列方程解决实际问题典型例题解析

专题13难点探究专题：利用一元一次方程解决实际问题压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【类型一一元一次方程的应用--古代问题】 (1)【类型二一元一次方程的应用--销售问题】 (5)【类型三一元一次方程的应用--方案问题】 (11)【类型四一元一次方程的应用--电费和水费问题】 (18)【类型五一元一次方程的应用--数轴上的行程问题】 (25)【典型例题】【类型一一元一次方程的应用--古代问题】答：大和尚有25人，小和尚有75人．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．【变式训练】【类型二一元一次方程的应用--销售问题】【变式训练】【类型三一元一次方程的应用--方案问题】例题：（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：A 方案：买一个篮球送一条跳绳；B 方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x 条（50x >）(1)若按A 方案购买，一共需付款_________元（用含x 的代数式表示）；若按B 方案购买，一共需付款_________元（用含x 的代数式表示）．(2)购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？(3)当100x =时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？【答案】(1)()300010x +，()31509x +(2)购买150根跳绳时，A 、B 两种方案所需要的钱数一样多(3)按A 方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B 方案购买，付款3950元【分析】（1）由题意按A 方案购买可列式：()50705010x ⨯+-⨯，在按B 方案购买可列式：()5070100.9x ⨯+⨯；（2）由（1）列等式求解即可；（3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A 方案是买一个篮球送跳绳，B 方案是篮球和跳绳都按定价的90%付款，考虑可以按A 方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B 方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可．【详解】（1）解：A 方案购买可列式：()50705010300010x x ⨯+-⨯=+元；按B 方案购买可列式：()()5070100.931509x x ⨯+⨯=+元；故答案为：()300010x +，()31509x +；（2）由（1）可知，当A 、B 两种方案所需要的钱数一样多时，即30001031509x x+=+解得150x =．答：购买150根跳绳时，A 、B 两种方案所需要的钱数一样多．（3）当100x =时，按A 方案购买需付款：3000103000101004000x +=+⨯=（元）；按B 方案购买需付款：31509315091004050x +=+⨯=（元）；按A 方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B 方案购买50个跳绳合计需付款：5070105090%35004503950⨯+⨯⨯=+=（元）；∵395040004050<<，∴省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款3950元．【点睛】此题考查的是列代数式并求值，也可作为一元一次方程来考查，因此做此类题需要掌握解应用题的能力．【变式训练】方案二：联合购买门票需()5040504500(+⨯=元)；方案三：联合购买101张门票需101404040(⨯=元)；综上所述：因为540045004040>>．故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用.解答时建立方程求出各单位人数是关键．2．（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）某学校计划购买书柜20张和书架x 只（20x ＞），现从A 、B 两家超市了解到：书柜每张300元，书架每只80元．A 超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架；B 超市的优惠政策为所有商品八折．(1)若学校到同一家超市选购所有商品，则到A 超市购买费用是______元（用含x 的式子表示），到B 超市购买费用是_____元（用含x 的式子表示）；(2)在（1）的条件下，当购买书架x 多少只时？到A 、B 两家超市购买费用相等．(3)学校要购买20张书柜和60只书架．①若学校到同一家超市选购所有商品，则到A 超市购买费用是______元，到B 超市购买费用是____元；②假如你是本次购买的负责人，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使购买费用更少，并求出购买费用是多少元？【答案】(1)(804400)(644800)x x ++，(2)25只(3)①9200，8640②8560元【分析】（1）根据两个超市的优惠政策列代数式即可；（2）根据购买费用相等以及（1）题中的代数式列方程求解即可；（3）①将书架数量为60分别代入（1）题中的代数式求解即可；②选择最便宜的方案后再代入计算即可．【详解】（1）解：A 超市：由题意得，在A 超市只需买20张书柜及()20x -只书架，∴A 购买费用为：()()2030080206000801600804400x x x ⨯+-=+-=+元B 超市费用为：()203000.8800.8480064x x ⨯⨯+⨯⨯=+元故答案为：(804400)x +，(644800)x +（2）解：由题意得：804400644800x x +=+某校七年级（(3)设主叫时间为t 分钟，直接写出t 满足什么条件时，B 套餐省钱．【答案】(1)40(2)400分或900分(3)400900t <<【分析】（1）根据“A 套餐”“B 套餐”的计费方式，分别求得通话时间200分钟时的计费，再进行比较即可得出结论；（2）设小宇的爸爸7月份的主叫时间为x 分，分别讨论若100500x <≤和500x >，根据“A 套餐”“B 套餐”的计费方式，列出关于x 的一元一次方程，解之即可，（3）根据（2）所求即可得出结论．【详解】（1）根据题意得：∵200100>∴A 套餐需交费：38(200100)0.258+-⨯=（元），∵200500<∴B 套餐需交费98元所以，选用A 套餐比选用B 套餐节省的费用为：985840-=（元）故答案为：40；（2）设小宇的爸爸7月份的主叫时间为x 分，若100500x <≤，根据题意得：()381000.298x +-⨯=，解得：400x =，若500x >，根据题意得：()381000.298+(500)0.25x x +-⨯=-⨯，解得：900x =，综上所述，小宇的爸爸7月份的主叫时间为400分或900分（3）当400900t <<，选择B 套餐省钱【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程，正确掌握分类讨论思想是解题的关键．【类型四一元一次方程的应用--电费和水费问题】180∴>，x∴-=，0.618126x∴=．x240答：该户12月用电量为240度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出该户12月应交电费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．【变式训练】(3)若顾客在该商场第一次购买一件标价x 元()1250x >的商品后，第二次又购买了一件标价为800元的商品，两件商品的优惠额共为768元，则这名顾客第一次购买商品的标价是多少？【答案】(1)购买一件标价为1800元的商品，顾客获得的优惠额460元(2)当0.81500x >时，顾客获得的优惠额是()0.2150x +元，当10000.81500x <<时，顾客获得的优惠额是()0.2100x +元(3)这名顾客第一次购买商品的标价是1990元【分析】（1）根据已知条件列出算式求出结果；（2）①分情况讨论当0.81500x >时，②10000.81500x <<时，列出算式；（3）在（2）的基础上列出方程解出符合条件的数．【详解】（1）∵商场内所有商品按标价的80%出售，∴180080%1440⨯=（元），∵100014001500<<，∴顾客获得的优惠额是100元，打折后优惠额：()1800120%360⨯-=（元），∴购买一件标价为1800元的商品，顾客获得的优惠额是360100460+=（元），答：购买一件标价为1800元的商品，顾客获得的优惠额460元；（2）∵顾客在该商场购买一件标价x 元()1250x >的商品，①当0.81500x >时，顾客获得的优惠额是()0.2150x +元，②当10000.81500x <<时，顾客获得的优惠额是()0.2100x +元，综上所述：当0.81500x >时，顾客获得的优惠额是()0.2150x +元，当10000.81500x <<时，顾客获得的优惠额是()0.2100x +元；（3）①0.81500x >时，0.21508000.260768x ++⨯+=，解得1990x =，②10000.81500x <<时，0.21008000.260768x ++⨯+=，解得2240x =（舍去），综上所述这名顾客第一次购买商品的标价是1990元．【点睛】本题考查一元一次方程应用、列代数式，掌握列代数式的关键条件，分情况讨论是解题关键．【类型五一元一次方程的应用--数轴上的行程问题】例题：（2023秋·全国·七年级课堂例题）[应用意识]如图，数轴上,A B 两点所表示的数分别为5,10,O -为原点，C 为数轴上一动点且表示的数为x ．点P 以2个单位长度/秒的速度，点Q 以3个单位长度/秒的速度，分别自,A B 两点同时出发，相向而行，在数轴上运动．设运动时间为t 秒．(1)若点,P Q 在点C 处相遇，求点C 所表示的数x ；(2)若OP OQ =，求t 的值；(3)当5PQ =时，求t 的值；(4)若同时一只宠物鼠以4个单位长度/秒的速度从点B 出发，与点P 相向而行，宠物鼠遇到点P 后立即返回，又遇到点Q 后立即返回，又遇到点P 后立即返回……直到点,P Q 相遇为止．求宠物鼠在整个过程中所经过的路程．【答案】(1)点C 所表示的数是1(2)t 的值是3或5(3)t 的值是2或4(4)12个单位长度【分析】（1）根据相遇时P ，Q 表示同一个数得：52103t t -+=-，解得t 的值，即可得到答案；（2）P 运动后表示的数为52t -+，Q 运动后表示的数为103t -，故52103t t -+=-，或521030t t -++-=，可解得答案；（3）由5PQ =，得()()231055t +=---或()()231055t +=--+，可解得答案；（4）用时间乘以速度即可．【详解】（1）解：依题意，得()32105t t +=--，解得3t =，即点,P Q 运动3秒后相遇．532561-+⨯=-+=．故点C 所表示的数是1．（2）依题意，得52103t t -+=-，解得3t =；或521030t t -++-=，解得5t =．故t 的值是3或5．（3）依题意，得()()231055t +=---，解得2t =；或()()231055t +=--+，解得4t =．故t 的值是2或4．（4）由（1）知，点,P Q 同时出发，相向而行，经过3秒后相遇，即宠物鼠运动的时间为3s ．4312⨯=．故宠物鼠在整个过程中所经过的路程是12个单位长度．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，表示出P 运动后表示的数为52t -+，Q 运动后表示的数为103t -.【变式训练】1．（2023春·四川自贡·七年级四川省荣县中学校校考阶段练习）如图，数轴上点A 表示的为8，B 是数轴上一点，点B 在点A 左边且点A 点B 的距离14AB =，动点P 、Q 分别从点A 、B 两点同时向左移动，点P 的度为每秒3个单位长度，点Q 的速度为每秒1个单位长度．(1)求出数轴上点B 表示的数；(2)求经过几秒点P 追上点Q ？(3)经过几秒，P 、Q 两点的距离为6个单位长度，并求出此时点P 表示的是多少？【答案】(1)6-(2)7秒(3)经过4秒，P 、Q 两点的距离为6个单位长度，此时点P 表示的数是4-；经过10秒，P 、Q 两点的距离为6个单位长度，此时点P 表示的数是22-【分析】（1）根据数轴上表示数的方法和14AB =求解即可；（2）设经过t 秒以后，点P 追上点Q ，根据题意列出方程求解即可；问题探究：(1)动点P从点A运动至E点需要______秒，此时点Q(2)P，Q两点在点M处相遇，求出相遇点M所对应的数是多少？(3)求当t为何值时，P，B两点在数轴上相距的长度与【点睛】本题考查了动点问题，相遇、相距问题及几何问题的数量关系．5．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）如图，数轴上的点(1)填空；=a______，b=______，当t=______(2)当电子蚂蚁D与C相距20个单位长度时，求(3)在（1）的条件下，电子蚂蚁D与C相遇后，各自分别按原方向、原速度继续运动．若在。

