第十九章 一次函数章末小结教案

坝陵中学2018年春备课(课时)记录表年级:八年级科目:数学第一备课人:简建平第二备课人：总课时：一、知识结构图课件展示二、专题分析: 专题一函数的自变量的取值范围(2015·内江中考)函数y=+ 中自变量x的取值范围是()A.x≤2B.x≤2 且x≠1C.x<2 且x≠1D.x≠1(2015·呼和浩特中考)函数y=的图象为()专题二确定函数解析式如图所示,过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是()A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3“五一”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是()A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时专题三正比例函数的图象与性质对于函数y=-kx(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是A.是一条直线 B.过点 C.经过一、三象限或二、四象限D.y随x的增大而减小已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a=,b=.专题四一次函数的图象与性质(2015·成都中考)一次函数y=2x+1的图象不经过A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限在平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l经过一、二、三象限,若点(0,a),(-1,b),(c,-1)都在直线l上,则下列判断正确的是()A.a<bB.a<3C.b<3D.c<-2专题五一次函数与方程(组)或不等式的关系当k>时,直线kx-y=k与直线ky+x=2k的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限如图所示,直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x 的不等式x+b>kx-1的解集在数轴上表示正确的是()专题六一次函数的图象与坐标轴围成三角形面积的问题如图所示,一次函数y= - x+m的图象和y轴交于点B,与正比例函数y=x的图象交于点P(2,n).(1)求m和n的值;(2)求△POB的面积.如图所示,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.求该一次函数的解析式.专题七一次函数的实际应用小慧和小聪沿图(1)中的景区公路游览,小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车,早上7:00从宾馆出发,游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆,速度为20 km/h,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点,上午10:00小聪到达宾馆.图(2)中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答:(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发?(2)试求线段AB,GH的交叉点B的坐标,并说明它的实际意义;(3)如果小聪到达宾馆后,立即以30 km/h的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧?某星期天下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用时间x(分)之间的函数关系.下列说法中错误的是()A.小强从家到公共汽车站步行了2公里B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟C.公共汽车的平均速度是30公里/时D.小强乘公共汽车用了20分钟专题八数形结合思想如图所示,已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C,D.(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是()A.a>b B.a=b C.a<b D.以上都不对快、慢两车分别从相距480千米的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,途中慢车因故停留1小时,然后以原速继续向甲地行驶,到达甲地后停止行驶;快车到达乙地后,立即按原路原速返回甲地(快车掉头的时间忽略不计),快、慢两车距乙地的路程y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题.(1)直接写出慢车的行驶速度和a的值;(2)快车与慢车第一次相遇时,距离甲地的路程是多少千米?(3)两车出发后几小时相距的路程为200千米?某玉米种子的价格为a元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析,并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料,已知点A的坐标为(2,10),请你结合表格和图象解答下列问题:付款金额(元) a 7.5 10 12 b购买量(千克) 1 1.5 2 2.5 3(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x,并写出表中a,b的值;(2)求出当x>2时,y关于x的函数解析式;(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子,乙农户购买了4165克该玉米种子,分别计算他们的购买量和付款金额.课后复习题。

人教版数学八年级下册教学设计：第十九章一次函数小结复习（二）一. 教材分析人教版数学八年级下册第十九章一次函数小结复习（二）的内容包括一次函数的性质、一次函数的图像和一次函数的应用。

本章主要让学生掌握一次函数的基本概念和性质，能够绘制一次函数的图像，并能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一次函数的基本概念和性质，能够绘制一次函数的图像，并能够解决一些简单的一次函数问题。

但是，对于一次函数的深入理解和灵活运用还存在一定的困难，特别是在解决实际问题时，不能很好地将一次函数与实际问题相结合。

三. 教学目标1.理解一次函数的性质，能够熟练地绘制一次函数的图像。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.一次函数的性质和图像的绘制。

2.将一次函数应用于实际问题的解决。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和解决问题来掌握一次函数的知识。

2.利用多媒体教学手段，展示一次函数的图像，帮助学生直观地理解一次函数的性质。

3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。

4.布置适量的练习题，让学生在实践中巩固一次函数的知识。

六. 教学准备1.准备一次函数的图像和实际问题的案例。

2.准备相关的教学课件和教学素材。

3.准备练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的基本概念和性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过展示一次函数的图像，让学生直观地感受一次函数的性质，引导学生理解一次函数的图像与一次函数的系数之间的关系。

