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A B C D E '''''，已知10OA =cm ，20OA '=cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形A B C D E '''''的周长的比值是 ．16．如图，在Rt ABC △中，ABC ∠是直角，AB =3，BC =4，P 是BC 边上的动点，设BP =x .若能在AC 边上找到一点Q ，使90BQP ∠=°，则x 的取值范围是 ．三、（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）17．化简24422x xx x++--．18．已知2220a ab b ++=，求代数式 (4)(2)(2)a a b a b a b +-+- 的值．19. 王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1kg ，共花12.8元；李奶奶买西红柿2kg 、茄子1.5kg ，共花15元．已知青椒每千克4.2元，请你求出每千克西红柿、茄子各多少元？图320．下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．请将“弦图”中的四个直角三角形．．．．．．．通过你所学过的图形变化，在以下方格纸中设计另外两个不同．．．．的图案．画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D的仰角为45︒，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D≈,结果保留一位小数).的仰角为30︒.求该古塔BD的高度 1.73222.吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康.有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？ （2）请你把统计图补充完整；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社会有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式.23．如图1，一张矩形纸片ABCD ，其中8cm AD =，6cm AB =，先沿对角线BD 对折，点C 落在点C '的位置，BC '交AD 于点G ． （1）求证：AG C G '=；（2）如图2，再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于点M ，求EM 的长．替代品戒烟警示戒烟 药物戒烟强制戒烟10%15%戒烟 戒烟 戒烟 戒烟60 30五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．情境观察将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和A C D ''△，如图1所示.将A C D ''△的顶点A '与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、A (A ')、B 在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC 相等的线段是________，∠CAC '=________°．问题探究如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和等腰Rt △ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q . 试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并证明你的结论. 拓展延伸如图4，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，分别以AB 、AC 为一边向△ABC 外作矩形ABME 和矩形ACNF ，射线GA 交EF 于点H . 若AB =k AE ，AC =k AF ，试探究HE 与HF之间的数量关系，并说明理由.图4MNGFECBAH图3AB CEFGPQ 图1 图2C'A'B A DCABCDBCD A (A')C'25．定义：对于抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ( a 、b 、c 是常数，a ≠0)，若b 2＝ac ，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y ＝2x 2－2x ＋2是黄金抛物线． （1）请再写出一个与上例不同．．．．．．．．．．的黄金抛物线的解析式：_ ； （2）若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ( a 、b 、c 是常数，a ≠0)是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x 轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线2222y x x =-+沿对称轴向下平移3个单位．① 直接写出．．．．平移后的新抛物线的解析式； ② 设①中的新抛物线与y 轴交于点A ，对称轴与x 轴交于点B ，动点Q 在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P ，使以点P 、Q 、B 为顶点的三角形与△AOB 全等？若存在，直接写出．．．．所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由． [注：第②小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）] 【提示：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴是x ＝－b 2a ，顶点坐标是 (－b 2a，4ac －b 24a)】2013年初中毕业暨中等学校招生模拟考试 数学试卷（1）参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．A 7．B 8．B 9．D 10．A 11．C 12．A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．()()22x x +- 14．2x ≥ 15．1:2 16．34x ≤≤． 三、（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）17．