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第二讲偏好、效用与消费者的基本问题

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大连理工 微观经济学 2偏好效用与消费PPT课件

大连理工 微观经济学 2偏好效用与消费PPT课件
32
效用函数的实际例子
拟线性偏好 u(x1,x2)v(x1)x2
x2
x1
33
科布-道格拉斯偏好 u(x1,x2)x1cx2d x2
x1
34
效用函数的性质
连续性 单调性 凸性
请自己用数学表述
35
三、效用函数的单调变换
当 u １ ＞ u ２ 意 味 着 f(u 1)f(u 2)时 ， 则 称 f(u )为 原 函 数 u (x)的 单 调 变 换 单调变化意味着对某一种偏好关系来说， 其效用函数表达形式不唯一
36
常见的单调变换
对原效用函数乘上一个正数 对原效用函数加上任意一个数 对原效用函数取奇次幂 对数函数与指数函数互为单调变换函数
37
四、边际替代率
边际替代率：维持效用不变时，用一种 商品去交换另一种商品的比率
M RSXY X Yd dy xM M U UY X
du u dx u dy 0 x y
dy u / x dx u / y
38
边际替代率的意义
无差异曲线的斜率
y
y
y x
x
x
பைடு நூலகம்
39
单调变换会改变边际替代率吗?
vf(u) M RSXY v v// y x(( ff// u u))(( u u// y x)) u u// y x
40
第四节 消费决策的基本问题
41
一、基本假设
消费者理性：假设一个决策者面临几种
10
关于偏好的几种假设
完备性：对消费集中的任何两个 消费束X和Y，或者 X Y ，或者
YX
11
反身性：任何消费束至少与它本身
一样好，X X
12

效用和消费者偏好 微观经济学

效用和消费者偏好 微观经济学

思考题作业：1、欲望是一种缺乏的感觉与求得满足的愿望，是不足之感与求足之感的统一；效用是从消费某种物品中所得到的满足程度。

2、基数效用论和序数效用论是由于人们对效用的认识不同，就形成了两种效用理论，即基数效用论和序数效用论。

基数效用论和序数效用论是分析消费者行为的不同方法，基数效用理论是运用边际效用论分析的，而序数效用理论是用无差异曲线和预算约束线来分析的。

二者得出的分析结论基本是相同的。

3、个人幸福=物质财货/消费欲望。

这个公式可以演绎出三种可能：1.当欲望不变时，幸福和财货成正比。

2.财货不变时，幸福与欲望成反比。

3.当财货和欲望一起增加时，如果财货的增速超过欲望的增速，幸福感仍会增加。

如果财货的增速低于欲望的增速，幸福感就会下降。

4、1.雪中送炭，可能有两个趋势：一个是继续急速下降，这种情况下，效用不大；另一种是平稳上升，这时，由于曲线斜率在不断增大，因此效用比较大2.锦上添花，由于曲线数值上升到较高的水平，此时曲线斜率变化不大，因此效用也不大效用和消费者偏好一．效用（一）有关概念1.效用：消费者从商品和服务的消费中得到的满足感注意：效用只是消费者的主观感受；效用因人、因地、因时而异2.总效用：从一定数量商品和服务的消费中得到满足感的总量3.边际效用：从额外增加的那一个单位商品和服的消费中得到的满足感即每增加一个单位消费量所引起的总效用的增量（二）边际效用递减规律1.边际效用递减规律：在连续消费某种商品时，随着消费数量的增加，消费者从额外增加一个单位商品的消费中得到的满足程度是不断减少的2.边际效用与总效用之关系结论：边际效用为0时，总效用达到最大，尔后边际效用为负时，总效用下降（三）总效用和边际效用的数学表达式1.总效用的数学表达式：TU = u（x）2.边际效用的数学表达式：二．消费者偏好（一）概念消费者偏好是指消费者对某种商品或服务的偏爱偏好的假设：1、消费者可在心目中对不同商品按偏好排序；2、具有可传递性；3、多比少好的原则例：某人对各种球赛的偏好排序：足球赛、排球赛、篮球赛传递性：足球赛与排球赛，更喜欢足球赛；排球赛与篮球赛，更喜欢排球赛；那么足球赛与篮球赛，肯定更喜欢足球赛。

