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半导体物理学第三章习题和答案

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则：E c (k ' ) E c
2 h2 '2 '2 (k x ky k z' " ) 2m a
在k '系中, 等能面仍为球形等能面 m m m t l 在k '系中的态密度g (k ' ) t 3 ma 1 k' 2m a ( E EC ) h 2 V
2 3
) 2得
2
2 2 N c 3 mn 0.56m0 5.1 10 31 kg k 0T 2 2 2 N v2 m p k 0T 2
1 3
0.29m0 2.6 10 31 kg
（2） 77 K时的N C、N V
8.300 K时：ni ( N c N V ) e
2 ' ' 500 K时：ni ( N C NV ) 2e 1

1

Eg 2 k 0T
2.0 1013 / cm 3
eg 2 k 0T '
6.9 1015 / cm 3
根据电中性条件： n 0 p 0 N D N A 0 2 n0 n0 ( N D N A ) ni2 0 2 n p n i 0 0 N NA ND NA 2 n0 D ( ) ni2 2 2 N ND NA ND 2 p0 A ( ) ni2 2 2
0.05
N D 1019 :
N D 1016 小于2.5 1017 cm 3 全部电离 N D 1016 ,1018 2.5 1017 cm 3没有全部电离
'' （2） 也可比较E D 与E F ，E D E F k０T全电离
N D 1016 / cm 3 ; E D E F 0.05 0.21 0.160.026成立，全电离 N D 1018 / cm 3 ; E D E F 0.037 ~ 0.26 E F 在E D 之下，但没有全电离 N D 1019 / cm 3 ; E D E F 0.0230.026，E F 在E D 之上，大部分没有电离
2
100h 2 Ec 2 8m n L Ec

2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6） 。
2.证明：si、Ge 半导体的E（IC） ~ K关系为 E（ EC C k）
' x 2 2 h 2 k x k y k z2 ( ) 2 mt ml
1 1 ma ma m 1 ' 2 令k ( ) k x , k y ( ) 2 k y , k z' ( a ) 2 k z mt mt ml
2 2 mn l
dZ V
1 * 2 ） V （2mn ( E EC ) 2 dE 2 2 3 3
Ec
100h 2
2 8 mn l
1 Z0 V
EC * n
g ( E )dE
3 2
3
EC
V （2m ） 2 ( E EC ) 3 2 2 3 1000 3L3
费米能级
费米函数
1 E EF 1 e k 0T
玻尔兹曼分布函数
E EF
1.5k0T 4k0T 10k0T
f E EF k0T
0.182 0.018
0.223 0.0183
4.54 10 5
4.54 10 5
4. 画出-78oC、室温（27 oC） 、500 oC 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。
1 90% 1 ED EF 1 e 2 k 0T n 1 1 N D 1016 : D 0.42%成立 E D EC 0.21 0.16 ND 1 0.026 1 0.026 1 e 1 e 2 2
N D 1018 : nD ND nD ND 1 1 1 e 0.026 2 1
0.037
nD ND
30%不成立
80%10%不成立 0.023 1 0.026 1 e 2 ' （2） 求出硅中施主在室温下全部电离的上限 2N E D ( D )e D (未电离施主占总电离杂质数的百分比） NC koT 10% 0.1N C 0.026 2 N D 0.05 e , ND e 2.5 1017 / cm 3 N C 0.026 2
2 Eg 2 koT 1 0.67 2 k 0 300
(3)ni ( N c N v ) e
1
室温：ni (1.05 10 3.9 10 ) e
19 18 2 18 17
1.7 1013 / cm 3 1.98 10 7 / cm 3 ND 1 2e
1
在E ~ E dE空间的状态数等于k空间所包含的 状态数。 即d z g (k ' ) Vk ' g (k ' ) 4k ' dk 2(m m m ) 13 2 1 dz ' t t l ( E Ec ) 2 V g (E) 4 2 dE h 对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球， 锗在（ 111 ）方向有四个，
10. 以施主杂质电离 90%作为强电离的标准，求掺砷的 n 型锗在 300K 时，以杂质电 离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。
10.解 As的电离能E D 0.0127eV , N C 1.05 1019 / cm 3 室温300 K以下，As 杂质全部电离的掺杂上限 D 2N D E exp( D ) NC k 0T 2N D 0.0127 exp NC 0.026
3 1 2m n g ( E ) sg ( E ) 4 ( 2 ) 2 ( E E c ) 2 V h ' mn s 2 3 3 2
m m
2 t l
1
3
3. 当 E-EF 为 1.5k0T，4k0T, 10k0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算 电子占据各该能级的概率。
9.解假设杂质全部由强电离区的E F E F E c k 0T ln N C 2.8 1019 / cm 3 ND , T 300 K时, 10 3 NC ni 1.5 10 / cm ND , Ni
或E F Ei k 0T ln
1016 E c 0.21eV 2.8 1019 1018 N D 1018 / cm 3 ; E F E c 0.026 ln E c 0.087eV 2.8 1019 1019 N D 1019 / cm 3 ; E F E c 0.026 ln E c 0.0.27eV 2.8 1019 (2) EC E D 0.05eV施主杂质全部电离标准为90%,10%占据施主 N D 1016 / cm 3 ; E F E c 0.026 ln nD ND 或 1 是否 10% 1 ED EF 1 e 2 k 0T
' ' N（ C 77 K） 3 T N（ T C 300 K） ' NC NC （
77 3 77 3 ） 1.05 1019 （ ） 1.37 1018 / cm 3 300 300
' NV NV （
77 3 77 3 ） 3.9 1018 （ ） 5.08 1017 / cm 3 300 300
6. 计算硅在-78 oC，27 oC，300 oC 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理 吗？
Si的本征费米能级， Si : mn 1.08m0 , m p 0.59m0