3.操练（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用一次函数的知识解决。

学生分组讨论和合作，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检查学生对一次函数知识的掌握情况。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，让学生举例说明一次函数的应用场景，并学生进行小组讨论。

第十九章 一次函数章末小结教案一、教学目标1、知识与能力目标：进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。

2、过程与方法目标：（1）经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（画出函数的图象），形成如何决策的具体方案。

（2）在利用图像探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位。

3、情感态度与价值观：在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

二、问题的引入：用火柴棒搭一行三角形，小明按图（1）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需6支火柴棒，搭3个三角形需9支火柴棒.小花按图（2）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，…，照这样的规律搭下去，你能用所学知识表示出小明和小花搭x 个三角形各需要的火柴棒数.三、知识要点回顾1.一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。

当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数. ★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴解析式中自变量x 的次数是___次， ⑵比例系数_____. 2. 平移与平行的条件（1）把 y =kx 的图象向上平移b(b>0)个单位得y = ，向下平移b 个单位得y = （2）若直线y =k 1x +b 与y =k 2x +b 平行，则 ______， .反之也成立（1）3. 求交点坐标.如何求直线 y =kx +b 与坐标轴的交点坐标？ 4.正比例函数的图象与性质（1)图象:正比例函数y = kx (k 是常数，k ≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y = kx .(2)性质:当k >0时,直线y = kx 经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k <0时,直线y = kx 经过第二,四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大y 反而减小. 5.一次函数的图象及性质.（1）一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________. (2)性质:当k >0时, 从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大； 当k <0时, 从左向右下降，即随着 x 的增大y 反而减小. 6. 一次函数y =kx +b (k ≠0)k 的作用及b 的位置. k 决定直线的方向和直线的陡、平情况k ＞0，直线左低右高，b ＞0，直线交y 轴正半轴（x 轴上方）； k ＜0，直线左高右低，b ＜0，直线交y 轴负半轴（x 轴下方）； k 的绝对值 越大直线越陡。

