5-2狭义相对论的基本原理 洛伦兹坐标变换 - 副本

狭义相对论中的洛伦兹变换：揭示时间和空间的变换关系狭义相对论是由阿尔伯特·爱因斯坦在1905年提出的一个理论框架，它描述了在高速运动的物体之间时间和空间的变换关系。

这个理论对于解释许多与光速相关的现象具有重要意义。

在狭义相对论中，最重要的定律就是洛伦兹变换。

洛伦兹变换可以将一个事件的坐标从一个参考系变换到另一个参考系。

它包括了时间间隔和空间间隔的变换。

首先，让我们来看看洛伦兹时间变换。

考虑两个参考系，分别为S和S'。

在S参考系中，一个事件在时间t和位置x发生，而在S'参考系中，它在时间t'和位置x'发生。

我们可以用以下方程来描述它们之间的关系：t' = (t - vx/c^2) / √(1 - v^2/c^2)其中，v是两个参考系之间的相对速度，c是光速。

在S'参考系中，时间t'看起来比在S参考系中的时间t慢了一些。

这就是所谓的“时间膨胀”。

这个效应是由于光的传播速度是恒定的，无论你处于任何速度下，光总是以相同的速度传播。

因此，当一个物体以接近光速的速度运动时，时间似乎在它的参考系中变慢了。

另一个重要的洛伦兹变换是空间变换。

在S参考系中，一个物体的位置为x，而在S'参考系中，它的位置为x'。

这两个位置之间的关系可以用以下方程表示：x' = (x - vt) / √(1 - v^2/c^2)在S'参考系中，物体的长度看起来变短了一些。

这被称为“长度收缩”。

当物体以接近光速的速度运动时，它的长度在其参考系中变短了。

这一效应在实际的物理实验中得到了验证，如轰炸一个高速飞行的粒子在它的参考系中形成的时候，它的长度确实变短了。

为了验证洛伦兹变换和狭义相对论的其他方面，物理学家进行了许多实验。

其中一个著名的实验是赫斯顿和罗尔夫的粒子飞行实验。

他们用一束带电的粒子注射到一个感应装置中，该装置可以测量粒子的飞行时间。

洛伦兹变换坐标系在狭义相对论中，洛伦兹变换是描述不同惯性参考系之间的时空坐标变换关系的数学表达式。

这种变换是由荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹于1903年提出的，为描述高速运动下的物体和光传播等现象提供了重要的数学工具。

洛伦兹变换的基本原理狭义相对论认为，物体的运动状态和时间的流逝速度取决于观察者的参考系选择。

因此，为了描述同时存在的不同惯性参考系下的物理现象，需要进行坐标系之间的变换。

洛伦兹变换是这种坐标变换的数学表达形式。

洛伦兹变换的公式洛伦兹变换可以描述时间和空间坐标之间的转换关系。

在特殊相对论中，洛伦兹变换的一般形式可以表示为：x' = γ(x - vt)y' = yz' = zt' = γ(t - vx/c^2)其中，x、y、z、t是原来参考系中的空间坐标和时间，x’、y’、z’、t’是新的参考系中的空间坐标和时间，v表示两个参考系相对速度，c是光速，γ是洛伦兹因子。

洛伦兹因子洛伦兹因子γ定义为：γ = 1 / √(1 - v^2 / c^2)其中，v是参考系之间的相对速度。

当物体的速度远小于光速时，γ接近1，此时洛伦兹变换退化为经典的伽利略变换。

洛伦兹变换的重要性洛伦兹变换在描述高速运动下的物体以及光的传播等情况下起着重要作用。

它揭示了时空的弯曲性，探讨了观察者在不同惯性参考系中背景下所看到的物理现象之间的联系。

洛伦兹变换为狭义相对论的建立奠定了坚实的数学基础。

总结洛伦兹变换是描述不同惯性参考系之间的时空坐标变换关系的重要工具。

通过公式和洛伦兹因子，我们可以准确地描述高速运动物体和光的传播等现象，揭示了时空的规则和物质之间的联系。

因此，洛伦兹变换在现代物理学中具有重要的地位和作用。

洛伦兹变换与狭义相对论的原理狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一个革命性的物理学理论，它颠覆了牛顿力学的观念，重新定义了空间和时间的概念。

