2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

第1页（共4页）2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1．（2分）化简（a2

）3

的结果为（）

A．a5

B．a6

C．a8

D．a9

2．（2分）若m＞n，则下列不等式不成立的是（）

A．m+2＞n+2B．m﹣2＞n﹣2C．2m＞﹣2nD

．

3．（2分）三角形的两边长分别为4cm和8cm，则该三角形的第三条边的长度可能是（）

A．4cmB．8cmC．12cmD．14cm

4．（2分）关于x，y的二元一次方程x﹣my＝5

的一个解是，则m的值为（）

A．2B．﹣2C．3D．﹣3

5．（2分）下列命题中，是真命题的是（）

A．相等的两个角是对顶角B．同位角相等

C．若|a|＝|b|，则a＝bD．平行于同一条直线的两条直线平行

6．（2分）下列各式中，计算正确的是（）

A．（﹣x+y）2

＝x2

﹣2xy+y2B．（﹣3x+2）（3x﹣2）＝9x2

﹣4

C．（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y﹣1D．（﹣2x+y）（2x+y）＝4x2

﹣y2

7．（2分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，以下条件能判断DE∥BC的是（）

A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C

C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°

8．（2分）如图，△ABC的三条中线AF，BE，CD相交于点P．以下结论：①S

△APB＝S

△APC；②AP＝BP；

③AP＝2PF；④∠BPC＝2∠BAC．其中，正确的结论为（）

第2页（共4

页）A．①③B．②③C．③④D．①②④

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上）

9．（2分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9

s，北斗全球导航系统亚太地区的授时精度优于10ns．用

科学记数法表示10ns是s．

10．（2分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．

11．（2分）一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是边形．

12．（2分）如果x+y＝﹣1，x2

﹣y2

＝3，那么x﹣y＝．

13．（2分）若am

＝6，an

＝3，则am﹣n＝．

14．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，∠2＝36°，则∠3＝°．

15．（2分）如图，△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高线．若∠ABC＝62°，∠ACB＝72°，则

∠BOC的度数是°．

16．（2分）如图，小明用直角三角尺和刻度尺画平行线时，将△ABC沿刻度尺推到△DEF的位置．若AB

＝BC＝a，CF＝b，则四边形ACED的面积是（用含a，b的代数式表示）．

17．（2分）若关于x的一元一次不等式ax＜b

的解集是，bx＜a

的解集是，则a和b的取值范围分别是．

第3页（共4页）18．（2分）若m2

+m﹣1＝0，则代数式m2

（m+2）的值是．

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

19．（8分）（1）计算：（a﹣2b）（a+b）+2b（a﹣b）；

（2）因式分解：m3

+2m2

n+mn2

．

20．（7

分）解方程组：．

21．（8

分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE

∥DF．

23．（6分）超市开展“端午佳节至，浓浓粽香情”促销活动，蛋黄肉粽打八折，红豆粽打七折．已知购买

一盒蛋黄肉粽和一盒红豆粽打折前需120元，打折后需92元．求打折前蛋黄肉粽和红豆粽每盒的价

格．（用二元一次方程组解决问题）

24．（6分）与几何证明一样，代数推理也需要有理有据．请完成下题中依据的填写．

已知有理数x，y满足x＞y＞0，求证：x2

＞y2

．

证明：∵x＞y＞0，

∴x+y＞0（有理数的加法法则），

x﹣y＞0（不等式的基本性质1），

∴（x+y）（x﹣y）＞0（）．

∵（x+y）（x﹣y）＝x2

﹣y2（），

∴x2

﹣y2

＞0（等量代换）．

∴x2

＞y2（）．

25．（10分）（1）如图（1），△ABC中，∠A＝80°，O是△ABC内一点，OD∥AC，OE∥AB，求∠EOD

的度数．

（2）如图（2），O，P分别是△ABC内的两个点，OD∥AC，PE∥AB，连接PO．求证∠A＝∠OPE﹣

∠POD．

第4页（共4

页）26．（9分）如图，是某牛奶的“营养成分表”及相关说明．（注：NRV%表示100ml牛奶中相关营养的含

量占一个人每日所需该种营养总量的百分比的参考值）

假设一个同学每日所需相关营养的含量恰好符合根据该牛奶“营养成分表”中的信息计算出的结果，请解决下列问题：

（1）该同学每日所需碳水化合物是g；

（2）该同学的钙的吸收率为80%，求他每天喝多少毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入？（不