微观经济学2012第二讲

微观经济学2012第二讲

x1
Good and bad
bad 无差异曲线
good
中性商品
X2 无差异曲线
X1
4、边际替代率(marginal rate-ofsubstitution )
• 在同一条无差异曲线上，消费者增加一单 位某种商品的消费时所必需放弃的另一种 商品的消费数量。 • MRS12＝|Δ X2/Δ X1| • MRS12＝limΔ X2/Δ X1＝ |dx2/dx1| • Δ X 0 • 边际替代率是无差异曲线的斜率。 • 思考完全替代和完全互补偏好的边际替代 率。
p
效用函数的单调变换
• U(x1,x2) f(u(x1,x2)) f 如果 0，f (u )就是 u的单调变换 u • 一个效用函数的单调变换仍然是效用函数 • 单调变换后的效用函数所表达的偏好关系与原 效用函数相同 • W = 2 U(x1,x2) + 10,W是不是U的单调变 换?
特殊形式的效用函数
Bad 1
完全替代品（Perfect Substitutes） x2 15 I2 8 I1 8 15 x1
Slopes are constant
U=Ax1+Bx2
完全互补品（ Perfect Complements）
x2
U(x1,x2) = min{Ax1,Bx2} 45o
9 5 5 9 I1
I2
x2
y
X
x (1 ) y
x
o
x1
凸集偏好
y
x (1 ) y
x
非凸集偏好
二、消费者偏好－理性选择原理
（1）偏好的定义 • 偏好关系有：无差异；严格偏好关系和弱偏好关 系。
A B A严格偏好于B

第2讲 预算、偏好与效用

第2讲 预算、偏好与效用

那么预算约束是
- 2x1 + x2 = 10
或者
x2 = 2x1 + 10.
对证券的偏好：收益和风险
特殊情况的预算线形态
x2
预算集是 x1 0, x2 0 和 x2 2x1 + 10 的所有消费束 预算线的斜率 -p1/p2 = -(-2)/1 = +2
10
x1
应用：按比例税率计价的从价税
{
预算线的形态与数量折扣
x2
100
斜率= - 2 / 1 = - 2 (p1=2, p2=1)
m = $100
斜率= - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)
20 50
80
x1
预算线的形态与数量处罚
x2 预算约束
预算集 x1
特殊情况的预算线形态
商品1
是垃圾，如果你接受它就能得到2 美金/单位；原收入m = $10。
美元 交易，预算线和预算集会怎样变化?
G
应用：食品券计划
F + G = 100: 没有食品券时. 40张食品券发行后的预算线
120 100
黑市交易使预算集再次扩大.
40
100 140
F
x1 x1
作业
1. 有两种商品，x1和x2，价格分别为p1和p2， 收入为m。当 x1 x1 时，政府加数量税t，画出 预算集并写出预算线。
更高的收入提供更多的选择
x2 变动后的可负担的消费选择 原来的和变动后 的预算约束是相 互平行的(斜率相 同 )。 原来的 预算集 x1
当 p1 从p1’ 减少到 p1”时， 预算集和预算线怎么变动？
x2
m/p2 变动后的可负担的选择 -p1’/p2 原来的 预算集 预算线绕着与y轴的交点 转动; 斜率由-p1’/p2 变到 -p1”/p2， 预算线变得平缓 -p1”/p2 m/p1’

第一讲偏好、效用与消费

第一讲偏好、效用与消费
数， x Rn ，那么集合 L {x : x X , f (x) a} 对于 a R
都是一个凸集，则称集合 L 为上水平集或上登高集。
◆假设
f 0 xi
，在消费理论中，f (x)被称为特定的效用函数，上水
平集 L 可定义为：L {x : x X ,u(x) a} ，称其为无差异集。在二
u[ x0 (1 )x1] u(x0 ) (1 )u(x1)
则称 u(x) 为严格的凹函数；反之为严格凸函数。
一、偏好与效用
u ( x1 )
u[ x0 (1 )x1]
u(x0 ) (1 )u(x1) u(x0 )
x0
图1－8 凹函数图解
x1 x
一、偏好与效用
u(x)
u ( x1 )
u(x0 ) (1 )u(x1)
◆严格拟凹函数：对任意 x，0x1 X ，x0 x1，
当 u(x1) u(x0 ) ，0 1 时 存在关系： u[ x0 (1 )x1] u(x0 ) 则称 u(x) 为严格的拟凹函数。
一、偏好与效用
4.无差异曲线
(1)无差异曲线概念
◆上水平集（或上登高集）：设函数 f : X R 是一个凹函
则有x 2 以下三种关系：
和x1 ，
~ ~ ◆若 x1 x2，则x1和 x2无差异， 表示没有差异；
◆若 x1f x2 ，则 x1 优于 x2， f 表示严格偏好关系；
◆若 关系。
x1f x %ຫໍສະໝຸດ 2，则x1
至少与
x2
一样好，f%表示弱偏好
一、偏好与效用
(2)偏好关系的三个公理
界定了消费者的理性状态
◆完备性：对于任何X 中的
u[ x0 (1 )x1]

