7.4 认识三角形(第二课时)

认识三角形（2）内容是数学北师大版教材七年级下册第五章第一节认识三角形的第二课时。

一、课程标准对本节课的要求：了解三角形内角和定理，并能运用它解决一些简单的问题；同时，让学生意识到学习一个定理只靠观察和实验的办法是不够的，使学生体会证明的必要性，为以后证明此性质积累经验教材对本节课的要求：通过学生的自主探索，将直观操作与说理结合起来，推导出三角形内角和定理，注意学生说理的条理性，但不要求书面证明；能对三角形按角分类，并能利用定理说明直角三角形两锐角互余。

二、学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了三角形的三个内角和等于180°，并且在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能。

学生的活动经验基础：在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

三、根据以上要求，我为本节课设计了以下目标：1. 知识与技能目标：⑴经历实验活动的过程，得出“三角形内角和等于180°”；⑵能从“三角形内角和等于180°”中探索出直角三角形两锐角互余的性质；⑶能应用三角形内角和等于180°来解决一些简单的求三角形内角和问题；⑷会按角的大小关系对三角形分类；能从所给出的已知角中，判断出三角形的形状。

2. 过程与方法目标：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。

3. 情感与态度目标：通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。

在本节课中，我认为重点：三角形内角和定理的推导和应用本节课的难点：利用已有的知识和技能，说明三角形内角和定理四、为了让学生更好的完成目标，顺利突破重难点，我选用的教学方法是：本节课在授课过程中，我主要使用导学案作为载体，利用课件及实物投影等辅助手段，引导学生进行独立学习和合作学习突破本节课的重难点，启发学生利用已有知识和技能进行自主学习。

1.1 认识三角形教学目标1.理解三角形的中线、角平分线、高线的概念.2.会画三角形的中线、角平分线、高线.3.能通过画图发现三角形的中线、角平分线、高线的特殊位置关系.课堂研讨一、复习引入（1）什么叫三角形呢?一个三角形有个顶点，条边，个内角，个外角，和三角形一个内角相邻的外角有个，它们是角，若一个顶点只取一个外角，那么只有个外角.（2）三角形按角分类可分为哪几类？（3）三角形按边来分可分为哪几类？二、探索新知1、三角形的中线：如图：取ΔABC的边BC的中点D，连结AD。

线段AD就ΔABC的中线。

你能用一句话描述三角形的中线的定义吗？连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段叫三角形的中线。

一个三角形有3条中线。

试一试，在上图中画一画。

这些中线有什么特殊的位置关系吗？试一试：画出下列各图的中线。

AB CD2、三角形的角平分线：如图：画ΔABC的角∠BAC的角平分线AD。

线段AD就ΔABC的角平分线。

你能用一句话描述三角形的角平分线的定义吗？在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段就叫三角形的角平分线。

一个三角形有3条角平分线。

试一试，在上图中画一画。

这些角平分线有什么特殊的位置关系吗？试一试：画出下列各图的角平分线。

3、三角形的高线：如图：从ΔABC的一个顶点向它的对边画垂线AD。

线段AD就ΔABC的高线。

你能用一句话描述三角形的高线的定义吗？从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线。

一个三角形有3条高线。

试一试，在上图中画一画。

这些高线有什么特殊的位置关系吗？试一试：画出下列各图的高线。

4、你发现了什么样的特殊位置关系？（交于一点）三、新知应用例2 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。

已知∠B=60°，∠C=40°。

求∠DAE的大小。

四、课堂小结1、三角形有几条角平分线？有几条中线？有几条高线？2、通过画图你发现了什么？3、直角三角形和钝角三角形的中线和高线及角平分线有何特殊的位置关系？教后反思：。

认识三角形教学设计第（二）课时教学设计思想：本节内容需四课时讲授；三角形是学生在小学就已熟悉的图形，本节以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发，让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，复习三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、角、顶点）及其表示方法，进一步展开对三角形性质的讨论。

首先结合生活实例引入三角形的概念、表示方法。

接着运用观察和测量等方法获得三角形的性质，同时运用已有的结论进行简单的推理，从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”；对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质只须通过测量等活动归纳得出结论即可，无须用不等式证明。