计其他渠道摄入的钙）

（3）该同学某天早餐喝了200ml该牛奶，吃了一个鸡蛋和一块牛排（每100g牛排中蛋白质含量为

20g）．如果他在早餐中摄入的蛋白质全部吸收，且已经超过当日他所需蛋白质总量，那么这块牛排的质

量至少是多少克？（用一元一次不等式解决问题，结果保留整数．）

第1页（共9页）2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1．【分析】利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am

）n

＝amn

（m，n是正整数），求出即可．

【解答】解：（a2

）3

＝a6

．

故选：B．

【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

2．【分析】根据不等式的基本性质（1）对A、C进行判断；根据不等式的基本性质（3）对A进行判断；

根据不等式的基本性质（2）对D进行判断．

【解答】解：A．m＞n，则m+2＞n+2，所以A选项不符合题意；

B．m＞n，则m﹣2＞n﹣2，所以B选项不符合题意

C．m＞n，则2m与﹣2n的大小无法判定，所以C选项符合题意

D．m＞n

，则m

＞，所以D选项不符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查了不等式的性质：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键．

3．【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的范围，再根据第三边的范围确定答案．

【解答】解：设第三边长为xcm，有三角形的三边关系可得：

8﹣4＜x＜8+4，

即4＜x＜12，

观察选项，只有选项B符合题意．

故选：B．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小

于两边的和．

4．【分析】

根据方程的解的定义把把代入方程x﹣my＝5中即可求出m的值．

【解答】

解：把代入方程x﹣my＝5中，得1﹣2m＝5，

解得m＝﹣2，

故选：B．

第2页（共9页）【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键．

5．【分析】根据平行线，相交线，绝对值等知识逐项判断即可．

【解答】解：等的两个角不一定是对顶角，故A是假命题，不符合题意；

同位角不一定相等，故B是假命题，不符合题意；

若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故C是假命题，不符合题意；

平行于同一条直线的两条直线平行，故D是真命题，符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线与相交线相关的知识．

6．【分析】根据多项式乘多项式的方法，以及完全平方公式和平方差公式，逐项判断即可．

【解答】解：∵（﹣x+y）2

＝x2

﹣2xy+y2

，

∴选项A符合题意；

∵（﹣3x+2）（3x﹣2）＝﹣9x2

+12x﹣4，

∴选项B不符合题意；

∵（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+1，

∴选项C不符合题意；

∵（﹣2x+y）（2x+y）＝﹣4x2

+y2

，

∴选项D不符合题意．

故选：A．

【点评】此题主要考查了整式的混合运算，解答此题的关键是注意完全平方公式和平方差公式的应用．

7．【分析】由平行线的判定，即可判断．

【解答】解：A、由内错角相等，两直线平行判定EF∥AC，不能判定DE∥BC，故A不符合题意；

B、由同位角相等，两直线平行判定EF∥AC，不能判定DE∥BC，故B不符合题意；

C、由同旁内角互补，两直线平行判定DE∥BC，故C符合题意；

D、由同旁内角互补，两直线平行判定EF∥AC，不能判定DE∥BC，故D不符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相

等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

8．【分析】由三角形面积公式推出△ABP的面积＝△ACP的面积；AP不一定等于BP，由三角形重心的性

质得到AP＝2PF，P不一定是△ABC的外心，∠BPC不一定等于2∠BAC．

【解答】解：∵AF是△ABC的中线，