广西贵港市2013年中考数学试卷(WORD解析版)

2013年梧州市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分）1.（2013广西梧州，1，3分）=6（）A.6B.7C.8D.10【答案】A.2. （2013广西梧州，2，3分）化简：a+a=（）A.2B.a2C.2a2D.2a【答案】D.3. （2013广西梧州，3，3分）sin300=（）A.0B.1C.12D.14【答案】C.4. （2013广西梧州，4，3分）如图1，直线AB∥CD，AB、CD与直线BE分别交与点B、E，∠BED=（）A.1100B.500C.600D.700【答案】D.5. （2013广西梧州，5，3分）如图2，∠ABC以点O位旋转中心，旋转1800后得到∠A’B’C’.ED是∠ABC的中位线，经旋转后为线段E’D’.已知BC=4，则E’D’=（）A.2B. 3C.4D.1.5【答案】A6. （2013广西梧州，6，3分）如图3，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）【答案】D7. （2013广西梧州，7，3分）如图4，在菱形ABCD中，已知∠A=600，AB=5，则∠ABD的周长是（）A.10B.12C.15D.20【答案】C.8. （2013广西梧州，8，3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cmB. 2cm，3cm，5cmC. 2cm，5cm，10cmD. 8cm，4cm，4cm【答案】A.9. （2013广西梧州，9，3分）如图5，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=200，则∠2=（）A. 800B. 700C. 400D. 200【答案】B.10. （2013广西梧州，10，3分）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）A.23B.49C.12D.19【答案】B.11. （2013广西梧州，11，3分）如图6，AB是∠O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=700，则∠ABD=（）A. 200B. 460C. 550D. 700【答案】C.12. （2013广西梧州，12，3分）父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（）A.1.1vB.1.2vC.1.3vD.1.4v【答案】B.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. （2013广西梧州，13，3分）计算：0-7= .【答案】-7.14. （2013广西梧州，14， 3分）若反比例函数k y x=的图象经过点（2，4），则k 的值为 . 【答案】8.15. （2013广西梧州，15， 3分）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍.【答案】5.16. （2013广西梧州，16， 3分）因式分解：ax 2-9a = .【答案】a (x +3)(x -3)17. （2013广西梧州，17， 3分）若一条直线经过点（-1，1）和点（1，5），则这条直线与x 轴的交点坐标为 .【答案】（-1.5，3）18. （2013广西梧州，18， 3分）如图7，AC ⊥BC ，AC =BC =4，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作»AB .过点O 作BC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是 .【答案】-π53三、解答题（本大题共8分，满分66分.） 19. （2013广西梧州，19， 6分）解方程：x x x 15⎛⎫+2+1=8+ ⎪24⎝⎭. 【答案】解：x x x 15++2=8+22x x 3+2=8+x 2=6∴ x =3 20. （2013广西梧州，20， 6分）如图，已知：AB ∥CD ，BE ⊥AD ，垂足为点E ，CF ⊥AD ，垂足为点F ，并且AE =DF .求证：四边形BECF 是平行四边形.【答案】证明：∠BE ⊥AD ，∴∠AEB =∠DFC =900， ∠AB ∥CD ，∴∠A =∠D =，又∠AE =DF ，∴∠AEB ≌∠DFC ，∴BE =CF .∠BE ⊥AD ，∴∠AEF =∠DFE =900，∴BE ∥CF . ∴四边形BECF 是平行四边形.21. （2013广西梧州，21， 6分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人 将被录取.（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.【答案】解：（1）甲；（2）甲的平均成绩为：（85×6+92×4）÷10=87.8（分）乙的平均成绩为：（91×6+85×4）÷10=88.6（分）病的平均成绩为：（80×6+90×4）÷10=84（分）显然，乙的平均分数最高，所以乙将被录取.22. （2013广西梧州，22， 8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同，现在每天生产多少台机器？【答案】解：设现在每天生产x 台机器，则原计划每天生产（x -50）台机器.依题意，得： x x 600450=-50解之，得：x =200经检验：x =200是所列方程的解.答：现在每天生产200台机器.23. （2013广西梧州，23， 8分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A 、B 的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B 点是CD 的中点，E 是BA 延长线上的一点，测得AE =8.3海里，DE =30海里，且DE ⊥EC ，cos ∠D =35. （1）求小岛两端A 、B 的距离；（2）过点C 作CF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ，求sin ∠BCF 的值.【答案】解：（1）在Rt∠CED中，∠CED =900，DE =30海里， ∠cos ∠D =DE CD 3=5，∠CE =40（海里），CD =50（海里）. ∠B 点是CD 的中点，∠BE =12CD =25（海里）∠AB =BE -AE =25-8.3=16.7（海里）.答：小岛两端A 、B 的距离为16.7海里.（2）设BF=x 海里.在Rt∠CFB 中，∠CFB =900，∠CF 2=AB 2-BF 2=252-x 2=625-x 2.在Rt∠CFE 中，∠CFE =900，∠CF 2+EF 2=CE 2，即625-x 2+（25+x ）2=1600.解之，得x =7. ∠sin ∠BCF BF BC 7=25. 24. （2013广西梧州，24， 10分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元.（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x 件，售完此两种商品总利润为y元.写出y 与x 的函数关系式.（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五·一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？【答案】解：（1）y =(20-15)x +(45-35)(100-x )=-5x +1000（2）15x +35(100-x )≤3000，解之，得x ≥25.当x=25时，y=-5×25+1000=875（元）∠至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元.（3）设购买甲种商品m 件，购买乙种商品n 件.①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360（元）.则20m +45n =360，m n 9=18->04，∠n 0<<8.∵n 是4的倍数，∠n =4.∠m =9. 此时的利润为：324-（15×9+35×4）=49（元）.②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405（元）.则20m +45n =405，-n m 819=>04，∠n 0<<9.∵m 、n 均是正整数，∠m =9， n =5或m =18， n =1.当m =9， n =5的利润为：324-（9×15+5×35）= 14（元）；当m =18， n =1的利润为：324-（18×15+1×35）= 19（元）.综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元.25. （2013广西梧州，25， 10分）已知，点C 在以AB 为直径的半圆上，∠CAB 的平分线AD 交BC于点D ，∠O 经过A 、D 两点，且圆心O 在AB 上.（1）求证：BD 是∠O 的切线.（2）若AC AB 1=4，BC =∠O 的面积.【答案】解：（1）连接OD .∵AB 为直径，∠∠ACB =900，∵OA =OD ，∠∠ODA =∠OAD ，∵AD 平分∠CAB ，∠∠OAD =∠CAD ，∠∠ODA =∠CAD ，∠OD ∥AC ，∠∠ODB =∠ACB =900，∠BD 是∠O 的切线.（2）∵AC AB 1=4，∠AB =4AC ，∵BC 2=AB 2-AC 2，∠15AC 2=80，∠AC ∠AB ∠∠O 的面积为=ππ1256128⨯233. 26. （2013广西梧州，26， 12分）如图，抛物线y =a (x -h )2+k 经过点A （0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x 轴交于点C .（1）求此抛物线的解析式.（2）在第一象限内的抛物线上求点P ，使得∠ACP 是以AC 为底的等腰三角形，请求出此时点P 的坐标.（3）上述点是否是第一象限内次抛物线上与AC 距离最远的点，若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标.【答案】解：（1）∵抛物线y =a (x -h )2+k 顶点坐标为B （1，2），∠y =a (x -1)2+2， ∵抛物线经过点A （0，1），∠a (0-1)2+2=1，∠a =-1，∠y =- (x -1)2+2=-x 2+2x +1.（2）设点P 的坐标为（x ，-x 2+2x +1），∵P A =PC ，∠x 2+(-x 2+2x +1-1)2=(x -1)2+（-x 2+2x +1）2，解之，得x 11+=2，=x 212（舍）当x y =点P ）.（3）点P不是第一象限内次抛物线上与AC距离最远的点.由（1）知，点C的坐标为（1，0）.设直线AC为y=kx+b，则bk b=1⎧⎨+=0⎩，解之，得kb=-1⎧⎨=1⎩，∠直线AC为y=-x+1.设与AC距离最远的点且与AC平行的直线的解析式为y=-x+m.∵此点与AC距离最远，∠直线y=-x+m与抛物线有且只有一个交点，即方程-x2+2x+1=-x+m有两个相等的实数根.∴x2-3x+ m- 1=0⊿=9-4（m- 1）=0，解之得m=134.则x2-3x+134- 1=0，解之得x x123==2，此时y=74.∴第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标为（32，74）.。

2013年柳州市初中毕业升学考试试卷数 学（考试时间共120分钟，全卷满分120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每个小题选对3分，选错、不选或多选均得0分） 1．（2013广西柳州，1，3分）如某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．三棱锥【答案】CA ．B ．C ．D ． 2．（2013广西柳州，2，3分）计算－10－8所得的结果是A ．－2B ．2C ．18D ．－18 【答案】D3．（2013广西柳州，3，3分）在－3，0，4，6这四个数中，最大的数是A ．－3B ．0C ． 4.D ．6 【答案】C 4．（2013广西柳州，4，3分）右图是经过轴对称变换后所得到的图形，与原图形相比 A ．形状没有改变，大小没有改变 B ．形状没有改变，大小有改变 C ．形状有改变，大小没有改变【答案】A 5．（2013广西柳州，5，3分）下列计算正确的是A ．3a ·2a ＝5aB ．3 a ·2a ＝5a 2C ．3a ·2a ＝6aD ．3a ·2a ＝6 a 2【答案】D 6．（2013广西柳州，6，3分）在下列所给出的坐标的点中，在第二象限的是 A ．（2,3） B ．（－2,3） C ．（－2，－3） D ．（2，－3）【答案】B（第4题图） 主视图 左视图 俯视图（第1题图）7．（2013广西柳州，7，3分）学校舞蹈队买了8双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为：36，35，36，37，38，35，36，36，这组数据的众数是A ． 35B ． 36C ．37D ．38 【答案】B【答案】C 9．（2013广西柳州，9，3分）下列式子是因式分解的是A ．x （x －1）＝x 2 －1B ．x 2 －x ＝ x （x ＋1）C ．x 2＋x ＝x （x ＋1）D ．x 2－x ＝（x ＋1）（x －1） 【答案】C10．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米（如图），然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为12米 C ．15米 D ．22.5米【答案】D11．（2013广西柳州，11，3分）如图，P 点（a ，a ）是反比例函数xy 16=在第一象限内的图象上的一个、B 落在x 轴上，则△POA 的面积是A ． 3B ． 4C ．33412- D ．33824- 【答案】D12．（2013广西柳州，12，3分）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，则BD 的长为（第12题图）ABD （第8题图）A ．715 B ．512 C ．720 D ．512【答案】A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请你将答案直接写在大题卡中相应的横线上，在草稿纸上、试卷上答题无效） 13．（2013广西柳州，13，3分）不等式4x ＞8的解集是____________ 【答案】x ＞214．（2013广西柳州，14，3分）若分式23-+x x 有意义，则x ≠________ 【答案】x ≠2 15．（2013广西柳州，15，3分）一个袋子中有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是103，则袋中有________个白球. 【答案】7 16．（2013广西柳州，16，3分）学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉以个最低分、一个最高分后的平均分.7位评委给小红打的分数是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是_______ 【答案】9.5 17．（2013广西柳州，17，3分）如图△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x ＝_____【答案】2018．（2013广西柳州，18，3分）有下列4个命题： ①方程06)32(2=++-x x 的根是2和3.②在△ABC 中，∠ACB ＝,90°，CD ⊥AB 于D .若AD ＝4，BD ＝49，则CD ＝3. ③点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足022222=+-++y x y x ，若点P 也在xk y =的图象上，则k ＝－1.④若实数b 、c 满足1＋b ＋c ＞0，1－b ＋c ＜0，则关于x 的方程02=++c bx x 一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根，满足－1＜x 0＜1.上述4个命题中，真命题的序号是____________ 【答案】①②③④ABC D FE A1850°60° 70°20x（第17题图）AD（第12题图）三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑，在草稿纸、试卷上答题无效） 19．（2013广西柳州，19，6分）（本题满分6分） 计算：02)3()2(--【答案】解：原式＝4－1＝3 20．（2013广西柳州，20，6分）（本题满分6分） 解方程：3（x ＋4）＝x 【答案】解：x x =+123 123-=-x x 122-=x 6-=x 21．（2013广西柳州，21，6分）（本题满分6分）韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀. （1） 请用列表法或树状图表示所有可能出现的游戏结果： （2） 求韦玲胜出的概率.【答案】 （1）（2）31=P 22．（2013广西柳州，22，8分）（本题满分8分）如图，将小旗ACDB 放于平面直角坐标系 ，得到各顶点的坐标为A （－6,12），B （－6,0），C （0,6），D （－6，6）.以点Ｂ为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.剪刀石头布韦玲剪刀 剪刀剪刀 石头 石头 石头 布 布 布覃静（1）画出旋转后的小旗A ′C ′D ′B ′； （2）写出A ′，C ′，D ′的坐标；（3）求出线段BA 旋转到B ′A ′时所扫过的扇形的面积.【答案】 (1)D ′（0,0）（3）ππ3636012902=⨯⨯=S 23．（2013广西柳州，23，8分）（本题满分8分）某游泳池有水4000m 3，现放水清洗池子.同时，工作人员记录放水的时间x （单位：分钟）与池内水量y （单3（2）请你用函数解析式表示y 与x 的关系，并写出自变量x 的取值范围. 【答案】（1）4000－25×80＝2000（ m 3） （2）y ＝－25x ＋4000（0≤x ≤160）（本题：一采用待定系数法，二利用解应用题的思路求解） 24．（2013广西柳州，24，10分）（本题满分10分）如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，连结AC 、BD .在平面内将△DBC 沿BC 翻折得到△EBC . (1) 四边形ABEC 一定是什么四边形？ (2) 证明你在（1）中所得出的结论.（第22题图）【答案】(1) 平行四边形(2) ∵四边形ABCD 为等腰梯形， ∴AB ＝CD ，AC ＝BD .∵△DBC 沿BC 翻折得到△EBC ， ∴DC ＝CE ,BD ＝BE . ∴AB ＝CE ，AC ＝BE .∴四边形ABEC 是四平行边形. 25．（2013广西柳州，25，10分）（本题满分10分）如图，⊙O 的直径AB ＝6，AD 、BC 是⊙O 的两条切线，AD ＝2，BC ＝29. （1）求OD 、OC 的长；（2）求证：△DOC ∽△OBC ； （3）求证：CD 是⊙O 的切线.【答案】(1) 解：∵AD 、BC 是⊙O 的两条切线， ∴∠A ＝90°，∠B ＝90°. 根据勾股定理：13232222=+=+=OA AD OD 1323)29(32222=+=+=BC OB OC（2）B （第25题图）C（第17题图）过点D 做DH ⊥BC ，则213)229(622=-+=DC ，∵313===OC DC BC OC OB DO ∴△DOC ∽△OBC. （3）过点G 做OG ⊥DC 于点G ， ∵△DOC ∽△OBC ， ∴∠OCB ＝∠OCG .∴O C 为∠BCD 的角平分线. ∵OG ⊥DC ，OB ⊥BC ， ∴OB ＝OG .∴CD 是⊙O 的切线 26．（2013广西柳州，26，12分）（本题满分12分）已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，－4）. （1）求该二次函数的解析式；（2）当y ＞－3时，写出x 的取值范围；（3）A 、B 为直线y ＝－2x －6上两动点，且距离为2，点C 为二次函数图象上的动点，当点C 运动到何处时△ABC 的面积最小？求出此时点C 的坐标及△ABC 面积的最小值.B （第25题图）B （第25题图）H【答案】（1） 设y ＝a (x －1)（x －5），把（3，－4）代入得a ＝1，y ＝x 2－6x ＋5 （2） x ＜2，或x ＞4. （3）设直线l′的解析式b x y +-=2，当直线l′与抛物线相切时，点C 距离直线y ＝－2x －6最近.5622+-=+-x x b x , 0542=-+-b x x0)5(14)4(422=-⨯⨯--=-=∆b ac b 1=b⎩⎨⎧+-=+-=56122x x y x y（第26题图）（第26题图）解得：⎩⎨⎧-==32y x∴点C （2，－3）. 容易求出点D （－3,0），E （21,0），M （0，－6）, 易证△DFE ∽△DOM ， OM EF DM DE =,6535.3EF =,557=EF ,557557221=⨯⨯=∆ABC S .。

