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二次函数图像4

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26.3(1)二次函数2()y a x m k =++的图像
【学习目标】
1．熟悉抛物线2()y a x m k =++与抛物线2y ax =之间的平移关系与移动方法，掌握平移的规律，感悟类比、转化思想；
2．掌握二次函数2()y a x m k =++的图像的直观性质。

并能运用这些知识进行有关的计算．
一、知识链接：
1．抛物线的上下平移：
（1）把二次函数2(1)y x =+的图像，沿y 轴向上平移3个单位，得到____________的图像；
（2）把二次函数_____________的图像，沿y 轴向下平移2个单位，得到21y x =+的图像.
2．抛物线的左右平移：
（1）把二次函数2(1)y x =+的图像，沿x 轴向左平移3个单位，得到____________的图像；
（2）把二次函数_____________的图像，沿x 轴向右平移2个单位，得到21y x =+的图像.
二、预习导航：
预习教材9495P -，完成下列问题：
1、抛物线212
y x =-向左平移1个单位，得到抛物线 ，再向下平移1个单位，就得到抛物线 。

2、抛物线21(1)12y x =-
+-与212y x =-的形状大小 ，位置 。

三、自学自解：
1、抛物线22y x =-向 平移 个单位，再向 平移 个单位，可得到抛物线232(5)2
y x =-+-； 2、抛物线22y x =-向 平移 个单位，再向 平移 个单位，可得到抛物线21
2()43
y x =--+； 3、指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）21
2()12y x =-+ （2）212()12
y x =-+- （3）2
(3)4y x =+- （4）2(3)4y x =--+
四、课堂探究：
1、在同一坐标系内画出二次函数212y x =、21(1)2y x =+和21(1)32
y x =++的图像。

2、指出图像的对称轴、顶点坐标、开口方向，并观察二次函数212y x =、21(1)2y x =+、21(1)32
y x =
++的图像，图像是如何平移的？ 3、总结抛物线2()y a x m k =++的图像性质。

【从对称轴、顶点坐标、开口方向三个方面总结】
五、达标检测：
1．把抛物线23(2)y x =-+，先沿x 轴向右平移2个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到_________________的图像．
2．把二次函数22y x =-的图像，先沿x 轴向左平移3个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是___________．
3．二次函数21()35y x m m =+--的对称轴是直线12
x =-，则顶点坐标为_________ 4．二次函数2(2)1y x =++的图像与y 轴的交点坐标是______________
5．若二次函数22(1)y x m =++的图像的顶点在第三象限，则m 的取值范围是________
6．二次函数2(4)1y x =---在____ ______时，图像是上升的。

六、固化回归：。

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二次函数图像与性质

二次函数图像与性质


课堂互动讲练
例3 解题示范本题满分12分 已知二次函数fx＝ax2＋bxa;b为常
数;且a≠0满足条件：f－x＋5＝fx－3; 且方程fx＝x有等根．
1求fx的解析式； 2是否存在实数m;nm＜n;使fx的 定义域和值域分别为m;n和3m;3n？如 果存在;求出m;n的值；如果不存在;说 明理由．
课堂互动讲练
t2－2t－7，t<1，
பைடு நூலகம்
从而 g(t)＝－8，1≤t≤2， t2－4t－4，t>2.
2gt的图象如图所示． gt的最小值为－8.
课堂互动讲练
规律小结 二次函数区间最值主 要有三种类型：轴定区间定;轴定区间 动和轴动区间定．
一般来说;讨论二次函数在闭区间 上的最值;主要是看区间是落在二次函 数的哪一个单调区间上;从而应用单调 性求最值．
第4课时 二次函数
基础知识梳理
1．二次函数的解析式有三种常用表 达形式
1一般式：fx＝ ax2＋bx＋ca≠；0 2顶点式：fx＝ax－h2＋ka≠0;h;k是顶 点； 3标根式或因式分解式：fx＝ax－x1x －x2a≠0；其中x1;x2分别是fx＝0的两实 根．
基础知识梳理
2．二次函数的图象及其性质
规律方法总结
1．二次函数fx＝ax2＋bx＋ca＞0 在区间m;n上的最值．
当－2ba＜m 时，函数在区间[m， n]上单调递增，最小值为 f(m)，最大 值为 f(n)；
规律方法总结
当 m≤－2ba≤n 时，最小值为 f(－2ba)＝ 4ac4－a b2，最大值为 f(m)或 f(n)(m，n 与－2ba 较远的一个为最大)．
课堂互动讲练
考点三 二次函数的综合问题
二次函数常和二次方程、二次 不等式结合在一起．
人教版九年级数学上册《二次函数图像与性质》课件(共14张PPT)