在探索“三角形内角和为180°”这个结论时，学生在以前的学习中已经通过操作获得了这个结论，教师此时应引导学生在操作中进行自觉地思考，思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论，将直观和说理结合起来。

教学目标(一) 知识与技能1．明确三角形三个角之间的关系．2．掌握三角形按角进行分类3．熟记并会应用直角三角形的性质．(二) 过程与方法1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养空间观念、发展推理能力和有条理地表达能力．2．掌握“三角形的内角和等于180°”这个结论，并会按角将三角形分类．了解直角三角形的两锐角之间的关系．(三) 情感、态度与价值观在学生活动中，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功．教学重点三角形三个内角的关系．即三角形的内角和为180°．教学难点利用平行线的特性，得出三角形的内角和．教学方法开放型的探究或方法通过这种教学模式，培养学生的观察、猜想、动手、归纳能力．充分体现学生是数学学习的主人．教师是数学学习的组织者、引导者、合作者．教具准备三角形纸片、投影片.学生用具：三角形纸片教学安排4课时.教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入新课［师］假如你是一名技术人员，现在有一实际问题，你能解决吗？某水泥厂需要一大型模板．如图5-10，设计时要求BA和CD相交成30°角，DA和CB 相交成20°角，怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数，来检查模板是否合格？图5-10(学生讨论)［师］要检验模板是否合格，需要测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数，那如何测量呢？从已知可知：BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°，如图5-11，这时出现了△BCE 和△DCF，这样就把所要测量的一些角放到三角形中．只要知道三角形的角之间的关系，这个问题便可解答．那么三角形的三个内角的关系如何呢？我们这一节课就来探讨它．图5-11Ⅱ．讲授新课［师］在小学，我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后，计算它们的和；也曾用折叠一张三角形纸片，把三角形的三个内角拼在一起，得到“三角形三个内角的和等于180°”的结论．教师演示课件——三角形的内角和.如图5-12的折叠拼合，相当于把三角形的三个内角剪下来拼在一起．其实，拼出：∠A＋∠B＋∠C＝180°的方法有多种多样，大家来拼一拼．图5-12(学生动手拼摆，把具有代表性的拼图贴在黑板上)．图5-13［师］同学们拼摆得很好，通过把三角形的三个内角撕下来，拼在一起．得到了三角形的内角和为180°．大家看图(5)，这个图只是撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论吗？(请贴这个图的学生叙述)图5-14［生］因为把∠A撕下后，摆放到∠C那儿后，如图5-14这时，边a∥b．又由两直线平行，同旁内角互补，就可得到：∠A＋∠B＋∠C＝180°．［师］噢，大家想一想他说得有道理吗？他是这样做的．(1)做一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3，如图5-15图5-15(2)将∠A撕下，按图5-16所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合．图5-16此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？(3)如图5-17所示，将∠2与∠3的公共边延长，它与b所夹的角为∠4．∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？图5-17现在，你得到这个三角形的内角和了吗？［生甲］他说得有道理．因为∠1撕下后，摆放到如图5-16的位置，且∠2的顶点与∠1的顶点重合，它的一条边与另一条边重合，这时，实际上就形成了两条直线被第三条直线所截．两个∠1为内错角，由“内错角相等，两直线平行”可得：a∥b．又因为∠1＋∠2与∠3是同旁内角，由“两直线平行，同旁内角互补”即可得：∠1＋∠2＋∠3＝180°．这样就得到了：三角形的内角和等于180°．［师］同学们说得很有道理，很好．如果有第(3)时，那又该如何说呢？［生乙］∠3与∠4是相等的．因为a与b平行，∠3与∠4是同位角．由“两直线平行，同位角相等”即可得．这样，把∠1、∠2、∠4就拼成了一个平角．即：∠1＋∠2＋∠3＝180°．同样，也得到了三角形的内角和．［师］同学们思路清晰，并用语言说清了理由，很好．