北师大版数学教材七年级下册第四章认识三角形
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1认识三角形第1课时三角形的内角和教学目标一、基本目标1.通过具体实例,认识三角形的概念及其基本要素,会将三角形按角分类.2.掌握“三角形三个内角的和等于180°”,能应用三角形内角和解决一些简单的求三角形内角的度数问题,能发现“直角三角形的两个锐角互余”并会利用.3.通过观察、操作、想象、推理“三角形三个内角的和等于180°”的活动过程,发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.二、重难点目标【教学重点】三角形三个内角的和等于180°;直角三角形的两个锐角互余.【教学难点】探究、发现和验证“三角形三个内角的和等于180°”.教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P81~P84的内容,完成下面练习.【3 min反馈】(一)三角形1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.“三角形”可以用符号“△”表示,如图中顶点是A、B、C的三角形,记作△ABC.△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示,如图中,顶点A所对的边BC用a表示,边AC、AB分别用b、c来表示.(二)三角形的内角和1.利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形三个内角的和.图1图2图1:30°+60°+90°=180°;图2:45°+45°+90°=180°.2.探索任意三角形三个内角的和都等于180°.(1)如图,剪一张三角形的纸片,它的三个内角分别为∠1、∠2和∠3;(2)将∠1、∠2撕下,按图所示将这两个角拼在第三个角的顶点处,用量角器量出∠BCD 的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=180°;(3)将∠2、∠3撕下,按下图拼在一起,用量角器量一量∠MAN的度数,可得到∠BAC +∠B+∠C=180°;(4)三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.(三)三角形的分类1.三角形按内角大小可以分为三类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.2.(1)通常,我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边,如图;(2)直角三角形的两个锐角互余,即上图中∠A+∠B=90°.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图,DF⊥AB,∠A=40°,∠D=43°,则∠ACD的度数是________.【互动探索】(引发学生思考)DF⊥AB,∠A=40°→∠AEF=50°(直角三角形两锐角互余)→∠CED=50°(对顶角相等),由∠D=43°→∠ACD=87°(三角形内角和定理).【答案】87°【互动总结】(学生总结,老师点评)“直角三角形的两个锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数.【例2】如图是A、B、C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?【互动探索】(引发学生思考)(方法一)A、B、C三岛的连线构成△ABC,所求的∠ACB 是△ABC的一个内角,如果能求出∠CAB、∠ABC,就能求出∠ACB;(方法二)过点C作AD 的垂线,求∠ACB的度数可转化为利用平角为180°来求解.【解答】(方法一)根据题意,得∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.因为AD∥BE,所以∠BAD+∠ABE=180°,所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,所以∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°,所以∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.即从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.(方法二)∠ABC的求法同“方法一”中的求法.如图,过点C作CF⊥AD于点F,延长FC交BE于点H,则CH⊥BE.因为∠ACF=180°-∠F AC-∠AFC=180°-50°-90°=40°,∠BCH=180°-∠CBH-∠CHB=180°-40°-90°=50°,所以∠ACB=180°-∠ACF-∠BCH=180°-40°-50°=90°.即从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.【互动总结】(学生总结,老师点评)由平行线的性质把已知角与三角形的内角相联系,进而利用三角形内角和定理可求出有关角的度数.活动2巩固练习(学生独学)1.已知一个三角形中一个角是锐角,那么这个三角形是(D)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能2.在△ABC中,BC边的对应角是(A)A.∠A B.∠BC.∠C D.∠D3.在△ABC中,已知∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=50°.4.已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5,则这三个内角的度数分别为20°,60°,100°.5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠1=∠B,∠2=∠3,则图中共有5个直角三角形.6.如图,D是△ABC中BC边延长线上一点,DF⊥AB交AB于点F,交AC于点E.若∠A=46°,∠D=50°,求∠ACB的度数.解:因为DF⊥AB,所以∠DFB=90°.又在△DFB中,∠D=50°,所以∠B=180°-∠DFB-∠D=40°.又在△ABC中,∠A=46°,所以∠ACB=180°-∠A-∠B=94°.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】探究与发现:如图1,有一块直角三角板DEF放置在△ABC上,三角板DEF 的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C.请写出∠BDC与∠A+∠ABD+∠ACD之间的数量关系,并说明理由.应用:某零件如图2所示,图纸要求∠A=90°,∠B=32°,∠C=21°,当检验员量得∠BDC=145°,就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?