高中数学必修五公式(精选课件)
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高中
数学必修五公式
第一章 三角函数
一.正弦定理:
2(sin sin sin a b c
R R A B C
===为三角形外接圆半径）
变形:2sin (sin )22sin (sin )22sin (sin )2a a R A A R b
b R B B R
c c R C C R ⎧
==⎪⎪
⎪==
⎨⎪
⎪==⎪⎩ 推论：::sin :sin :sin a b c A B C = 二．余弦定理： 三．三角形面积公式:111
sin sin sin ,2
22ABC S bc A ac B ab C ∆=== 第二章 数列
一。
等差数列: 1．定义：a ｎ+1－a n =d(常数)
2.通项公式：()d n a a n •-+=11或()d m n a a m n •-+=
３。
求和公式:()
()d n n n n a a a S n n 2
1211-+=+=
4.重要性质(１)a a a a q p n m q p n m +=+⇒+=+ (２） m,
2m,32m m m S
S S S S --仍成等差数列
二．等比数列：1。
定义： )0(1≠=+q q a a n
n
2.通项公式：q a a n n 1
1-•=或q a a m
n m n -•= ３．求和公式： ）（1q ,1==na S n
）（1q 11)1(11≠--=--=q
q
a a q q a S n n n
４．重要性质（1）a a a a q p n m q p n m =⇒+=+
(
２）
()m,2m,32q 1m m m m S S S S S --≠-仍成等比数列或为奇数 三．数列求和方法总结：
2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+-222
222
222cos 2cos 2cos 2b c a A bc
a c
b B a
c a b c C ab +-=+-=
+-=
1．等差等比数列求和可采用求和公式(公式法）。
２.非等差等比数列可考虑（分组求和法） ，（错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和,
若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法）求和. 注意(１）：若数列的通项可分成两项之和（或三项之和)则可用(分组求和法)。
（2）若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和，采用(错位相减法）。
过程：乘公比再两式错位相减
(3)若数列的通项可拆成两项之差，通过正负相消后剩有限项再求和的方法为（拆项相消法）. 常见的拆项公式：11
1)1(1.
1+-=+n n n n
四.数列求通项公式方法总结： 1．。
找规律(观察法）。
2．。
若为等差等比(公式法） 3．已知S ｎ,用（Sn 法）即用公式()()
⎩⎨
⎧≥-==-2111
n S S n S a n n n
4。
叠加法 5.叠乘法等 第三章:不等式
一。
解一元二次不等式三部曲：1．化不等式为标准式ax 2＋bx ＋c>０或 ax 2+ｂｘ＋ｃ〈Ｏ（a ＞0)。
...文档交流 仅供参考...
2
2.0ax bx c ++=计算△的值，确定方程的根。
3。
根据图象写出不等式的解集.
特别的：若二次项系数a 为正且有两根时写解集用口决:（不等号）大于0取两边，小于０取中间 二．分式不等式的求解通法:
)11(1)(1.2k
n n k k n n +-=+)121121(21)12)(12(1.
3+--=+-n n n n ]
)2)(1(1
)1(1[21)2)(1(1.4++-+=++n n n n n n n )
1(1
n 1.5n n n -+=++
（1)标准化：①右边化零，②系数化正。
（2）转 换：化为一元二次不等式（依据:两数的商与积同号)
三.二元一次不等式Ａｘ+B y+C
＞０（A 、Ｂ不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下
（注意:包含边界直线用实线,否则用虚线)
四。
线性规划问题求解步骤：画(可行域）移（平行线）求(交点坐标,最优解,最值)答．
五.基本不等式：(0,0)2
a b ab a b +≥≥≥（当且仅当ａ＝b 时,等号
成立
）
（和定积最大）（积定和最小）：变形变形.
)2
(
)2(;2)1(2
b a ab ab b a +≤≥+ 利用基本不等式求最值应用条件：一正数
二定值 三相等
旧知识回顾：1。
20ax bx c ++=求方程的根方法：
(1）十字相乘法:左列分解二次项系数a,右列分解常数项ｃ，交叉相乘再相加凑成一次项系数b 。
21242b b ac
x a
-±
-=
，（2）求根公式：
2．韦达定理：2121212,00),b c
x ax bx c x x a a
++=≠+=-•=若x 是方程（a 的两根，则有x x
3。
对数类：log a M ＋log a N=lo ｇa M Ｎ log a M —log a N ＝log a N
M
ｌｏｇa ＭN =Ｎlo ｇa Ｍ（M ．〉0，N ＞0）...文档交流 仅供参考...
()10()()0
()()(2)0()()0()0
()()()30()()
f x f x
g x g x f x f x g x g x g x f x f x a a g x g x >⇔•>≥⇔•≥≠≥⇔-≥常用的解分式不等式的同解变形法则为（）且（），再通分。
