高2013级数学（文科）小练习
第 1 页 共 2 页 §2.3椭圆的参数方程
1.椭圆cossinxayb（为参数），若0,2)，则椭圆上的点(,0)a对应的为（ ）
A. B.2 C.2 D.32
2. 椭圆5cos3sinxy（为参数）的焦点坐标为（ ）
A.(5,0) B.(4,0) C.(3,0) D.(0,4)
3.已知过曲线3cos4sinxy（为参数，0）上一点P与原点O的直线PO倾斜角为4，则点P的极坐标为（ ）
A.(3,)4 B.32(,)24 C.12(,)54 D.122(,)54
4.取一切实数时，连接(4sin,6cos)A和(4cos,6sin)B两点的线段的中点的轨迹是（ ）
A.圆 B.椭圆 C.直线 D.线段
5.实数x，y满足221169xy，则34zxy的最大值为 .
6.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为2cos3sinxy（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴），曲线C2的方程为(cossin)10，则C1与C2的交点个数为 .
7.已知P为椭圆2211612xy上且在第一象限的一点，且3Pox，则点P的坐标为 .
8.以过点(0,4)A的直线的斜率t为参数，写出椭圆22416xy的参数方程.
高2013级数学（文科）小练习
第 2 页 共 2 页 9.当点(,)Bxy在椭圆2cos3sinxy（为参数）上运动时，求动点(,)Pxyxy的轨迹的普通方程.
§2.2.1椭圆及其标准方程（2）
编写：英德市第二中学，叶加修；审核：英西中学，刘东
【学习目标】
熟练椭圆方程的求解
【知识回顾】
1. 椭圆221259xy上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）
A.5 B.6 C.4 D.10
2.椭圆 的焦点坐标是（ ）
A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)
3.小结：
【新知构建】
用待定系数法求椭圆标准方程的步骤．
(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上．
(2)设方程：
①依据上述判断设方程为 或 ．
②在不能确定焦点位置的情况下也可设 ．
(3)找关系，根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组．
(4)解方程组，代入所设方程即为所求．
例1 已知圆A：(x＋3)＋y＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．
例2 已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，圆C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部和圆C1相内切，和圆C2相外切，求动圆圆心的轨迹．
小结： 22125169xy【当堂练习】
1．已知两定点F1(－2，0)，F2(2，0)，点P是平面上一动点，且|PF1|＋|PF2|＝6，则点P的轨迹是( )
A．圆 B．直线 C．椭圆 D．线段
2．若椭圆的两焦点为(－2，0)，(2，0)，且过点52，－32，则该椭圆的方程是( )
A.y28＋x24＝1 B.y210＋x26＝1 C.y24＋x28＝1 D.y26＋x210＝1
2.2.1《椭圆及其标准方程》导学案
【学习目标】
1.从具体情境中抽象出椭圆的模型，理解椭圆的定义；
2.了解椭圆标准方程的推导，掌握椭圆的标准方程；
3.能根据已知条件写出椭圆的标准方程。
【学习重难点】
重点：椭圆的定义及其标准方程；
难点：椭圆标准方程的推导。
【课前准备】
1、日常生活中常见的椭圆形物体有哪些？
2、求曲线方程的一般步骤是？
3、如果方程中只有一个二次根式时，如何化简，如：20xy
如果方程中有两个二次根式时，又该如何化简呢？如1axbx
4、小组准备一块硬纸板，一根细绳，两枚图钉。
【预习展示】
动手试验：
①取一条定长的细绳
②把细绳的两端固定在图纸上
③当绳长大于两定点之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，在图纸上慢慢移动，看看能画出什么图形
(根据画图的体验，类比圆的定义，给出椭圆的定义：)
一、椭圆的定义：
思考：这里的常数有什么限制吗？
定义中 ：(1) 当122aFF时，轨迹是
(2) 当122aFF时, 轨迹是
(3) 当122aFF时, 轨迹是
二．椭圆标准方程的推导
1、建系设点：
2、写出点集：
3、列出方程：
4、化简方程：
5、检验：
椭圆的标准方程：__________________________________________________
思考：若焦点在y轴上，椭圆的标准方程是什么?
【合作探究】
已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,0，2,0，并且经过点53,22，求它的标准方程。（用自己的方法）
变式1.已知椭圆的焦点在y轴上，且椭圆经过点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程.
变式2.已知椭圆经过两个点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程.
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2.2 椭 圆
椭圆及其标准方程
◆ 知识与技能目标
理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．
◆ 过程与方法目标
（1）预习与引入过程
当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子．当学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起探究P41页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？〖板书〗2．1．1椭圆及其标准方程．
（2）新课讲授过程
（i）由上述探究过程容易得到椭圆的定义．
〖板书〗把平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为M时，椭圆即为点集P12|2MMFMFa．
（ii）椭圆标准方程的推导过程
提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系．
无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理．
设参量b的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、,,abc的关系有明显的几何意义．
类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的椭圆的标准方程222210yxabab．
