《一元一次不等式与一次函数》 第1课时 示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】

北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数的关系》（第1课时）教学设计一. 教材分析《一元一次不等式与一次函数的关系》是北师大版数学八年级下册第2.5节的内容。

这一节主要让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，掌握一元一次不等式的解法，并能运用一次函数的性质解决实际问题。

通过这一节的学习，为学生进一步学习一元一次方程和一元一次不等式组打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了初中数学的一些基本概念和性质，如实数、整式、函数等。

同时，学生也具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但是，对于一元一次不等式与一次函数之间的关系，学生可能还有一定的困惑，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 教学目标1.理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

2.掌握一元一次不等式的解法。

3.能够运用一次函数的性质解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.一元一次不等式与一次函数之间的关系。

2.一元一次不等式的解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，通过小组合作学习，让学生互相交流和解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.实例和练习题。

3.小组合作学习的安排。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数的概念，例如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，3小时后行驶了多远？”让学生思考并解答。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并引导学生观察一次函数的图像，让学生理解一次函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过实例来理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

例如，给出一次函数y=2x-1，然后给出一些不等式，如2x-1>0，让学生解不等式并找出解集。

4.巩固（10分钟）让学生通过练习题来巩固一元一次不等式的解法。

北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数》教案1一. 教材分析《一元一次不等式与一次函数》是北师大版数学八年级下册第2.5节的内容。

本节课主要介绍一元一次不等式与一次函数的关系，通过实例让学生理解不等式的概念，学会解一元一次不等式。

教材通过问题情境，引导学生探究一次函数的图像与不等式解集的关系，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了函数的概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识。

但学生对不等式的理解还不够深入，解不等式的能力较弱。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解不等式的概念，培养学生解不等式的能力。

三. 教学目标1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

2.掌握一次函数的图像与不等式解集的关系。

3.能够运用一元一次不等式解决实际问题。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次不等式的概念和解法。

2.难点：一次函数的图像与不等式解集的关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究一次函数的图像与不等式解集的关系。

2.通过实例讲解，让学生理解不等式的概念，学会解一元一次不等式。

3.运用合作学习的方式，让学生在讨论中巩固知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数图像资料，用于教学演示。

2.准备一些实际问题，用于巩固所学知识。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出一次函数和不等式的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的图像，引导学生观察图像与不等式解集的关系。

通过实例讲解，让学生理解不等式的概念，学会解一元一次不等式。

3.操练（10分钟）让学生独立解一些一元一次不等式，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结一元一次不等式的解法，归纳一次函数的图像与不等式解集的关系。

教师提问，检查学生的理解程度。

5.拓展（10分钟）引导学生运用一元一次不等式解决实际问题，培养学生的应用能力。

2.4《一元一次不等式》 教学设计（第1课时）一、教学目标1. 经历一元一次不等式概念的形成过程。

2. 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

二、教学重点及难点重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来．难点：一元一次不等式的解法．三、教学用具多媒体课件、三角尺四、教学过程【复习导入】解决下列思考题：（1）什么叫做不等式的解？说出不等式2x ＜－4的一个解．使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．－3就是不等式2x ＜－4的一个解．（2）什么叫做不等式的解集？不等式2x ＜－4的解集是什么？能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．2x ＜－4的解集是x ＜－2．（3）什么叫解不等式？请解不等式－2x ＞7．求不等式的解集的过程叫做解不等式．解：－2x ＞7．根据不等式的性质3，不等式两边同除以－2，不等式的符号改变，得： 2722x ---＜． 即72x -＜． （4）将不等式的解集在数轴上表示时，向左画表示什么？向右画表示什么？实心圆点表示什么？空心圆圈表示什么？请将x ＞4.5，x ≤－2在数轴上表示出来．将不等式的解集在数轴上表示时，向左画表示小于，向右画表示大于，实心圆点表示包括这个点，空心圆圈表示不包括这个点．将x ＞4.5，x ≤－2在数轴上表示出来．（5）什么叫做一元一次方程？2x －y ＝2是吗？a ＝1是吗？含有一个未知数、未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程．2x －y ＝2不是一元一次方程，a ＝1是一元一次方程．设计意图：通过复习上节课利用不等式的性质解不等式及之前学习的一元一次方程的解法作对比，引出本节课要学习的内容．【探究新知】1．探索一元一次不等式的概念．观察下面的不等式：6+3 x ＞30，x+17＜5x ， x ＞5，100.021004x ⨯＞． 这些不等式有哪些共同特征？可以发现，上述每个不等式只含有一个未知数，并且未知数的次数是1．类似于一元一次方程．含有一个未知数、未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．2．探究一元一次不等式的解法．上节课我们知道，不等式x －7＞26的解集是x ＞33．总结归纳：这个解集是通过“不等式两边都加7，不等号的方向不变”而得到的．这相当于由x －7＞26得x ＞26＋7．这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．设计意图：通过观察并与一元一次方程的定义类比，得出一元一次不等式的概念．【典例精讲】例1 ．解不等式 x x 3-＜2+6，并把它的解集表示在数轴上．解：两边都加2x -，得x x x x -3-2＜2+6-2．4.5合并同类项，得336x -＜．两边都加-3，得33363x ---＜．合并同类项，得33x ＜-．两边都除以3-，得1x ＞-．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：例2 ．解不等式 723x x --2≥，并把它的解集表示在数轴上． 解：去分母，得3(2)2(7)x x --≥．去括号，得362x x -≥14-．移项、合并同类项，得20x 5≥．两边都除以5，得4x ≥．这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：特别注意，当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变．归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x ＝a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x ＜a 或x ＞a 的形式．设计意图：通过类比，小结解不等式与解方程的异同点，解法的根据都是从基本性质出发．解题过程中，仍要让学生注意每一步骤变形的依据，从而灵活运用．【课堂练习】1．下列式子中，一元一次不等式有（ ）．①3x －1≥4；②1263x +＞； ③130x -＜； ④0πx ＞； ⑤132362x x -+-＞； ⑥0x ＞； ⑦2x xy y +＞； ⑧354x -=． A ．5个 B ．4个 C ．6个 D ．3个2．解下列不等式，并在数轴上表示不等式的解集．（1）5x ＋15＞4x －1； （2）2（x ＋5）≤3（x －5）；（3）41243x x +--＞； （4）3453172y y y ---≤． 设计意图：通过练习，进一步巩固一元一次不等式的概念，加强一元一次不等式的解法的训练，提高学生解一元一次不等式的能力．答案：1．C ．2．解：（1）移项，得5x －4x ＞－1－15．合并同类项，得x ＞－16．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：（2）去括号，得2x ＋10≤3x －15．移项，得2x －3x ≤－15－10．合并同类项，得－x ≤－25．系数化为1，得x ≥25．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：（3）去分母，得()()2123441x x ⨯-⨯+⨯-＞．去括号，得2431244.x x -->-移项，得3442412.x x -+>-+合并同类项，得8x -＞．这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：（4）去分母，得()1432347514y y y ⨯-⨯-⨯-≤．去括号，得42683514y y y -+-≤．移项，得42835146y y y +--+≤．合并同类项，得158y -≤．系数化为1，得815y -≤． 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：五、课堂小结1．一元一次不等式的定义：含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．2．解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1．要特别注意，当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变．六、板书设计一元一次不等式的定义：解一元一次不等式的步骤：－15。

