人教A版 选修2-1 第二章 2.2.2椭圆的简单几何性质 教学课件【名校课件+集体备课】

华南师范大学中山附属中学“探究式”学案

高二数学 班级

编号 006 编写人：王德鸿 2014-09

第 1 页 共 2 页 §2.2.2椭圆的简单几何性质（第二课时）

学习目标

掌握椭圆的第二定义，并能根据第二定义解决问题。

学习过程

一、课前准备

1.椭圆1422yx的离心率为（ ）

（A）23 （B）43 （C）22 （D）32

2．椭圆222222222222211()xyxyabkabakbk和的关系是

A．有相同的长、短轴 B．有相同的离心率 C．有相同的准线 D．有相同的焦点

二、新课导学

例1、如图2.2—11，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F上，片门位于另一个焦点2F上，由椭圆一个焦点1F发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F，已知21FFBC ，cmFFcmBF5.4,8.2211 试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1cm）

例2．点 ),(yxM与定点 )0,4(F的距离和它到定直线 425:xl的距离的比是常数54，求点 的轨迹．

变式训练：已知椭圆 上一点 到其左、右焦点距离的比为1：3，求 点到两条直线2axc的距离

小结：

华南师范大学中山附属中学“探究式”学案

高二数学 班级

编号 006

编写人：王德鸿

学校 甘肃省康乐中学

案例名称 椭圆及其标准方程 教师姓名 齐斌德

案例类型 学段 高二

教学/活动目标 【知识与技能】

（1）掌握椭圆的定义；

（2）理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程；

【过程与方法】

（1）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；

（2）通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。

【情感、态度与价值观】

在引入新课的过程中培养学生的爱国主义情感；在动手实验得出椭圆的定义的学习过程中，培养学生思维的严密性；亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学的对称、简洁、和谐美，同时养成扎实严谨的学习习惯，增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍的钻研精神。

学习者分析 【知识方面】

（1）在《必修2》第二章里学生已经学习了直线和圆的方程，并初步熟悉了求曲线方程的一般方法和步骤，具备主动探究椭圆知识的基础；

（2）根据日常生活中的经验，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为“概念”的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战；

（3）在初中阶段没有涉及过含两个字母、两个根式的方程化简问题；

【自身特征方面】

（1）我所教授的学生数学基础薄弱，他们对数学普遍有畏难情绪，但是他们思维比较活跃，对新鲜事物有一定的好奇心和探索欲望，对老师的讲授敢于质疑，有自己的想法和主见，愿意自己去探索是什么和为什么。并且具备了初步的探索能力；

（2）对数学概念的学习只是停留在表面，对概念的形成过程不重视，所以无法深刻理解；

（3）对于较复杂的计算问题，往往不知如何动手或懒得动手，计算能力较弱。但他们同时又乐于小组合作学习，学习气氛浓厚； 教学/活动过程 一、引入新课：

1、介绍我国在航天事业上的成就并分析“嫦娥一号”奔月轨道图，引出课题。

【设计意图】通过介绍我国在航天事业上取得的辉煌成就，对学生进行爱国主义教育以及理想信念教育，对学习的新知识产生兴趣。

2.1.2《椭圆的简单几何性质》第一课时

科 目：高 二 数 学

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完成时间：2022年4月25日 教材

分析 圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容，它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。本节是《圆锥曲线与方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识，原因如下：

第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法。

第二，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。

第三，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。

学情

分析 1.在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础.

2.经过两年的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。但是，在本节课的学习过程中，学生对椭圆的离心率的理解是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导.

3.学生对于椭圆及其标准方程都有了一定的认识，本节课通过学生对椭圆图形的直观观察，探索发现应该关注椭圆的哪些性质，以及其性质在代数方面上的反映.

教教

教、难教 教学重点:椭圆的几何性质. 通过几何性质求椭圆方程并画图

1 人教B版选修1-1《椭圆的几何性质》同步练习

1．椭圆6x2＋y2＝6的长轴端点坐标为( )

A．(－1,0)，(1,0) B．(－6,0)，(6,0)

C．(－6，0)，(6，0) D．(0，－6)，(0，6)

2．若焦点在x轴上的椭圆x22＋y2m＝1的离心率为12，则m的值为( )

A.3 B.32 C.83 D.23

3．椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则此椭圆的标准方程是________．

4．已知A为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上的一个动点，直线AB、AC分别过焦点F1、F2，且与椭圆交于B、C两点，若当AC垂直于x轴时，恰好有|AF1|∶|AF2|＝3∶1，求该椭圆的离心率．

一、选择题

1．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )

A．5、3、0.8 B．10、6、0.8

C．5、3、0.6 D．10、6、0.6

2．一椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则该椭圆的标准方程是( )

A.x216＋y29＝1或x29＋y216＝1 B.x225＋y29＝1或y225＋x29＝1

C.x225＋y216＝1或y225＋x216＝1 D．椭圆的方程无法确定

3．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是( )

A.x24＋y216＝1或x216＋y24＝1 B.x24＋y216＝1

C.x216＋y24＝1 D.x216＋y220＝1

4．椭圆x225＋y29＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是( )

A．8,2 B．5,4 C．5,1 D．9,1

5．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为( )

A.22 B.32 C.53 D.63