而洛伦兹变换则是狭义相对论中的一项重要数学工具，用来描述参照系之间的变换关系。

本文将探讨洛伦兹变换与狭义相对论的原理，并对其数学推导进行分析。

狭义相对论的核心观念是光速不变原理，即光在真空中的传播速度是一个恒定值，不依赖于观察者的运动状态。

这一原理颠覆了牛顿力学中的时间和空间观念，使得时间和空间不再是绝对的，而是相对的。

为了描述观察者之间的运动关系，我们需要引入洛伦兹变换。

洛伦兹变换是一种描述时间和空间坐标变换的数学方法，可以应用于不同参照系之间的变换。

在狭义相对论中，我们有两个基本的洛伦兹变换，即时间变换和空间变换。

首先来看时间变换。

假设有两个参照系S和S'，S'以相对于S的速度v匀速运动。

在S系中，某一事件的发生时间为t，而在S'系中的观测时间为t'。

根据洛伦兹变换的原理，时间的变换关系可以表示为：t' = γ(t - vx/c^2)其中，γ是根据速度v求得的洛伦兹因子，它的公式为γ=1/√(1-v^2/c^2) ，c为光速。

接下来，我们来看空间变换。

在S系中，某一点的坐标为(x,y,z)，而在S'系中的观测坐标为(x',y',z')。

根据洛伦兹变换的原理，空间的变换关系可以表示为：x' = γ(x - vt)y' = yz' = z从上述数学表达式可以看出，洛伦兹变换具有一些非常有趣的特性。

首先是时间和空间的相对性，即不同的观察者会有不同的时间和空间观测结果。

其次是尺缩效应，即物体沿相对运动方向会发生收缩，这是由于洛伦兹变换中的时间和空间的耦合关系所导致的。

此外，还存在钟慢效应，即高速运动的钟表会比静止的钟表走得慢。

洛伦兹变换的推导是基于狭义相对论的基本原理，其中最重要的就是光速不变原理。

第5章 相对论基础5-1 相对性原理1. 伽利略相对性原理● 伽利略相对性原理：一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的，并不存在任何一个比其它惯性系更为优越的惯性系，与之相应，一个惯性系的内部所作的任何力学的实验都不能够确定这一惯性系本身是在静止状态，还是在作匀速直线运动。

● 伽利略相对性原理解释：在一个惯性参照系K 中，质点的质量、位矢、速度、加速度和质点所受的力分别为：Fa v r m ,,,,，在另一个相对于参照系K 以速度R v 作匀速直线运动的惯性参照系K '中，该质点的质量、位矢、速度、加速度和质点所受的力分别为：F a v r m ''''' ,,,,。

伽利略相对性原理指出，无论在参照系K 中，还在在参照系K '中，描写机械运动的力学规律的牛顿定律应该具有相同的形式：在参照系K 中：a m F =在参照系K '中：a m F ''='● 伽利略相对性原理来源：在经典力学的时空观是绝对时空观，绝对时空观得到的坐标变换为伽利略坐标变换，由伽利略坐标变换得到，在参照系K 和参照系K '中的加速度相等，经典力学认为，在参照系K 和K '中，质点的质量和所受的力都相等，所以在参照系K 和K '中描写机械运动的力学规律的牛顿定律具有相同的形式，所以经典力学的概念满足伽利略相对性原理。