第1章--偏好、效用与消费者的基本问题ppt课件

第1章--偏好、效用与消费者的基本问题ppt课件

26
2020/3/31
二、效用函数的导数：边际效用
边际效用是新增一个单位商品的消费所增加的 总效用。
边际效用的数学表达式就是效用函数的一阶偏导 数。
边际效用递减规律： 边际效用随着商品消费数量的增加而不断减小。
边际效用递减规律的数学含义是什么？
27
2020/3/31
三、边际替代率
是在保证效用水平不变的条件下，若消费者减 少一种商品的消费数量则需要增加的另一种商 品的数量。
满足这三个公理的偏好就是理性的或是一致的 （rational or consistent）
10
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其他两种关系
强偏好关系
a f成b立，但 %
不b 成f 立a，记做 %
af b
无差异关系：
a f和b b同f时a成立，记为 %%
a: b
消费集中相互之间无差异的元素组成的子集就是 无差异集。
对 于 所 有 的 x0,x1 R n,u(x0)u(x1)， 当 且 仅 当 x0fx1 。 效用函数
偏好% 关系
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效用函数的存在定理
定理1：如果消费集是有限集，且偏好关系是 理性的，则存在一个代表该偏好关系的效用函 数。
定理2：如果理性的偏好关系满足连续性和严 格单调性，那么必存在一个可以代表该偏好关 系的连续的效用函数。
x 1 f x 2 和 x 2 f x 1 两 者 必 有 一 个 成 立 % %
这就是说，任意两个消费束之间是可以进行比较 的。
9
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（2）偏好关系的自反性：一个消费束至少应当 与其自身一样好。
xX
xf x %
（3）偏好关系的传递性：

第三章消费者行为：效用、偏好与约束

第三章消费者行为：效用、偏好与约束


2018/3/19
16
微观经济学原理
一、边际效用与消费者选择
此时漫画与煎饼的消费组 6.消费者均衡及其均衡条件 合带来的总效用最大，这 种选择就是效用最大化选 漫画（6元/本） 煎饼（3元/张） 漫画与煎饼 择，也意味着实现了消费 的总效用 者均衡。 数量 总效用 总效用 数量 0 1 0 50 242 262 242 212 10 8
漫画（6元/本） 每元漫画 支出的 数量 总效用 MU 0 1 2 3 0 50 88 121 8.33 6.33 5.50
漫画与 煎饼的 总效用
242 262 266 261
每元煎饼 煎饼（3元/张） 支出的 总效用 数量 MU 5.00 5.67 6.33 9.33 242 212 178 140 10 8 6 4

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微观经济学原理
三、边际效用递减规律
2.
边际效用递减规律的解释

消费者生理上或心理上对重复刺激的反映递 减了。

消费某种物品，刚开始的刺激一定更大，从而人 的满足程度就高，但不断消费同一种物品，即同 一种刺激的不断反复，人在心理上的兴奋程度或 满足必然减少。
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物品本身用途的多样性 生理或心理的原因
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微观经济学原理
三、边际效用递减规律
2.
边际效用递减规律的解释

用途的多样性与物品的边际价值

假设一个农民开拓者拥有五大袋的谷物。 他有五个可能的用途：做主食；长力气；喂养小 鸡来改善伙食；酿造威士忌；喂养鹦鹉娱乐。若 是他不慎弄丢了一袋谷物，他会怎么办？ 当物品只有一单位时，他必定将该物品用于最重 要的用途上；当物品增加时，会将新增加的物品 用于次重要的用途，依次类推，新增加的物品给 消费者所提供的效用或满足程度是依次递减的。

中级微观经济学讲义-2

中级微观经济学讲义-2

第二讲 消费者理论
四、显示偏好简介
（一）显示偏好弱公理
与古典的从偏好关系到效用函数再到需 求函数的逻辑思路不同， 求函数的逻辑思路不同，萨缪尔森从行为结 果本身推导人的行为准则，抛却了效用理论 果本身推导人的行为准则， 中的许多主管假定，而仅需要一些隐含的、 中的许多主管假定，而仅需要一些隐含的、 弱的要求，比如一致性。 弱的要求，比如一致性。
第二讲 消费者理论
二、效用最大化与支出最小化
（二）效用最大化－续（2） 效用最大化－
罗伊恒等式】 【罗伊恒等式】 构造拉格朗日函数 L( x , λ ) = u( x ) + λ ( y − px )， ∂v ( p, y ) ∂L( x * , λ* ) 根据包络定理， 根据包络定理， = = λ*以及 ∂y ∂y ∂v ( p, y ) ∂L( x * , λ* ) = = − λ* x i*，可以得到 ∂ pi ∂p i ∂v ( p , y ) − ∂ pi x i* = x i ( p, y ) = ∂v ( p , y ) ∂y
x 2 f x1 , ∀t ∈ [0,1] ⇒ x t = tx 2 + (1 − t )x1 ~ x1 f ~ 公理 7 : 严格凸性 x 2 ≠ x1 , x 2 f x1 ⇒ x t f x1 ~ (排除了无差异集凹向原 点 < 多元化消费 > )
第二讲 消费者理论
一、偏好、效用与预算 偏好、
第二讲 消费者理论
一、偏好、效用与预算 偏好、
（一）偏好关系－续（1） 偏好关系－
偏好公理： 偏好公理： 公理 4 : 局部非饱和性 公理 5 : 严格单调性 公理 6 : 凸性 ∀x 0 ∈ R n , ∃ε > 0 , ∃x ∈ B ε ( x 0 ) I R n ⇒ x f x 0 + + (排除了无差异区域的存 在 ) ∀x 0， x1 ∈ R n ， x1 ≥ x 0 ⇒ x1 f x 0 + ~ (排除了无差异集向上弯 曲)

