北师大版七年级下册数学期中测试测试卷及答案
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期中测试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A.25°
B.20°
C.45°
D.30°
2.计算342(2)xxx的结果正确的是（ ）
A.221x
B.221x
C.321x
D.482xx
3.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A.
B.
C.
D. 2 / 11
4.下列等式成立的是（ ）
A.22(1)(1)xx
B.22(1)(1)xx
C.22(1)(1)xx
D.22(1)(1)xx
5.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为（ ）
A.第一次右拐60°，第二次右拐120°
B.第一次右拐60°，第二次右拐60°
C.第一次右拐60°，第二次左拐120°
D.第一次右拐60°，第二次左拐60°
6.（2020湖北武汉任家路中学月考）从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，其中运用的数学原理是（ ）
A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B.两点之间线段最短
C.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D.两点确定一条直线
7.如图，下列条件中，不能判定直线a∥b的是（ ）
A.∠1+∠3=180°
B.∠2=∠3
C.∠4=∠5
D.∠4=∠6 3 / 11
8.（2020独家原创试题）已知2211616,42xyxy，则x-4y的值为（ ）
A.32
B.6
C.3
D.12
9.小亮从家步行到公交车站台等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的关系.下列说法错误的是（
）
A.他离家8km时共用了30min
B.他等公交车的时间为6min
C.他步行的速度是100m/min
D.公交车的速度是350m/min
10.（2020福建龙岩期中）如图.已知∠1=60°，∠2=60°，∠3=68°，则∠4等于（ ）
A.68°
B.60°
C.102°
D.112°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.如图，直线AB与CD相交于点O，且1260，则AOD的度数为 4 / 11
_________.
12.计算20192020133的结果为____________.
13.若12180,13180，则2与3的关系是__________.
14.长方形的周长为24cm，其中一边为cmx，面积为2cmy，则长方形的面积y与边长x之间的关系式为___________.
15.已知,,abc是三个连续的正整数，且abc.若以b为边长的正方形面积为1S，以,ac为长和宽的长方形面积为2S则12SS的值为__________.
三、解答题（共75分）
16.（16分）计算
（1）32322xyxy；
（2）(2)(3)(3)(3)aaaa；
（3）(5)(5)xyxy；
（4）8999011.（用乘法公式进行计算）
17. （6分）先化简，再求值：2(2)(4)82xyyyxxyx，其中2,1xy.
18.（6分）已知：,.求作：AOB，使得AOB.（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 5 / 11
19.（8分）如图，已知直线//ABCD，直线EF分别与,ABCD相交于点,OM，射线OP在AOE的内部，且OPEF，垂足为O.若30AOP，求EMD的度数.
20.（8分）如图1,AD是三角形ABC的边BC上的高，且8cm,9cmADBC.点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示.设点E运动时间为()xs，三角形ABE的面积为2cmy.
（1）在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是_____cm/s，用含x的代数式表示线段BE的长是_________cm，变量y与x之间的关系式为___________；
（2）当2x时，y的值为__________；当时间每增加1s时，y的变化情况是：______. 6 / 11
21.（10分）如图，某校有一块长为(3)abm，宽为(2)abm的长方形空地，中间是边长为()abm的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化.
（1）用含,ab的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）当5,2ab时，求需要硬化的面积.
22.（10分）学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.
（1）如图1是由边长分别为,ab的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：(2)()abab____________；
（2）①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为abc的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为__________；
②已知11,38abcabbcac，利用①中所得到的等式，求代数式222abc的值. 7 / 11
23.（11分）如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到了两个问题，请你帮助解决：
问题1：32,60DACD，为保证//ABDE，则A等于多少度？
问题2：,,GGFHH之间有什么样的关系时，//?GPHQ
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参考答案
1.答案：A
解析：如图，由题意得∠3=∠1，因为∠1=20°，所以∠3=20°，又由题意知∠2+∠3=45°，所以∠2=45°-∠3=25°.
2.答案：A
解析：342(2)xxx
=34(2)2(2)xxxx
=221x.
故选A.
3.答案：C
解析：由对顶角的定义可知，C选项符合题意.故选C.
4.答案：B
解析：A. 22(1)(1)xx，故本选项不合题意；
B. 22(1)(1)xx，故本选项符合题意；
C. 22(1)(1)xx，故本选项不合题意；
D. 22(1)(1)xx，故本选项不合题意.
故选B.
5.答案：D
解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明拐弯前后的路线是平行的.如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，且∠EBC=∠DCF.故选D. 9 / 11
6.答案：C
解析：从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，其中运用的数学原理是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.故选C.
7.答案：C
见解析：A.∵∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠3，∴a∥b；
B.∵∠2=∠3，∴a∥b；
C.由∠4=∠5不能判定直线a∥b；
D.∵∠4=∠6，∴a∥b.
故选C.
8.答案：A
解析：因为222211616,4,(4)(4)162xyxyxyxyxy，
所以1(4)162xy，
所以x-4y=32，
故选A.
9.答案：D
解析：由题图知他离家8km时共用了30min，故A中说法正确；他在第l0min时开始等公交车，第16min时结束，故他等公交车的时间为6min，故B中说法正确；他步行10min走了1000m，故他步行的速度为100m/min，故C中说法正确；公交车用（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500（m/min），故D中说法错误.
10.答案：D
解析：如图，∵∠1=60°，∠2=60°，
∴∠1=∠2，
∴a∥b， 10 / 11
∴∠5=∠3=68°，
∴∠4=180°-∠5=112°.
故选D.
11.150 12.3
13.相等 14.212yxx 15.1
16.解：（1）原式38xy.（2）原式2215aa.（3）原式22225xxyy.（4）原式=810000.
17.解：原式222244482482xxyyyxyxyxxxyx24xy.
当2,1xy时，原式224(1)448.
18.
解：如图所示，AOB即为所求.
19.解：因为OPEF，所以90POE.又因为EOBPOEAOP180，所以180EOBAOPPOE.因为30AOP，
所以180309060EOB.因为//ABCD，所以60EMDEOB. 11 / 11
20.（1）3 3x 12yx（2）24 y增加212cm
21.解：（1）需要硬化的面积为22(3)(2)()mababab.（3a+b）（2a+
22222222(3)(2)()632265abababaababbaabbaabba
22253abbaab.
（2）当5,2ab时，2253525352155maab.
答：需要硬化的面积为2155m.
22.解：（1）2232aabb
（2）①2222()222abcabcabbcac
②由①得，2222()2()abcabcabbcac.
因为11,38abcabbcac，所以222211238abc.
所以22245abc.
23.解：问题1：过点C作//CMAB.因为//CMAB，所以ACMA.因为//ABDE，所以 / / CMDE.所以DCMD.又因为60ACD，所以60ACMDCM.所以6060603228ACMDCMD.所以28A时，//ABDE.
问题2：过点F作//FNGP.因为//FNGP，所以180GGFN.因为//GPHQ，所以//FNHQ.所以180HNFH.
所以180180360GGFHHGGFNHNFH.所以360GGFHH时，//GPHQ.