接下来，大家自己任意做一个三角形纸片，重复刚才的过程，你能得到同样的结论吗？分小组讨论、交流一下．(学生分组制作、交流)［师］怎么样？［生齐声］能得到一样的结论．［师］什么结论？［生齐声］三角形三个内角的和等于180°．［师］这样，我们又有了三角形三个内角的关系了．下面看开头的那个问题，大家能解决吗？与同伴交流交流．［生丙］能．根据三角形三个角的和等于180°，可知只要量得∠B＋∠C＝150°，就可以判定BA与CD相交成30°角．同样，只要量得∠C＋∠D＝160°，就可以判定DA与CB 相交成20°角．［师］同学们表现得真棒．下面大家来猜一猜(出示投影片§5．1．2 C)(1)图5-18(1)中三角形被遮住的两个内角是什么角？图(2)中的呢？试说明理由．图5-18(2)如图(3)中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与(1)的结果进行比较．［生甲］图(1)的三角形被遮住的两个内角都是锐角．因为图(1)露出的角是直角．根据三角形的内角和是180°，可知一个三角形中不可能有两个直角，也不可能有一个直角和一个钝角．所以，图(1)中的三角形被遮住的那两个内角一定都是锐角．图(2)中的三角形被遮住的两个内角也一定都是锐角．［生乙］图(3)中三角形被遮住的两个内角是一个直角和一个锐角．［生丙］不对，应该是一个锐角和一个钝角．［生丁］不，应该是两个锐角．［生戊］都不对，三种情况都有可能．［师］戊同学说得对吗？［生齐声］对．［师］当一个三角形的两个内角被遮住时，如果露出的那个角是直角或钝角时，那么被遮住的两个内角都是锐角，如果露出的那个角是锐角时，那么被遮住的两个内角可能都是锐角，也可能是一个直角一个锐角，也可能是一个钝角一个锐角．好，把这一结果与(1)的结果进行比较，又会得到什么？［生］三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．［师］很好，我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：(出示投影片§5．1．2 D)图5-19通常，用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”，把直角所对的边称为直角三角形的斜边(hypotenuse)，夹直角的两条边称为直角边 (leg) ．直角三角形有许多性质，你发现它的两个锐角之间有什么关系吗？［生］三角形的三个内角和等于180°，直角三角形中有一个直角，那么另外两个锐角的和等于90°．即这两个锐角互余．［师］很好，这样我们得到了直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余．好，下面我们来做练习以掌握三角形的内角和性质．Ⅲ．课堂练习(一)课本P122随堂练习1．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，求∠C的度数．解：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝80°∴∠B＋∠C＝100°∵∠B＝∠C∴∠B＝∠C＝50°2．观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内．图5-20答案：锐角三角形：③⑤直角三角形：①④⑥钝角三角形：②⑦3．一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？①30°和60°②40°和70°③50°和20°解：①由三角形的内角和等于180°得：第三个角为90°，所以这个三角形是直角三角形．②它是锐角三角形．③这个三角形是钝角三角形．(二)看课本P120~122，然后小结Ⅳ．课时小结本节课我们重点探讨了三角形三个内角之间的关系，并按内角的大小把三角形进行了分类．“三角形的内角和等于180°”揭示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系，所以求解一个三角形的三个内角时，只要再给出两个条件即可．由“三角形的内角和等于180°”这个性质还推出了直角三角形的一个性质：直角三角形的两锐角互余．Ⅴ．课后作业(一)课本P123习题5．2 1、2、3、4(二)1．预习内容P124~1252．预习提纲：(1)三角形的角平分线的概念．(2)三角形的中线的概念．Ⅵ．活动与探究1．已知三角形三个内角的度数之比为：1∶3∶5，求这三个内角的度数．［过程］在活动过程中，让学生进一步熟悉掌握三角形的内角和等于180° 这个性质．解题时，可用方程，也可用比例分配．［结果］解法一：设这个三角形的最小角为x，那么其他两个角分别为3x、5x，根据“三角形的内角和等于180°”可得：x＋3x＋5x＝180°解得：x＝20°3x＝60°，5x＝100°答：这三个内角的度数分别为20°、60°、100°．因此，这三个内角的度数分别为20°、60°、100°．板书设计。

