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2014-2015学年高二数学人教A版选修2-2课时作业：1.3.3

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第一章 1.3

1.3.3

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．函数f(x)＝x＋2cos x在区间－π2，0上的最小值是( )

A．－π2 B．2

C．π6＋3 D．π3＋1

解析： f′(x)＝1－2sin x，

∵x∈－π2，0，

∴sin x∈[－1,0]，∴－2sin x∈[0,2]．

∴f′(x)＝1－2sin x>0在－π2，0上恒成立，

∴f(x)在－π2，0上单调递增．

∴f(x)min＝－π2＋2cos－π2＝－π2.

答案： A

2．函数y＝ln xx的最大值为( )

A．e－1 B．e

C．e2 D．103

解析： 令y′＝1－ln xx2＝0，则x＝e

当x∈(0，e)时，y′>0，当x∈(e，＋∞)时，y′<0.

∴当x＝e时y取最大值1e，故选A.

答案： A

3．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是( )

A．－37 B．－29

C．－5 D．以上都不对

解析： ∵f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，

∵f(x)在(－2,0)上为增函数，

在(0,2)上为减函数，

∴当x＝0时，f(x)＝m最大．

∴当m＝3，从而f(－2)＝－37，f(2)＝－5.

∴最小值为－37.故选A.

答案： A

4．下列关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的是( )

①f(x)>0的解集是{x|0

②f(－2)是极小值，f(2)是极大值；

③f(x)没有最小值，也没有最大值．

A．①③ B．①②③

C．② D．①②

解析： 由f(x)>0得0

f′(x)＝(2－x2)ex，

令f′(x)＝0，得x＝±2，

当x<－2或x>2时，f′(x)<0.

当－20.

∴x＝－2时，f(x)取得极小值，

当x＝2时，f(x)取得极大值，故②正确．

当x→－∞时，f(x)<0，

当x→＋∞时，f(x)<0.

综合函数的单调性与极值画出函数草图(如下图)．

∴函数f(x)有最大值无最小值，故③不正确．

答案： D

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．函数f(x)＝1x＋1＋x(x∈[1,3])的值域为________．

解析： f′(x)＝－1x＋12＋1＝x2＋2xx＋12，所以在[1,3]上f′(x)>0恒成立，即f(x)在[1,3]上单调递增，所以f(x)的最大值是f(3)＝134，最小值是f(1)＝32.故函数f(x)的值域为32，134.

答案： 32，134

6．设函数f(x)＝12x2ex，若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)＞m恒成立，则实数m的取值范围是________．

解析： f′(x)＝xex＋12x2ex

＝ex2·x(x＋2)，

由f′(x)＝0得x＝0或x＝－2.

当x∈[－2,2]时，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：

x －2 (－2,0) 0 (0,2) 2

f′(x) 0 － 0 ＋

f(x)  

∴当x＝0时，f(x)min＝f(0)＝0，

要使f(x)＞m对x∈[－2,2]恒成立，

只需m＜f(x)min，∴m＜0.

答案： m＜0

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x，x＝3是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在x∈[1,5]上的最大值和最小值．

解析： 根据题意，f′(x)＝3x2－2ax＋3，x＝3是函数f(x)的极值点，得f′(3)＝0，

即27－6a＋3＝0，得a＝5.

所以f(x)＝x3－5x2＋3x.

令f′(x)＝3x2－10x＋3＝0，得x＝3或x＝13(舍去)．

当1

当30，函数f(x)在(3,5]上是增函数．

由此得到当x＝3时，函数f(x)有极小值f(3)＝－9，也就是函数f(x)在[1,5]上的最小值；又因为f(1)＝－1，f(5)＝15，即函数f(x)在[1,5]上的最大值为f(5)＝15.

综上，函数f(x)在[1,5]上的最大值为15，最小值为－9.

8．设函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)＋ax(a＞0)．

(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为12，求a的值．

解析： 函数f(x)的定义域为(0,2)，f′(x)＝1x－12－x＋a.

(1)当a＝1时，f′(x)＝－x2＋2x2－x，所以f(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)．

(2)当x∈(0,1]时，f′(x)＝2－2xx2－x＋a＞0，即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝12.