伽利略坐标变换：t v r r R -='，t t ='得加速度变换为：a a=' 经典力学认为：m m ='，F F ='所以由参照系K 中的牛顿定律：a m F =可以推出参照系K '中的牛顿定律：am F ''=' 两个参照系中的牛顿定律形式相同2. 洛伦兹坐标变换● 洛伦兹坐标变换的来由：根据伽利略坐标变换，电磁学方程在参照系K 和K '中具有不同的形式，电磁学方程不满足相对性原理，为了使电磁学方程满足相对性原理，洛伦兹提出了洛伦兹坐标变换。

五、洛伦兹变换1、以伽利略和牛顿为代表的经典物理学认为存在一个“绝对时空”。

时间在任何系统中都是均匀流逝的，与物质的运动无关；空间不过是物质运动的背景；时间与空间完全独立，空间不能干扰时间，时间也无法干扰空间。

在此认识的基础上，两个惯性系之间的坐标变换遵从“伽利略变换”。

如图，有惯性系S 与S ′，他们的只在x 轴有相对运动速度为v ，而在其他两个维度没有相互运动，以两个惯性系坐标原点重合为计时0点，S 系中任意一点P 的坐标（x ，y ，z ）在S ′系中为表达为P ′（x ′，y ′，z ′），坐标变换形式如下：ïïîïïíì===+=ïïîïïíì===-=''''''''t t z z y y vt x x t t z z y y vt x x 或以上变换形式似乎是天经地义的事情。

但根据光速不变原理，运动的物体时间膨胀且空间收缩，在S 系中P 点是不运动的，但在S ′系看来P 点以速度v 朝反方向移动。

2、狭义相对论的两个基本假设（1）光速不变（2）在任何惯性系中时间与空间都是均匀的3、推导3.1 因为y 轴与z 轴没有相互运动，所以y ′=y ，z ′=z 是很容易得到的。

3.2 根据假设（2），两个惯性系中的坐标变换必须是线性的。

可以设)''(vt x k x +=，那么)(''vt x k x -=，由于两个坐标系地位等同，完全对称，因此k=k ′，)('vt x k x -=。

3.3 根据假设（1），从计时0点瞬间从坐标原点发出一粒光子，在S 系中光子移动的距离（或光子此时的坐标）为x =ct ，在S ′系中光子移动的距离（或光子此时的坐标）为x ′=ct ′得到：))((')'')(()'')(()]([)]''([''2222v c v c tt k vt ct vt ct k vt x vt x k vt x k vt x k tt c xx +-=+-=+-=-×+==即：))((22v c v c k c +-=解出：221cv k -= 3.4将以上k 值带入)''(vt x k x +=和)('vt x k x -=中，得到y y'221)''(c vvt x x -+=，和221)('c v vt x x --=3.5 将)('vt x k x -=带入)''(vt x k x +=中，得到：vt k x k kx kvtkx x 22''-=Þ-=''kvt kx x +=两式相加，消除含x ′项，得到：x kvk kt t kvt vt k x k x 2221''-+=Þ+-= 得到：2221'c v x c v t t --=，及2221''c v x c v t t -+= 3.6 得到洛伦兹变换为4、意义4.1 为啥以上变换式不叫“爱因斯坦变换”或“狭义相对论变换”，而是叫“洛伦兹”变换？为了解释迈克尔逊-莫雷实验结果，洛伦兹硬生生凑出来一组公式，通过这组公式确实能够解释迈克尔逊-莫雷实验结果。

波动学知识点归纳 一.波动的基本概念 1.机械波:机械振动在弹性媒质中的传播. 横波：振动方向与波的传播方向垂直的波 纵波：振动方向与波的传播方向平行的波 2.波速、波长、周期、频率、波数之间的关系:u=λT= λν , k =2πλ=ωu二、波的描述 波阵面（波面）--在波传播的介质中，相位相同 的点所连成的面。

波前波线--波传播的方向线 均匀、各向同性媒质中波线 与波阵面垂直（1）平面波波函数：x y (x, t ) = A cos[ω (t m ) + ϕ 0 ] uy = A cos[ ω t − 2πλx + ϕ0 ]y = A cos[ωt − kx + ϕ0 ]明确波函数的物理意义（2）平面波波动的微分方程一维波动方程。

