2.4-估算导学案

2.4 估算
能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。

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掌握估算方法，形成估算意识，培养学生用估算法解决实际问题.
1、 估算：（1）46介于整数_______和_______之间的无理数。

（2）318介于整数_______和_______之间的无理数。

2、估算(精确到0.1)：（1）46≈______ （2）318≈______
3、比较数的大小：（1）-π____-3.14 (2)02.0 ____0.1
一、 “议一议”
三、练一练：
1、下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
≈20 ; ②0.3;
500; ④96.
2、估算下列数的大小：
（1）6.13（精确地1.0） （2）3800（精确到1）
四、 “议一议”
五、练习提高
1、比较下列各组数的大小。

221
5)1(与+ （2）62603与
（
3）5.26与
2、一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米 ,如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1米）?
1、估算一个无理数的大小：○1探求无理数估算结果的合理性；○2学会估算一个无理数的大
致范围；○3用估算来解决实际问题和数学问题
2、估算无理数的方法是：（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）
根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取近似值。

北师大版八年级数学上册：2.4《估算》教学设计1一. 教材分析《北师大版八年级数学上册：2.4《估算》》这一节主要让学生了解估算的意义和作用，掌握基本的估算方法和技巧，能够运用估算解决实际问题。

教材通过实例引导学生感受估算在生活中的应用，让学生在实践中掌握估算的方法。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维和解决问题的能力。

但学生在估算方面的认识和应用能力有限，需要通过实例和练习让学生体验到估算的重要性，提高学生的估算能力。

三. 教学目标1.让学生了解估算的意义和作用，认识到估算在生活中的重要性。

2.让学生掌握基本的估算方法和技巧，能够运用估算解决实际问题。

3.培养学生的估算意识，提高学生的估算能力。

四. 教学重难点1.估算的意义和作用。

2.基本估算方法和技巧的掌握。

3.运用估算解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、小组讨论法、练习法等，结合多媒体教学，以学生为主体，教师为指导，引导学生主动探索、积极参与，提高学生的估算能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的估算能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入估算的概念，让学生感受估算在生活中的应用。

如：购物时，如何估算商品的价格？让学生认识到估算的重要性。

2.呈现（10分钟）呈现估算的方法和技巧，如：四舍五入法、近似计算法等。

通过实例讲解，让学生了解并掌握这些方法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行估算练习，选取一些实际问题，如：估算家庭月支出、估算学校的人数等。

让学生运用所学的方法和技巧进行估算，并交流分享估算的结果和心得。

4.巩固（10分钟）针对学生练习中的共性问题，进行讲解和巩固。

强调估算的方法和技巧，让学生在实践中不断提高估算能力。

5.拓展（10分钟）让学生思考估算在实际生活中的应用，如：估算旅行的时间、估算食材的用量等。

《方根估算》教案教学目标1、知识与技能目标：能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.2、过程与方法目标：通过估算的方法估计一个无理数的大致范围，培养学生的估算能力.3、情感态度与价值观目标：掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.教学重、难点1、重点：掌握估算的方法，提高学生的估算能力.2、难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.教学方法讲授、交流、探索相结合.学习方法探究法.教学工具多媒体课件.教学过程一、导入新课教师活动：生活中猜的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法.请同学们看课本P51，你将如如何解决这三个问题？某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)教师启发学生思考：(1)要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？(2)回忆计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆.12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；1 22=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=381；202=400.13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000.(3)下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答.①公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它没有1000米宽.教师引导：大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？学生活动：学生根据题意列出式子.因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式得：2x2=400000∴x2=200000所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根.二、议一议教师活动：(1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流..0≈0.066；3900≈96；2536≈60.443(2)你能估算3900的大小吗？(误差小于1).请大家自己先考虑，小组讨论然后派代表发言.(1)①第一个错.因为0.652=0.4225，0.662=0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所.0应大于0.65小于0.66，所以估算错误.以43②第二个错.因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误.③第3个错.因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以2536应比60小，所以估算错误.第(2)小题请大家按总结的步骤进行.(1)先确定位数，因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所以应是一位数.(2)确定个位上数字.因为9的立方为729，所以个位上的数字应为9.学生活动：学生先独立思考后小组讨论结果.教师总结：如在确定位数时，3900的整数位数应是一位，还有小数部分，由于误差要。

课题：§2.4估算【学习目标】能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。

【学习重难点】重点：掌握无理数估算的方法。

难点：掌握无理数估算的方法，并能比较两个数的大小。

【使用说明及学法指导】阅读课本第33—34页，学习理解下面的内容。

【预习案】x2=4,则x=______,x3=27,则x=____【探究案】一、自主学习某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米.（1）此时公园的宽大约是多少?引导问题：公园的宽有1000米吗？那么怎么计算出公园的长和宽？解：设公园的宽为x米,则它的长为2x米,根据题意得：x×2x=4000002x2=400000x =200000那么200000=? （2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（结果精确到1米）？二、合作探究例1 ：下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.①40≈20 ②0.9≈0.3 ③100000≈500 ④3900≈96.例2 ：你能估算它们的大小吗？说出你的方法.①40②0.9③100000④3900.估算无理数的方法是：（1）通过平方运算，采用“夹击法”，确定真正值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。

（3）“精确到”与“误差小于”意义不同。

如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右1m都符合题意，答案不惟一。

在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。

估算下列数的大小.（1）13.6（误差小于0.1） ; （2）3800（误差小于1）误差(m)允许范围估计方法x的估计值100 10<<m160000 4002=250000 5002=10 < m202500 4502=193600 4402=例4 ：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端最多能到达到5.6米高的墙头吗？解：挑战自我：你能比较512-与12的大小吗？你是怎样想的？三、练一练：课本34页随堂练习1、2、四、总结提升：【课后作业】1、习题2.6第一题。