2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级(下)期末数学试卷 解析版
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2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中恰一项是符合题目要求的）
1．（2分）下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，将0.00000094用科学记数法表示为（ ）
A．9.4×10﹣7 B．0.94×10﹣6 C．9.4×10﹣6 D．9.4×107
3．（2分）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2b＝ab•a
4．（2分）二元一次方程2x+3y+10＝35的一个解可以是（ ）
A． B． C． D．
5．（2分）已知a＞b，则下列不等关系正确的是（ ）
A．﹣a＞﹣b B．3a＞3b C．a﹣1＜b﹣1 D．a+1＜b+2
6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若∠ADE＝30°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．（2分）命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性为（ ）
A．该命题与其逆命题都是真命题
B．该命题是真命题，其逆命题是假命题
C．该命题是假命题，其逆命题是真命题
D．该命题与其逆命题都是假命题
8．（2分）已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（ ）
A．2≤AC≤4 B．2＜AC＜4 C．1≤AC≤3 D．1＜AC＜3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）
9．（2分）计算：a5÷a2的结果是
．
10．（2分）计算（x+1）（2x﹣1）的结果为 ．
11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝
．
12．（2分）不等式2x﹣1＜3的解集是 ．
13．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
14．（2分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C、D的位置，DE与BC相交于点G．若∠1＝40°，则∠2＝
°．
15．（2分）将不等式“﹣2x＞﹣2”中未知数的系数化为“1”可得到“x＜1”，该步的依据是 ．
16．（2分）不等式组的整数解为 ．
17．（2分）如图，BE是△ABC的中线，D是AB的中点，连接DE．若△ABC的面积为1，则四边形DBCE的面积为 ．
18．（2分）二元一次方程组有可能无解．例如方程组无解，原因是：将①×2得2x+4y＝2，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于x、y的方程组无解，则a、b须满足的条件是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
19．（8分）计算：
（1）（）﹣2﹣π0+（﹣3）2
（2）2m3•3m﹣（2m2）2+m6÷m2
20．（4分）解二元一次方程组
21．（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b），其中a＝2，b＝3．
22．（6分）解不等式x2﹣4＜0．
请按照下面的步骤，完成本题的解答．
解：x2﹣4＜0可化为（x+2）（x﹣2）＜0．
（1）依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①或不等式组②
．
（2）不等式组①无解；解不等式组②，解集为 ．
（3）所以不等式x2﹣4＜0的解集为
．
23．（6分）把下面的证明过程补充完整
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠C＝∠ABD（
）
∵∠C＝∠D（已知），
∴
（等量代换）．
∴AC∥DF（
）．
∴∠A＝∠F（
）．
24．（6分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝34°，∠AEB＝80°，求∠CAD的度数．
25．（8分）课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，我们可以探索一些其他的公式．
【以形助数】
借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索．
（1）在其一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为
．
（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为BC＝a，AB＝a﹣b，CF＝b，所以长方体①的体积为ab（a﹣b），类似地，长方体②的体积为
，长方体③的体积为
：（结果不需要化简）
（3）将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为
．
（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为
．
【以数解形】
（5）对于任意数a、b，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．
26．（11分）某校组织学生乘汽车前往自然保护区野营．从学校出发后，汽车先以60km/h的速度在平路上行驶，后又以30km/h的速度爬坡到达目的地；返回时，汽车沿原路线先以40km/h的速度下坡，后又以60km/h的速度在平路上行驶回到学校．
（1）用含x、y的代数式填表：
速度（km/h） 时间（h） 路程（km）
前往 平路 60 x
上坡 30 y
返回 平路 60
下坡 40
（2）已知汽车从学校出发到到达目的地共用时5h．
①若汽车在返回时共用时4h，求（1）的表格中的x、y的值．
②若学校与目的地的距离不超过180km，请围绕“汽车从学校出发到到达目的地”这一过程中汽车行驶的“时间”或“路程”，提出一个能用一元一次不等式解决的问题，并写出解答过程．
27．（10分）已知△ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）．连接PB、PC，设∠PBA＝x°，∠PCA＝y°，∠BPC＝m°，∠BAC＝n°．
（1）如图，当点P在△ABC内时，
①若n＝80，x＝10，y＝20，则m＝ ；
②探究x、y、m、n之间的数量关系，并证明你得到的结论．
（2）当点P在△ABC外时，直接写出x、y、m、n之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．
2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中恰一项是符合题目要求的）
1．（2分）下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
【解答】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知C可以通过图案①平移得到．
故选：C．
【点评】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
2．（2分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，将0.00000094用科学记数法表示为（ ）
A．9.4×10﹣7 B．0.94×10﹣6 C．9.4×10﹣6 D．9.4×107
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000094＝9.4×10﹣7．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（2分）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2b＝ab•a
【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、ab+ac+d＝a（b+c）+d，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
B、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），正确；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，是多项式乘法，故此选项错误；
D、a2b＝ab•a，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．
4．（2分）二元一次方程2x+3y+10＝35的一个解可以是（ ）
A． B． C． D．
【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出方程一个解．
【解答】解：方程2x+3y＝25，
解得：y＝（25﹣2x），
当x＝14时，y＝﹣1，
则方程的一个解为，
故选：C．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
5．（2分）已知a＞b，则下列不等关系正确的是（ ）
A．﹣a＞﹣b B．3a＞3b C．a﹣1＜b﹣1 D．a+1＜b+2
【分析】利用不等式的性质对A、B、C进行判断；利用特殊值对D进行判断．
【解答】解：∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，3a＞3b，a﹣1＞b﹣1，
当a＝﹣1，b＝﹣2时，a+1＝b+2．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若∠ADE＝30°，则∠C的度数为（ ）