2012年贵港市初中毕业升学考试试卷数 学 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。

考试结束将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、我会选择（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔将答题卡上将选定的答案标号涂黑。

1．－2的倒数是 A ．－2 B ．2C ．－12D ．12【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，－2的倒数是－12．【解答】－2的倒数是－12．故选C ．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．计算(－2a )2－3a 2的结果是A ．－a 2B ．a 2C ．－5a 2D ．5a 2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】首先利用积的乘方的性质求得(－2a )2＝4a 2，再合并同类项，即可求得答案．【解答】(－2a )2－3a 2＝4a 2－3a 2＝a 2．故选B ．【点评】此题考查了积的乘方与合并同类项．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键． 3．在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷成绩（单位：m ）为：6、8、9、8、9。

则关于这组数据的说法不正确．．．的是 A ．极差是3 B ．平均数是8 C ．众数是8和9 D ．中位数是9 【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据极差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答． 【解答】A ．极差是9－6＝3，故此选项正确，不符合题意．B ．平均数为(6＋8＋9＋8＋9)÷5＝8，故此选项正确，不符合题意；C ．∵8，9各有2个，∴众数是8和9，故此选项正确，不符合题意；D ．从低到高排列后，为6，8，8，9，9．中位数是8，故此选项错误，符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了统计知识中的极差，中位数，平均数和众数和平均数的定义，熟练掌握上述定义的计算方法是解答本题的关键． 4．下列各点中在反比例函数y ＝6x的图像上的是A ．（－2，－3）B ．（－3，2）C ．（3，－2）D ．（6，－1） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，只有xy ＝6才符合要求，进行验证即可．解析版【解答】根据反比例函数y＝6x，即可得出xy＝6，利用所给答案只有(－2)×(－3)=6，∴只有A符合要求，故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据xy＝6直接判断是解题关键．5．如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够．．．将平面密铺的是A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【专题】常规题型．【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．【解答】A．正三角形的一个内角度数为180°－360°÷3＝60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B．正四边形的一个内角度数为180°－360°÷4＝90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C．正六边形的一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D．正八边形的一个内角度数为180°－360°÷8＝135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意；故选D．【点评】本题考查平面密铺的问题，用到的知识点为：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数＝180°－360°÷边数．6．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是A．2 B．3 C．4 D．5【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3＋1＝4个．故选：C．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．在平面直角坐标系x O y中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于A．55B．52C．32D．12【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】过A作AC⊥x轴于C，利用A点坐标为（2，1）可得到OC＝2，AC＝1，利用勾股定理可计算出OA，然后根据正弦的定义即可得到sin∠AOB的值．【解答】如图，过A作AC⊥x轴于C，∵A点坐标为（2，1），∴OC＝2，AC＝1，O xyAB第7题图C【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．也考查了点的坐标与勾股定理．8．如图，已知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx －1相交于点P （－1，1），则关于x 的不等式x ＋m ＞kx －1的解集A ．B ．C ．D ．要培养学生的观察图象的能力和理解能力．9．从2、－1、－2三个数中任意选取一个作为直线y ＝kx ＋1中的k 值，则所得的直线不经过．．．第三象限的概率是： A ．13B ．12C ．23D ．1【点评】本题考查一次函数的性质和等可能事件概率的计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．当一次函数y ＝kx ＋b 不经过第三象限时k ＜0．10．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个动点，若∠P ＝40°，则∠ACB 的度数是A ．80°B ．110°C ．120°D ．140°∵P A 、PB 是⊙O 的切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP=90°，又∠P＝40°，∴∠AOB＝360°－(∠OAP＋∠OBP＋∠P )＝140°， ∵圆周角∠ADB 与圆心角∠AOB 都对弧AB ， ∴∠ADB＝12∠AOB＝70°，又∵四边形ACBD 为圆内接四边形， ∴∠ADB＋∠ACB＝180°， 则∠ACB＝110°． 故选B 。

广西贵港市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2013•贵港）﹣3的绝对值是（）B．C．﹣3 D．3A．﹣考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质计算即可得解．解答：解：﹣3的绝对值是3，即|﹣3|=3．故选D．点评：本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数．2．（3分）（2013•贵港）纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A．5×10﹣10米B．5×10﹣9米C．5×10﹣8米D．5×10﹣7米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：50纳米=50×10﹣9米=5×10﹣8米．故选C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2013•贵港）下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力．其中适合用全面调查方式的是（）A．①B．②C．③D．④考点：全面调查与抽样调查．分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：①调查某班学生的身高情况，由于人数少，范围小，可以采用全面调查的方式，故选项正确；②调查某城市的空气质量，由于工作量大，不便于检测，采用抽样调查，故选项错误；③调查某风景区全年的游客流量，由于人数多，工作量大，采用抽样调查，故选项错误；④调查某批汽车的抗撞击能力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故选项错误．故选A．点评：本题主要考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，难度适中．4．（3分）（2013•贵港）下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数分别进行分析即可．解答：解：A、x﹣2≥0，且x﹣2≠0，解得：x＞2，故此选项错误；B、x﹣2＞0，解得：x＞2，故此选项错误；C、x﹣2≥0，解得x≥2，故此选项正确；D、2﹣x≥0，解得x≤2，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，题目比较基础．5．（3分）（2013•贵港）下列计算结果正确的是（）A．3a﹣（﹣a）=2a B．a3×（﹣a）2=a5C．a5÷a=a5D．（﹣a2）3=a6考点：同底数幂的除法；整式的加减；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、由于3a+a=4a≠2a，故本选项错误；B、由于a3×（﹣a）2=a3×a2=a5，故本选项正确；C、由于a5÷a=a5﹣1=a4≠a5，故本选项错误；D、由于（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．6．（3分）（2013•贵港）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．家D．园考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“共”与“园”是相对面，“建”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面．故选D．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（3分）（2013•贵港）下列四个命题中，属于真命题的是（）B．若a＞b，则am＞bmA．若，则a=mC．两个等腰三角形必定相似D．位似图形一定是相似图形考点：命题与定理分析：根据二次根式的性质，不等式的基本性质，相似三角形与相似图形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、若=m，则|a|=m，故本选项错误；B、若a＞b，m＞0，则am＞bm，故本选项错误；C、两个等腰三角形两腰对应成比例，夹角顶角不一定相等，所以两三角形不一定相似，故本选项错误；D、位似图形一定是相似图形是真命题，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）（2013•贵港）关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0考点：分式方程的解．分析：由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围．注意最简公分母不为0．解答：解：方程两边同乘（x+1），得m=﹣x﹣1解得x=﹣1﹣m，∵x＜0，∴﹣1﹣m＜0，解得m＞﹣1，又x+1≠0，∴﹣1﹣m+1≠0，∴m≠0，即m＞﹣1且m≠0．故选B．点评：此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为0．9．（3分）（2013•贵港）如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；平行线的性质分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与所选取的两个角互为补角的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）﹣4 （1，4）（2，4）（3，4）﹣（5，4）3 （1，3）（2，3）﹣（4，3）（5，3）2 （1，2）﹣（3，2）（4，2）（5，2）1 ﹣（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）1 2 3 4 5∵共有20种等可能的结果，所选取的两个角互为补角的有12种情况，∴所选取的两个角互为补角的概率是：=．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2013•贵港）如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=，则该圆锥的侧面积是（）A．24B．24πC．16πD．12π考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：先根据正弦的定义计算出圆锥的半径=2，然后根据扇形的面积公式进行圆锥的侧面积．解答：解：∵sinθ=，母线长为6，∴圆锥的底面半径=×6=2，∴该圆锥的侧面积=×6×2π•2=12π．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11．（3分）（2013•贵港）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y=x B．y=x+1 C．y=x+2 D．y=x+3考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：先把A点坐标和B点坐标代入反比例函数进行中可确定点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），再作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用待定系数法确定PQ的解析式．解答：解：分别把点A（a，1）、B（﹣1，b）代入双曲线y=﹣得a=﹣3，b=3，则点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（﹣3，﹣1），D（1，3）分别代入，解得，所以直线CD的解析式为y=x+2．故选C．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题．12．（3分）（2013•贵港）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定；矩形的性质分析：由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF=FM=DF；易求得∠BFE=∠BFN，则可得BF⊥EN；易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF，由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF；故①正确；∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN，故②正确；∵在△DEF和△CNF中，，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF=FN，∴BE=BN，但无法求得△BEN各角的度数，∴△BEN不一定是等边三角形；故③错误；∵∠BEM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM，∴BM=3EM，∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；故④正确．故选B．点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2013•贵港）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作﹣0.03克．考点：正数和负数分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解答：解：超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作﹣0.03克．故答案为：﹣0.03．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．14．（3分）（2013•贵港）分解因式：3x2﹣18x+27=3（x﹣3）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．解答：解：3x2﹣18x+27，=3（x2﹣6x+9），=3（x﹣3）2．故答案为：3（x﹣3）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．（3分）（2013•贵港）若一组数据1，7，8，a，4的平均数是5、中位数是m、极差是n，则m+n=12．考点：极差；算术平均数；中位数分析：首先根据平均数为5，算出a的值，然后根据极差、中位数的定义分别求出m，n的值，最后求m+n 即可．解答：解：∵平均数为5，∴=5，解得：a=5，这组数据按从小到大的顺序排列为：1，4，5，7，8，则中位数为：5，极差为：8﹣1=7，即m=5，n=7，则m+n=12．故答案为：12．点评：本题考查了平均数、极差、中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．16．（3分）（2013•贵港）如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2，OH=1，则∠APB的度数是60°．考点：垂径定理；圆周角定理；特殊角的三角函数值．专题：探究型．分析：连接OA，OB，先根据锐角三角函数的定义求出∠AOH的度数，故可得出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可得出结论．解答：解：连接OA，OB，∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=AB=，∵OH=1，∴tan∠AOH===．∴∠AOH=60°，∴∠AOB=∠AOH=120°，∴∠APB=∠AOB=×120°=60°．故答案为：60°．点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．17．（3分）（2013•贵港）如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=2．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：连结FD，根据等边三角形的性质由△ABC为等边三角形得到AC=AB=6，∠A=60°，再根据点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点，则AD=BD=AF=3，DP=2，EF为△ABC的中位线，于是可判断△ADF为等边三角形，得到∠FDA=60°，利用三角形中位线的性质得EF∥AB，EF=AB=3，根据平行线性质得∠1+∠3=60°；又由于△PQF为等边三角形，则∠2+∠3=60°，FP=FQ，所以∠1=∠2，然后根据“SAS”判断△FDP≌△FEQ，所以DF=QE=2．解答：解：连结FD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=6，∠A=60°，∵点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点，AB=6，PB=1，∴AD=BD=AF=3，DP=DB﹣PB=3﹣1=2，EF为△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF=AB=3，△ADF为等边三角形，∴∠FDA=60°，∴∠1+∠3=60°，∵△PQF为等边三角形，∴∠2+∠3=60°，FP=FQ，∴∠1=∠2，∵在△FDP和△FEQ中，∴△FDP≌△FEQ（SAS），∴DF=QE，∵DF=2，∴QE=2．故答案为2．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．18．（3分）（2013•贵港）如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=﹣n始终保持相切，则n=（用含a的代数式表示）．考点：二次函数综合题分析：设P（m，am2）．如图，连接PF．设⊙P与直线y=﹣n相切于点E，连接PE．根据题意知PE、PF 是⊙P的半径，所以利用两点间的距离公式得到=am2+n，通过化简即可求得n的值．解答：解：如图，连接PF．设⊙P与直线y=﹣n相切于点E，连接PE．则PE⊥AE．∵动点P在抛物线y=ax2上，∴设P（m，am2）．∵⊙P恒过点F（0，n），∴PF=PE，即=am2+n．∴n=．故答案是：．点评：本题考查了二次函数综合题，此题涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离等知识点．根据题意得到PF是⊙P的半径是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分。

