高2013级数学（文科）小练习
第 1 页 共 2 页 §2.3椭圆的参数方程
1.椭圆cossinxayb（为参数），若0,2)，则椭圆上的点(,0)a对应的为（ ）
A. B.2 C.2 D.32
2. 椭圆5cos3sinxy（为参数）的焦点坐标为（ ）
A.(5,0) B.(4,0) C.(3,0) D.(0,4)
3.已知过曲线3cos4sinxy（为参数，0）上一点P与原点O的直线PO倾斜角为4，则点P的极坐标为（ ）
A.(3,)4 B.32(,)24 C.12(,)54 D.122(,)54
4.取一切实数时，连接(4sin,6cos)A和(4cos,6sin)B两点的线段的中点的轨迹是（ ）
A.圆 B.椭圆 C.直线 D.线段
5.实数x，y满足221169xy，则34zxy的最大值为 .
6.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为2cos3sinxy（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴），曲线C2的方程为(cossin)10，则C1与C2的交点个数为 .
7.已知P为椭圆2211612xy上且在第一象限的一点，且3Pox，则点P的坐标为 .
8.以过点(0,4)A的直线的斜率t为参数，写出椭圆22416xy的参数方程.
高2013级数学（文科）小练习
第 2 页 共 2 页 9.当点(,)Bxy在椭圆2cos3sinxy（为参数）上运动时，求动点(,)Pxyxy的轨迹的普通方程.
§2.2.1椭圆及其标准方程（2）
编写：英德市第二中学，叶加修；审核：英西中学，刘东
【学习目标】
熟练椭圆方程的求解
【知识回顾】
1. 椭圆221259xy上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）
A.5 B.6 C.4 D.10
2.椭圆 的焦点坐标是（ ）
A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)
3.小结：
【新知构建】
用待定系数法求椭圆标准方程的步骤．
(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上．
(2)设方程：
①依据上述判断设方程为 或 ．
②在不能确定焦点位置的情况下也可设 ．
(3)找关系，根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组．
(4)解方程组，代入所设方程即为所求．
例1 已知圆A：(x＋3)＋y＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．
例2 已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，圆C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部和圆C1相内切，和圆C2相外切，求动圆圆心的轨迹．
小结： 22125169xy【当堂练习】
1．已知两定点F1(－2，0)，F2(2，0)，点P是平面上一动点，且|PF1|＋|PF2|＝6，则点P的轨迹是( )
A．圆 B．直线 C．椭圆 D．线段
2．若椭圆的两焦点为(－2，0)，(2，0)，且过点52，－32，则该椭圆的方程是( )
A.y28＋x24＝1 B.y210＋x26＝1 C.y24＋x28＝1 D.y26＋x210＝1
2.2.1《椭圆及其标准方程》导学案
【学习目标】
1.从具体情境中抽象出椭圆的模型，理解椭圆的定义；
2.了解椭圆标准方程的推导，掌握椭圆的标准方程；
3.能根据已知条件写出椭圆的标准方程。
【学习重难点】
重点：椭圆的定义及其标准方程；
难点：椭圆标准方程的推导。
【课前准备】
1、日常生活中常见的椭圆形物体有哪些？
2、求曲线方程的一般步骤是？
3、如果方程中只有一个二次根式时，如何化简，如：20xy
如果方程中有两个二次根式时，又该如何化简呢？如1axbx
4、小组准备一块硬纸板，一根细绳，两枚图钉。
【预习展示】
动手试验：
①取一条定长的细绳
②把细绳的两端固定在图纸上
③当绳长大于两定点之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，在图纸上慢慢移动，看看能画出什么图形
(根据画图的体验，类比圆的定义，给出椭圆的定义：)
一、椭圆的定义：
思考：这里的常数有什么限制吗？
定义中 ：(1) 当122aFF时，轨迹是
(2) 当122aFF时, 轨迹是
(3) 当122aFF时, 轨迹是
二．椭圆标准方程的推导
1、建系设点：
2、写出点集：
3、列出方程：
4、化简方程：
5、检验：
椭圆的标准方程：__________________________________________________
思考：若焦点在y轴上，椭圆的标准方程是什么?
【合作探究】
已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,0，2,0，并且经过点53,22，求它的标准方程。（用自己的方法）
变式1.已知椭圆的焦点在y轴上，且椭圆经过点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程.
变式2.已知椭圆经过两个点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程.
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111 高二数学选修 2-1 §
一、学习任务：
1．理解椭圆的定义，掌握求椭圆的方程，和一些几何性质。培养解析法的思想。
2．椭圆的定义和标准方程。
二、探究新知：（学习情景，自主学习，合作探究，（问题1,2,3）当堂检查，巩固训练，拓展延伸，对点训练，感受高考等）
自主学习：
（一）、学习情景: 已知两定点F1F2距离为6,求动点M到两定点距离的和为10的轨迹方程.
（二）、 问题导学:
问题1：根据课本上椭圆的定义，制作教具，画椭圆？
问题2：写出椭圆上的点满足的关系式________________________________________
问题3：这两个定点叫做椭圆的_______。两个定点的距离用______表示。常数用______表示
问题4：椭圆的定义为什么要满足2a >2c呢？
(1)当2a >∣F1F2∣时，轨迹是_____
(2)当2a =∣F1F2∣时，轨迹是_____
(3)当2a <∣F1F2∣时轨迹是. _____
对点训练: 动点P到两定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离和是8,则动点P 的轨迹为（ ）
（A）椭圆 （B）线段F1F2 （C）直线F1F2 （D）不能确定。
问题5：建立坐标系后，利用问题2的关系式，写出推导椭圆方程的过程
问题6：椭圆的标准方程是：___________________________
问题7：上面的a,b,c三个量满足的关系式为：___________
问题8：如何判断焦点在何轴?
(三)、当堂检查
根据下列方程，分别求出a、b、c
(1)椭圆标准方程为161022yx，则a ,b , c ；
(2)椭圆标准方程为1522yx，则a ,b , c ；
(3)椭圆标准方程为8222yx，则a ,b , c .