解析：新、旧工艺的废水排量之比=2:5，所以可以设新工 艺的废水排量为2x吨，则旧工艺的废水排量为5x吨。
等量关系：旧工艺的废水排量－200=环保限制的最大量 新工艺的废水排量+100=环保限制的最大量
由得， 旧工艺的废水排量－200=新工艺的废水排量+100 列方程得：5x－200=2x+100 解方程得：x=100 所以2x=200，5x=500 答：新、旧工艺的废水排量分别是200吨、500吨。
举例： （1）已知一个三角形三条边的比是 ?
解析：设最短边为2xcm，中间边为4xcm ,
5x 2x
最长边为 5xcm。
4x
等量关系：最长边－短边=6
列方程为：5x－2x=6
解方程得：x=2 最短边=2×2=4cm,中间边 =4×2=8cm
列方程为：x+2x+14x=25500
解方程得：x=1500 A型为1500台,B型 =2×1500=3000台
C型=14×1500=21000台。
答： A型为1500台,B型为3000台，C型为21000台。
例：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排 量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺， 则废水排量比环保限制的最大量少100吨。新、旧工 艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是 多少？
例：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加 工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个 小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、 小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
解析：假设安排x名工人加工大齿轮，安排（85-x）名工人 加工小齿才能使每天加工的大小齿轮刚好配套。
等量关系：大齿轮数：小齿轮数=2:3

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第五单元：列方程解应用题“进阶版”专项练习1．两地间路程是570千米。

甲乙两辆火车同时从两地开出，相向而行，经过3小时相遇。

甲车每小时行110千米，乙车每小时行多少千米？（用方程和算术两种方法解决问题）【答案】80千米【分析】方法一：根据题意可知，乙车速度×时间＋甲车速度×时间＝总路程，题目中已知甲车每小时行110千米，时间为3小时，总路程为570千米，所以设乙车速度为每小时x千米，据此列出方程求解即可。

方法二：根据路程＝时间×速度，将甲车的速度和行车时间代入，求出其行驶的路程，用总路程减去甲车行驶的路程即为乙车行驶的路程，再除以3小时，即为乙车的速度。

【详解】由分析可得：方法一：解：设乙车速度为每小时x千米，3x＋110×3＝5703x＋330＝5703x＋330－330＝570－3303x＝2403x÷3＝240÷3x＝80答：甲车每小时行80千米。

方法二：（570－110×3）÷3＝（570－330）÷3＝240÷3＝80（千米/时）答：甲车每小时行80千米。

【点睛】本题考查了速度、时间和总路程三者之间的关系以及应用，找出他们之间的等量关系，结合实际列出方程，或者用算术的方法，要注意运算的正确性。

2．一段公路长540米，甲、乙两个工程队同时从公路两头往中间铺路。

乙工程队的施工速度是甲工程队的1.5倍，6天铺完这段公路。

甲、乙两队每天铺多少米？（列方程解答）【答案】甲：36米；乙：54米【分析】由题意可知，设甲工程队每天可以铺x米，则乙工程队每天可以铺1.5x米，再根据等量关系：工作效率之和×工作时间＝工作总量，据此列方程解答即可。

【详解】解：设甲工程队每天可以铺x米，则乙工程队每天可以铺1.5x米。

（x＋1.5x）×6＝5402.5x×6＝5402.5x×6÷6＝540÷62.5x＝902.5x÷2.5＝90÷2.5x＝3636×1.5＝54（米）答：甲工程队每天铺36米；乙工程队每天铺54米。

小学六年级数学方程应用题100道及答案解析1. 商店原来有一些水果，又进货20 千克，卖出35 千克后，还剩15 千克，商店原来有水果多少千克？解：设商店原来有水果x 千克。

x + 20 - 35 = 15x - 15 = 15x = 30答：商店原来有水果30 千克。

2. 小明买了5 个练习本和2 支铅笔，共用去3.9 元，已知每个练习本0.6 元，每支铅笔多少元？解：设每支铅笔x 元。

5×0.6 + 2x = 3.93 + 2x = 3.92x = 0.9x = 0.45答：每支铅笔0.45 元。

3. 学校买了18 个篮球和20 个足球，共付出490 元，每个篮球14 元，每个足球多少元？解：设每个足球x 元。

18×14 + 20x = 490252 + 20x = 49020x = 238x = 11.9答：每个足球11.9 元。

4. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行48 千米，5 小时到达，如果要4 小时到达，每小时要行多少千米？解：设每小时要行x 千米。