Ch02 偏好与效用

Ch02 偏好与效用

休闲
偏好增加的方 向是朝右下方 ，即厌恶品减 少的方向。
偏好的实例——中性商品
中性商品是消费者不在乎的商品。
偏好：假设消费者消费的二种商品，商
品1是他喜欢的，商品2他是无所谓的， 也就是说他关心的是商品1的数量，商品 1越多越好，对商品2的数量不在乎。 无差异曲线的形状：垂直于X轴的直线。 无差异曲线的方程为： X1＝U
消费者偏好

无差异： 如果消费束（X1，X2），（Y1， Y2）对于消费者来说获得的满足程度是 一样的，我们就说这二个消费束对消费 者是无差异的，即： （X1，X2）~（Y1，Y2）。
消费者偏好
严格偏好、弱偏好和无差异都是用来表
示消费者偏好。 强偏好、弱偏好和无差异三者之间具有 密切的关系： 如果x f y，并且y f x，我们可以得出 ~y. ~ 结论x ~ 也就是说，假如消费者认为x至少与y一 样好，和y至少与x一样好，那么这两个 消费束多消费者而言是无差异的.
消费者偏好
偏好关系的概念：
偏好（或偏好关系）其实是一种运算或
对比的概念，如果消费者偏好一个消费 束甚于另一个，这就是说只要有机会他 或她就会选择这个消费束而不是另一个 。
消费者偏好
假定有任意的二个消费束X，即（X1，X2
），Y，即（Y1，Y2），消费者可以按照 他们的愿望进行排列。也就是说，消费者 可以决定其中一个消费束的确比另一个好 ，或者两个消费束对他来讲是无差异的。
良好性状偏好 -- 凸性

在同一条无差异曲线上的任意二个消费束（X1，X2）和（Y1
，Y2），如果（X1，X2）≠（Y1，Y2）（指数量不相等）， 那么，对于任意一个0和1之间的加权数t （0t 1) ，都

第二讲偏好效用

第二讲偏好效用

Indifference Curves With a Discrete Good
GasGasoline Indifference “curves” are collections of discrete points.
0
1
2
3
4 Car
5、良好性状偏好
正常商品具有二个特性：单调性和凸性。 正常商品具有二个特性：单调性和凸性。 严格单调性： 严格单调性：对于任意由正常商品组成的二个 消费束（X1，X2）、（Y1，Y2），如果（X1， 消费束（X1，X2）、（Y1，Y2），如果（X1， ）、（Y1 ），如果 X2）是一个至少包含相同数量的这二种商品， X2）是一个至少包含相同数量的这二种商品， 并且其中一种商品多一些的消费束，那么，（ 并且其中一种商品多一些的消费束，那么，（ X1，X2）严格偏好于（Y1，Y2）。 X1，X2）严格偏好于（Y1，Y2）。 往右上方移动，偏好更高。 往右上方移动，偏好更高。
1、完全替代品
偏好： 偏好：消费者愿意按同一比率用一种商品 代替另一种商品。 代替另一种商品。 消费者为了得到一单位的X 放弃的Y 消费者为了得到一单位的X，放弃的Y的数 量总是一样的。 量总是一样的。 斜率不变的直线 无差异曲线的方程为：αX1＋βX2＝ 无差异曲线的方程为：αX1＋βX2＝U
Perfect Substitutes
笔记讲解
消费者总是选择他们能够负担的最 佳物品。
A decisionmaker always chooses its most preferred alternative from its set of available alternatives. So to model choice we must model decision-makers’ preferences.

平新乔十八讲课后习题答案

平新乔十八讲课后习题答案
事实上，这个问题涉及到如何可以快速的得出固定比率的效用（生产）函数（而用道上 的 “黑话”则被称之为里昂惕夫效用（生产）函数）；
1-6-1
第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题
让我们首先来看一个例子，而在例子结束时，也就是我们回答此问题结束之际；
假设生产 a 单位的产出要固定用用上 a1 单位的 x1 与 a2 单位的 x2 ，那么此技术的生产函
越靠上的曲线所代表的效用水平就越高。
(3)
Y
y =−2 x3
Y
y = 2x
X
对于李楠而言汽水 x 与冰棍 y 是完全替代 的；三杯汽水 x 与两根冰棍 y 所带来的效用水
平是一样的，她的效用曲线拥有负的斜率；对
于一定量的汽水 x 而言，越多的冰棍 y 越好，
所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高；
她效用函数可用 u(x, y) = 3x + 2 y 表示。
ψ (x,λ) = x1 + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 1 − λp1
=0
∂ψ ∂x2
= −λp2
=0
∂ψ ∂λ
=m−
p1x1 −
p2 x2
=0
由上式可得马歇尔需求函数： x1
=
m p1
； x2
=0
10
max = u(x)
x
s.t. m = p1x1 + p2x2
构造拉氏方程： ψ (x, λ) = Ax1α x12−α + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 20(x1 +
x2 ) − λp1
=0
∂ψ ∂x2
=
20( x1