2011年贵港市初中毕业毕业升学考试试卷数 学（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷 考试时间:120分钟 满分:120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共24分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出标号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．）1．（11·贵港）－3的相反数是 A ．3 B ．－3C ． 3D ．－ 3【答案】A2．（11·贵港）计算4×(－2)的结果是 A ．6 B ． －6C ．8D ．－8【答案】D3．（11·贵港）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是A ．三棱锥B ．三棱柱C ．正方体D ．长方体【答案】B4．（11·贵港）下列说法正确的是A ．为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式B ．一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6C ．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖D ．若甲组数据的方差S 甲2＝0.05，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 【答案】B5．（11·贵港）若关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0的一个根为－1，则另一个根为 A ．1 B ．－1C ．2D ．－2【答案】C6．（11·贵港）如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是BC 边上的中线，BD ＝4，AD ＝主视图左视图俯视图25，则tan ∠CAD 的值是 A ．2B ． 2C ． 3D ． 5【答案】A7．（11·贵港）如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则AE 的长是 A ． 3B ． 2C ．1D ．1.5【答案】D8．（11·贵港）如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，EF ⊥AD 于点F ，AD ＝4，EF ＝5，则梯形ABCD 的面积是 A ．40 B ．30C ．20D ．10【答案】C第Ⅱ卷（非选择题，共96分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．（11·贵港）因式分解：x 2－x ＝_ ▲ ．【答案】x (x －1)10．（11·贵港）已知双曲线y ＝k x经过点(1，－2)，则k 的值是_ ▲ ．【答案】－211．（11·贵港）在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝55°，延长AC 到D ，则∠BCD ＝_ ▲ 度．【答案】8512．（11·贵港）分式方程2x x －1＝1的解是x ＝_ ▲ ．【答案】－1BB C D13．（11·贵港）如图所示，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为(－1，1)，点C 的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 _ ▲ ．【答案】(2，0)14．（11·贵港）从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是_ ▲ ． 【答案】1315．（11·贵港）如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 _ ▲ ．【答案】316．（11·贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD ，若AD ＝6cm ，∠ABC ＝60°，则四边形ABCD 的面积等于_ ▲ cm 2．【答案】18 317．（11·贵港）如图所示，在△ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠C ＝90°，O 是AB 的中点，⊙O与AC 、BC 分别相切于点D 、E ，点F 是⊙O 与AB 的一个交点，连接DF 并延长交CB 的延长线于点G ，则BG 的长是_ ▲ ．AACB Oyxy ＝4x x ＝2 y ＝kx －3【答案】22－218．（11·贵港）若记y ＝f (x )＝x 21＋x 2，其中f (1)表示当x ＝1时y 的值，即f (1)＝121＋12＝12；f (12)表示当x ＝12时y 的值，即f (12)＝(12)21＋(12)2＝15；…； 则f (1)＋f (2)＋f (12)＋f (3)＋f (13)＋…＋f (2011)＋f (12011)＝_ ▲ ．【答案】201112三、解答题（本大题8小题，满分76分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（11·贵港）（本题满分11分，第（1）题5分，第（2）题6分） （1）（11·贵港）（本题满分5分）计算：(－1)2011＋12－2sin60º＋|－1|； 【答案】原式×＝－1＋23－2×32＋1 ………………4分 ＝－1＋23－3＋1＝3………………5分（2）（11·贵港）（本题满分6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≥41＋2x 3＜x ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由（1）得，x ≤1………………2分由（2）得，x ＞－2………………4分∴原不等式组的解集是－2＜x ≤1………………5分………………6分20．（11·贵港）（本题满分8分）如图所示，反比例函数y ＝4x的图象与一次函数y ＝kx －3的图象在第一象限内相交于点A (4，m )．（1）求m 的值及一次函数的解析式；（2）若直线x ＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B 、C ，求线段BC 的长． 【答案】（1）∵点A (4，m )在反比例函数y ＝4x的图象上∴m ＝44＝1………………2分∴A (4，1)把A (4，1)代入一次函数y ＝kx －3，得4x －3＝1 ∴k ＝1 ∴一次函数的解析式为y ＝x －3………………4分（2）∵直线x ＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B 、C ，∴当x ＝2时，y B ＝42＝2………………5分y C ＝2－3＝－1………………6分∴线段BC 的长为｜y B －y C ｜＝2－(－1)＝3………………8分21．（11·贵港）（本题满分6分）按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）（1）在图（1）中作出∠ABC 的平分线；（2）在图（2）中作出△DEF 的外接圆O ．【答案】如图，（每画对一个得3分，共6分）22．（11·贵港）（本题满分9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：根据以上图表信息，解答下列问题： （1）统计表中的A ＝_ ▲ ；（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为_ ▲ 度；FDE 图(2)ABC 图(1)（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？【答案】（1）280………………3分（2）36………………6分（3）P (反对)＝90200＝920∴恰好是持“反对”态度的学生的概率是920．………………9分23．（11·贵港）（本题满分9分）如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连接DE ．（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）若∠ABC ＝60°，CE ＝2BE ，试判断△CDE 的形状，并说明理由．【答案】（1）证明：如图，∵AE 平分∠BAD ∴∠1＝∠2∵AB ＝AD AE ＝AE∴△BAE ≌△DAE ………………2分 ∴BE ＝DE∵AD ∥BC ∴∠2＝∠3∴∠1＝∠3 ∴AB ＝BE ………………3分 ∴AB ＝BE ＝DE ＝AD∴四边形ABED 是菱形 ………………4分 （1）△CDE 是直角三角形 理由如下：………………5分如图，过点D 作DF ∥AE 交BC 于点F ，………………6分 则四边形AEFD 是平行四边形 ∴DF ＝AE ，AD ＝EF ＝BE ∵CE ＝2BE ∴BE ＝EF ＝FC ∴DE ＝EF又∵∠ABC ＝60°，AB ∥DE ∴∠DEF ＝60°，∴△DEF 是等边三角形 ………………8分 ∴DF ＝EF ＝FCDA BCO · (第25题EDABCO · E 1 2 ∴△CDE 是直角三角形 ………………9分24．（11·贵港）（本题满分10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．【答案】解：（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x ，………………2分根据题意，75(1＋x )2＝108 ………………3分1＋x ＝±1.2∴x 1＝0.2＝20% x 2＝－2.2（不合题意，舍去） ………………4分答：2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%.…………5分（2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y 万辆，由题意得： (6)分(108×0.9＋y )×0.9＋y ≤125.48………………8分解得y ≤20 ..................9分 答：从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆 (10)分如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，BE ∥DF ．求证：BE ＝DF ． 25．（11·贵港）（本题满分11分）如图所示，在以O 为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB 与小圆相切于点A ，与大圆相交于点B ，大圆的弦BC ⊥AB 于点B ，过点C 作大圆的切线CD 交AB 的延长线于点D ，连接OC 交小圆于点E ，连接BE 、BO ． （1）求证：△AOB ∽△BDC ；（2）设大圆的半径为x ，CD 的长为y ：① 求y 与x 之间的函数关系式； ② 当BE 与小圆相切时，求x 的值．【答案】（1）证明：如图，∵AB 与小圆相切于点A ，CD 与大圆相交于点C ，∴∠OAB ＝∠OCD ＝90°∵BC ⊥AB ∴∠CBA ＝∠CBD ＝90°………………1分 ∵∠1＋∠OBC ＝90° ∠2＋∠OCB ＝90°又∵OC ＝OB ∴∠OBC ＝∠OCB∴∠1＝∠2………………2分 ∴△AOB ∽△BDC ………………3分（2）解：①过点O 作OF ⊥BC 于点F ，则四边形OABF 是矩形………………4分∴BF ＝OA ＝1由垂径定理，得BC ＝2BF ＝2………………5分 在Rt △AOB 中，OA ＝1，OB ＝x∴AB ＝OB 2－OA 2＝x 2－1………………6分 由（1）得△AOB ∽△BDC ∴OB CD ＝AB AC 即yx ＝x 2－12∴y ＝2xx 2－1（或y ＝2x x 2－1x 2－1）………………7分② 当BE 与小圆相切时，OE ⊥BE ∵OE ＝1，OC ＝x∴EC ＝x －1 BE ＝AB ＝x 2－1………………8分 在Rt △BCE 中，EC 2＋BE 2＝BC 2即(x －1)2＋(x 2－1)2＝22………………9分解得：x 1＝2 x 2＝－1（舍去）………………10分 ∴当BE 与小圆相切时，x ＝2………………11分26．（11·贵港）（本题满分12分）．如图，已知直线y ＝－12x ＋2与抛物线y ＝a (x ＋2) 2相交于A 、B 两点，点A 在y 轴上，M 为抛物线的顶点． （1）请直接写出点A 的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P 为线段AB 上一个动点（A 、B 两端点除外），连接PM ，设线段PM 的长为l ，点P 的横坐标为x ，请求出l 2与x 之间的 函数关系，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB 上是否存在点P ，使以A 、M 、P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A 的坐标是（0，2）………………1分抛物线的解析式是y ＝12(x ＋1) 2………………3分（2）如图，P 为线段AB 上任意一点，连接PM ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ………………4分设P 的坐标是(x ，－12x ＋2)，则在Rt △PDM 中，PM 2＝DM 2＋PD 2即l 2＝(－2－x )2＋(－12x ＋2)2＝54x 2＋2x ＋8………………6分自变量x 的取值范围是：－5＜x ＜0………………7分 （3）存在满足条件的点P ………………8分连接AM ，由题意得，AM ＝OM 2＋OA 2＝22＋22＝22………………9分 ① 当PM ＝P A 时，54x 2＋2x ＋8＝x 2＋(－12x ＋2－2)2解得：x ＝－4 此时 y ＝－12×(－4)＋2＝4∴点P 1(－4，4) ………………10分 ② 当PM ＝AM 时，54x 2＋2x ＋8＝(22)2解得：x 1＝－85 x 2＝0（舍去） 此时 y ＝－12×(－85)＋2＝145∴点P 2(－85，145) ………………11分③ 当P A ＝AM 时，x 2＋(－12x ＋2－2)2＝(22)2解得：x 1＝－4105 x 2＝4105（舍去） 此时 y ＝－12×(－4105)＋2＝210 ＋105∴点P 3(－4105，210 ＋105) ………………12分 综上所述，满足条件的点为P 1(－4，4)、P 2(－85，145)、P 3(－ 4105，210 ＋105)。

