1.5一元一次不等式与一次函数1[北师大版八年级(下)]

y乙=4800x
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3.什么情况下两店的收费相同? Nhomakorabea学而不思则罔●▂●思而不学则殆
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解:设有x人参加旅游,甲旅行社收费y1 元,乙旅行社收费y2元,则
y1=200×0.75x, 即 y1=150x
y2=200×0.8(x-1) 即 y2=160x-160 由y1=y2,得150x=160x-160,解得x=16;
由y1>y2,得150x>160x-160,解得x<16;
陕西咸阳风轮中学 杨中平 7
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系式是y甲=4500x学+而不1思5则罔0●0▂●思系而不学式则殆 是y乙=48008x
y甲=4500x+1500
y=2x-5 B(2.5,0)x
如果y=-2x-5,那
么当x取何值时, y>0?
A(0,-5) 学而不思则罔●▂●思而不学则殆
3
兄弟俩赛跑,哥哥让弟弟先
跑9米,自己才开始跑.已知每
秒跑4米,弟弟每秒跑3米.

2.5.1一元一次不等式于一次函数【学习目标】1．了解一元一次不等式与一次函数的关系。

2．利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。

【学习重点】了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

【学习难点】利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。

【学习过程】一．预习导学1、画一次函数的图像的一般步骤有、、。

2、一次函数y=kx+b的图像是，交x轴于点（，），交y轴于点（，）。

二、交流与展示：1、画一画：当x取什么值时，一次函数y =2x-5的值（1）是正数；（2）是负数；（3）是零（4）大于1？点拨：不等式kx+b＞0的解即为x轴方函数图像所对应的x的值；不等式kx+b＜0的解即为x轴方函数图像所对应的x的值。

练习：如果Y=-2X-5，那么当X取那些值时?，Y<O? Y<1?三、做一做：兄弟俩赛跑；哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4m,列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答问题。

（1）何时弟弟跑在哥哥的前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m?谁先跑过100m?你是怎样求解的？与同学交流。

四、当堂检测：1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算. X k B 1 . c o max－32、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。

3、在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2.五、归纳总结一元一次不等式与一次函数之间有密切的关系；利用函数图像可以得到不等式的解集。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式与一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一关系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（3）实际问题中的一元一次不等式与一次函数关系：将实际问题转化为数学模型，找到关键信息，对部分学生来说是一个挑战。
解决方法：引导学生学会从实际问题中提取关键信息，建立数学模型，运用所学知识解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次不等式与一次函数的关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数的大小关系的情况？”（如购物时比较价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次不等式与一次函数的奥秘。
4.在探索不等式与一次函数关系中，激发学生的创新意识和团队合作精神，培养他们严谨、勤奋的数学态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解一元一次不等式与一次函数的关系：重点讲解一元一次不等式的图像表示，以及一次函数图像与不等式解集之间的对应关系。
举例：对于不等式2x - 3 > 0，理解其图像表示为一条直线y = 2x - 3在x轴上的交点右侧部分。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我深刻地感受到了学生们对一元一次不等式与一次函数关系的探究热情。从导入新课的提问开始，他们就积极参与，分享自己在生活中遇到的实际问题。这一点让我觉得，将数学知识与现实生活相结合的教学方法对学生来说非常具有吸引力。

先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠•该单位选择哪一家旅■行社
支付的旅游费用较少？
分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然
后才能比较。而 且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为
yi元，选择乙旅 行社时，所需的费用为y2元，则
1、 若yi=-2x-2,y2=3x+3，试确定当x取何值时，yi<y2。你是怎样做 的？
2、 某商品原价60兀，现优惠.25%,则现价是.兀
3、 某商品原价200兀，现打七五折，则现价是兀
第二环节：预习反馈、点拨质疑
预习反馈
第三环节：分组合作、探究解疑
红枫湖门票是每位45元，20人以上(包含20人)的团体票七五折优惠， 现在有18位游客买20人的团体票
第四环节：当堂检测、全面达标
随堂练习
第五环节：课堂小结
本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学
习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用
第八环节：布置作业
A:1、2、4.B:1、2、4C1、2
教学 反思
(1)比买普通票总共便宜多少钱？
(2)不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票■便宜？
第四环节：展示分享、点评升华
［例1］某单位计划在新年期’间组织员工到某地旅游，参加旅■游的人数估 计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质」量相冋，且报价都是每人200兀.经过协商，甲旅仃社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅仃社表示可
yi=200X0.75x=150x
y2=200X0.8(x-1)=160x—160
当yi=y2时，150x=160x—160,解得x=16;