4x = 48×54x = 240x = 60答：每小时要行60 千米。

5. 食堂运来150 千克大米，比运来的面粉的3 倍少30 千克。

食堂运来面粉多少千克？解：设食堂运来面粉x 千克。

3x - 30 = 1503x = 180x = 60答：食堂运来面粉60 千克。

6. 果园里有苹果树270 棵，比梨树的3 倍多30 棵，梨树有多少棵？解：设梨树有x 棵。

3x + 30 = 2703x = 240x = 80答：梨树有80 棵。

7. 某工厂有男工180 人，比女工人数的2 倍少40 人，这个工厂有女工多少人？解：设这个工厂有女工x 人。

2x - 40 = 1802x = 220答：这个工厂有女工110 人。

8. 学校买了8 张办公桌和20 把椅子，一共花了1860 元，已知每张办公桌120 元，每把椅子多少元？解：设每把椅子x 元。

五年级解方程的应用题一、购物问题。

1. 小明去商店买文具，一支钢笔的价格是x元，一个笔记本的价格是3元。

他买了2支钢笔和3个笔记本，一共花了25元。

求钢笔的单价是多少？解析：根据题意可列出方程2x + 3×3=25，先计算3×3 = 9，方程变为2x+9 = 25。

然后方程两边同时减去9，得到2x=25 9，即2x = 16。

最后方程两边同时除以2，解得x = 8元。

2. 妈妈买了5千克苹果和3千克香蕉，苹果每千克x元，香蕉每千克4元，一共花了38元。

苹果每千克多少元？解析：可列方程5x+3×4 = 38，先算3×4 = 12，方程变为5x + 12=38。

方程两边同时减去12，得到5x=38 12，即5x = 26。

解得x=(26)/(5)=5.2元。

二、行程问题。

3. 一辆汽车从A地开往B地，速度是每小时x千米，3小时后行驶了180千米。

求汽车的速度是多少？解析：根据路程 = 速度×时间，可列出方程3x = 180。

方程两边同时除以3，解得x = 60千米/小时。

4. 甲、乙两人分别从相距240千米的两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时x千米，乙的速度是每小时30千米，经过3小时两人相遇。

求甲的速度是多少？解析：根据路程 = 速度和×相遇时间，可列方程(x + 30)×3=240。

先计算括号内x+30，方程变为3x+90 = 240。

方程两边同时减去90，得到3x = 240 90，即3x = 150。

解得x = 50千米/小时。

三、倍数问题。

5. 一个数的3倍加上5等于20，求这个数。

设这个数为x。

解析：根据题意列方程3x+5 = 20。

方程两边同时减去5，得到3x=20 5，即3x = 15。

解得x = 5。

6. 甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多30，设乙数为x，求乙数是多少？解析：因为甲数是乙数的4倍，所以甲数为4x。

列方程解应用题50道一、行程问题（10道）1. 甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，行了x小时后，距离乙地还有70千米。

求汽车行驶的时间x。

- 解析：汽车行驶的路程为速度乘以时间，即60x千米。

总路程是300千米，此时距离乙地还有70千米，那么汽车行驶的路程就是300 - 70 = 230千米。

可列方程60x=230，解得x = 23/6小时。

2. 一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米。

经过x小时两车相遇，求x的值。

- 解析：两车相对而行，它们的相对速度是两车速度之和，即65 + 55 = 120千米/小时。

经过x小时相遇，根据路程=速度×时间，可列方程(65 + 55)x=540，120x = 540，解得x = 4.5小时。

3. 小明和小亮在400米的环形跑道上跑步，小明每秒跑5米，小亮每秒跑3米，他们同时从同一点出发，同向而行，经过x秒小明第一次追上小亮，求x。

- 解析：同向而行时，小明第一次追上小亮时，小明比小亮多跑了一圈，即400米。

小明每秒比小亮多跑5 - 3 = 2米。

可列方程(5 - 3)x = 400，2x = 400，解得x = 200秒。

4. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，经过x小时两人还相距10千米，A、B两地相距100千米，求x。

- 解析：甲、乙两人x小时一共走了(8 + 6)x千米，此时两人还相距10千米，而A、B两地相距100千米，可列方程(8+6)x+10 = 100，14x+10 = 100，14x = 90，解得x = 45/7小时。

5. 一辆汽车以每小时45千米的速度从A地开往B地，另一辆汽车以每小时55千米的速度从B地开往A地，两车同时出发，经过x小时相遇，A、B两地相距400千米，求x。

一元一次方程是数学中基础且重要的概念，它涉及到日常生活和科学研究的各个方面。

以下是一元一次方程的典型例题解析：
例题：某商品的进价为300元，按标价的八折销售时，利润率为10%，商品的标价是多少？
首先，设商品的标价为x元。

根据题意，商品按标价的八折销售，即售价为0.8x 元。

利润则是售价与进价之差，即0.8x−300元。

而题目给出利润率是10%，即利润占销售价的10%，可以表示为：
0.8x0.8x−300=10%解这个方程，我们得到：
$0.8x - 300 = 0.08 \times 0.8x
0.8x−300=0.64x
-300 = 0.64x - 0.8x
−300=−0.16x
x = \frac{-300}{-0.16}
x = 1875$因此，商品的标价是1875元。

