下载文档原格式
对数与对数函数知识集结知识元对数的概念知识讲解一般地，如果a（a＞0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log a N＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．即a b＝N，log a N＝b．底数则要大于0且不为1．例题精讲对数的概念例1.若x=16，则x=（）A．-4B．-3C．3D．4【答案】A【解析】题干解析:∵x=16∴2﹣x=24，∴﹣x=4，解得x=﹣4．例2.把下列指数形式写成对数形式：（1）54=625；（2）2﹣6=；（3）3a=27；（4）=5.73．【答案】见解析【解析】625=4，（2）∵2﹣6=；∴，（3）题干解析:（1）∵54=625；∴log527=3（4）∵=5.73．∴=m∵3a=27；∴log3例3.若a2020=b（a＞0，且a≠1），则（）A．log a b=2020B．log b a=2020C．log2020a=b D．log2020b=a【答案】A【解析】题干解析:若a2020=b（a＞0，且a≠1），则2020=log a b.对数的性质知识讲解1.对数的性质对数（且）具有下列性质：（1）零和负数没有对数，即；（2）的对数为零，即；（3）底的对数等于，即．例题精讲对数的性质例1.代数式log（a﹣2）（5﹣a）=b中实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，5）B．（2，5）C．（2，3）∪（3，5）D．（2．∞）【解析】题干解析:由b=log（a﹣2）（5﹣a）可得解得，即实数a的取值范围是2＜a＜3或3＜a＜5.例2.函数的定义域是．【答案】【解析】题干解析:要使函数有意义：，可得解得x∈所以函数的定义域为：．例3.方程lg（x2﹣3）=lg（2x）的解是（）A．3B．3或﹣1C．1D．1或﹣3【答案】【解析】题干解析:由lg（x2﹣3）=lg（2x），得，解得：x=3．例4.函数的定义域是．【答案】[﹣1，1）【解析】题干解析:由题意，可令，解得﹣1≤x＜1，函数的定义域是[﹣1，1）.对数的综合计算知识讲解3.对数的运算对数有哪些运算性质：如果且，，，那么：（1）；（积的对数等于对数的和）推广．（2）；（商的对数等于对数的差）（3）（）；（幂的对数等于底数的对数乘以幂指数）4.换底公式换底公式：（，，，，）例题精讲对数的综合计算例1.用换底公式证明下面结论：①；②；③．【答案】见解析【解析】题干解析:证明：用换底公式①；②；③．例2.计算下列各式：①=___________；②=___________.【答案】【解析】题干解析:①；②；例3.化简下列各式：（1）=______________;（2）=______________;（3） =______________;（4）=______________.【答案】【解析】题干解析:（1）略；（2）；（3）；（4）备选题库知识讲解本题库作为知识点“对数的运算”的题目补充.例题精讲备选题库例1.（2020秋∙兴庆区校级月考）lg25+lg2∙lg50=（）A．1 B．2 C．10 D．100【解析】题干解析:原式=lg5∙lg5+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1。