尖子生题库 ☆☆☆

(10分)已知函数f(x)＝－23x＋13x＋ln x在14，2上存在x0使得不等式f(x0)－c≤0成立，求c的取值范围．

解析： 在14，2上存在x0，使得不等式f(x0)－c≤0成立，只需c≥f(x)min，

由f′(x)＝－23－13x2＋1x

＝－2x2－3x＋13x2＝－2x－1x－13x2，

∴当x∈14，12时，f′(x)<0，

故f(x)在14，12上单调递减；当x∈12，1时，f′(x)>0，

故f(x)在12，1上单调递增；当x∈(1,2)时，f′(x)<0，

故f(x)在(1,2)上单调递减．

∴f12是f(x)在14，2上的极小值．

而f12＝13＋ln 12＝13－ln 2，f(2)＝－76＋ln 2，

且f12－f(2)＝32－ln 4＝ln e32－ln 4，

又e3－16>0，∴ln e32－ln 4>0，

∴在14，2上f(x)min＝f(2)，

∴c≥f(x)min＝－76＋ln 2.

∴c的取值范围为－76＋ln 2，＋∞.

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高三数学(文)第二次月检测人教版知识精讲.doc

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用心 爱心 专心 高三数学（文）第二次月检测人教版

【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

第二次月检测

【模拟试题】（答题时间：120分钟）

一. 选择题：（每题四个选项中，只有一项是符合要求的）

1. 若全集为R，}94|{xxxA，}2|4||{2xxxB，则BACR)(（ ）

A. ]23,23[ B.（1，3） C. ]23,1( D. )23,1(

2. 设)11)(11)(11(cbaM，且1cba，（其中a，b，Rc），则M的取值范围是（ ）

A. )81,0[ B. )1,81[ C. )8,1[ D. ),8[

3. 若方程axxx24的解集是}40|{xx，则实数a（ ）

A. }0{ B. }1{ C. ),0[ D. ]0,(

4. 已知dx1，若2)(logxad，2logxbd，)(loglogxcdd，则a，b，c的大小关系是（ ）

A. cba B. abc C. cab D. bac

5. 已知)(xfy的反函数是)(1xfy，将)12(xfy的图象向左平移2个单位，再关于x轴对称后所得到的函数的反函数是（ ）

A. )](3[211xfy B. )](3[211xfy

C. )](3[211xfy D. )](3[211xfy

6. 已知奇函数)(xf满足)()3(xfxf，当]1,0[x时，13)(xxf，则)36(log31f的值为（ ）

A. 31 B. 37 C. 310 D. 3635

7. 函数|1|log2axy（0a）的对称轴方程是1x，那么a（ ）

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-3)练习：1.2 第2课时]

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-3)练习：1.2 第2课时]

第一章 1.2 第2课时

一、选择题

1．(2013·宝鸡中学高二期末)C22＋C23＋C24＋…＋C216等于( )

A．C215 B．C316

C．C317 D．C417

[答案] C

[解析] 原式＝C33＋C23＋C24＋…＋C216＝C34＋C24＋…＋C216＝C35＋C25＋…＋C216＝…＝C316＋C216＝C317.

2．以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有( )

A．70个 B．64个

C．58个 D．52个

[答案] C

[解析] 四个顶点共面的情况有6个表面和6个对角面共12个，

∴共有四面体C48－12＝58个．故选C.

3．(2014·秦安县西川中学高二期中)某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同英文字母可以相同的牌照号码共有( )

A．(C126)2A410个 B．A226A410个

C．(C126)2104个 D．A226104个

[答案] A

[解析] ∵前两位英文字母可以重复，∴有(C126)2种排法，又∵后四位数字互不相同，∴有A410种排法，由分步乘法计数原理知，共有不同牌照号码(C126)2A410个．

4．6人站成一排，若调换其中的三个人的位置，有多少种不同的换法( )

A．40 B．60

C．120 D．240

[答案] A

[解析] 先从6人中选取3人确定调换他们的位置，而这三人的位置全换只有2种不同方法，故共有2C36＝40种．故选A.