2013年南宁市初中毕业升学考试试卷数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的.1.在-2,1,5,0这四个数中,最大的数是()A.-2B.1C.5D.02.如图所示,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是()3.2013年6月11日,神舟十号飞船发射成功.神舟十号飞船身高约9米,重约8吨,飞行速度约每秒7900米.将数7900用科学记数法表示,正确的是()A.0.79×104B.7.9×104C.7.9×103D.79×1024.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能．．．出现的投影是()A.三角形B.线段C.矩形D.正方形5.甲、乙、丙、丁四名选手将参加100米决赛.赛场共设1、2、3、4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是()A.1B.12C.13D.146.若分式x-2x+1的值为0,则x的值为()A.-1B.0C.2D.-1或27.如图,圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm,母线长为20cm,制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是()A.150πcm2B.300πcm2C.600πcm2D.150cm28.下列各式计算正确的是()A.3a3+2a3=5a6B.2√a+√a=3√aC.a4·a2=a8D.(ab2)3=ab69.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种.两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A.19B.18C.16D.15的是()10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误．．A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-4C.-1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根D.当x<1时,y随x的增大而增大11.如图,AB 是☉O 的直径,弦CD 交AB 于点E,且AE=CD=8,∠BAC=12∠BOD,则☉O 的半径为( )A.4√2B.5C.4D.312.如图,直线y=12x 与双曲线y=k x (k>0,x>0)交于点A,将直线y=12x 向上平移4个单位长度后,与y 轴交于点C,与双曲线y=kx (k>0,x>0)交于点B.若OA=3BC,则k 的值为( )A.3B.6C.94D.92第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.要使二次根式√x -2有意义,则x 的取值范围是 . 14.一副三角板如图所示放置,则∠AOB= °.15.因式分解:x 2-25= .16.某中学规定:学生的学期体育综合成绩满分为100分,其中,期中考试成绩占40%,期末考试成绩占60%,小海这个学期的期中、期末体育成绩(百分制)分别是80分,90分,则小海这个学期的体育综合成绩是 分.17.有这样一组数据a1,a2,a3,…,a n,满足以下规律:a1=12,a2=11-a1,a3=11-a2,…,a n=11-a n-1(n≥2且n为正整数),则a2013的值为.(结果用数字作答)18.如图,在边长为2的正三角形中,将其内切圆和三个角切圆．．．(与角两边及三角形内切圆都相切的圆)的内部挖去,则此三角形剩下部分(阴影部分)的面积为.三、(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:20130-√27+2cos60°+(-2).20.先化简,再求值:(x x-1+1x-1)÷x+1x2-2x+1,其中x=-2.四、(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2.请在第三象限内画出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1∶S△A2B2C2的值.22.2013年6月,某中学结合广西中小学生阅读素养评估活动,以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图①和图②所提供的信息,解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生?(2)请把折线统计图(图①)补充完整;(3)求出扇形统计图(图②)中,体育部分所对应的圆心角的度数;(4)如果这所中学共有学生1800名,那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.五、(本大题满分8分)23.如图,在菱形ABCD中,AC是对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.六、(本大题满分10分)24.在一条笔直的公路上有A、B两地.甲骑自行车从A地到B地;乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回.如图是甲、乙两人离．B．地的距离．．．．y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.根据图象解答以下问题:(1)写出A、B两地之间的距离;(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;甲、乙两人能(3)若两人之间的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出．．．．够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.七、(本大题满分10分)25.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是☉O的直径,☉O交BC于点D,DE⊥AC于点E,BE交☉O于点F,连结AF,AF的延长线交DE于点P.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)求tan∠ABE的值;(3)若OA=2,求线段AP的长.八、(本大题满分10分)26.如图,抛物线y=ax2+c(a≠0)经过C(2,0)、D(0,-1)两点,并与直线y=kx交于A、B两点,直线l 过点E(0,-2)且平行于x轴,过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点M、N.(1)求此抛物线的解析式;(2)求证:AO=AM; (3)探究:①当k=0时,直线y=kx 与x 轴重合,求出此时1AM +1BN 的值;②试说明无论k 取何值,1AM +1BN 的值都等于同一个常数.答案全解全析：1.C 因为-2<0<1<5,所以最大的数为5,故选C.2.A 半圆绕直径所在的直线旋转一周所得的几何体为球,故选A.3.C 7 900=7.9×103,故选C.4.A 在平行光线下,矩形的投影可能是线段或矩形或正方形,矩形的平行投影不可能是三角形,故选A.5.D 甲抽到每个跑道的可能性相等,共4个跑道,则甲抽到每个跑道的可能性都是14,抽到1号道的概率为14,故选D.6.C 由x -2x+1=0解得x=2,当x=2时,x+1≠0,故x=2是原分式方程的解,故选C. 7.B S 圆锥侧=πrl=15×20π=300π cm 2,故选B.8.B 因为3a 3+2a 3=5a 3,a 4·a 2=a 6,(ab 2)3=a 3b 6,所以选项A 、C 、D 错误,故选B. 9.C 设笑脸气球x 元/个,爱心气球y 元/个. 则{3x +y =14,①x +3y =18,②由①+②得2(x+y)=16,故选C.评析 本题考查二元一次方程组的应用,确定等量关系列方程组是关键,应根据题意灵活解方程组.10.D 由题中图象可知抛物线的对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-4),开口向上,点(-1,0)关于直线x=1的对称点为(3,0),故选项A 、B 、C 正确,故选D.11.B 连结AD,则∠BAD =12∠BOD=∠BAC,∴BC ⏜=BD ⏜,又AB 为直径,∴CD⊥AB,DE=12CD=4,设☉O 的半径为r,则OE=8-r,在Rt△DEO 中,OE 2+DE 2=OD 2,(8-r)2+42=r 2,解得r=5,故选B. 12.D 作AE⊥y 轴于点E,BF⊥y 轴于点F,易证△BFC∽△AEO,所以BF AE =BC AO =13,设x B =m,则x A =3m,所以有B (m ,12m +4),A (3m ,32m).因点A,B 在y=kx 上,所以k=m (12m +4)=3m·32m,解得m=0(舍去)或m=1.所以k=92,故选D.评析 本题考查一次函数、反比例函数、图形的相似等知识,关键是根据相似比确定A 、B 两点的坐标,求出k 值.属中等难度题. 13.答案 x≥2解析 x-2≥0时二次根式有意义,∴x≥2. 14.答案 105解析 由题意得∠AOB=45°+60°=105°. 15.答案 (x+5)(x-5)解析 由平方差公式得x 2-25=(x+5)(x-5). 16.答案 86解析 设综合成绩为x ,则x =80×40%+90×60%=86(分). 17.答案 -1 解析 a 1=12,a 2=11-a 1=11-12=2,a 3=11-a 2=11-2=-1,a 4=11-a 3=11-(-1)=12,…,即每3个循环一次,而2 013÷3=671,所以a 2 013=-1.18.答案 √3-4π9解析 设内切圆的半径为R,角切圆的半径为r,可求得R=√33,r=√39,S 阴影=√34×22-πR 2-3πr 2=√3-π3-π9=√3-4π9.19.解析 原式=1-3√3+2×12-2(4分)=1-3√3+1-2(5分) =-3√3.(6分) 20.解析 原式=x+1x -1÷x+1(x -1)2(2分)=x+1x -1·(x -1)2x+1(3分)=x-1.(4分)当x=-2时,原式=-2-1(5分) =-3.(6分)21.解析 (1)轴对称图形如图所示.(3分) (2)位似图形如图所示.(6分)∵△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,A 1B 1A 2B 2=12,(7分)∴S △A 1B 1C 1∶S △A 2B 2C 2=(12)2=14.(8分) 22.解析 (1)90÷30%=300(名).(2分) (2)如图所示. (4分)×360°=48°.(6分)(3)40300×1 800=480(名).(8分)(4)8030023.解析(1)证明:在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA,(1分)∠B=∠D.(2分)∵点E、F分别是边BC、AD的中点,∴BE=DF,(3分)∴△ABE≌△CDF.(4分)(2)解法一:∵AB=BC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.(5分) ∵点E是BC边的中点,∴AE⊥BC.(6分)在Rt△ABE中,sin∠B=AE,(7分)AB=2√3.(8分)∴AE=AB·sin∠B=4×√32解法二:∵AB=BC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.(5分)∵点E是BC边的中点,∴AE⊥BC.(6分)∴∠BAE=30°.AB=2,(7分)在Rt△ABE中,BE=12∴AE=√AB2-BE2=√42-22=2√3.(8分)评析 本题考查菱形的性质、三角形全等的判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识,属基础题.24.解析 (1)30千米.(2分)(2)解法一:当0≤x≤2时,设y甲=kx+b,将点(0,30),(2,0)代入得{b =30,2k +b =0,解得{k =-15,b =30,∴y 甲=-15x+30(0≤x≤2).(3分)当0≤x≤1时,设y 乙=mx,将点(1,30)代入得m=30,∴y 乙=30x(0≤x≤1),(4分)当y 甲=y 乙时,-15x+30=30x,(5分)解得x=23,此时y 甲=y 乙=20,∴点M 的坐标为(23,20).(6分) 该点坐标所表示的实际意义:甲、乙两人行驶23小时后第一次相遇,此时两人离B 地的距离均为20千米.(7分)解法二:由题图可知,甲的速度为15千米/时,(3分)乙的速度为30千米/时.(4分)设经过x 小时后甲、乙两人第一次相遇,则15x+30x=30,(5分)解得x=23,∴30x=20,∴点M 的坐标为(23,20).(6分) 该点坐标所表示的实际意义:甲、乙两人行驶23小时后第一次相遇,此时两人离B 地的距离均为20千米.(7分)(3)35≤x≤23(8分)或23<x≤1115(9分)或95≤x≤2.(10分)评析本题是以行程问题为背景的一次函数应用型问题,考查了待定系数法求函数解析式,一次函数图象及其性质,数形结合是常用的解题方法.25.解析(1)证法一:连结OD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠C=∠ABC=45°.∵DE⊥AC,∴∠CDE=45°.(1分)∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=45°.(2分)∵∠CDE+∠ODE+∠ODB=180°,∴∠ODE=90°,∴DE是☉O的切线.(3分)证法二:连结OD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°.∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=45°,(1分)∴∠DOB=90°.(2分)∵DE⊥AC,BA⊥AC,∴DE∥BA,∴∠ODE=∠DOB=90°,∴DE是☉O的切线.(3分)(2)∵∠BAC=∠DEA=∠ODE=90°,OA=OD,∴四边形AODE是正方形.(4分)∴AE=OA=12AB,(5分)∴tan∠ABE=AEAB =12.(6分)(3)∵AB是☉O的直径, ∴∠AFB=90°.(7分)∵∠EAP+∠PAB=90°,∠PAB+∠ABE=90°,∴∠EAP=∠ABE,(8分)∴tan∠ABE=tan∠EAP=PE AE =12.∵AE=OA=2,∴PE=1.(9分)在Rt△AEP 中,AP=√AE 2+PE 2=√5.(10分)评析 本题考查圆的性质、切线的判定、平行四边形的性质以及解直角三角形,构造相应的直角三角形是解题关键.26.解析 (1)将点C(2,0),D(0,-1)代入y=ax 2+c得{c =-1,4a +c =0,(1分) 解得{a =14,c =-1,∴此抛物线的解析式为y=14x 2-1.(2分) (2)证明:过点A 作AG 垂直于y 轴,垂足为点G.设点A 的坐标为(x 1,14x 12-1),则AO 2=AG 2+GO 2 =x 12+(14x 12-1)2=116x 14+12x 12+1.(3分)AM 2=(14x 12-1+2)2 =116x 14+12x 12+1.(4分) ∴AO 2=AM 2.∵AO、AM 的值均为正数,∴AO=AM.(5分)(3)①当k=0时,直线AB 与x 轴重合,且AB∥MN,则AM=2,BN=2,∴1AM +1BN =1.(6分) ②当k>0时,延长AG,交BN 于点H,由(2)可知AO=AM,同理可证:BO=BN.(7分)设AO=AM=m,BN=BO=n.易知BN∥OE,∴△AGO∽△AHB,∴AOOG =ABBH,即m2-m=m+nn-m,(8分)整理得m+n=mn.∵m≠0,n≠0,∴两边同除以mn得1m +1n=1,即1AM +1BN=1.(9分)当k<0时,同理可证:1AM +1BN=1,综上所述,无论k取何值,1AM +1BN的值都等于同一个常数.(10分)评析本题属二次函数的综合题,考查了待定系数法求函数解析式、勾股定理、三角形相似的判定与性质,本题难点在相似三角形的构造,依据条件作垂线是构造相似三角形的途径.本题对学生的计算能力要求较高,属难题.。

2013年广西贵港市初中毕业生学业水平测试数学(本试卷分第I 卷和第II 卷，考试时间120分钟，赋分120分)第I 卷(选择题共36分)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每题的选项中，只有一项是符合题目要求。

1． （2013广西贵港市，1，3分）3-的绝对值是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ． 3【答案】D2． （2013广西贵港市，2，3分）纳米是非常小的长度单位，1纳米=910-米. 某种病菌的长度约为50纳米， 用科学记教法表示该病菌的长度，结果正确的是（ ） A ．10510-⨯米B ．9510-⨯米C ．8510-⨯米D ．7510-⨯米【答案】C3.下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；②调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力，其中适合用全面调查方式的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 【答案】A4． （2013广西贵港市，4，3分）下列四个式子中，x 的取值范围为2x ≥的是（ ）ABCD【答案】C5． （2013广西贵港市，5，3分）下列计算结果正确的是（ ）A ．3()2a a a --=B ．325()a a a ⨯-=C ．55a a a ÷= D ．236()a a -=【答案】B6． （2013广西贵港市，6，3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（ ）A ．美B ．丽C ．家D ．园【答案】D7． （2013广西贵港市，7，3分）下列四个命题中，属于真命题的是（ ） Am =，则a m =。

B ．若a b >，则am bm >。

C ．两个等腰三角形必定相似D ．位似图形一定是相似图形【答案】D共 建 美 丽 家园8． （2013广西贵港市，8，3分）关于x 的分式方程11mx =-+的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-(5,9)- B ．10m m >-≠且C ．1m ≥-D ．10m m ≥-≠且【答案】B9． （2013广西贵港市，9，3分）如图,直线a //b ，直线c 与a 、b 都相交，从所标识的∠1、∠2、 ∠3、 ∠4、 ∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角是互为补角的概率是 （ ）A ．35B ．25C ．15D ．23【答案】A10． （2013广西贵港市，10，3分）如图，己知圆锥的母线长为6. 圆锥的高与母线所夹的角为θ，且1sin 3θ=， 则该圆锥侧面积是（ ）A．B ．24πC ．16πD ．12π【答案】D11．（2013广西贵港市，11，3分）如图，点A (,1)a 、B (1,)b -都在双曲线3(0)y x x=-<上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形P ABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是（ ）A ．y x =B ．1y x =+C ．2y x =+D ．3y x =+【答案】C12．（2013广西贵港市，12，3分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F .将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ,有下列四个结论：① DF =CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF =3S △DEF . 其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 【答案】D第II 卷(非选择题 共84分)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 13．（2013广西贵港市，13，3分）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量 0.03克记作_____克. 【答案】0.03-14．（2013广西贵港市，14，3分）分解因式：231827x x -+=__________________.第9题图 ab c12 345第10题图第11题图ACDE第12题图【答案】23(3x -）15．（2013广西贵港市，15，3分）若一组数据1、7、8、a 、4的平均数是5，、中位数是m ，极差是n ，则m n +=_____. 【答案】1216．（2013广西贵港市，16，3分）如图，AB 是⊙O 的弦，OH ⊥AB 于点H ，点P 是优弧上一点，若AB =1OH =则∠APB 的度数是__________. 【答案】60° 17．（2013广西贵港市，17，3分）如图，△ABC 和△FPQ 均是等边三角形，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，点P 在AB 边上，连接EF 、QE .若6AB =，1PB =，则QE =__________. 【答案】218．（2013广西贵港市，18，3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中,若动点P 在抛物线2y ax =上, ⊙P 恒过点(0,)F n .且与直线y n =-始终保持相切，则n =____________(用含a 的代数式表示).【答案】14n a=三、解答题（本大题共8小题，满分66分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. （2013广西贵港市，19，本题满分10分，每小题5分） （1）.101()(22cos 602-+-︒【答案】解：原式132122=-+-⨯32111=-+-=（2）先化简：21111x x x ⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，然后选择一个适当的x 值代入求值. 【答案】解：原式1111(1)(1)x x x x x x +⎛⎫=-÷⎪+++-⎝⎭ 1(1)(1)(1)1x x x x x-++-=⋅+1x =-+ 当2x =时，原式211=-+=-20. （2013广西贵港市，20，5分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A第16题图AD 第17题图第18题图A(4-，3),B(3-，1),C(1-，3). (1)请按下列要求画图:①将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1； ②△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 2B 2C 2.(2)在（1）中所得的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于点M 成中心对称，请直接写出对称中心M 点的坐标.【答案】解：（1）如图。

2013年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．D﹣3．（3分）（2013•百色）百色市人民政府在2013年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程．其中教育惠民工程将投资2.82亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计5．（3分）（2013•百色）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（）6．（3分）（2013•百色）在反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx ．．Dy=7．（3分）（2013•百色）今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是（）A．33℃，33℃B．33℃，32℃C．34℃，33℃D．35℃，33℃考点：众数；折线统计图；中位数．分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数的定义，可得出答案．解答：解：31，32，32，33，33，33，34，34，35，35，这组数据的中位数是：33，众数是：33．故选A．点评：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的10个数据．8．（3分）（2013•百色）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠ABO的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB=2∠C=50°；则在直角△BOE中，利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质解题．解答：解：如图，∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，∴=，∴∠DOB=2∠C=50°．∴∠ABO=90°﹣∠DOB=40°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3分）（2013•百色）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：①AG平分∠DAB，②CH=DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH=S四边形ABCH．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③考点：平行四边形的性质；作图—复杂作图．分析：根据作图过程可得得AG平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明10．（3分）（2013•百色）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．．D解：，11．（3分）（2013•百色）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（）．DBD=．∴A′E=．12．（3分）（2013•百色）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）．24．4896D1923=OC=），OC=OCD===OC=111==3，=7=15，=6396二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（3分）（2013•百色）4的算术平方根是2．∴4算术平方根为2．故答案为：2．点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．14．（3分）（2013•百色）若函数y=有意义，则自变量x的取值范围是x≠2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分式有意义的条件是：分母不等于0即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．（3分）（2013•百色）如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD 的长是3cm．考点：菱形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．分析：首先连接AC，由BC的垂直平分线EF经过点A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=3，然后由勾股定理，求得OB的长，继而求得答案．解答：解：连接AC，∵菱形ABCD的周长为12cm，∴AB=6，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=3，∴OA=AC=，∴OB==，∴BD=2OB=3．故答案为：3．点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（2013•百色）某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有28人．考点：扇形统计图．分析：首先求得在家待业的百分比，然后乘以毕业的总人数即可．解答：解：在家待业的毕业生所占百分比为：1﹣24%﹣68%=8%，故该校去年毕业生在家待业人数有350×8%=28人，故答案为：28．点评：此题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是了解扇形统计图的作用．17．（3分）（2013•百色）如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是πcm．（结果保留π）考点：旋转的性质；弧长的计算．分析：让三角形的顶点B、C都绕点A逆时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．旋转过程中点B所经过的路线是一段弧，根据弧长公式计算即可．解答：解：如图所示：点B在旋转过程中所经过的路线的长是：=π（cm）．故答案为：π．点评：本题主要考查了旋转变换图形的方法及利用直角坐标系解决问题的能力．18．（3分）（2013•百色）如图，在边长为10cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为cm．：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质．设AP=x，BE=y．通过△ABP∽△PCQ的对应边成比例得到=，所以=，即y=﹣x2+x．利用“配方法”求该函数的最大值．=，即=，∴y=﹣x2+x=﹣（x﹣5）2+（0＜y＜10）；有最大值．故答案是：．三、解答题（本大题共8小题，共66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程．19．（6分）（2013•百色）计算：（3﹣π）0+2sin60°+（）﹣2﹣|﹣|×=1+﹣20．（6分）（2013•百色）先化简，再求值：+，其中a=﹣1，b=．+=+=．当a=﹣1，b=时，原式==﹣3．点评：此题主要考查了分式的化简求值，关键是先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．21．（6分）（2013•百色）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF∽△ECF；（2）如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的长．考点：相似三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．分析：（1）由“两直线平行，内错角相等”推知∠B=∠ECF，∠BAF=∠E．则由“两角法”证得结论；（2）利用（1）中的相似三角形的对应边成比例得到=，即=．所以CE=（cm）．解答：（1）证明：∵DC∥AB，∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，∴△ABF∽△ECF．（2）解：∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC，AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，∴BF=3cm．∵由（1）知，△ABF∽△ECF，∴=，即=．∴CE=（cm）．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰梯形的性质．等腰梯形的两腰相等．22．（8分）（2013•百色）“中秋节”是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗．小明家吃过晚饭后，小明的母亲在桌子上放了四个包装纸盒完全一样的月饼，它们分别是2个豆沙，1个莲蓉和1个叉烧．（1）小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是多少？（2）小明随机拿2个月饼，请用树形图或列表的方法表示所有可能的结果，并计算出没有拿到豆沙月饼的概率是多少？考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：（1）由分别是2个豆沙，1个莲蓉和1个叉烧，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与没有拿到豆沙月饼的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵共有4个月饼，莲蓉月饼有1个，∴小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是．（2）画树形图如下：∴没有拿到豆沙月饼的概率是：=．23．（8分）（2013•百色）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B（0，2），并与y=的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，OB是△ACD的中位线．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点C′是点C关于y轴的对称点，请求出△ABC′的面积．，即可求出反比例函数的解析式．根据S△ABC=S梯形AOBC′﹣S△ABO，代入计算即可．，解得．∴一次函数的解析式为y=x+2．y=．∴S△ABC=S梯形AOBC′﹣S△ABO=（2+4）×3﹣3×2=6．24．（10分）（2013•百色）为响应区“美丽广西清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍．结果一共用20天完成了该项绿化工作．（1）该项绿化工作原计划每天完成多少m2？，（2）在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？根据题意，得25．（10分）（2013•百色）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED．（1）如果∠CBD=∠E，求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；（3）若tanE=，BC=，求阴影部分的面积．（计算结果精确到0.1）（参考数值：π≈3.14，≈1.41，≈1.73），tanE=BAD=．∴AB==4．BAD=AD=2=×3=2π﹣26．（12分）（2013•百色）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：y=x2+3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2．C2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线C2的解析式；（2）若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C2交于点D，与抛物线C1交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；（3）若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．为平行四边形的一对角线时分别得出即可．2××××∵OB=3，OC=1，∴OM=，CM=．HM=CM=。