《第十九章一次函数》小结（2）一．内容和内容解析1.内容第十九章一次函数小结（2）2.内容解析本节课是人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第十九章一次函数的小结，共分两个课时，这是第二课时.一次函数作为学生接触的第一种函数模型，是数学中最简单、最基本的函数，是反映现实世界中数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后学习二次函数、反比例函数的基础，是进一步研究数学应用的工具性内容.所以本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.在第一课时中，重点梳理了函数及其定义、一次函数的图象与性质，并且绘制出了本章的知识结构图；本节课是第二课时，学习的主要任务是进一步理解一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的关系，牢固掌握用函数图象解方程(组)或解不等式的方法，深入体会用函数思想解决实际问题，进一步感受数学建模思想.这不仅是对一次函数知识的再次梳理，和用一次函数模型解决实际问题的方法与步骤的再次强化，更是为后续学习利用二次函数以及反比例函数相关知识解决实际问题奠定基础．因此本节课学生的学习重点是：如何从实际问题抽象出数学（一次函数）模型，运用一次函数相关知识解决实际问题.二．目标和目标解析１.目标（1）进一步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系；（2）深入体会用函数思想解决实际问题，进一步培养学生数学建模思想.2.目标解析（1）虽然学生在19.2.3一次函数与方程、不等式这节中已经学习过一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的关系，并相应的针对它们之间的关系进行了一定的训练，但是学生在实际问题中使用一次函数与方程、不等式之间的关系解题的意识还不够强，所以通过实际问题的解决让学生进一步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系是本节课的目标.（2）通过将所学知识应用于实际并解决实际问题，学生能体会到数学学习的价值，进而有更高的学习兴趣和成就感.通过分析问题中的数量关系，设出一次函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式，并代入求值或者根据图象得到问题的答案，这一典型的数学建模过程，需要学生在学习中逐渐体会，因此让学生经历利用一次函数解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法解决日常生活中所遇到的问题也是本节课的目标．三、教学问题诊断分析1.学生已有基础：八年级的学生活泼好动并且已初步具有自主探索及归纳的能力.我所带的班有一定数量的学生思维活跃，反应较快，逻辑思维较强，且养成了合作交流的良好学习习惯.在第一课时中，师生共同绘制出了本章的知识结构图，课下也对本章内容作了书面整理，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础.2.学生面临问题：从实际问题中发现相关问题并提出问题建立数学模型还有部分学生存在一些困难，另外学生在解题时思考角度单一，很少从多种角度思考问题，因此本节课学习的难点是：从实际背景中提取数学信息，并转化成数学问题，灵活运用数与形解决实际问题.本节课采用学生参与程度较高的导学自主教学方法，通过小组讨论，合作交流，学生展示，生生互动，教师点拨、总结，引导学生从“数”、“形”两个角度思考，概况出解决实际问题的关键就是从实际问题中建立函数模型，将实际问题转化数学问题，最终引导学生顺利突破这个难点.四、教学支持条件分析为引导学生从多角度思考问题，利用和黑板展台展示不同学生的分析与解答过程；为了让学生有较直观的“数”与“形”对比，也为了规范学生的书写过程，利用PPT将“数”、“形”两种方法同时展现给学生，并总结出思想方法以给学生直观、深刻的印象.五、教学过程设计：（一）引入课题以名言警句“反思使人进步，总结促进提高”引入课题，同时给出上节课绘制的本章知识框架图.【设计意图】以名言警句引入，不仅可以点明课题，同时在情感、态度、价值观方面给学生隐性的教育；回顾知识框架图，再次强化了学生对本章整体结构的认识.（二）知识链接1.已知直线经过点（15，1000）、（25，2500），则该直线的解析式_________.2.如图所示，直线l 1：y =0.5x 与直线l 2：y =kx －1 交于点（2，1）.（1）方程组0.51=⎧⎨=-⎩y x y kx 的解为_______. 变式：已知方程组0.51=⎧⎨=-⎩y x y kx 的解为=2=1⎧⎨⎩x y ，则直线l 1：y =0.5x 与直线l 2：y =kx －1 的交点坐标为___________.（2）不等式kx －1>0.5x 的解集为____________.3.利用一函数解决实际问题一般步骤：实际问题 建立____________ 分析、设元待定系数法 解决问题【设计意图】回顾本章已学知识方法，为解决新问题做好铺垫，同时考查学生对已学知识的应用情况.（三）合作探究问题1 振华中学要印制一批《学生手册》，朝阳印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；星光印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．(1) 分别写出朝阳印刷厂、星光印刷厂的收费y 1(元) 、y 2 (元)与印制数量x (本)之间的关系式；(2) 小明认为选择朝阳印刷厂合算，小红认为选择星光印刷厂合算.你认为该学校选择哪家印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．解法一：（1） y 1=x +500 (x 为正整数)， y 2 =2x (x 为正整数)（2）令y 1> y 2，则x +500>2x ， ∴ x <500令y 1= y 2，则x +500=2x ， ∴ x =500令y 1< y 2，则x +500<2x ， ∴ x >500综上，当印刷数量少于500本时选择星光印刷厂合算，当印刷数量等于500本时晨阳、星光印刷厂费用相同，当印刷数量多于500本时选择晨阳印刷厂合算 求出___________ 代入自变量求值 得出解（结合实际意义）解法二：（1）y1=x+500 (x为正整数)，y2=2x (x为正整数)（2）令y1= y2，则x+500=2x，∴x=500由图象可知：当印刷数量少于500本时选择星光印刷厂合算，当印刷数量等于500本时晨阳、星光印刷厂费用相同，当印刷数量多于500本时选择晨阳印刷厂合算.考查知识点：一次函数的应用，一次函数与方程、不等式（组）之间的关系. 学生活动：小组讨论，合作交流，代表展示，生生互动.【设计意图】1.深化学生用一次函数数学模型解决实际问题的能力；2.从不同角度观察问题，将发现不同的精彩，培养学生一题多解的意识与能力.问题2小明和小红同住一个小区，某天他们从小区步行去学校，小红先出发并一直匀速前行，小明后出发．小区到学校的距离为2500m，如图是小明和小红所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；（2）小明出发多少时间与小红第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比小红早15min 到达学校，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<≤=)2515(1250150)1510(1000)100(100t t t t t s 错误!未找到引用源。

人教版数学八年级下册教学设计：第十九章一次函数小结复习（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第十九章主要讲述了一次函数的相关知识。