5．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )

A．60种 B．63种

C．65种 D．66种

[答案] D

[解析] 本题考查了排列与组合的相关知识.4个数和为偶数，可分为三类．四个奇数C45，四个偶数C44，二奇二偶，C25C24.共有C45＋C44＋C25C24＝66种不同取法．分类讨论思想在排列组合题目中应用广泛．

(同步复习精讲辅导)北京市2014-2015学年高中数学 模块综合问题选讲(一)课后练习 新人教A版选修2-3

(同步复习精讲辅导)北京市2014-2015学年高中数学 模块综合问题选讲(一)课后练习 新人教A版选修2-3

-1-专题模块综合问题选讲(一)课后练习

题一：有3名男生，4名女生，全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变，则共有

_______种不同的排列方法.

题二：按下列要求分配6本不同的书，平均分成三份，每份2本，共有多少种不同的分配方式？

题三：某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，若

甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为()A．720B．520

C．600D．360

题四：现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3

张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()

A．232B．252

C．472D．484

题五：连续投掷两次骰子得到的点数分别为m

，n

，向量a

＝(m

，n

)与向量b

＝(1，0)的夹角记为α

，

则α

∈

0，π4的概率为()

A.5

18B.5

12

C.1

2D.7

12

题六：先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上

的面的点数分别为x

，y

，则满足log

2xy＝1的概率为()

A.1

6B.5

36

C.1

12D.1

2

题七：

已知x

，y

满足x

－y

＋2≥0，

x

＋y

－2≤0

0≤y

<2，(x

∈Z

，y

∈Z

)，每一对整数(x

，y

)对应平面上一个点，则

过这些点中的其中3个点可作不同的圆的个数为()

A．45B．36

C．30D．27

-2-题八：已知向量a

＝(2，1)，b

＝(x

，y

)．若x

∈[－1，2]，y

∈[－1，1]，求向量a

，b

的夹角是钝

角的概率．

题九：若在区间[－5，5]内任取一个实数a

，则使直线x

＋y

＋a

＝0与圆(x

－1)2

＋(y

＋2)2

＝2有公共

点的概率为()

A.2

5B.2

5

C.3

5

D.32

10

题十：在区间[0，1]上任取两个数a

，b

，则函数f

(x

)＝x2

＋ax＋b2

无零点的概率为()

A.12B.23

C.3

4D.1

4

题十一：某人设计了一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD

2017-2018学年高中数学习题课(三)课时作业新人教A版必修4课件

2017-2018学年高中数学习题课(三)课时作业新人教A版必修4课件

1 习题课(三)

一、选择题

1．给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同、终点相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若AB→＝DC→，则四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有AB→＝DC→；⑤若m＝n，n＝k，则m＝k；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.

其中不正确命题的个数为( )

A．2 B．3

C．4 D．5

答案：C

解析：两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，却不一定有起点相同、终点相同，故①不正确；根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，而②中方向不一定相同，故不正确；③也不正确，因为A、B、C、D可能落在同一条直线上；零向量方向不确定，它与任一向量都平行，故⑥中，若b＝0，则a与c就不一定平行了，因此⑥也不正确．

2．已知|AB→|＝10，|AC→|＝7，则|BC→|的取值范围是( )

A．[3,17] B．(3,17)

C．(3,10) D．[3,10]

答案：A

解析：利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及AB→与AC→共线时的情况求解．即|AB→|－|AC→|≤|BC→|≤|AC→|＋|AB→|，故3≤|BC→|≤17.

3．对于非零向量a，b，下列说法不正确的是( )

A．若a＝b，则|a|＝|b|

B．若a∥b，则a＝b或a＝－b

C．若a⊥b，则a²b＝0

D．a∥b与a，b共线是等价的

答案：B

解析：根据平面向量的概念和性质，可知a∥b只能保证a与b的方向相同或相反，但模长不确定，因此B错误．

4．设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a²b＝( )

A．1 B．2

C．3 D．5

答案：A

解析：将已知两式左右两边分别平方，得 a2＋2a²b＋b2＝10a2－2a²b＋b2＝6，两式相减并除以4，可得a²b＝1.

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