图1图2【互动探索】根据三角形内角和定理探究∠BDC 与∠A +∠ABD +∠ACD 之间的数量关系,然后利用得到的关系求解应用的问题.【解答】探究与发现:∠BDC =∠A +∠ABD +∠ACD .理由如下:因为∠BDC +∠DBC +∠DCB =180°,∠A +∠ABC +∠ACB =∠A +∠ABD +∠ACD +∠DBC +∠DCB =180°,所以∠BDC =∠A +∠ABD +∠ACD . 应用:能,连结BC .因为∠A =90°,∠ABD =32°,∠ACD =21°,所以由上述结论,得∠BDC =∠A +∠ABD +∠ACD =143°. 因为检验员量得∠BDC =145°≠143°, 所以这个零件不合格.【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查了三角形的内角和定理,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 1.三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°. 3.三角形按角分类 三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形钝角三角形直角三角形4.直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余.练习设计请完成本课时对应练习!第2课时 三角形的三边关系教学目标一、基本目标1.结合具体实例,认识等腰三角形和等边三角形的概念及基本要素.2.在度量三角形边长的实践活动中理解三角形三边的不等关系.3.掌握三角形的三边的不等关系,并能解决相关问题.4.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展推理能力和有条理的表达能力.二、重难点目标【教学重点】三角形的三边关系.【教学难点】探究三角形的三边关系及灵活应用三边关系解决生活中的实际问题.教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P85~P86的内容,完成下面练习.【3 min反馈】1.有两边相等的三角形叫做等腰三角形;三边都相等的三角形叫做等边三角形.2.三角形的三边关系:三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边.3.下列长度的三条线段能否组成三角形?(1)3,4,8;(不能)(2)2,5,6;(能)(3)5,6,10;(能)(4)5,6,11.(不能)环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A.2,3,5B.4,7,10C.1,1,3D.3,4,9【互动探索】(引发学生思考)根据“三角形任意两边之和大于第三边”逐项判断即可.A中,2+3=5,不能组成三角形;B中,4+7>10,能组成三角形;C中,1+1<3,不能组成三角形;D中,3+4<9,不能组成三角形.【答案】B【互动总结】(学生总结,老师点评)判定三条线段能否组成三角形,只要判定两条较短线段长度之和大于第三条线段的长度即可.【例2】用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗?【互动探索】(引发学生思考)(1)理解题意,得出等腰三角形的周长是18厘米→列方程求解;(2)等腰三角形的周长为18厘米→已知边是腰还是底边→分类讨论→得三角形另外两边长→利用三角形三边关系进行判断→得出结论.【解答】(1)设底边长为x厘米,则腰长为2x厘米.根据题意,得x+2x+2x=18,解得x=3.6.所以三边长分别为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米.(2)分情况讨论:①当4厘米长为底边时,设腰长为x厘米,则4+2x=18,解得x=7.所以等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米.②当4厘米长为腰长时,设底边长为x厘米,则4×2+x=18,解得x=10.此时三边长为4厘米、4厘米、10厘米.而4+4<10,所以此时不能构成三角形.故能围成底边长为4厘米,腰长为7厘米的等腰三角形.【互动总结】(学生总结,老师点评)当已知等腰三角形的周长和一边长时,需要分类讨论已知的一边长是腰还是底边,再解决问题.活动2巩固练习(学生独学)1.下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②三角形任意两边的和大于第三边;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知a、b、c为三角形的三边,则|a+b-c|-|b-c-a|的化简结果是(D)A.2a B.-2bC .2a +2bD .2b -2c3.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是( C ) A .1 B .2 C .8D .114.已知等腰三角形的两边长分别为4 cm 和6 cm ,且它的周长大于14 cm ,则第三边长为6 cm.5.已知三角形的三边长是三个连续的自然数,且三角形的周长小于20,求三边的长. 解:设三角形三边的长分别为x -1,x ,x +1.根据三角形的三边关系,得x -1+x >x +1,解得x >2. 因为三角形的周长小于20,所以x -1+x +x +1<20,解得x <203.所以2<x <203且x 为整数,所以x 为3,4,5,6.当x =3时,三角形三边长分别为2,3,4; 当x =4时,三角形三边长分别为3,4,5; 当x =5时,三角形三边长分别为4,5,6; 当x =6时,三角形三边长分别为5,6,7. 环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)1.等腰三角形:有两边相等的三角形. 2.等边三角形:三边都相等的三角形.3.三角形的三边关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.练习设计请完成本课时对应练习!第3课时 三角形的中线、角平分线教学目标一、基本目标1.理解并掌握三角形的中线、角平分线的定义,认识三角形的重心. 2.能准确画出三角形的中线、角平分线. 3.理解并掌握三角形中线、角平分线的性质. 二、重难点目标【教学重点】三角形的中线、角平分线的定义及其性质. 【教学难点】三角形的中线、角平分线的画法及应用.教学过程环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P87~P88的内容,完成下面练习. 【3 min 反馈】 (一)三角形的中线1.在三角形中,连结一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心.2.如图,点D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 上的中点.