最新人教版九年级初三下册数学教学课件：26.1.2 反比例函数的图象和性质(第1课时)(人教版九年级下册)

B,C关于y轴对称,则Rt∆ABC的面积是多少？
E
F
这节课我学到了…… 我的疑惑……
课本第60页第1、5题
同学们, 再见!
如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x 轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ, 当 点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积
( ). A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
探究一：
y4 x
4 •P
－2
S1 1 S2
•Q
R • S3
1 －
4
2
①你能计算出S1、S2 吗？S1、S2有什么关系？ ②再在图象上任取一点R,如图所示，S3 =？
猜想：它们的面积与比例系数k有什么关系？
① S4是多少？怎样计算？
② 再在图象上任取一点M，
得到 S5 , S5 是多少？结果
是比例系数k吗？若不是， 是什么？
问题导入
1.什么叫反比例函数？其中k叫什么？自变量x的取 值范围是什么？ 2.反比例函数的图象是什么？与x轴、y轴有交点吗？ 为什么？
3.反比例函数的性质由谁来决定？增减性如何？
4. 已知点（2，3）在双曲线 上,则k= _ ①直接写出该函数的解析式。 ②该函数的图象位于第几象限？在每个象限内y
随x增大而怎样变化？
(2)若△BPO的面积是5，那么
函数解析式又是什么呢？
B O
PA
巩固练习
1.如图,点P是反比例函数 y 图2象上一
x
点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 _1____ .
y
P
oD
x
2.如图：A、C是函数y=
1 x
的图象上任意
两点，过A作x轴的垂线，垂足为B,过C

解：点A(-2,6)与点B（3，m）在同一反比例函数的图象上， ∴-2x6=3m 解得.m=-4 故答案为：-4.
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是（D ）
的面积为2,则该函数
A． y 2 x
B． y 4 x
C． y 2 x
D． y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为：y＝ 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听，批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置

解：(1)∵这个函数的图象的一支位于第一象限 ∴另一支必位于第三象限
∵这个函数的图象位于第一、三象限
∴m-5>0, 即m>5
例题练习
例2.如图，它是反比例函数
图象的一支，根据图象，回答下
列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限?常数m 的取值范围是什么?
(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁)和点 B(x2,y2).如果 x₁>x2, 那么 y₁ 和y2有怎样的大小关系?
(2)∵m-5>0
∴在这个函数图象的任一支上，y 随 x 的增大而小 ∴ 当x₁>x2时 ，yi<y2
、练习1 1.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是(D)
口
解析 ：A、
为反比例函数，在x<0 内，函数值y 随自变量x的值增大而增大，并且在x>0 内，
函数值y 随自变量x 的值增大而增大，故选项错误；
用描点法画出反比例函数
和
个
列表
的图象
X
-12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3
12
12 y=
X
-0.5 1
-1.5 -2 -3 0 6 3 2 1.5 1 0.5
-1 -2 -3 -4 -6- 12 12 6
321
描连 点线
观察反比例函数的y=⁶ 与
图象，回答下面的问题：
(1)反比例函数的图象是什么形状?
D.图像经过点(a,a+2),则a=1
练习3
解析：逐项分析如下.
选项
分析
A
3>0,∴图象位于第一、三象限.
是否符合题意 否
B
x≠0,y≠0,故图象与坐标轴无公共点.

（2）观察在同一坐标系中， 的图像，你又有什么新的发现？
y
4 −4 y = y = 和 x x
y=4/x
o
x
o
x
y
y=-4/x
六、课堂小结： 1、反比例函数的图像是什么？
双曲线
2、反比例函数的图像有什么特点？
（1）、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象 限内，在每个象限内，y随的增大而减小； （ 2）、当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象 限内，在每个象限内，y随的增大而减小； （3）、两个函数图像本身都是中心对称图形， 对中 心都是点O，也是轴对称图像，对称轴有y=x和y=-x。
3 （D） y = − x
3、填一填
（1）函数
y=
的图象在第________ 一、三 象限,
x
减小 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. （2）函数 y = − 30 的图象在第________ 二、四 象限,
x
上升 图象的每支从左到右_________.
4−k （3）已知反比例函数 y = 的图象位于第一、三 x
x
6 5 -4 .4 y=— x 3 . 2 ． ． 1 ． -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x . -1 ． . -2 -4 3 ． -5 -6
.
．
双曲线的另外两个特点：
1、两个函数图像本身都是中心对称图形，对称中心都是 点 O。 2、两个函数图像本身都是轴对称图形，都有两条对称轴: 直线y=x,y=-x。
把(-4,2)代入解析式中，得到 K=-8 所以反比例函数的解析式； y= y
0
（-4，2）
0
x