第二讲偏好、效用、消费者基本问题及其扩展

第二讲偏好、效用、消费者基本问题及其扩展

MRS12
dx2 dx1
MU1 u1 MU 2 u2
三、效用最大化旳选择
1、预算集
• （1）预算约束： • 任何消费者在进行消费旳过程中都存在着市场旳
约束，这个约束被称为经济约束 一般地说，对于消费者旳消费行为约束旳详细体 现形式有：货币收入水平、商品价格和和其他旳 行政、法律等原因 • 相对来说，市场旳价格是外生旳原因 • 若价格向量为， p ( p1, p2, , pn ), pi 0,i 1, 2, , n. • 消费向量为 x (x1, x2, , xn ), xi 0,i 1, 2, , n. • 预算约束条件能够被表达为：
引言
• 分析消费者选择旳三个环节：
– 分析消费者偏好 – 刻画预算约束
• 人们拥有有限旳收入
– 要求能够反应多种影响约束旳原因
– 在预算约束下，选择消费组合，使自己旳欲望 满足最大化。
– 变化消费者选择行为旳两种途径：
• 变化其欲望 • 变化其预算约束
一、偏好关系
1、欲望与需求
• 形成需求旳三要素：偏好、价格与收入 • 偏好:是指对于商品旳喜好程度,经济学描述
w}
。
3.预算集的性质。
（1）预算线的斜率为 p1 p2 ，代表两种商品之间的交换比例。 （2）价格不变而财富增加（减少）时，预算线外移（内移），使
预算集扩大（缩小），但预算线的斜率不变。当财富水平保持不变，
价格发生变化时，预算集将发生变化。但当所有商品价格与财富水平
都以同样比例 t 变动时，预算集保持不变，即：
x1x2 u(x1) u(x2 )
效用函数
• 效用函数：实例
– 完全替代： u(x1, x2 ) x1 x2
, 0

高级西方经济学补充习题

高级西方经济学补充习题

第二讲 偏好、效用、消费者基本问题及其扩展1、设直接效用函数u(x 1,x 2)=，试推导间接效用函数v(p,y)，请计算政府分别征收0.5元的所得税或0.5元的商品税对消费者的间接效用有什么影响。

解：设效用函数为u(x1,x2)=Maxs.t. p1x1+p2x2≤y⇒L=λ[ y - p1x1- p2x2]1L X ∂∂=12X1-1/2X21/2-P1λ=0 2L X ∂∂=12X2-1/2X11/2-P2λ=0 Lλ∂∂= y - p1x1- p2x2=0得：x2*/x1*=p1/p2 即x2*= x1p1/p2因此，x1*=12y p x2*=22yp 代入u(x1,x2)= 得间接效用函数v(p1,p2,y)= (12y p )0.5(22yp )0.5如果p1=0.25,p2=1,y=2时，v(p1,p2,y)= (12y p )0.5(22yp )0.5=2如果征0.5的所得税，则消费者的间接效用等于1.5如果p1=0.5,p2=1,y=2时，v(p1,p2,y)= (12y p )0.5(22yp )0.5=1.412、设需要满足的效用水平是u ，效用函数u(x 1,x 2)=，试求支出函数。

解：构建一拉格朗日函数为： L=p1x1+p2x2+λ[u -x11/2x21/2]1L x ∂∂= p1-12λ x1-0.5 x20.5=0 2Lx ∂∂= p2-12λ x2-0.5 x10.5=0 Lλ∂∂=u - x11/2x21/2=0有：12p p =12**x x ⇒ p1x1*= p2x2* 代入支出函数的表达式，有e= p1x1*+ p2x2*=2p1x1*从而，x1*=12e p x2*=22ep 因此，可得u =（12e p ）0.5（22ep ）0.5 ∴支出函数为：e(p1, p2, u )=2u3、已知一个消费者对牛奶的需求函数为pyx 1010+=，这里x 为一周内牛奶的消费量，y=120元为收入，p=3元/桶，现在假定牛奶的价格从3元/桶降为p=2元/桶。