解：2222444444(2)2222222x x x x x x x x x x x x x x +++--+=-===-------………………6分 18． 解： (4)(2)(2)a a b a b a b +-+-=2224(4)a ab a b +-- ……………………………………………………………2分 =244ab b +． ………………………………………………………………………3分 ∵ 2220a ab b ++=，∴ 0a b +=． …………………………………………………………………4分 ∴ 原式=4()b a b +=0．……………………………………………………………6分19.设每千克西红柿x 元，每千克茄子y 元． 1分根据题意，得 4.212.82 1.515.x y x y ++=⎧⎨+=⎩，3分解得 4.24.4.x y =⎧⎨=⎩，6分20．例如：………………6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．解：根据题意可知:45,30.BAD BCD ∠=︒∠=︒20m.AC =在Rt ABD △中,由45,BAD BDA ∠=∠=︒得AB BD =. …………………………2分 在Rt BDC △中,由tan BD BCD BC ∠=.得.tan 30BDBC ==︒………………………4分 又∵BC AB AC -=,20BD -=.∴27.3BD =≈(m).………………7分 答：该古塔的高度约为27.3m. ……………………………………………8分22.解：（1）设调查的人数为x ，则根据题意： 30300x x =∴=·10%，∴一共调查了300人 ·············································································································· 2分替代品戒烟警示戒烟 药物戒烟强制戒烟10%15% 戒烟 戒烟 戒烟 戒烟戒烟方式35% 40%（2）由（1）可知，完整的统计图如图所示 ········································································· 5分 （3）设该市民支持“强制戒烟”的概率为P ，由（1）可知，40%0.4P == ··············· 7分支持“警示戒烟”这种方式的人有1000035%3500=·(人). ·············································· 8分23．（1）证明： 四边形ABCD 为矩形， 90AB CD A C ∴=∠=∠=，° 由折叠性质可知：90CD C D C C =∠=∠=′，′° AB C D ∴=′ AGB C GD ∠=∠ ′ ABG C DG ∴△≌△′ AG C G ∴=′ 4分（2）解：设cm AG C G x ==′，则(8)cm BG DG x ==- 又222AG AB BG +=2226(8)x x ∴+=-74x ∴=由折叠性质得，904EDM MD ∠==°， C EMD ∠∠ ′=90=°，而C DG EDM ∠=∠′EMD GC D ∴△∽△′ EM DM GC C D∴=′′又4764EM =76EM ∴=（cm ） ················································································································· 8分五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．解：情境观察AD （或A′D ），90 2分问题探究结论：EP =FQ ． 3分 证明：∵△ABE 是等腰三角形，∴AB =AE ，∠BAE=90°． ∴∠BAG +∠EAP =90°．∵AG ⊥BC ，∴∠BAG +∠ABG =90°，∴∠ABG =∠EAP ． ∵EP ⊥AG ，∴∠AGB =∠EP A =90°，∴Rt △ABG ≌Rt △EAP． ∴AG =EP ． 同理AG =FQ ．∴EP =FQ ． 7分Q P H ABCEFGNM拓展延伸结论： HE =HF ． 8分理由：过点E 作EP ⊥GA ，FQ ⊥GA ，垂足分别为P 、Q ．∵四边形ABME 是矩形，∴∠BAE =90°，∴∠BAG +∠EAP =90°．AG ⊥BC ，∴∠BAG +∠ABG =90°，∴∠ABG =∠EAP ．∵∠AGB =∠EP A =90°，∴△ABG ∽△EAP ，∴AG EP = AB EA． 同理△ACG ∽△F AQ ，∴AG FP = AC F A． ∵AB =k AE ，AC =k AF ，∴AB EA = AC F A =k ，∴AG EP = AG FP. ∴EP =FQ ． ∵∠EHP =∠FHQ ，∴Rt △EPH ≌Rt △FQH ．∴HE =HF ． 12分25． (1)答:如222124y x y x x y x x ==-+=++，，等 2分(2)解法一：依题意，得2b ac = 24b ac ∴△=-=22243b b b -=- ∴当0b =时，△=0，此时抛物线与x 轴有一个公共点当0b ≠时，△<0，此时抛物线与x 轴没有公共点 6分 解法二：依题意，得2b ac = 2443b acac ac ac ∴-=-=-△=200b ac a ac =≠∴ ，，≥∴当0c =时，△=0，此时抛物线与x 轴有一个公共点当0c ≠时，0ac >，△<0，此时抛物线与x 轴没有公共点 6分 解法三： 抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 依题意，得22443444ac b ac bc c b ac a a --=∴==， 当0c =时．304c =，此时抛物线与x 轴有一个公共点 当0c >时，则3004c a >>，，抛物线开口向上，顶点在x 轴上方， 此时抛物线与x 轴没有公共点；当0c <时，则3004ca <<，，抛物线开口向下，顶点在x 轴下方，此时抛物线与x 轴没有公共点 6分解法四： 抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭-， 依题意，得2222443444ac b b b b a a a--== 当0b =时，2304b a=，此时抛物线与x 轴有一个公共点 当0b ≠，0a >时，2304b a>，抛物线开口向上，顶点在x 轴上方， 此时抛物线与x 轴没有公共点；当00b a ≠<，时，2304b a<，抛物线开口向下，顶点在x 轴下方， 此时抛物线与x 轴没有公共点 6分（3）答：①新抛物线的解析式为2221y x x =-- 8分 ②存在 9分 有四个符合条件的点P 的坐标：()()113101112222⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，-，，-，，，， 12分。