这道题目展示了如何根据实际问题建立一元一次方程，并利用给定的条件求解未知数。

在解决此类问题时，理解利润率的概念并正确设置方程是关键。

列方程解应用题100道附详解(1) 【浓度问题】甲、乙两种酒精的质量分数分别为80%和60%,现在要配制质量分数为65%的酒精4000克,应当从这两种酒精中各取多少克？(2) 【盈亏问题】同学们聚餐,若每桌坐8个人,则有6个人没座位；若每桌坐10人,则剩下一张桌子无人坐.问共有多少名同学?(3) 【行程问题】北京和上海相距1320千米.甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出,6小时后两车相遇,甲车每小时行120千米,乙车每小时行多少千米?(4) 【和倍问题】甲、乙、丙三个数的和为112,丙数比乙数多4,乙数是甲数的4倍,求这三个数．(5) 【分数应用题】为了庆祝六一儿童节,学校买来红气球和黄气球共200个,红气球的14比黄气球的15多14个．学校买来红气球和黄气球各多少个？ (6) 【盈亏问题】四（2）班同学去公园租船游玩,如果每条船坐6人,则空出1人的位置；如果每条船坐7人,则空出8人的位置.问有学生多少人？共租了多少条船？(7) 【盈亏问题】甲、乙、丙三人去看同一部电影,如用甲带的钱买三张电影票,还差39元；如果用乙带的钱去买三张电影票,还差50元；如果用甲、乙、丙三个人带去的钱买三张电影票,就多26元,已知丙带了25元钱,请问：一张电影票多少元？(8)【工程问题】大、小两个水池都未注满水.若从小池抽水将大池注满,则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小池注满,则大池还剩30吨水.已知大池容积是小池的1.5倍,问：两池中共有多少吨水？(9)【和倍问题】甲水池有水60吨,乙水池有水30吨,如果甲水池的水以每分钟3吨的速度流入乙水池,那么多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍？(10)【位值原理】一个六位数的左边第一位数字是1．如果把这个数字移到最右边,那么所得的六位数是原数的3倍,求原数．(11)【浓度问题】甲容器中有质量分数为10%的盐水400克,乙容器中有质量分数为15%的盐水240克,往甲、乙两容器中倒入等量的水,使两个容器中盐水的质量分数相同,每个容器应加入多少水？(12)【位值原理】一个两位数,个位数字与十位数字之和为8,将个位数字与十位数字对调后,所得的新数比原来的数大54,求原来的两位数．(13)【鸡兔同笼】一共有5只鸡和兔放在同一个笼子里,它们一共有12只脚,那么笼子里一共有几只鸡？几只兔？(14)【盈亏问题】同学们来到探险世界,由勇敢的船长带领大家去体验原始森林中的河流之旅.如果每条船坐10人,则有8人没有座位；如果每条船改坐12人,则有4人没有座位.一共有多少名同学来到探险世界？(15)【分数应用题】小华和小红共有910元存款,小华存款的25和小红存款的14相等,她们俩入各有存款多少元？(16)【平均数问题】有两组数,第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两个组中所有数的平均数是8.问：第二组有多少个数？(17)【盈亏问题】一个小组去山坡植树,如果每人栽4棵,还剩12棵；如果每人栽8棵,则缺4棵,这个小组有几人？一共有多少棵树苗？(18)【差倍问题】红盒子里有32个球,蓝盒子里有57个球,以后红盒子里每次放入9个,蓝盒子里每次放入4个,几次后两盒球数相等？(19)【盈亏问题】学校给一批新入学的学生分配宿舍.如果每个房间住12人,则34人没有位置；如果每个房间住14人,则空出4个房间.求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？(20)【行程问题】某人要到60千米外的农场去,开始他以5千米/时的速度步行,后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场,总共用了5.5时.问：他步行了多远？(21)【盈亏问题】有一棵古树,用一根绳子绕树三圈,余8米,如果绕树五圈,则绳子余下2米.你知道树周长是几米吗？绳子有多长？(22) 【分数应用题】阅览室看书的学生中,男生比女生多10人,后来男生减少14,女生减少16,剩下的男、女生人数相等,原来一共有多少名学生在阅览室看书？ (23) 【和倍问题】有甲、乙、丙三个数,乙数是甲数的5倍,丙数比乙数少4,且三个数的和是95,求这三个数.(24) 【盈亏问题】孙悟空采到一堆桃子,平均分给花果山的小猴子吃.每只小猴子分9个,有4只小猴子没有分到；第二次重分,每只小猴分7个,刚好分完.问：孙悟空采到多少个桃子？小猴子有多少只？(25) 【分数应用题】甲仓有货物52吨,从乙仓运出15到甲仓,这时乙仓比甲仓多19,求乙仓原有货物多少吨．(26) 【鸡兔同笼】绘画室中有3腿的凳子和4腿的椅子共40张,房间里恰好有40位小朋友坐在这40张凳子和椅子上.昊昊数了一下,凳子的腿、椅子的腿和小朋友的腿数,总数是225.那么绘画室中,凳子有几张？(27) 【倍数问题】某建筑公司有红、灰两种颜色的砖,红砖量是灰砖量的2倍,计划修建住宅若干座.若每座住宅使用红砖80立方米,灰砖30立方米,那么,红砖缺40立方米,灰砖剩40立方米.问：计划修建住宅多少座？(28) 【和倍问题】六年级有三个班,共有153人．六(1)班人数是六(3)班的1.12倍,六(2)班比六(3)班少3人,三个班各有多少人？(29)【和倍问题】甲、乙两个农场一共收获了80万吨小麦,甲农场收获的小麦比乙农场的4倍多10万吨,则甲、乙两个农场各收获了多少万吨小麦?(30)【盈亏问题】小羽带了一些钱去买香蕉,如果买4千克,则还剩下8元钱；如果买6千克,则少4元,问：香蕉每千克多少元？小羽带了多少元？(31)【行程问题】已知铁路桥长1000米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒,整列火车完全在桥上的时间为80秒.求火车的速度和长度.(32)【分数应用题】有—个水池,第一次放出全部水25,第二次放出40立方米,第三次又放出剩下水的25,池里还剩水57立方米,全池蓄水多少立方米？(33)【年龄问题】今年奶奶的岁数是小亮岁数的9倍,去年奶奶的岁数是小亮岁数的10倍,小亮和奶奶在去年和今年的岁数分别是多少岁?(34)【和倍问题】甲、乙、丙三个数的和是218,已知甲数除以乙数、乙数除以丙数都是商3余2,甲、乙、丙三个数各是多少？(35)【平均数问题】一次数学测验,全班平均分是91.2分,已知女生有21人,平均每人92分；男生平均每人90.5分.求这个班男生有多少人？(36)【行程问题】小明从家出发到学校,如果每分钟走40米,则要迟到2分钟,如果每分钟走50米,则早到4分钟,小明家到学校有多远？(37)【倍数问题】布袋里有红球和黄球若干个,红球比黄球的3倍多6个,若每次取出8个红球和4个黄球,当黄球正好取完时,红球还剩30个,袋子里原有红球、黄球各多少个？(38)【工程问题】筑路队计划每天筑路720米,正好按期筑完.实际每天多筑80米,这样,比原计划提前3天完成了筑路任务.要筑的路有多长？(39)【行程问题】甲、乙二人分别从A,B两地同时出发,两人同向而行,甲26分钟赶上乙；两人相向而行,6分钟可相遇.已知乙每分钟行50米,求A,B两地的距离.(40)【鸡兔同笼】商店有胶鞋、布鞋共46双,胶鞋每双7.5元,布鞋每双5.9元,全部卖出后,胶鞋比布鞋多收入10元.问：胶鞋有多少双？(41)【行程问题】小红从家到火车站赶乘火车,每小时行4千米,火车开时她还离车站1千米；每小时行5千米,她就早到车站12分钟.小红家离火车站多少千米？(42)【和倍问题】在一个雾霾天,狐狸,兔子和狗熊去卖口罩.狐狸说：狗熊卖1元一个,我就卖4元一个；狗熊卖2元一个,我就卖8元一个；狗熊卖3元一个,我就卖12元一个…….兔子说：“我卖的价格是狐狸的一半.”结果它们卖了相同数量的口罩,一共卖了210元,那么狐狸卖了多少元？(43)【工程问题】甲、乙两队合修一条公路．甲队单独修要15天修完,乙队单独修要20天修完,现在两队同时修了几天后,由甲队单独修了8天修完,求乙队修了几天？(44)【差倍问题】甲仓有86吨货物,乙仓有42吨货物,从甲仓运多少吨货物到乙仓,才能使乙仓的货物比甲仓的2倍还少4吨？(45)【和倍问题】甲、乙、丙、丁四人共做零件265个,如果甲多做15个,乙少做5个,丙做的个数乘以2,丁做的个数除以3,那么四个人做的零件数恰好相等,问：丙做了多少？(46)【平均数问题】有两组数,第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两组中所有数的平均数是8.问：第二组有多少个数？(47)【盈亏问题】商店卖一批小收音机.如果每台卖58元,则可盈利1200元；如果每台卖55元,则可盈利600元.问：商店原有多少台收音机？进价多少元？(48)【倍数问题】学学和思思有一些大白兔奶糖,本来学学的大白兔奶糖数量是思思的6倍,后来两人又各自得到了40块,结果学学的大白兔奶糖数量是思思的2倍,那么原来他们一共有块大白兔奶糖？(49)【位值原理】一个两位数,十位上的数字比个位上的数字少1,如果十位上的数字扩大到4倍,个位上的数字减去2,那么,所得的两位数比原来大58,求原来的两位数.(50) 【差倍问题】某区小学生进行两次数学竞赛,第一次及格的比不及格的3倍多4人；第二次及格人数增加了5人,正好是不及格人数的6倍.问共有多少学生参加数学竞赛.(51) 【分数应用题】一个班女同学比男同学的23多4人,如果男生减少3人,女生增加4人,男、女生人数正好相等.