20. 某校九年级为建立学习兴趣小组，对语文、数学、英语、物理、化学、思想品德、历史、综合共八个科目的喜欢情
况进行问卷调查（每人只选一项），下表是随机抽取部分学生的问卷进行统计的结果：
科目
语文
数学
英语
物理
化学
思想品德
历史
综合
人数
6
10
11
12
10
9
8
14
根据表中信息，解答下列问题：
（1）
本次随机抽查的学生共有人；
三、解答题：
18.
（1）
计算：
（2）
解方程：
．
19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣3，5），C（﹣4，1）．
①把△ABC向右平移2个单位得△A1B1C1 ， 请画出△A1B1C1 ， 并写出点A1的坐标； ②把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2 ， 请画出△A2B2C2 ．
6.
7.
8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
19.
20.
21. 22.
23. 24.
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 7. 已知反比例函数的图象经过点（2，﹣1），则它的解析式是（ ）
A . y=﹣2x B . y=2x C .
D.
8. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（ ）
A . ﹣2 B . 2 C . 1 D . ﹣1 9. 已知数据：10，17，13，8，11，13．这组数据的中位数和极差分别是（ ）
降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

广西玉林市防城港市2013年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求。

1．（3分）（2013?玉林）2的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义求解即可．解答：解：2的相反数为：﹣2．故选B．点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．，则∠α的补角是（）2．（3分）（2013?玉林）若∠α=30°A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余角和补角．专题：计算题．分析：相加等于180°的两角称作互为补角，也作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而，求这个角的补角，就可以用180°减去这个角的度数．解答：解：180°﹣30°=150°．故选D．点评：本题主要是对补角概念的考查，是需要在学习中识记的内容．3．（3分）（2013?玉林）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：67 500=6.75×104．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2013?玉林）直线c与a，b均相交，当a∥b时（如图），则（）A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1=∠2 D．∠1+∠2=90°考点：平行线的性质分析：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得答案．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠2，故选：C．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5．（3分）（2013?玉林）在数轴上表示不等式x+5≥１的解集，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．3718684专题：计算题分析：求出不等式的解集，表示在数轴上即可．解答：解：不等式x+5≥１，解得：x≥﹣4，表示在数轴上，如图所示：故选 B点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．几个．在表示解集时“≥”6．（3分）（2013?玉林）已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x=（）A．5B．6C．7D．8考点：中位数分析：根据中位数是5，得出（4+x）÷2=5，求出x的值即可．解答：解：一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则（4+x）÷2=5，x=6；故选B．点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，是一道基础题．7．（3分）（2013?玉林）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了（）小方块．A．12块B．9块C．7块D．6块考点：由三视图判断几何体．3718684分析：观察该几何体的三视图发现该几何体共有三层，第一层有三个，第二层有两个，第三层也有两个，由此可以得到答案．解答：解：∵观察该几何体的三视图发现该几何体共有三层，第一层有三个，第二层有两个，第三层也有两个，∴该几何体共有3+2+2=7个，故选C．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是会利用物体的三视图判断出该几何体的形状．8．（3分）（2013?玉林）如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月考点：折线统计图．3718684分析：根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解．解答：解：1月至2月，30﹣23=7万元，2月至3月，30﹣25=5万元，3月至4月，25﹣15=10万元，4月至5月，19﹣14=5万元，所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是3月至4月．故选C．点评：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的音乐手机销售额变化量是解题的关键．9．（3分）（2013?玉林）方程的解是（）A．x=2 B．x=1 C．D．x=﹣2x=考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1﹣3（x﹣1）=0，去括号得：x+1﹣3x+3=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选A．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．（3分）（2013?玉林）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误考点：菱形的判定．3718684分析：首先证明△AOM≌△CON（ASA），可得MO=NO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由AC⊥MN，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．解答：解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACN，∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO，∴四边形ANCM是平行四边形，∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．点评：此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．11．（3分）（2013?玉林）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a100=（）A．B．2C．﹣1 D．﹣2考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用100除以3，根据商和余数的情况确定a100的值即可．解答：解：根据题意得，a2==2，a3==﹣1，a4==，a5==2，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵100÷3=33…１，∴a100是第34个循环组的第一个数，与a1相同，即a100=．故选A．点评：本题是对数字变化规律的考查，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．12．（3分）（2013?玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A．B．C．D．考点：函数的图象．3718684分析：根据图象可得水面高度开始增加的快，后来增加的慢，从而可判断容器下面粗，上面细，结合选项即可得出答案．解答：解：因为水面高度开始增加的快，后来增加的慢，所以容器下面粗，上面细．故选B．点评：本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2013?玉林）|﹣1|=1．考点：绝对值．3718684分析：计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣1|=1．故答案为：1．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．（3分）（2013?玉林）化简：=．考点：分母有理化．3718684分析：根据的有理化因式是，进而求出即可．解答：解：==．故答案为：．点评：此题主要考查了分母有理化，正确根据定理得出有理化因式是解题关键．15．（3分）（2013?平凉）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．考点：因式分解-运用公式法．3718684分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．16．（3分）（2013?玉林）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是40πm．考点：弧长的计算．分析：如图，连接O1O2，CD，可求得∠C02O1=60°，∠C02D=120°，再由弧长公式l=求得答案．解答：解：：如图，连接O1O2，CD，CO2，∵O1O2=C02=CO1=15cm，∴∠C02O1=60°，∴∠C02D=120°，则圆O1，O2的圆心角为360°﹣120°=240°，则游泳池的周长为=2×=2×=40π（m）．故答案为：40π．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据弧长公式计算，在计算的过程中首先要利用圆的半径的关系求出圆心角．17．（3分）（2013?玉林）如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有6个，写出其中一个点P的坐标是（5，0）．考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．3718684专题：数形结合．分析：作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标即可．解答：解：如图所示，满足条件的点P有6个，分别为（5，0）（8，0）（0，5）（0，6）（﹣5，0）（0，﹣5）．故答案为：6；（5，0）（答案不唯一，写出6个中的一个即可）．点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，利用数形结合的思想求解更简便．18．（3分）（2013?玉林）如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是①②③．（把所有正确的结论的序号都填上）考点：圆的综合题．3718684分析：连结OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，根据旋转的性质得∠AOD=∠COF=30°，再根据圆周角定理得∠ACD=∠FDC=15°，然后根据三角形外角性质得∠DQN=∠QCD+∠QDC=30°；同理可得∠AMN=30°，由△DEF为等边三角形得DE=DF，则弧DE=弧DF，得到弧AE=弧DC，所以∠ADE=∠DAC，根据等腰三角形的性质有ND=NA，于是可根据“AAS”判断△DNQ≌△ANM；利用QD=QC，ND=NA可判断△DNQ的周长等于AC的长；由于∠NDQ=60°，∠DQN=30°，则∠DNQ=90°，所以QD＞NQ，而QD=QC，所以QC＞NQ．解答：解：连结OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，如图，∵△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，∴∠AOD=∠COF=30°，∴∠ACD=∠AOD=15°，∠FDC=∠COF=15°，∴∠DQN=∠QCD+∠QDC=15°+15°=30°，所以①正确；同理可得∠AMN=30°，∵△DEF为等边三角形，∴DE=DF，∴弧DE=弧DF，∴弧AE+弧AD=弧DC+弧CF，而弧AD=弧CF，∴弧AE=弧DC，∴∠ADE=∠DAC，∴ND=NA，在△DNQ和△ANM中，∴△DNQ≌△ANM（AAS），所以②正确；∵∠ACD=15°，∠FDC=15°，∴QD=QC，而ND=NA，∴ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC，即△DNQ的周长等于AC的长，所以③正确；∵△DEF为等边三角形，∴∠NDQ=60°，而∠DQN=30°，∴∠DNQ=90°，∴QD＞NQ，∵QD=QC，∴QC＞NQ，所以④错误．故答案为①②③．点评：本题考查了圆的综合题：弧、弦和圆心角之间的关系以及圆周角定理在有关圆的几何证明中经常用到，同时熟练掌握三角形全等的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质．三、解答题（共8小题，满分66分）﹣（π﹣2﹣1）0．19．（6分）（2013?玉林）计算：+2cos60°考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．3718684分析：分别进行三次根式的化简、零指数幂的运算，然后特殊角的三角函数值后合并即可得出答案．解答：解：原式=2+2×﹣1=2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂及特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．20．（6分）（2013?玉林）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．解答：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．（6分）（2013?玉林）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．考点：根与系数的关系．3718684分析：利用根与系数的关系知﹣2+m=﹣1，﹣2m=n，据此易求m、n的值．解答：解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m，∴，解得，，即m，n的值分别是1、﹣2．点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题．解题过程中，需要熟记公式x1+x2=﹣，x1?x2=．22．（8分）（2013?玉林）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为A，B，C：并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a，b，c．（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾，数据如下（单位：）a b cA 40 15 10B 60 250 40C 15 15 55试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．考点：列表法与树状图法；利用频率估计概率．3718684分析：（1）根据题意画出树状图，由树状图可知总数为9，投放正确有3种，进而求出垃圾投放正确的概率；（2）由题意和概率的定义易得所求概率．解答：解：（1）如图所示：共有9种情况，其中投放正确的有3种情况，故垃圾投放正确的概率：=；（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数：总情况数．23．（9分）（2013?玉林）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．考点：切线的判定．分析：（1）连接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求出∠OAD+∠CAF=90°，根据切线的判定推出即可；（2）OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+（8﹣r）2=（）2，求出即可．解答：（1）证明：连接OA、OD，∵D为弧BE的中点，∴OD⊥BC，∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=AF，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA⊥AC，∵OA为半径，∴AC是⊙O切线；（2）解：∵⊙O半径是r，当F在半径OE上时，∴OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中，r2+（8﹣r）2=（）2，r=，r=（舍去）；当F在半径OB上时，∴OD=r，OF=r﹣8，在Rt△DOF中，r2+（r﹣8）2=（）2，r=，r=（舍去）；即⊙O的半径r为．点评：本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算的能力．24．（9分）（2013?玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．分析：（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y=480代入y=中，进一步求解可得答案．解答：解：（1）停止加热时，设y=（k≠０），由题意得600=，解得k=4800，当y=800时，解得x=6，∴点B的坐标为（6，800）材料加热时，设y=ax+32（a≠０），由题意得800=6a+32，解得a=128，）．∴材料加热时，y与x的函数关系式为y=128x+32（0≤x≤５∴停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（5＜x≤20）；（2）把y=480代入y=，得x=10，故从开始加热到停止操作，共经历了10分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了10分钟．点评：考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．25．（10分）（2013?玉林）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点．（1）求证：四边形EMCN是矩形；（2）若AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的长和宽．考点：直角梯形；矩形的判定与性质专题：几何综合题．分析：（1）根据轴对称的性质可得AD=DF，DE⊥AF，然后判断出△ADF、△DEF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出∠DAF=∠EDF=45°，根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=45°，然后判断出△BGE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EM⊥BC，EN⊥CD，再根据矩形的判定证明即可；（2）判断出△BCD是等腰直角三角形，然后根据梯形的面积求出CD的长，再根据等腰直角三角形的性质求出DN，即可得解．解答：（1）证明：∵点A、F关于BD对称，∴AD=DF，DE⊥AF，又∵AD⊥DC，∴△ADF、△DEF是等腰直角三角形，∴∠DAF=∠EDF=45°，∵AD∥BC，∴∠G=∠GAF=45°，∴△BGE是等腰直角三角形，∵M，N分别是BG，DF的中点，∴EM⊥BC，EN⊥CD，又∵AD∥BC，AD⊥DC，∴BC⊥CD，∴四边形EMCN是矩形；（2）解：由（1）可知，∠EDF=45°，BC⊥CD，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BC=CD，∴S梯形ABCD=（AD+BC）?CD=（2+CD）?CD=，即CD2+2CD﹣15=0，解得CD=3，CD=﹣5（舍去），∵△ADF、△DEF是等腰直角三角形，∴DF=AD=2，∵N是DF的中点，∴EN=DN=DF=×2=1，∴CN=CD﹣DN=3﹣1=2，∴矩形EMCN的长和宽分别为2，1．点评：本题考查了直角梯形的性质，轴对称的性质，矩形的判定，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握轴对称的性质判断出相关的等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．26．（12分）（2013?玉林）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y 轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B，C的坐标；（2）分别求出△CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形；（3）△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：（I）当0＜t≤时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；（II）当＜t＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形．解答：解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=﹣（x﹣1）2+c上，∴0=﹣（﹣1﹣1）2+c，得c=4，∴抛物线解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4，令x=0，得y=3，∴C（0，3）；令y=0，得x=﹣1或x=3，∴B（3，0）．（2）△CDB为直角三角形．理由如下：由抛物线解析式，得顶点D的坐标为（1，4）．如答图1所示，过点D作DM⊥x轴于点M，则OM=1，DM=4，BM=OB﹣OM=2．过点C作CN⊥DM于点N，则CN=1，DN=DM﹣MN=DM﹣OC=1．在Rt△OBC中，由勾股定理得：BC===；在Rt△CND中，由勾股定理得：CD===；在Rt△BMD中，由勾股定理得：BD===．∵BC2+CD2=BD2，∴△CDB为直角三角形（勾股定理的逆定理）．（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（3，0），C（0，3），∴，解得k=﹣1，b=3，∴y=﹣x+3，直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，∴直线QE的解析式为：y=﹣（x﹣t）+3=﹣x+3+t；设直线BD的解析式为y=mx+m，∵B（3，0），D（1，4），∴，解得：m=﹣2，n=6，∴y=﹣2x+6．连接CQ并延长，射线CQ交BD于点G，则G（，3）．在△COB向右平移的过程中：（I）当0＜t≤时，如答图2所示：设PQ与BC交于点K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3﹣t．设QE与BD的交点为F，则：，解得，∴F（3﹣t，2t）．﹣（3﹣t）2﹣S=S△QPE﹣S△PBK﹣S△FBE=PE?PQ﹣PB?PK﹣BE?yF=×3×３t?2t=t2+3t；（II）当＜t＜3时，如答图3所示：设PQ分别与BC、BD交于点K、点J．∵CQ=t，∴KQ=t，PK=PB=3﹣t．直线BD解析式为y=﹣2x+6，令x=t，得y=6﹣2t，∴J（t，6﹣2t）．S=S△PBJ﹣S△PBK=PB?PJ﹣PB?PK=（3﹣t）（6﹣2t）﹣（3﹣t）2=t2﹣3t+．综上所述，S与t的函数关系式为：S=．点评：本题是运动型二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数的图象与性质、勾股定理及其逆定理、图形面积计算等知识点．难点在于第（3）问，弄清图形运动过程是解题的先决条件，在计算图形面积时，要充分利用各种图形面积的和差关系．。