(1)AB 边上的中线是CF ,BC 边上的中线是AD ,AC 边上的中线是BE ; (2)因为BE 是△ABC 中AC 边上的中线, 所以AE =CE =12AC .因为CF 是△ABC 中AB 边上的中线, 所以AB =2AF =2BF . (二)三角形的角平分线1.在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线交于一点.2.(1)因为BE 是△ABC 的角平分线, 所以∠ABE =∠CBE =12∠ABC ;(2)因为CF 是△ABC 的角平分线, 所以∠ACB =2∠ACF =2∠BCF .环节2 合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)画三角形的中线如图,线段AD是△ABC中BC边上的中线.讨论1:分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线,观察中线与三角形的位置关系.作图:结论:由作图可得:(1)三角形的三条中线相交于一点;(2)锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线都相交于三角形的内部.(二)画三角形的角平分线如图,线段AD是△ABC的一条角平分线,图中∠BAD=∠CAD.讨论2:分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线,观察角平分线与三角形的位置关系.作图:结论:由作图可得:(1)三角形的三条角平分线相交于一点;(2)锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线都相交于三角形的内部.活动2巩固练习(学生独学)1.如图,在△ABC中有四条线段DE、BE、EG、FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是(B)A.线段DE B.线段BEC.线段EG D.线段FG2.如图,DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠ACB=60°,那么∠EDC=30度.3.如图,CD为△ABC的AB边上的中线,△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm,BC =8 cm,求边AC的长.解:因为CD为△ABC的AB边上的中线,所以AD=BD.因为△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm,所以(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=3 cm,所以BC-AC=3 cm.因为BC=8 cm,所以AC=5 cm.环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)三角形的中线:(1)定义;(2)画法;(3)三角形重心的定义.三角形的角平分线:(1)定义;(2)画法;(3)三角形的三条角平分线交于一点.练习设计请完成本课时对应练习!第4课时三角形的高教学目标一、基本目标1.认识三角形的高线,会画任意三角形的高线,了解三角形的三条高所在的直线交于一点.2.通过折纸、画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活.二、重难点目标【教学重点】三角形高线的定义,会画任意三角形的高.【教学难点】画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用.教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P89~P90的内容,完成下面练习.【3 min反馈】1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.2.三角形的三条高所在的直线交于一点.3.分别指出下图中△ABC的三条高.图1图2(1)图1中,直角边BC上的高是AB,直角边AB上的高是BC,斜边AC上的高是BD;(2)图2中,AB边上的高是CE,BC边上的高是AD,AC边上的高是BF.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)用工具准确画出三角形的高如图,线段AD是△ABC中BC边上的高.注意:标明垂直的记号和垂足的字母.教师点拨:回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”的画法.讨论:分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高,观察高与三角形的位置关系.作图:结论:由作图可得:(1)三角形的三条高线所在的直线相交于一点;(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部;(3)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点;(4)钝角三角形的三条高线所在的直线相交于三角形的外部.活动2 巩固练习(学生独学)1.如图,在△ABC 中,EF ∥AC ,BD ⊥AC 于点D ,交EF 于点G ,则下列说法错误的是( C )A .BD 是△ABC 的高B .CD 是△BCD 的高C .EG 是△ABD 的高D .BG 是△BEF 的高2.如图,CD 、CE 、CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是( C )A .AB =2BF B .∠ACE =12∠ACBC .AE =BED .CD ⊥BE3.如图,在△ABC 中,AB 边上的高是CE ,BC 边上的高是AD ;在△BCF 中,CF 边上的高是BC .4.若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形.5.如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=130°,∠C=30°,则∠DAE的度数是5°.环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1.三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段.2.三角形的三条高所在的直线交于一点.三角形的三条高的特性:锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形内部高的数量31 1三条高是否相交是是否三条高所在直线的交点位置三角形内部直角顶点三角形外部练习设计请完成本课时对应练习!。
第四章三角形4.1.1 认识三角形〖教学目标〗1.了解三角形的概念。
2.掌握一类图形中的三角形计数方法,渗透分类思想。
3.掌握三角形的内角和规律及其应用。
4.培养分析、归纳问题和逻辑推理能力,激发学生的创造思维和探索精神。