∂ y 1 ∂ y = 2 2 2 µ ∂t ∂x2 2三维波动方程1 ∂ 2ξ ∂ 2ξ ∂ 2ξ ∂ 2ξ + 2+ 2 = 2 2 2 ∂y ∂z µ ∂t ∂x三. 波的能量⎛ x⎞ dW = ρ A ω sin ω ⎜ t − ⎟dV ⎝ u⎠2 2 2波动可以传递能量,孤立振动系统并不能传递能量.1.能量密度:单位体 积媒质的波动能量 一周期内的平均值 称平均能量密度x w = ρω A sin ω (t − ) u2 2 21 w = ρω 2 A 2 22.平均能流密度(波强) :单位时间通 过垂直于传播方向单位面积的平均能 流1 I = ρω 2 A2u 2各向同性均匀介质中,平面波的强度不 变,球面波的强度与半径的平方成反比四、波的叠加原理： 几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征不变继续前 进，好象没有遇到过其他波一样. 在相遇区域内，任一点的振动，为各列波单独存在时在该点 所引起的振动位移的矢量和. 五、波的干涉 相干条件 频率相同 振动方向相同 相位差恒定满足相干条件的两列波相遇叠加时，产生波的干涉现象.λ y = y1 + y2 = A cos(ωt + ϕ ) 2πr2 y2 = A2 cos(ωt + ϕ2 − ) λy1 = A1 cos(ωt + ϕ1 −2πr1)A = A + A2 + 2 A1 A2 cos ∆ϕ2 1 2tan ϕ =λ λ 2πr1 2πr2 ) + A2 cos(ϕ2 − ) A1 cos(ϕ1 − λ λA1 sin(ϕ1 −2πr1) + A2 sin(ϕ2 −2πr2)∆ϕ = (ϕ 2 − ϕ1 ) −2πλ(r2 − r1 )∆ϕ =±2k π k = 0 ,1, 2 ,L干涉加强± ( 2 k + 1 ) π k = 0 ,1 , 2 ,L 干涉减弱两个波源的相位相同时，干涉加强和减弱的条件也 可用波程差表示：∆ϕ =2πλδδ = r2 − r1干涉加强δ =±kλk = 0 ,1 , 2 ,L± ( k + 1 2 )λk = 0 ,1 , 2 ,L 干涉减弱六、驻波： 波形成条件： 振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方 向传播，叠加后就形成驻波 驻波的表达式： y ( x , t ) = 2 A cos 2πxx=k驻波振幅λ2λcos ω t, k = 0,±1,±2,...λ4波腹的位置x = ( 2k + 1), k = 0, ±1, ±2, ... 波节的位置驻波相位相邻两波节间的质点的振动同相， 波节两侧质点的振动反相；驻波的产生：入射波＋反射波 固定端反射，界面处为波节L两列波自由端反射界面处为波腹λ x 驻波的表达式： y ( x , t ) = 2 A cos 2π cos ω t λ两列波λ x y 2 ( x, t ) = A cos( ω t + 2π )y1 ( x , t ) = A cos( ω t − 2πx)y1 ( x , t ) = A c o s (ω t + ϕ 1 − 2 πxλ x y 2 ( x , t ) = A cos[ω t + ϕ 2 + 2π ]x)y ( x , t ) = 2 A cos[ 2πλ+ϕ 2 − ϕ12λ]cos(ω t +ϕ 2 + ϕ12)s V u u u νλνS −=′=′s s V u u νν+='νλνSD V u V u u m ±=′′=′νννuu D ±=′*αB相对不同的参照系，长度和时间的测量结果都一样吗？§6.1 经典时空观一、牛顿相对性原理相对不同的参考系，基本力学定律的形式是完全一样的吗？力学概念，以及力学规律对一定的参考系才有意义的.因此，在任何惯性系中观察，同一力学现象将按同样的形式发生和演变。