这个班男、女生各有多少人？(52) 【倍数问题】一群小朋友去春游,男孩每人戴一顶黄帽,女孩每人戴一顶红帽.在每个男孩看来,黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来,黄帽子是红帽子的2倍.问：男孩、女孩各有多少人？(53) 【行程问题】两个集镇之间的公路除了上坡就是下坡,没有平路,客车上坡的速度保持为每小时15千米,下坡则保持为每小时30千米．现知客车在两地之间往返一次,需在路上行驶6小时,求两地之间的距离(54) 【行程问题】小强从家到学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟,如果每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校.小强从家到学校的路程是多少米？(55) 【和倍问题】甲、乙、丙三数的和是100,甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1.问：乙数是多少？(56) 【分数应用题】甲、乙两班各有一个图书室,共有303本书,已知甲班图书的513和乙班图书的14合在一起是95本．那么甲班图书有多少本？(57) 【盈亏问题】五年级同学去划船,如果增加一只船,正好每只船上坐7人；如果减少一只船,正好每只船上坐8人.五年级共有多少人？(58) 【和倍问题】某小学图书馆里科技书的本数是故事书的3倍,活动课上,每班借7本科技书,5本故事书,故事书借完时,科技书还剩96本,图书馆里有科技书和故事书各多少本？(59) 【倍数问题】教室里有若干学生,走了10个女生后,男生是女生人数的2倍,又走了9个男生后,女生是男生人数的5倍.问：最初有多少个女生？(60) 【平均数问题】两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下.甲组有6人,平均每人跳140下,乙组平均每人跳160下.乙组有多少人？(61) 【倍数问题】教室里有若干学生,走了10个女生后,男生人数是女生的1.5倍,又走了10个女生后,男生人数是女生的4倍.问：教室里原有多少个学生？(62) 【分数应用题】小伟和小刚共有800元存款,王伟取出自己存款的45,李刚取出自己存款的34,这时两人还共有存款170元,王伟和李刚原来各有存款多少元？ (63) 【分数应用题】赵师傅以每只2.80元的价格购进一批玩具狗,然后以每只3.60元的价格卖出,当卖出总数的56时,不仅收回了全部成本,还盈利24元,赵师傅一共购进多少只玩具狗？(64)【百分数应用题】某商店出售一种商品,每售出1件可获利润18元,售出40%后每件减价10元出售,全部售完,共获利3000元．问商店共售出这种商品多少件？(65)【行程问题】大毛、二毛从相距1000米的学校和图书馆同时出发相向而行,8分钟后两人相遇,已知大毛的速度是二毛的4倍,求大毛每分钟走多少米？二毛每分钟走多少米？(66)【盈亏问题】同学们来到游乐园游玩,他们乘坐观光车.如果每车坐6人,则多出6人；如果每车坐8人,则少2人.一共多少辆观光车？共有多少名同学？(67)【盈亏问题】老师给同学们分苹果,每人分10个,就多出8个,每人分11个则正好分完,那么一共有多少名学生？多少个苹果？(68)【倍数问题】六(1)班有58人,六(2)班有26人,从六(1)班调多少人到六(2)班,才能使六(2)班人数比六(1)班人数的2倍少9人？(69)【盈亏问题】幼儿园买来一些玩具,如果每班分8个玩具,则多出2个玩具；如果每班分10个玩具,则少12个玩具,幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？(70)【分数应用题】两座粮仓,甲仓装粮食100吨,如果从乙仓中运出13放到甲仓,这时,乙仓的粮食比甲仓少19．求乙仓原有粮食多少吨？(71) 【倍数问题】教室里有若干学生,走了10个女生后,男生是女生人数的2倍,又走了9个男生后,女生是男生人数的5倍.问：最初有多少个女生？(72) 【倍数问题】甲、乙二人2时共可加工54个零件,甲加工3时的零件比乙加工4时的零件还多4个.问：甲每时加工多少个零件？(73) 【分数应用题】甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行,三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量,需另付行李费,三人共付4元,而三人行李共重150千克.如果一个人带150千克的行李,除免费部分外,应另付行李费8元.求每人可免费携带的行李重量.(74) 【分数应用题】两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问：停电多少分钟？(75) 【分数应用题】甲书架上的书是乙书架上的56,两个书架上各借出154本后,甲书架上的书是乙书架上的47,甲、乙两书架上原有书各多少本？ (76) 【分数应用题】甲、乙两校共有22人参加竞赛,甲校参加人数的15比乙校参加人数的14少1人,甲、乙两校各有多少人参加？(77)【倍数问题】有6筐苹果,每筐苹果个数相等.如果从每筐拿出40个,6筐苹果剩下的总和正好是原来2筐苹果的个数相等.原来每筐苹果有多少个？(78)【浓度问题】质量分数为20%,18%和16%的三种盐水混合后得到100克18.8%的盐水．如果18%的盐水比16%的盐水多30克,三种盐水各有多少克？(79)【和倍问题】甲布袋有280个玻璃球,乙布袋有40个玻璃球,从甲布袋取多少个放入乙布袋,才能使甲布袋的玻璃球比乙布袋的2倍还多35个？(80)【行程问题】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去.相遇后甲比原来速度增加2米／秒,乙比原来速度减少2米／秒,结果都用24秒同时回到原地.求甲原来的速度.(81)【百分数应用题】小华到商店买红、蓝两种笔共66支,红笔每支定价5元,蓝笔每支定价9元．由于买的数量较多,商店就给予优惠,红笔按定价85%付钱,蓝笔按定价80%付钱．如果她付的钱比按定价少付了18%,那么她买了红笔多少支？(82)【行程问题】一辆汽车从甲地到乙地．第一小时行了全程的16,第二小时行了80千米,第三小时行了剩下的25,这时距乙地还有100千米,甲、乙两地相距多少千米？(83)【倍数问题】学校体育器材室里,足球的个数是排球的2倍．体育课上,每班借8个足球,5个排球,排球借完时,足球还有48个．体育器材室原有足球、排球各多少个？(84)【倍数问题】苹果的个数是梨的3倍,如果每天吃2个苹果、1个梨,若干天后,梨正好吃完,而苹果还剩下7个,原来的苹果有多少个？(85)【差倍问题】哥哥与弟弟做题比赛,哥哥做的数学题比弟弟多18道,哥哥做的题是弟弟的4倍.两人各做了多少道数学题？(86)【和倍问题】第一个正方形的边长比第二个正方形边长的2倍多1厘米,它们的周长之和是88厘米,它们的面积之和是多少？(87)【盈亏问题】三年级给优秀学生发奖品书,如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生发4册,其余每人发8册,就恰好发完.那么优秀学生有多少人？奖品书有多少册？(88)【行程问题】学校规定上午8时到校,小明去上学,如果每分钟走60米,可提早10分钟到校；如果每分钟走50米,可提早8分钟到校,由家到学校的路程是多少？(89)【行程问题】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去.相遇后甲比原来速度增加2米／秒,乙比原来速度减少2米／秒,结果都用24秒同时回到原地.求甲原来的速度.(90)【平均数问题】一个技术工带5个普通工人完成了一项任务,每个普通工人各得120元,这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元.问这位技术工得多少元？(91)【鸡兔同笼】六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了多少道题？(92)【分数应用题】甲、乙两个仓库共有510吨货物,从甲仓运走14,从乙仓运走13后,两仓库剩下的货物正好相等,甲、乙两个仓库原有货物各多少吨？(93)【平均数问题】五一班同学数学考试平均成绩91.5分,事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了.经重新计算,全班的平均成绩是91.7分,五一班有多少名同学？(94)【和倍问题】西红柿和黄瓜共有180千克,西红柿的3倍比黄瓜的2倍少10千克,西红柿和黄瓜各多少千克？(95)【盈亏问题】杨老师将一叠练习本分给第一小组同学.如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完.请算一算,第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？(96)【百分数应用题】某文体商店用2200元进了一批篮球和足球,篮球比足球多15个,商店出售足球的定价是20元,篮球的定价比足球增加20%,这批球售完后共得利润1020元,足球和篮球各有多少个？(97) 【分数应用题】师徒两人合作加工400个零件,师傅加工的15比徒弟加工的14还多8个,师徒两人各加工了多少个？(98) 【盈亏问题】王老板承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务,并签了合同.