【人教B版必修5】2016年春高中数学同步课件：第2章 数列 2.1 第1课时

[思路点拨] 根据数列的前几项求它的一个通项公式， 要注意观察每一项的特点，可使用添项、还原、分割等办法， 转化为一些常见的数列来求．
解析： (1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其 各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的 绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．
答案： C
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解析： A选项中的数列是递减数列，B选项中的数列 是摆动数列，D选项中的数列是有穷数列，只有C选项中的数 列是无穷数列且是递增数列，故选C.
无穷数列
无限 项 数_____的数列
从第2项起
递增数列 _大__于_______，每一项都 _____它的前一项的数列
例子
1,2,3,4，…， 100 1,4,9，…，n2， …
3,4,5，…，n ＋2
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从第2项起 小于
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[边听边记] (1)是集合，不是数列．(3)不能构成数列， 因为无法把所有的无理数按一定顺序排列起来．(2)(4)(5)是数 列，其中(4)是无穷数列，(2)(5)是有穷数列．
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D.an＝2n，n∈N＋
解析 这个数列的前4项都比序号大1，
所以，它的一个通项公式为an＝n＋1，n∈N＋.
12345
3.数列{an}中，an＝2n2－3，n∈N＋，则125是这个数列的第__8___项. 解析 令2n2－3＝125，解得n＝8(n＝－8舍去). 所以125是该数列的第8项.
12345
跟踪训练2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)－1×1 2，2×1 3，－3×1 4，4×1 5； 解 这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数， 并且奇数项为负，偶数项为正，
－1n 所以它的一个通项公式为 an＝n×n＋1，n∈N＋.
22－1 32－1 42－1 52－1 (2) 2 ， 3 ， 4 ， 5 ； 解 这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数， 分子都是比序号大1的数的平方减1，
题型三 数列通项公式的简单应用
例 3 (1)已知数列21，32，43，54，…，那么 0.94，0.96，0.98，0.99 中是该数列
中某一项值的数应当有
A.1 个
B.2 个
√C.3 个
D.4 个
解析 数列21，32，43，54，…的通项公式为 an＝n＋n 1，
0.94＝19040＝4570，0.96＝19060＝2245，0.98＝19080＝4590，0.99＝19090，
解析 视察图中5个图形小圆圈的个数分别为1，1×2＋1，2×3＋1，3×4 ＋1，4×5＋1. 故第n个图中小圆圈的个数为(n－1)·n＋1＝n2－n＋1.
素养评析 归纳是逻辑推理的一类，可以发现新命题.本例完善诠释了“视察 现象，归纳规律，大胆猜想，谨慎求证”这一认识发展规律.

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(1)由于数列是特殊函数，因此可以用研究函 数的思想方法来研究数列的相关性质，如单调性、最大值、最 小值等；此时要注意数列的定义域为正整数集(或其子集)这一 条件．
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3．数列{an}的通项公式为an＝n2－6n，则它的最小项的 值是________．
解析： ∵an＝n2－6n＝(n－3)2－9， ∴当n＝3时，an有最小值－9. 答案： －9
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(1)根据递推公式写出数列的前几项，这类问 题要弄清公式中各部分的关系，依次代入计算．
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数列的递推公式
如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或 某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)(n≥2， n∈N*)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做 这个数列的递推公式．
(2)由形如an＝f(n)·an－1(n≥2)的数列的递推公式求通项公 式时，通常用累乘法或迭代法，形成函数的运动变化的观点，

an1 an d (是与n无关的数或式子）
以上6个数列的公差本资分料别由书为利华…教育网（又名数理
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等差数列的通项公式
如果一个数列 a1, a2 , a3 , …，an , …，
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1 d a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d
A ab 2
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等差数列的的例题1-2
an a1 (n 1)d
例1 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解： a1 8, d 5 8 3, n 20,
a20 8 (20 1) (3) 49
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等差中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成
为一个等差数列：
（1）2 ，3 ， 4 （3）-12， -6 ，0
（2）-1，2 ，5 （4）0， 0 ，0
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项。
(3) 7x， 3x，-x，-5x，-9x，… 公差 d= -4x
(4) 2，0，-2，-4，-6，…
公差 d= -2 递减数列
(5) 5，5，5，5，5，5，… 公差 d=0 非零常数列
(6) 0，0，0，0，0，…
公差 d=0 零常数列
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
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