平新乔微观经济学十八讲》答案

平新乔微观经济学十八讲》答案

5.1. 当 ρ = 1 ，该效用函数为线性．
证明：当 ρ = 1 时，效用函数为
u(x1, x2 ) = α1x1 + α 2 x2 此时，函数 u 是线性的．
4
第一讲 偏好、效用……
5.2.
当ρ
→
0 时，该效用函数趋近于 u(x1 ,
x2 )
=
x α1 1
x α2 2
β1
证明：令
=
α1 α1 + α2
2 x12
因此 x1 的边际效用是递减的．同理， x2 的边际效用也是递减的．i
4.2. 请给出一个效用函数形式，使该形式不具备边际效用递减的性质．
答：可能的一个效用函数是 u(x1, x2 ) = x1 + x2 ．
5. 常见的常替代弹性效用函数形式为
请证明：
( )1
u(x1 , x2 ) = α1 x1ρ + α 2 x2 ρ ρ
述的偏好中，商品 1 与商品 2 是完全替代的．
4. 若某个消费者的效用函数为
u ( x1 ,
x2 )
=
1 2
ln
x1
+
1 2
ln
x2
其中， x1, x2 ∈ R+
4.1. 证明： x1 与 x2 的边际效用都递减．
证明： u(x1, x2 ) 对 x1 取二阶偏导：
∂2u = − 1 < 0
∂x12
不具有完备性．同理可以说明无差异关系也不具有完备性．
8.2. ≈ 满足反身性
说明：如果无差异关系不具有完备性，那么根据无差异关系的定义，则必存在一个消
费束严格偏好于它自身，也就是说，这个消费束同时既偏好于它本身又不偏好于它本

第二讲 偏好、效用与消费者的基本问题

第二讲 偏好、效用与消费者的基本问题
n Rn x1, x2 ,, xn : xi R, xi 0, i 1,2,, n,x R
i
的第i个元素
•
的第i个坐标，当n=1时，x是一个实数，也成为标量。
x1
R
n
o
x2
没有任何限制时的消 费集
• 消费集，又称选择集，指的是消费者在所 处的环境施加的技术和制度约束下可能消 费的消费束的集合。它反映了商品空间中 消费的技术和制度上的可能性。如果技术 上没有施加更多的限制，那么消费集就是 商品空间。但一般来说，消费集是商品空 间的子集。见下图，24小时为技术约束，8 小时为制度约束。
如果 x 0 x1 ，那么 x 0 x 1 ；另一方面，如果 x0 x1 ，那么 x 0 x1 。 ～ 可以看出，公理 5’与公理 5 所要表达的含义相同，但后者要比 前者严格。 公理 5 排除了在 R2 上的无差异集向上弯曲或包含一个 斜率为正的部分的可能性。它同时要求集合 {x : x x 0 } 应处在无差 异集的下方，集合 {x : x x 0 } 应处在无差异集的上方。为更好的理 解，考虑图 2.4。
0 0 0
2 R ，图2.1展示了满足公理1到公理
如图2.1
（3）偏好关系的性质及无差异 曲线的形状
• 1、公理4：连续性：即偏好不应具有“跳跃” • 2、公理5’：局部非饱和性，或称局部非餍足性： 即对于任意的消费都不存在充分的满足。 • 3、公理5：单调性：即消费者总是偏好更多的商 品，或者在心理上反映为多多益善。 • 4、公理6’：凸性：即任意两个消费束的线性组合 至少应当与原来的消费束中的差者一样好。 • 5、公理6：严格凸性：即任意两个消费束的线性 组合至少应当比原来的消费束中的差者更好。