本章内容是学生继初中一年级学习一次函数图象和性质之后，进一步深化对一次函数的理解。

通过本章的学习，学生应该能够掌握一次函数的定义、表达式、图象和性质，并能够运用一次函数解决实际问题。

本章内容对于学生来说，既是对前面学习内容的巩固，也是为后面学习更复杂的函数知识打下基础。

二. 学情分析学生在八年级下学期时，已经具备了一定的数学基础，对于一次函数的基本概念和性质已经有了一定的了解。

但是，由于一次函数的概念和性质较为抽象，部分学生可能仍然存在理解上的困难。

此外，学生对于如何运用一次函数解决实际问题可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要针对学生的这些情况，进行有针对性的教学设计。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的定义、表达式、图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过复习和练习，提高学生对一次函数的理解和运用能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：一次函数的定义、表达式、图象和性质。

2.难点：如何运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：用于讲解一次函数的基本概念和性质。

2.案例分析法：通过具体的实际问题，引导学生运用一次函数解决实际问题。

3.小组合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作，共同完成练习题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作一次函数的相关知识点和练习题的PPT。

2.实际问题案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一次函数的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习一次函数的基本概念和性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现一次函数的定义、表达式、图象和性质，引导学生直观地了解一次函数的相关知识。

第19章一次函数章末复习教案教学目标：1.掌握一次函数的概念,了解一次函数和正比例函数的关系.2.能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式.3.会画一次函数的图象,能结合图象理解一次函数(含正比例函数)的性质.复习内容：1.熟练掌握用待定系数法确定一次函数的解析式.2.会选取两个适当点画一次函数(含正比例函数)的图象.3.由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念.4.体会一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式之间的联系,并能解决简单问题,培养分析、类比、综合、归纳的能力和用数形结合思想解决数学问题.【重点】1.函数的定义.2.一次函数的图象与性质及应用.3.求一次函数的解析式.【难点】1.函数的定义及表示法.2.一次函数的应用.知识总结：专题一函数的自变量的取值范围【专题分析】一般地,求函数自变量的取值范围时应建立自变量所满足的条件(分母不能为0,被开方式为非负等)的所有不等式,再通过解不等式(组)得出取值范围.实际问题中,结合实际情况分析自变量的取值范围.单独考查求自变量的取值范围这一知识点时,大多数题以选择题、填空题形式出现,以解答题形式出现时,需要考虑自变量的取值范围才能正确解决实际问题.(2015·内江中考)函数y=+ 中自变量x的取值范围是()A.x≤2B.x≤2 且x≠1C.x<2 且x≠1D.x≠1〔解析〕根据题意,得2-x≥0且x-1≠0,则x≤2 且x≠1.故选B.[归纳总结]函数式有意义的条件是中考中常出现的问题,经常考虑的是:遇到分母要想到分母不等于零;遇到偶次根式,要考虑偶次根式的被开方式为非负;遇到零次幂和负整数指数幂要考虑底数不能为零.【针对训练1】(2015·呼和浩特中考)函数y=的图象为()〔解析〕当x>0时,函数关系式为y=x+2;当x<0时,函数关系式为y=-x-2.由|x|≠0,即x ≠0,得函数图象与y轴没有交点.故选D.[易错警示]不要忽略自变量的取值范围.专题二确定函数解析式【专题分析】确定函数解析式的方法通常有:①根据基本的数量关系列出解析式;②根据数学公式列出解析式;③运用待定系数法列出解析式.这些都是确定函数解析式的重要方法,在确定实际问题中的函数解析式时,注意不要忽略自变量的取值范围.确定函数解析式的问题,以选择题、填空题或解答题的形式出现,有时直接给出两点的坐标,求过两点的函数解析式;有时给出图象,先找点的坐标,再求解析式;有时给出实际问题中两个量的几组值,可求函数的解析式.