§ 4.1认识三角形（2）三角形的三边关系的简便方法(1)在实验一的理论基础上，学生作出判断，选择相应的吸管，并拼摆验证自己的答案是否正确。

(2)不借助直观操作，作出选择，并简单说理。

(3)学生推理能力进一步提升，得出己知三角形两边的情况下，第三边的取值范围。

学情分析在此之前，学生已经在生活中积累了很多关于三角形的边的关系的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。

同时，上节课学习了三角形的定义，知道了三角形的三要素，能根据角的大小将三角形进行分类，这些都为三角形三边关系的探究奠定了基础。

效果分析学生能主动参与小组活动并讨论，多数学生能发表自己的见解。

通过课上提问和检测，学生掌握情况非常好，有效攻克了本节课的重点和难点。

教材分析三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见。

这节课是在已初步认识三角形的基础上，进一步学习三角形按边分类，并探究三角形的三边关系，它既是前面所学线段和角的延续,又是后继学习全等三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。

评测练习§4.1认识三角形(2)随堂检测——三角形的三边关系1、已知三角形的两边长分别是3和8,则该三角形的第三边的长可能是()2、下列线段能构成三角形的是( A.2,2,4B.3,4,5C.1,2,3D.2,3,63、 三角形的三边长为3, a, 7,则a 的取值范围是: 如果这个三角形的两条边相等，那么它的周长是.4、 已知三角形的两边长分别是5 cm 和2 cm.(1)如果这个三角形的第三边是偶数，求它的第三边长以及它的周长;(2)如果这个三角形的周长为偶数，求它的第三边长以及它的周长.课后反思从练习检测来看，学生都已经掌握了三角形的三边关系，90%以上的学生能应用三角形 的三边关系解决生活中的实际问题，达到预期目的。

从上课过程来看，部分学生在小组活动时，没有很好的参与进来，不敢大胆的表述自己 的看法，今后还应给这些学生多一些展示自己的机会。

三角形三个内角的和等于１８０ʎ第２课时㊀认识三角形(２)㊀１．知道三角形的高㊁中线㊁角平分线的定义．２．会作任意三角形的高㊁中线㊁角平分线．㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.(第１题)１．如图,ø１＝ø２＝ø３,那么图中有㊀㊀㊀㊀个三角形,它们分别是㊀,A D ㊁A E 分别是ә㊀㊀㊀㊀和ә㊀㊀㊀㊀的角平分线．２．过әA B C 的一个顶点A 画它的角平分线A D ㊁中线AM 和高AH ．㊀重难疑点,一网打尽.(第３题)３．如图,在әA B C 中,A D 是角平分线,B E 是中线,øB A D ＝４０ʎ,则øC A D ＝㊀㊀㊀㊀,若A C ＝６c m ,则A E ＝㊀㊀㊀㊀．４．下列说法正确的是(㊀㊀)．A．三条线段组成的图形叫做三角形B ．三角形的高总在三角形的内部C ．三角形的中线总在三角形的内部D．三角形的角平分线可在三角形的外部５．三条高都在三角形内部的三角形是(㊀㊀)．A．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D．以上都有可能６．折纸是常用的一种学习方法．请你剪下锐角三角形㊁钝角三角形㊁直角三角形各一个,用折纸的方法分别折出三条高㊁三条中线㊁三条角平分线,观察交点与三角形的位置关系．(第６题)七年级数学(下)㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.(第７题)７．如图,A B ʊC D ,直线E F 与A B ㊁C D 分别相交于E ㊁F 两点,E P 平分øA E F ,过点F 作F P ʅE P ,垂足为P ,若øP E F ＝３０ʎ,则øP F C ＝㊀㊀㊀㊀．８．能把一个三角形分成两个面积相等部分的是(㊀㊀)．A．中线B ．高C ．角平分线D．以上都不是９．如图是３ˑ４的正方形网格(每个小正方形的边长为１),点A ㊁B ㊁C ㊁D ㊁E ㊁F ㊁G 七点在格点上．请解答下列各题:(１)在图(１)中画一个面积为１的直角三角形;(三角形的顶点从以上七点中选择)(２)在图(２)中画一个面积为１２的钝角三角形．(三角形的顶点从以上七点中选择)(第９题)㊀瞧,中考曾经这么考!１０．(２０１２ 山东德州)不一定在三角形内部的线段是(㊀㊀)．A．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D．三角形的中位线１１．(２０１２ 黑龙江绥化)若等腰三角形两边长分别为３和５,则它的周长是㊀㊀㊀㊀．第２课时㊀认识三角形(２)１．６㊀әA B D㊁әA B E㊁әA B C㊁әA D E㊁әA D C㊁әA E C㊀B A E㊀A C D２．如图:(第２题)３．４０ʎ㊀３c m㊀４．C㊀５．A㊀６．略７．６０ʎ㊀８．A㊀９．略㊀１０．C㊀１１．１１或１３。