中级微观经济学第二讲：偏好、效用与消费

中级微观经济学第二讲：偏好、效用与消费
• 若将1元钱用于看电影产生的边际效用小于打台球产生的边际效 用，则张三应该多打台球，少看电影； • 若将1元钱用于看电影产生的边际效用大于打台球产生的边际效 用，则张三应该多看电影，少打台球； • 当1元钱用于看电影和打台球产生的边际效用相等时，张三维持 当前看电影和打台球的比例，也就是说他的效用在这种状态下达 到最大，实现了消费者均衡 消费者均衡（consumer equilibrium ） ：消费者以使总效用最大 消费者均衡（ 化的方式来配置其收入的状态。 化的方式来配置其收入的状态。
第二讲 偏好、效用与消费
第一节 预算约束
一、预算线
x2
m p2
预算线 为什么两 种商品已 经足够
p1 x1 + p2 x2 = M m p1 x2 = − x1 p2 p2
预算集
m p1
x1
预算线的变动
价格和收入同 时上涨t倍 时上涨 倍， 结果如何？ 结果如何？
收入增加
价格下降
预算线的简化形式
第二节 偏好
一、偏好关系及其公理
偏好关系： 偏好关系：对想要的物品哪个应优先满足 的排序
严格偏好： 1 , x2 ) ≻ ( y1 , y2 )，称优于 (x 弱偏好： 1 , x2 ) ≥ ( y1 , y2 )，称至少一样好 (x ( x1 , x2 ) ≤ ( y1 , y2 )，称非优于 若( x1 , x2 ) ≥ ( y1 , y2 )，且( y1 , y2 ) ≥ ( x1 , x2 )， 则( x1 , x2 ) ∼ ( y1 , y2 )，称( x1 , x2 )和( y1 , y2 )无差异
MU X PX MU X MUY − =− ⇒ = MUY P PX P Y Y
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3、偏好
（1）偏好的定义 • 在一个消费中，两个消费束哪个更受到消 费者的偏好，使得消费者在心理上对那个 消费方案更加趋向。 • 偏好关系有以下几个：没有差别；严格的 偏好关系和弱偏好关系。 • 三组关系用符号表示为(见下页)
x1
偏好定义
• 定义：我们以序号 来表示“弱偏好序”， 2 1 x 即对于任意属于消费集 X的两个消费束 x 1 2 x x x 至少与 一 x ～ 和 ，如果 ，说明“ 样好”；以序号 表示“严格偏 x x 好序”，即如果 ，说明“ x 严格地偏 x x1 x 好于 ”；以序号～表示“无差异”，即 x～ x 如果 ，说明“ 与 一样好”。
0 0 0
2 R ，图2.1展示了满足公理1到公理
如图2.1
（3）偏好关系的性质及无差异 曲线的形状
• 1、公理4：连续性：即偏好不应具有“跳跃” • 2、公理5’：局部非饱和性，或称局部非餍足性： 即对于任意的消费都不存在充分的满足。 • 3、公理5：单调性：即消费者总是偏好更多的商 品，或者在心理上反映为多多益善。 • 4、公理6’：凸性：即任意两个消费束的线性组合 至少应当与原来的消费束中的差者一样好。 • 5、公理6：严格凸性：即任意两个消费束的线性 组合至少应当比原来的消费束中的差者更好。
n 对于所有 x 0 R ，取任意的
n 0 ，总会存在一些 x B ( x 0 ) R ，
使得 x x 0x 0 为中心，以 为半径的一个开球。局部
非饱和性意味着对于代表消费集中任意消费束的点 x 0 ，无论 多
0 x 么小，总能在以 为圆心，以 为半径的邻域内找到一个代表消
图2.5
x 1 ，那么对于所有的 公理 6’凸性（Convexity） 。如果 x 2 ～
t [0,1] ，有 x t tx 2 (1 t ) x 1 x 1 。
～
x1 ， 公理 6 严格凸性 （Strict Convexity） 。 如果 x 2 ≠ x1 ， 并且 x 2 ～
闲暇时间
24
8
x
面包
o
闲暇小时
24
x
o 面包
消费集
2、消费集的性质
• （1）消费集是商品空间的子集，但不是空 集
X R
• 非空的限制是为了保证分析有意义
（2）消费集X是连续的
• 即消费者的任意消费束都存在于消费集中， 而且，由于特定的消费组合构成的消费束 有无穷多个，填充了整个消费集空间，故 假定消费集连续是合理的。这个假定通常 用X是闭集表示。或者说，消费集中的所有 的极限点都包含在该集之中，因此，X是连 续的。 • 闭集是技术上的要求
经济学家对古典效用理论提出质疑
• 由于古典效用理论的假设过于严格甚至有些牵强， 这一理论一直广受争议。帕累托、斯卢茨基、希 克斯都曾先后对古典效用理论提出质疑。
• 既然偏好是消费者的主观之物，外人无法直接观 测，那么人们怎么去对它进行比较。 • 又如经济学假设偏好是不变的，消费者多元化偏 好和替代选择如何解释。人们同样质疑偏好的稳 定性。例如，商品组合（暖气，冷气）在夏天和 冬天肯定会有不同的排序，怎么解释？
～
1
2
1
2
1
2 2
1
2
（2）理性偏好的公理化假设
• 人是理性的,理性的含义是什么? • 理性指消费者对消费集上的商品组合的排 序满足一些基本要求.这些基本要求就是三 个公理化假设. • 1、公理1：偏好关系的完备性,这就是说， 任意两个消费束之间是可以进行比较的。
偏好关系的公理
• 公理1：完备性（Completeness）。对于任意 1 2 1 x x 2 属于X 的两个消费束 x 和 x，要么 ～ ，要 2 1 x x ~ 么 ，要么二者同时成立。
费集中消费束的点，使该消费束严格偏好于 x 0 。公理 5’显著地 影响了无差异集的结构，排除了图 2.2 中的无差异区域存在的可 能性。
图2.3
• 局部非饱和性假设：在给定的一个点的任何领域 内，无论这个邻域多么小，将总会存在至少一个 点，使得消费者更为偏好。 • 餍足是指某一特定的商品组合是最佳的，与最佳 商品组合越接近的商品组合效用越高。 • 而局部非餍足性则排除了餍足点的存在，对于任 意的商品组合，消费者都能从适当的细微变化中 获益。 • 局部非饱和性假设的经济学含义是人们的欲望是 无限的。
2 3 ～
• 公理1到公理3意味着消费者能够完整地对 消费集X中任何有限数目的消费束排序，从 最好到最坏，当然也有可能消费者对有些 消费束之间的偏好无差异。总之，偏好关 系使消费者能够对消费集中的消费束建立 一种排序。
• 对于X= 3假设的偏好。如图2.1所示，位于曲线上 （不包括虚线）点的集合以及虚线内的点 的集合所代表的消费束与点x 所代表的消 费束无差异；位于曲线上方的点的集合包 括两条虚线中位于右上方那一条虚线上的 点的集合所代表的消费束严格地偏好于x ， 而 x 又严格地偏好于位于曲线下方的点的 集合包括两条虚线中位于左下方那一条虚 线上的点的集合所代表的消费束集。
对于 X= R2 ，图 2.2 展示了满足公理 1、公理 2、公理 3 和公理 4 的偏好。如图 2.2 所示，位于曲线上的点的集合以 及位于曲线内的点的集合所代表的消费束与点 x 0 所代表的消 费束无差异，位于曲线上方的点的集合所代表的消费束严格 地偏好于 x 0 ，而 x 0 又严格地偏好于位于曲线下方点的集合所 代表的消费束。
n Rn x , x , , x : x R, x 0, i 1,2, , n ,x R 1 2 n i i
i
的第i个元素
•
的第i个坐标，当n=1时，x是一个实数，也成为标量。
x1
R
n
o
x2
没有任何限制时的消 费集
• 消费集，又称选择集，指的是消费者在所 处的环境施加的技术和制度约束下可能消 费的消费束的集合。它反映了商品空间中 消费的技术和制度上的可能性。如果技术 上没有施加更多的限制，那么消费集就是 商品空间。但一般来说，消费集是商品空 间的子集。见下图，24小时为技术约束，8 小时为制度约束。
• 2、公理2：偏好关系的非对称性（反 身性）： x x ,一个消费束至少应当 ～ 与其自身一样好。
• 3、公理3：偏好关系的传递性：即消费偏 好的心理顺序在短期具有一定的稳定性。
• 公理3：传递性（Transitivity）。对于任意属 1 2 1 2 3 x x 于X的三个消费束x 、 ， x 和 x ，如果有 ～ x 3。 且 x x ，则有 x1 ～
经济学家对消费者行为理论的发展
• 消费者理论近期演进的历史过程中，经济学家已 力图削减许多或隐性或显性的传统假设，同时保 留许多具有预见力的核心理论。 • 帕累托（1896）肯定可度量“效用”思想对需求 理论至关重要。 • 斯卢茨基（1915)在没有所谓可度量客观效用概念 的条件下，首次进行了需求理论的系统检验。 • 希克斯（1939）证明边际效用递减原理对于需求 法则成立是既非必要，也非充分的条件。 • 德布鲁（Debreu,1959）运用仅依赖于偏好关系的 效用函数推导出了标准的消费者选择理论。
偏好
• 偏好经常被称为口味，素质，文化、国民 性，劣根性（例如小农意识）等等。
效用
• 在现代经济学理论中，偏好关系被当作偏好的最原始、最 基本的特性。效用函数只代表或概括由偏好关系所传递的 信息。效用是一个比较古老的概念。 • 在埃奇渥斯、穆勒以及其它哲学功利学派先驱们的古典理 论中，效用被视为一些客观的事物，快乐和痛苦被视为界 定良好的实体－－－它在个人之间可被度量与比较。此外， 边际效用递减原理被接受为一种心理法则，而且早期的需 求法则主要依赖它。 • 在古典理论里，效用是一种主观的满足程度。它是可以准 确度量的，同时也可以在不同的消费者之间做比较。
（3）消费集是凸集
凸集的数学表示形式：
x (1 ) x R
1 2
n
y


