高二数学 人教A版必修3导学案：1.3.2

普通高中数学选修2--1（第三章）学案 3.1空间向量及其运算

长铁一中导学·学案

第4课时：空间向量的正交分解及其坐标表示

年级：高二 班级： 姓名：

课型；新课 主备人： 胡碧银 审核人：罗永义 导学时间：第 周

学习目标：

1、 类比平面向量基本定理推导空间向量基本定理，了解空间向量基本定理的意义；

2、 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；

3、 体会在空间图形中选用三个不共面向量作为基底表示其他向量的方法。

自主学习

1、 空间向量基本定理

定理：如果三个向量,,abc不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组,,xyz，使得p= 。

其中,,abc叫做空间的一个基底，,,abc都叫做基向量。

2、 空间向量的正交分解及其坐标表示

（1） 单位正交基底

三个有公共起点O的 123,,eee称为单位正交基底。

（2） 空间直角坐标系

以123,,eee的公共起点O为原点，分别以 的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立 。

（3）对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量

OPp，存在有序实数组,,xyz使得123pxeyeze，把,,xyz称为在单位正交基底123,,eee下的坐标。

知识的运用

例1、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底吗？为什么？

第1页 1．1．2．3

一、选择题

1．已知某算法的程序框图

若程序运行时，输入a＝2x，b＝x2，且已知1

)

A．2 B．2x

C．x2 D．4

[答案] C

[解析] 由程序框图知，T是a与b中的较小数，又1

2．(2010·哈师大附中)某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填(

)

A．y＝0.85x

B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85

C．y＝0.53x

D．y＝50×0.53＋0.85x

第2页 [答案] B

3．如图所示的程序框图运行后，输出的结果是(

)

A．－10 B．0

C．10 D．20

[答案] C

[解析] 由程序框图中的(－1)n知，S中的项一负一正，最大项为(－1)20×20＝20，

∴S＝－1＋2－3＋…－19＋20＝10.

4．(2010·辽宁锦州)下面的程序框图，输出的结果为(

)

A．1 B．2

C．4 D．16

[答案] D

[解析] 运行过程为：a＝1≤3→b＝21＝2，a＝1＋1＝2，a＝2≤3成立→b＝22＝4，a＝2＋1＝3，a＝3≤3成立→b＝24＝16，a＝3＋1＝4，此时a≤3不成立，输出b＝16.

5．在如图的程序框图中，若输入m＝77，n＝33，则输出的n的值是( )

第3页

A．3 B．7

C．11 D．33

[答案] C

[解析] 这个程序框图执行的过程是：

第一次循环：m＝77，n＝33，r＝11；

3.3.2 抛物线的简单几何性质

【学习目标】

课程标准 学科素养

1.掌握抛物线的几何性质．(重点)

2.掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题．(重点)

3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、弦中点等问题．(难点) 1、直观想象

2、数学运算

3、逻辑推理

【自主学习】

1．抛物线的几何性质

标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0)

图形

性质 焦点 p2，0 －p2，0 0，p2 0，－p2

准线

范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R

对称轴

顶点

离心率 e＝

2.焦点弦

直线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，由抛物线的定义知，|AF|＝x1＋p2，|BF|＝x2＋p2，故|AB|＝ .

3．直线与抛物线的位置关系

直线与抛物线有三种位置关系： 、 和 ．

设直线y＝kx＋m与抛物线y2＝2px(p＞0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，将y＝kx＋m代入y2＝2px，消去y并化简，得k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0.

∈k＝0时，直线与抛物线只有 交点；

∈k≠0时，Δ＞0∈直线与抛物线 ∈有 公共点．

Δ＝0∈直线与抛物线 ∈只有 公共点．

Δ＜0∈直线与抛物线 ∈ 公共点．

【小试牛刀】

1．抛物线关于顶点对称．( )

2．抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心．( )

3．抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同．( )

4．抛物线y2＝2px过焦点且垂直于对称轴的弦长是2p．( )

5．抛物线y＝－18x2的准线方程为x＝132．( )

普通高中数学选修2--1（第三章）学案 3.1空间向量及其运算

长铁一中导学·学案

第4课时：空间向量的正交分解及其坐标表示

年级：高二 班级： 姓名：

课型；新课 主备人： 胡碧银 审核人：罗永义 导学时间：第 周

学习目标：

1、 类比平面向量基本定理推导空间向量基本定理，了解空间向量基本定理的意义；

2、 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；

3、 体会在空间图形中选用三个不共面向量作为基底表示其他向量的方法。

自主学习

1、 空间向量基本定理

定理：如果三个向量,,abc不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组,,xyz，使得p= 。

其中,,abc叫做空间的一个基底，,,abc都叫做基向量。

2、 空间向量的正交分解及其坐标表示

（1） 单位正交基底

三个有公共起点O的 123,,eee称为单位正交基底。

（2） 空间直角坐标系

以123,,eee的公共起点O为原点，分别以 的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立 。

（3）对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量

OPp，存在有序实数组,,xyz使得123pxeyeze，把,,xyz称为在单位正交基底123,,eee下的坐标。

知识的运用

例1、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底吗？为什么？