人教版九年级数学上册《二次函数图像与性质》课件(共14张PPT)


相同点：开口：向上， 顶点：原点（0,0）——最低点 对称轴： y 轴
增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小
y 轴右侧，y随x增大而增大
y x2
8 6
y 2x2
பைடு நூலகம்
不同点：a 值越大，抛物线的开 口越小．
4 2 －4 －2
y 1 x2 2
24
探究
画出函数 yx2,y1x2,y2x2 的图象，并考虑这些抛物 2
|a|越大,抛物线的开口越小;
二次函数y=ax2的性质
y＝ax2
a>0
a<0
图象
(0,0)最低点
开口方向 开口向上
开口向下
对称轴 对称轴是y轴，即直线x＝0
顶点
顶点坐标是原点（0，0）
最值 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0
增减性
当x<0时，y随x的增大而减小 当x<0时，y随x的增大而
1
2
3 ···
y = x2 ··· 9 4 1 0 1 4 9 ···
2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3.连线 如图，再用平滑曲线顺次
9
连接各点，就得到y = x2 的图象
．
6
y = x2
3
－3
3
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中 所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
当x>0时，y随x的增大而增大
增大；当x>0时，y随x的 增大而减小
|a|越大,抛物线的开口越小;
二次函数的图象与性质(第4课时)-2022-2023学年九年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)

二次函数的图象与性质(第4课时)-2022-2023学年九年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)

(0,1)，当x≥0时，y随x的增大而增大，
∴a-1＞0，
解得a＞1．
故选：A．
3．点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线y=(x-1)2-3上，当x1
＞x2＞1时，y1与y2的大小是( )
A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2
【答案】D
【详解】解：∵抛物线y=(x-1)2-3，a=1＞0开口向上，
(3)将抛物线C先向左平移2个单位长度、再向上平移
1个单位长度后，所得抛物线为` ．请直接写出抛物
线` 的函数解析式．
【答案】(1)抛物线C的开口向下，对称轴为直线
x=1，顶点坐标为(1,2)；
(2)y的取值范围为-2≤y≤2；
(3)y=-(x+1)2+3
（1）
解：∵y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2，
典例精析
例1.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，
则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( A )
解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是
二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数
y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.
知识点二 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系
对称轴为直线x=1，当x＞1时，y随x的增大而增大，
点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线y=(x-1)2-3上，
∴x1＞x2＞1，
∴y1＞y2．
故选：D．
4．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正
方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的
正半轴上，经过点A、B的抛物线y=a(x-2)2+c(a＞0)
26.1 二次函数及其图像 课件4(数学人教版九年级下册)

26.1 二次函数及其图像 课件4(数学人教版九年级下册)


y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
h，k
直线x h
向上
当x h时, 最小值为 k
h，k
直线x h
向下
当x h时，最大值为 k
练习1
说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
（ 1 ）y （ 2 x 3） 5；（2）y （ 3 x 1 ） 2；
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
抛物线y=x2+1:
开口向上,对称轴是y轴, 顶点为(0,1). 抛物线y=x2－1: 开口向上,对称轴是y轴, 顶点为(0, －1).
(1) 抛物线 2 2 y=x +1,y=x －1 的开口方向、对 称轴、顶点各是 什么?
10 9 8 7 6 5 4 3 2 ● 1
y
三、观察三条抛物线：
2 (2)开口大小有没有 1 变化？ -3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2 没有变化 -3 1 2 -4 y x -5 2 1 1 2 y ( x 1) -6 y ( x 1) 2 2 -7 2 -8
y
三、观察三条抛物线：
2 (3)对称轴是什么？ 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2 -3 y 轴 x=-1 x=1 1 2 -4 y x -5 2 1 1 2 y ( x 1) -6 y ( x 1) 2 2 -7 2 -8
抛物线y a ( x h) 2 k有如下特点： （1）当a 0时，开口向上 ____；当a 0，开口向下 ___； x=h ； （2）对称轴是直线____ （3）顶点坐标是 ______ 。 （ h，k）