7.4 认识三角形(第二课时)一、教学目的：1、了解三角形的角平分线、高、中线的概念，会画三角形的角平分线、高、中线。

2、理解三角形三条中线、高、角平分线分别都交于一点；直角三角形三条高的交点就是直角顶点；钝角三角形有两条高位于三角形外部，三条高的交点也位于三角形的外部。

3、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

二、教学重难点：重点：了解三角形的角平分线、高、中线的定义，并会画三角形的角平分线、高、中线。

难点：三角形的内心、重心、垂心的掌握。

锐角三角形。

画出三角形、钝角三角形的重心的不同位置。

三角形的角平分线、高、中线都是线段。

三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。

四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知情境一：将橡皮筋的一端固定在⊿ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC移动到C，引导学生观察这个过程中，哪些线段、角的大小发生了变化？其中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊线段？情境二：每个同学准备一张薄纸任意画一个三角形，并把三个顶点标上字母，按要求操作：（1）把你的三角形对折，使AB所在直线与AC所在直线重合。

（2）然后展开，得折痕为AD。

思考：AD与∠BAC的关系。

（二）探索活动，揭示新知活动一（1）思考：过直线外一点，如何画这条直线的垂线？你能通过折纸的方法得到这条垂线吗？（2）操作：在纸上任意画⊿ABC。

过顶点A作直线BC的垂线，与边BC（或边BC的延长线）相交于点D。

（3）通过“操作”引入“三角形的高”的定义，并强调三角形的高是一条线段，是三角形的顶点和相应垂足之间的线段。

（4）尝试：准备一个锐角三角形的纸片。

提出问题：（1）你能画出这个三角形的3条高吗？（2）你能用折纸的方法得到这3条高吗？这3条高之间有怎样的位置关系？活动二（1）思考：如何画已知角的角平分线？你能通过折纸的方法得到这个角的角平分线吗？（2）操作：在纸上任意画⊿ABC。

三角形的认识《三角形的认识》第二课时教学目标：1．认识三角形的高和底，了解底和高的对应关系，会用三角尺画三角形的指定底边上的高。

2．了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。

教学过程一、复习活动一：回顾旧知。

1．独立完成：过下面直线外的一点作出这些已知直线的垂线A·B·2．组内交流画垂线的方法，交换批阅、订正。

二、认识三角形的高出示图，要求：你能量出右图中人字梁的高度是多少厘米吗？活动二：认识三角形的底和高1．先独立思考：怎样测量人字梁的高度，再自学课本第24 页人字梁下面一段话。

2．完成课本第24 页的“试一试”。

3．组内汇报交流测量人字粱的方法并说说什么是三角形的高，什么是三角形的底。

4．全班展示交流。

学生量后交流，使学生明确哪一条线段的长度是高。

出示一个三角形，作一条高：从三角形的一个顶点到对边的垂线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

学生练习画高，通过练习，使学生明确：作三角形的高，就是过一个顶点作底边的垂线，定点到垂足之间的距离就是三角形高的长度。

完成“试一试”学生独立完成后全班交流。

巩固提高完成“想想做做”的题目第 1 题要求学生以图上的点为三角形的顶点。

学生画完后实物投影展示。

第 2 题明确题目要求后学生先在小组内讨论全班交流，让学生说出理由。

三角形的认识第 3 题引导学生用三角形两边之和一定大于第 3 边的特征来解释生活中的现象。

第 4 题学生先独立完成。

全班交流，实物投影展示，要求一定要在适当的位置画上直角标志。

第 5 题要求学生先思考，再动手剪。

全班交流，重点要从“三角形两边之和一定大于第三边”这一特征去思考。

【检测反馈】1.根据下面每个图形标出的底，画出图形的高。

2．用三根同样长的小棒摆成一个三角形（如右图），你能说出为什么这个三角形高的长度一定比小棒短吗？3. 把一根 18 厘米长的吸管剪成 3 段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎样剪？（每段的长都是整厘米数呦！看谁的剪法多！）方法：（ 1）、、（ 2）、、（ 3）、、4.阅读“你知道吗？” ，了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。