E EV 3kT m p E F Ei C ln 2 4 mn 当T1 195K时，kT1 0.016eV , 3kT 0.59m0 ln 0.0072eV 4 1.08m0
5. 利用表 3-2 中的 m*n，m*p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的 NC , NV 以及本征载
流子的浓度。
3 2koTmn 2 N 2 ( ) C 2 h 2koTm p 32 5 N v 2( ) h2 Eg 1 2 koT 2 n i ( N c N v ) e Ge : mn 0.56m0 ; m p o.37 m0 ; E g 0.67ev si : mn 1.08m0 ; m p o.59m0 ; E g 1.12ev Ga As : mn 0.068m0 ; m p o.47 m0 ; E g 1.428ev
第三章习题和答案
1. 计算能量在 E=Ec 到 E E C 解：
1 * 2 ） V （2mn 2 g (E) ( E E ) C 2 2 3 dZ g ( E )dE 3
100 2 之间单位体积中的量子态数。 2 2m * nL
单位体积内的量子态数Z 0
Ec 100 2

3kT 0.59 ln 0.012eV 4 1.08 3kT 0.59 当T2 573K时，kT3 0.0497eV , ln 0.022eV 4 1.08 当T2 300 K时，kT2 0.026eV ,
所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。 7. ①在室温下，锗的有效态密度 Nc=1.051019cm-3，NV=3.91018cm-3，试求锗的载 流子有效质量 m*n m*p。计算 77K 时的 NC 和 NV。 已知 300K 时，Eg=0.67eV。77k
N

N D n0 (1 2e
E D no 0.01 1017 ) 1017 (1 2e ) 1.17 1017 / cm 3 koT N C 0.067 1.37 1018

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半导体物理学第三章习题和答案

半导体物理学第三章习题和答案

半导体物理学第三章习题和答案第三章习题和答案1. 计算能量在E=Ec 到2*n2C L2m100EE之间单位体积中的量子态数。

解：2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。

3. 当E-E F为，4k0T, 10kT时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。

4. 画出-78o C、室温（27 o C）、500 o C三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。

5. 利用表3-2中的m*n ，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC ,NV以及本征载流子的浓度。

所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。

7. ①在室温下，锗的有效态密度Nc =1019cm-3，NV=1018cm-3，试求锗的载流子有效质量m*nm*p。

计算77K时的NC 和NV。

已知300K时，Eg=。

77k时Eg=。

求这两个温度时锗的本征载流子浓度。

②77K时，锗的电子浓度为1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而Ec -ED=，求锗中施主浓度ED为多少？8. 利用题 7所给的Nc 和NV数值及Eg=，求温度为300K和500K时，含施主浓度ND=51015cm-3，受主9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3，,1018 cm-3，1019cm-3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。