2015 年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 是正确的）1．（ 3 分）（ 2015?贵港） 3 的倒数是（ A ． 3B ．﹣33 分，共 ）C ．36 分，每小题四个选项，其中只有一个D ．﹣2．（ 3 分）（ 2015?贵港）计算× 的结果是（）A ．B ．C ． 3D ． 53．（ 3 分）（2015?贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图 是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（ 3 分）（ 2015?贵港）下列因式分解错误的是（ ）A ． 2a ﹣ 2b=2（a ﹣ b ）B ． x 2﹣9=（ x+3）（ x ﹣ 3）222﹣（ x ﹣ 1）（x+2 ）C ． a +4a ﹣ 4= （ a+2）D ．﹣x ﹣ x+2=5．（ 3 分）（ 2015?贵港）在平面直角坐标系中，若点 P （ m ，m ﹣ n ）与点 Q （﹣ 2， 3）关于原点对称，则点 M （ m ， n ）在（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限6．（ 3 分）（ 2015?贵港）若关于 x 的一元二次方程（a ﹣ 1）x 2﹣ 2x+2=0 有实数根，则整数 a 的最大值为（ ）A ．﹣ 1B ． 0C ． 1D ． 27．（ 3 分）（ 2015?贵港）下列命题中，属于真命题的是（ ）A ． 三点确定一个圆B ． 圆内接四边形对角互余22D ．C ． 若 a =b ，则 a=b若= ，则 a=b8．（ 3 分）（ 2015?贵港）若在 “正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形 ”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，直线 AB ∥CD ，直线 EF 与 AB ，CD 相交于点 E ，F ，∠ BEF 的平分线与 CD 相交于点 N ．若 ∠ 1=63°，则 ∠ 2=（ ）A ． 64°B ． 63°C ． 60°D ． 54°10．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，已知 P 是 ⊙ O 外一点， Q 是 ⊙ O 上的动点，线段 PQ 的中点 为 M ，连接 OP ，OM ．若 ⊙ O 的半径为 2， OP=4，则线段 OM 的最小值是（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 311．（3 分）（ 2015?贵港）如图，已知二次函数 y 1 =x 2﹣ x 的图象与正比例函数 y 2 = x 的 图象交于点 A （ 3，2），与 x 轴交于点 B （2， 0），若 0＜ y 1＜ y 2，则 x 的取值范围是（ ）A ． 0＜ x ＜ 2B ． 0＜ x ＜ 3C ． 2＜x ＜ 3D ． x ＜ 0 或 x ＞ 312．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 边的中点， BE ⊥ AC 于点 F ，连 接 DF ，分析下列五个结论： ① △ AEF ∽ △ CAB ；② CF=2AF ；③ DF=DC ；④ tan ∠ CAD= ； ⑤ S 四边形 CDEF = S △ABF ，其中正确的结论有（）A ． 5 个B ． 4 个C ． 3 个D ． 2 个二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（ 2015?贵港）若 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．14．（3 分）（ 2015?贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065 米，将数据 0.0000065 用科学记数法表示为 ．15．（ 3 分）（2015?贵港）在一次数学测试中，某班 50 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为 6， 8， 9，12，第五组的频数是 0.2，则第六组的频数是．16．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形CDE ，连接 AE ，BE ，则 ∠ AEB 的度数为．17．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，已知圆锥的底面 ⊙ O 的直径 BC=6，高 OA=4 ，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．18．（ 3 分）（ 2015?贵港） 如图，已知点 A 1，A 2， ，A n 均在直线 y=x ﹣ 1 上，点 B 1，B 2， ， B 均在双曲线 y= ﹣ 上，并且满足： A B ⊥ x 轴，B A ⊥ y 轴，A B ⊥ x 轴，B A ⊥ y 轴， ，n1 1122 22 3A nB n ⊥x 轴， B n A n+1⊥ y 轴， ，记点 A n 的横坐标为 a n （n 为正整数）．若 a 1=﹣ 1，则 a 2015= ．三、解答题 （本大题共 8 小题，满分 66 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）﹣ 1﹣ | ﹣ 2|﹣ 2cos30°；19．（ 10 分）（ 2015?贵港）（ 1）计算：﹣ 2 +（ ﹣ π） （2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．20．（ 5 分）（2015?贵港）如图，已知 △ ABC 三个顶点坐标分别是A （ 1， 3），B （ 4，1），C（ 4， 4）．（ 1）请按要求画图：① 画出 △ ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的 △A 1B 1C 1；② 画出 △ ABC 绕着原点 O 顺时针旋转 90°后得到的 △ A 2B 2C 2． （2）请写出直线 B 1C 1 与直线 B 2C 2 的交点坐标．21．（ 7 分）（ 2015?贵港）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B （﹣ 2， n ），与x 轴交于点C （﹣ 1，0），连接OA ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点 P 在坐标轴上，且满足PA=OA ，求点 P 的坐标．22．（ 8 分）（ 2015?贵港）某市团委举办 “我的中国梦 ”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 70 分， 80 分， 90 分， 100 分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表： 乙校成绩统计表 分数（分） 人数（人） 70 780 90 1 1008（1）在图 ① 中， “80 分 ”所在扇形的圆心角度数为 ；（ 2）请你将图 ② 补充完整；（ 3）求乙校成绩的平均分；（ 4）经计算知 S 甲 2=135 ，S 乙 2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．23．（ 8 分）（ 2015?贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产 量为 120 台机器， 今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了 m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50 台机器，而且二月份生产60 台机器所需要时间与一月份生产45 台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的 2 倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m 的值是多少？24．（ 8 分）（ 2015?贵港）如图，已知 AB 为 E ，且点 E 是 OD 的中点， ⊙O 的切线是⊙ O 的弦， CD 是 ⊙ O 的直径， CD ⊥ AB ，垂足BM 与 AO 的延长线相交于点 M ，连接 AC ，CM ．（1）若 AB=4，求 的长；（结果保留π）（2）求证：四边形 ABMC 是菱形．25．（ 10 分）（ 2015?贵港）如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B （ 1， 0），与 y轴交于点 C （ 0， 3），其对称轴 I 为 x= ﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点 P 在第二象限内的抛物线上，动点 N 在对称轴 I 上．① 当 PA ⊥ NA ，且 PA=NA 时，求此时点 P 的坐标；② 当四边形 PABC 的面积最大时，求四边形 PABC 面积的最大值及此时点 P 的坐标．26．（ 10 分）（ 2015?贵港）已知： △ ABC 是等腰三角形，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC 为直角边作等腰三角形PCQ ，其中 ∠PCQ=90 °，探究并解决下列问题：（1）如图 ① ，若点 P 在线段 AB 上，且 AC=1+ ， PA=，则：① 线段 PB= ，PC= ；②猜想： PA 2， PB 2， PQ 2三者之间的数量关系为 ；（ 2）如图 ② ，若点 P 在 AB 的延长线上，在（ 1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图 ②给出证明过程；（3）若动点 P 满足= ，求 的值．（提示：请利用备用图进行探求）2015 年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1．（ 3 分）（ 2015?贵港） 3 的倒数是（A ． 3B ．﹣3）C ．D ．﹣考点 ：倒数．分析：根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：有理数 3 的倒数是 ．故选： C ．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．（ 3 分）（ 2015?贵港）计算 × 的结果是（ ）A ．B ．C ． 3D ． 5考点 ：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法计算即可． 解答：解：×=．故选 B ．点评：此题考查二次根式的乘法，关键是根据二次根式的乘法法则进行计算．3．（ 3 分）（2015?贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．考点 ：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．解答：解：从上边看第一层一个小正方形，第二层在第一层的正上方一个小正方形，右边一个小正方形，故选： B ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．（ 3 分）（ 2015?贵港）下列因式分解错误的是（）2A ． 2a ﹣ 2b=2（a ﹣ b ）B ． x ﹣9=（ x+3）（ x ﹣ 3）C ． a 2+4a ﹣ 4=（ a+2） 2D ．﹣x 2﹣ x+2= ﹣（ x ﹣ 1）（x+2 ）考点 ：因式分解 -运用公式法；因式分解 -提公因式法；因式分解-十字相乘法等．分析：根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．解答：解：A 、 2a ﹣2b=2（ a ﹣b ），正确；2B 、x ﹣ 9=（ x+3）（ x ﹣3），正确；2C 、a +4a ﹣ 4 不能因式分解，错误；D 、﹣ x 2﹣ x+2= ﹣（ x ﹣ 1）（ x+2），正确； 故选 C ．点评：本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．5．（ 3 分）（ 2015?贵港）在平面直角坐标系中，若点 P （ m ，m ﹣ n ）与点 Q （﹣ 2， 3）关于原点对称，则点 M （ m ， n ）在（）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限考点 ：关于原点对称的点的坐标． 分析：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则 m=2 且 n=﹣ 3，从而得出点 M （ m ， n ）所在的象限．解答：解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴ m=2 且 m ﹣ n=﹣ 3， ∴ m=2， n=5∴ 点 M （ m ， n ）在第一象限，故选 A ．点评：本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．6．（ 3 分）（ 2015?贵港）若关于x 的一元二次方程（ a ﹣ 1）x 2﹣ 2x+2=0 有实数根，则整数 a 的最大值为（ ）A ．﹣ 1B ． 0C ． 1D ． 2考点 ：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由关于 x 的一元二次方程（ a ﹣ 1） x 2﹣ 2x+2=0 有实数根，则 a ﹣ 1≠0，且 △ ≥0，即 △ =（﹣ 2） 2﹣ 8（ a ﹣1） =12 ﹣8a ≥0，解不等式得到 a 的取值范围，最后确定 a 的最大整数值．2解答：解： ∵关于 x 的一元二次方程（a ﹣ 1） x ﹣ 2x+2=0 有实数根，∴ a ≤ 且 a ≠1，∴ 整数 a 的最大值为 0．故选： B ．点评：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（ a ≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式 △ =b 2﹣4ac ．当△ ＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当 △=0，方程有两个相等的实数根；当 △ ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 7．（ 3 分）（ 2015?贵港）下列命题中，属于真命题的是（ ）A ． 三点确定一个圆B ． 圆内接四边形对角互余C ． 若 a 2=b 2，则 a=bD ． 若=，则 a=b考点 ：命题与定理．分析：根据确定圆的条件对 A 进行判断；根据圆内接四边形的性质对B 进行判断；22，得出两数相等或相反对 C 进行判断；根据 a =b 根据立方根对 D 进行判断．解答：解：A 、任意不共线的三点确定一个圆，所以错误；B 、圆的内接四边形的对角互补，错误；C 、若 a 2=b 2，则 a=b 或 a=﹣ b ，错误； D 、若=，则 a=b ，正确；故选 D ．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．8．（ 3 分）（ 2015?贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A ．B ．C． D ．考点：概率公式；中心对称图形．专题：计算题．分析：根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．解答：解：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率= ．故选 C．点评：本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了中心对称图形．9．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，直线AB ∥CD ，直线 EF 与 AB ，CD 相交于点 E，F，∠ BEF 的平分线与 CD 相交于点 N ．若∠ 1=63°，则∠ 2=（）A ． 64°B ． 63°C． 60° D ． 54°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠ BEN 的度数，再由角平分线的定义得出∠ BEF 的度数，根据平行线的性质即可得出∠ 2 的度数．解答：解：∵AB ∥ CD，∠ 1=63°，∴ ∠BEN= ∠ 1=63°．∵EN 平分∠ BEF ，∴ ∠BEF=2 ∠ BEN=126 °，∴ ∠ 2=180°﹣∠ BEF=180 °﹣126°=54°．故选 D ．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线定义．10．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，已知P 是⊙ O 外一点， Q 是⊙ O 上的动点，线段PQ 的中点为 M ，连接 OP，OM ．若⊙ O 的半径为 2， OP=4，则线段 OM 的最小值是（）A ． 0B ． 1 C． 2 D ． 3考点：点与圆的位置关系；三角形中位线定理；轨迹．专题：计算题．分析：取 OP 的中点 N，连结 MN ，OQ ，如图可判断 MN 为△ POQ 的中位线，则 MN= OQ=1 ，则点 M 在以 N 为圆心， 1 为半径的圆上，当点M 在 ON 上时， OM 最小，最小值为1．解答：解：取 OP 的中点 N，连结 MN ，OQ ，如图，∵ M 为 PQ 的中点，∴ MN 为△POQ 的中位线，∴ MN= OQ= ×2=1 ，∴ 点 M 在以 N 为圆心， 1 为半径的圆上，在 △OMN 中， 1＜OM ＜ 3，当点 M 在 ON 上时， OM 最小，最小值为 1，∴ 线段 OM 的最小值为 1． 故选 B ．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．11．（3 分）（ 2015?贵港）如图，已知二次函数y 1= x 2﹣ x 的图象与正比例函数 y 2 =x 的图象交于点 A （ 3，2），与 x 轴交于点 B （2， 0），若 0＜ y 1＜ y 2，则 x 的取值范围是（ ）A ． 0＜ x ＜ 2B ． 0＜ x ＜ 3C ． 2＜x ＜ 3D ． x ＜ 0 或 x ＞ 3考点 ：二次函数与不等式（组） ．分析： 由二次函数 y 1= x 2﹣ x 的图象与正比例函数 y 2= x 的图象交于点 A （ 3， 2），与 x轴交于点 B （2， 0），然后观察图象，即可求得答案．解答： 解： ∵二次函数 y 1= x 2﹣ x 的图象与正比例函数 y 2 = x 的图象交于点 A （ 3， 2），与 x 轴交于点 B （ 2， 0），∴ 由图象得：若 0＜ y 1＜ y 2，则 x 的取值范围是： 2＜x ＜ 3．故选 C ．点评：此题考查了二次函数与不等式的关系．注意掌握数形结合思想的应用是关键．12．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 边的中点， BE ⊥ AC 于点 F ，连 接 DF ，分析下列五个结论： ① △ AEF ∽ △ CAB ；② CF=2AF ；③ DF=DC ；④ tan ∠ CAD= ；⑤ S 四边形 CDEF = S △ABF ，其中正确的结论有（ ）A ． 5 个B ． 4 个C ． 3 个D ． 2 个考点 ：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析： ① 四边形 ABCD 是矩形， BE ⊥ AC ，则 ∠ ABC= ∠ AFB=90 °，又 ∠ BAF= ∠ CAB ，于是 △AEF ∽ △ CAB ，故 ① 正确；② 由 AE=AD= BC ，又 AD ∥ BC ，所以 ，故 ② 正确；③ 过 D 作 DM ∥ BE 交 AC 于 N ，得到四边形 BMDE 是平行四边形， 求出 BM=DE=BC ，得到 CN=NF ，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③ 正确；④ 而 CD 与 AD 的大小不知道，于是tan ∠ CAD 的值无法判断，故 ④ 错误；⑤ 根据 △AEF ∽ △CBF 得到，求出 S △ AEF = S △ABF ，S △ABF = S 矩形 ABCD S四边形 CDEF=S △ACD ﹣ S △AEF =S 矩形 ABCD ﹣ S 矩形 ABCD =S 矩形 ABCD ，即可得到S 四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确．