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三、晶胞1.晶胞（1）定义：晶胞是晶体结构中最小的，是从晶体结构中截取下来的大小、形状完全相同的。
(2)晶胞必须符合两个条件：一是代表晶体的化学组成；二是代表晶体的对称性。
（即与晶体具有相同的对称元素——对称轴，对称面和对称中心 ) 。
（3）结构特点：整个晶体就是晶胞按其周期性在三维空间重复排列而成的。
这种排列必须是晶胞的并置堆砌。
所谓并置堆砌是指平行六面体之间没有任何空隙，同时相邻的八个平行六面体均能共用顶点。
2. 常见密堆积的晶胞A3型堆积六方最密堆积六方晶胞A1型堆积面心立方最密堆积面心立方晶胞3．晶胞中粒子数的计算方法：在一个晶胞结构中出现的多个原子，这些原子并不是只为这个晶胞所独立占有，而是为多个晶胞所共有，那么，在一个晶胞结构中出现的每个原子，这个晶体能分摊到多少比例呢。
这就是分摊法。
分摊法的根本目的就是算出一个晶胞单独占有的各类原子的个数。
分摊法的根本原则是：晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是1/n。
计算方法位置顶点棱边面心体心贡献4.晶胞中微粒数的计算（1）面心立方：在立方体顶点的微粒为8个晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
微粒数为：(2)体心立方：在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，处于体心的微粒全部属于该晶胞。
微粒数为：练习1：根据离子晶体的晶胞结构，判断下列离子晶体的化学式：（A表示阳离子）AB练习2：根据离子晶体的晶胞结构，判断下列离子晶体的化学式：（A表示阳离子）AA BB练习3：根据离子晶体的晶胞结构，判断下列离子晶体的化学式：（A表示阳离子）AB练习4：根据离子晶体的晶胞结构，判断下列离子晶体的化学式：（A表示阳离子）ABC练习5：下图为高温超导领域的一种化合物——钙钛矿晶体结构，该结构是具有代表性的最小重复单元。
（1）在该物质的晶体中，每个钛离子周围与它最接近且距离相等的钛离子共有个（2）该晶体结构单元中，氧、钛、钙离子的个数比是。
第三节材料的晶体结构一、典型金属的晶体结构典型金属的晶体结构是最简单的晶体结构。
由于金属键的性质，使典型金属的晶体具有高对称性，高密度的特点。
体心立方点阵 面心立方点阵密排六方点阵 常见金属晶体的结构面心立方（A 1）face-centred cubic lattice→fcc 体心立方（A 2）body-centred cubic lattice→bcc 密排六方（A 3）hexagonal close-packed lattice→hcp面心立方（face-centered cubic，fcc）面心立方晶胞示意图（a）刚球模型；（b）质点模型；（c）晶胞中原子数示意图体心立方（body-centered cubic，bcc）体心立方晶胞示意图（a）刚球模型；（b）质点模型；（c）晶胞中原子数示意图密排六方（hexagonal close-packed，hcp）21818=+⨯=n 体心立方 4216818=⨯+⨯=n 面心立方 632126112=+⨯+⨯=n 密排六方 1.晶胞中原子数每个晶胞所含有的原子数（N ）可用下式计算：N=N i +N f /2+N r /mN i ,N f ,N r 分别表示位于晶胞内部，面心和角顶上的原子数， m 为晶胞类型参数，立方晶系m=8，六方晶系m=6.体心立方 面心立方 密排六方 43a r =42a r =2a r = 2.原子半径与点阵常数的关系晶胞中棱边长度a,b,c 称为点阵常数。
如把原子看作半径为r 的刚性球， 则可据几何关系求出点阵常数与r 之间的关系。
◆配位数和致密度定量地表示原子排列的紧密程度。
◆配位数（coordination number ，CN ）：晶体结构中任一原子周围最近且等距离的原子数。
◆致密度（K ）：晶胞中原子所占的体积分数，◆式中，n 为晶胞原子数，v 原子体积，V 晶胞体积。
V nv K ◆3.配位数与致密度面心立方配位数为12 74.0)42(34433=⨯==a a V nv K π体心立方配位数为868.0)43(34233=⨯==aa V nv K π密排六方配位数为1274.023)2(34433=⨯==a a V nv K π0.7412 6 密排六方0.7412 4 面心立方 0.6882体心立方致密度配位数原子数原子半径ar 43=a r 21=ar 42=◆4.晶体中原子的堆垛方式◆面心立方和密排六方结构的致密度均为0.74，是纯金属中最密集的结构◆面心立方与密排六方虽然晶体结构不同，但配位数与致密度却相同，为搞清其原因，必须研究晶体中原子的堆垛方式◆面心立方与密排六方的最密排面原子排列情况完全相同，但堆垛方式不一样晶体中原子的堆垛方式密排面——原子排列最紧密的晶面密排方向——原子排列最紧密的晶向堆垛方向——密排面一层层堆叠的方向（密排面的法线方向）堆垛次序——密排面循环堆叠的周期12 3456 123456 1 2 3 456 A B CAB C A AB CABCABC……,即每三层重复一次1 2 3 456 面心立方最紧密堆积B C A密排面面心立方晶胞——面心立方最紧密堆积面心立方最紧密堆积六方最紧密堆积1 23654 ABAB……的层序堆积AB AB A 六方最紧密堆积ABABAB…… 每两层重复一次AAAA BB 密排面六方晶胞——六方密堆积fcc {111} <110> <111> ABC 密排面密排方向 堆垛方向 堆垛次序 bcc {110} <111><110> AB hcp{0001}<0001>AB><0211A A A A A AA A A A AAB B B B B BC C C C C若第三层原子占A 位若第三层原子占C位A A A A A A A A A AAAB B B B B BC C C C C第三层原子占A位的情况立体侧视图第三层原子占A位情况的立体侧视图第三层原子占A时——密排六方返回A A A A A AA A A A AAB B B B B BC C C C C第三层原子占C位的情况立体侧视图第三层原子占C位情况的立体侧视图第三层原子占C时——面心立方fcc hcp面心立方面心立方晶胞密排六方5.晶体结构中的间隙刚球模型四面体间隙刚球模型八面体间隙四面体间隙：位于由一个顶角原子和三个面中心原连接成的正四面体中心，数目为8。