如图所示,过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是()A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3〔解析〕设一次函数的解析式为y=kx+b,∵点B在直线y=2x上,∴B(1,2),把A(0,3),B(1,2)两点坐标代入解析式得解得故选D.[方法归纳]求函数解析式,一般用待定系数法,先设函数的一般表达式,然后将对应数值代入得到方程组,解方程组得到待定系数,从而得到所求的函数解析式.【针对训练2】“五一”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是()A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时〔解析〕当1.5≤x≤2.5时,设y=kx+b,则有解得∴y=80x-30.当y=150时,150=80x-30,解得x=2.25.故选C.[归纳总结]用待定系数法求函数的关系式,找到图象上的点,将点的坐标代入关系式组成方程或方程组,求出解析式中待定的系数,再将求得的值代入所设的关系式,是解决这一类问题的基本思路.专题三正比例函数的图象与性质【专题分析】有关正比例函数的图象与性质这类问题,大多以选择题、填空题形式出现.选择多以判定说法是否正确或选择函数图象的形式出现;以填空形式出现时,求过已知点的函数的解析式或求解析式中字母的值.对于函数y=-kx(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是()A.是一条直线B.过点C.经过一、三象限或二、四象限D.y随x的增大而减小〔解析〕根据正比例函数的图象与性质,逐个排除即可.选项A正确;把选项B中点的坐标代入即可知正确;因为k不知正负,所以选项C正确;根据正比例函数图象性质,可知D错误.故选D.[易错警示]此类问题容易出错的地方是:(1)题目的问题是“下列说法不正确的是”,由于审题不认真,往往看成是选正确的;(2)另外,一看到“-k”,往往把它认成是负数,实质上,它的正负与k本身的正负有关.【针对训练3】(2015·凉山中考)已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a=,b=.〔解析〕根据正比例函数的定义,得解得〔答案〕-[归纳总结]求函数解析式中的字母的值,先根据函数的定义建立方程(组),再计算即可.专题四一次函数的图象与性质【专题分析】一次函数y=kx+b(k≠0)的图象为一条直线,与坐标轴的交点分别为,(0,b),它的倾斜程度由k决定,b决定该直线与y轴交点的位置.此类问题以选择题、填空题或解答题的形式出现,给出一次函数解析式判定所在的象限或选择合适的图象,解答题一般求图象与坐标轴交点的坐标或求解析式中待定字母的值.(2015·成都中考)一次函数y=2x+1的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限〔解析〕∵y=2x+1中的2>0,∴直线一定经过第一、三象限,并且与y轴的交点为(0,1),交于y轴正半轴,则经过第二象限,∴一次函数y=2x+1的图象经过第一、二、三象限,一定不经过第四象限.故选D.[归纳总结]解答本题的关键是熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过的象限:当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限;当k>0,b<0时,直线经过第一、三、四象限;当k<0,b>0时,直线经过第一、二、四象限;当k<0,b<0时,直线经过第二、三、四象限.善于数形结合分析问题是解答此类题的突破口.【针对训练4】(2015·丽水中考)在平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l经过一、二、三象限,若点(0,a),(-1,b),(c,-1)都在直线l上,则下列判断正确的是()A.a<bB.a<3C.b<3D.c<-2〔解析〕设一次函数的解析式为y=kx+m(k≠0),根据直线l过点(-2,3),(0,a),(-1,b),(c,-1)得出k的表达式,再根据经过一、二、三象限判断出k的符号,由此即可得出结论.∵直线l过点(-2,3),(0,a),(-1,b),(c,-1),∴k===,即k==b-3=,∵l经过一、二、三象限,∴k>0,∴a>3,b>3,c<-2.故选D.[归纳总结]本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.专题五一次函数与方程(组)或不等式的关系【专题分析】解题时,可以根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程(组)的解或一元一次不等式的解集,反之由方程(组)的解也可以确定一次函数的解析式.这类问题,多以选择题、填空题的形式出现,考查根据图象求不等式的解集的题目最常见.