解答：解：过 D 作 DM ∥BE 交 AC 于 N，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ ABC=90 °， AD=BC ，∵ BE⊥ AC 于点 F，∴∠EAC= ∠ ACB ，∠ ABC= ∠ AFE=90 °，∴△AEF ∽ △ CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴ △AEF ∽ △ CBF，∴，∵AE= AD= BC，∴= ，∴CF=2AF ，故②正确，∵ DE∥ BM ， BE ∥ DM ，∴四边形 BMDE 是平行四边形，∴BM=DE= BC ，∴BM=CM ，∴CN=NF ，∵BE⊥ AC 于点 F， DM ∥ BE，∴ DN ⊥CF，∴ DF=DC ，故③正确；∵tan∠ CAD=，而 CD 与 AD 的大小不知道，∴tan∠ CAD 的值无法判断，故④错误；∵ △AEF ∽ △ CBF，∴，∴S△AEF= S△ABF， S△ABF = S 矩形ABCD∵ SS 矩形ABCD，△ ABE = S矩形 ABCD ，S△ACD =∴S△AEF= S 四边形ABCD，又∵ S 四边形CDEF=S△ACD﹣ S△AEF= S 矩形ABCD﹣S 矩形ABCD =S 矩形ABCD，∴S 四边形CDEF= S△ABF，故⑤正确；故选 B ．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（ 2015?贵港）若 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x ≥﹣ 2 ．考点 ：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得 x+2≥0，再解不等式即可．解答：解： ∵二次根式在实数范围内有意义，∴ 被开方数 x+2 为非负数，∴ x+2≥0， 解得： x ≥﹣ 2．故答案为： x ≥﹣2．点评：此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．14．（3 分）（ 2015?贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065 米，将数据 0.0000065 用科学记数法表示为 6.5×10 ﹣6 ．考点 ：科学记数法 —表示较小的数．分析：根据科学记数法和负整数指数的意义求解．﹣ 6．解答：解： 0.0000065=6.5×10故答案为 6.5×10﹣ 6．点评：本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，关键是用a ×10n（ 1≤a ＜ 10， n 为负整数）表示较小的数．15．（ 3 分）（2015?贵港）在一次数学测试中，某班 50 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为 6， 8， 9，12，第五组的频数是 0.2，则第六组的频数是 5 ．考点 ：频数与频率．分析：一个容量为 50 的样本，把它分成 6 组，第一组到第四组的频数分别为6，8， 9， 12，根据第五组的频率是 0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数．解答：解： ∵一个容量为 50 的样本，把它分成 6 组，第一组到第四组的频数分别为 6， 8， 9， 12，第五组的频率是 0.2，则第五组的频数是 0.2×50=10 ，∴ 第六组的频数是 50﹣ 6﹣8﹣ 9﹣ 10﹣ 12=5．故答案为： 5．点评：此题考查频数与频率问题，关键是利用频数、频率和样本容量三者之间的关系进行分析．16．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 CDE ，连接 AE ，BE ，则 ∠ AEB 的度数为30° ．考点 ：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质． 分析：由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE= ∠BCE=150 °， AD=DE=BC=CE ，得出∠ DEA= ∠ CEB=15 °，即可得出 ∠ AEB 的度数．解答：解： ∵四边形 ABCD 是正方形，∴ ∠ BCD= ∠ ADC=90 °， AD=BC=DC ， ∵ △ CDE 是等边三角形，∴ ∠ EDC= ∠ ECD= ∠ DEC=60 °， DE=DC=CE ，∴ ∠ ADE= ∠ BCE=90 °+60 °=150 °， AD=DE=BC=CE ，∴ ∠ DEA= ∠ CEB=（180°﹣150°）=15°，∴ ∠ AEB=60 °﹣ 15°﹣ 15°=30°；故答案为： 30°．点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，已知圆锥的底面⊙ O 的直径 BC=6，高 OA=4 ，则该圆锥的侧面展开图的面积为15π ．考点：圆锥的计算．分析：根据已知和勾股定理求出 AB 的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积．解答：解：∵OB= BC=3 ， OA=4 ，由勾股定理，AB=5 ，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为： 15π．点评：本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．18．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，已知点 A 1，A 2，，A n均在直线y=x﹣ 1 上，点 B 1，B2，，B n均在双曲线y= ﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，，A nB n⊥x 轴， B n A n+1⊥ y 轴，，记点 A n的横坐标为a n（n 为正整数）．若 a1=﹣ 1，则 a2015=2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：首先根据 a1=﹣ 1，求出 a2=2 ，a3= ，a4=﹣1，a5=2 ，，所以 a1，a2，a3，a4，a5，，每 3 个数一个循环，分别是﹣1、、 2；然后用 2015 除以 3，根据商和余数的情况，判断出 a2015是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．解答：解：∵a1=﹣ 1，∴B1的坐标是（﹣ 1， 1），∴A2的坐标是（ 2，1），即 a2=2，∵ a2=2，∴B2的坐标是（ 2，﹣），∴ A3的坐标是（，﹣），即 a3=，∵a3= ，∴ B3的坐标是（，﹣ 2），∴A4的坐标是（﹣ 1，﹣ 2），即 a4=﹣ 1，∵ a4=﹣ 1，∴B4的坐标是（﹣ 1， 1），∴A5的坐标是（ 2， 1），即a5=2，，∴ a ， a ， a ， a ， a ，，每 3 个数一个循环，分别是﹣1、、 2，1 2 3 4 5∵2015÷3=671 2，∴a2015是第 672 个循环的第 2 个数，∴a 2015=2．故答案为： 2．点评：（ 1）此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k ；② 双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在 xk 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．（ 2）此题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且 k， b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（﹣，0）；与 y 轴的交点坐标是（ 0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b ．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）﹣1 0﹣ | ﹣ 2|﹣ 2cos30°；19．（ 10 分）（ 2015?贵港）（ 1）计算：﹣ 2 +（﹣π）（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．分析：（ 1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点进行计算结果即可；（ 2）先解每一个不等式，再把解集画在数轴上即可．解答：﹣ 2﹣ 2×解：（ 1）原式 =﹣ +1+= + ﹣ 2﹣=﹣；（ 2），解①得 x＜ 1，解②得 x≥﹣ 1，把解集表示在数轴上为：，不等式组的解集为﹣1≤x＜1．点评：本题考查实数的综合运算能力，以及不等式组的解集，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（ 5 分）（2015?贵港）如图，已知△ ABC三个顶点坐标分别是 A （ 1， 3），B（ 4，1），C （4， 4）．（1）请按要求画图：①画出△ ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的△A B C ；1 1 1②画出△ ABC 绕着原点 O 顺时针旋转 90°后得到的△ A 2B 2C2．（2）请写出直线 B1C1与直线 B2C2的交点坐标．考点：作图 -旋转变换；两条直线相交或平行问题；作图-平移变换．分析：（ 1）根据网格结构找出点 A 、B 、 C 平移后的对应点 A 1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到 A 、B 、C 的对应点，顺次连接可得△A 2B2C2；（3）由图形可知交点坐标；解答：解：（ 1）如图所示：△ A1B1C1即为所求；（ 2）如图所示：△ A 2 B2C2，即为所求；（ 3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣ 4）．点评：此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．21．（ 7 分）（ 2015?贵港）如图，一次函数y=x+b 的图象与反比例函数y= 的图象交于点 A和点 B （﹣ 2， n），与 x 轴交于点C（﹣ 1，0），连接 OA ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点 P 在坐标轴上，且满足PA=OA ，求点 P 的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（ 1）把 C（﹣ 1， 0）代入 y=x+b ，求出 b 的值，得到一次函数的解析式；再求出 B 点坐标，然后将 B 点坐标代入y= ，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（ 2）先将反比例函数与一次函数的解析式联立，求出 A 点坐标，再分①点P 在x 轴上；②点 P 在 y 轴上；两种情况进行讨论．解答：解：（ 1）∵一次函数y=x+b 的图象与x 轴交于点C（﹣ 1， 0），∴ ﹣ 1+b=0，解得 b=1 ，∴一次函数的解析式为y=x+1 ，∵一次函数y=x+1 的图象过点 B （﹣ 2， n），∴n=﹣ 2+1=﹣ 1，∴ B（﹣ 2，﹣ 1）．∵反比例函数y=的图象过点B（﹣ 2，﹣ 1），∴k= ﹣ 2×（﹣ 1）=2，∴反比例函数的解析式为 y= ；（ 2）由，解得，或，∵B（﹣ 2，﹣1），∴ A（ 1，2）．分两种情况：①如果点 P 在 x 轴上，设点P 的坐标为（ x，0），∵PA=OA ，∴（ x﹣1）2+22=12+22，解得 x1=2， x2=0 （不合题意舍去），∴点 P 的坐标为（ 2， 0）；②如果点 P 在 y 轴上，设点P 的坐标为（ 0，y），∵PA=OA ，∴12+（y﹣ 2）2=12+22，解得 y1=4， y2=0 （不合题意舍去），∴点 P 的坐标为（ 0， 4）；综上所述，所求点P 的坐标为（ 2， 0）或（ 0， 4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．利用待定系数法正确求出反比例函数与一次函数的解析式是解题的关键．22．（ 8 分）（ 2015?贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70 分， 80 分， 90 分， 100 分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）7080790 100 1 8（1）在图①中，“80 分”所在扇形的圆心角度数为54°；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知 S 甲2=135 ，S 乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；方差．分析：（ 1）根据统计图可知甲班70 分的有 6 人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；（ 2）用总人数减去成绩为70 分、 80 分、 90 分的人数即可求得成绩为100 分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙班成绩为 80 分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价．解答：解：（ 1） 6÷30%=20 ，3÷20=15%，360°×15%=54 °；（ 2） 20﹣ 6﹣ 3﹣6=5 ，统计图补充如下：（ 3） 20﹣ 1﹣ 7﹣8=4 ，=85 ；（ 4）∵S 甲2＜ S 乙2，∴甲班 20 同名同学的成绩比较整齐．点评：本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们，数量掌握方差的意义、加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系．23．（ 8 分）（ 2015?贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为 120 台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50 台机器，而且二月份生产60 台机器所需要时间与一月份生产45 台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的 2 倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m 的值是多少？考点：分式方程的应用．分析：今年一月份生产量为：120（ 1+m% ）；二月份生产量：120（ 1+m% ） +50；根据“二月份生产 60 台机器所需要时间与一月份生产45 台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的 2 倍”列出方程并解答．解答：解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m% ），二月份的生产效率为1+m%+．根据题意得：，解得： m%=．经检验可知m%=是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量 =120×1.25+120×1.25+50+120 ×2=590．答：今年第一季度生产总量是590 台， m 的值是 25．点评：本题主要考查的是分式方程的应用，表示出一月份和二月份的生产效率是解题的关键．24．（ 8 分）（ 2015?贵港）如图，已知 AB 是⊙ O 的弦， CD 是⊙ O 的直径， CD⊥ AB ，垂足为 E，且点 E 是 OD 的中点，⊙O 的切线 BM 与 AO 的延长线相交于点M ，连接 AC ，CM ．（1）若 AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．考点：切线的性质；菱形的判定；弧长的计算．专题：计算题．分析：（ 1）连接 OB，由 E 为 OD 中点，得到OE 等于 OA 的一半，在直角三角形AOE 中，得出∠OAB=30 °，进而求出∠ AOE 与∠ AOB 的度数，设 OA=x ，利用勾股定理求出x的值，确定出圆的半径，利用弧长公式即可求出的长；（ 2）由第一问得到∠ BAM=∠BMA，利用等角对等边得到AB=MB ，利用 SAS 得到三角形 OCM 与三角形OBM 全等，利用全等三角形对应边相等得到CM=BM ，等量代换得到CM=AB ，再利用全等三角形对应角相等及等量代换得到一对内错角相等，进而确定出CM 与AB 平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABMC 为平行四边形，最后由邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．解答：（ 1）解：∵ OA=OB ， E 为 AB 的中点，∴ ∠ AOE= ∠ BOE， OE⊥ AB ，∵OE⊥ AB ，E 为 OD 中点，∴ OE= OD= OA ，∴在 Rt△ AOE 中，∠ OAB=30 °，∠ AOE=60 °，∠AOB=120 °，设 OA=x ，则 OE= x， AE= x，∵ AB=4，∴ AB=2AE=x=4 ，解得： x=4 ，则的长 l= = ；（2）证明：由（ 1）得∠OAB= ∠OBA=30 °，∠ BOM= ∠ COM=60 °，∠AMB=30 °，∴ ∠ BAM= ∠ BMA=30 °，∴AB=BM ，∵ BM 为圆 O 的切线，∴OB⊥ BM ，在△ COM 和△ BOM 中，，∴ △ COM ≌ △ BOM （ SAS ），∴CM=BM ，∠CMO= ∠ BMO=30 °，∴CM=AB ，∠ CMO= ∠MAB ，∴CM ∥ AB ，∴四边形 ABMC 为菱形．点评：此题考查了切线的性质，菱形的判断，全等三角形的判定与性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．（ 10 分）（ 2015?贵港）如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（ 1， 0），与 y轴交于点 C（ 0， 3），其对称轴 I 为 x= ﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴I 上．① 当 PA ⊥ NA ，且 PA=NA 时，求此时点 P 的坐标；② 当四边形 PABC 的面积最大时，求四边形 PABC 面积的最大值及此时点P 的坐标．考点 ：二次函数综合题．分析：（ 1）将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式即可；（ 2）① 首先求得抛物线与 x 轴的交点坐标， 然后根据已知条件得到 PE=OA ，从而得到方程求得 x 的值即可求得点 P 的坐标；② 用分割法将四边形的面积 S 四边形 BCPA =S △OBC +S △OAC ，得到二次函数， 求得最值即可．解答：解：（ 1）∵ 抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B （ 1，0），与 y 轴交于点 C （ 0，3），其对称轴 I 为 x=﹣ 1，∴，解得：．∴ 二次函数的解析式为y=﹣ x 2﹣ 2x+3= ﹣（ x+1） 2+4 ，∴ 顶点坐标为（﹣ 1， 4）；（ 2）令 y= ﹣ x 2﹣2x+3=0 ，解得 x= ﹣3 或 x=1， ∴ 点 A （﹣ 3， 0）， B （ 1， 0）， 作 PD ⊥ x 轴于点 D ，∵ 点 P 在 y= ﹣ x 2﹣ 2x+3 上，2∴ 设点 P （ x ，﹣ x ﹣ 2x+3） ① ∵ PA ⊥NA ，且 PA=NA ， ∴ △ PAD ≌△ AND ， ∴ OA=PD即 y=﹣ x 2﹣ 2x+3=2 ，解得 x=﹣ 1（舍去）或 x= ﹣﹣ 1，∴ 点 P （﹣ ﹣ 1， 2）；② ∵ S 四边形 BCPA =S △OBC +S △OAC =2+S △APC∵ S △AOC = ， S △OCP = x ， S △OAP = ?3?|y P |=﹣ x 2﹣ 3x+∴ S △APC =S △OAP +S △OCP ﹣S △AOC = x+（﹣ x 2﹣ 3x+ ）﹣ =﹣ x 2﹣ x= ﹣ （ x ﹣ ）2+ ，∴ 当 x=﹣ 时， S △ACP 最大值 = ，此时 M （﹣ ，﹣），。