合同上规定：每块玻璃运费2元；如果运输过程中有损坏,每损坏一块,除了要扣除一块的运费外,还要赔偿25元.王老板把这1200块玻璃运送到指定地点后,建筑公司按合同付给他2076元.问：运输过程中损坏了多少块玻璃？(99) 【浓度问题】在质量分数为25%的食盐水20千克中加入10%的食盐水和白开水各若干千克,加入的食盐水是白开水的2倍,得到了质量分数为20%的食盐水,求加入10%的食盐水多少千克．(100) 【分数应用题】某车间生产甲、乙两种零件,生产的甲种零件比乙种零件多12个,乙种零件全部合格,甲种零件只有45合格,两种零件合格的共有42个,两种零件个生产了多少个？列方程解应用题100道详细解答(1)解：设甲种酒精取了x克,则乙种酒精取了(4000－x)克,可得方程x×80%＋(4000－x)×60＝4000×65%,x＝1000．4000－1000＝3000(克)．所以从甲种酒精中取了1000克,从乙种酒精中取了3000克．(2)解：设有x张桌子,则8x＋6＝10x－10,x＝8,同学：8×8＋6＝70(名)答：共有70名同学.(3)解：设乙车每小时行x千米.(120＋x)×6＝1320,x＝100答：乙车每小时行100千米.(4)解：设甲数为x,则x＋4x＋(4x＋4)＝112,x＝12.答：甲数是12,乙数是48,丙数是52.(5)解：设红气球有x个,根据题意列方程,14x－15×(200－x)＝14,x＝120．200－120＝80(个),所以,学校买来红气球120个,黄气球80个.(6)解：设共租了x条船,则6x－1＝7x－8,解得：x＝7,6×7－1＝41（人）.答：学生共有41人,共租了7条船.(7)解：设一张电影票x元,则甲带了3x－39元,乙带了3x－50元,列出方程：3x－39＋3x－50＋25＝3x＋26,解得：x＝30.答：一张电影票30元.(8)解：设小池注满水为x吨,则大池注满水为1.5x吨.由两池共有水量,可列方程1.5x＋5＝x＋30.解得＝50.两池共有水50＋30＝80（吨）(9)解：设x分钟以后乙水池的水是甲水池的2倍,30＋3x＝2(60－3x),x＝10,答：10分钟以后乙水池的水是甲水池的2倍.(10)解：设这个六位数除去最左边的第一位数字1以后,所剩下的数为x,那么原六位数是100000＋x,新六位数是10x＋1,则10x＋1＝3(100000＋x),x＝42857.原六位数是142857．(11)解：设每个容器中应加入水x克,则根据题意,有40010%24015% 400240x x⨯⨯=++,x＝1200．答：每个容器中应加入水1200克．(12)解：设原来两位数的十位数字为x,则个位数字是(8－x)．10x＋(8－x)＋54＝10(8－x)＋x,x＝1.答：原来的两位数为17.(13)解：设兔是ⅹ只,那么,鸡的只数就是（5－ⅹ）只,4x＋2（5－x）＝12,x＝1,答：鸡有4只,兔有1只.(14)解：设有x条船,则10x＋8＝12x＋4,解得：x＝2,10×2＋8＝28（人）.答：一共有28名同学.(15)解：设小华有x元,则小红有(910－x)元,根据题意列方程,25x＝14(910－x),x＝350．910－350＝560(元)．故小华有350元,小红有560元(16)解：设第二组有x个数,则63＋11x＝8×（9＋x）,解得x＝3.答：第二组有3个数.(17)解：设这个小组有x人,则4x＋12＝8x－4,解得：x＝4,4×4＋12＝28（棵）.答：这个小组有4人,一共有28棵树苗.(18)解：设x次后两盒球数相等.则32＋9x＝57＋4x,解得x＝5.答:5次后两盒球数相等.(19)解：设学生宿舍有x间,则12x＋34＝14（x－4）,解得：x＝45,14×（45－4）＝574（人）,答：学生宿舍有45间,住宿生有574人.(20)解：设他步行了x千米,则有x÷5＋（60－x）÷18＝5.5.解得x＝15（千米）(21)解：设树的周长是x米,则3x＋8＝5x＋2,解得:x＝3,3×3＋8＝17(米).答：树周长3米,绳子长17米.(22)解：设女生有x人,则男生有（x＋10）人,（1－16）x＝（x＋10）×（1－14）,x＝90,90＋90＋10＝190人(23)解：设甲数为x,则乙为5x,丙为5x－4,得：x＋5x＋5x－4＝95.解得：x＝9.答：三个数分别为9,45,41.(24)解：设小猴子有x只,则9(x－4)＝7x,解得：x＝18,7×19＝126（个）.答：桃子有126个,小猴子有18只.(25)解：设乙仓原有货物x吨,则(52＋15x)×(1＋19)＝(1－15)x,x＝100.答：乙仓原有货物100吨．(26)解：设有凳子x张,椅子(40－x)张,则3x＋(40－x)×4＋80＝225,解得：x＝15答：绘画室中共有15张凳子(27)解：设计划修建住宅x座,则红砖有（80x－40）立方米,灰砖有（30x＋40）立方米.根据红砖量是灰砖量的2倍,列出方程80x－40＝（30x＋40）×2,解得：x＝6.答：计划修建住宅6座.(28)解：设六(3)班有x人,则1.12x＋(x－3)＋x＝153,x＝50.答：六(1)班有56人,六(2)班有47人,六(3)班有50人．(29)解：设乙农场收获了x万吨,甲农场收获了(4x＋10)万吨,x＋(4z＋10)＝80,x＝14,甲：4×14＋10＝66(万吨),答：甲农场收获了66万吨,乙农场收获了14万吨.(30)解:设香蕉每千克x元,则4x＋8＝6x－4,解得：x＝6,4×6＋8＝32（元）.答：香蕉每千克6元,小羽带了32元.(31)解：设火车长为x米.根据火车的速度得（1000＋x）÷120＝（1000－x）÷80.解得x＝200（米）,火车速度为（1000＋200）÷120＝10（米/秒）(32)解：设全池蓄水量为x,那么第一次放出的水应为25x,第二次放出的水是40立方米,第三次放出的水应是剩下的水的(x－25x－40)×25,则25x＋40＋(x－25x－40)×25＋57＝x,解得：x＝225.答：全池蓄水量为225立方米.(33)解：设小亮今年x岁,则10×(x－1)＝9x－1,x＝9,答：小亮今年9岁,去年8岁;奶奶今年81岁,去年80岁.(34)解：设丙数为x,则(3x＋2)×3＋2＋(3x＋2)＋x＝218,x＝16．甲数为152,乙数为50,丙数为16.(35)解：设这个班有男生＝人.则90.5×x＋21×92＝91.2(x＋21),解得：x＝24人.答,这个班男生有24人.(36)解:设小明到学校原计划需要x分钟,则40(x＋2)＝50(x－4),解得:x＝28.40×（28＋2）＝1200（米）.答：小明家到学校1200米.(37)解：设取了x次,则4x×3＋6＝8x＋30,x＝6．答：红球有78个,黄球有24个．(38)解：设原计划x天完成,则720x＝(720＋80)(x－3),解得：x－30,720×30＝21600（米）.答：要筑的路长21600米.(39)解：设甲每分钟走x米.由A,B两地距离可得（x＋50）×6＝（x－50）×26.解得x＝80（米）.答：A,B两地距离为（80＋50）×6＝780（米）. (40)解：设有胶鞋x双,则有布鞋（46－x）双.7.5x－5.9（46－x）＝10,解得：x＝21.答：胶鞋有21双.(41)解：设小红出发时离火车开还有x时.由到车站的距离可列方程4x＋1＝5（x－0.2）,解得x＝2,所以距离火车站2×4＋1＝9千米.答：小红家离火车站9千米.(42)解：假设狗熊卖了x元,由题意知,狐狸就是4x,兔子就是2x.那么4x＋2x＋x＝210,x＝30,狐狸卖了4×30＝120元.(43)解：设甲先工作了x天后乙接着做,共用了(18－x)天完成,根据题意,有(1－1 20×x)÷115＝18－x,x＝12．18－x＝6．所以甲工作了12天,乙工作了6天．(44)解：设从甲仓运x吨货物到乙仓,则42＋x＝(86－x)×2－4,x＝42．答：应从甲仓运42吨货物到乙仓．(45)解：设相等的零件数为x个,则x－15＋x＋5＋0.5x＋3x＝265,x＝50．丙做了25个．(46)解：设第二组有x个数,则63＋11x＝8×（9＋x）,解得x＝3.(47)解：设商店原有x台收音机,则58x－1200＝55x－600,解得：x＝200.（58×200－1200）÷200＝52（元）.答：商店原有200台收音机,每台进价52元.(48)解：设思思原有x块,学学原有6x块,2×(x＋40)＝6x＋40,x＝10,学学：6×10＝60(块),两人一共：10＋60＝70(块).答：原来他们一共有70块大白兔奶糖.(49)解：设两位数的个位数字是x,则十位上的数字是(x－1),原来这个两位数是10×(x－1)＋x,把十位数字扩大到4倍,是4(x－1),个位上的数字减去2,是(x－2),现在的两位数为10×4(x－1)＋(x－2),根据题意可列出方程：10×4(x－1)＋(x－2)＝10×(x－1)＋x＋58,解得：x＝3.所以原来的两位数是23.(50)解：设第一次不及格x人,则及格（3x＋4）人,3x＋4＋5＝6（x－5）,x＝13,13×3＋4＋13＝56（人）.答：共有56名学生参加数学竞赛.(51)解：设男生有x人,则女生有（23x＋4）人.x－3＝23x＋4＋4,x＝33,23×33＋4＝26（人）,答：这个班男生有33人,女生有26人.(52)解：设有x个男孩.因为每个人看不到自己的帽子,根据男孩看的情况,有女孩（x－5－1）个.再根据女孩看的情况,可列方程x＝［（x－5－l）－1］×2.解得x＝14人(53)解：设两地之间的距离为x,则x15＋x30＝6,x＝60.答：两地之间的距离是60千米．(54)解：设小强到学校原计划需要x分钟,则50（x＋3）＝60（x－2）,解得：x。

