黑龙江2018年高三第三次模拟考试
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黑龙江2018年高三第三次模拟考试
理科数学试卷
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2|02,N,|450,NAyyyBxxxx，则AB （ ）
A．1 B．0,1 C．0,2 D．
2. 已知复数34iz12i，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 设nS为等差数列na的前n项和，若201720172017aS，则首项1a（ ）
A．2014 B．2015 C．2016 D．2017
4. 在区间0,1内随机取两个数分别为,ab，则使得方程2220xaxb有实根的概率为（ ）
A．14 B．25 C.13 D．12
5. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n（ ）
A．3 B．2 C.4 D．5
6. 给出下列四个命题：①若xAB，则xA或xB；
②2x,都有22xx； ③若,ab是实数，则ab是22ab的充分不必要条件；
④“2000R,23xxx” 的否定是“2R,23xxx” ；
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C.3 D．4
7.已知等比数列na的公比2210.1,6nnnqaaaa，则na的前4项和4S（ ）
A．152 B．152 C.15 D．30
8. 函数sinfxx（其中2）的图象如图所示，为了得到singxx的图象，只需将fx的图象（ ）
A．向右平移12个单位长度 B．向左平移12个单位长度
C. 向左平移6个单位长度 D．向右平移6个单位长度
9. 在平行四边形ABCD中，2133,5,,,cos335ADABAEADBFBCA，则EF（ ）
A．14 B．25 C. 42 D．211
10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．272 B．27 C.272 D．273 11. 已知点2,FP分别为双曲线222210,0xyabab的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若2222,OMOPOFOFFM，且2222cOFFM，则该双曲线的离心率为（ ）
A．23 B．32 C.3 D．312
12. 设函数322lnfxxexmxx，记fxgxx，若函数gx至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．21,ee B．210,ee
C. 21e,e D．2211e,eee
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）.
13.某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x______.
14.平面上，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，则有PABPCDSPAPBSPCPD（其中PABS、PCDS分别为PAB、PCD的面积）；空间中，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线PL上的两点，则有PABEPCDFVV______（其中PABEV、PCDFV分别为四面体PABE—、PCDF—的体积）.
15.已知数列na满足24cosπnannn，则na的前50项的和为______.
16.已知圆22:25Cxy，过点2,3M作直线l交圆C于A，B两点，分别过A，B两点作圆的切线，当两条切线相交于点N时，则点N的轨迹方程为______.
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知0π3x是函数sincos0fxmxxm＞的一条对称轴，且fx的最小正周期为
（Ⅰ）求m值和fx的单调递增区间；
（Ⅱ）设角A，B，C为ABC的三个内角，对应边分别为a，b，c，若2fB，3b，求2ca的取值范围.
18.（本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5，0.5,1，，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望.
（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由.
19.（本小题满分12分）
如图，在棱台ABCFED中，DEF与ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BCCD，1CD，N为CE中点，,0AMAFR＞.
（Ⅰ）为何值时，MN∥平面ABC？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆2222:10xyCabab＞＞的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且90PFQ，PQF的面积为1. （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设1A、2A分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线22x上一动点，直线1AS交椭圆C于点M，直线2AS交椭圆于点N，设1S、2S分别为12ASA、MSN的面积，求12SS的最大值.
21.（本小题满分12分）
已知2lnxfxexa.
（Ⅰ）当1a时，①fx在0,1处的切线方程；②当0x≥时，求证：21fxxx≥.
（Ⅱ）若存在00,x，使得20002lnfxxax＜成立，求实数a的取值范围.
请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线1:1C，2212:212xtCyt（t为参数）.
（Ⅰ）求曲线1C上的点到电线2C距离的最小值；
（Ⅱ）若把1C上各点的横坐标都扩大原来为原来的2倍，纵坐标扩大原来的3倍，得到曲线1C.设1,1P，曲线2C与1C交于A，B两点，求PAPB.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知x，yR.
（Ⅰ）若x，y满足132xy＜，126xy＜，求证：310x＜；
（Ⅱ）求证：44331628xyxyxy≥.
三模理科数学答案
一．BABDC BADBD DA
一、填空题
13.27 14. PAPBPEPCPDPF 15. 1375 16.23250xy
三、解答题
17．解（1）2()sincos1sinfxmxxmx---------------1分
22T---------------2分
03x为对称轴，所以2=32k---------------3分
11tan363kmm---------------4分
()3sin2cos22sin26fxxxx
令22226263kxkkxk
所以()fx的单调递增区间为,63kk---------------6分
（2）()2sin2226623fBBBB---------------8分
由正弦定理22sinsinsinbacRBAC得
332sinsin()sincos3sin()23226caAAAAA---------------10分
230,,,3366222cAAa---------------12分
18．解：
（1）0.0620.1820.420.520.110.030.51a---------------1分
0.31a---------------3分
（2）依题意从该城市居民中抽取用水量不低于3吨的概率为 -----------5分
---------------6分
0 1 2 3
0.729 0.243 0.027 0.001
--------9分
（3）月用水量超过3吨的居民占，所以530.31100x--------10分
2.84x（元）--------12分
19．解：
（1）当12，即M为AF中点时//MN平面ABC，--------1分
取CD中点P，连,PMPN
////ACABCAMMFMPACMPABCCPPDMPABC平面平面平面--------3分
////////////BCABCCPPDNPDENPBCNPABCCNNEDEBCNPABC平面平面平面--------5分