〖教材分析〗教材从观察小木屋屋顶框架图入手,要求学生找出四个不同的三角形,并说明这些图形有什么共同点。
考虑到学生的认知水平,设计用动画“画”三角形,学生“观察”,总结、归纳出三角形定义。
本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的,主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律,为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。
整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律,并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流,发展学生的逻辑推理能力。
〖教学设计〗三角形是生活中常见的几何图形,学生都认识,但是对定义的理解不够准确。
为加深学生的理解,教学中让学生从自己的认识出发,教师给予引导、明晰,再得到定义。
“三角形的计数”是本节难点,为让每个学生都得到经历数学思考的体验,采用小组活动的方式,使每个学生都得到训练,发展个性化的学习。
同时,结合学生的认知水平,制作课件,生动、形象地帮助学生学习,降低学习难度。
(一)创设情境,引入新课师:同学们认识三角形吗?生:认识。
师:在生活中见过应用三角形的例子吗?生:见过。
师:哪一位同学能举一些例子?生1:三角形的屋顶。
生2:自行车的三角架。
师:很好。
老师也给同学们准备了一些生活中应用三角形的例子,我们一起来看看。
(屏幕显示一组图片。
)师:这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。
为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后,同学们就会有更深的理解。
下面我们一起来认识三角形。
(二)得出三角形定义师:请同学们观察屏幕上动画画三角形的过程,然后用自己的语言来描述怎么样的图形叫做三角形。
屏幕显示三角形:图1师:哪一位同学能根据自己的观察说一下什么样的图形叫三角形?生3:由三条线段组成的图形叫三角形。
北师大版数学七年级下册4.1《认识三角形》说课稿3一. 教材分析北师大版数学七年级下册4.1《认识三角形》这一节的内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行进一步的学习。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握三角形的分类,包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,以及三角形的内角和定理。
通过本节课的学习,学生能够进一步深化对三角形的认识,为后续学习三角形的相关知识打下坚实的基础。
二. 学情分析在开始本节课的学习之前,学生已经对三角形有了初步的认识,掌握了三角形的基本概念和性质。
但是,对于三角形的分类和内角和定理,学生可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,我将会以引导为主,通过具体的例子和实际操作,帮助学生理解和掌握三角形的分类和内角和定理。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够了解并掌握三角形的分类,包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,以及三角形的内角和定理。
2.过程与方法目标:通过观察、操作和思考,学生能够培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标:学生能够积极参与课堂学习,克服困难,体验成功的喜悦,增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点:三角形的分类和内角和定理。
2.教学难点:三角形分类的判断和内角和定理的理解。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中,我将采用问题驱动法和小组合作学习法。
问题驱动法能够激发学生的思考,培养学生的逻辑思维能力;小组合作学习法能够培养学生的团队合作精神,提高学生的交流和表达能力。
此外,我还会利用多媒体课件和实物模型等教学手段,帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入:通过一个实际问题,引出三角形的分类和内角和定理的概念。
2.新课导入:介绍三角形的分类,包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,并通过具体的例子进行解释。
3.内角和定理:通过实际操作和思考,引导学生发现三角形的内角和等于180度的规律。
北师大版七下数学4.1认识三角形(第1课时)说课稿一. 教材分析北师大版七下数学4.1认识三角形是初中学段数学课程的一部分,本节课的主要内容是让学生掌握三角形的概念、特性以及分类。
通过本节课的学习,使学生能够认识三角形,了解三角形的性质,能够运用三角形的知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了线段、射线的基本知识,对图形的认知有一定的基础。
但是,对于三角形的特性以及分类,学生可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,需要结合学生的实际情况,从简单到复杂,逐步引导学生掌握三角形的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:使学生能够理解三角形的概念,掌握三角形的特性,了解三角形的分类。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生的空间观念,提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作意识,使学生感受到数学与生活实际的联系。
四. 说教学重难点1.教学重点:三角形的概念、特性以及分类。
2.教学难点:三角形的高的概念以及计算方法的掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段:多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课:通过展示生活中的三角形实例,引导学生回顾已学的线段、射线知识,为新课的学习做好铺垫。
2.探究新知:(1)介绍三角形的概念:让学生观察课件中的三角形实例,引导学生发现三角形的特征,从而总结出三角形的定义。
(2)探讨三角形的高:通过几何画板演示,让学生直观地理解三角形的高的概念,并引导学生掌握计算三角形高的方法。
(3)介绍三角形的分类:让学生观察不同类型的三角形,引导学生根据三角形的特性进行分类。
3.巩固练习:设计一些有关三角形的问题,让学生运用所学知识解决问题,巩固新学的知识。
4.课堂小结:对本节课的内容进行总结,使学生对三角形有更清晰的认识。