《一元一次不等式与一次函数》第1课时教学目标1、了解一元一次不等式与一次函数的关系．2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识．教学重难点教学重点：会用一次函数图象的性质解一元一次不等式．教学难点：运用函数图象，数形结合解一元一次不等式．教学过程一、自主学习1、解不等式5x＋6>3x＋10．2、自变量x为何值时函数y=2x﹣4的值大于0，作出这个函数的图像．观察思考：二者之间有什么联系？从数上看：1、中不等式5x＋6>3x＋10可以转化为2x﹣4>0，解这个不等式得x>2．2、中要解不等式2x﹣4>0，得出x>2时函数y=2x﹣4的值大于0．从形上看：函数y=2x﹣4与x轴交点的坐标是（2，0），可以看出，当x>2这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x﹣4>0．二、新课导学1、已知函数y=2x﹣5，作出这个函数的图象，当x取何值时：（1）2x﹣5=0；（2）2x﹣5>0；（3）2x﹣5<0．2、已知函数y=2x﹣5，观察这个函数的图象，回答下列问题：（1）当x取何值时，y＝0；（2）当x取何值时，y>0；（3）当x取何值时，y<0；（4）当x取何值时，y>3．三、课堂训练1、已知y1=－x＋3，y2=3x﹣4，当x取何值时，（1）y1＞y2，（2）y1＜y2．2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m．（1）分别写出哥哥、弟弟所跑的距离y（m）与时间x（s）之间的函数关系式．（2）在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象，根据图象回答下列问题：①何时弟弟跑在哥哥前面？②何时哥哥跑在弟弟前面？③谁先跑过20m？谁先跑过100m？四、小结：由于任何一元一次不等式都可转化为ax＋b>0或ax＋b<0（a、b为常数，a≠0）的形式．所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．第2课时教学目标1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题．2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系．教学重难点学习重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题．学习难点：认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题．教学过程一、课前练习1、一台电脑标价是6000元，优惠20%后的实际价格是_________元．2、某商店实行“五一”促销活动，所有商品按七五折优惠，一台标价为a元的电视机优惠后的价格是___________元．3、已知x﹣3y=0，且x﹣2>y，则x的取值范围是____________．4、已知不等式x﹣3>3x＋1的解集是x<2，则直线y=x﹣3与，y=3x＋1的交点坐标是__________________．二、课堂导学1、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．（1）甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是____________．（2）乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x 之间的关系是____________．（3）什么情况下到甲商场购买更优惠？（4）什么情况下到乙商场购买更优惠？（5）什么情况下两家商场的收费相同？2、某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由．（1）什么情况下选择电脑公司比较合算？（2）什么情况下选择自刻比较合算？（3）什么情况下费用相同？三、课堂小测1、在一次函数y=﹣2x＋8中，若y>0，则（）A．x>4 B．x<4 C．x>0 D．x<02、如下左图是一次函数y=kx＋b的图象，当y<2时，x的取值范围是（）A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>33、已知y1=3x＋2，y2=﹣x﹣5，如果y1>y2，则x的取值范围是____________4、当a取_______时，一次函数y=3x＋a＋6与y轴的交点在x轴下方．（在横线上填上一个你认为恰当的数即可）5、已知一次函数y=（a＋5）x＋3经过第一，二，三象限，则a的取值范围是___________．6、某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？四、课堂小结本节课你学会了什么？你还有什么内容不懂的吗？。