计算时，取施主能级在导带底下的面的。

10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n型锗在300K时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。

11. 若锗中施主杂质电离能ED =，施主杂质浓度分别为ND=1014cm-3j及1017cm-3。

计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？13. 有一块掺磷的n 型硅，N D =1015cm -3,分别计算温度为①77K ；②300K ；③500K ；④800K 时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）14. 计算含有施主杂质浓度为N D =91015cm -3，及受主杂质浓度为1016cm 3，的硅在33K 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。

《半导体物理学》试题与及答案

《半导体物理学》试题与及答案


练习1-课后习题7
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
锑化铟的禁带宽度E g = 0.18 e V ，相对介电常数 εr = 17 ，电子的 有效质量mn∗ = 0.015 m0， m 0为电子的惯性质量，求 ⅰ）施主杂质的电离能， ⅱ）施主的弱束缚电子基态轨道半径。
解：
练习2
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
所以样品的电导率为： q(n0 n p0 p )
代入数据得，电导率为2.62 ×1013S/cm 所以，电场强度 E J 1.996103 mA / cm

作业-课后习题2
第四章 半导体的导电性
试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1450cm2/V·S 和500cm2/V·S。当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电 导率。比本征Si 的电导率增大了多少倍？（ni=1.5×1010cm-3; Si原子浓度为 =5.0×1022cm-3,假定掺杂后电子迁移率为900cm2/V·S)
m0为电子惯性质量，k1=1/2a; a=0.314nm。试求： （1）禁带宽度； （2）导带底电子有效质量； （3）价带顶电子有效质量； （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
练习2-课后习题2
第一章 半导体中的电子状态
2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m和107V/m 的电 场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
所以，300k时，
nT 300

(1.05 1019

5.7
1018 )
exp(
0.67 1.61019 21.381023 300)
1.961013cm3
77k时，
半导体物理习题答案(1-3章)

半导体物理习题答案(1-3章)

第1章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量()c E k 和价带极大值附近能量()v E k 分别为2222100()()3c h k k h k E k m m -=+，22221003()6v h k h k E k m m =-0m 为电子惯性质量，112k a =， 0.314a =nm 。

试求：1) 禁带宽度；2) 导带底电子有效质量； 3) 价带顶电子有效质量；4) 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。

解：1) 禁带宽度g E ，根据22100()2()202c dE k h k k h k dk m m -=+=，可求出对应导带能量极小值min E 的k 值：m i n 134k k =， 由题目中()c E k 式可得：min 12min 3104()4c k k k h E E k k m ====； 根据20()60v dE k h k dk m =-=，可以看出，对应价带能量极大值max E 的k 值为：k max = 0；可得max 221max 00()6v k k h k E E k m ====，所以2221min max 2001248g h k h E E E m m a=-== 2) 导带底电子有效质量m n由于2222200022833c d E h h h dk m m m =+=，所以202238nc m h md E dk== 3) 价带顶电子有效质量vn m由于22206v d E h dk m =-，所以20226v nv m h m d E dk ==- 4) 准动量的改变量min max 133()48hh k h k k hk a∆=-==2. 晶格常数为0.25 nm 的一维晶格，当外加102V/m 、107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

解：设电场强度为E ，电子受到的力f 为dkf hqE dt==（E 取绝对值），可得h dt dk qE =， 所以12012ta h h t dt dk qE qE a===⎰⎰，代入数据得： 34619106.62108.310()1.6102(2.510)t s E E----⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯ 当E = 102V/m 时，88.310t s -=⨯；当E = 107V/m 时，138.310t s -=⨯。

半导体物理 课后习题答案

半导体物理 课后习题答案

第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。

试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

解：根据：tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ第三章习题和答案1. 计算能量在E=E c 到2*n 2C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。

解322233*28100E 21233*22100E 0021233*231000L 8100)(3222)(22)(1Z VZZ )(Z )(22)(2322C22C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dEE g d E E m V E g c nc C n l m h E C n l m E C n n c n c πππππ=+-=-====-=*++⎰⎰**）（）（单位体积内的量子态数）（2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。