当k>时,直线kx-y=k与直线ky+x=2k的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限〔解析〕先联立两个一次函数关系式,求出交点坐标,然后根据k>分析出横、纵坐标的正负性,再根据象限点的坐标规律判断出交点所在的象限即可.根据题意得解得∵k>,∴∴交点在第一象限.故选A.[归纳总结](1)平面直角坐标系内,第一象限点的特征是(+,+),第二象限点的特征是(-,+),第三象限点的特征是(-,-),第四象限点的特征是(+,-);(2)求两函数图象的交点坐标就是把两函数的关系式联立构成方程组,解方程组得到的x值即为交点的横坐标,y值为交点的纵坐标,若方程组无解,则说明两图象无交点,若有一解,则说明两图象有一个交点,若有两解,则说明两图象有两个交点.【针对训练5】如图所示,直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x的不等式x+b>kx-1的解集在数轴上表示正确的是()〔解析〕从图象中直接确定不等式的解集,进而求解.∵点P的横坐标为-1,∴关于x的不等式x+b>kx-1的解集为x>-1,在数轴上表示与A选项相同.故选A.[易错警示]此类问题容易出错的地方:一是不能正确理解点P的横坐标为-1的意义;二是错误地得到不等式的解集为x<-1;三是在数轴上表示错误,如用实心符号.专题六一次函数的图象与坐标轴围成三角形面积的问题【专题分析】由于一次函数的图象是一条直线,所以它与两坐标轴相交时,会与坐标轴围成一个三角形,于是就出现了一类把一次函数与三角形内容相结合的问题,大多以三角形周长、面积的问题为主,解决此类问题时,要多注意利用点的坐标来表示三角形的底边长和高,以寻求解题思路.这类问题一般以解答题的形式出现.一类是已知函数解析式(或求出函数解析式),求三角形面积;一类是已知一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积,求解析式或求待定的系数.如图所示,一次函数y= - x+m的图象和y轴交于点B,与正比例函数y=x的图象交于点P(2,n).(1)求m和n的值;(2)求△POB的面积.〔解析〕(1)由点P(2,n)在y=x的图象上,求出n的值,从而得到P(2,3),由点P(2,3)在y= - x+m的图象上,求出m的值.(2)P点的横坐标就是△POB的高,OB的长就是△POB的底,算出面积即可.解:(1)∵点P(2,n)在函数y =x的图象上,∴n=×2=3.把P(2,3)代入y=-x+m,得3=-2+m,∴m = 5.(2)由(1)知一次函数为y=-x+5,令x = 0,得y = 5,∴点B的坐标为(0,5),∴=×5×2=5.[归纳总结]两条直线相交,交点坐标一定满足两条直线的函数解析式,点到横轴的距离是点的纵坐标的绝对值,点到纵轴的距离是点的横坐标的绝对值.【针对训练6】(2015·泸州中考)如图所示,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.求该一次函数的解析式.〔解析〕由直线与两坐标轴围成的三角形的面积为3,可以求出直线与y轴的交点坐标,从而利用待定系数法求出一次函数的解析式.解:设一次函数与y轴交于点E,∵点C的坐标为(3,0),∴OC=3,∵一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积为3,∴OC·OE=3,∴OE=2.∴点E的坐标为(0,2).设一次函数的解析式为y=kx+b,把点C(3,0),E(0,2)代入,得解得所以一次函数的解析式为y=-x+2.专题七一次函数的实际应用【专题分析】函数的应用问题是运用函数有关概念、性质去解决实际问题,它要求通过对题目的阅读理解,抽象出实际问题中的函数关系,即建立函数模型,将文字语言转化为数学语言,再运用函数的思想去解决问题,同时应注意:(1)在学习中要打好基础,强化在描述中寻求等量关系的训练,拓展思路,注意图表信息的提取及数形结合的作用.(2)注意从特殊到一般的尝试探究,结论表述要完整,并注意检验.这类问题,主要是以解答题的形式出现,常常涉及以两段函数或两个函数为主的问题,一般是2~3问,求函数关系式和作出科学决策等.(2015·金华中考)小慧和小聪沿图(1)中的景区公路游览,小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车,早上7:00从宾馆出发,游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆,速度为20 km/h,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点,上午10:00小聪到达宾馆.图(2)中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答:(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发?(2)试求线段AB,GH的交叉点B的坐标,并说明它的实际意义;(3)如果小聪到达宾馆后,立即以30 km/h的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧?。