五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决鸡兔同笼问题专项练习（解析版）1．疫情防控，人人有责！某小区买消毒水给小区消毒，花费410元正好购买了以下两种消毒水共15瓶：A种38元/瓶，B种22元/瓶，这两种消毒水分别购买了多少瓶？【答案】A种5瓶；B种10瓶【解析】【分析】根据题意，设A种消毒水买了x瓶，B种消毒水买了（15－x）瓶。

根据瓶数×单价＝总价，表示出两种消毒水的钱数，然后相加等于410，列方程解答即可。

【详解】解：设A种消毒水买了x瓶，B种消毒水买了（15－x）瓶。

38x＋22（15－x）＝41038x＋330－22x＝41016x＝80x＝5B种消毒水：15－5＝10（瓶）答：这两种消毒水分别购买了5瓶和10瓶。

【点睛】此题有两个未知数，利用方程解答较简单。

2．工厂男工和女工共30人。

男工每天能加工零件30个，女工每天能加工零件35个。

某天全天共加工零件1000个。

工厂里男工和女工各多少人？【答案】男工10人；女工20人【解析】【分析】根据题意，已知男工和女工共30人，设女工有x人，则男工有（30﹣x）人，x 人女工加工零件个数是35x个，（30－x）人男工加工零件个数30×（30－x）；女工和男工全天加工1000个；列方程：35x＋30×（30－x）＝1000；解方程，即可解答。

【详解】解：设女工有x人，则男工有（30﹣x）人35x＋30×（30﹣x）＝100035x＋900﹣30x＝10005x＝1000－9005x＝100x＝20男工有30﹣20＝10（人）答：工厂里有男工10人，女工20人。

【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。

3．绿水青山就是金山银山，某小学六年级毕业前夕，有21人参加了植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了54棵树。

参加植树活动的男、女生各有多少人？【答案】男生有12人；女生有9人【解析】【分析】根据题意可知，男生和女生一共21人，设男生有x人，则女生有21－x人，男生每人栽了3棵树，x人栽了3x棵树，女生有21－x人，每人栽了2棵树，女生一共栽了（21－x）×2棵树，男生女生一共栽了54棵树，列方程：3x＋（21－x）×2＝54，解方程，即可解答。

18×3=54（本） 答：小红原有图书54本。
两根同样长的铁丝，第一根剪去18 厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝 第一根是第二根的3倍.原来两根铁丝 各长多少厘米？
解：设原来两根铁丝各长X厘米。 X-18=3（X- 26） X-18 = 3x - 78
3x - х = 78 - 18 2x = 60 x = 60 ÷ 2 x = 30
煤矿准备调用14 辆货车运煤68吨, 大货车每辆装8吨，小ห้องสมุดไป่ตู้车2辆装5吨。 如果要一次运完，并且每辆车都装满， 那么需大、小货车各几辆？
解：设需大货车X辆，则小货车（14 - X） 辆。 8X + 5÷2（14 - X）= 68 8X + 2.5（14 - X）= 68 8X + 35 -2.5 X = 68 5.5 X = 68 -35 5.5 X = 33 X=6 14- X=14-6=8
答：原来两根铁丝各长30厘米。
答：大货车6辆，小货车8辆。
小红的图书是小明的3倍，如果小 明再给小红6本，则小红的图书是小 明的5倍，小红原来有图书多少本？
解：设小明原有图书X本，那么小红原有图书3X本。 5(X-6)=3X+6
5x - 30 = 3x + 6 5x - 3х = 30 + 6
2x = 36 x = 36 ÷ 2 x = 18

【同步教育信息】 一、 本周主要内容：列方程解决实际问题二、本周学习目标：1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax ±b=c 、ax ÷b=c 、ax ±bx=c 等方程的解法，会列上述方程解决需要两、三步计算的实际问题。

2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性3、在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。

三、 考点分析：掌握形如ax ±b=c 、ax ÷b=c 、ax ±bx=c 等方程的解法以及列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。

四、 典型例题例1. 看图列方程，并求出方程的解。

x 棵松树： 15棵杉树：x 棵 x 棵 x 棵75棵科技书： x 本x 本 x 本 186 本文艺书：例2. 解方程：４+ 6x = 40 ４x + 6x = 40分析与解：４+ 6x = 40这是一道“a+bx=c”的方程，解答时先根据等式的性质在方程的两边同时减去a，再同时除以b，求出x的值。

４x + 6x = 40这是一道“ax +bx=c”的方程，解答时先根据乘法分配律把方程左边的ax +bx进行化简，再根据等式的性质在方程的两边同时除以（a+b）的和，求出x的值。

４+ 6x = 40 ４x + 6x = 406x + 4 - 4 = 40 - 4 （4 + 6）x = 406x = 36 10x = 406x ÷ 6 = 36 ÷ 6 10x ÷ 10 = 40 ÷ 10x = 6 x = 4点评：这两题同学们容易产生混肴，产生错误解法的原因是很典型”的学新知忘旧知“，这也是同学们学习时经常犯的错误。

如果能认真分析题目，并仔细思考，正确解答这类题目并不是难事。

例3. （1）甲、乙两地相距1000米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每分钟走60米，小明每分钟走65米。

第09讲用一元一次方程解决问题（12种题型）一、配套问题配套问题在考试中十分常见，比如合理安排工人生产、按比例选取工程材料、调剂人数或货物等。

解决配套问题的关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。

每套所需各零件的比与生产各零件总数量成反比.二、工程问题工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。

关系式为：①工作量=工作效率×工作时间；②工作时间=，③工作效率=。

工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。

还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。

三. 销售问题销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打6折出售，即按原标价的60%出售．四、比赛积分问题①.获取信息（找出胜、平、负的场数和积分，胜、平、负1场的积分，该队的总积分）②.能用字母表示数（常设胜/平/负的场数为x）③.寻找等量关系胜场数×胜1场的积分＋平局场数×平1场的积分+负场数×负1场的积分＝这个队的总积分五、方案选择问题1.借助方程先求出相等的情况。

2.再考虑什么情况下一种方案比另一种方案好，从而进行决策。

六、数字问题1、多位数的表示方法：①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是10b+a②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是100c+10b+a③四、五…位数依此类推。

2、连续数的表示方法:①三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）②三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）或2n-2，2n，2n+2（n为整数）③三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）七、几何问题1.将几何图形赋予了代数元素，便产生了一类新问题，2.解决这类问题时，通常要用到图形的性质以及几何量之间的关系.八、和差倍分问题1.和、差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.2.倍、分关系：通过关键词语“是几倍、增加几倍、增加到几倍、增加百分之几、增长率……”来体现.3.比例问题：全部数量=各种成分的数量之和.此类题目通常把一份设为x.解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.九、分段计费问题分段计费问题解题思路1.明确分段区间2.明确不同区间的计费标准3.分区间讨论计算十. 行程问题1.行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。

列方程解决实际问题典型例题解析一、本周主要内容：列方程解决实际问题二、本周学习目标：1、在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax ±b=c 、ax ÷b=c 、ax ±bx=c 等方程的解法,会列上述方程解决需要两、三步计算的实际问题。

2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,提高分析数量关系的能力,培养学生思维的灵活性3、在积极参与数学活动的过程中,树立学好数学的信心。