贵港市2013年初中毕业升学考试试卷英语（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题上作答无效。

考试结束将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（共90分）一、听力理解（30分）（一）听句子，选择与句子内容相符的图片。

每个句子读一遍。

（每小题1分，共4分）1. _____2. _______3. _______4. ________（二）听句子，选择正确的答语。

每个句子读一遍。

（每小题1分，共6分）5. A. Yes, I do. B. No, I didn’t. C. No, I haven’t.6. A. A doctor. B. A book. C. An apple.7. A. 4,000 metres. B. 4,000 yuan. C. 8 years.8. A. No, I can’t. B. No, I don’t. C. Sorry, I won’t.9. A. At 7:20 am. B. On Tuesday. C. Tomorrow.10. A. Next week. B. Shanghai. C. Last month.（三）听对话，现在正确的答案。

（每小题1分，共10分）A) 你将听到五段对话及五个问题，选择正确的答案。

每段的对话及问题听两遍。

11. A. Go hiking. B. Go fishing. C. Go to the supermarket.12. A. On Wednesday. B. On Saturday. C. On Sunday.13. A. Tom’s. B. Mary’s. C. Mike’s.14. A. Nick’s Diner. B. Curry House. C. Dumpling House.15. A. By listening to tapes. B. By watching English movies.C. By practicing with his classmates.B）你将听到两段对话，请根据对话内容，选择正确答案。

广西贵港市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.1.（3分）（2014 ?贵港）5的相反数是（）A . B.C . 5D. - 555考相反数.占：八、、♦分根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答.析：解解：5的相反数是-5.答：故选D.点本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.评：2. （3分）（2014?贵港）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）4 35 - 4A . 6.75X10 吨B. 6.75 >10 吨C. 6.75X10 吨D. 6.75X10 4吨科学记数法一表示较大的数.科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数.确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5 - 1=4.解：67 500=6.75 X04.故选A.此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.3. （3分）（2014?贵港）某市5月份连续五天的日最高气温（单位：C）分别为：33, 30, 30, 32, 35.则这组数据的中位数和平均数分别是（）A. 32, 33B. 30, 32C. 30, 31D. 32, 32考中位数；算术平均数.占：考占：八、、♦分析:解答:八、、♦分先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根析：据平均数的计算公式进行计算即可.解解：把这组数据从小到大排列为30, 30, 32 , 33, 35,最中间的数是32 , 答：则中位数是32;平均数是：（33+30+30+32+35 ）为=32 , 故选D .点 此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关 评： 键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不 好，不把数据按要求重新排列，就会出错. 4.（ 3分）（2014?贵港）下列运算正确的是（） 2223A . 2a — a=1B . （a — 1） =a — 1C . a?a =a考 完全平方公式；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方. 占： 八、、♦分 根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幕的乘法，积的乘方求出每个式子的 析：值，再判断即可.解 解：A 、2a — a=a ,故本选项错误； 答：B 、（ a — 1） 2=a 2— 2a+1，故本选项错误；C 、 a?a 2=a 3，故本选项正确； 2 2D 、 （ 2a ） 2=4a 2，故本选项错误； 故选C .点 本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，同底数幕的乘法，积的乘方的应用, 评： 主要考查学生的计算能力.5.（ 3分）（2014?贵港）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A .正三角形B .平行四边形C .矩形D .正五边形考 中心对称图形；轴对称图形. 占： 八、、♦分 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两 析： 部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形 绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点 叫做对称中心.解 解：A 、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； 答：B 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C 、 矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D 、 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误. 故选：C . 点此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题 评：的关键.6- （3分）（2014?贵港）分式方程二二-严是（）A . x= — 1B . x=1C . x=2D .无解考 解分式方程.占： 八、、♦ 分分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到析：分式方程的解.2 2 D . （2a ） =2a解解：去分母得：x+1=3 , 答:解得：x=2,经检验x=2是分式方程的解. 故选C占八、、此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.转化思想”，把分式方程转化为7.（3分）（2014?贵港）下列命题中，属于真命题的是（）A .同位角相等B .正比例函数是一次函数C .平分弦的直径垂直于弦D .对角线相等的四边形是矩形考命题与定理.占：八、、♦分利用平行线的性质、正比例函数的定义、垂径定理及矩形的判定对各个选项逐一判析：断后即可确定正确的选项.解解：A、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；答：B、正比例函数是一次函数，正确，是真命题；C、平分弦的直径垂直于弦，错误，是假命题；D、对角线相等的平行四边形才是矩形，错误，是假命题，故选B.点本题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、正比例函数的定义、垂评：径定理及矩形的判定等知识，难度较小.2&（3分）（2014?贵港）若关于x的一元二次方程x +bx+c=0的两个实数根分别为x i=-2, x2=4，贝U b+c 的值是（）A . - 10 B. 10C. -6 D. - 1考根与系数的关系.占：八、、♦分根据根与系数的关系得到- 2+4= - b,- 2>4=c，然后可分别计算出b、c的值，进一析：步求得答案即可.2解解：•••关于x的一元二次方程x +bx+c=0的两个实数根分别为x仁-2, x2=4, 答：/•- 2+4= - b, - 2>4=c,解得b= - 2, c= - 8 b+c= - 10.故选：A.点此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：评：X1+X2= - —, X1x2=_ .9. （3 分）（2014?贵港）如图，AB 是O O 的直径，BC=CD=DE，/ COD=34 ° 则/ AEO的度数是（）C . 68°考 圆心角、弧、弦的关系. 占： 八、、♦ 八 一 一分 由BC =CI>DE ，可求得/ BOC= / EOD= / COD=34。

二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。

广西玉林市防城港市 2013年中考数学试卷、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合要求。

1. （ 3分）（2013?玉林）2的相反数是（ ）A . 2B . -2C .1D . _ 1E 1考点：相反数.分析：根据相反数的定义求解即可. 解答：解：2的相反数为：-2.故选B .点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键.2. （ 3分）（2013?玉林）若/ 沪30°则/ a 的补角是（ ） A . 30°B . 60°C . 120°考点：余角和补角. 专题：计算题.分析：相加等于180°勺两角称作互为补角，也作两角互补，即一个角是另一个角的补角.因 而，求这个角的补角，就可以用180。

减去这个角的度数.解答：解：180°- 30°=150°故选D .点评：本题主要是对补角概念的考查，是需要在学习中识记的内容.3. （ 3分）（2013?玉林）我国第一艘航母辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）3345A . 6.75X10 吨B . 67.5 >10 吨C . 6.75X10 吨D . 6.75X10 吨考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 a X 0n 的形式，其中1弓a|v 10, n 为整数.确定n 的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定 n=5 - 1=4 .解答：解：67 500=6.75 X 04.故选C .点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键.D . 150°b 均相交，当a// b 时（如图），则（D . / 1+ / 2=90°考点：平行线的性质分析：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得答案. 解答：解：••• a // b ,•••/ 1 = / 2,故选：C .点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等.考点：在数轴上表示不等式的解集；解一兀一次不等式. 专题：计算题 分析：： 求出不等式的解集，表示在数轴上即可.解答：丿 1 1解:不等式x+5》， 解得：x A 4, 表示在数轴上，如图所示：-4 0 "故选B点评：J 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来 （>,晌右画；V,三向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表 示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “青” “三要用实心圆点表示；V”， >”要用空心圆点表示.6. （3分）（2013?玉林）已知一组从小到大的数据： 0, 4, x , 10的中位数是5,则x=（）A . 5B . 6C . 7D . 8考点：中位数分析：根据中位数是5,得出（4+x ）吃=5，求出x 的值即可. 解答：解：一组从小到大的数据：0, 4, x , 10的中位数是5,则（4+x ）吃=5 ,x=6 ;故选B .点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，是一道基础题.7. （ 3分）（2013?玉林）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了（ 块.）小方5. （ 3分）（2013?玉林）在数轴上表示不等式x+5昌的解集，正确的是（）[|[| 1■ ■ V q:由三视图判断几何体.:观察该几何体的三视图发现该几何体共有三层，第一层有三个，第二层有两个，第三 层也有两个，由此可以得到答案.:解：•• •观察该几何体的三视图发现该几何体共有三层， 第三层也有两个，•••该几何体共有 3+2+2=7个， 故选C .:本题考查了由三视图判断几何体的知识， 解题的关键是会利用物体的三视图判断出该几何体的形状.& （ 3分）（2013?玉林）如图是某手机店今年 1 - 5月份音乐手机销售额统计图•根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）考点：折线统计图.分析：根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值， 比较即可得解.解答：解：1月至2月，30 - 23=7万元，2月至3月，30 - 25=5万元， 3月至4月，25 - 15=10万元， 4月至5月，19 - 14=5万元，所以，相邻两个月中’，用电量变化最大的是 3月至4月. 故选C .点评：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求 出相邻两个月的音乐手机销售额变化量是解题的关键.139. （ 3分）（2013?玉林）方程一啲解是（） x ~ 1 x+1A . 12 块B . 9 块C . 7块第一层有三个，第二层有两个, C . 3月至4月 D . 4月至5月A .: x=2B . x=1C .x=D . x= - 2考点：解分式方程. 专题：计算题.分析：：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解.解答：丿£解 :去分母得：x+1 - 3 (x - 1) =0, 去括号得：x+1 - 3X+3-0 ,解得：x-2,经检验x-2是分式方程的解.故选A .点评：J此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.10. (3分)(2013?玉林)如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形•甲、乙两人 的作法如下：甲：连接AC ,作AC 的垂直平分线 则四边形ANCM 是菱形.乙：分别作/ A , / B 的平分线AE , 是菱形.考点：菱形的判定.分析：首先证明△ AOM ◎△ CON (ASA ),可得MO=NO ，再根据对角线互相平分的四边形 是平行四边形可判定判定四边形ANCM 是平行四边形，再由 AC 丄MN ，可根据对角 线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM 是菱形；四边形 ABCD 是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF ，所以四边形 ABEF 是菱形.解答：解：甲的作法正确；•••四边形,ABCD 是平行四边形，••• AD // BC , •••/ DAC= / ACN , •/ MN 是AC 的垂直平分线，• AO=CO ,'ZMAO^ZNCO在厶AOM 和厶CON 中"也二CO,L ZAOM=ZCON•••△ AOMCON (ASA ),MN 分另【J 交 AD , AC , BC 于 M , O , N ,连接 AN , CM , BF ,分别交BC, AD 于E , F ,连接EF ,则四边形ABEF甲、乙均错误••• MO=NO,•••四边形ANCM是平行四边形，•/ AC 丄MN ,•四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；•/ AD // BC ,•••/ 1 = / 2，/ 6= / 7,•/ BF 平分/ ABC , AE 平分/ BAD ,•••/ 2= / 3，/ 5= / 6,:丄 1 = / 3，/ 5= / 7,•AB=AF , AB=BE ,•AF=BE•/ AF // BE ,且AF=BE ,•四边形ABEF是平行四边形，•/ AB=AF ,•平行四边形ABEF是菱形；点评：此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形.③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）. 的整数），则a1oo=（）A . 1B.2C.-1D. - 21 3考点：规律型：数字的变化类.专题：规律型.分析：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用100除以3 , 根据商和余数的情况确定a1oo的值即可.解答：-解：根据题意得，a2= ------ =2,1 -丄2a3=「厂1，11. （3 分）（2013?玉林）一列数a i, a2, a3 , …，其中厂,an=^^ （n为不小于2依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，•/ 100^3=33-1,••• a 1oo 是第34个循环组的第一个数，与a i相同，即 a ioo=-- 2故选A .本题是对数字变化规律的考查， 计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键.考点：函数的图象.分析：根据图象可得水面高度开始增加的快，后来增加的慢，从而可判断容器下面粗，上面 细，结合选项即可得出答案.解答：解：因为水面高度开始增加的快，后来增加的慢，所以容器下面粗，上面细. 故选B .点评：本题考查了函数的图象， 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类 型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13. （3 分）（2013?玉林）1|= 1 .考点：绝对值.分析：计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号. 解答：解：1|=1.故答案为：1.12. （3分）（2013?玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满.在注水过程 ）中，水面a 5=一 =2,C .B .A .r点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.14. （3分）（2013?玉林）化简:考点：分母有理化.分析：:解答：7根据「的有理化因式是「，进而求出即可.解: 3= 玷=城.Vs V5x Vs 5 故答案为：'■5点评：J此题主要考查了分母有理化，正确根据定理得出有理化因式是解题关键.215. (3 分)(2013?平凉)分解因式：x - 9= (x+3) (x —3) 16 17考点：因式分解-运用公式法.分析本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式.解答2解：x - 9= (x+3) (x - 3).点评主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.考点：弧长的计算.分析：如图，连接OS CD,可求得Z C02O1=60° / C02D=120°再由弧长公式嚅求得答案.解答：解：：如图，连接O1O2, CD, CO2,T O1 O2=C02=CO 1=15cm ,•••/ C02O1=60°•••/ C02D=120 °则圆O1, O2的圆心角为360。