z x (1 ) y
x

凸组合
x2
y
X
x (1 ) y
x
o
x1
凸集偏好
y
x (1 ) y
x
非凸集偏好
x1
x0
x2
I ( x)
o
图2.4
• 单调性和局部非饱和性有联系，实际上， 单调性限制了更为偏好的点在领域内的位 置。 • 单调性对无差异曲线施加了两个限制：无 差异曲线的斜率不能为正，严格单调性则 限制斜率为负；越远离圆点的无差异曲线 满足程度越高。
图 2.4 中的偏好与图 2.3 中的相同，满足公理 1 到公理 4。 在图 2.4 中，根据公理 4 明显可以看出，位于 x 0 左下方的点 x1 和 位于 x 0 右上方的点 x 2 不可能位于 x 0 的无差异集上。所以，在 R2 上 满足公理 1 到公理 4 的假说性偏好的无差异集应排除所有位于 x 0 左下方和位于 x 0 右上方的点，见图 2.5。 对于 X= R2 ，图 2.5 所展示的偏好满足公理 1 到公理 5。
（4）消费集的下限
• 指消费者可以不消费
0X
偏好关系
• 偏好关系反映了消费者在选择消费束时的 顺序，是对消费者的一些主观特性（诸如 消费者在选择消费束时的洞察能力、消费 者对不同消费束的喜好程度等）所施加的 限制。在消费者选择理论中，偏好关系有 着举足轻重的地位，我们将在本讲中专门 讨论偏好关系。
x 1 ；另一方面，如果 x 0 x1 ，那么 x 0 x1 。 如果 x 0 x1 ，那么 x 0 ～
可以看出，公理 5’与公理 5 所要表达的含义相同，但后者要比 前者严格。 公理 5 排除了在 R2 上的无差异集向上弯曲或包含一个 斜率为正的部分的可能性。它同时要求集合 {x : x x 0 } 应处在无差 异集的下方，集合 {x : x x 0 } 应处在无差异集的上方。为更好的理 解，考虑图 2.4。