三、考点分析：掌握形如ax ±b=c 、ax ÷b=c 、ax ±bx=c 等方程的解法以及列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。

四、典型例题例1. 看图列方程,并求出方程的解。

x 棵松树：15棵 杉树： x 棵 x 棵 x 棵75棵科技书： x 本x 本 x 本 186 本文艺书：例2.解方程：４+ 6x = 40 ４x + 6x = 40分析与解：４+ 6x = 40这是一道“a+bx=c”的方程,解答时先根据等式的性质在方程的两边同时减去a,再同时除以b,求出x的值。

４x + 6x = 40这是一道“ax+bx=c”的方程,解答时先根据乘法分配律把方程左边的ax +bx进行化简,再根据等式的性质在方程的两边同时除以（a+b）的和,求出x的值。

４+ 6x = 40 ４x + 6x = 406x + 4 - 4 = 40 - 4 （4 + 6）x = 406x = 36 10x = 406x ÷ 6 = 36 ÷ 6 10x ÷ 10 = 40 ÷ 10x = 6 x = 4点评：这两题同学们容易产生混肴,产生错误解法的原因是很典型”的学新知忘旧知“,这也是同学们学习时经常犯的错误。

如果能认真分析题目,并仔细思考,正确解答这类题目并不是难事。

例3. （1）甲、乙两地相距1000米,小华从甲地、小明从乙地同时相向而行,小华每分钟走60米,小明每分钟走65米。

五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决相遇问题专项练习（解析版）1．小丽每分跑200m，小刚每分跑240m。

环湖公路一周的长度是6600m，两人同时从同一地点出发反方向跑步。

（1）几分后两人相遇？（2）估计两人在何处相遇，在图中标出来。

小丽小刚【答案】（1）15分（2）见详解【解析】【分析】（1）把两人每分钟跑的路程相加，求出速度和，再用一周的长度除以速度和即可求出相遇需要的时间。

（2）根据分数的意义，用小丽相遇时跑的路程除以环湖公路的长度，求出小丽跑的路程占全程的几分之几，进而求出小刚跑的路程占全程的几分之几，据此标出二人相遇时的位置。

【详解】（1）6600÷（240＋200）＝6600÷440＝15（分）答：15分后两人相遇。

（2）相遇时，小丽跑了环湖公路的：200×15÷6600＝3000÷6600＝5 11小刚跑了环湖公路的：1－511＝611据此标出二人相遇时的位置如下：小丽小刚【点睛】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；注意相遇时间＝路程÷速度和。

2．一辆快车和一辆慢车，同时从A、B两地相对开出，经过4小时后，两车在距中点20千米处相遇，已知两车速度和为128千米。

快车和慢车的速度分别是多少千米？【答案】快车69千米；慢车59千米【解析】【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，求出全程，再求出相遇时快车行驶的路程，即全程÷2＋20，慢车行驶的路程＝全程－快车行驶的路程，再根据路程÷时间＝速度，求出各自的速度。

【详解】全程：128×4＝512（千米）快车行驶的路程：512÷2＋20＝256＋20＝276（千米）慢车行驶的路程：512－276＝236（千米）276÷4＝69（千米）236÷4＝59（千米）答：快车的速度是每小时69千米，慢车的速度是每小时59千米。

小学数学列方程解应用题100道及答案(完整版)题目1：小明有x 本书，小红的书比小明多5 本，小红有10 本书，小明有多少本书？答案：小明有5 本书。

方程：x + 5 = 10，解得x = 5题目2：学校买来10 个篮球，比足球多2 个，足球有x 个，求足球个数。

答案：足球有8 个。

方程：x + 2 = 10，解得x = 8题目3：果园里苹果树有x 棵，梨树比苹果树少8 棵，梨树有12 棵，苹果树有多少棵？答案：苹果树有20 棵。

方程：x - 8 = 12，解得x = 20题目4：一支铅笔x 元，一支钢笔比铅笔贵3 元，钢笔5 元，铅笔多少钱？答案：铅笔2 元。

方程：x + 3 = 5，解得x = 2题目5：爸爸的年龄是x 岁，小明比爸爸小25 岁，小明10 岁，爸爸多少岁？答案：爸爸35 岁。

方程：x - 25 = 10，解得x = 35题目6：图书馆有故事书x 本，科技书比故事书多15 本，科技书有40 本，故事书有多少本？答案：故事书有25 本。

方程：x + 15 = 40，解得x = 25题目7：一辆汽车每小时行x 千米，5 小时行了250 千米，汽车速度是多少？答案：汽车速度是50 千米/小时。

方程：5x = 250，解得x = 50题目8：水果店运来苹果x 千克，香蕉比苹果多20 千克，香蕉有80 千克，苹果有多少千克？答案：苹果有60 千克。

方程：x + 20 = 80，解得x = 60题目9：姐姐有零花钱x 元，妹妹的零花钱比姐姐少10 元，妹妹有20 元，姐姐有多少元？答案：姐姐有30 元。

方程：x - 10 = 20，解得x = 30题目10：长方形的长是x 厘米，宽比长少3 厘米，宽是5 厘米，长是多少厘米？答案：长是8 厘米。

方程：x - 3 = 5，解得x = 8题目11：学校合唱队有x 人，舞蹈队比合唱队多8 人，舞蹈队有30 人，合唱队有多少人？答案：合唱队有22 人。

【变式】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色 游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩 看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
类型八：列二元一次方程组解决——数字问题
8. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接 着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数 的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前 一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
求该商场购进A、B两种商品各多少件；
01
类型四：列二元一次方程组 解决——银行储蓄问题
02
小明的妈妈为了准备小明一 年后上高中的费用，现在以 两种方式在银行共存了 2000元钱，一种是年利率 为2.25％的教育储蓄，另一 种是年利率为2.25％的一年 定期存款，一年后可取出 2042.75元，问这两种储蓄 各存了多少钱？（利息所得 税＝利息金额×20%，教育 储蓄没有利息所得税）
【变式1】一个两位数，十位上的数字比个位上的 数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位 置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9， 求这个两位数？
【变式2】某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数 字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新 三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。
类型九：列二元一次方程组解决——浓度问题
9．现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与 水的比是3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是 4∶1，今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液 50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？
【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克，现有 10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；

【小升初】小学数学列方程解应用题专项训练及答案解析小升初数学专项复小学数学小升初列方程解应用题轻松闯关1．甲船载油595吨，乙船载油225吨，要使甲船的载油量为乙船的4倍，必须从乙船抽多少吨油给甲船？2．甲、乙两人骑自行车同时从西镇出发去东镇，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。

甲行30分钟后，因事用原速返回西镇，在西镇耽搁了半小时，又以原速去东镇，结果比乙晚到30分钟，试求两镇间的距离。

3．哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？6．某商店原来将一批苹果按100%的利润（即利润是本钱的100%）定价出售，由于定价过高，无人采办，厥后不能不按38%的利润重新定价，这样售出了个中的40%。

此时，因畏惧剩余水果腐烂蜕变，不能不再次降价，售出了剩余的全部水果。

结果，实践获得的总利润是原定利润的30.2%。

那么，第二次降价后的价格是原定价的百分之几何？7．黉舍清晨6：00开校门，晚上6：40关校门。

下战书有一同砚问老师目前的时间，老师说：从开校门到目前时间的13加上现在到关校小升初数学专项温门时间的，就是目前的时间。

那么目前的时间是下战书几点？8．甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，乙河水流速度为每小时2千米。

一艘船沿乙河顺水飞行6小时，行了84千米到达甲河，在甲河还要顺水飞行133千米。

求这艘船一共飞行几何小时？9．某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有14人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，有1人三项都没有参加，问三项都参加的有几何人？14小升初数学专项复参考答案1．61吨【剖析】先找相等的关系。

乙船抽出一局部油给甲船后，使甲船的油等于乙船的油的4倍，即：甲船的油+乙船抽出的油=（乙船的油-乙船抽出的油）×4，我们可以设乙船抽出的油为x吨，利用等量关系列出方程求解。