第十九章一次函数小结与复习（第二课时）一、教材分析一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，一次函数这一章在整个教材中将起着承上启下的作用，特别是一次函数的图像和性质的理解和掌握，又是后续知识发展的起点，对今后知识的掌握起着决定性的作用。

二、学情分析八年级的学生已经具备了一定的总结概括能力，在此之前学生已经初步掌握了一次函数的相关概念、图像、性质及简单应用，另一方面八年级学生更加沉稳，不愿意表达自己的见解，需要老师设计富有趣味性与挑战性的问题，激发学生的探究热情。

三、教学目标：（一）知识与技能1．理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图像、性质及解析式的确定。

2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，会应用于解决数学和实际生活问题。

（二）过程与方法1.进一步培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的数学思想。

2.进一步培养学生的研究精神和合作交流意识及团队精神。

（三）情感与态度1.在学习过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、参与探究的良好品质。

2.进一步体验数与形的转化，体验数学的简洁美。

激发学生学习数学的兴趣。

四、教学重难点：教学重点：1．一次函数的图像及性质。

2．用函数观点看方程（组）、不等式的解。

教学难点：一次函数的实际应用和数型结合思想在解题中的应用。

五、教法学法讲练结合，自主探究，同学讨论六、教学过程（一）知识点回顾和相应题目小练考点一：正比例函数定义、图像与性质一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数.例如：y=3x， y=-4x都是正比例函数1．下列函数中是正比例函数的是（）ABD A ．y=-6x B ．y =8x- C ．y=3x 2+4 D ．y = —2.5x-2 2．正比例函数y=x 的图象大致是（ ）考点二： 一次函数的定义一般地，如果y=kx+b (k 、b 是常数k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数. 例如： y=3x+2， y=-4x+7 特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝k x ＋b 变为正比例函数y ＝k x,所以正比例函数是特殊的一次函数！ 对应练习:3.下列是一次函数的有 ，是正比例函数的有 .(1)y=－x (2)y=4x-5 (3)y=3x ＋2 （4）xy 4= （5）12-=x y (6)y=3x 考点三：一次函数的图形与性质一次函数的图像是一条直线例如：画出一次函数y=2x+1的图象解:列表得：例如：画出下列函数的草图（1）y=3x+1 （2）y=3x-2（4）y=-5x-4（3）y=-4x+3 画图步骤：1、列表；2、描点；3、连线。

《一次函数》复习（1）教学设计教师寄语：纸上终觉浅，绝知需躬行.教学目标：1、知道什么是函数，能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数；2、理解一次函数的性质，会运用一次函数图像及性质解决简单的问题；3、能用待定系数法确定一次函数的解析式.教学重点：一次函数的图象与性质，待定系数法的运用.教学难点：会运用一次函数图像及性质解决相关的问题.教学过程：一、导入新课，出示目标：同学们！前面我们已经学习了《一次函数》的相关知识内容，这节课老师将和同学们继续走进一次两数的乐园，去采撷更为丰硕的果实，从而达到将知识硕果颗粒归仓.体验一次愉快之旅！二、预习引领，自主探究：▲知识梳理：活动（一）、变量与函数一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个____________ 的值, y都有___________ 确定的值与其对应，那么就称__________ 是 _________ 的函数，其中x是______________ ，如果当x=a时,y二b,那么b叫做自变量的值为a时的 ______________ .▲对应训练：1、如果圆用R表示半径，用S表示圆的面积，则S和R满足的关系是_______ .2、汽车邮箱中有汽油50L,如果不加油，那么邮箱中的油量y （单位：L）随行驶路程x （单位:km）的增加而减少，平均耗油量为O.lL/km.写出表示y与x的函数关系式 ____________ ,自变量x的取值范闱是_________ .3、写出下更函数自变量x的取值范围.=yjx-i2x — 14、在函数y二了中，当函数值尸1时，自变量x的值是______ ；当自变量x=l时，的值是_______________ .自变量x取范围是__________ ▲知识梳理：活动（二）、函数图象（1）______________________________________________ 函数的表示方法：、_______________ 、 . （2）三种函数表示方法的优缺点：① __________________ 法能明显地显示出自变量与其对应的函数值，但具有片面性.② ______________________ 法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，往往不够准确。

人教版数学八年级下册教案：第十九章一次函数小结复习（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第十九章主要讲述了一次函数的概念、性质和图象。

本章内容是初高中数学的重要衔接部分，对于学生来说，理解一次函数的基本概念和性质，掌握一次函数的图象绘制方法，以及能够运用一次函数解决实际问题，是非常重要的。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了七年级和八年级上册的函数知识，对于函数的基本概念和性质有一定的了解。

但在一次函数的图象绘制和应用方面，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对一次函数的理解。

三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。

2.学会绘制一次函数的图象，并能运用一次函数解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。

2.一次函数图象的绘制方法。

3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数的知识。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学道具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习之前学过的一次函数的知识，如一次函数的定义、性质等。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示一次函数的图象，让学生观察并思考以下问题：–图象是一条直线吗？为什么？–直线的斜率和截距有什么关系？–直线与坐标轴的交点坐标是什么？3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用教学道具或者软件绘制一次函数的图象，并回答上述问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检测对一次函数知识的掌握程度。

5.拓展（10分钟）讨论一次函数在实际问题中的应用，如线性方程的求解、成本与数量的关系等。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一次函数的概念、性质和图象绘制方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关一次函数的练习题，要求学生在课后完成。